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1、2 0 2 1 年 重 庆 渝 中 中 考 数 学 真 题 及 答 案(B 卷)一、选 择 题：（本 大 题 1 2 个 小 题，每 小 题 4 分，共 4 8 分）在 每 个 小 题 的 下 面，都 给 出 了 代 号 为 A，B，C，D 的 四 个 答 案，其 中 只 有 一 个 是 正 确 的，请 将 答 题 卡 上 题 号 右 侧 正 确 答 案 所 对 应 的 方 框 涂 黑1 3 的 相 反 数 是（）A 3 B C 3 D 2 不 等 式 x 5 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是（）A B C D 3 计 算 x4 x 结 果 正 确 的 是（）A x4B x3
2、C x2D x4 如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，将 O A B 以 原 点 O 为 位 似 中 心 放 大 后 得 到 O C D，若 B（0，1），D（0，3），则 O A B 与 O C D 的 相 似 比 是（）A 2：1 B 1：2 C 3：1 D 1：35 如 图，A B 是 O 的 直 径，A C，B C 是 O 的 弦，若 A 2 0，则 B 的 度 数 为（）A 7 0 B 9 0 C 4 0 D 6 0 6 下 列 计 算 中，正 确 的 是（）A 5 2 2 1 B 2+2 C 3 D 37 小 明 从 家 出 发 沿 笔 直 的 公 路 去 图 书 馆，在
3、图 书 馆 阅 读 书 报 后 按 原 路 回 到 家 如 图，反 映 了 小 明 离 家 的 距离 y（单 位：k m）与 时 间 t（单 位：h）之 间 的 对 应 关 系 下 列 描 述 错 误 的 是（）A 小 明 家 距 图 书 馆 3 k mB 小 明 在 图 书 馆 阅 读 时 间 为 2 hC 小 明 在 图 书 馆 阅 读 书 报 和 往 返 总 时 间 不 足 4 hD 小 明 去 图 书 馆 的 速 度 比 回 家 时 的 速 度 快8 如 图，在 A B C 和 D C B 中，A C B D B C，添 加 一 个 条 件，不 能 证 明 A B C 和 D C B
4、全 等 的 是（）A A B C D C B B A B D C C A C D B D A D9 如 图，把 含 3 0 的 直 角 三 角 板 P M N 放 置 在 正 方 形 A B C D 中，P M N 3 0，直 角 顶 点 P 在 正 方 形 A B C D 的对 角 线 B D 上，点 M，N 分 别 在 A B 和 C D 边 上，M N 与 B D 交 于 点 O，且 点 O 为 M N 的 中 点，则 A M P 的 度 数为（）A 6 0 B 6 5 C 7 5 D 8 0 1 0 如 图，在 建 筑 物 A B 左 侧 距 楼 底 B 点 水 平 距 离 1 5 0
5、 米 的 C 处 有 一 山 坡，斜 坡 C D 的 坡 度（或 坡 比）为 i 1：2.4，坡 顶 D 到 B C 的 垂 直 距 离 D E 5 0 米（点 A，B，C，D，E 在 同 一 平 面 内），在 点 D 处 测 得 建 筑 物顶 A 点 的 仰 角 为 5 0，则 建 筑 物 A B 的 高 度 约 为（）（参 考 数 据：s i n 5 0 0.7 7；c o s 5 0 0.6 4；t a n 5 0 1.1 9）A 6 9.2 米 B 7 3.1 米 C 8 0.0 米 D 8 5.7 米1 1 关 于 x 的 分 式 方 程+1 的 解 为 正 数，且 使 关 于 y
6、的 一 元 一 次 不 等 式 组 有 解，则 所 有 满 足 条 件 的 整 数 a 的 值 之 和 是（）A 5 B 4 C 3 D 21 2 如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，矩 形 A B C D 的 顶 点 A，B 在 x 轴 的 正 半 轴 上，反 比 例 函 数 y（k 0，x 0）的 图 象 经 过 顶 点 D，分 别 与 对 角 线 A C，边 B C 交 于 点 E，F，连 接 E F，A F 若 点 E 为 A C 的 中 点，A E F 的 面 积 为 1，则 k 的 值 为（）A B C 2 D 3二、填 空 题：（本 大 题 6 个 小 题，每 小 题 4
7、 分，共 2 4 分）请 将 每 小 题 的 答 案 直 接 填 在 答 题 卡 中 对 应 的 横 线上1 3 计 算：（1）0 1 4 不 透 明 袋 子 中 装 有 黑 球 1 个、白 球 2 个，这 些 球 除 了 颜 色 外 无 其 他 差 别 从 袋 子 中 随 机 摸 出 一 个 球，记 下 颜 色 后 放 回，将 袋 子 中 的 球 摇 匀，再 随 机 摸 出 一 个 球，记 下 颜 色，前 后 两 次 摸 出 的 球 都 是 白 球 的 概率 是 1 5 方 程 2（x 3）6 的 解 是 1 6 如 图，在 菱 形 A B C D 中，对 角 线 A C 1 2，B D 1
