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1、2 0 2 1 年 吉 林 延 边 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、单 项 选 择 n(切 小 题 2 分,共 1 2 分)1 化 简（1）的 结 果 为（）A 1 B 0 C 1 D 22 据 吉 林 日 报 2 0 2 1 年 5 月 1 4 日 报 道，第 一 季 度 一 汽 集 团 销 售 整 车 7 0 0 6 0 辆，数 据 7 0 0 6 0用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A 7.0 0 6 1 03B 7.0 0 6 1 04C 7 0.0 6 1 03D 0.7 0 0 6 1 043 不 等 式 2 x 1 3 的 解 集 是（）A x 1 B x 2 C x
2、1 D x 24 如 图，粮 仓 可 以 近 似 地 看 作 由 圆 锥 和 圆 柱 组 成，其 主 视 图 是（）A B C D 5 如 图，四 边 形 A B C D 内 接 于 O，点 P 为 边 A D 上 任 意 一 点（点 P 不 与 点 A，D 重 合）连 接C P 若 B 1 2 0，则 A P C 的 度 数 可 能 为（）A 3 0 B 4 5 C 5 0 D 6 5 6 古 埃 及 人 的“纸 草 书”中 记 载 了 一 个 数 学 问 题：一 个 数，它 的 三 分 之 二，它 的 一 半，它的 七 分 之 一，它 的 全 部，加 起 来 总 共 是 3 3 若 设 这
3、 个 数 是 x，则 所 列 方 程 为（）A x+x+x 3 3 B x+x+x 3 3C x+x+x+x 3 3 D x+x+x x 3 3二、填 空 题(每 小 题 3 分,共 2 4 分)7 计 算：1 8 因 式 分 解：m2 2 m 9 计 算：1 0 若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+3 x+c 0 有 两 个 相 等 的 实 数 根，则 c 的 值 为 1 1 如 图，已 知 线 段 A B 2 c m，其 垂 直 平 分 线 C D 的 作 法 如 下：（1）分 别 以 点 A 和 点 B 为 圆 心，b c m 长 为 半 径 画 弧，两 弧 相 交 于 C
4、，D 两 点；（2）作 直 线 C D 上 述 作 法 中 b 满 足 的 条 作 为 b 1（填“”，“”或“”）1 2 如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 A 的 坐 标 为（0，3），点 B 的 坐 标 为（4，0），连 接 A B，若 将 A B O 绕 点 B 顺 时 针 旋 转 9 0，得 到 A B O，则 点 A 的 坐 标 为 1 3 如 图，为 了 测 量 山 坡 的 护 坡 石 坝 高，把 一 根 长 为 4.5 m 的 竹 竿 A C 斜 靠 在 石 坝 旁，量 出 竿上 A D 长 为 1 m 时，它 离 地 面 的 高 度 D E 为 0.6 m，则 坝
5、 高 C F 为 m 1 4 如 图，在 R t A B C 中，C 9 0，A 3 0，B C 2 以 点 C 为 圆 心，C B 长 为 半 径 画弧，分 别 交 A C，A B 于 点 D，E，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为（结 果 保 留）三、解 答 题(每 小 题 5 分 共 2 0 分)1 5 先 化 简，再 求 值：（x+2）（x 2）x（x 1），其 中 x 1 6 第 一 盒 中 有 1 个 白 球、1 个 黑 球，第 二 盒 中 有 1 个 白 球，2 个 黑 球 这 些 球 除 颜 色 外 无其 他 差 别，分 别 从 每 个 盒 中 随 机 取 出 1 个
