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1、2 0 2 0 年 青 海 海 西 中 考 数 学 试 题 及 答 案一、填 空 题（本 大 题 共 1 2 小 题 1 5 空，每 空 2 分，共 3 0 分）1.(-3+8)的 相 反 数 是 _ _ _ _ _ _ _ _；1 6 的 平 方 根 是 _ _ _ _ _ _ _ _.2.分 解 因 式：2 22 2 ax ay _ _ _ _ _ _ _ _；不 等 式 组2 4 03 0 xx 的 整 数 解 为 _ _ _ _ _ _ _ _.3.岁 末 年 初,一 场 突 如 其 来 的 新 型 冠 状 病 毒 肺 炎 疫 情 席 卷 全 球，我 国 在 党 中 央 的 坚 强 领
2、 导 下,全 国 人 民 团 结一 心、众 志 成 城，取 得 了 抗 击 疫 情 的 阶 段 性 胜 利；据 科 学 研 究 表 明，新 型 冠 状 病 毒 颗 粒 的 最 大 直 径 为 1 2 5纳 米；1 2 5 纳 米 用 科 学 记 数 法 表 示 为 _ _ _ _ _ _ _ _ 米（1 纳 米91 0 米）4.如 图 1，将 周 长 为 8 的 A B C 沿 B C 边 向 右 平 移 2 个 单 位，得 到 D E F，则 四 边 形 A B F D 的 周 长 为 _ _ _ _ _ _ _ _.5.如 图 2，A B C 中，1 4 c m A B A C，A B 的
3、 垂 直 平 分 线 M N 交 A C 于 点 D，且 D B C 的 周 长 是 2 4 c m，则 B C _ _ _ _ _ _ _ _ c m.6.如 图 3,在 矩 形 A B C D 中，对 角 线 A C，B D 相 交 于 点 O，已 知 1 2 0 B O C，3 c m D C,则 A C 的 长 为_ _ _ _ _ _ _ _ c m.7.已 知 a，b，c 为 A B C 的 三 边 长.b，c 满 足2(2)3 0 b c,且 a 为 方 程|4|2 x 的 解，则 A B C 的形 状 为 _ _ _ _ _ _ _ _ 三 角 形.8.在 解 一 元 二 次
4、方 程20 x b x c 时，小 明 看 错 了 一 次 项 系 数 b，得 到 的 解 为12 x，23 x；小 刚 看 错 了常 数 项 c，得 到 的 解 为11 x，24 x.请 你 写 出 正 确 的 一 元 二 次 方 程 _ _ _ _ _ _ _ _ _.9.已 知 O 的 直 径 为 1 0 c m，A B，C D 是 O 的 两 条 弦，/A B C D，8 c m A B，6 c m C D，则 A B 与 C D 之 间的 距 离 为 _ _ _ _ _ _ _ _ c m.1 0.如 图 4，在 A B C 中，9 0 C，3 A C，4 B C，则 A B C 的
5、 内 切 圆 半 径 r _ _ _ _ _ _ _ _.1 1.对 于 任 意 两 个 不 相 等 的 数 a，b 定 义 一 种 新 运 算“”如 下：a ba ba b，如：3 23 2 53 2，那 么 1 2 4 _ _ _ _ _ _ _ _.1 2.观 察 下 列 各 式 的 规 律：21 3 2 3 4 1；22 4 3 8 9 1；23 5 4 1 5 1 6 1.请 按 以 上 规 律 写 出 第 4 个 算 式 _ _ _ _ _ _ _ _.用 含 有 字 母 的 式 子 表 示 第 n 个 算 式 为 _ _ _ _ _ _ _ _.二、单 项 选 择 题（本 大 题
