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1、2 0 2 0 年 北 京 高 考 数 学 试 题 真 题 及 答 案本 试 卷 共 5 页，1 5 0 分，考 试 时 长 1 2 0 分 钟。考 生 务 必 将 答 案 答 在 答 题 卡 上，在 试 卷 上 作 答无 效，考 试 结 束 后，将 本 试 卷 和 答 案 卡 一 并 交 回。第 一 部 分（选 择 题 共 4 0 分）一、选 择 题 共 1 0 小 题，每 小 题 4 分，共 4 0 分。在 每 小 题 列 出 的 四 个 选 项 中，选 出 符 合题 目 要 求 的 一 项。1 已 知 集 合 1,0,1,2,0 3 A B x x，则 A B A.1,0,1 B.0,1
2、C.1,1,2 D.1,22 在 复 平 面 内，复 数 z 对 应 的 点 的 坐 标 是（1,2），则 i z=A.1 2 i B.2 i C.1 2 i D.2 i 3 在 52 x 的 展 开 式 中，2x 的 系 数 为A.-5B.5C.-1 0D.1 04 某 三 棱 柱 的 底 面 为 正 三 角 形，其 三 视 图 如 图 所 示，该 三 棱 柱 的 表 面 积 为A.6 3 B.6 2 3 C.12 3 D.1 2 2 3 5 已 知 半 径 为 1 的 圆 经 过 点 3,4，则 其 圆 心 到 原 点 的 距 离 的 最 小 值 为(A)4(B)5(C)6(D)76 已
3、知 函 数 2 1xf x x，则 不 等 式()0 f x 的 解 集 是(A)1,1(B),1 1,+(C)0,1(D),0 1,+7 设 抛 物 线 的 顶 点 为 O，焦 点 为 F，准 线 为 l，P 是 抛 物 线 上 异 于 O 的 一 点，过 P 作 P Q l 于 Q，则 线 段 F Q 的 垂 直 平 分 线(A)经 过 点 O(B)经 过 点 P(C)平 行 于 直 线 O P(D)垂 直 于 直 线 O P8 在 等 差 数 列 na中，1a=-9，5a=-1，记 1 21,2,n nT a a a n,则 数 列 nT（A）有 最 大 项，有 最 小 项（B）有 最
4、大 项，无 最 小 项（C）无 最 大 项，有 最 小 项（D）无 最 大 项，无 最 小 项9 已 知 R，则“存 在 k Z 使 得=1kk”是“s i n=s i n”的（A）充 分 而 不 必 要 条 件（B）必 要 而 不 充 分 条 件（C）充 分 必 要 条 件（D）既 不 充 分 也 不 必 要 条 件1 0 2 0 2 0 年 3 月 1 4 日 是 全 球 首 个 国 际 圆 周 率 日（D a y）.历 史 上，求 圆 周 率 的 方 法 有 多 种，与 中 国 传 统 数 学 中 的“割 圆 术”相 似，数 学 家 阿 尔 卡 西 的 方 法 是:当 正 整 数 n 充
5、 分 大 时，计 算 单 位 圆 的 内 接 正 6 n 边 形 的 周 长 和 外 切 正 6 n 边 形（各 边 均 与 圆 相 切 的 正 6 n 边 形）的 周长，将 它 们 的 算 术 平 均 数 作 为 2 的 近 似 值，按 照 阿 尔 卡 西 的 方 法，的 近 似 值 的 表 达 式是（A）3 0 3 03 s i n t a n nn n（）（B）3 0 3 06 s i n t a n nn n（）（C）6 0 6 03 s i n t a n nn n（）（D）6 0 6 06 s i n t a n nn n（）第 二 部 分（非 选 择 题 共 1 1 0 分）二、
6、填 空 题 共 5 小 题，每 小 题 5 分，共 2 5 分。1 1 函 数1()1f x I n xx 的 定 义 域 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _.1 2 已 知 双 曲 线2 2:16 3x yC，则 C 的 右 焦 点 的 坐 标 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _:C 的 焦 点 到 其 渐 近 线的 距 离 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _.1 3 已 知 正 方 形 A B C D 的 边 长 为 2，点 P 满 足1()2A P A B A C，则 P D=_ _ _ _ _ _ _ _ _；P B P D=_ _ _ _ _ _ _ _ _.1 4 若
