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1、2020-2021学年度第一学期期末水平测试九年级数学试题一、选择题（每小题2分，共20分）1.3的相反数为（）A.-3 B.-C.3 32.下列计算正确的是（）A.2a34=6a B.（-cr?）W C.6吠2。=3。D.3D.(-2a)3=_ 6a3.下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）4.如图，矩形ABC。中A8=8把矩形沿直线AC折叠，点8落在点E处，AE交8 于点尸.若历了，则.的 长 为（）A.4 B.5 C.6 D.75.如 图%.P8分别与O。相切于A.3两点，点。为 上 一 点,连接A C.B C,若NC=70,则/P的度数为（）A.4 5 B.4 0 C.
2、50D.5 5 6.如果将抛物线y=V+3先向下平移2个单位,再向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A.y=d+2B.y=(x+l)2+lC.y=x2+D.y=(x-l)2+l7.如图，在坡角为3 0。的斜坡上要栽两棵树，要求它们之间的水平距离AC为9m,则这两棵 树 之 间 的 坡 面 的 长 为（）A.1 8 m B.3石m1 28.分 式 方 程;=的 解 为()2x x+3A.x=-l B.x=lC.6A/3I TID.9GmC.x=2D.x=39.某商品经过两次连续涨价，由原来的每件1 0元上涨为现在的1 4.4元，设平均每次涨价的百分比为x,则可列方程（）A.1 4.4
3、(1-x)2=1 0B.1 0(1 +2x)=1 4 4C.1 4.4(1-2%)=1 0D.1 0(1+x)2=1 4.41 0.二次函数y=a+f e x+c （存0）的图象如图所示，下列结论：匕2-4“C0：b c V O；4 a+Z?=0；4 a -2 b+c 0.其中正确结论的个数是（）二、填空题（每小题2分，共20分）试卷第2页，共6页11.将数823000000用 科 学 记 数 法 表 示 为.412.函数y=?中自变量x 的取值范围是_.x-313.把多项式V-6/y +9盯2分 解 因 式 的 结 果 是.14.二次函数y=2(x+2y-4 的 图 象 的 对 称 轴 是
4、直 线.15.计算：晒+&=.16.如图，。是 AABC的外心，ZABC=42,NACB=72。，贝 ijN8OC=17.一个不透明的口袋里有4 颗球，除颜色以外完全相同，其中2 颗红球，2 颗白球，从口袋中随机摸出两颗球，则恰好摸出1颗红球1 颗 白 球 的 概 率 是.18.已知一个面积为120万的扇形，弧长为20万，则 扇 形 所 在 圆 的 半 径 等 于.19.在菱形A5C 中，ZBAD=i20,AB=2,点E 在直线BC上，C E=,连接A E,则线段 AE的长为.20.如图，在四边形 A8C。中，AC,BO 为对角线，A B=A C,Z A D B =2 N D B C =&),
5、A D =6,BC=2y/3,则线段C 的长为三、解答题(共60分)21.先化简再求代数式的值：卜-士 其 中*=百+.x+2)冗 +222.如图，在每个小正方形的边长都是1 的方格纸中，有线段4B 和线段C Q,点A,8,C,。都在小正方形的顶点上.A的顶点上,（2）在方格纸中以CO为腰画出等腰ACDG,点G 在小正方形的顶点上，且 NDCG=45。,（3）连接E G,请直接写出线段EG 的长.23.为增强学生的身体素质，教育部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1 小时,为了解学生户外活动的情况，对部分学生户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如卜两幅不完整的统计图，请根据图
6、中信息解答下列问题:01 0.5小 时1小 时L5小 时2小 时 时 间（1）求一共调查了多少名学生；通过计算请补全条形统计图;（2）若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天参与户外活动所用的总时间.24.在中4?=A C,点。、0 分别是BC,AC边的中点，连接AO,过点A 作 AE/8C,交射线。于点 E,连接CE.图1试卷第4 页，共 6 页(1)如 图 1,求证：四边形A D C E 是矩形；(2)如图2,点尸在线段C E 上，连接4 尸、D F,在不添加任何字母和辅助线的情况下，请直接写出四个与四边形 好面积相等的三角形或四边形.2 5 .国庆7 0 华诞期间，
7、各超市购物市民络绎不绝，呈现浓浓节日气氛.百姓超市”用 3 2 0元购进一批葡萄，上市后很快脱销，该超市又用6 80 元购进第二批葡萄，所购数量是第一批购进数量的2 倍，但进价每市斤多了 0.2 元.(1)该超市第一批购进这种葡萄多少市斤？(2)如果这两次购进的葡萄售价相同，且全部售完后总利润不低于2 0%,那么每市斤葡萄的售价应该至少定为多少元？2 6 .已知：为。的直径，弦 B C 垂直平分。于/,连接AB、AC.图1 图2 图3(1)如 图 1,求证，为等边三角形.(2)如图2,E为 弧 上 一 点，连接E C、AE、B E,求证：E C =EA+EB.(3)如图3,在(2)的条件下，点
