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1、2 0 2 3 年 山 东 烟 台 中 考 数 学 试 题 及 答 案一、选 择 题1.23的 倒 数 是（）A.23B.23 C.32D.32【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 乘 积 是 1 的 两 个 数 叫 做 互 为 倒 数 解 答【详 解】解：2 313 2，23 的 倒 数 是32，故 选：D【点 睛】本 题 考 查 倒 数 的 定 义，掌 握 互 为 倒 数 的 两 个 数 积 为 1，是 解 题 的 关 键 2.下 列 二 次 根 式 中，与2是 同 类 二 次 根 式 的 是（）A.4B.6C.8D.1 2【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 同 类 二 次 根 式
2、的 定 义，逐 个 进 行 判 断 即 可【详 解】解：A、4 2，与2不 是 同 类 二 次 根 式，不 符 合 题 意；B、6与2不 是 同 类 二 次 根 式，不 符 合 题 意；C、8 2 2，与2是 同 类 二 次 根 式，符 合 题 意；D、1 2 2 3，与2不 是 同 类 二 次 根 式，不 符 合 题 意；故 选：C【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 同 类 二 次 根 式，解 题 的 关 键 是 掌 握 同 类 二 次 根 式 的 定 义：将 二 次 根式 化 为 最 简 二 次 根 式 后，被 开 方 数 相 同 的 二 次 根 式 是 同 类 二 次 根 式；最 简
3、二 次 根 式 的 特 征：（1）被 开 方 数 不 含 分 母；（2）被 开 方 数 中 不 含 能 开 得 尽 方 的 因 数 或 因 式 3.下 列 四 种 图 案 中，是 中 心 对 称 图 形 的 是（）A.B.C.D.【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 中 心 对 称 图 形 的 定 义，逐 个 进 行 判 断 即 可，中 心 对 称 图 形：在 平 面 内，把 一 个图 形 绕 着 某 个 点 旋 转 1 8 0，如 果 旋 转 后 的 图 形 能 与 原 来 的 图 形 重 合，那 么 这 个 图 形 叫 做 中心 对 称 图 形【详 解】解：根 据 题 意 可 得：是 中
4、 心 对 称 图 形 的 只 有 B，故 选：B【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 中 心 对 称 图 形 的 定 义，解 题 的 关 键 是 中 心 对 称 图 形：在 平 面 内，把一 个 图 形 绕 着 某 个 点 旋 转 1 8 0，如 果 旋 转 后 的 图 形 能 与 原 来 的 图 形 重 合，那 么 这 个 图 形 叫做 中 心 对 称 图 形 4.下 列 计 算 正 确 的 是（）A.2 2 42 a a a B.32 62 6 a a C.2 3 5a a a D.8 2 4a a a【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 合 并 同 类 项、幂 的 乘 方、同 底 数
5、幂 的 乘 法、同 底 数 幂 的 除 法 的 运 算 法 则 逐 项 排查 即 可 解 答【详 解】解：A.2 2 22 a a a，故 该 选 项 不 正 确，不 符 合 题 意；B.32 62 8 a a，故 该 选 项 不 正 确，不 符 合 题 意；C.2 3 5a a a，故 该 选 项 正 确，符 合 题 意；D.8 2 6a a a，故 该 选 项 不 正 确，不 符 合 题 意 故 选：C【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 合 并 同 类 项、幂 的 乘 方、同 底 数 幂 的 乘 法、同 底 数 幂 的 除 法 等 知 识，掌 握 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键
6、5.不 等 式 组3 2 1,2 3mm 的 解 集 在 同 一 条 数 轴 上 表 示 正 确 的 是（）A.B.C.D.【答 案】A【解 析】【分 析】用 数 轴 表 示 不 等 式 的 解 集 时，要 注 意“两 定”：一 是 定 界 点，定 边 界 点 时 要 注 意，点 是 实 心 还 是 空 心，若 边 界 点 含 于 解 集 为 实 心 点，不 含 于 解 集 即 为 空 心 点；二 是 定 方 向，定方 向 的 原 则 是：“小 于 向 左，大 于 向 右”【详 解】解：3 2 12 3mm 解 不 等 式 得：m 1 解 不 等 式 得：1 m 将 不 等 式 的 解 集 表
