2021年湖北省鄂州市中考数学真题及答案.pdf

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1、2 0 2 1 年 湖 北 省 鄂 州 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案注 意 事 项：1 本 试 题 卷 共 6 页，满 分 1 2 0 分，考 试 时 间 1 2 0 分 钟。2 答 题 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上，并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴 在 答 题卡 上 的 指 定 位 置。3 选 择 题 每 小 题 选 出 答 案 后，用 2 B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑。如 需 改 动，用 橡 皮 擦 干 净后，再 选 涂 其 他 答 案 标 号。答 在

2、 试 题 卷 上 无 效。4 非 选 择 题 用 0.5 毫 米 黑 色 墨 水 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内。答 在 试 题 卷 上 无 效。5 考 生 必 须 保 持 答 题 卡 的 整 洁。考 试 结 束 后，请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交。6 考 生 不 准 使 用 计 算 器。一、选 择 题（本 大 题 共 1 0 小 题，每 小 题 3 分，共 计 3 0 分）1 实 数 6 的 相 反 数 等 于A 6 B 6 C 6 D 162 下 列 运 算 正 确 的 是A 2 3a a a B 5 4 1 a a C

3、6 3 2a a a D 332 6 a a 3“国 士 无 双”是 人 民 对“杂 交 水 稻 之 父”袁 隆 平 院 士 的 赞 誉 下 列 四 个 汉 字 中 是 轴 对 称 图 形 的 是A B C D 4 下 列 四 个 几 何 体 中，主 视 图 是 三 角 形 的 是A B C D 5 已 知 锐 角 40 A O B，如 图，按 下 列 步 骤 作 图：在 O A 边 取 一 点 D，以 O 为 圆 心，O D 长 为 半 径 画M N，交 O B 于 点 C，连 接 C D 以 D 为 圆 心，D O 长 为 半 径 画G H，交 O B 于 点 E，连 接 D E 则 C

4、D E 的 度 数 为A 2 0 B 3 0 C 4 0 D 5 0 6 已 知1a 为 实 数 规 定 运 算：2111 aa，3211 aa，4311 aa，5411 aa，111nnaa 按上 述 方 法 计 算：当13 a 时，2021a 的 值 等 于A 23 B 13C 12 D 237 数 形 结 合 是 解 决 数 学 问 题 常 用 的 思 想 方 法 如 图，直 线 2 1 y x 与 直 线 0 y k x b k 相 交 于 点 2,3 P 根 据 图 象 可 知，关 于 x 的 不 等 式 2 1 x k x b 的 解 集 是A 2 x B 3 x C 2 x D

5、3 x 8 筒 车 是 我 国 古 代 发 明 的 一 种 水 利 灌 溉 工 具，明 朝 科 学 家 徐 光 启 在 农 政 全 书 中 用 图 画 描 绘 了 筒 车 的 工作 原 理，如 图 1 筒 车 盛 水 桶 的 运 行 轨 道 是 以 轴 心 O 为 圆 心 的 圆，如 图 2 已 知 圆 心 O 在 水 面 上 方，且 O 被 水 面 截 得 的 弦 A B 长 为 6 米，O 半 径 长 为 4 米 若 点 C 为 运 行 轨 道 的 最 低 点，则 点 C 到 弦 A B 所 在 直线 的 距 离 是图 1 图 2A 1 米 B 4 7 米 C 2 米 D 4 7 米9 二

6、 次 函 数 20 y ax bx c a 的 图 象 的 一 部 分 如 图 所 示 已 知 图 象 经 过 点 1,0，其 对 称 轴 为 直 线1 x 下 列 结 论：0 a b c；4 2 0 a b c；8 0 a c；若 抛 物 线 经 过 点 3,n，则 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 20 0 ax bx c n a 的 两 根 分 别 为 3，5 上 述 结 论 中 正 确 结 论 的 个 数 为A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个1 0 如 图，R t A B C 中，9 0 A C B，2 3 A C，3 B C 点 P 为 A B C 内 一 点，且

