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1、2 0 2 0 年 湖 南 高 考 理 科 数 学 试 题 真 题 及 答 案一、选 择 题：本 题 共 1 2 小 题，每 小 题 5 分，共 6 0 分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.若 1 z i,则22 z z A.0B.1C.2D.22.设 集 合 24 0 A x x，2 0 B x x a，且 2 1 A B x x，则 a A.-4B.-2C.2D.43.埃 及 胡 夫 金 字 塔 是 古 代 世 界 建 筑 奇 迹 之 一，它 的 形 状 可 视 为 一 个 正 四 棱 锥，以 该 四 棱 锥的 高 为 边
2、长 的 正 方 形 面 积 等 于 该 四 棱 锥 一 个 侧 面 三 角 形 的 面积，则 其 侧 面 三 角 形 底 边 上 的 高 与 底 面 正 方 形 的 边 长 的 比 值 为A.5 14B.5 12C.5 14D.5 124.已 知 A 为 抛 物 线2:2(0)C y p x p 上 一 点，点 A 到 C 的 焦 点 的 距 离 为 1 2，到 y 轴 的 距离 为 9，则 p A 2B 3C 6D 95.某 校 一 个 课 外 学 习 小 组 为 研 究 某 作 物 种 子 的 发 芽 率 y 和 温 度 x（单 位：C）的 关 系，在2 0 个 不 同 的 温 度 条 件
3、 下 进 行 种 子 发 芽 实 验，由 实 验 数 据i i(,)x y(1,2,.,2 0)i 得 到 下 面 的散 点 图：由 此 散 点 图，在 1 0 至 4 0 之 间，下 面 四 个 回 归 方 程 类 型 中 最 适 宜 作 为 发 芽 率 y 和 温 度 x的 回 归 方 程 类 型 的 是A y a b x B 2y a b x C xy a b e D l n y a b x 6.函 数4 3()2 f x x x 的 图 像 在 点(1,(1)f 处 的 切 线 方 程 为A 2 1 y x B 2 1 y x C 2 3 y x D 2 1 y x 7.设 函 数()
4、c o s()6f x x 在-，的 图 像 大 致 如 下图，则()f x 的 最 小 正 周 期 为A.1 09B.76C.43D.328.25()()yx x yx 的 展 开 式 中3 3x y 的 系 数 为A.5B.1 0C.1 5D.2 09.已 知(0,)，且 3 c o s 2 8 c o s 5，则 s i n=A.53B.23C.13D.591 0.已 知,A B C 为 球 O 的 球 面 上 的 三 个 点，1O 为 A B C 的 外 接 圆，若1O 的 面 积 为14,A B B C A C O O,则 球 O 的 表 面 积 为A.6 4 B.4 8 C.3 6
5、 D.3 2 1 1.已 知2 2:2 2 2 0 M x y x y，直 线:2 0,l x y p 为 l 上 的 动 点.过 点 p 作M 的 切 线 P A，P B,切 点 为,A B,当 P M A B 最 小 时，直 线 A B 的 方 程 为A.2 1 0 x y B.2 1 0 x y C.2 1 0 x y D.2 1 0 x y 1 2.若a2 42 l og 4 2 l ogba b 则A.a 2 b B.a 2b D.a 2b二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0 分。1 3.若 x，y 满 足 约 束 条 件2 2 0,1 0,1 0,
6、x yx yy 则 z=x+7 y 的 最 大 值 为。1 4.设 a，b 为 单 位 向 量，且 a+b=1,则 a-b=。1 5.已 知 F 为 双 曲 线2 22 2:1(0,0)x yC a ba b 的 右 焦 点，A 为 C 的 右 顶 点，B 为 C 上 的点，且 B F 垂 直 于 x 轴，若 A B 的 斜 率 为 3，则 C 的 离 心 率 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.1 6.如 图，在 三 棱 锥 P A B C 的 平 面 展 开 图 中，1 A C，3 A B A D，A B A C，A B A D，3 0 C A E，则 c o s F C B _
7、_ _ _ _ _ _ _.三、解 答 题：共 7 0 分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。第 1 7 2 1 题 为 必 考 题，每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答。第 2 2、2 3 题 为 选 考 题，考 生 根 据 要 求 作 答。（一）必 考 题，共 6 0 分。1 7.（1 2 分）设 na 是 公 比 不 为 1 的 等 比 数 列，1a 为2a，3a 的 等 差 中 项.（1）求 na 的 公 比；（2）若1a=1，求 数 列 nn a 的 前 n 项 和.1 8.（1 2 分）如 图，D 为 圆 锥 的 顶 点，O 是 圆 锥
8、底 面 的 圆 心，A E 为 底 面 直 径，A E=A D,A B C 是 底 面 的 内 接正 三 角 形，P 为 D O 上 一 点,66P O D O.(1)证 明：P A 平 面 P B C；(2)求 二 面 角 B-P C-E 的 余 弦 值.1 9.（1 2 分）甲、乙、丙 三 位 同 学 进 行 羽 毛 球 比 赛，约 定 赛 制 如 下：累 计 负 两 场 者 被 淘 汰；比 赛 前 抽 签 决 定 首 先 比 赛 的 两 人，另 一 人 轮 空；每 场 比 赛 的 胜 者与 轮 空 者 进 行 下 一 场 比 赛，负 者 下 一 轮 轮 空，直 至 有 一 人 被 淘 汰
9、；当 一 人 被 淘 汰 后，剩 余 的两 人 继 续 比 赛，直 至 其 中 一 人 被 淘 汰，另 一 人 最 终 获 胜，比 赛 结 束.经 抽 签，甲、乙 首 先 比 赛，丙 轮 空.设 每 场 比 赛 双 方 获 胜 的 概 率 都 为12.（1）求 甲 连 胜 四 场 的 概 率；（2）求 需 要 进 行 第 五 场 比 赛 的 概 率；（3）求 丙 最 终 获 胜 的 概 率.2 0.已 知 A，B 分 别 为 椭 圆 E：222x1(1)y aa 的 左、右 顶 点，G 为 E 上 顶 点，8 A G G B.P 为 直 线 6 x 上 的 动 点，P A 与 E 的 另 一
10、交 点 为 C，P B 与 E 的 另 一 交 点 为D.（1）求 E 的 方 程（2）证 明:直 线 C D 过 定 点2 1.（1 2 分）已 知 函 数 2 xf x e a x x.（1）当 1 a 时，讨 论 f x 的 单 调 性；（2）当 0 x 时，31x 12f x，求 a 的 取 值 范 围.（二）选 考 题：共 1 0 分，请 考 生 在 2 2、2 3 题 中 任 选 一 题 作 答，如 果 多 做，则 按 所 做 的 第 一题 计 分。2 2.选 修 4-4：坐 标 系 与 参 数 方 程（1 0 分）在 直 角 坐 标 系 x O y 中，曲 线1C 的 参 数 方 程 为c os,(s i nkkx tty t 为 参 数），以 坐 标 原 点 为极 点，x 轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系，曲 线2C 的 极 坐 标 方 程 为4 c o s 1 6 s i n 3 0.（1）当 1 k 时，1C 是 什 么 曲 线？（2）当 4 k 时，求1C 与2C 的 公 共 点 的 直 角 坐 标.2 3.选 修 4 5：不 等 式 选 讲（1 0 分）已 知 函 数 f()3 1 2-1 x x x.（1）画 出 y=f(x)的 图 像；（2）求 不 等 式 f(x)f(x+1)的 解 集.理 科 数 学 参 考 答 案