7、 示 在 数 轴 上，如 图 所 示，故 选：A【点 睛】本 题 主 要 考 查 数 轴 上 表 示 不 等 式 的 解 集，熟 练 掌 握 数 轴 上 表 示 不 等 式 组 的 解 集 的 方法 是 解 题 的 关 键 6.如 图，对 正 方 体 进 行 两 次 切 割，得 到 如 图 所 示 的 几 何 体，则 图 几 何 体 的 俯 视 图 为（）A.B.C.D.【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 俯 视 图 的 定 义，即 可 进 行 解 答【详 解】解：根 据 题 意 可 得：从 该 几 何 体 正 上 方 看，棱 A E 的 投 影 为 点 E，棱 A B 的 投 影 为线
8、段 B E，棱 A D 的 投 影 为 线 段 E D，棱 A C 的 投 影 为 正 方 形 B C D E 的 对 角 线，该 几 何 体 的 俯 视 图 为：，故 选：A【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 俯 视 图，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 俯 视 图 的 定 义：从 物 体 正 上 方 看 到的 图 形 是 俯 视 图 7.长 时 间 观 看 手 机、电 脑 等 电 子 产 品 对 视 力 影 响 非 常 大 6 月 6 日 是“全 国 爱 眼 日”，为 了解 学 生 的 视 力 情 况，某 学 校 从 甲、乙 两 个 班 级 各 随 机 抽 取 8 名 学 生 进
9、行 调 查，并 将 统 计 数 据绘 制 成 如 图 所 示 的 折 线 统 计 图，则 下 列 说 法 正 确 的 是（）A.甲 班 视 力 值 的 平 均 数 大 于 乙 班 视 力 值 的 平 均 数B.甲 班 视 力 值 的 中 位 数 大 于 乙 班 视 力 值 的 中 位 数C.甲 班 视 力 值 的 极 差 小 于 乙 班 视 力 值 的 极 差D.甲 班 视 力 值 的 方 差 小 于 乙 班 视 力 值 的 方 差【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 平 均 数，中 位 数，极 差，方 差 的 定 义 分 别 求 解 即 可【详 解】甲 班 视 力 值 分 别 为：4.7,
10、5.0,4.7,4.8,4.7,4.7,4.6,4.4；从 小 到 大 排 列 为：4.4,4.6,4.7,4.7,4.7,4.7,4.8,5.0；中 位 数 为4.7 4.7=4.72，平 均 数 为 14.4 4.6 4.7 4.7 4.7 4.7 4.8 5.0=4.78；极 差 为 5.0 4.4 0.6 方 差 为 2 2 2 221=0.3 0.1 0.1 0.3=0.0 2 58S 甲；乙 班 视 力 值 分 别 为：4.8,4.7,4.7,5.0,4.6,4.5,4.9,4.4；从 小 到 大 排 列 为：4.4,4.5,4.6,4.7,4.7,4.8,4.9,5.0，中 位
11、数 为4.7 4.7=4.72平 均 数 为 14.4 4.5 4.6 4.7 4.7 4.8 4.9 5.0=4.78；极 差 为 5.0 4.4 0.6 方 差 为 2 2 2 2 2 221=0.3 0.2 0.1 0.1 0.2 0.3=0.0 3 58S 甲；甲、乙 班 视 力 值 的 平 均 数、中 位 数、极 差 都 相 等，甲 班 视 力 值 的 方 差 小 于 乙 班 视 力 值 的 方 差，故 D 选 项 正 确故 选：D【点 睛】本 题 考 查 了 折 线 统 计 图，求 平 均 数，中 位 数，极 差，方 差，熟 练 掌 握 平 均 数，中 位数，极 差，方 差 的 定
12、 义 是 解 题 的 关 键 8.如 图，在 正 方 形 中，阴 影 部 分 是 以 正 方 形 的 顶 点 及 其 对 称 中 心 为 圆 心，以 正 方 形 边 长 的一 半 为 半 径 作 弧 形 成 的 封 闭 图 形 将 一 个 小 球 在 该 正 方 形 内 自 由 滚 动，小 球 随 机 地 停 在 正 方形 内 的 某 一 点 上 若 小 球 停 在 阴 影 部 分 的 概 率 为1P，停 在 空 白 部 分 的 概 率 为2P，则1P 与2P的 大 小 关 系 为（）A.1 2P P B.1 2P P C.1 2P P D.无 法 判断【答 案】C【解 析】【分 析】根 据
