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1、学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司2 0 2 2 年 安 徽 铜 陵 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（本 大 题 共 1 0 小 题，每 小 题 4 分，满 分 4 0 分）每 小 题 都 给 出 A，B，C D 四 个选 项，其 中 只 有 一 个 是 符 合 题 目 要 求 的 1.下 列 为 负 数 的 是（）A.2 B.3C.0 D.5【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 正 负 数 的 意 义 分 析 即 可；【详 解】解：A、2=2 是 正 数，故 该 选 项 不 符 合 题 意；B、3是 正 数，故 该 选 项 不 符 合 题 意；C、0 不 是 负
2、数，故 该 选 项 不 符 合 题 意；D、-5 0 是 负 数，故 该 选 项 符 合 题 意 故 选 D.【点 睛】本 题 考 查 正 负 数 的 概 念 和 意 义，熟 练 掌 握 绝 对 值、算 术 平 方 根 和 正 负 数 的 意 义 是 解决 本 题 的 关 键 2.据 统 计，2 0 2 1 年 我 省 出 版 期 刊 杂 志 总 印 数 3 4 0 0 万 册，其 中 3 4 0 0 万 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.83.4 1 0 B.80.3 4 1 0 C.73.4 1 0 D.63 4 1 0【答 案】C【解 析】【分 析】将 3 4 0 0 万 写 成
3、 3 4 0 0 0 0 0 0，保 留 1 位 整 数，写 成 1 0(1 1 0)na a 的 形 式 即 可，n为 正 整 数【详 解】解：3 4 0 0 万 3 4 0 0 0 0 0 0，保 留 1 位 整 数 为 3.4，小 数 点 向 左 移 动 7 位，因 此73 4 0 0 0 0 0 0 3.4 1 0，故 选：C【点 睛】本 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法，熟 练 掌 握 1 0(1 1 0)na a 中 a 的 取 值 范 围 和n 的 取 值 方 法 是 解 题 的 关 键 3.一 个 由 长 方 体 截 去 一 部 分 后 得 到 的 几 何 体
4、 如 图 水 平 放 置，其 俯 视 图 是（）学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司A.B.C.D.【答 案】A【解 析】【分 析】找 到 从 上 面 看 所 得 到 的 图 形 即 可，注 意 所 有 的 看 到 的 棱 都 应 表 现 在 俯 视 图 中【详 解】解：该 几 何 体 的 俯 视 图 为：，故 选：A【点 睛】本 题 考 查 了 三 视 图 的 知 识，俯 视 图 是 从 物 体 的 上 面 看 得 到 的 视 图 4.下 列 各 式 中，计 算 结 果 等 于9a的 是（）A.3 6 a aB.3 6a a C.1 0a a D.1 8 2 a a【答 案】B【解 析
5、】【分 析】利 用 整 式 加 减 运 算 和 幂 的 运 算 对 每 个 选 项 计 算 即 可【详 解】A 3 6 a a，不 是 同 类 项，不 能 合 并 在 一 起，故 选 项 A 不 合 题 意；B 3 6 3 6 9a a a a，符 合 题 意；C 1 0a a，不 是 同 类 项，不 能 合 并 在 一 起，故 选 项 C 不 合 题 意；D 1 1 8 1 6 2 8 2a a a a，不 符 合 题 意，故 选 B【点 睛】本 题 考 查 了 整 式 的 运 算，熟 练 掌 握 整 式 的 运 算 性 质 是 解 题 的 关 键 5.甲、乙、丙、丁 四 个 人 步 行 的
6、 路 程 和 所 用 的 时 间 如 图 所 示，按 平 均 速 度 计 算 走 得 最 快的 是（）学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 图 象，先 比 较 甲、乙 的 速 度；然 后 再 比 较 丙、丁 的 速 度，进 而 在 比 较 甲、丁 的速 度 即 可【详 解】乙 在 所 用 时 间 为 3 0 分 钟 时，甲 走 的 路 程 大 于 乙 的 走 的 路 程，故 甲 的 速 度 较 快；丙 在 所 用 时 间 为 5 0 分 钟 时，丁 走 的 路 程 大 于 丙 的 走 的 路 程，故 丁 的 速 度 较