6、 共 8 小 题，每 小 题 3 分，共 2 4 分）1 3.下 面 是 某 同 学 在 一 次 测 试 中 的 计 算：2 23 5 2 m n m n m n 3 2 62 2 4 a b a b a b 23 5a a 3 2()a a a 其 中 运 算 正 确 的 个 数 为（）A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个1 4.等 腰 三 角 形 的 一 个 内 角 为 7 0，则 另 外 两 个 内 角 的 度 数 分 别 是（）A.5 5，5 5 B.7 0，4 0 或 7 0，5 5 C.7 0，4 0 D.5 5，5 5 或 7 0，4 0 1 5.如 图 5，根 据 图
7、 中 的 信 息，可 得 正 确 的 方 程 是（）A.2 28 6(5)2 2x x B.2 28 6(5)2 2x x C.2 28 6(5)x x D.2 28 6 5 x 1 6.剪 纸 是 我 国 传 统 的 民 间 艺 术 将 一 张 纸 片 按 图 6 中，的 方 式 沿 虚 线 依 次 对 折 后，再 沿 图 中 的 虚 线 裁剪，最 后 将 图 中 的 纸 片 打 开 铺 平，所 得 图 案 应 该 是（）A.B.C.D.1 7.在 一 张 桌 子 上 摆 放 着 一 些 碟 子，从 3 个 方 向 看 到 的 3 种 视 图 如 图 7 所 示，则 这 个 桌 子 上 的
8、碟 共 有（）A.4 个 B.8 个 C.1 2 个 D.1 7 个1 8.若 0 a b，则 正 比 例 函 数 y a x 与 反 比 例 函 数byx 在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 大 致 图 像 可 能 是（）A.B.C.D.1 9.如 图 8 是 一 个 废 弃 的 扇 形 统 计 图，小 明 同 学 利 用 它 的 阴 影 部 分 制 作 一 个 圆 锥，则 这 个 圆 锥 的 底 面 半 径 是（）A.3.6 B.1.8.3 D.62 0.将 一 盛 有 部 分 水 的 圆 柱 形 小 水 杯 放 入 事 先 没 有 水 的 大 圆 柱 形 容 器 内，现 用
9、一 个 注 水 管 沿 大 容 器 内 壁 匀 速注 水，如 图 9 所 示，则 小 水 杯 水 面 的 高 度 h（c m）与 注 水 时 间 t（m i n）的 函 数 图 像 大 致 为 下 图 中 的（）A.B.C.D.三、（本 大 题 共 3 小 题，第 2 1 题 5 分，第 2 2 题 5 分，第 2 3 题 8 分，共 1 8 分）.2 1.计 算：10 311 3 t a n 4 5(3.1 4)2 73 2 2.化 简 求 值：221 2 21 2 1a a a aa a a a；其 中21 0 a a.2 3.如 图 1 0，在 R t A B C 中，9 0 C.（1）
10、尺 规 作 图：作 R t A B C 的 外 接 圆 O；作 A C B 的 角 平 分 线 交 O 于 点 D，连 接 A D.（不 写 作 法，保留 作 图 痕 迹）（2）若 A C=6，B C=8，求 A D 的 长.四、（本 大 题 共 3 小 题，第 2 4 题 9 分，第 2 5 题 8 分，第 2 6 题 9 分，共 2 6 分）.2 4.某 市 为 了 加 快 5 G 网 络 信 号 覆 盖，在 市 区 附 近 小 山 顶 架 设 信 号 发 射 塔，如 图 1 1 所 示.小 军 为 了 知 道 发 射塔 的 高 度，从 地 面 上 的 一 点 A 测 得 发 射 塔 顶
11、端 P 点 的 仰 角 是 4 5，向 前 走 6 0 米 到 达 B 点 测 得 P 点 的 仰 角 是6 0，测 得 发 射 塔 底 部 Q 点 的 仰 角 是 3 0.请 你 帮 小 军 计 算 出 信 号 发 射 塔 P Q 的 高 度.（结 果 精 确 到 0.1 米，3 1.7 3 2）2 5.如 图 1 2，已 知 A B 是 O 的 直 径，直 线 B C 与 O 相 切 于 点 B，过 点 A 作 A D/O C 交 O 于 点 D，连 接 C D.（1）求 证：C D 是 O 的 切 线.（2）若 4 A D，直 径 1 2 A B，求 线 段 B C 的 长.2 6.每