8、P为 A B、E C 的交点，G为B C 延长线上一点，连接A G交。于尸，连接CF,若C E 平分NBCF,A P =2,C G =6,求弦E C 的长.27 .如图1,在平面直角坐标系中，。为坐标原点，抛物线y =6+法+2 经过A(-1,0),C(4,0),(1)求地物线的解析式.(2)如图2,点尸为抛物线第四象限上一点，AP交 y 轴于。，设点尸的横坐标为，求线段 BQ的长d 与r 的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围).试卷第6 页，共 6 页1.A【分 析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数计算即可.【详 解】解：3的 相 反 数 是-3.故选：A.【点 睛】此题
9、考查求一个数的相反数，解题关键在于掌握相反数的概念.2.B【分 析】A、根据单项式乘单项式的方法判断即可；B、根据积的乘方的运算方法判断即可；C、根据整式除法的运算方法判断即可；D、根据积的乘方的运算方法判断即可.【详 解】解：V 2a*3a=6a2,选 项A不正确；:(-凉)2=a6,，选 项B正确；6a2a=3,.选项 C 不正确；(-2”)3=-8a0.,.选项 D 不正确故选：B【点 睛】本题考查整式的除法；塞的乘方；积的乘方；单项式乘单项式.3.B【分 析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断.【详 解】解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图
10、形，也是轴对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误.故 选B.【点 睛】答 案 第1页，共18页此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：把一个图形绕某一点旋转180,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条.4.C【分析】根据平行线的性质和翻转变换的性质得到田=庄，R4=
11、F C,根据勾股定理计算即可.【详解】解：-.-DC/AB,：.ZFACZFCA,25:.FA=FC=,4:.FD=FE,-2 5-,DC=AB=S,AF=，425 7:.FD=FE=S-=-,4 4AD=BC=EC=ylFC2-FE2=6，故选：C.【点睛】本题考查的是翻转变换的性质，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.5.B【分析】连接OA,O B,根据圆周角定理可得NAO8=140。，再根据切线的性质得到ZPAO=ZPBO=9 0 ,即可得解；【详解】连接OA,OB,答案第2 页，共 18页,:ZC=7 0,Z A O B =
12、140,又P B分 别 与 相 切 于A.B两点,N P A O =N P B O =9 0,/.4 P=36 0-A PA O-A PB O-A A OB=36 0-9 0 -9 0 -140。=40 ；故答案选B.【点睛】本题主要考查了圆的切线性质，圆周角定理，结合四边形内角和计算是解题的关键.6.B【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可.【详解】解：抛物线y=x 2+3的顶点坐标为(0,3),向下平移2个单位，再向左平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为(-1,1),所以，平移后的抛物线的解析式为y=(x+1)2+1.故选：B.【点睛】本题考查了二次函数图象
13、与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.并用根据规律利用点的变化确定函数解析式.7.C【分析】AB是R tz X A B C的斜边，这个直角三角形中，已知一边和一锐角，满足解直角三角形的条件，可求出A3的长.【详解】解：如图，A B A C =30,Z A C B =9 0,A C =9 m,答案第3页，共18页：.A B=2B C,，A C2+B C2=A B2,即 9?+B C2=4B C2,解得：B C =3 0 m,*-A B =6#(n,故选：C.【点睛】本题考查了坡度坡角问题，直角三角形的性质，勾股定理.应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要
14、时应添加辅助线，构造出直角三角形.8.B【详解】解：方程的两边同乘2x (x+3),得x+3=4x,解得J C=1.检验：把代入2x (x+3)=8#0.原方程的解为：x=l.故选B.9.D【分析】设平均每次涨价的百分率为X,则等量关系为：原价X(l+X)2=现价，据此列方程.【详解】解：设平均每次涨价的百分比为X,则可列方程10(1+X)2=14.4,故选：D.【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，属于平均增长率问题，一般情况下，假设基数为。，平均增长率为x,增长的次数为“(一般情况下为2),增长后的量为6,则有表达式a(.+X)=b,类似的还有平均降低率问题，注意区分“增”与“减
