2022年重庆渝中中考数学试卷及答案(A卷).pdf

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1、2 0 2 2 年 重 庆 渝 中 中 考 数 学 试 卷 及 答 案(A 卷)（全 卷 共 四 个 大 题，满 分 1 5 0 分，考 试 时 间 1 2 0 分 钟）注 意 事 项：1.试 题 的 答 案 书 写 在 答 题 卡 上，不 得 在 试 题 卷 上 直 接 作 答；2.作 答 前 认 真 阅 读 答 题 卡 上 的 注 意 事 项；3.作 图（包 括 作 辅 助 线）请 一 律 用 黑 色 2 B 铅 笔 完 成；4.考 试 结 束，由 监 考 人 员 将 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 收 回.参 考 公 式：抛 物 线 20 y a x b x c a 的 顶 点 坐

2、标 为24,2 4b a c ba a，对 称 轴 为2bxa.一、选 择 题：（本 大 题 1 2 个 小 题，每 小 题 4 分，共 4 8 分）在 每 个 小 题 的 下 面，都 给 出 了 代 号为 A、B、C、D 的 四 个 答 案，其 中 只 有 一 个 是 正 确 的，请 将 答 题 卡 上 题 号 右 侧 正 确 答 案 所 对 应的 方 框 涂 黑.1.5 的 相 反 数 是（）A.5 B.5 C.15 D.152.下 列 图 形 是 轴 对 称 图 形 的 是（）A.B.C.D.3.如 图，直 线 A B，C D 被 直 线 C E 所 截，A B C D，5 0 C，则

3、1 的 度 数 为（）A.4 0 B.5 0 C.1 3 0 D.1 5 0 4.如 图，曲 线 表 示 一 只 蝴 蝶 在 飞 行 过 程 中 离 地 面 的 高 度 m h 随 飞 行 时 间 s t 的 变 化 情况，则 这 只 蝴 蝶 飞 行 的 最 高 高 度 约 为（）A.5 m B.7 m C.1 0 m D.1 3 m5.如 图，A B C 与 D E F 位 似，点 O 为 位 似 中 心，相 似 比 为 2:3.若 A B C 的 周 长 为 4，则 D E F 的 周 长 是（）A.4 B.6 C.9 D.1 66.用 正 方 形 按 如 图 所 示 的 规 律 拼 图

4、案，其 中 第 个 图 案 中 有 5 个 正 方 形，第 个 图 案 中 有 9个 正 方 形，第 个 图 案 中 有 1 3 个 正 方 形，第 个 图 案 中 有 1 7 个 正 方 形，此 规 律 排 列 下 去，则第 个 图 案 中 正 方 形 的 个 数 为（）A.3 2 B.3 4 C.3 7 D.4 17.估 计 3(2 3 5)的 值 应 在（）A.1 0 和 1 1 之 间 B.9 和 1 0 之 间 C.8 和 9 之 间 D.7 和 8 之 间8.小 区 新 增 了 一 家 快 递 店，第 一 天 揽 件 2 0 0 件，第 三 天 揽 件 2 4 2 件，设 该 快

5、递 店 揽 件 日 平 均增 长 率 为 x，根 据 题 意，下 面 所 列 方 程 正 确 的 是（）A.22 0 0 1 2 4 2 x B.22 0 0 1 2 4 2 x C.2 0 0 1 2 2 4 2 x D.2 0 0 1 2 2 4 2 x 9.如 图，在 正 方 形 A B C D 中，A E 平 分 B A C 交 B C 于 点 E，点 F 是 边 A B 上 一 点，连接 D F，若 B E A F，则 C D F 的 度 数 为（）A.4 5 B.6 0 C.6 7.5 D.7 7.5 1 0.如 图，A B 是 O 的 切 线，B 为 切 点，连 接 A O 交