13、题 意 可 得 阴 影 部 分 面 积 等 于 正 方 形 面 积 的 一 半，进 而 即 可 求 解【详 解】解：如 图 所 示，连 接 A E B D，交 于 O，由 题 意 得，A B C D，分 别 是 正 方 形 四 条 边 的 中 点，点 O 为 正 方 形 的 中 心，A O B F A O D CS S 四 边 形 四 边 形，根 据 题 意，可 得 扇 形 O A B 的 面 积 等 于 扇 形 C A D 的 面 积，A O B F O A B A O D C A O CS S S S 四 边 形 扇 形 四 边 形 扇 形，阴 影 部 分 面 积 等 于 空 白 部 分
14、面 积，即 阴 影 部 分 面 积 等 于 正 方 形 面 积 的 一 半1 2P P，故 选：C【点 睛】本 题 考 查 了 正 方 形 的 性 质，扇 形 面 积，几 何 概 率，得 出 阴 影 部 分 面 积 等 于 正 方 形 面积 的 一 半 是 解 题 的 关 键 9.如 图，抛 物 线2y ax bx c 的 顶 点 A 的 坐 标 为1,2m，与x轴 的 一 个 交 点 位 于 0合 和 1 之 间，则 以 下 结 论：0 a b c；2 0 b c；若 图 象 经 过 点 1 23,3,y y，则1 2y y；若 关 于x的 一 元 二 次 方 程23 0 a x b x c
15、 无 实 数 根，则 3 m 其 中 正确 结 论 的 个 数 是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 图 象，分 别 得 出 a、b、c 的 符 号，即 可 判 断；根 据 对 称 轴 得 出 a b，再 根据 图 象 得 出 当 1 x 时，0 y a b c，即 可 判 断；分 别 计 算 两 点 到 对 称 轴 的 距 离，再根 据 该 抛 物 线 开 口 向 下，在 抛 物 线 上 的 点 离 对 称 轴 越 远，函 数 值 越 小，即 可 判 断；将 方 程23 0 a x b x c 移 项 可 得23 a x b x c，根 据 该 方 程
16、无 实 数 根，得 出 抛 物 线2y ax bx c 与 直 线3 y 没 有 交 点，即 可 判 断【详 解】解：该 抛 物 线 开 口 向 下，a 0，该 抛 物 线 的 对 称 轴 在 y 轴 左 侧，0 b，该 抛 物 线 于 y 轴 交 于 正 半 轴，0 c，0 a b c，故 正 确，符 合 题 意；1,2A m，该 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线12 2bxa=-=-，则 a b，当 1 x 时，y a b c，把 a b 得：当 1 x 时，2 y b c，由 图 可 知：当 1 x 时，0 y，2 0 b c，故 不 正 确，不 符 合 题 意；该 抛 物 线 的
17、 对 称 轴 为 直 线12x，13,y 到 对 称 轴 的 距 离 为 1 532 2，23,y 到 对 称 轴 的 距 离 为1 732 2，该 抛 物 线 开 口 向 下，在 抛 物 线 上 的 点 离 对 称 轴 越 远，函 数 值 越 小，5 72 2，1 2y y，故 正 确，符 合 题 意；将 方 程23 0 a x b x c 移 项 可 得23 a x b x c，23 0 a x b x c 无 实 数 根，抛 物 线2y ax bx c 与 直 线3 y 没 有 交 点，1,2A m，3 m 故 正 确综 上：正 确 的 有：，共 三 个 故 选：C【点 睛】本 题 主
18、要 考 查 了 二 次 函 数 的 图 象 和 性 质，解 题 的 关 键 是 掌 握 根 据 二 次 函 数 图 象 判 断各 系 数 的 方 法，熟 练 掌 握 二 次 函 数 的 图 象 和 性 质 1 0.如 图，在 直 角 坐 标 系 中，每 个 网 格 小 正 方 形 的 边 长 均 为 1 个 单 位 长 度，以 点 P 为 位 似 中心 作 正 方 形1 2 3P A A A，正 方 形4 5 6,P A A A，按 此 规 律 作 下 去，所 作 正 方 形 的 顶 点 均 在 格 点上，其 中 正 方 形1 2 3P A A A 的 顶 点 坐 标 分 别 为 1 23,0