15、”.10.B答案第4 页，共 18 页【分析】先由抛物线与X 轴的交点个数判断出结论，先由抛物线的开口方向判断出a 0,再用抛物线与y 轴的交点的位置判断出c 0,判断出结论，利用抛物线的对称轴为x=2,判断出结论，最后用x=-2 时，抛物线在x 轴下方，判断出结论，即可得出结论.【详解】解：由图象知，抛物线与x 轴有两个交点，.方程a+bx+cO有两个不相等的实数根，.b2-4 a c 0,故正确，由图象知，抛物线的对称轴直线为x=2,：A a+h=O,故正确，由图象知，抛物线开口方向向下，.,.a 0,而抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，：.abc0,故正确，由图象知，当x=-2 时
16、，y 0,.,.4a-2b+c/3）2+42=2 s ,故答案为：24.BEC答案第10页，共18页【点睛】本题考查直角三角形的性质，勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.21.正x 1 3【分析】按分式加减乘除混合运算的法则，先算括号里的先通分再约分，把除法转为乘法化为最简分式即可.【详解】原式=(巨2 二+鱼工,(x+2 x+2)x+2_ x-1 x+2 _ 1x+2(x 1)x 1当x=VJ+1 时，原式-2 _ 1 -1 _ 石原式工有一 3,【点睛】本题考查整式乘除化简求值问题，掌握分式的通分，约分，乘法公式，最简分式，代数式求值知识，并能灵活运用.22.(1)
17、见解析：(2)见解析；(3)至【分析】(1)作出底为5,高为4 的菱形即可.(2)作等腰直角三角形即可.(3)利用勾股定理计算即可.【详解】解：(1)如图，菱形ABEF即为所求.(2)如图，CQG即为所求.答案第11页，共 18页A（3）E G=y f =岳.【点睛】本题考查作图-应用与设计，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题.2 3.（1）5 0名，统计图见解析；（2）2 3 6 0小时【分析】（1）根据活动时间是1小时的人数是1 0人，所占的百分比是2 0%,据此即可求得总人数，利用总人数减去其它组的人数即可求解；（2）利用加权平均
18、数公式求得参加课外活动的平均时间，然后乘以总人数2 000即可求得.【详解】解：（1）调查的总人数是：1 0+2 0%=50（名）；参加户外活动时间是1.5小时的人数是：50-1 0-2 0-8 =1 2 （名），补全统计图如下：0864208642211111O O.5d 0JL 5小 时2小时时间（2）该校户外活动的平均时间是:1 0 x 0,5+2 0 x 1 +1.5x 1 2 +8 x 250=1.1 8 （小时）.则 2 000 x 1.1 8 =2 3 6 0（小时）,.该校全体学生每天参与户外活动所用的总时间为2 3 6 0小时.答案第1 2页，共1 8页【点睛】本题考查的是条
19、形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.24.(1)见解析；(2)四边形ABDE,四边形ADCE,M BC,MCE【分析】(1)证=得=证出四边形ADCE是平行四边形，由等腰三角形的性质得4D C =90。，即可得出结论；(2)由矩形的性质和三角形面积关系即可得出答案.【详解】解：(1)证明：-.AE/BC,ZEAO=ZDCO,点。是AC中点，OA=OC,在OAE和0 8中，NEAO=NDC0CE,M BC,M3CE,理由如下：由(1)得：四边形4DCE是矩形，
20、AD/CE,AACD 的面积=AACE 的面积，AADE的面积=AADF的面积，四边形ABDE的面积=四边形ABDF的面积，.。是 BC 的中点，AE/CD,答案第13页，共18页A B C E 的面积=A A B C 的面积=2 AAC D的面积=2 A A C E 的面积，.,.A B C E 的面积=A A B C 的面积=四边形A D C E的面积=四边形A B D F的面积.【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及三角形面积;熟练掌握矩形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键.2 5.(1)该超市第一批购进这种葡萄1
21、00市斤；(2)每市斤葡萄售价至少是4 元.【分析】(1)求的是数量，总价明显，一定是根据单价来列等量关系，本题的关键描述语是：进价每市斤多了 0.2 元.等量关系为：第二批的每市斤进价-第一批的每市斤进价=0 2(2)设每市斤葡萄售价是 元，等量关系为：总售价2 总进价x (1+2 0%).【详解】(1)设该超市第一次购进x市斤葡萄，根据题意，得 当=黑-0.2x 2xx =1 00,经检验x =1 00是原分式方程的解，答：该超市第一批购进这种葡萄1 00市斤.(2)设每市斤葡萄售价是。元.(K X)+2 x l 00)a(3 2 0+6 8 0)x(l +2 0%),解得a2 4答：每市