6、球，用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法，求 取 出 的 2 个球 都 是 白 球 的 概 率 1 7 如 图，点 D 在 A B 上，E 在 A C 上，A B A C，B C，求 证：A D A E 1 8 港 珠 澳 大 桥 是 世 界 上 最 长 的 跨 海 大 桥，它 由 桥 梁 和 隧 道 两 部 分 组 成，桥 梁 和 隧 道 全 长 共5 5 k m 其 中 桥 梁 长 度 比 隧 道 长 度 的 9 倍 少 4 k m 求 港 珠 澳 大 桥 的 桥 梁 长 度 和 隧 道 长 度 四、解(每 小 2 7 分,共 2 8 分)1 9 图、图 2 均 是 4 4 的 正
7、方 形 网 格，每 个 小 正 方 形 的 顶 点 称 为 格 点，小 正 方 形 的 边 长为 1，点 A，点 B 均 在 格 点 上，在 给 定 的 网 格 中 按 要 求 画 图，所 画 图 形 的 顶 点 均 在 格 点 上（1）在 图 中，以 点 A，B，C 为 顶 点 画 一 个 等 腰 三 角 形；（2）在 图 中，以 点 A，B，D，E 为 顶 点 画 一 个 面 积 为 3 的 平 行 四 边形 2 0 2 0 2 0 年 我 国 是 全 球 主 要 经 济 体 中 唯 一 实 现 经 济 正 增 长 的 国 家，各 行 各 业 蓬 勃 发 展，其中 快 递 业 务 保 持
8、着 较 快 的 增 长 给 出 了 快 递 业 务 的 有 关 数 据 信 息 2 0 1 6 2 0 1 7 年 快 递 业 务 量 增 长 速 度 统 计 表年 龄 2 0 1 6 2 0 1 7 2 0 1 8 2 0 1 9 2 0 2 0增 长 速 度 5 1.4%2 8.0%2 6.6%2 5.3%3 1.2%说 明：增 长 速 度 计 算 办 法 为：增 长 速 度 1 0 0%根 据 图 中 信 息，解 答 下 列 问 题：（1）2 0 1 6 2 0 2 0 年 快 递 业 务 量 最 多 年 份 的 业 务 量 是 亿 件（2）2 0 1 6 2 0 2 0 年 快 递 业
9、 务 量 增 长 速 度 的 中 位 数 是（3）下 列 推 断 合 理 的 是（填 序 号）因 为 2 0 1 6 2 0 1 9 年 快 递 业 务 量 的 增 长 速 度 逐 年 下 降，所 以 预 估 2 0 2 1 年 的 快 递 业 务 量应 低 于 2 0 2 0 年 的 快 递 业 务 量；因 为 2 0 1 6 2 0 2 0 年 快 递 业 务 量 每 年 的 增 长 速 度 均 在 2 5%以 上 所 以 预 估 2 0 2 1 年 快 递 业务 量 应 在 8 3 3.6（1+2 5%）1 0 4 2 亿 件 以 上 2 1 如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，
10、一 次 函 数 y x 2 的 图 象 与 y 轴 相 交 于 点 A，与 反 比 例函 数 y 在 第 一 象 限 内 的 图 象 相 交 于 点 B（m，2），过 点 B 作 B C y 轴 于 点 C（1）求 反 比 例 函 数 的 解 析 式；（2）求 A B C 的 面 积 2 2 数 学 小 组 研 究 如 下 问 题：长 春 市 的 纬 度 约 为 北 纬 4 4，求 北 纬 4 4 纬 线 的 长 度，小 组成 员 查 阅 了 相 关 资 料，得 到 三 条 信 息：（1）在 地 球 仪 上，与 南，北 极 距 离 相 等 的 大 圆 圈，叫 赤 道，所 有 与 赤 道 平 行
11、 的 圆 圈 叫 纬线；（2）如 图，O 是 经 过 南、北 极 的 圆，地 球 半 径 O A 约 为 6 4 0 0 k m 弦 B C O A，过 点 O 作O K B C 于 点 K，连 接 O B 若 A O B 4 4，则 以 B K 为 半 径 的 圆 的 周 长 是 北 纬 4 4 纬 线 的长 度；（3）参 考 数 据：取 3，s i n 4 4 0.6 9，c o s 4 4 0.7 2 小 组 成 员 给 出 了 如 下 解 答，请 你 补 充 完 整：解：因 为 B C O A，A O B 4 4，所 以 B A O B 4 4（）（填 推 理 依 据），因 为 O K