7、快；又 因 为 甲、丁 在 路 程 相 同 的 情 况 下，甲 用 的 时 间 较 少，故 甲 的 速 度 最 快，故 选 A【点 睛】本 题 考 查 了 从 图 象 中 获 取 信 息 的 能 力，正 确 的 识 图 是 解 题 的 关 键 6.两 个 矩 形 的 位 置 如 图 所 示，若 1，则 2（）A.9 0 B.4 5 C.180 D.2 7 0【答 案】C【解 析】【分 析】用 三 角 形 外 角 性 质 得 到 3=1-9 0=-9 0，用 余 角 的 定 义 得 到 2=9 0-3=1 8 0-【详 解】解：如 图，3=1-9 0=-9 0，2=9 0-3=1 8 0-故 选
8、：C 学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 矩 形，三 角 形 外 角，余 角，解 决 问 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 矩 形 的 角的 性 质，三 角 形 的 外 角 性 质，互 为 余 角 的 定 义 7.已 知 O 的 半 径 为 7，A B 是 O 的 弦，点 P 在 弦 A B 上 若 P A 4，P B 6，则 O P（）A.14B.4 C.23D.5【答 案】D【解 析】【分 析】连 接 O A，过 点 O 作 O C A B 于 点 C，如 图 所 示，先 利 用 垂 径 定 理 求 得152A C B C A B，然 后 在
9、R t A O C 中 求 得6 2 O C，再 在 R t P O C 中，利 用 勾 股定 理 即 可 求 解【详 解】解：连 接 O A，过 点 O 作 O C A B 于 点 C，如 图 所 示，则12A C B C A B，7 O A，P A 4，P B 6，4 6 1 0 A B P A P B，152A C B C A B，5 4 1 P C A C P A，在 R t A O C 中，2 2 2 27 5 2 6 O C O A A C，在 R t P O C 中，22 2 22 6 1 5 O P O C P C，学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司故 选：D【点 睛】
10、本 题 考 查 了 垂 径 定 理 及 勾 股 定 理 的 运 用，构 造 直 角 三 角 形 是 解 题 的 关 键 8.随 着 信 息 化 的 发 展，二 维 码 已 经 走 进 我 们 的 日 常 生 活，其 图 案 主 要 由 黑、白 两 种 小 正 方形 组 成 现 对 由 三 个 小 正 方 形 组 成 的“”进 行 涂 色，每 个 小 正 方 形 随 机 涂 成黑 色 或 白 色，恰 好 是 两 个 黑 色 小 正 方 形 和 一 个 白 色 小 正 方 形 的 概 率 为（）A.13B.38C.12D.23【答 案】B【解 析】【分 析】列 出 所 有 可 能 的 情 况，找
11、出 符 合 题 意 的 情 况，利 用 概 率 公 式 即 可 求 解【详 解】解：对 每 个 小 正 方 形 随 机 涂 成 黑 色 或 白 色 的 情 况，如 图 所 示，共 有 8 种 情 况，其 中 恰 好 是 两 个 黑 色 小 正 方 形 和 一 个 白 色 小 正 方 形 情 况 有 3 种，恰 好 是 两 个 黑 色 小 正 方 形 和 一 个 白 色 小 正 方 形 的 概 率 为38，故 选：B【点 睛】本 题 考 查 了 用 列 举 法 求 概 率，能 一 个 不 漏 的 列 举 出 所 有 可 能 的 情 况 是 解 题 的 关 键 9.在 同 一 平 面 直 角 坐
12、标 系 中，一 次 函 数2y ax a 与2y a x a 的 图 像 可 能 是（）A.B.学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司C.D.【答 案】D【解 析】【分 析】分 为 0 a 和 0 a 两 种 情 况，利 用 一 次 函 数 图 像 的 性 质 进 行 判 断 即 可【详 解】解：当 1 x 时，两 个 函 数 的 函 数 值：2y a a，即 两 个 图 像 都 过 点 21,a a，故 选 项 A、C 不 符 合 题 意；当 0 a 时，20 a，一 次 函 数2y ax a 经 过 一、二、三 象 限，一 次 函 数2y a x a 经过 一、二、三 象 限，都 与y
