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1、2 0 2 0 年 贵 州 省 铜 仁 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一 选 择 题（共 1 0 小 题）1 3 的 绝 对 值 是（）A 3 B 3 C D 2 我 国 高 铁 通 车 总 里 程 居 世 界 第 一，预 计 到 2 0 2 0 年 底，高 铁 总 里 程 大 约 3 9 0 0 0 千 米，3 9 0 0 0用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A 3 9 1 0 3 B 3.9 1 0 4 C 3.9 1 0 4 D 3 9 1 0 33 如 图，直 线 A B C D，3 7 0，则 1（）A 7 0 B 1 0 0 C 1 1 0 D 1 2 0 4 一 组
2、数 据 4，1 0，1 2，1 4，则 这 组 数 据 的 平 均 数 是（）A 9 B 1 0 C 1 1 D 1 25 已 知 F H B E A D，它 们 的 周 长 分 别 为 3 0 和 1 5，且 F H 6，则 E A 的 长 为（）A 3 B 2 C 4 D 56 实 数 a，b 在 数 轴 上 对 应 的 点 的 位 置 如 图 所 示，下 列 结 论 正 确 的 是（）A a b B a b C a b D a b7 已 知 等 边 三 角 形 一 边 上 的 高 为 2，则 它 的 边 长 为（）A 2 B 3 C 4 D 48 如 图，在 矩 形 A B C D 中，
3、A B 3，B C 4，动 点 P 沿 折 线 B C D 从 点 B 开 始 运 动 到 点 D，设点 P 运 动 的 路 程 为 x，A D P 的 面 积 为 y，那 么 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 的 图 象 大 致 是（）A B C D 9 已 知 m、n、4 分 别 是 等 腰 三 角 形（非 等 边 三 角 形）三 边 的 长，且 m、n 是 关 于 x 的 一 元二 次 方 程 x 2 6 x+k+2 0 的 两 个 根，则 k 的 值 等 于（）A 7 B 7 或 6 C 6 或 7 D 61 0 如 图，正 方 形 A B C D 的 边 长 为 4，点 E 在
4、 边 A B 上，B E 1，D A M 4 5，点 F 在 射 线A M 上，且 A F，过 点 F 作 A D 的 平 行 线 交 B A 的 延 长 线 于 点 H，C F 与 A D 相 交 于 点 G，连 接 E C、E G、E F 下 列 结 论：E C F 的 面 积 为；A E G 的 周 长 为 8；E G 2 D G 2+B E 2；其 中 正 确 的 是（）A B C D 二 填 空 题（共 8 小 题）1 1 因 式 分 解：a 2+a b a 1 2 方 程 2 x+1 0 0 的 解 是 1 3 已 知 点（2，2）在 反 比 例 函 数 y 的 图 象 上，则 这
5、 个 反 比 例 函 数 的 表 达 式 是 1 4 函 数 y 中，自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 1 5 从 2，1，2 三 个 数 中 任 取 两 个 不 同 的 数，作 为 点 的 坐 标，则 该 点 在 第 三 象 限 的 概 率等 于 1 6 设 A B，C D，E F 是 同 一 平 面 内 三 条 互 相 平 行 的 直 线，已 知 A B 与 C D 的 距 离 是 1 2 c m，E F与 C D 的 距 离 是 5 c m，则 A B 与 E F 的 距 离 等 于 c m 1 7 如 图，在 矩 形 A B C D 中，A D 4，将 A 向 内 翻 析，点 A
6、 落 在 B C 上，记 为 A 1，折 痕 为D E 若 将 B 沿 E A 1 向 内 翻 折，点 B 恰 好 落 在 D E 上，记 为 B 1，则 A B 1 8 观 察 下 列 等 式：2+2 2 2 3 2；2+2 2+2 3 2 4 2；2+2 2+2 3+2 4 2 5 2；2+2 2+2 3+2 4+2 5 2 6 2；已 知 按 一 定 规 律 排 列 的 一 组 数：2 2 0，2 2 1，2 2 2，2 2 3，2 2 4，2 3 8，2 3 9，2 4 0，若 2 2 0 m，则 2 2 0+2 2 1+2 2 2+2 2 3+2 2 4+2 3 8+2 3 9+2