12、 B C，所 以 B K O 9 0，在 R t B O K 中，O B O A 6 4 0 0 B K O B（填“s i n B”或“c o s B”）所 以 北 纬 4 4 的 纬 线 长 C 2 B K、2 3 6 4 0 0：（填 相 应 的 三 角 形 数 值）（k m）（结 果 取 整 数）五、解 答 题(每 小 8 分 共 1 6 分)2 3 疫 苗 接 种，利 国 利 民 甲、乙 两 地 分 别 对 本 地 各 4 0 万 人 接 种 新 冠 疫 苗 甲 地 在 前 期 完成 5 万 人 接 种 后，甲、乙 两 地 同 时 以 相 同 速 度 接 种，甲 地 经 过 a 天
13、后 接 种 人 数 达 到 2 5 万人，由 于 情 况 变 化，接 种 速 度 放 缓，结 果 1 0 0 天 完 成 接 种 任 务，乙 地 8 0 天 完 成 接 种 任 务，在 某 段 时 间 内，甲、乙 两 地 的 接 种 人 数 y（万 人）与 各 自 接 种 时 间 x（天）之 间 的 关 系 如图 所 示（1）直 接 写 出 乙 地 每 天 接 种 的 人 数 及 a 的 值；（2）当 甲 地 接 种 速 度 放 缓 后，求 y 关 于 x 的 函 数 解 析 式，并 写 出 自 变 量 x 的 取 值 范 围；（3）当 乙 地 完 成 接 种 任 务 时，求 甲 地 未 接
14、种 疫 苗 的 人 数 2 4 如 图，在 R t A B C 中，A C B 9 0，A 6 0，C D 是 斜 边 A B 上 的 中 线，点 E 为 射线 B C 上 一 点，将 B D E 沿 D E 折 叠，点 B 的 对 应 点 为 点 F（1）若 A B a 直 接 写 出 C D 的 长（用 含 a 的 代 数 式 表 示）；（2）若 D F B C，垂 足 为 G，点 F 与 点 D 在 直 线 C E 的 异 侧，连 接 C F，如，判 断 四 边 形A D F C 的 形 状，并 说 明 理 由；（3）若 D F A B，直 接 写 出 B D E 的 度 数 六.解 答
15、 题(每 小 题 1 0 分,共 2 0 分)2 5 如 图，在 矩 形 A B C D 中，A B 3 c m，A D c m 动 点 P 从 点 A 出 发 沿 折 线 A B B C 向 终 点C 运 动，在 边 A B 上 以 1 c m/s 的 速 度 运 动；在 边 B C 上 以 c m/s 的 速 度 运 动，过 点 P 作 线段 P Q 与 射 线 D C 相 交 于 点 Q，且 P Q D 6 0，连 接 P D，B D 设 点 P 的 运 动 时 间 为 x（s），D P Q 与 D B C 重 合 部 分 图 形 的 面 积 为 y（c m2）（1）当 点 P 与 点
16、A 重 合 时，直 接 写 出 D Q 的 长；（2）当 点 P 在 边 B C 上 运 动 时，直 接 写 出 B P 的 长（用 含 x 的 代 数 式 表 示）；（3）求 y 关 于 x 的 函 数 解 析 式，并 写 出 自 变 量 x 的 取 值 范围 2 6 如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，二 次 函 数 y x2+b x+c 的 图 象 经 过 点 A（0，），点 B（1，）（1）求 此 二 次 函 数 的 解 析 式；（2）当 2 x 2 时，求 二 次 函 数 y x2+b x+c 的 最 大 值 和 最 小 值；（3）点 P 为 此 函 数 图 象 上 任 意 一 点，其 横 坐 标 为 m，过 点 P 作 P Q x 轴，点 Q 的 横 坐 标为 2 m+1 已 知 点 P 与 点 Q 不 重 合，且 线 段 P Q 的 长 度 随 m 的 增 大 而 减 小 求 m 的 取 值 范 图；当 P Q 7 时，直 接 写 出 线 段 P Q 与 二 次 函 数 y x2+b x+c（2 x）的 图 象 交 点 个 数及 对 应 的 m 的 取 值 范 围