19、,2,1,1,0 P A A，32,1 A，则 顶 点1 0 0A 的 坐 标 为（）A.3 1.3 4 B.3 1,3 4 C.32,35 D.32,0【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 图 象 可 得 移 动 3 次 完 成 一 个 循 环，从 而 可 得 出 点 坐 标 的 规 律 3 23nA n n，【详 解】解：12 1 A，41 2 A，70 3 A，101 4 A，L，3 23nA n n，100 3 34 2，则 3 4 n，10031 34 A，故 选：A【点 睛】本 题 考 查 了 点 的 规 律 变 化，解 答 本 题 的 关 键 是 仔 细 观 察 图 象，得 到
20、 点 的 变 化 规 律 二、填 空 题1 1.“北 斗 系 统”是 我 国 自 主 建 设 运 行 的 全 球 卫 星 导 航 系 统，国 内 多 个 导 航 地 图 采 用 北 斗 优先 定 位 目 前，北 斗 定 位 服 务 日 均 使 用 量 已 超 过 3 6 0 0 亿 次 3 6 0 0 亿 用 科 学 记 数 法 表 示 为_ _ _ _ _ _ _ _【答 案】1 13.6 1 0【解 析】【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 1 0na 的 形 式，其 中 1 1 0 a，n 为 整 数 确 定 n的 值 时，要 看 把 原 数 变 成 a 时，小 数 点
21、移 动 了 多 少 位，n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同【详 解】解：3 6 0 0 亿 3 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0，用 科 学 记 数 法 表 示 为1 13.6 1 0 故 答 案 为：1 13.6 1 0【点 睛】本 题 考 查 了 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 1 0na 的 形 式，其中 1 1 0 a，n 为 整 数，正 确 确 定 a 的 值 以 及 n 的 值 是 解 决 问 题 的 关 键 1 2.一 杆 古 秤 在 称 物 时 的 状 态 如 图 所 示，已 知 1 1
22、0 2，则 2 的 度 数 为 _ _ _ _ _【答 案】7 8#7 8 度【解 析】【分 析】根 据 两 直 线 平 行，内 错 角 相 等，即 可 求 解【详 解】解：如 图 所 示，依 题 意，A B D C，2 B C D，1 1 8 0 B C D，1 1 0 2，1 8 0 1 7 8 B C D 2 7 8 故 答 案 为：7 8【点 睛】本 题 考 查 了 平 行 线 的 性 质，熟 练 掌 握 平 行 线 的 性 质 是 解 题 的 关 键 1 3.如 图，将 一 个 量 角 器 与 一 把 无 刻 度 直 尺 水 平 摆 放，直 尺 的 长 边 与 量 角 器 的 外 弧
23、 分 别 交 于点 A，B，C，D，连 接 A B，则 B A D 的 度 数 为 _ _ _ _ _ _ _【答 案】52.5【解 析】【分 析】如 图：连 接,O A O B O C O D A D A B，由 题 意 可 得：O A O B O C O D，5 0 2 5 2 5 A O B，然 后 再 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 求 得 6 5 O A B、2 5 O A D，最 后 根 据 角 的 和 差 即 可 解 答【详 解】解：如 图：连 接,O A O B O C O D A D A B，由 题 意 可 得：O A O B O C O D，5 0 2 5 2 5
24、A O B,1 5 5 2 5 1 3 0 A O D，11 8 0 7 7.52O A B A O B，11 8 0 2 52O A D A O B，5 2.5 O A B A B A D O D 故 答 案 为 52.5【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 角 的 度 量、等 腰 三 角 形 的 性 质 等 知 识 点，灵 活 运 用 等 腰 三 角 形 的 性质 是 解 答 本 题 的 关 键 1 4.如 图，利 用 课 本 上 的 计 算 器 进 行 计 算，其 按 键 顺 序 及 结 果 如 下：按 键 的 结 果 为 4；按 键 的 结 果 为 8；按 键 的 结 果 为 0.5；