7、满 足2 2P A P C 2A C 当 P B 的 长 度 最 小 时，A C P 的 面 积 是A 3 B 3 3 C 3 34D 3 32二、填 空 题（本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 计 1 8 分）1 1 计 算：9 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 2“最 美 鄂 州，从 我 做 起”“五 四”青 年 节 当 天，马 桥 村 青 年 志 愿 小 组 到 胡 林 社 区 参 加 美 化 社 区 活 动 6名 志 愿 者 参 加 劳 动 的 时 间（单 位：小 时）分 别 为：3，2，2，3，1，2 这 组 数 据 的 中 位 数 是 _ _

8、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 3 已 知 实 数 a、b 满 足 2 3 0 a b，若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程20 x a x b 的 两 个 实 数 根 分 别为1x、2x，则1 21 1x x _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 4 如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 C 的 坐 标 为 1,0，点 A 的 坐 标 为 3,3，将 点 A 绕 点 C 顺 时 针 旋转 9 0 得 到 点 B，则 点 B 的 坐 标 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 5 如 图，点 A 是 反 比 例 函 数 12

9、0 y xx 的 图 象 上 一 点，过 点 A 作 A C x 轴 于 点 C，A C 交 反 比 例 函数 0ky xx 的 图 象 于 点 B，点 P 是 y 轴 正 半 轴 上 一 点 若 P A B 的 面 积 为 2，则 k 的 值 为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 6 如 图，四 边 形 A B D C 中，A C B C，9 0 A C B，A D B D 于 点 D 若 2 B D，4 2 C D，则 线 段 A B 的 长 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 三、解 答 题（本 大 题 共 8 小 题，1 7 2 1 题 每 题

10、8 分，2 2 2 3 题 每 题 1 0 分，2 4 题 1 2 分，共 计 7 2 分）1 7（本 题 满 分 8 分）先 化 简，再 求 值：2 29 3 41 1x x xx x x，其 中 2 x 1 8（本 题 满 分 8 分）为 了 引 导 青 少 年 学 党 史、颂 党 恩、跟 党 走，某 中 学 举 行 了“南 献 礼 建 党 百 年”党 史 知 识 竞 赛 活 动 胡 老 师从 全 校 学 生 的 答 卷 中 随 机 地 抽 取 了 部 分 学 生 的 答 卷 进 行 了 统 计 分 析（卷 面 满 分 1 0 0 分，且 得 分 x 均 为 不 小于 6 0 的 整 数）

11、并 将 竞 赛 成 绩 划 分 为 四 个 等 级：基 本 合 格（6 0 7 0 x）合 格（7 0 8 0 x）、良 好（8 0 9 0 x）、优 秀（9 0 1 0 0 x），制 作 了 如 下 统 计 图（部 分 信 息 未 给 出）：所 抽 取 成 绩 的 条 形 统 计 图 所 抽 取 成 绩 的 扇 形 统 计 图根 据 图 中 提 供 的 信 息 解 决 下 列 问 题：（1）（3 分）胡 老 师 共 抽 取 了 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 名 学 生 的 成 绩 进 行 统 计 分 析，扇 形 统 计 图 中“基 本 合 格”等 级 对应 的 扇 形 圆

12、心 角 度 数 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 请 补 全 条 形 统 计 图（2）（5 分）现 从“优 秀”等 级 的 甲、乙、丙、丁 四 名 学 生 中 任 选 两 人 参 加 全 市 党 史 知 识 竞 赛 活 动，请 用 画树 形 图 的 方 法 求 甲 学 生 被 选 到 的 概 率 1 9（本 题 满 分 8 分）如 图，在 A B C D 中，点 E、F 分 别 在 边 A D、B C 上，且 A B E C D F（1）（4 分）探 究 四 边 形 B E D F 的 形 状，并 说 明 理 由；（2）（4 分）连 接 A C，分 别 交 B E、D F 于

