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1、2 0 2 0 年 上 海 杨 浦 中 考 数 学 试 题 及 答 案考 生 注 意：1 本 试 卷 共 2 5 题 2 试 卷 满 分 1 5 0 分，考 试 时 间 1 0 0 分 钟 3 答 题 时，考 生 务 必 按 答 题 要 求 在 答 题 纸 规 定 的 位 置 上 作 答，在 草 稿 纸、本 试 卷 上 答 题 一 律 无 效 4 除 第 一、二 大 题 外，其 余 各 题 如 无 特 别 说 明，都 必 须 在 答 题 纸 的 相 应 位 置 上 写 出 证 明 或 计 算 的 主 要 步 骤一、选 择 题：（本 大 题 共 6 题，每 题 4 分，满 分 2 4 分）【下
2、列 各 题 的 四 个 选 项 中，有 且 只 有 一 个 选 项 是 正 确 的，选 择 正 确 项 的 代 号 并 填 涂 在 答 题 纸 的 相 应 位 置 上】1、下 列 二 次 根 式 中，与 3 是 同 类 二 次 根 式 的 是（）6 9 A B、1 2 1 8 C D、2、用 换 元 法 解 方 程22121x xx x 时，若 设21 xyx，则 原 方 程 可 化 为 关 于 y 的 方 程 是（）2 2 2 22 1 0 2 1 0 2 0 2 0 A y y B y y C y y D y y、3、我 们 经 常 将 调 查、收 集 得 来 的 数 据 用 各 类 统
3、计 图 进 行 整 理 与 表 示，下 列 统 计 图 中，能 凸 显 由 数 据 所 表 现 出来 的 部 分 与 整 体 的 关 系 的 是（）A、条 形 图B、扇 形 图C、折 线 图D、频 数 分 布 直 方 图4、已 知 反 比 例 函 数 的 图 像 经 过 点（2，4），那 么 这 个 反 比 例 函 数 的 解 析 式 是（2 2 8 8A y B y C y D yx x x x、5、下 列 命 题 中，真 命 题 是（）A、对 角 线 互 相 垂 直 的 梯 形 是 等 腰 梯 形B、对 角 线 互 相 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 正 方 形C、对 角 线 平 分
4、一 组 对 角 的 平 行 四 边 形 是 菱 形D、对 角 线 平 分 一 组 对 角 的 梯 形 是 直 角 梯 形6、如 果 存 在 一 条 线 把 一 个 图 形 分 割 成 两 个 部 分，使 其 中 一 个 部 分 沿 某 个 方 向 平 移 后 能 与 另 一 个 部 分 重 合，那么 我 们 把 这 个 图 形 叫 做 平 移 重 合 图 形，下 列 图 形 中，平 移 重 合 图 形 是（）A、平 行 四 边 形 B、等 腰 梯 形C、正 六 边 形 D、圆二、填 空 题：（本 大 题 共 1 2 题，每 题 4 分，满 分 4 8 分）【请 将 结 果 直 接 填 入 答
5、题 纸 的 相 应 位 置 上】7、计 算：2 3 a a b _ _ _ _ _ _ _ _8、已 知2()1f xx，那 么 f（3）的 值 是 _ _ _ _ _ _ _ _9、已 知 正 比 函 数 y k x（k 是 常 数，k 0）的 图 像 经 过 第 二、四 象 限，那 么 y 的 值 随 着 x 的 增 大 而 _ _ _ _ _ _ _ _（填“增 大”或“减 小）1 0、如 果 关 于 x 的 方 程24 0 x x m 有 两 个 相 等 的 实 数 根，那 么 m 的 值 是 _ _ _ _ _ _ _ _1 1、如 果 从 1，2，3，4，5，6，7，8，9，1 0
6、 这 1 0 个 数 中 任 意 选 取 一 个 数，那 么 取 到 的 数 恰 好 是 5 的 倍 数 的概 率 是 _ _ _ _ _ _ _ _1 2、如 果 将 抛 物 线2y x 向 上 平 移 3 个 单 位，那 么 所 得 新 抛 物 线 的 表 达 式 是 _ _ _ _ _ _ _ _1 3、为 了 解 某 区 六 年 级 8 4 0 0 名 学 生 中 会 游 泳 的 学 生 人 数，随 机 调 查 了 其 中 4 0 0 名 学 生，结 果 有 1 5 0 名 学 生 会游 泳，那 么 估 计 该 区 会 游 泳 的 六 年 级 学 生 人 数 约 为 _ _ _ _ _
