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1、2 0 2 1 年 西 藏 高 考 理 科 数 学 真 题 及 答 案1.设 集 合 M=x|0 x 4，N=x|x 5，则 M N=A.x|0 x B.x|x 4 C.x|4 x 5 D.x|0 x 5 2.为 了 解 某 地 农 村 经 济 情 况，对 该 地 农 户 家 庭 年 收 入 进 行 抽 样 调 查，将 农 户 家 庭 年 收 入 的 调查 数 据 整 理 得 到 如 下 频 率 分 布 直 方 图：根 据 此 频 率 分 布 直 方 图，下 面 结 论 中 不 正 确 的 是A.该 地 农 户 家 庭 年 收 入 低 于 4.5 万 元 的 农 户 比 率 估 计 为 6%B
2、.该 地 农 户 家 庭 年 收 入 不 低 于 1 0.5 万 元 的 农 户 比 率 估 计 为 1 0%C.估 计 该 地 农 户 家 庭 年 收 入 的 平 均 值 不 超 过 6.5 万 元D.估 计 该 地 有 一 半 以 上 的 农 户，其 家 庭 年 收 入 介 于 4.5 万 元 至 8.5 万 元 之 间3.已 知，则 z=A.-1-iB.-1+iC.-+iD.-i4.青 少 年 视 力 是 社 会 普 遍 关 注 的 问 题，视 力 情 况 可 借 助 视 力 表 测 量，通 常 用 五 分 记 录 法 和 小数 记 录 法 记 录 视 力 数 据，五 分 记 录 法 的
3、 数 据 L 和 小 数 记 数 法 的 数 据 V 满 足 L=5+l g V。已 知 某同 学 视 力 的 五 分 记 录 法 的 数 据 为 4.9，则 其 视 力 的 小 数 记 数 法 的 数 据 约 为（1.2 5 9）A.1.5 B.1.2 C.0.8 D.0.65.已 知 F1，F2是 双 曲 线 C 的 两 个 焦 点，P 为 C 上 一 点，且 F1P F2=6 0，|P F1|=3|P F2|，则 C的 离 心 率 为A.B.C.D.6.在 一 个 正 方 体 中，过 顶 点 A 的 三 条 棱 的 中 点 分 别 为 E,F,G.该 正 方 体 截 去 三 棱 锥 A-
4、E F G 后，所 得 多 面 体 的 三 视 图 中，正 试 图 如 右 图 所 示，则 相 应 的 侧 视 图 是A.B.C.D.7.等 比 数 列 an 的 公 比 为 q，前 n 项 和 为 Sn，设 甲：q 0，乙:Sn 是 递 増 数 列，则A.甲 是 乙 的 充 分 条 件 但 不 是 必 要 条 件B.甲 是 乙 的 必 要 条 件 但 不 是 充 分 条 件C.甲 是 乙 的 充 要 条 件D.甲 既 不 是 乙 的 充 分 条 件 也 不 是 乙 的 必 要 条 件8.2 0 2 0 年 1 2 月 8 日，中 国 和 尼 泊 尔 联 合 公 布 珠 穆 朗 玛 峰 最 新
5、 高 程 为 8 8 4 8.8 6（单 位：m）,三 角 高 程 测 量 法 是 珠 峰 高 程 测 量 方 法 之 一.右 图 是 三 角 高 程 测 量 法 的 一 个 示 意 图，现 有 以 A，B,C 三 点，且 A，B,C 在 同 一 水 平 而 上 的 投 影 A,B，C 满 足.由 c 点 测 得 B 点 的 仰 角 为 1 5，曲，与 的差 为 1 0 0:由 B 点 测 得 A 点 的 仰 角 为 4 5，则 A,C 两 点 到 水 平 面 的 高 度 差约 为A.3 4 6 B.3 7 3 C.4 4 6 D.4 7 39.若,，则A.B.C.D.1 0.将 4 个 1
6、和 2 个 0 随 机 排 成 一 行，则 2 个 0 不 相 邻 的 概 率 为A.B.C.D.1 1.已 知 A,B,C 是 半 径 为 1 的 求 O 的 球 面 上 的 三 个 点，且 A C B C,A C=B C=1，则 三 棱 锥 O-A B C的 体 积 为A.B.C.D.1 2.设 函 数 f(x)的 定 义 域 为 R，f(x+1)为 奇 函 数，f(x+2)为 偶 函 数，当 时，.若,则A.B.C.D.二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0 分。1 3.曲 线 在 点（-1，-3）处 的 切 线 方 程 为 _ _ _ _ _ _ _ _