25、按 键 的 结 果 为 2 5 以 上 说 法 正 确 的 序 号 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【答 案】【解 析】【分 析】根 据 计 算 器 按 键，写 出 式 子，进 行 计 算 即 可【详 解】解：按 键 的 结 果 为364 4；故 正 确，符 合 题 意；按 键 的 结 果 为 34 2 4；故 不 正 确，不 符合 题 意；按 键 的 结 果 为 s i n 4 5 1 5 s i n 3 0 0.5；故 正 确，符 合 题 意；按 键 的 结 果 为213 2 102；故 不 正 确，不 符 合 题 意；综 上：正 确 的 有 故 答 案 为：【点 睛】本 题
26、 主 要 考 查 了 科 学 计 算 器 是 使 用，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 和 了 解 科 学 计 算 器 各 个按 键 的 含 义 1 5.如 图，在 直 角 坐 标 系 中，A 与x轴 相 切 于 点,B C B 为 A 的 直 径，点 C 在 函 数(0,0)ky k xx 的 图 象 上，D 为y轴 上 一 点，A C D 的 面 积 为 6，则 k 的 值 为 _ _ _ _ _ _ _ _【答 案】2 4【解 析】【分 析】设,kC aa，则,kO B a A Ca，则12 2kA C B Ca，根 据 三 角 形 的 面 积 公 式得 出162A C DS A
27、C O B，列 出 方 程 求 解 即 可【详 解】解：设,kC aa，A 与x轴 相 切 于 点 B，B C x 轴，,kO B a A Ca，则 点 D 到 B C 的 距 离 为 a，C B 为 A 的 直 径，12 2kA C B Ca，162 2 4A C Dk kS aa，解 得：2 4 k，故 答 案 为：2 4【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 切 线 的 性 质，反 比 例 函 数 的 图 象 和 性 质，解 题 的 关 键 掌 握 切 线 的 定义：经 过 半 径 外 端 且 垂 直 于 半 径 的 直 线 是 圆 的 切 线，以 及 反 比 例 函 数 图 象 上 点
28、的 坐 标 特 征 1 6.如 图 1，在 A B C 中，动 点 P 从 点 A 出 发 沿 折 线 A B B C C A 匀 速 运 动 至 点 A 后 停止 设 点 P 的 运 动 路 程 为x，线 段 A P 的 长 度 为y，图 2 是y与x的 函 数 关 系 的 大 致 图 象，其 中 点 F 为 曲 线 D E 的 最 低 点，则 A B C 的 高 C G 的 长 为 _ _ _ _ _ _ _【答 案】7 32#732【解 析】【分 析】过 点 A 作 A Q B C 于 点 Q，当 点 P 与 Q 重 合 时，在 图 2 中 F 点 表 示 当1 2 A B B Q 时，
29、点 P 到 达 点 Q，此 时 当 P 在 B C 上 运 动 时，A P 最 小，勾 股 定 理 求 得 A Q，然 后 等 面 积 法 即 可 求 解【详 解】如 图 过 点 A 作 A Q B C 于 点 Q，当 点 P 与 Q 重 合 时，在 图 2 中 F 点 表 示 当1 2 A B B Q 时，点 P 到 达 点 Q，此 时 当 P 在 B C 上 运 动 时，A P 最 小，7 B C，4,3 B Q Q C 在 R t A B Q 中，8,4 A B B Q 2 2 2 28 4 4 3 A Q A B B Q 1 12 2A B CS A B C G A Q B C，7 4
30、 3 7 38 2B C A QC GA B,故 答 案 为：7 32【点 睛】本 题 考 查 了 动 点 问 题 的 函 数 图 象，勾 股 定 理，垂 线 段 最 短，从 函 数 图 象 获 取 信 息 是解 题 的 关 键 三、解 答 题1 7.先 化 简，再 求 值：26 9 522 2a aaa a，其 中a是 使 不 等 式112a 成 立 的正 整 数【答 案】33aa；12【解 析】【分 析】先 根 据 分 式 混 合 运 算 法 则 进 行 化 简，然 后 求 出 不 等 式 的 解 集，得 出 正 整 数 a 的 值，再 代 入 数 据 计 算 即 可【详 解】解：26 9
31、 522 2a aaa a 23 2 252 2 2a a aa a a 2234 52 2aaa a 2322 3 3aaa a a 33aa，解 不 等 式112a 得：3 a，a 为 正 整 数，1 a，2，3，要 使 分 式 有 意 义 2 0 a，2 a，当 3 a 时，5 52 3 2 02 2 3aa，3 a，把 1 a 代 入 得：原 式1 3 11 3 2【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 分 式 化 简 求 作，分 式 有 意 义 的 条 件，解 不 等 式，解 题 的 关 键 是 熟 练掌 握 分 式 混 合 运 算 法 则，准 确 计 算 1 8.“基 础 学 科 拔