13、 点 G、H，连 接 B D 交 A C 于 点 O 若23A GO G，4 A E，求 B C 的 长 2 0（本 题 满 分 8 分）在 全 民 健 身 运 动 中，骑 行 运 动 颇 受 市 民 青 睐 一 市 民 骑 自 行 车 由 A 地 出 发，途 经 B 地 去 往 C 地，如 图 当他 由 A 地 出 发 时，发 现 他 的 北 偏 东 4 5 方 向 有 一 信 号 发 射 塔 P 他 由 A 地 沿 正 东 方 向 骑 行 4 2 k m 到 达 B 地，此 时 发 现 信 号 塔 P 在 他 的 北 偏 东 1 5 方 向，然 后 他 由 B 地 沿 北 偏 东 7 5

14、方 向 骑 行 1 2 k m 到 达 C 地（1）（4 分）求 A 地 与 信 号 发 射 塔 P 之 问 的 距 离；（2）（4 分）求 C 地 与 信 号 发 射 塔 P 之 问 的 距 离（计 算 结 果 保 留 根 号）2 1（本 题 满 分 8 分）为 了 实 施 乡 村 振 兴 战 略，帮 助 农 民 增 加 收 入，市 政 府 大 力 扶 持 农 户 发 展 种 植 业，每 亩 土 地 每 年 发 放 种 植 补贴 1 2 0 元 张 远 村 老 张 计 划 明 年 承 租 部 分 土 地 种 植 某 种 经 济 作 物 考 虑 各 种 因 素，预 计 明 年 每 亩 土 地

15、种 植该 作 物 的 成 本 y（元）与 种 植 面 积 x（亩）之 间 满 足 一 次 函 数 关 系，且 当 1 6 0 x 时，8 4 0 y；当 1 9 0 x 时，9 6 0 y（1）（3 分）求 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式（不 求 自 变 量 的 取 值 范 围）；（2）（5 分）受 区 域 位 置 的 限 制，老 张 承 租 土 地 的 面 积 不 得 超 过 2 4 0 亩 若 老 张 明 年 销 售 该 作 物 每 亩 的 销 售额 能 达 到 2 1 6 0 元，当 种 植 面 积 为 多 少 时，老 张 明 年 种 植 该 作 物 的 总 利 润 最 大？

16、最 大 利 润 是 多 少？（每 亩 种 植 利 润=每 亩 销 售 额-每 亩 种 植 成 本 每 亩 种 植 补 贴）2 2（本 题 满 分 1 0 分）如 图，在 R t A B C 中，9 0 A B C，O 为 B C 边 上 一 点，以 O 为 圆 心，O B 长 为 半 径 的 O 与 A C 边 相切 于 点 D，交 B C 于 点 E（1）（4 分）求 证：A B A D；（2）（6 分）连 接 D E，若1t a n2E D C，2 D E，求 线 段 E C 的 长 2 3（本 题 满 分 1 0 分）数 学 课 外 活 动 小 组 的 同 学 在 学 习 了 完 全 平

17、 方 公 式 之 后，针 对 两 个 正 数 之 和 与 这 两 个 正 数 之 积 的 算 术 平 方 根的 两 倍 之 间 的 关 系 进 行 了 探 究，请 阅 读 以 下 探 究 过 程 并 解 决 问 题 猜 想 发 现由 5 5 2 5 5 1 0；1 1 1 1 223 3 3 3 3；0.4 0.4 2 0.4 0.4 0.8；1 15 2 5 25 5；0.2 3.2 2 0.2 3.2 1.6；1 1 1 1 122 8 2 8 2 猜 想：如 果 0 a，0 b，那 么 存 在 2 a b a b（当 且 仅 当 a b 时 等 号 成 立）猜 想 证 明 20 a b