7、。1 4.已 知 向 量 a=(3,1)，b=(1,0)，若 a c，则 k=_ _ _ _ _ _ _ _ _。1 5.已 知 F 1，F 2 为 椭 圆 C：的 两 个 焦 点，P，Q 为 C 上 关 于 坐 标 原 点 堆 成 的 两 点，且，则 四 边 形 P F1Q F2的 面 积 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。1 6.已 知 函 数 的 部 分 图 像 如 图 所 示，则 满 足 条 件的 最 小 正 整 数 x 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _。三、解 答 題：共 7 0 分。解 答 应 写 出 文 字 说 明，证 明 过 程 或 演 算 步 骤。第 1 7
8、2 1 题 为 必 考 题，每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答。第 2 2、2 3 题 为 选 考 题，考 生 根 据 要 求 作 答。（一）必 考 题：共 6 0 分。1 7.（1 2 分)甲、乙 两 台 机 床 生 产 同 种 产 品,产 品 按 质 量 分 为 一 级 品 和 二 级 品，为 了 比 较 两 台 机 床 产 品 的质 量，分 别 用 两 台 机 床 各 生 产 了 2 0 0 件 产 品，产 品 的 质 量 情 况 统 计 如 下 表：(1)甲 机 床、乙 机 床 生 产 的 产 品 中 一 级 品 的 频 率 分 别 是 多 少？能 否 有 9 9%的 把 握
9、认 为 甲 机 床 的 产 品 质 量 与 乙 机 床 的 产 品 质 量 有 差 异?附：1 8.(1 2 分)已 知 数 列 an 的 各 项 均 为 正 数，记 Sn为 an 的 前 n 项 和，从 下 面 中 选 取 两 个 作 为 条件，证 明 另 外 一 个 成 立.1 数 列 an 是 等 差 数 列：数 列 是 等 差 数 列；a2=3 a1注：若 选 择 不 同 的 组 合 分 别 解 答，则 按 第 一 个 解 答 计 分.1 9.(1 2 分)已 知 直 三 棱 柱 A B C-A1B1C1.中，侧 面 A A1B1B 为 正 方 形,A B=B C=2,E,F 分 别
10、为 A C 和 C C1的中 点，D 为 棱 A1B1上 的 点，B F 丄 A1B1.(1)证 明：B F D E；当 为 B1D 何 值 时，面 B B1C1C 与 面 D F E 所 成 的 二 面 角 的 正 弦 值 最 小？2 0.（1 2 分）抛 物 线 C 的 顶 点 为 坐 标 原 点 O,焦 点 在 x 轴 上，直 线 L：x=1 交 C 于 P，Q 两 点,且 O P 丄 O Q.已 知 点 M（2,0）,且 M 与 L 相 切，（1）求 C,M 的 方 程；（2）设 A1,A2,A3,是 C 上 的 三 个 点,直 线 A1A2,A1A3均 与 M 相 切，判 断 A2A
11、3与 M 的 位置 关 系，并 说 明 理 由.2 1.（1 2 分）己 知 a 0 且 a 1，函 数 f（x）=（x 0），（1）当 a=2 时，求 f（x）的 单 调 区 间；（2）若 曲 线 y=f（x）与 直 线 y=1 有 且 仅 有 两 个 交 点，求 a 的 取 值 范 围.（二）选 考 题：共 1 0 分，请 考 生 在 第 2 2、2 3 题 中 任 选 一 题 作 答。如 果 多 做，则 按 所 做 的 第一 题 计 分。2 2.选 修 4 一 4：坐 标 系 与 参 数 方 程（1 0 分）在 直 角 坐 标 系 x O y 中，以 坐 标 原 点 为 极 点，x 轴