32、 尖 学 生 培 养 试 验 计 划”简 称“珠 峰 计 划”，是 国 家 为 回 应“钱 学 森 之 问”而 推 出 的 一 项 人 才 培 养 计 划，旨 在 培 养 中 国 自 己 的 杰 出 人 才 已 知 A，B，C，D，E 五所 大 学 设 有 数 学 学 科 拔 尖 学 生 培 养 基 地，并 开 设 了 暑 期 夏 令 营 活 动，参 加 活 动 的 每 名 中 学 生只 能 选 择 其 中 一 所 大 学 某 市 为 了 解 中 学 生 的 参 与 情 况，随 机 抽 取 部 分 学 生 进 行 调 查，并 将统 计 数 据 整 理 后，绘 制 了 如 下 不 完 整 的 条
33、 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图（1）请 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整；（2）在 扇 形 统 计 图 中，D 所 在 的 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _；若 该 市 有 1 00 0 名 中 学生 参 加 本 次 活 动，则 选 择 A 大 学 的 大 约 有 _ _ _ _ _ _ _ _ _ 人；（3）甲、乙 两 位 同 学 计 划 从 A，B，C 三 所 大 学 中 任 选 一 所 学 校 参 加 夏 令 营 活 动，请 利 用树 状 图 或 表 格 求 两 人 恰 好 选 取 同 一 所 大 学 的 概 率【答 案】（1）见
34、 解 析（2）1 4.4；200（3）13【解 析】【分 析】（1）根 据 C 的 人 数 除 以 占 比 得 到 总 人 数，进 而 求 得 B 的 人 数，补 全 统 计 图 即 可 求解；（2）根 据 D 的 占 比 乘 以 3 6 0 得 到 圆 心 角 的 度 数，根 据 1 0 0 0 乘 以 选 择 A 的 人 数 的 占 比 即 可求 解；（3）根 据 列 表 法 求 概 率 即 可 求 解【小 问 1 详 解】解：总 人 数 为 14 28%50（人）选 择 B 大 学 的 人 数 为 5 0 1 0 1 4 2 8 1 6，补 全 统 计 图 如 图 所 示，【小 问 2
35、详 解】在 扇 形 统 计 图 中，D 所 在 的 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 为23 6 0 1 4.45 0，选 择 A 大 学 的 大 约 有101000=20050（人）故 答 案 为：1 4.4；2 0 0【小 问 3 详 解】列 表 如 下，甲乙A B CA A A A B A CB B A B B B CC C A C B C C共 有 9 种 等 可 能 结 果，其 中 有 3 种 符 合 题 意，甲、乙 两 人 恰 好 选 取 同 一 所 大 学 的 概 率 为13【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 的 综 合 运 用，样
36、 本 估 计 总 体，列 表 法 求 概率，读 懂 统 计 图，从 不 同 的 统 计 图 中 得 到 必 要 的 信 息 是 解 决 问 题 的 关 键 条 形 统 计 图 能 清 楚地 表 示 出 每 个 项 目 的 数 据；扇 形 统 计 图 直 接 反 映 部 分 占 总 体 的 百 分 比 大 小 1 9.风 电 项 目 对 于 调 整 能 源 结 构 和 转 变 经 济 发 展 方 式 具 有 重 要 意 义 某 电 力 部 门 在 一 处 坡 角为 30 的 坡 地 新 安 装 了 一 架 风 力 发 电 机，如 图 1 某 校 实 践 活 动 小 组 对 该 坡 地 上 的 这
37、 架 风 力发 电 机 的 塔 杆 高 度 进 行 了 测 量，图 2 为 测 量 示 意 图 已 知 斜 坡 C D 长 1 6 米，在 地 面 点 A 处测 得 风 力 发 电 机 塔 杆 顶 端 P 点 的 仰 角 为 4 5，利 用 无 人 机 在 点 A 的 正 上 方 5 3 米 的 点 B 处 测得 P 点 的 俯 角 为 18，求 该 风 力 发 电 机 塔 杆 P D 的 高 度（参 考 数 据：s i n 1 8 0.3 0 9，c o s 1 8 0.9 5 1，t a n 1 8 0.3 2 5）【答 案】该 风 力 发 电 机 塔 杆 P D的 高 度 为 3 2 米