18、当 且 仅 当 0 a b，即 a b 时，2 0 a a b b，2 a b a b；当 0 a b，即 a b 时，2 0 a a b b，2 a b a b 综 合 上 述 可 得：若 0 a，0 b，则 2 a b a b 成 立（当 日 仅 当 a b 时 等 号 成 立）猜 想 运 用（3 分）对 于 函 数 10 y x xx，当 x 取 何 值 时，函 数 y 的 值 最 小？最 小 值 是 多 少？变 式 探 究（3 分）对 于 函 数 133y x xx，当 x 取 何 值 时，函 数 y 的 值 最 小？最 小 值 是 多 少？拓 展 应 用（4 分）疫 情 期 间、为

19、了 解 决 疑 似 人 员 的 临 隔 离 问 题 高 速 公 路 榆 测 站 入 口 处，检 测 人 员 利 用 检 测 站 的 一 面 墙（墙的 长 度 不 限），用 6 3 米 长 的 钢 丝 网 围 成 了 9 间 相 同 的 长 方 形 隔 离 房，如 图 设 每 间 离 房 的 面 积 为 S（2米）问：每 间 隔 离 房 的 长、宽 各 为 多 少 时，可 使 每 间 隔 离 房 的 面 积 S 最 大？最 大 面 积 是 多 少？2 4（本 题 满 分 1 2 分）如 图，直 线362y x 与 x 轴 交 于 点 B，与 y 轴 交 于 点 A，点 为 线 段 A B 的 中

20、 点，点 Q 是 线 段 O A 上一 动 点（不 与 点 O、A 重 合）（1）（3 分）请 直 接 写 出 点 A、点 B、点 的 坐 标；（2）（3 分）连 接 P Q，在 第 一 象 限 内 将 O P Q 沿 P Q 翻 折 得 到 E P Q，点 O 的 对 应 点 为 点 E 若9 0 O Q E，求 线 段 A Q 的 长；（3）在（2）的 条 件 下，设 抛 物 线 2 2 32 1 0 y ax a x a a a 的 顶 点 为 点 C（3 分）若 点 C 在 P Q E 内 部（不 包 括 边），求 a 的 取 值 范 围；（3 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 内

21、是 否 存 在 点 C，使 C Q C E 最 大？若 存 在，请 直 接 写 出 点 C 的 坐 标；若 不存 在，请 说 明 理 由 备 用 图 1 备 用 图 2鄂 州 市 2 0 2 1 年 初 中 毕 业 生 学 业 考 试 数 学 试 卷参 考 答 案 及 评 分 标 准评 卷 说 明：1 本 卷 满 分 1：2 0 分。2 解 答 题 按 步 骤 给 分。3 解 答 题 仅 提 供 一 种 解 题 方 法，考 生 解 题 方 法 与 参 考 答 案 不 同 的，只 要 合 理、正 确 均 给 满 分。一、选 择 题（每 小 题 3 分，共 3 0 分）题 号 1 2 3 4 5

22、6 7 8 9 1 0答 案 A A B C B D C B C D二、填 空 题（每 小 题 3 分，共 1 8 分）1 1 3 1 2 2 1 3 23 1 4 2,2 1 5 8 1 6 2 2 6三、解 答 题（1 7 2 1 题 每 题 8 分，2 2 2 3 题 每 题 1 0 分，2 4 题 1 2 分，共 计 7 2 分）1 7 解：原 式 313 341xxxx x xx 1 xx当 2 x 时，原 式321 8 解：（1）4 0，3 6，（补 全 条 形 图 略）（2）12P 年 同 学 被 选 中1 9 解：（1）四 边 形 B E D F 为 平 行 四 边 形 理 由

23、 如 下：四 边 形 A B C D 为 平 行 四 边 形 A B C A D C A B E C D F E B F E D F 四 边 形 A B C D 为 平 行 四 边 形 A D B C E D F D F C E B F B E D F A D B C 四 边 形 B E D F 为 平 行 四 边 形（2）设 2 A G a，23A GO G 3 O G a，5 A O a 四 边 形 A B C D 为 平 行 四 边 形 5 A O C O a，1 0 A C a，8 C G a A D B C A G E C G B 14A E A GB C G C 4 A E 1 6