13、轴 正 半 轴 有 交 点，故 选 项 B 不 符 合 题 意；当 0 a 时，20 a，一 次 函 数2y ax a 经 过 一、二、四 象 限，与y轴 正 半 轴 有 交 点，一次 函 数2y a x a 经 过 一、三、四 象 限，与y轴 负 半 轴 有 交 点，故 选 项 D 符 合 题 意 故 选：D【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 一 次 函 数 的 图 像 性 质 理 解 和 掌 握 它 的 性 质 是 解 题 的 关 键 一 次 函 数y k x b 的 图 像 有 四 种 情 况：当 0 k，0 b 时，函 数y k x b 的 图 像 经 过 第 一、二、三 象 限；当
14、 0 k，0 b 时，函 数y k x b 的 图 像 经 过 第 一、三、四 象 限；当 0 k，0 b 时，函 数y k x b 的 图 像 经 过 第 一、二、四 象 限；当 0 k，0 b 时，函 数y k x b 的 图 像 经 过 第 二、三、四 象 限 1 0.已 知 点 O 是 边 长 为 6 的 等 边 A B C 的 中 心，点 P 在 A B C 外，A B C，P A B，P B C，P C A 的 面 积 分 别 记 为0S，1S，2S，3S 若1 2 3 02 S S S S，则 线 段 O P 长 的 最 小 值 是（）A.3 32B.5 32C.3 3D.7 3
15、2【答 案】B【解 析】【分 析】根 据1 2 3 02 S S S S，可 得1 012S S，根 据 等 边 三 角 形 的 性 质 可 求 得 A B C 中A B 边 上 的 高1h 和 P A B 中 A B 边 上 的 高2h 的 值，当 P 在 C O 的 延 长 线 时，O P 取 得 最 小 值，O P=C P-O C，过 O 作 O E B C，求 得 O C=2 3，则 可 求 解 学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司【详 解】解：如 图，2 P D B B D CS S S=+，3 P D A A D CS S S=+，1 2 3 1()()P D B B D C
16、 P D A A D CS S S S S S S S=1()()P D B P D A B D C A D CS S S S S=1 P A B A B CS S S=1 1 0S S S=1 02 S S=02 S，1 012S S，设 A B C 中 A B 边 上 的 高 为1h，P A B 中 A B 边 上 的 高 为2h，则0 1 1 11 16 32 2S A B h h h=，1 2 2 21 16 32 2S A B h h h=，2 113 32h h=，1 22 h h，A B C 是 等 边 三 角 形，2 2166()3 32h=-=，2 11 332 2h h=，
17、点 P 在 平 行 于 A B，且 到 A B 的 距 离 等 于332的 直 线 上，学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司 当 点 P 在 C O 的 延 长 线 上 时，O P 取 得 最 小 值，过 O 作 O E B C 于 E，1 2932C P h h=+=，O 是 等 边 A B C 的 中 心，O E B C O C E=3 0，C E=132B C O C=2 O E2 2 2O E C E O C，2 2 23(2)O E O E+=，解 得 O E=3，O C=2 3，O P=C P-O C=9 53 2 3 32 2-=故 选 B【点 睛】本 题 考 查 了 等
18、边 三 角 形 的 性 质，勾 股 定 理，三 角 形 的 面 积 等 知 识，弄 清 题 意，找 到P 点 的 位 置 是 解 题 的 关 键 二、填 空 题（本 大 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，满 分 2 0 分）1 1.不 等 式312x 的 解 集 为 _ _ _ _ _ _ _ _【答 案】5 x【解 析】【分 析】根 据 解 一 元 一 次 不 等 式 的 步 骤：去 分 母、去 括 号、移 项、合 并 同 类 项、系 数 化 为 1可 得 答 案【详 解】解：312x 去 分 母，得 x-3 2，移 项，得 x 2+3，合 并 同 类 项，系 数 化 1，得，x 5，
