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1、考研数学一真题及详解考研数学一真题及详解 本文关键词：真题，详解，考研，数学一考研数学一真题及详解 本文简介：2022考研数学一真题试卷一选择题1曲线拐点A（1，0）B（2，0）C（3，0）D（4，0）2设数列单调递减，无界，则幂级数的收敛域A(-1,1B-1,1)C0,2)D(0,23设函数具有二阶连续导数，且，则函数在点（0，0）处取得微小值的一个充分条件ABCD4设AIJKBIK考研数学一真题及详解 本文内容：2022考研数学一真题试卷一选择题1曲线拐点A（1，0）B（2，0）C（3，0）D（4，0）2设数列单调递减，无界，则幂级数的收敛域A(-1,1B-1,1)C0,2)D(0,23设
2、函数具有二阶连续导数，且，则函数在点（0，0）处取得微小值的一个充分条件ABCD4设AIJKBIKJCJIKDKJI5设A为3阶矩阵，将A的其次列加到第一列得矩阵B，再交换B的其次行与第一行得单位矩阵。记则A=ABCD6设是4阶矩阵，是A的伴随矩阵，若是方程组的一个基础解系，则的基础解系可为ABCD7设为两个分布函数，其相应的概率密度是连续函数，则必为概率密度的是ABCD8设随机变量X与Y相互独立，且EX与EY存在，记U=maxx,y,V=x,y,则E(UV)=AEUEVBEXEYCEUEYDEXEV二填空题9曲线的弧长s=_10微分方程满意条件y(0)=0的解为y=_11设函数，则12设L是
3、柱面方程为与平面z=x+y的交线，从z轴正憧憬z轴负向看去为逆时针方向，则曲线积分13若二次曲面的方程为，经正交变换化为，则_14设二维随机变量听从，则三解答题15求极限16设，其中函数f具有二阶连续偏导数，函数g(x)可导，且在x=1处取得极值g(1)=1,求17求方程不同实根的个数，其中k为参数。18证明：1）对随意正整数n，都有2）设,证明收敛。19已知函数f(x,y)具有二阶连续偏导数，且f(1,y)=0,f(x,1)=0,，其中，计算二重积分。20，不能由，线性表出，?求；?将，由，线性表出。21A为三阶实矩阵，且（1）求A的特征值与特征向量；（2）求A。22.X01P1/32/3Y
4、-101P1/31/31/3求：（1）（X，Y）的分布；（2）Z=XY的分布；（3）23.设为来自正态总体的简洁随机样本，其中已知，未知，和分别表示样本均值和样本方差。（1）求参数的最大似然估计（2）计算和答案：CCABDDDB1【答案】【考点分析】本题考查拐点的推断。干脆利用推断拐点的必要条件和其次充分条件即可。【解析】由可知分别是的一、二、三、四重根，故由导数与原函数之间的关系可知，故（3，0）是一拐点。2【答案】【考点分析】本题考查幂级数的收敛域。主要涉及到收敛半径的计算和常数项级数收敛性的一些结论，综合性较强。【解析】无界，说明幂级数的收敛半径；单调削减，说明级数收敛，可知幂级数的收敛
5、半径。因此，幂级数的收敛半径，收敛区间为。又由于时幂级数收敛，时幂级数发散。可知收敛域为。3【答案】【考点分析】本题考查二元函数取极值的条件，干脆套用二元函数取极值的充分条件即可。【解析】由知，所以，要使得函数在点(0,0)处取得微小值，仅需，所以有4【答案】【考点分析】本题考查定积分的性质，干脆将比较定积分的大小转化为比较对应的被积函数的大小即可。【解析】时，因此，故选（B）5【答案】【考点分析】本题考查初等矩阵与初等变换的关系。干脆应用相关定理的结论即可。【解析】由初等矩阵与初等变换的关系知，所以，故选（D）6【答案】【考点分析】本题考查齐次线性方程组的基础解系，须要综合应用秩，伴随矩阵等
6、方面的学问，有肯定的敏捷性。【解析】由的基础解系只有一个知，所以，又由知，都是的解，且的极大线生无关组就是其基础解系，又，所以线性相关，故或为极大无关组，故应选（D）7【答案】【考点分析】本题考查连续型随机变量概率密度的性质。【解析】检验概率密度的性质：；。可知为概率密度，故选（）。8、【答案】【考点分析】本题考查随机变量数字特征的运算性质。计算时须要先对随机变量进行处理，有肯定的敏捷性。【解析】由于可知故应选（B）9【答案】【考点分析】本题考查曲线弧长的计算，干脆代公式即可。【解析】10【答案】【考点分析】本题考查一阶线性微分方程的求解。先按一阶线性微分方程的求解步骤求出其通解，再依据定解条