6、O 于 点 C，延 长 A O 交 O 于 点 D，连 接 B D.若 A D，且 3 A C，则 A B 的 长 度 是（）A.3 B.4 C.3 3 D.4 21 1.若 关 于 x 的 一 元 一 次 不 等 式 组4 11,35 1xxx a 的 解 集 为 2 x，且 关 于 y 的 分 式 方 程121 1y ay y 的 解 是 负 整 数，则 所 有 满 足 条 件 的 整 数 a 的 值 之 和 是（）A.2 6 B.2 4 C.1 5 D.1 31 2.在 多 项 式 x y z m n 中 任 意 加 括 号，加 括 号 后 仍 只 有 减 法 运 算，然 后 按 给 出

7、 的 运算 顺 序 重 新 运 算，称 此 为“加 算 操 作”.例 如：x y z m n x y z m n，x y z m n x y z m n，.下 列 说 法：至 少 存 在 一 种“加 算 操 作”，使 其 运 算 结 果 与 原 多 项 式 相 等；不 存 在 任 何“加 算 操 作”，使 其 运 算 结 果 与 原 多 项 式 之 和 为 0；所 有 可 能 的“加 算 操 作”共 有 8 种 不 同 运 算 结 果.其 中 正 确 的 个 数 是（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填 空 题（本 大 题 四 个 小 题，每 小 题 4 分，共 1 6 分）请 将 每 小

8、题 的 答 案 直 接 填 在 答 题 卡 中对 应 的 横 线 上.1 3.计 算：04 3 _ _ _ _ _ _ _ _ _.1 4.有 三 张 完 全 一 样 正 面 分 别 写 有 字 母 A，B，C 的 卡 片.将 其 背 面 朝 上 并 洗 匀，从 中 随 机抽 取 一 张，记 下 卡 片 上 的 字 母 后 放 回 洗 匀，再 从 中 随 机 抽 取 一 张，则 抽 取 的 两 张 卡 片 上 的 字母 相 同 的 概 率 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _.1 5.如 图，菱 形 A B C D 中，分 别 以 点 A，C 为 圆 心，A D，C B 长 为 半 径 画

9、弧，分 别 交 对角 线 A C 于 点 E，F.若 2 A B，6 0 B A D，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _.（结果 不 取 近 似 值）1 6.为 进 一 步 改 善 生 态 环 境，村 委 会 决 定 在 甲、乙、丙 三 座 山 上 种 植 香 樟 和 红 枫.初 步 预 算，这 三 座 山 各 需 两 种 树 木 数 量 和 之 比 为 5:6:7，需 香 樟 数 量 之 比 为 4:3:9，并 且 甲、乙 两 山需 红 枫 数 量 之 比 为 2:3.在 实 际 购 买 时，香 樟 的 价 格 比 预 算 低 2 0%，红 枫 的

10、 价 格 比 预 算 高2 5%，香 樟 购 买 数 量 减 少 了 6.2 5%，结 果 发 现 所 花 费 用 恰 好 与 预 算 费 用 相 等，则 实 际 购 买香 樟 的 总 费 用 与 实 际 购 买 红 枫 的 总 费 用 之 比 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _.三、解 答 题：（本 大 题 2 个 小 题，每 小 题 8 分，共 1 6 分）解 答 时 每 小 题 必 须 给 出 必 要 的 演 算 过程 或 推 理 步 骤，画 出 必 要 的 图 形（包 括 辅 助 线），请 将 解 答 过 程 书 写 在 答 题 卡 中 对 应 的 位 置上.1 7.计 算：（1）

11、22 4 x x x；（2）2 212a a bb b.1 8.在 学 习 矩 形 的 过 程 中，小 明 遇 到 了 一 个 问 题：在 矩 形 A B C D 中，E 是 A D 边 上 的 一 点，试 说 明 B C E 的 面 积 与 矩 形 A B C D 的 面 积 之 间 的 关 系.他 的 思 路 是：首 先 过 点 E 作 B C 的垂 线，将 其 转 化 为 证 明 三 角 形 全 等，然 后 根 据 全 等 三 角 形 的 面 积 相 等 使 问 题 得 到 解 决.请 根据 小 明 的 思 路 完 成 下 面 的 作 图 与 填 空：证 明：用 直 尺 和 圆 规，过