19、故 答 案 为：x 5【点 睛】本 题 考 查 了 解 一 元 一 次 不 等 式，解 题 的 关 键 掌 握 解 一 元 一 次 不 等 式 的 方 法 步 骤 1 2.若 一 元 二 次 方 程22 4 0 x x m 有 两 个 相 等 的 实 数 根，则m _ _ _ _ _ _ _ _【答 案】2【解 析】学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司【分 析】由 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 可 知，利 用 根 的 判 别 式 等 于 0 即 可 求 m 的 值，【详 解】解：由 题 意 可 知：2 a，4 b，c m 24 0 b ac，1 6 4 2 0 m，解 得：
20、2 m 故 答 案 为：2【点 睛】本 题 考 查 了 利 用 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式24 b a c 求 参 数：方 程 有 两 个 不 相等 的 实 数 根 时，0；方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 时，0；方 程 无 实 数 根 时，0等 知识 会 运 用 根 的 判 别 式 和 准 确 的 计 算 是 解 决 本 题 的 关 键 1 3.如 图，平 行 四 边 形 O A B C 的 顶 点 O 是 坐 标 原 点，A 在 x 轴 的 正 半 轴 上，B，C 在 第 一 象 限，反 比 例 函 数1yx 的 图 象 经 过 点 C，0ky kx 的 图 象
21、 经 过 点 B 若 O C A C，则k _ _ _ _ _ _ _ _【答 案】3【解 析】【分 析】过 点 C 作 C D O A 于 D，过 点 B 作 B E x 轴 于 E，先 证 四 边 形 C D E B 为 矩 形，得 出 C D=B E，再 证 R t C O D R t B A E（H L），根 据 S平 行 四 边 形 O C B A=4 S O C D=2，再 求 S O B A=112O C B AS 平 行 四 边 形即可【详 解】解：过 点 C 作 C D O A 于 D，过 点 B 作 B E x 轴 于 E，C D B E，学 科 网（北 京）股 份 有 限
22、 公 司 四 边 形 A B C O 为 平 行 四 边 形，C B O A，即 C B D E，O C=A B，四 边 形 C D E B 为 平 行 四 边 形，C D O A，四 边 形 C D E B 为 矩 形，C D=B E，在 R t C O D 和 R t B A E 中，O C A BC D E B，R t C O D R t B A E（H L），S O C D=S A B E，O C=A C，C D O A，O D=A D，反 比 例 函 数1yx 的 图 象 经 过 点 C，S O C D=S C A D=12，S平 行 四 边 形 O C B A=4 S O C D=
23、2，S O B A=112O C B AS 平 行 四 边 形，S O B E=S O B A+S A B E=1 312 2，32 32k 故 答 案 为 3【点 睛】本 题 考 查 反 比 例 函 数 k 的 几 何 意 义，平 行 四 边 形 的 性 质 与 判 定，矩 形 的 判 定 与 性 质，三 角 形 全 等 判 定 与 性 质，掌 握 反 比 例 函 数 k 的 几 何 意 义，平 行 四 边 形 的 性 质 与 判 定，矩 形 的判 定 与 性 质，三 角 形 全 等 判 定 与 性 质 1 4.如 图，四 边 形 A B C D 是 正 方 形，点 E 在 边 A D 上，
24、B E F 是 以 E 为 直 角 顶 点 的 等 腰 直 角 三角 形，E F，B F 分 别 交 C D 于 点 M，N，过 点 F 作 A D 的 垂 线 交 A D 的 延 长 线 于 点 G 连 接 D F，请完 成 下 列 问 题：（1）F D G _ _ _ _ _ _ _ _；（2）若 1 D E，2 2 D F，则 M N _ _ _ _ _ _ _ _ 学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司【答 案】.4 5.2 61 5【解 析】【分 析】（1）先 证 A B E G E F，得 F G=A E=D G，可 知 D F G 是 等 腰 直 角 三 角 形 即 可 知
25、F D G 度 数（2）先 作 F H C D 于 H，利 用 平 行 线 分 线 段 成 比 例 求 得 M H；再 作 M P D F 于 P，证 M P F N H F,即 可 求 得 N H 的 长 度，M N=M H+N H 即 可 得 解【详 解】（1）四 边 形 A B C D 是 正 方 形，A=9 0，A B=A D，A B E+A E B=9 0，F G A G，G=A=9 0，B E F 是 等 腰 直 角 三 角 形，B E=F E，B E F=9 0，A E B+F E G=9 0，F E G=E B A，在 A B E 和 G E F 中，A GA B E G E