7、函 数()s i n()c o s f x x x 的 最 大 值 为 2，则 常 数 的 一 个 取 值 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _.1 5 为 满 足 人 民 对 美 好 生 活 的 向 往，环 保 部 门 要 求 企 业 加 强 污 水 治 理，排 放 未 达 标 的 企 业 要限 期 整 改，设 企 业 的 污 水 排 放 量 W 与 时 间 t 的 关 系 为()W f t，用()()f b f ab a的 大 小评 价 在,a b 这 段 时 间 内 企 业 污 水 治 理 能 力 的 强 弱。已 知 整 改 期 内，甲、乙 两 企 业 的 污 水 排放 量 与 时 间
8、 的 关 系 如 下 图 所 示.给 出 下 列 四 个 结 论：1 在1 2,t t 这 段 时 间 内，甲 企 业 的 污 水 治 理 能 力 比 乙 企 业 强；2 在2t 时 刻，甲 企 业 的 污 水 治 理 能 力 比 乙 企 业 强；3 在3t 时 刻，甲、乙 两 企 业 的 污 水 排 放 都 已 达 标；4 甲 企 业 在1 0,t,1 2,t t,2 3,t t 这 三 段 时 间 中，在1 0,t 的 污 水 治 理 能 力 最 强.其 中 所 有 正 确 结 论 的 序 号 是 _ _ _ _ _ _.三、解 答 题 共 6 小 题，共 8 5 分。解 答 应 写 出
9、文 字 说 明，演 算 步 骤 或 证 明 过 程。综 合 题 分 割1 6(本 小 题 1 3 分)如 图，在 正 方 体1 1 1 1A B C D A B C D 中，E 为1B B 的 中 点，()求 证:1B C 平 面1A D E；()求 直 线1A A 与 平 面1A D E 所 成 角 的 正 弦 值。综 合 题 分 割1 7(本 小 题 1 3 分)在 A B C 中，1 1 a b,再 从 条 件、条 件 这 两 个 条 件 中 选 择 一 个 作 为 已 知，求:(I)a 的 值；(I I)s i n C 和 A B C 的 面 积.条 件:7 c,17c o s A;条
10、 件:18c o s A，9o s1 6c B。注:如 果 选 择 条 件 和 条 件 分 别 解 答，按 第 一 个 解 答 计 分。综 合 题 分 割1 8.（本 小 题 1 4 分）某 校 为 举 办 甲、乙 两 项 不 同 活 动，分 别 设 计 了 相 应 的 活 动 方 案：方 案 一、方 案 二。为 了解 该 校 学 生 对 活 动 方 案 是 否 支 持，对 学 生 进 行 简 单 随 机 抽 样，获 得 数 据 如 下 表：男 生 女 生支 持 不 支 持 支 持 不 支 持方 案 一 2 0 0 人 4 0 0 人 3 0 0 人 1 0 0 人方 案 二 3 5 0 人
11、2 5 0 人 1 5 0 人 2 5 0 人假 设 所 有 学 生 对 活 动 方 案 是 否 支 持 相 互 独 立。（）分 别 估 计 该 校 男 生 支 持 方 案 一 的 概 率、该 校 女 生 支 持 方 案 一 的 概 率；（）从 该 校 全 体 男 生 中 随 机 抽 取 2 人，全 体 女 生 中 随 机 抽 取 1 人，估 计 这 3 人 中 恰 有 2人 支 持 方 案 一 的 概 率；（）将 该 校 学 生 支 持 方 案 二 的 概 率 估 计 值 记 为0p。假 设 该 校 一 年 级 有 5 0 0 名 男 生 和 3 0 0名 女 生，除 一 年 级 外 其 他
12、 年 级 学 生 支 持 方 案 二 的 概 率 估 计 值 记 为1p，试 比 较0p 与1p 的 大小。（结 论 不 要 求 证 明）综 合 题 分 割1 9（本 小 题 1 5 分）已 知 函 数2()12 f x x。（）求 曲 线()y f x 的 斜 率 等 于-2 的 切 线 方 程；（）设 曲 线()y f x 在 点(,()t f t 处 的 切 线 与 坐 标 轴 围 成 的 三 角 形 的 面 积 为()S t，求()S t 的 最 小 值.综 合 题 分 割2 0（本 小 题 1 5 分）已 知 椭 圆2 22 2:1x yCa b 过 点(2,1)A，且 2 a b。
13、（）求 椭 圆 C 的 方 程；（）过 点(4,0)B 的 直 线 l 交 椭 圆 C 于 点 M，N，直 线 M A，N A 分 别 交 直 线 4 x 于点 P，Q.求|P BB Q的 值.综 合 题 分 割2 1.（本 小 题 1 5 分）已 知 na 是 无 穷 数 列，给 出 两 个 性 质：对 于 na 中 任 意 两 项,()i ja a i j，在 na 中 都 存 在 一 项ma，使 得2imjaaa；对 于 na 中 任 意 一 项(3)na n，在 na 中 都 存 在 两 项,()k la a k l，使 得2knlaaa.（）若(1,2,.)na n n，判 断 数 列 na 是 否 满 足 性 质，说 明 理 由；（）若12(1,2,.)nna n，判 断 数 列 na 是 否 同 时 满 足 性 质 和 性 质，说 明 理 由；（）若 na 是 递 增 数 列，且 同 时 满 足 性 质 和 性 质，证 明：na 为 等 比 数 列.参 考 答 案 更 新 中