12、点 E 作 B C 的 垂 线 E F，垂 足 为 F（只 保 留 作 图 迹）.在 B A E 和 E F B 中，E F B C，9 0 E F B.又 9 0 A，_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ A D B C，_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 又 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ B A E E F B A A S.同 理 可 得 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 1 12 2 2B C E E F B E F C A B F E

13、 E F C D A B C DS S S S S S 矩 形 矩 形 矩 形.四、解 答 题：（本 大 题 7 个 小 题，每 小 题 1 0 分，共 7 0 分）解 答 时 每 小 题 必 须 给 出 必 要 的 演 算过 程 或 推 理 步 骤，画 出 必 要 的 图 形（包 括 辅 助 线），请 将 解 答 过 程 书 写 在 对 应 的 位 置 上.1 9.公 司 生 产 A、B 两 种 型 号 的 扫 地 机 器 人，为 了 解 它 们 的 扫 地 质 量，工 作 人 员 从 某 月 生产 的 A、B 型 扫 地 机 器 人 中 各 随 机 抽 取 1 0 台，在 完 全 相 同

14、条 件 下 试 验，记 录 下 它 们 的 除 尘量 的 数 据（单 位：g），并 进 行 整 理、描 述 和 分 析（除 尘 量 用 x 表 示，共 分 为 三 个 等 级：合格 8 0 8 5 x，良 好 8 5 9 5 x，优 秀 9 5 x），下 面 给 出 了 部 分 信 息：1 0 台 A 型 扫 地 机 器 人 的 除 尘 量：8 3，8 4，8 4，8 8，8 9，8 9，9 5，9 5，9 5，9 8.1 0 台 B 型 扫 地 机 器 人 中“良 好”等 级 包 含 的 所 有 数 据 为：8 5，9 0，9 0，9 0，9 4抽 取 的 A、B 型 扫 地 机 器 人 除

15、 尘 量 统 计 表型 号 平 均 数 中 位 数 众 数 方 差“优 秀”等 级 所 占 百分 比A 9 0 8 9a2 6.6 4 0%B 9 0 b 9 0 3 0 3 0%根 据 以 上 信 息，解 答 下 列 问 题：（1）填 空：a _ _ _ _ _ _ _ _ _，b _ _ _ _ _ _ _ _ _，m _ _ _ _ _ _ _ _ _；（2）这 个 月 公 司 可 生 产 B 型 扫 地 机 器 人 共 3 0 0 0 台，估 计 该 月 B 型 扫 地 机 器 人“优 秀”等 级的 台 数；（3）根 据 以 上 数 据，你 认 为 该 公 司 生 产 的 哪 种 型

16、号 的 扫 地 机 器 人 扫 地 质 量 更 好？请 说 明 理由（写 出 一 条 理 由 即 可）.2 0.已 知 一 次 函 数 0 y k x b k 的 图 象 与 反 比 例 函 数4yx 的 图 象 相 交 于 点 1,A m，,2 B n.（1）求 一 次 函 数 的 表 达 式，并 在 图 中 画 出 这 个 一 次 函 数 的 图 象；（2）根 据 函 数 图 象，直 接 写 出 不 等 式4k x bx 的 解 集；（3）若 点 C 是 点 B 关 于 y 轴 的 对 称 点，连 接 A C，B C，求 A B C 的 面 积.2 1.在 全 民 健 身 运 动 中，骑

17、行 运 动 颇 受 市 民 青 睐，甲、乙 两 骑 行 爱 好 者 约 定 从 A 地 沿 相 同路 线 骑 行 去 距 A 地 3 0 千 米 的 B 地，已 知 甲 骑 行 的 速 度 是 乙 的 1.2 倍.（1）若 乙 先 骑 行 2 千 米，甲 才 开 始 从 A 地 出 发，则 甲 出 发 半 小 时 恰 好 追 上 乙，求 甲 骑 行 的速 度；（2）若 乙 先 骑 行 2 0 分 钟，甲 才 开 始 从 A 地 出 发，则 甲、乙 恰 好 同 时 到 达 B 地，求 甲 骑 行 的速 度.2 2.如 图，三 角 形 花 园 A B C 紧 邻 湖 泊，四 边 形 A B D E