26、FB E E F，A B E G E F（A A S），A E=F G，A B=G E，在 正 方 形 A B C D 中，A B=A DA D G E A D=A E+D E，E G=D E+D G，A E=D G=F G，F D G=D F G=4 5 故 填：4 5（2）如 图，作 F H C D 于 H，学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司 F H D=9 0 四 边 形 D G F H 是 正 方 形，D H=F H=D G=2，A G F H,D E D MF H M H，D M=23，M H=43，作 M P D F 于 P，M D P=D M P=4 5，D P=M P，
27、D P2+M P2=D M2，D P=M P=23，P F=5 23 M F P+M F H=M F H+N F H=4 5，M F P=N F H，M P F=N H F=9 0，M P F N H F,M P P FN H H F，即N H2 5 23 32，N H=25，M N=M H+N H=43+25=2 61 5故 填：2 61 5【点 睛】本 题 主 要 考 查 正 方 形 的 性 质 及 判 定 以 及 相 似 三 角 形 的 性 质 和 判 定，熟 知 相 关 知 识 点学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司并 能 熟 练 运 用，正 确 添 加 辅 助 线 是 解 题
28、的 关 键 三、（本 大 题 共 2 小 题，每 小 题 8 分，满 分 1 6 分）1 5.计 算：02 11 6 22【答 案】1【解 析】【分 析】原 式 运 用 零 指 数 幂，二 次 根 式 的 化 简，乘 方 的 意 义 分 别 计 算 即 可 得 到 结 果【详 解】02 11 6 22 1 4 4 1 故 答 案 为：1【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 实 数 的 运 算，熟 练 掌 握 零 指 数 幂，二 次 根 式 的 化 简 和 乘 方 的 意 义 是解 本 题 的 关 键 1 6.如 图，在 由 边 长 为 1 个 单 位 长 度 的 小 正 方 形 组 成 的 网
29、 格 中，A B C 的 顶 点 均 为 格 点（网格 线 的 交 点）（1）将 A B C 向 上 平 移 6 个 单 位，再 向 右 平 移 2 个 单 位，得 到1 1 1A B C，请 画 出1 1 1A B C（2）以 边 A C 的 中 点 O 为 旋 转 中 心，将 A B C 按 逆 时 针 方 向 旋 转 1 8 0，得 到2 2 2A B C，请画 出2 2 2A B C【答 案】（1）见 解 析（2）见 解 析【解 析】【分 析】（1）根 据 平 移 的 方 式 确 定 出 点 A1，B1，C1的 位 置，再 顺 次 连 接 即 可 得 到1 1 1A B C；（2）根
30、据 旋 转 可 得 出 确 定 出 点 A2，B2，C2的 位 置，再 顺 次 连 接 即 可 得 到2 2 2A B C 学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司【小 问 1 详 解】如 图，1 1 1A B C 即 为 所 作；【小 问 2 详 解】如 图，2 2 2A B C 即 为 所 作；【点 睛】本 题 考 查 作 图-旋 转 变 换 与 平 移 变 换，解 题 的 关 键 是 理 解 题 意，灵 活 运 用 所 学 知 识解 决 问 题 四、（本 大 题 共 2 小 题，每 小 题 8 分，满 分 1 6 分）1 7.某 地 区 2 0 2 0 年 进 出 口 总 额 为 5
31、2 0 亿 元 2 0 2 1 年 进 出 口 总 额 比 2 0 2 0 年 有 所 增 加，其 中进 口 额 增 加 了 2 5%，出 口 额 增 加 了 3 0%注：进 出 口 总 额 进 口 额 出 口 额（1）设 2 0 2 0 年 进 口 额 为 x 亿 元，出 口 额 为 y 亿 元，请 用 含 x，y 的 代 数 式 填 表：年 份 进 口 额/亿 元 出 口 额/亿 元 进 出 口 总 额/亿 元2 0 2 0 x y 5 2 0学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司2 0 2 1 1.2 5 x 1.3 y（2）已 知 2 0 2 1 年 进 出 口 总 额 比 2 0