24、 B C 2 0 解：（1）依 题 意 知：4 5 P A B，1 5 P B G，7 5 G B C 过 点 B 作 B D A P 于 D 点，4 5 D A B，4 2 A B 4 A D B D 4 5 A B D G B D，1 5 G B P 6 0 P B D 4 B D 4 3 P D 4 4 3 k m P A（2）6 0 P B D，4 B D 8 P B 过 点 P 作 P E B C 于 E 1 5 P B G，7 5 G B C 6 0 P B E 8 P B 4 B E，4 3 P E 1 2 B C 8 C E 4 7 k m P C 2 1 解：（1）设 y 与

25、 x 之 间 的 函 数 关 系 式 0 y k x b k，依 题 意 得：160 840190 960k bk b 解 得：4200kb y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为 4 200 y x（2）设 老 张 明 年 种 植 该 作 物 的 总 利 润 为 W 元，依 题 意 得：2 1 6 0 4 2 0 0 1 2 0 W x x 24 2080 x x 24 2 6 0 2 7 0 4 0 0 x 4 0 当 2 6 0 x 时，y 随 x 的 增 大 而 增 大由 题 意 知：2 4 0 x 当 2 4 0 x 时，W 最 大，最 大 值 为 2 6 8 8 0 0 元

26、即 种 植 面 积 为 2 1 0 亩 时 总 利 润 最 大，最 大 利 润 2 6 8 8 0 0 元2 2（1）证 明：9 0 A B C A B O B 又 A B 经 过 半 径 O 的 外 端 点 B A B 切 O 于 点 D A B A D（2）解：连 接 B D，B E 为 O 的 直 径 9 0 B D E 90 C D E A D B 又 A B A D A D B A B D 9 0 C D E A B D 9 0 A B C 90 A B D E B D E B D E D C 又 1t a n2E D C 1t a n2E B D 即12D EB D 2 D E 4

27、 B D，2 5 B E 又 C C，E B D E D C C D E C B D 12C E D C D ED C B C B D 设 C E x，则 2 D C x 22 2 5 x x x 10 x（舍 去），22 53x 即 线 段 E C 的 长 为2 532 3 解：猜 想 运 用：0 x 10 x1 12 2 y x xx x 当1xx 时，m i n2 y 此 时21 x 只 取 1 x 即 1 x 时，函 数 y 的 最 小 值 为 2 变 式 探 究：3 x 3 0 x，103 x 1 13 3 2 3 3 53 3y x xx x 当133xx 时，m i n5 y 此

28、 时 23 1 x 14 x，22 x（舍 去）即 4 x 时，函 数 y 的 最 小 值 为 5 拓 展 应 用：设 每 间 隔 离 房 与 墙 平 行 的 边 为 x 米，与 墙 垂 直 的 边 为 y 米，依 题 意 得：9 1 2 6 3 x y 即 3 4 2 1 x y 3 0 x，4 0 y 3 4 2 3 4 x y x y 即 2 1 2 3 4 x y 整 理 得：1 4 71 6x y 即14716S 当 3 4 x y 时m a x1 4 71 6S 此 时72x，2 18y 即 每 间 隔 离 房 长 为72米，宽 为218米 时，S 的 最 大 值 为21 4 71

29、 6米 2 4 解：（1）0,6 A，4,0 B，2,3 P（2）过 点 作 P F O A 于 F 9 0 O Q E 14 52O Q P O Q C Q F P F 点 2,3 P 2 Q F P F，3 O F 5 O Q 点 0,6 A 6 A O 6 5 1 A Q 即 A Q 的 长 为 1（3）2 22 1 y a x ax a a 21 a x a a 其 顶 点 C 的 坐 标 为,1 a a 点 C 是 直 线 1 0 y x x 上 一 点 9 0 O Q E，5 O Q 当 5 y 时，4 x 又 点 2,3 P 在 直 线 1 y x 上 当 点 C 在 P Q E 内 部（不 含 边）时，a 的 取 值 范 围 是 2 4 a 存 在 点 C 使 C Q C E 最 大 其 坐 标 为1 6 1 9,3 3