12、正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系，曲 线 C 的 极 坐标 方 程 为=2 c o s.（1）将 C 的 极 坐 标 方 程 化 为 直 角 坐 标 方 程；（2）设 点 A 的 直 角 坐 标 为（1,0）,M 为 C 上 的 动 点，点 P 满 足=,写 出 P 的 轨 迹C1的 参 数 方 程，并 判 断 C 与 C1是 否 有 公 共 点.2 3.选 修 4 一 5：不 等 式 选 讲（1 0 分）已 知 函 数 f（x）=|x-2|，g（x）=|2 x+3|-|2 x-1|.（1）画 出 f（x）和 y=g（x）的 图 像；（2）若 f（x+a）g（x）,求 a 的 取
13、 值 范 围.参 考 答 案选 择：1、B2、C3、B4、C5、A6、D7、B8、B9、A1 0、C1 1、A1 2、D填 空：1 3：5 x-y+2=01 4：1 5：81 6：2大 题：1 7：（1）由 题 意 可 知：甲 机 床 生 产 的 产 品 中 一 级 品 的 频 率 是：1 5 0/2 0 0=3/4乙 机 床 生 产 的 产 品 中 一 级 品 的 频 率 是：1 2 0/2 0 0=3/5（2）由 于所 以，有 9 9%的 把 握 认 为 甲 机 床 的 产 品 质 量 与 乙 机 床 的 产 品 质 量 有 差 异。1 8：情 况 一：选 择 为 条 件，即 数 列 为
14、等 差 数 列，且证 明：设 等 差 数 列 的 公 差 为 d，由 题 意 可 知，0，d 0，且=所 以，d=2，所 以所 以=(n*2 n)/2=所 以=n，=(n+1)=，为 常 数，所 以 数 列 为 等 差 数 列。情 况 二：选 择 为 条 件。证 明：设 等 差 数 列 的 公 差 为 d，则 d 0因 为 为 等 差 数 列，所 以，即等 式 两 边 平 方 得：4=即：等 式 两 边 平 方：=0也 就 是：=0，即 d=2 a 1，所 以 a 2=a 1+d=3 a 1情 况 三：选 择 为 条 件。证 明：因 为 为 等 差 数 列，且 0，所 以 可 设=K n+b（
15、k 0）其 中 k,b 为 常 数，k n+b 0 对 任 意 n 属 于 成 立所 以：=，=N 大 于 等 于 2 时，又 因 为 a 2=3 a 1，所 以 3=3，解 得 b=0 或 者 4 k+3 b=0当 b=o 时，a 1=，n 大 于 等 于 2 时，n=1 时 同所 以，所 以 数 列 为 等 差 数 列。当 4 k+3 b=0 时，b=4/3 k，=K+b=-1/3 k 0，舍 去。综 合，数 列 为 等 差 数 列1 9：（1）直 棱 柱 A B C-A 1 B 1 C 1，侧 面 A A 1 B 1 B 为 正 方 形所 以 A 1 B 1=B 1 B=A B=B C=
16、2所 以 侧 面 B B 1 C 1 C 为 正 方 形取 B C 中 点 M，连 接 B 1 M 和 E M因 为 F 为 C C 1 重 点，所 以 B 1 M B F由 已 知 B F A 1 B 1且 A 1 B 1 B 1 M=B 1所 以 B F 平 面 A 1 B 1 M由 于 E 为 A C 中 点，所 以 E M A 1 B 1所 以 E M 平 面 A 1 B 1 M，所 以 B F D E（2）由（1）可 知，A 1 B 1 B F，且 A 1 B 1 B 1 B，所 以 A 1 B 1 平 面 B 1 B C C 1以 B 为 原 点，B C，B Y，B B 1 为 x
17、 y z 轴 建 立 空 间 直 角 坐 标 系设 C（2，0，0），A（0，-2，0），B 1（0，0，2）C 1（2，0，2），A 1（0，-2，2），E（1，-1，0），F（2，0，1），D（0，n，2）则 向 量 E F=（1，1，1），向 量 F D=（-2，n，1）设 向 量 m 平 面 B B 1 C 1 C，则 向 量 m=（0，1，0）向 量 n 平 面 D E F，则 向 量 n=（x，y，z）由：得：得：得：=（n-1，3，-n-2）设 平 面 B B 1 C 1 C 与 平 面 D E F 所 称 角 为 Qc o s Q=|c o s|=设=所 以，当 n=-1/2