32、 2 0 年 增 加 了 1 4 0 亿 元，求 2 0 2 1 年 进 口 额 和 出 口 额 度 分 别是 多 少 亿 元？【答 案】（1）1.2 5 x+1.3 y（2）2 0 2 1 年 进 口 额 4 0 0 亿 元，出 口 额 2 6 0 亿 元【解 析】【分 析】（1）根 据 进 出 口 总 额 进 口 额 出 口 额 计 算 即 可；（2）根 据 2 0 2 1 年 进 出 口 总 额 比 2 0 2 0 年 增 加 了 1 4 0 亿 元，列 方 程 1.2 5 x+1.3 y=5 2 0+1 4 0，然后 联 立 方 程 组5201.25 1.3 520 140 x yx
33、y，解 方 程 组 即 可【小 问 1 详 解】解：年 份 进 口 额/亿 元 出 口 额/亿 元 进 出 口 总 额/亿 元2 0 2 0 x y 5 2 02 0 2 1 1.2 5 x 1.3 y 1.2 5 x+1.3 y故 答 案 为：1.2 5 x+1.3 y；【小 问 2 详 解】解：根 据 题 意 1.2 5 x+1.3 y=5 2 0+1 4 0，5201.25 1.3 520 140 x yx y，解 得：3 2 02 0 0 xy，2 0 2 1 年 进 口 额 1.2 5 x=1.2 5 3 2 0 4 0 0 亿 元，2 0 2 1 年 出 口 额 是 1.3 1.3
34、 2 0 0 2 6 0 y 亿 元【点 睛】本 题 考 查 列 二 元 一 次 方 程 组 解 应 用 题，列 代 数 式，掌 握 列 二 元 一 次 方 程 组 解 应 用 题的 方 法 与 步 骤 是 解 题 关 键 1 8.观 察 以 下 等 式：第 1 个 等 式：2 2 22 1 1 2 2 1 2 2，第 2 个 等 式：2 2 22 2 1 3 4 1 3 4，第 3 个 等 式：2 2 22 3 1 4 6 1 4 6，学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司第 4 个 等 式：2 2 22 4 1 5 8 1 5 8，按 照 以 上 规 律 解 决 下 列 问 题：（1）
35、写 出 第 5 个 等 式：_ _ _ _ _ _ _ _；（2）写 出 你 猜 想 的 第 n 个 等 式（用 含 n 的 式 子 表 示），并 证 明【答 案】（1）2 2 22 5 1 6 1 0 1 6 1 0（2）2 2 22 1(1)2 1(1)2 n n n n n，证 明 见 解 析【解 析】【分 析】（1）观 察 第 1 至 第 4 个 等 式 中 相 同 位 置 的 数 的 变 化 规 律 即 可 解 答；（2）观 察 相 同 位 置 的 数 变 化 规 律 可 以 得 出 第 n 个 等 式 为 2 2 22 1(1)2 1(1)2 n n n n n，利 用 完 全 平
36、 方 公 式 和 平 方 差 公 式 对 等 式 左 右两 边 变 形 即 可 证 明【小 问 1 详 解】解：观 察 第 1 至 第 4 个 等 式 中 相 同 位 置 数 的 变 化 规 律，可 知 第 5 个 等 式 为：2 2 22 5 1 6 1 0 1 6 1 0，故 答 案 为：2 2 22 5 1 6 1 0 1 6 1 0；【小 问 2 详 解】解：第 n 个 等 式 为 2 2 22 1(1)2 1(1)2 n n n n n，证 明 如 下：等 式 左 边：222 1 4 4 1 n n n，等 式 右 边：2 2(1)2 1(1)2 n n n n(1)2 1(1)2(
37、1)2 1(1)2 n n n n n n n n(1)4 1 1 n n 24 4 1 n n，故 等 式 2 2 22 1(1)2 1(1)2 n n n n n 成 立【点 睛】本 题 考 查 整 式 规 律 探 索，发 现 所 给 数 据 的 规 律 并 熟 练 运 用 完 全 平 方 公 式 和 平 方 差 公式 是 解 题 的 关 键 五、（本 大 题 共 2 小 题，每 小 题 1 0 分，满 分 2 0 分）1 9.已 知 A B 为 O 的 直 径，C 为 O 上 一 点，D 为 B A 的 延 长 线 上 一 点，连 接 C D 学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司（