8、 6，分 别 以 点 A，B，C，D 为 圆 心，A B 的 长 为 半 径 画 弧，与 该 菱 形 的 边 相 交，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为.（结 果 保 留）1 7 如 图，A B C 中，点 D 为 边 B C 的 中 点，连 接 A D，将 A D C 沿 直 线 A D 翻 折 至 A B C 所 在 平 面 内，得 A D C，连 接 C C，分 别 与 边 A B 交 于 点 E，与 A D 交 于 点 O 若 A E B E，B C 2，则 A D 的 长 为 1 8 盲 盒 为 消 费 市 场 注 入 了 活 力，既 能 够 营 造 消 费 者 购 物 过
9、程 中 的 趣 味 体 验，也 为 商 家 实 现 销 售 额 提 升 拓展 了 途 径 某 商 家 将 蓝 牙 耳 机、多 接 口 优 盘、迷 你 音 箱 共 2 2 个，搭 配 为 A，B，C 三 种 盲 盒 各 一 个，其 中盒 中 有 2 个 蓝 牙 耳 机，3 个 多 接 口 优 盘，1 个 迷 你 音 箱；B 盒 中 蓝 牙 耳 机 与 迷 你 音 箱 的 数 量 之 和 等 于 多 接口 优 盘 的 数 量，蓝 牙 耳 机 与 迷 你 音 箱 的 数 量 之 比 为 3：2；C 盒 中 有 1 个 蓝 牙 耳 机，3 个 多 接 口 优 盘，2个 迷 你 音 箱 经 核 算，A
10、盒 的 成 本 为 1 4 5 元，B 盒 的 成 本 为 2 4 5 元（每 种 盲 盒 的 成 本 为 该 盒 中 蓝 牙 耳 机、多 接 口 优 盘、迷 你 音 箱 的 成 本 之 和），则 C 盒 的 成 本 为 元 三、解 答 题：（本 大 题 7 个 小 题，每 小 题 1 0 分，共 7 0 分）解 答 时 每 小 题 必 须 给 出 必 要 的 演 算 过 程 或 推 理 步骤，画 出 必 要 的 图 形（包 括 辅 助 线），请 将 解 答 过 程 书 写 在 答 题 卡 中 对 应 的 位 置 上.1 9 计 算：（1）a（2 a+3 b）+（a b）2；（2）（x+）2
11、0 2 0 2 1 年 是 中 国 共 产 党 建 党 1 0 0 周 年，某 校 开 展 了 全 校 教 师 学 习 党 史 活 动 并 进 行 了 党 史 知 识 竞 赛，从 七、八 年 级 中 各 随 机 抽 取 了 2 0 名 教 师，统 计 这 部 分 教 师 的 竞 赛 成 绩（竞 赛 成 绩 均 为 整 数，满 分 为 1 0 分，9分 及 以 上 为 优 秀）相 关 数 据 统 计、整 理 如 下：抽 取 七 年 级 教 师 的 竞 赛 成 绩（单 位：分）：6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，1 0，1 0，1 0，1 0，1 0七 八 年 级 教 师
12、 竞 赛 成 绩 统 计 表年 级 七 年 级 八 年 级平 均 数 8.5 8.5中 位 数 a 9众 数 8 b优 秀 率 4 5%5 5%根 据 以 上 信 息，解 答 下 列 问 题：（1）填 空：a，b；（2）估 计 该 校 七 年 级 1 2 0 名 教 师 中 竞 赛 成 绩 达 到 8 分 及 以 上 的 人 数；（3）根 据 以 上 数 据 分 析，从 一 个 方 面 评 价 两 个 年 级 教 师 学 习 党 史 的 竞 赛 成 绩 谁 更 优 异 2 1 如 图，四 边 形 A B C D 为 平 行 四 边 形，连 接 A C，且 A C 2 A B 请 用 尺 规 完
13、 成 基 本 作 图：作 出 B A C 的 角 平分 线 与 B C 交 于 点 E 连 接 B D 交 A E 于 点 F，交 A C 于 点 O，猜 想 线 段 B F 和 线 段 D F 的 数 量 关 系，并 证 明 你的 猜 想（尺 规 作 图 保 留 作 图 痕 迹，不 写 作 法）2 2 探 究 函 数 性 质 时，我 们 经 历 了 列 表、描 点、连 线 画 函 数 图 象，观 察 分 析 图 象 特 征，概 括 函 数 性 质 的 过程 以 下 是 我 们 研 究 函 数 y x+|2 x+6|+m 性 质 及 其 应 用 的 部 分 过 程，请 按 要 求 完 成 下
14、列 各 小 题 x 2 1 0 1 2 3 4 5 y 6 5 4 a 2 1 b 7（1）写 出 函 数 关 系 式 中 m 及 表 格 中 a，b 的 值：m，a，b；（2）根 据 表 格 中 的 数 据 在 所 给 的 平 面 直 角 坐 标 系 中 画 出 该 函 数 的 图 象，并 根 据 图 象 写 出 该 函 数 的 一 条 性质：；（3）已 知 函 数 y 的 图 象 如 图 所 示，结 合 你 所 画 的 函 数 图 象，直 接 写 出 不 等 式 x+|2 x+6|+m 的解 集 2 3 重 庆 小 面 是 重 庆 美 食 的 名 片 之 一，深 受 外 地 游 客 和 本