12、年 6 月 2 6 日 是“国 际 禁 毒 日”.某 中 学 为 了 让 学 生 掌 握 禁 毒 知 识，提 高 防 毒 意 识，组 织 全 校 学 生 参 加了“禁 毒 知 识 网 络 答 题”活 动.该 校 德 育 处 对 八 年 级 全 体 学 生 答 题 成 绩 进 行 统 计，将 成 绩 分 为 四 个 等 级：优秀、良 好、一 般、不 合 格；并 绘 制 成 如 下 不 完 整 的 统 计 图.请 你 根 据 图 1 3-1、图 1 3-2 中 所 给 的 信 息 解 答 下列 问 题：（1）该 校 八 年 级 共 有 _ _ _ _ _ _ _ _ _ 名 学 生，“优 秀”所
13、占 圆 心 角 的 度 数 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _.（2）请 将 图 1 3-1 中 的 条 形 统 计 图 补 充 完 整.（3）已 知 该 市 共 有 1 5 0 0 0 名 学 生 参 加 了 这 次“禁 毒 知 识 网 络 答 题”活 动，请 以 该 校 八 年 级 学 生 答 题 成 绩 统计 情 况 估 计 该 市 大 约 有 多 少 名 学 生 在 这 次 答 题 中 成 绩 不 合 格？（4）德 育 处 从 该 校 八 年 级 答 题 成 绩 前 四 名 甲、乙、丙、丁 学 生 中 随 机 抽 取 2 名 同 学 参 加 全 市 现 场 禁 毒 知 识竞 赛，请
14、 用 树 状 图 或 列 表 法 求 出 必 有 甲 同 学 参 加 的 概 率.五、（本 大 题 共 两 小 题，第 2 7 题 1 0 分，第 2 8 题 1 2 分，共 2 2 分）2 7.在 A B C 中，A B A C，C G B A 交 B A 的 延 长 线 于 点 G.特 例 感 知：（1）将 一 等 腰 直 角 三 角 尺 按 图 1 4-1 所 示 的 位 置 摆 放，该 三 角 尺 的 直 角 顶 点 为 F，一 条 直 角 边 与 A C 重 合，另 一 条 直 角 边 恰 好 经 过 点 B.通 过 观 察、测 量 B F 与 C G 的 长 度，得 到 B F C
15、 G.请 给 予 证 明.猜 想 论 证：（2）当 三 角 尺 沿 A C 方 向 移 动 到 图 1 4-2 所 示 的 位 置 时，一 条 直 角 边 仍 与 A C 边 重 合，另 一 条 直 角 边 交 B C 于点 D，过 点 D 作 D E B A 垂 足 为 E.此 时 请 你 通 过 观 察、测 量 D E，D F 与 C G 的 长 度，猜 想 并 写 出 D E、D F 与 C G之 间 存 在 的 数 量 关 系，并 证 明 你 的 猜 想.联 系 拓 展：（3）当 三 角 尺 在 图 1 4-2 的 基 础 上 沿 A C 方 向 继 续 移 动 到 图 1 4-3 所
16、 示 的 位 置（点 F 在 线 段 A C 上，且 点 F 与点 C 不 重 合）时，请 你 判 断（2）中 的 猜 想 是 否 仍 然 成 立？（不 用 证 明）2 8.如 图 1 5-1（注：与 图 1 5-2 完 全 相 同）所 示，抛 物 线212y x b x c 经 过 B、D 两 点，与 x 轴 的 另 一 个交 点 为 A，与 y 轴 相 交 于 点 C.（1）求 抛 物 线 的 解 析 式.（2）设 抛 物 线 的 顶 点 为 M，求 四 边 形 A B M C 的 面 积（请 在 图 1 5-1 中 探 索）（3）设 点 Q 在 y 轴 上，点 P 在 抛 物 线 上.要 使 以 点 A、B、P、Q 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形，求 所 有 满 足条 件 的 点 P 的 坐 标（请 在 图 1 5-2 中 探 索）暂 无 参 考 答 案-待 更 新