38、【解 析】【分 析】过 点 P 作 P F A B 于 点 F，延 长 P D 交 A C 延 长 线 于 点 E，先 根 据 含 30 角 直 角 三角 形 的 性 质 得 出 8 D E，设 P D x 米，则 8 P E P D D E x 米，进 而 得 出 8 A E x 米，证 明 四 边 形 F A E P 为 矩 形，则 8 P F A E x 米，8 A F P E x 米，根 据 线 段 之 间 的 和 差 关 系 得 出 4 5 B F A B A F s x 米，最 后 根 据 t a n 1 8B FP F，列 出 方 程 求 解 即 可【详 解】解：过 点 P 作
39、P F A B 于 点 F，延 长 P D 交 A C 延 长 线 于 点 E，根 据 题 意 可 得：A B、P D 垂 直 于 水 平 面，3 0 D C E，4 5 P A C，1 8 G B P，P E A E，1 6 C D 米，1 11 6 82 2D E C D（米），设 P D x 米，则 8 P E P D D E x 米，4 5 P A C，P E A E，8t a n 4 5P EA E x 米，A B A E，P E A E，P F A B，四 边 形 F A E P 为 矩 形，8 P F A E x 米，8 A F P E x 米，5 3 A B 米，5 3 8 4
40、 5 B F A B A F x x 米，1 8 G B P，1 8 B P F，t a n 1 8B FP F，即450.3258xx，解 得：3 2 x，答：该 风 力 发 电 机 塔 杆 P D的 高 度 为 3 2 米【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 实 际 应 用，解 题 的 关 键 是 正 确 画 出 辅 助 线，构 造 直角 三 角 形，熟 练 掌 握 解 直 角 三 角 形 的 方 法 和 步 骤 2 0.【问 题 背 景】如 图 1，数 学 实 践 课 上，学 习 小 组 进 行 探 究 活 动，老 师 要 求 大 家 对 矩 形 A B C
41、D 进 行 如 下 操作：分 别 以 点,B C 为 圆 心，以 大 于12B C 的 长 度 为 半 径 作 弧，两 弧 相 交 于 点 E，F，作直 线 E F 交 B C 于 点 O，连 接 A O；将 A B O 沿 A O 翻 折，点 B 的 对 应 点 落 在 点 P 处，作 射 线 A P 交 C D 于 点 Q【问 题 提 出】在 矩 形 A B C D 中，5 3 A D A B，求 线 段 C Q 的 长【问 题 解 决】经 过 小 组 合 作、探 究、展 示，其 中 的 两 个 方 案 如 下：方 案 一：连 接O Q，如 图 2 经 过 推 理、计 算 可 求 出 线
42、段 C Q 的 长；方 案 二：将 A B O 绕 点 O 旋 转 1 8 0 至 R C O 处，如 图 3 经 过 推 理、计 算 可 求 出 线 段 C Q的 长 请 你 任 选 其 中 一 种 方 案 求 线 段 C Q 的 长【答 案】线 段 C Q 的 长 为2 51 2【解 析】【分 析】方 案 一：连 接O Q，由 翻 折 的 不 变 性，知 3 A P A B，2.5 O P O B，证 明 H L Q P O Q C O，推 出 P Q C Q，设 P Q C Q x，在 R t A D Q 中，利 用 勾 股定 理 列 式 计 算 求 解 即 可；方 案 二：将 A B
43、O 绕 点 O 旋 转 1 8 0 至 R C O 处，证 明 O A Q R，推 出 Q A Q R，设 C Q x，同 方 案 一 即 可 求 解【详 解】解：方 案 一：连 接O Q，如 图 2 四 边 形 A B C D 是 矩 形，3 A B C D，5 A D B C，由 作 图 知12.52B O O C B C，由 翻 折 的 不 变 性，知 3 A P A B，2.5 O P O B，9 0 A P O B，2.5 O P O C，90 Q P O C，又 O Q O Q，H L Q P O Q C O，P Q C Q，设 P Q C Q x，则 3 A Q x，3 D Q