22、斤葡萄售价至少是4 元.【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.2 6.(1)见解析；(2)见解析；(3)【分析】(1)证明A8 =4C,N B AC=6 0。即可解决问题.(2)如图2中，在 E C 上取一点M 使得=证明A8 A=AM 8 C(S AS),推出E4=M C,可得结论.(3)如图3中，在 B C 上取一点Q,使得8 Q =A P,连接A Q,证明A A 8 Q 三AC AHS AS),推出 NB A Q=ZA C P=a，由 ZA QG=6 0。+a ,ZQA G=6 0。+a ,推出 Z AQ G =Z Q A G，推出
23、 AG =Q G ,设C Q =a,则0G =AG =a +6,A C=B C =a+2,利用勾股定理构建方程求出，证明答案第1 4页，共 1 8 页Ap A17 AF Ap 7 1M EPM M P,推 出 黑=会，推 出 若=笠=：=：，推出4J=8 c =1 0,BP=8,过B作BP BM BM BE 8 48 4,4后角4 的延长线于长，设A E =x,BE=4 x,再利用勾股定理构建方程求解即可.【详解】解：（1）证明：如 图1中，连接08,图1在。中，-O D lBC,-BD=CD 片3 =注。，AB=AC,.ZBAD=ZCADf又 弦B C垂直平分OD于H,OH=DH=-OD=-
24、OB,2 2:.ZBOH=60,:.ZBAD=30,:.ZCAD=30,：.ABAC=60,等腰A A B C为等边三角形.(2)证明：如 图2中，在E C上取一点M使得E M=B,图2又ZBAC=ZBEC=6 0 ,.AB W为等边三角形，答 案 第1 5页，共1 8页;.BE=BM ,ZEBM=60,A4BC为等边三角形，.ZABC=60,BA=B C,.AEBM=ZABC,ZABC-ZABM=ZEBM-ZABM,B R EBA=AMBC,:.MBA三 及四C(SAS),.EA=MC,二 EC=EM+MC=EB+EA.(3)如图3中，在3C上取一点。，使得Q=A P,连接AQ,图3设 N4
25、CE=a,则 NEC3=60。一 a,又.EC平 分NBCF,./BCE=/FCE=60。a,ZACF=60-2 a,四边形A8C尸为圆内接四边形，.-.ZABC+ZAFC=180,.ZAFC=120,.ZCAF=2a,/AB=AC,ZC4P=Z 2 =60o,AP=BQ,.AA8Q 主 ACAPGSAS),:.ZBAQ=ZACP=a,v ZAQG=60+,Z04G=6O+a,/.ZAQG=NQAG,/.AG=QG,设。=a,贝 lJQG=4G=a+6,AC=8C=a+2,答案第16页，共18页作 GN LAC 交 4c 延长线于点 N,则C 7 V=3,GN=3 0 AN=a+5,由勾股定理
26、得：(3 6)2+(a +5)2 =(“+6)2,二.a=8,ZA E P=zJWP=6 0。，ZAPE=ZBPM,/SAEPBMP,.AP AE -=-fBP BM-E _ AE_ 2_ 1-BM 4，AB=BC=O,BP=8,过 B作 B K_L4 E交 A E 的延长线于点 K,设 A E =x,BE=4x,ZB E Xr=1 8 00-ZB E C-ZA C=1 8 00-6 00-6 0 =6()0,则在 RtA B E K 中，;ZEBK=3Q P ,:.EK=2x,BK=2&x,由勾股定理可得(2 g x)2 +(3 x)2 =Q,解 得 片 与 后，:.EC=AE+BE=5x=
27、j2.2 1【点睛】本题属于圆综合题，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题,学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题.2 7.(1)y=x2 H x+2 ；(2)d=t2 2 2【分析】(I)利用待定系数法解决问题即可.(2)如图2中，过点P作P”_Lx轴于H.设尸亿-；产+,+2),则(f,0),PH=t2-t-2,利用相似三角形的性质求出。即可解决问题.【详解】解：丁尸加+反+2经过A(T,O),C(4,0),J a-b+2=01 1 6。+4/?+2 =0答案第1 7页，共1 8页解得 q ,h=-21 2 3 、y=x+x+2 .2 2i 7(2)如图2中，过 点 尸 作 轴 于”.设/+f +2),2 2则 H(f,O),P H=y _ _ 2.图21 3对于抛物线 =一5炉+5工+2,令x=0,得至i y=2,伙0,2),-OQ/PH,/./SAOQNKHP,.AO OQ AHPH 1 OQ:.d=BQ=OB+O Q=t.【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题,学会利用参数构建方程解决问题,属于中考压轴题.答案第1 8 页，共 1 8 页