38、1）如 图 1，若 C O A B，D 3 0，O A 1，求 A D 的 长；（2）如 图 2，若 D C 与 O 相 切，E 为 O A 上 一 点，且 A C D A C E，求 证：C E A B【答 案】（1）3 1（2）见 解 析【解 析】【分 析】（1）根 据 直 角 三 角 形 的 性 质（在 直 角 三 角 形 中，3 0 角 所 对 的 直 角 边 等 于 斜 边 的 一半）及 勾 股 定 理 可 求 出 O D，进 而 求 出 A D 的 长；（2）根 据 切 线 的 性 质 可 得 O C C D，根 据 同 一 个 圆 的 半 径 相 等 及 等 腰 三 角 形 的
39、性 质 可 得 O C A=O A C，由 各 个 角 之 间 的 关 系 以 及 等 量 代 换 可 得 答 案【小 问 1 详 解】解：O A=1=O C，C O A B，D=3 0 C D=2 O C=22 2 2 22 1 3 O D C D O C 1 3 A D O D O A【小 问 2 详 解】证 明：D C 与 O 相 切 O C C D即 A C D+O C A=9 0 O C=O A O C A=O A C A C D=A C E O A C+A C E=9 0 A E C=9 0 C E A B【点 睛】本 题 考 查 切 线 的 性 质，直 角 三 角 形 的 性 质
40、，勾 股 定 理 以 及 等 腰 三 角 形 的 性 质，掌 握相 关 性 质 定 理 是 解 题 的 关 键 学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司2 0.如 图，为 了 测 量 河 对 岸 A，B 两 点 间 的 距 离，数 学 兴 趣 小 组 在 河 岸 南 侧 选 定 观 测 点 C，测 得 A，B 均 在 C 的 北 偏 东 3 7 方 向 上，沿 正 东 方 向 行 走 9 0 米 至 观 测 点 D，测 得 A 在 D 的 正北 方 向，B 在 D 的 北 偏 西 5 3 方 向 上 求 A，B 两 点 间 的 距 离 参 考 数 据：s i n 3 7 0.6 0，c o
41、s 3 7 0.8 0，t a n 3 7 0.7 5【答 案】9 6 米【解 析】【分 析】根 据 题 意 可 得 A C D 是 直 角 三 角 形，解 R t A C D 可 求 出 A C 的 长，再 证 明 B C D 是 直 角 三 角 形，求 出 B C 的 长，根 据 A B=A C-B C 可 得 结 论【详 解】解：A，B 均 在 C 的 北 偏 东 3 7 方 向 上，A 在 D 的 正 北 方 向，且 点 D 在 点 C 的 正东 方，A C D 是 直 角 三 角 形，90 37 53 B C D，A=9 0-B C D=9 0-5 3=3 7，在 R t A C D
42、 中，s i nC DAA C，C D=9 0 米，90150s i n 0.60C DA CA 米，90,53 C D A B D A，90 53 37,B D C 37 53 90 B C D B D C，90,C B D 即 B C D 是 直 角 三 角 形，学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司 s i nB CB D CC D，s i n 90 0.60 54 B C C D B D C 米，150 54 96 A B A C B C 米，答：A，B 两 点 间 的 距 离 为 9 6 米【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 解 直 角 三 角 形-方 向 角 问 题 的 应
43、用，解 一 般 三 角 形，求 三 角 形 的 边或 高 的 问 题 一 般 可 以 转 化 为 解 直 角 三 角 形 的 问 题 六、（本 题 满 分 1 2 分）2 1.第 2 4 届 冬 奥 会 于 2 0 2 2 年 2 月 2 0 日 在 北 京 胜 利 闭 幕 某 校 七、八 年 级 各 有 5 0 0 名 学 生 为了 解 这 两 个 年 级 学 生 对 本 次 冬 奥 会 的 关 注 程 度，现 从 这 两 个 年 级 各 随 机 抽 取 n 名 学 生 进 行 冬奥 会 知 识 测 试，将 测 试 成 绩 按 以 下 六 组 进 行 整 理（得 分 用 x 表 示）：A：7
44、 0 7 5 x，B：7 5 8 0 x，C：8 0 8 5 x，D：8 5 9 0 x，E：9 0 9 5 x，F：9 5 1 0 0 x，并 绘 制 七 年 级 测 试 成 绩 频 数 直 方 图 和 八 年 级 测 试 成 绩 扇 形 统 计 图，部 分 信 息 如 下：已 知 八 年 级 测 试 成 绩 D 组 的 全 部 数 据 如 下：8 6，8 5，8 7，8 6，8 5，8 9，8 8请 根 据 以 上 信 息，完 成 下 列 问 题：（1）n _ _ _ _ _ _，a _ _ _ _ _ _；（2）八 年 级 测 试 成 绩 的 中 位 数 是 _ _ _ _ _ _（3）