7、 _ _ _1 4、九 章 算 术 中 记 载 了 一 种 测 量 井 深 的 方 法，如 图 1 所 示，在 井 口 B 处 立 一 根 垂 直 于 井 口 的 木 杆 B D，从木 杆 的 顶 端 D 观 察 井 水 水 岸 C，视 线 D C 与 井 口 的 直 径 A B 交 于 点 E，如 果 测 得 A B 1 6 米，B D 1 米，B E 0 2 米，那 么 井 深 A C 为 _ _ _ _ _ _ _ _ 米1 5、如 图 2，A C、B D 是 平 行 四 边 形 A B C D 的 对 角 线，设,B C a C A b，那 么 向 量B D 用 向 量a、b 表 示
8、为_ _ _ _ _ _ _ _1 6、小 明 从 家 步 行到 学 校 需 走 的 路 程 为 1 8 0 0 米，图 3 中 的 折 线 O A B 反 映 了 小 明 从 家 步 行 到 学 校 所 走 的 路 程 s（米）与 时 间 t（分 钟）的 函 数 关 系，根 据 图 像 提 供 的 信 息，当 小 明 从 家 出 发 去 学 校 步 行 1 5 分 钟 时，到 学 校 还 需 步 行 _ _ _ _ _ _ _ _ 米1 7、如 图 4，在 A B C 中，A B 4，B C 7，C D 3，B 6 0，点 在 边 上，联 结，如 果 将 A C D 沿 直 线 A D 翻
9、折后，点 C 的 对 应 点 为 点 E，那 么 点 E 到 直 线 B D 的 距 离 为 _ _ _ _ _ _ _ _1 8、在 矩 形 A B C D 中，A B 6，B C 8，点 O 在 对 角 线 A C 上，圆 O 的 半 径 为 2，如 果 圆 O 与 矩 形 A B C D 的 各 边 都没 有 公 共 点，那 么 线 段 A O 长 的 取 值 范 围 是 _ _ _ _ _ _ _ _三、解 答 题：（本 大 题 共 7 题，满 分 7 8 分）1 9、（本 题 满 分 1 0 分）计 算：1231 12 7()|3 5|2 5 2 2 0、（本 题 满 分 1 0 分
10、）解 不 等 式 组：1 0 7 6713x xxx 2 1、（本 题 满 分 1 0 分，每 小 题 各 5 分）如 图，在 直 角 梯 形 A B C D 中，9 0,3 5,8,5 D A B B C A B C D（1）求 梯 形 A B C D 的 面 积；（2）联 结 B D，求 D B C 的 正 切 值2 2、（本 题 满 分 1 0 分，第 一 小 题 4 分，第 二 小 题 6 分）去 年 某 商 店“十 一 黄 金 周”进 行 促 销 活 动 期 间，前 六 天 的 总 营 业 额 为 4 5 0 万 元，第 七 天 的 营 业 额 是 前 六 天 总 营业 额 的 1
11、2%（1）求 该 商 店 去 年“十 一 黄 金 周”这 七 天 的 总 营 业 额；（2）去 年，该 商 店 7 月 份 的 营 业 额 为 3 5 0 万 元，8、9 月 份 营 业 额 的 月 增 长 率 相 同，“十 一 黄 金 周”这 七 天的 总 营 业 额 与 9 月 份 的 营 业 额 相 等，求 该 商 店 去 年 8、9 月 份 营 业 额 的 月 增 长 率2 3、（本 题 满 分 1 2 分，每 小 题 各 6 分）已 知：如 图，在 菱 形 A B C D 中，点 E、F 分 别 在 边 B C、C D 上，B E F D，A F 的 延 长 线 交 B C 的 延
12、长 线 于 点 H，A E的 延 长 线 交 D C 的 延 长 线 于 点 G(1)求 证：A F D G A D（2）如 果2D F C F C D，求 证：B E G H2 4、（本 题 满 分 1 2 分，第（1）小 题 满 分 2 分，第（2）小 题 满 分 5 分，第（3）小 题 满 分 5 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，直 线152y x 与 x、y 轴 分 别 交 于 A、B 两 点，抛 物 线2(0)y ax bx a 过 点 A(1)求 线 段 A B 的 长；（2）若 抛 物 线2y ax bx 经 过 线 段 A B 上 另 一 点 C，且 5 B C，求 这
13、 条 抛 物 线 解 析 式；（3）如 果 抛 物 线2y ax bx 的 顶 点 D 在 A O B 内 部，求 a 的 取 值 范 围2 5、（本 题 满 分 1 4 分，第（1）小 题 满 分 4 分，第（2）小 题 满 分 4 分，第（3）小 题 满 分 6 分）如 图，在 A B C 中，A B A C，O 是 A B C 的 外 接 圆，B O 的 延 长 线 交 边 A C 于 点 D(1)求 证：B A C 2 A B D；（2）当 B C D 是 等 腰 三 角 形 时，求 B C D 的 大 小；（3）当 A D 2，C D 3 时，求 边 B C 的 长数 学 参 考 答 案