18、时，c o s Q 最 大 为=此 时 s i n Q 最 小 为所 以，当 B 1 D=1/2 时，s i n Q 最 小 为2 0：（1）由 题 可 得，C：，p 0，点 P（1，Q（1，）因 为 O P O Q，所 以 1-2 P=0，2 P=1，所 以 抛 物 线 C 为：M（2，0），L：x=1 且 圆 M 与 L 相 切，所 以 圆 M 的 方 程 为：（2）设 A 1（），A 2（），A 3（）由 抛 物 线 及 圆 M 对 称 性，不 妨 设 0 若 A 1 A 2，A 1 A 3 中 有 一 条 切 线 斜 率 不 存 在，不 妨 设 为 A 1 A 2则：A 1（3，），A
19、 2（3，-），设 A 1 A 3：y-=k（x-3）即 k x-y-3 k+=0因 为 A 1 A 3 与 圆 M 相 切，所 以=1解 得：k=即=所 以，即 A 3（0，0）此 时，直 线 A 2 A 3 与 A 1 A 3 关 于 x 轴 对 称，所 以 直 线 A 2 A 3 与 圆 M 相 切。若 A 1 A 2，A 1 A 3 斜 率 均 存 在，则 且，=直 线 A 1 A 2：y-=，即 x-(同 设 A 1 A 3：x-()y+=0，直 线 A 2 A 3：x-(因 为 直 线 A 1 A 2，A 1 A 3 均 与 圆 M 相 切，所 以，即：所 以、关 于 y 的 方
20、程：即=0 的两 个 根所 以：，设 M 到 直 线 A 2 A 3 距 离 为 d则=1所 以 直 线 A 2 A 3 与 圆 M 相 切2 1：（1）f(x)定 义 域 为（0，+）因 为 a 0 且 a 1，所 以 f(x)=，且 l n a 0所 以 f(x)=当 a=2 时，f(x)=所 以 f(x)增 区 间 为（0，减 区 间 为（(2)题 目 等 价 于 f(x)=1 在（0，上 有 且 只 有 两 个 解当 0 a 1 时，0，所 以 x-0所 以 f(x)0，所 以 f(x)=1 至 少 有 一 个 解，所 以 a 1此 时 l n a 0，0，将 f(x)定 义 域 改
21、为 0，+此 时 f(0)=0f()=1=又 y=(a 1)在（0，+）上，所 以得 到（l n a l n(l n a)，得 到 l n a-1 l n(l n a)（*）令 g(x)=x-1-l n x，x（0，+）g(x)=1-0-1/x=(x-1)/x所 以 g(x)g(1)=1-1-l n 1=0由 a 1 得 到 l n a 0，得 到：g(l n a)0所 以，f(所 以，a 1 且 a e令 b=，又 a 1，所 以 b 1则 f(x)=由 贝 努 力 不 等 式 得：=当 x m a x 时，所 以，（0，1），得 到 f(x)（0，1）由 f(x)单 调 性 可 知：f(x
22、)=1，在（0，和（，+）上 各 有 一 解。综 上，a 取 值 范 围 为（1，e）（e，+）2 2：（1）=2，得 到：2即：C：0（2）C：设 P（，则 向 量 A P=（向 量 A M=A P=（，）所 以 向 量 D M=向 量 O A+向 量 A M=（，）又 因 为 M 在 上，所 以即：所 以，C 1：C 1：，Q R圆 心 距 C C 1=3=3半 径 分 别 为 2 和因 为 3，所 以 C 在 圆 C 1 内 部，没 有 公 共 点。2 3：当 x 时，2 x+3 0，2 x-1g(x)=-(2 x+3)+(2 x-1)=-4当 时，2 x+3，2 x-1g(x)=2 x+3+2 x-1=4 x+2当 x 时，2 x+3，2 x-1g(x)=2 x+3-(2 x-1)=4（2）f(x+a)g(x)|x+a-2|g(x)|2-a+a-2|g(2-a)g(2-a)0 有 图 像 可 知 2-a aa+3 f(+a)g()a+4 a下 证 当 a 时，f(x+a)g(x)当 x，g(x)0 f(x+a)当 x 时，g(x)=4 x+ax+a+a+=5 f(x+a)=|x+a-2|=x+a-2x+a-2-（4 x-2）=a-3 x-4 综 上，a 取 值 范 围 为，+)