18、 是 沿 湖 泊 修 建 的 人 行 步 道.经 测 量，点 C 在 点 A 的 正 东 方 向，2 0 0 A C 米.点 E 在 点 A 的 正 北 方 向.点 B，D 在 点 C 的 正 北 方向，1 0 0 B D 米.点 B 在 点 A 的 北 偏 东 30，点 D 在 点 E 的 北 偏 东 45.（1）求 步 道 D E 的 长 度（精 确 到 个 位）；（2）点 D 处 有 直 饮 水，小 红 从 A 出 发 沿 人 行 步 道 去 取 水，可 以 经 过 点 B 到 达 点 D，也 可以 经 过 点 E 到 达 点 D.请 计 算 说 明 他 走 哪 一 条 路 较 近？（参

19、 考 数 据：2 1.4 1 4，3 1.732）2 3.若 一 个 四 位 数 M 的 个 位 数 字 与 十 位 数 字 的 平 方 和 恰 好 是 M 去 掉 个 位 与 十 位 数 字 后 得到 的 两 位 数，则 这 个 四 位 数 M 为“勾 股 和 数”.例 如：2 5 4 3 M，2 23 4 2 5，2 5 4 3 是“勾 股 和 数”；又 如：4 3 2 5 M，2 25 2 2 9，2 9 4 3，4 3 2 5 不 是“勾 股 和 数”.（1）判 断 2 0 2 2，5 0 5 5 是 否 是“勾 股 和 数”，并 说 明 理 由；（2）一 个“勾 股 和 数”M 的

20、千 位 数 字 为 a，百 位 数 字 为 b，十 位 数 字 为 c，个 位 数 字 为 d，记 9c dG M，1 03a c b dP M.当 G M，P M 均 是 整 数 时，求 出所 有 满 足 条 件 的 M.2 4.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线212y x b x c 与 直 线 A B 交 于 点 0,4 A，4,0 B.（1）求 该 抛 物 线 的 函 数 表 达 式；（2）点 P 是 直 线 A B 下 方 拋 物 线 上 的 一 动 点，过 点 P 作 x 轴 的 平 行 线 交 A B 于 点 C，过 点P 作 y 轴 的 平 行 线 交 x

21、 轴 于 点 D，求 P C P D 的 最 大 值 及 此 时 点 P 的 坐 标；（3）在（2）中 P C P D 取 得 最 大 值 的 条 件 下，将 该 抛 物 线 沿 水 平 方 向 向 左 平 移 5 个 单 位，点 E 为 点 P 的 对 应 点，平 移 后 的 抛 物 线 与 y 轴 交 于 点 F，M 为 平 移 后 的 抛 物 线 的 对 称 轴上 一 点.在 平 移 后 的 抛 物 线 上 确 定 一 点 N，使 得 以 点 E，F，M，N 为 顶 点 的 四 边 形 是平 行 四 边 形，写 出 所 有 符 合 条 件 的 点 N 的 坐 标，并 写 出 求 解 点

22、N 的 坐 标 的 其 中 一 种 情 况 的过 程.2 5.如 图，在 锐 角 A B C 中，6 0 A，点 D，E 分 别 是 边 A B，A C 上 一 动 点，连 接 B E交 直 线 C D 于 点 F.（1）如 图 1，若 A B A C，且 B D C E，B C D C B E，求 C F E 的 度 数；（2）如 图 2，若 A B A C，且 B D A E，在 平 面 内 将 线 段 A C 绕 点 C 顺 时 针 方 向 旋 转 6 0 得 到 线 段 C M，连 接 M F，点 N 是 M F 的 中 点，连 接 C N.在 点 D，E 运 动 过 程 中，猜 想线