45、若 测 试 成 绩 不 低 于 9 0 分，则 认 定 该 学 生 对 冬 奥 会 关 注 程 度 高 请 估 计 该 校 七、八 两 个年 级 对 冬 奥 会 关 注 程 度 高 的 学 生 一 共 有 多 少 人，并 说 明 理 由【答 案】（1）2 0；4（2）8 6.5（3）该 校 七、八 两 个 年 级 对 冬 奥 会 关 注 程 度 高 的 学 生 一 共 有 2 7 5 人【解 析】【分 析】（1）八 年 级 D 组：8 5 9 0 x 的 频 数 为 7 D 组 占 3 5%求 出 n，再 利 用 样 本 容 量 减学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司去 其 他 四 组
46、人 数 2 求 12 0 1 2 3 6 42a 即 可；（2）根 据 中 位 数 定 义 求 解 即 可；（3）先 求 出 七 八 年 级 不 低 于 9 0 分 的 人 数，求 出 占 样 本 的 比，用 两 个 年 级 总 数 1 14 0计 算 即可【小 问 1 详 解】解：八 年 级 测 试 成 绩 D 组：8 5 9 0 x 的 频 数 为 7，由 扇 形 统 计 图 知 D 组 占 3 5%，进 行 冬 奥 会 知 识 测 试 学 生 数 为 n=7 3 5%=2 0，12 0 1 2 3 6 42a，故 答 案 为：2 0；4；【小 问 2 详 解】解：A、B、C 三 组 的
47、频 率 之 和 为 5%+5%+2 0%=3 0%5 0%，A、B、C、D 四 组 的 频 率 之 和 为 3 0%+3 5%=6 5%5 0%，中 位 数 在 D 组，将 D 组 数 据 从 小 到 大 排 序 为 8 5，8 5，8 6，8 6，8 7，8 8，8 9，2 0 3 0%=6，第 1 0 与 第 1 1 两 个 数 据 为 8 6，8 7，中 位 数 为86 8786.52，故 答 案 为：8 6.5；【小 问 3 详 解】解：八 年 级 E：9 0 9 5 x，F：9 5 1 0 0 x 两 组 占 1-6 5%=3 5%，共 有 2 0 3 5%=7 人七 年 级 E：9
48、 0 9 5 x，F：9 5 1 0 0 x 两 组 人 数 为 3+1=4 人，两 年 级 共 有 4+7=1 1 人，占 样 本1 14 0，该 校 七、八 两 个 年 级 对 冬 奥 会 关 注 程 度 高 的 学 生 一 共 有 1 15 0 0 5 0 0 2 7 54 0（人）【点 睛】本 题 考 查 从 频 率 直 方 图 和 扇 形 统 计 图 获 取 信 息 与 处 理 信 息，样 本 的 容 量，频 数，中位 数，用 样 本 的 百 分 比 含 量 估 计 总 体 中 的 数 量，掌 握 样 本 的 容 量，频 数，中 位 数，用 样 本 的百 分 比 含 量 估 计 总
49、体 中 的 数 量 是 解 题 关 键 七、（本 题 满 分 1 2 分）2 2.已 知 四 边 形 A B C D 中，B C C D 连 接 B D，过 点 C 作 B D 的 垂 线 交 A B 于 点 E，连 接 D E 学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司（1）如 图 1，若 D E B C，求 证：四 边 形 B C D E 是 菱 形；（2）如 图 2，连 接 A C，设 B D，A C 相 交 于 点 F，D E 垂 直 平 分 线 段 A C（）求 C E D 的 大 小；（）若 A F A E，求 证：B E C F【答 案】（1）见 解 析（2）（）6 0 C E
50、D；（）见 解 析【解 析】【分 析】（1）先 根 据 D C=B C，C E B D，得 出 D O=B O，再 根 据“A A S”证 明 O D E O B C，得 出 D E=B C，得 出 四 边 形 B C D E 为 平 行 四 边 形，再 根 据 对 角 线 互 相 垂 直 的 平 行 四 边 形 为 菱 形，得 出 四 边 形 B C D E 为 菱 形；（2）（）根 据 垂 直 平 分 线 的 性 质 和 等 腰 三 角 形 三 线 合 一，证 明 B E G=D E O=B E O，再 根据 B E G+D E O+B E O=1 8 0，即 可 得 出1 8 06 03