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1、2 0 2 1 年 内 蒙 古 高 考 文 科 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题：本 题 共 1 2 小 题，每 小 题 5 分，总 共 6 0 分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.已 知 全 集 U=1,2,3,4,5,集 合 M=1,2,N=3,4,则 Cu（M U N）=A.5 B.1,2 C.3,4 D.1,2,3,4 2.设 i z=4+3 i，则 z 等 于A.-3-4 iB.-3+4 iC.3-4 iD.3+4 i3.已 知 命 题，s i n x 1，命 题 e|x|1，则 下 列 命 题 中 为 真
2、命 题 的 是A.p qB.p qC.p qD.(p q)4.函 数 f（x）=s i n+c o s 的 最 小 正 周 期 和 最 大 值 分 别 是A.3 和B.3 和 2C.和D.和 25.若 x，y 满 足 约 束 条 件,则 z=3 x+y 的 最 小 值 为A.1 8B.1 0C.6D.46.A.B.C.D.7.在 区 间(0,)随 机 取 1 个 数，则 取 到 的 数 小 于 的 概 率 为A.B.C.D.8.下 列 函 数 中 最 小 值 为 4 的 是A.B.C.D.9.设 函 数，则 下 列 函 数 中 为 奇 函 数 的 是A.B.C.D.1 0.在 正 方 体 A
3、B C D-A1B1C1D1，P 为 B1D1的 重 点，则 直 线 P B 与 A D1所 成 的 角 为A.B.C.D.1 1.设 B 是 椭 圆 C：的 上 顶 点，点 P 在 C 上，则|P B|的 最 大 值 为A.B.C.D.21 2.设,若 为 函 数 f(x)=的 极 大 值 点，则A.a bC.a b 二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0 分1 3.已 知 向 量 a=(2,5),b=(,4)，若，则=_ _ _ _ _ _ _ _.1 4.双 曲 线 的 右 焦 点 到 直 线 x+2 y-8=0 的 距 离 为 _ _ _ _ _ _ _
4、 _ _.1 5.记 的 内 角 A，B，C 的 对 边 分 别 为 a，b，c，面 积 为，B=，则 b=_ _ _ _ _ _ _.1 6.以 图 为 正 视 图，在 图 中 选 两 个 分 别 作 为 侧 视 图 和 俯 视 图，组 成 某 个 三 棱 锥 的 三 视 图，则 所 选 侧 视 图和 俯 视 图 的 编 号 依 次 为（写 出 符 合 要 求 的 一 组 答 案 即 可）。三、解 答 题（一）必 考 题1 7.（1 2 分）某 厂 研 制 了 一 种 生 产 高 精 产 品 的 设 备，为 检 验 新 设 备 生 产 产 品 的 某 项 指 标 有 无 提 高，用 一 台
5、旧 设 备 和 一 台 新 设备 各 生 产 了 1 0 件 产 品，得 到 各 件 产 品 该 项 指 标 数 据 如 下：旧 设 备 和 新 设 备 生 产 产 品 的 该 项 指 标 的 样 本 平 均 数 分 别 为 和,样 本 方 差 分 别 记 为 和.（1）求，（2）判 断 新 设 备 生 产 产 品 的 该 项 指 标 的 均 值 较 旧 设 备 是 否 有 显 著 提 高（如 果），则 认 为 新 设 备 生产 产 品 的 该 项 指 标 的 均 值 较 旧 设 备 有 显 著 提 高，否 则 不 认 为 有 显 著 提 高）.1 8.（1 2 分）如 图，四 棱 锥 P-A
6、 B C D 的 底 面 是 矩 形，P D 底 面 A B C D，M 为 B C 的 中 点，且 P B A M.（1）证 明：平 面 P A M 平 面 P B D；（2）若 P D=D C=1，求 四 棱 锥 P-A D C D 的 体 积.1 9.(1 2 分)设 是 首 项 为 1 的 等 比 数 列，数 列 满 足，已 知，3，9 成 等 差 数 列.(1)求 和 的 通 项 公 式；(2)记 和 分 别 为 和 的 前 n 项 和.证 明：0)的 焦 点 F 到 准 线 的 距 离 为 2.(1)求 C 的 方 程.(2)已 知 O 为 坐 标 原 点，点 P 在 C 上，点
7、Q 满 足，求 直 线 O Q 斜 率 的 最 大 值.2 1.（1 2 分）已 知 函 数.（1）讨 论 的 单 调 性；（2）求 曲 线 过 坐 标 原 点 的 切 线 与 曲 线 的 公 共 点 的 坐 标.（二）选 考 题：共 1 0 分。请 考 生 在 第 2 2、2 3 题 中 任 选 一 题 作 答。如 果 多 做，则 按 所 做 的 第 一 题 计 分。2 2.选 修 4-4：坐 标 系 与 参 数 方 程（1 0 分）在 直 角 坐 标 系 中，的 圆 心 为，半 径 为 1.（1）写 出 的 一 个 参 数 方 程。（2）过 点 作 的 两 条 切 线，以 坐 标 原 点 为 极 点，轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系，求 这 两 条 切 线 的 极坐 标 方 程。2 3.选 修 4-5：不 等 式 选 讲（1 0 分）已 知 函 数.（1）当 时，求 不 等 式 的 解 集；（2）若，求 的 取 值 范 围.