7、件，确定通解中的随意常数。【解析】原方程的通解为由，得，故所求解为11【答案】【考点分析】本题考查偏导数的计算。【解析】。故。12【答案】【考点分析】本题考查其次类曲线积分的计算。首先将曲线写成参数方程的形式，再代入相应的计算公式计算即可。【解析】曲线的参数方程为，其中从到。因此13【答案】【考点分析】本题考查二次型在正交变换下的标准型的相关学问。题目中的条件相当于告知了二次型的特征值，通过特征值的相关性质可以解出。【解析】本题等价于将二次型经正交变换后化为了。由正交变换的特点可知，该二次型的特征值为。该二次型的矩阵为，可知，因此。14【答案】【考点分析】：本题考查二维正态分布的性质。【解析】
8、：由于，由二维正态分布的性质可知随机变量独立。因此。由于听从，可知，则。15【答案】【考点分析】：本题考查极限的计算，属于形式的极限。计算时先按未定式的计算方法将极限式变形，再综合利用等价无穷小替换、洛必达法则等方法进行计算。【解析】：16【答案】【考点分析】：本题综合考查偏导数的计算和二元函数取极值的条件，主要考查考生的计算实力，计算量较大。【解析】：由于在处取得极值，可知。故17【答案】时，方程只有一个实根时，方程有两个实根【考点分析】：本题考查方程组根的探讨，主要用到函数单调性以及闭区间上连续函数的性质。解题时，首先通过求导数得到函数的单调区间，再在每个单调区间上检验是否满意零点存在定理
9、的条件。【解析】：令，则，（1）当时，在单调递减，故此时的图像与轴与只有一个交点，也即方程只有一个实根（2）时，在和上都有，所以在和是严格的单调递减，又，故的图像在和与轴均无交点（3）时，时，在上单调增加，又知，在上只有一个实根，又或都有，在或都单调减，又，所以在与轴无交点，在上与轴有一个交点综上所述：时，方程只有一个实根时，方程有两个实根18【考点分析】：本题考查不等式的证明和数列收敛性的证明，难度较大。（1）要证明该不等式，可以将其转化为函数不等式，再利用单调性进行证明；（2）证明收敛性时要用到单调有界收敛定理，留意应用（1）的结论。【解析】：（1）令，则原不等式可化为。先证明：令。由于，
10、可知在上单调递增。又由于，因此当时，。也即。再证明：令。由于，可知在上单调递增。由于，因此当时，。也即。因此，我们证明白。再令由于，即可得到所需证明的不等式。（2），由不等式可知：数列单调递减。又由不等式可知：。因此数列是有界的。故由单调有界收敛定理可知：数列收敛。19【答案】：【考点分析】：本题考查二重积分的计算。计算中主要利用分部积分法将须要计算的积分式化为已知的积分式，出题形式较为新奇，有肯定的难度。【解析】：将二重积分转化为累次积分可得首先考虑，留意这是是把变量看做常数的，故有由易知。故。对该积分交换积分次序可得：再考虑积分，留意这里是把变量看做常数的，故有因此20【答案】：；【考点分
11、析】：本题考查向量的线性表出，须要用到秩以及线性方程组的相关概念，解题时留意把线性表出与线性方程组的解结合起来。【解析】：由于不能由表示可知，解得本题等价于求三阶矩阵使得可知计算可得因此21【答案】：（1）的特征值分别为1，-1，0，对应的特征向量分别为，（2）【考点分析】：实对称矩阵的特征值与特征向量，解题时留意应用实对称矩阵的特别性质。【解析】：（1）可知：1，-1均为的特征值，与分别为它们的特征向量，可知0也是的特征值而0的特征向量与，正交设为0的特征向量有得的特征值分别为1，-1，0对应的特征向量分别为，（2）其中，故22【答案】：（1）XY01-101/301/30101/3（2）-
12、101P1/31/31/3（3）【考点分析】：本题考查二维离散型分布的分布律及相关数字特征的计算。其中，最主要的是第一问联合分布的计算。【解析】：（1）由于，因此。故，因此再由可知同样，由可知这样，我们就可以写出的联合分布如下：（2）可能的取值有，其中，则有。因此，的分布律为-101P1/31/31/3（3），故23【答案】：（1）（2）【考点分析】：本题考查参数估计和随机变量数字特征的计算，有肯定的难度。在求的最大似然估计时，最重要的是要将看作一个整体。在求的数学期望和方差时，则须要综合应用数字特征的各种运算性质和公式，难度较大。【解析】：（1）似然函数则令可得的最大似然估计值，最大似然估计量（2）由随机变量数字特征的计算公式可得由于，由正态分布的性质可知。因此，由的性质可知，因此，故。第15页 共15页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页