23、 段 B F，C F，C N 之 间 存 在 的 数 量 关 系，并 证 明 你 的 猜 想；（3）若 A B A C，且 B D A E，将 A B C 沿 直 线 A B 翻 折 至 A B C 所 在 平 面 内 得 到A B P，点 H 是 A P 的 中 点，点 K 是 线 段 P F 上 一 点，将 P H K 沿 直 线 H K 翻 折 至P H K 所 在 平 面 内 得 到 Q H K，连 接 P Q.在 点 D，E 运 动 过 程 中，当 线 段 P F 取 得 最小 值，且 Q K P F 时，请 直 接 写 出P QB C的 值.数 学 参 考 答 案（A 卷）一、选

24、择 题：（本 大 题 1 2 个 小 题，每 小 题 4 分，共 4 8 分）在 每 个 小 题 的 下 面，都 给 出 了 代 号为 A、B、C、D 的 四 个 答 案，其 中 只 有 一 个 是 正 确 的，请 将 答 题 卡 上 题 号 右 侧 正 确 答 案 所 对 应的 方 框 涂 黑.1-5：A D C D B 6-1 0：C B A C C 1 1-1 2：D D1 2.【解 析】我 们 将 括 号（称 为 左 括 号，）称 为 右 括 号，左 括 号 加 在 最 左 侧 则 不 改 变 结 果 正 确；不 管 如 何 加 括 号，x 的 系 数 始 终 为 1，y 的 系 数

25、为 1，故 正 确；我 们 发 现 加 括 号 或 者 不 加 括 号 只 会 影 响 z、m、n 的 符 号，故 最 多 有32 8 种 结 果，x y z m n，x y z m n，x y z m n，x y z m n，x y z m n，x y z m n，x y z m n，x y z m n 二、填 空 题（本 大 题 四 个 小 题，每 小 题 4 分，共 1 6 分）请 将 每 小 题 的 答 案 直 接 填 在 答 题 卡 中对 应 的 横 线 上.1 3.5 1 4.131 5.22 33 1 6.351 6.【解 析】设 三 座 山 各 需 香 樟 数 量 分 别 为

26、4、3、9.甲、乙 两 山 需 红 枫 数 量 2 a、3 a.4 2 53 3 6aa，3 a，故 丙 山 需 要 香 樟 9，红 枫 5，设 香 樟 和 红 枫 价 格 分 别 为 m、n.1 6 2 0 1 6(1 6.2 5%)0.8 2 0 1.2 5 m n m n，:5:4 m n，实 际 购 买 香 樟 的 总 费 用 与 实 际 购 买 红 枫 的 总 费 用 之 比 为1 6(1 6.2 5%)0.8 50.62 0 1.2 5 4.三、解 答 题：（本 大 题 2 个 小 题，每 小 题 8 分，共 1 6 分）解 答 时 每 小 题 必 须 给 出 必 要 的 演 算

27、过程 或 推 理 步 骤，画 出 必 要 的 图 形（包 括 辅 助 线），请 将 解 答 过 程 书 写 在 答 题 卡 中 对 应 的 位 置上.1 7.【解 析】（1）原 式2 2 24 4 4 2 4 x x x x x.（2）原 式2 2()()a b bb a b a b a b.1 8.A E F B A E B F B E B E E B E D C C F E A A S 四、解 答 题：（本 大 题 7 个 小 题，每 小 题 1 0 分，共 7 0 分）解 答 时 每 小 题 必 须 给 出 必 要 的 演 算过 程 或 推 理 步 骤，画 出 必 要 的 图 形（包 括

28、 辅 助 线），请 将 解 答 过 程 书 写 在 对 应 的 位 置 上.1 9.【解 析】（1）9 5；9 0；2 0（2）3 0 0 0 3 0%9 0 0 台（3）A 型 号 更 好，在 平 均 数 均 为 9 0 的 情 况 下，A 型 号 的 平 均 除 尘 量 众 数 9 5 B 型 号 的 平均 除 尘 量 众 数 9 02 0.【解 析】（1）解：1,4 A，2,2 B，A B 解 析 式 为 2 2 y x（2）2 0 x 或 1 x（3）14 6 1 22A B CS 2 1.【解 析】解：（1）设 乙 的 速 度 为 k m/h x，则 甲 的 速 度 为 1.2 k