15、 地 民 众 欢 迎 某 面 馆 向 食 客 推 出 经 典 特 色 重 庆 小面，顾 客 可 到 店 食 用（简 称“堂 食”小 面），也 可 购 买 搭 配 佐 料 的 袋 装 生 面（简 称“生 食”小 面）已 知3 份“堂 食”小 面 和 2 份“生 食”小 面 的 总 售 价 为 3 1 元，4 份“堂 食”小 面 和 1 份“生 食”小 面 的 总 售价 为 3 3 元（1）求 每 份“堂 食”小 面 和“生 食”小 面 的 价 格 分 别 是 多 少 元？（2）该 面 馆 在 4 月 共 卖 出“堂 食”小 面 4 5 0 0 份，“生 食”小 面 2 5 0 0 份 为 回 馈
16、 广 大 食 客，该 面 馆 从 5月 1 日 起 每 份“堂 食”小 面 的 价 格 保 持 不 变，每 份“生 食”小 面 的 价 格 降 低 a%统 计 5 月 的 销 量 和 销售 额 发 现：“堂 食”小 面 的 销 量 与 4 月 相 同，“生 食”小 面 的 销 量 在 4 月 的 基 础 上 增 加 a%，这 两 种 小 面的 总 销 售 额 在 4 月 的 基 础 上 增 加 a%求 a 的 值 2 4 对 于 任 意 一 个 四 位 数 m，若 干 位 上 的 数 字 与 个 位 上 的 数 字 之 和 是 百 位 上 的 数 字 与 十 位 上 的 数 字 之 和 的 2
17、倍，则 称 这 个 四 位 数 m 为“共 生 数”例 如：m 3 5 0 7，因 为 3+7 2（5+0），所 以 3 5 0 7 是“共 生 数”；m 4 1 3 5，因 为 4+5 2（1+3），所 以 4 1 3 5 不 是“共 生 数”（1）判 断 5 3 1 3，6 4 3 7 是 否 为“共 生 数”？并 说 明 理 由；（2）对 于“共 生 数”n，当 十 位 上 的 数 字 是 千 位 上 的 数 字 的 2 倍，百 位 上 的 数 字 与 个 位 上 的 数 字 之 和 能被 9 整 除 时，记 F（n）求 满 足 F（n）各 数 位 上 的 数 字 之 和 是 偶 数 的
18、 所 有 n 2 5 如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 y a x2+b x 4（a 0）与 x 轴 交 于 点 A（1，0），B（4，0），与y 轴 交 于 点 C（1）求 该 抛 物 线 的 解 析 式；（2）直 线 l 为 该 抛 物 线 的 对 称 轴，点 D 与 点 C 关 于 直 线 l 对 称，点 P 为 直 线 A D 下 方 抛 物 线 上 一 动 点，连 接 P A，P D，求 P A D 面 积 的 最 大 值（3）在（2）的 条 件 下，将 抛 物 线 y a x2+b x 4（a 0）沿 射 线 A D 平 移 4 个 单 位，得 到 新 的 抛
19、 物 线y1，点 E 为 点 P 的 对 应 点，点 F 为 y1的 对 称 轴 上 任 意 一 点，在 y1上 确 定 一 点 G，使 得 以 点 D，E，F，G 为顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形，写 出 所 有 符 合 条 件 的 点 G 的 坐 标，并 任 选 其 中 一 个 点 的 坐 标，写 出 求 解 过程 四、解 答 题：（本 大 题 1 个 小 题，共 8 分）解 答 时 必 须 给 出 必 要 的 演 算 过 程 或 推 理 步 骤，画 出 必 要 的 图 形（包括 辅 助 线），请 将 解 答 过 程 书 写 在 答 题 卡 中 对 应 的 位 置 上.2
20、6 在 等 边 A B C 中，A B 6，B D A C，垂 足 为 D，点 E 为 A B 边 上 一 点，点 F 为 直 线 B D 上 一 点，连 接 E F（1）将 线 段 E F 绕 点 E 逆 时 针 旋 转 6 0 得 到 线 段 E G，连 接 F G 如 图 1，当 点 E 与 点 B 重 合，且 G F 的 延 长 线 过 点 C 时，连 接 D G，求 线 段 D G 的 长；如 图 2，点 E 不 与 点 A，B 重 合，G F 的 延 长 线 交 B C 边 于 点 H，连 接 E H，求 证：B E+B H B F；（2）如 图 3，当 点 E 为 A B 中 点 时，点 M 为 B E 中 点，点 N 在 边 A C 上，且 D N 2 N C，点 F 从 B D 中 点 Q 沿射 线 Q D 运 动，将 线 段 E F 绕 点 E 顺 时 针 旋 转 6 0 得 到 线 段 E P，连 接 F P，当 N P+M P 最 小 时，直 接 写 出 D P N 的 面 积