7、4 0（结 果 用 含 m 的 代 数 式 表 示）三 解 答 题（共 7 小 题）1 9（1）计 算：2（1）2 0 2 0（）0（2）先 化 简，再 求 值：（a+）（），自 选 一 个 a 值 代 入 求 值 2 0 如 图，B E，B F E C，A C D F 求 证：A B C D E F 2 1 某 校 计 划 组 织 学 生 参 加 学 校 书 法、摄 影、篮 球、乒 乓 球 四 个 课 外 兴 趣 小 组，要 求 每 人 必须 参 加 并 且 只 能 选 择 其 中 的 一 个 小 组，为 了 了 解 学 生 对 四 个 课 外 小 组 的 选 择 情 况，学 校 从 全体
8、学 生 中 随 机 抽 取 部 分 学 生 进 行 问 卷 调 查，并 把 调 查 结 果 制 成 如 图 所 示 的 两 幅 不 完 整 的 统 计图，请 你 根 据 给 出 的 信 息 解 答 下 列 问 题：（1）求 该 校 参 加 这 次 问 卷 调 查 的 学 生 人 数，并 补 全 条 形 统 计 图（画 图 后 请 标 注 相 应 的 数 据）；（2）m，n；（3）若 该 校 共 有 2 0 0 0 名 学 生，试 估 计 该 校 选 择“乒 乓 球”课 外 兴 趣 小 组 的 学 生 有 多 少 人？2 2 如 图，一 艘 船 由 西 向 东 航 行，在 A 处 测 得 北 偏
9、 东 6 0 方 向 上 有 一 座 灯 塔 C，再 向 东 继续 航 行 6 0 k m 到 达 B 处，这 时 测 得 灯 塔 C 在 北 偏 东 3 0 方 向 上，已 知 在 灯 塔 C 的 周 围 4 7 k m内 有 暗 礁，问 这 艘 船 继 续 向 东 航 行 是 否 安 全？2 3 某 文 体 商 店 计 划 购 进 一 批 同 种 型 号 的 篮 球 和 同 种 型 号 的 排 球，每 一 个 排 球 的 进 价 是 每 一个 篮 球 的 进 价 的 9 0%，用 3 6 0 0 元 购 买 排 球 的 个 数 要 比 用 3 6 0 0 元 购 买 篮 球 的 个 数 多
10、 1 0 个（1）问 每 一 个 篮 球、排 球 的 进 价 各 是 多 少 元？（2）该 文 体 商 店 计 划 购 进 篮 球 和 排 球 共 1 0 0 个，且 排 球 个 数 不 低 于 篮 球 个 数 的 3 倍，篮 球的 售 价 定 为 每 一 个 1 0 0 元，排 球 的 售 价 定 为 每 一 个 9 0 元 若 该 批 篮 球、排 球 都 能 卖 完，问该 文 体 商 店 应 购 进 篮 球、排 球 各 多 少 个 才 能 获 得 最 大 利 润？最 大 利 润 是 多 少？2 4 如 图，A B 是 O 的 直 径，C 为 O 上 一 点，连 接 A C，C E A B
11、于 点 E，D 是 直 径 A B 延 长线 上 一 点，且 B C E B C D（1）求 证：C D 是 O 的 切 线；（2）若 A D 8，求 C D 的 长 2 5 如 图，已 知 抛 物 线 y a x 2+b x+6 经 过 两 点 A（1，0），B（3，0），C 是 抛 物 线 与 y 轴 的交 点（1）求 抛 物 线 的 解 析 式；（2）点 P（m，n）在 平 面 直 角 坐 标 系 第 一 象 限 内 的 抛 物 线 上 运 动，设 P B C 的 面 积 为 S，求 S 关 于 m 的 函 数 表 达 式（指 出 自 变 量 m 的 取 值 范 围）和 S 的 最 大
12、值；（3）点 M 在 抛 物 线 上 运 动，点 N 在 y 轴 上 运 动，是 否 存 在 点 M、点 N 使 得 C M N 9 0，且 C M N 与 O B C 相 似，如 果 存 在，请 求 出 点 M 和 点 N 的 坐 标 参 考 答 案一 选 择 题（共 1 0 小 题）1-5 B B C B A 6-1 0 D C D B C二 填 空 题（共 8 小 题）1 1 答 案 为：a（a+b 1）1 2 答 案 为：x 5 1 3 答 案 为：y 1 4 解：2 x 4 0解 得 x 2 1 5 答 案 为：1 6 答 案 为：7 或 1 7 1 7 答 案 为：1 8 答 案
13、为：m（2 m 1）三 解 答 题（共 7 小 题）1 9 解：（1）原 式 2 2 1 2 1 4 1 2 1 0；（2）原 式，当 a 0 时，原 式 3 2 0 证 明：A C D F，A C B D F E，B F C E，B C E F，在 A B C 和 D E F 中，A B C D E F（A S A）2 1 解：（1）该 校 参 加 这 次 问 卷 调 查 的 学 生 有：2 0 2 0%1 0 0（人），选 择 篮 球 的 学 生 有：1 0 0 2 8%2 8（人），补 全 的 条 形 统 计 图 如 右 图 所 示；（2）m%1 0 0%3 6%，n%1 0 0%1 6