44、x，在 R t A D Q 中，2 2 2A D Q D A Q，即 2 225 3 3 x x，解 得2 51 2x，线 段 C Q 的 长 为2 51 2；方 案 二：将 A B O 绕 点 O 旋 转 1 8 0 至 R C O 处，如 图 3 四 边 形 A B C D 是 矩 形，3 A B C D，5 A D B C，由 作 图 知12.52B O O C B C，由 旋 转 的 不 变 性，知 3 C R A B，B A O R，90 B O C R，则 90 90 180 O C R O C D，D C R、共 线，由 翻 折 的 不 变 性，知 B A O O A Q，O A
45、 Q R，Q A Q R，设 C Q x，则 3 Q A Q R x，3 D Q x，在 R t A D Q 中，2 2 2A D Q D A Q，即 2 225 3 3 x x，解 得2 51 2x，线 段 C Q 的 长 为2 51 2【点 睛】本 题 考 查 了 作 线 段 的 垂 直 平 分 线，翻 折 的 性 质，旋 转 的 性 质，勾 股 定 理，全 等 三 角形 的 判 定 和 性 质，等 腰 三 角 形 的 判 定 和 性 质，解 题 的 关 键 是 学 会 利 用 参 数 构 建 方 程 解 决 问 题 2 1.中 华 优 秀 传 统 文 化 源 远 流 长、是 中 华 文
46、明 的 智 慧 结 晶 孙 子 算 经、周 髀 算 经 是 我国 古 代 较 为 普 及 的 算 书、许 多 问 题 浅 显 有 趣 某 书 店 的 孙 子 算 经 单 价 是 周 髀 算 经 单价 的34，用 6 0 0 元 购 买 孙 子 算 经 比 购 买 周 髀 算 经 多 买 5 本（1）求 两 种 图 书 的 单 价 分 别 为 多 少 元？（2）为 等 备“3 1 4 数 学 节”活 动，某 校 计 划 到 该 书 店 购 买 这 两 种 图 书 共 8 0 本，且 购 买 的 周 髀 算 经 数 量 不 少 于 孙 子 算 经 数 量 的 一 半 由 于 购 买 量 大，书 店
47、 打 折 优 惠，两 种 图书 均 按 八 折 出 售 求 两 种 图 书 分 别 购 买 多 少 本 时 费 用 最 少？【答 案】（1）周 髀 算 经 单 价 为 4 0 元，则 孙 子 算 经 单 价 是 3 0 元；（2）当 购 买 周 髀 算 经 2 7 本，孙 子 算 经 5 3 本 时，购 买 两 类 图 书 总 费 用 最 少，最 少 总费 用 为 2 3 1 6 元【解 析】【分 析】（1）设 周 髀 算 经 单 价 为 x 元，则 孙 子 算 经 单 价 是34x 元，根 据“用 6 0 0 元购 买 孙 子 算 经 比 购 买 周 髀 算 经 多 买 5 本”列 分 式
48、方 程，解 之 即 可 求 解；（2）根 据 购 买 的 周 髀 算 经 数 量 不 少 于 孙 子 算 经 数 量 的 一 半 列 出 不 等 式 求 出 m 的 取值 范 围，根 据 m 的 取 值 范 围 结 合 函 数 解 析 式 解 答 即 可【小 问 1 详 解】解：设 周 髀 算 经 单 价 为 x 元，则 孙 子 算 经 单 价 是34x 元，依 题 意 得，6 0 0 6 0 0534xx，解 得 4 0 x，经 检 验，4 0 x 是 原 方 程 的 解，且 符 合 题 意，34 0 3 04，答：周 髀 算 经 单 价 为 4 0 元，则 孙 子 算 经 单 价 是 3
49、0 元；【小 问 2 详 解】解：设 购 买 的 周 髀 算 经 数 量 m 本，则 购 买 的 孙 子 算 经 数 量 为 8 0 m 本，依 题 意 得，1802m m，解 得2263m，设 购 买 周 髀 算 经 和 孙 子 算 经 的 总 费 用 为 y（元），依 题 意 得，40 0.8 30 0.8 80 8 1920 y m m m，8 0 k，y 随 m 的 增 大 而 增 大，当 2 7 m 时，有 最 小 值，此 时 8 2 7 1 9 2 0 2 3 1 6 y（元），80 27 53（本）答：当 购 买 周 髀 算 经 2 7 本，孙 子 算 经 5 3 本 时，购 买
50、 两 类 图 书 总 费 用 最 少，最 少 总 费用 为 2 3 1 6 元【点 睛】本 题 主 要 考 查 分 式 方 程 的 实 际 应 用，一 次 函 数 的 实 际 应 用 以 及 一 元 一 次 不 等 式 的 实际 应 用，根 据 题 意 表 示 出 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 以 及 列 出 不 等 式 是 解 题 的 关 键 2 2.如 图，在 菱 形 A B C D 中，对 角 线,A C B D 相 交 于 点,E O 经 过,A D 两 点，交 对 角 线A C 于 点 F，连 接 O F 交 A D 于 点 G，且 A G G D（1）求 证：A B