29、m/h x，由 题 意 可 列 式 0.5 1.2 0.5 2 x x，解 得 2 0 x（2）2 0 分 钟13 小 时由 题 意 可 列 式3 0 1 3 03 1.2 x x 解 得 1 5 x，检 验 成 立答：甲 骑 行 的 速 度 为 1 8 k m/h.2 2.【解 析】（1）过 E 作 B C 的 垂 线，垂 足 为 H，2 0 0 E H A C，2 0 0 2 2 8 3 D E 米；（2）4 0 0 A B，经 过 点 B 到 达 点 D，总 路 程 为 5 0 0，200 3 B C，200 3 100 200 200 3 100 A E B C B D D H，经 过

30、 点 E 到 达 点 D，总 路 程 为 200 2 200 3 100 529 500，故 经 过 点 B 到 达 点 D 较 近.2 3.【解 析】（1）2 22 2 8，8 2 0，1 0 2 2 不 是“勾 股 和 数”，2 25 5 5 0，5 0 5 5是“勾 股 和 数”；（2）M 为“勾 股 和 数”，2 21 0 a b c d，2 20 1 0 0 c d，G M 为 整 数，9c d 为 整 数，9 c d，2 2931 03a b c dP Mc d 为 整 数，2 28 1 2 c d c d 为 3 的 倍 数，0 c，9 d 或 9 c，0 d，此 时 8 1 0

31、 9 M 或 8 1 9 0；3 c，6 d 或 6 c，3 d，此 时 4 5 3 6 M 或 4 5 6 3.2 4.【解 析】（1）2142y x x；（2）设 P D 交 B C 于 H，4 5 O B C B C P，P C P H，设21,42P t t t，,4 H t t，,0 D t，23 4 P C P D P H P D t t，32t 时，P C P D 取 得 最 大 值2 54，此 时3 3 5,2 8P；（3）新 抛 物 线 解 析 式 为21 742 2y x x，7 3 5,2 8E，70,2F，设 4,M m，21 7,42 2N n n n.E F 为 对

32、 角 线，742n，12n，11 4 5,2 8N；E M 为 对 角 线，152n，21 5 1 3,2 8N；E N 为 对 角 线，12n，31 13,2 8N.2 5.【解 析】（1）如 图 1，在 射 线 C D 上 取 一 点 K，使 得 C K B E，C B E B C K，B K C E B D，B K D B D K C E B A D F，1 8 0 A D F A E F A E F C E B，1 8 0 A D F E，1 2 0 D F E，6 0 E F C.（2）A B E B C D，B C F A B E，6 0 F B C B C F，1 2 0 B F

33、 C.方 法 一：倍 长 C N 至 Q，连 接 F Q，C N M Q N F，F Q C M B C，延 长 C F 至 P，使 得 P F B F，O B F 为 正 三 角 形，1 2 0 P B C P C B P C B F C M，P F Q F C M P B C，P B P F，P F Q P B C，P C Q 为 正 三 角 形，2 B F C F P C Q C C N.方 法 二：如 图 2-2，倍 长 M C 得 等 边 B C Q，再 证 B P C B F Q.方 法 三：如 图 2-3，将 B F C 绕 C 顺 时 针 旋 转 1 2 0 得 M P C，9 0 F P M，N P F N，C N 垂 直 平 分 F P，且 3 0 C F Q，1 1 1()2 2 2C N C Q N Q C F M P B F C F.（3）由（2）知 1 2 0 B F C，F 轨 迹 为 红 色 圆 弧，P、F、O 三 点 共 线 时，P F 取得 最 小 值，此 时2t a n3A OA P KA P，4 5 H P K，Q K P F，4 5 P K H Q K H，设 2 H L L K，3 P L，7 P H，2 2 H K，等 面 积 法 得2(2 3)22 2P Q，2 3 2 14 4214 14P QB C.