14、%，故 答 案 为：3 6，1 6；（3）2 0 0 0 1 6%3 2 0（人），答：该 校 选 择“乒 乓 球”课 外 兴 趣 小 组 的 学 生 有 3 2 0 人 2 2 解：过 点 C 作 C D A B，垂 足 为 D 如 图 所 示：根 据 题 意 可 知 B A C 9 0 3 0 3 0，D B C 9 0 3 0 6 0，D B C A C B+B A C，B A C 3 0 A C B，B C A B 6 0 k m，在 R t B C D 中，C D B 9 0，B D C 6 0，s i n B C D，s i n 6 0，C D 6 0 s i n 6 0 6 0
15、3 0（k m）4 7 k m，这 艘 船 继 续 向 东 航 行 安 全 2 3 解：（1）设 每 一 个 篮 球 的 进 价 是 x 元，则 每 一 个 排 球 的 进 价 是 9 0%x 元，依 题 意 有+1 0，解 得 x 4 0，经 检 验，x 4 0 是 原 方 程 的 解，9 0%x 9 0%4 0 3 6 故 每 一 个 篮 球 的 进 价 是 4 0 元，每 一 个 排 球 的 进 价 是 3 6 元；（2）设 文 体 商 店 计 划 购 进 篮 球 m 个，总 利 润 y 元，则y（1 0 0 4 0）m+（9 0 3 6）（1 0 0 m）6 m+5 4 0 0，依 题
16、 意 有，解 得 0 m 2 5 且 m 为 整 数，m 为 整 数，y 随 m 的 增 大 而 增 大，m 2 5 时，y 最 大，这 时 y 6 2 5+5 4 0 0 5 5 5 0，1 0 0 2 5 7 5（个）故 该 文 体 商 店 应 购 进 篮 球 2 5 个、排 球 7 5 个 才 能 获 得 最 大 利 润，最 大 利 润 是 5 5 5 0 元 2 4（1）证 明：连 接 O C，A B 是 O 的 直 径，A C B 9 0，C E A B，C E B 9 0，E C B+A B C A B C+C A B 9 0，A E C B，B C E B C D，A B C D
17、，O C O A，A A C O，A C O B C D，A C O+B C O B C O+B C D 9 0，D C O 9 0，C D 是 O 的 切 线；（2）解：A B C E，t a n A t a n B C E，设 B C k，A C 2 k，D D，A B C D，A C D C B D，A D 8，C D 4 2 5 解：（1）将 A（1，0）、B（3，0）代 入 y a x 2+b x+6，得：，解 得：，抛 物 线 的 解 析 式 为 y 2 x 2+4 x+6（2）过 点 P 作 P F y 轴，交 B C 于 点 F，如 图 1 所 示 当 x 0 时，y 2 x
18、2+4 x+6 6，点 C 的 坐 标 为（0，6）设 直 线 B C 的 解 析 式 为 y k x+c，将 B（3，0）、C（0，6）代 入 y k x+c，得：，解 得：，直 线 B C 的 解 析 式 为 y 2 x+6 设 点 P 的 坐 标 为（m，2 m 2+4 m+6），则 点 F 的 坐 标 为（m，2 m+6），P F 2 m 2+4 m+6（2 m+6）2 m 2+6 m，S P B C P F O B 3 m 2+9 m 3（m）2+，当 m 时，P B C 面 积 取 最 大 值，最 大 值 为 点 P（m，n）在 平 面 直 角 坐 标 系 第 一 象 限 内 的
19、抛 物 线 上 运 动，0 m 3（3）存 在 点 M、点 N 使 得 C M N 9 0，且 C M N 与 O B C 相 似 如 图 2，C M N 9 0，当 点 M 位 于 点 C 上 方，过 点 M 作 M D y 轴 于 点 D，C D M C M N 9 0，D C M N C M，M C D N C M，若 C M N 与 O B C 相 似，则 M C D 与 N C M 相 似，设 M（a，2 a 2+4 a+6），C（0，6），D C 2 a 2+4 a，D M a，当 时，C O B C D M C M N，解 得，a 1，M（1，8），此 时 N D D M，N（0
20、，），当 时，C O B M D C N M C，解 得 a，M（，），此 时 N（0，）如 图 3，当 点 M 位 于 点 C 的 下 方，过 点 M 作 M E y 轴 于 点 E，设 M（a，2 a 2+4 a+6），C（0，6），E C 2 a 2 4 a，E M a，同 理 可 得：或 2，C M N 与 O B C 相 似，解 得 a 或 a 3，M（，）或 M（3，0），此 时 N 点 坐 标 为（0，）或（0，）综 合 以 上 得，M（1，8），N（0，）或 M（，），N（0，）或 M（，），N（0，）或 M（3，0），N（0，），使 得 C M N 9 0，且 C M N 与 O B C 相 似