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1、黑龙江省讷河市2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.下列图形中，是中心对称图形的是（）【答案】B【分析】根据中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，居此判定即可.【详解】解：A.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B.该图形是中心对称图形，故此选项符合题意；C.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意.故 选:B.【点睛】本题考查中心对称图形的识别，正确掌握中心对称
2、图形的定义是解题关键.2.用如图所示的A、8 两个转盘进行“配紫色”游 戏（红色和蓝色在一起配成紫色），A转盘是二等分，8 转盘是三等分，分别转动两个转盘各一次（指针指向分界线则重新转动转盘），则配成紫色的概率为（）A盘1A.-6【答案】C【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出能配成紫色的情况数，即可求出所求的概率.【详解】解：根据题意，列出表格如下：红蓝红（红，红）（蓝，红）蓝（红，蓝）（蓝，蓝）绿（红，绿）（蓝，绿）一共有6种等可能结果，其中配成紫色的有2种，2 1所以配成紫色的概率为工6 3故选：C【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，熟练掌握概率等于所求情况数与总情况数之比
3、是解题的关键.3 .对于二次函数y=-（x-1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A.图象有最低点，其坐标是（1,2）B.图象有最高点，其坐标是（-1,2）C.当x l时，y随x的增大而减小【答案】D【分析】根据二次函数的性质即可求出答案.【详解】解：A、由于所以开口向下，有最大值，故A不符合题意.B、由二次函数y=-（x-1）2+2可知顶点为（1,2）,故8不符合题意.C、由二次函数y=-（x-1）2+2可知对称轴为x=l,当x 随x的增大而减小，故。符合题意.故选：D.【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的性质，本题属于基础题型.4.点耳（一2,%），6（2,%）,6（4
4、,%）均在二次函数=一/+2 1+0的图象上，则%,力，力的大小关系是（）A.B.=%c.D.凹=%为【答案】B【分析】根据二次函数解析式得出的图象的开口向下，对称轴是直线x=l,然后根据二次函数的图象的性质进行判断即可.试卷第2页，共2 3页 i V y=-x2+2x+c=-（x-l）2+l+c,.这个二次函数的图象开口向下，对称轴是直线x=l.：6（-2，x）关于对称轴的对称点为（4,y J,点鸟的坐标是（4,33）,:鸟都在这个二次函数的图象的对称轴的右侧，12 为，必 y=丫 3，故选：B.【点睛】本题主要考查对二次函数的图象上点的坐标特征，二次函数的图象的性质等知识点的理解和掌握，能
5、熟练运用二次函数的图象的性质进行推理是解本题的关键.5.某商场将每件进价为20元的玩具以30元的价格出售时，每天可售出300件.经调查当单价每涨1 元时，每天少售出10件.若商场每天要获得3750元利润，则每件玩具应涨多少元？这道应用题如果设每件玩具应涨x 元，则下列说法母送的是（）A.涨价后每件玩具的售价是（30+x）元；B.涨价后每天少售出玩具的数量是l（）x件C.涨价后每天销售玩具的数量是（300-10 x）件 D.可列方程为：（30+x）（3 0 0-10 x）=3750【答案】D【详解】A.涨价后每件玩具的售价是（30+x）元，正确；B.涨价后每天少售出玩具的数量是10 x件，正确；
6、C.涨价后每天销售玩具的数量是（300-lOx）件，正确；D.可列方程为：（30+x）（300-10 x）=3 7 5 0,错误，应为（30+x-20）（300-10 x）=3750,故选 D.6.如图所示，A,B,C,。为矩形的四个顶点，AB=16cm,AD=8cm,动点尸，。分别从点A,C 同时出发，点 P 以 3cm/s 的速度向3 移动，一直到达8 为止；点。以 2cm/s的速度向。移 动.当 P,。两点从出发开始几秒时，点尸和点。的距离是10cm.（若一点到达终点，另一点也随之停止运动）（）APBA.2s 或-s B.Is 或-s C.s D.2s 或-s【答案】D【分析】设当P、Q
7、两点从1 1 ；发开始到x秒时，点尸和点Q 的距离是10cm,此时AP=3xcm,Le=(16-2x)c m,利用勾股定理即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出结论.【详解】解：设当尸、。两点从出发开始到XS时，点 P 和点。的距离是10cm,此时AP=3xcm,DQ=(16-2x)cm,根据题意得：(16-2x-3x)2+82=102.22解得：Xl=2,X2=,答：当 P、。两点从出发开始到2s或722 s 时，点尸和点。的距离是10cm.故选：D.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及勾股定理，利用勾股定理找出关于x 的一元二次方程是解题的关键.7.在平面直角坐标系中，已知点A(
8、2 a,a-6+1),8(6,a+1)关于原点对称，则 a,6 的值分别是().A.0,0 B.,1 C.-1 D.122 2【答案】B【分析】根据两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，列出方程组,即可求解.【详解】解：点A(2 a,a-6+1),8 仅,。+1)关于原点对称,f 2。h a=A(口、，解得：2.a-o +l=-(a +l),=1故选：B.【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，熟练掌握两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数是解题的关键.8.已知方程f 一法+.=0,有一个根是-。(加 0),则下列代数式的值恒为常数的是().A.ah B.-C.
9、a+b D.a-bb【答案】C【分析】根据方程根的定义，代入化简计算即可.【详解】方程-版+a=0,有一个根是一。(。工0),试卷第4 页，共 23页a2+ab+a=O y”(a+6+1)=0,a+b+l=O,a+h=-,故选：C.【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义即使得方程两边相等的未知数的值，熟练掌握定义是解题的关键.9.如图，在 RtAABC中，ZACB=90,ZA=3O,BC=1,将 JU3C绕点 C顺时针旋转60。得到A 8 C,其中点4与点4是对应点，点8 与点8是对应点，若 点 恰好落在AB边上，则点A到直线A C的距离等于()D,史2【答案】C【分析】由直角三角形的性质求出
10、AC=6,NB=60。，由旋转的性质得出CA=CA!,CB=C B,NAC4，=N 8 C 8,证出，C 3 和,C A 4为等边三角形，过点A作AD_LNC于点D,由等边三角形的性质及直角三角形的性质可得出答案【详解】解：连接，如图，/ZACB=90,ZBAC=30,BC=T ,AC=y/3BC=/B =60,将4?C绕点C顺时针旋转60得到A8C,CA=CA,CB=CB,ZACA=NBCB,；CB=CB,ZB=60,.CB?为等边三角形，ZBCB=60,：.ZAC4=60,C V t为等边三角形,过点A作 )_LWC于点 ,CD=-AC =,22AD=6CD=&B=,2 23.点A到直线A
11、C的距离为故选C.【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了直角三角形的性质及等边三角形的判定与性质.1 0.已知二次函数y二奴?+6x+c的图象如图所示，有以下结论：a/?c0；a-b+c 0；2a-b；3a+c0其中正确结论的个数是()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【分析】由抛物线开口向下，与 丫 轴交于正半轴，可确定 0.再根据对称轴是直线x=l,即犬=一h =1,可确定方=2 a 0,从而可判断；根据当尸一1时，y=02a即可判断；根据当x=2时，y 0,即可判断；由a-c =0,
12、b=-2 a,即可判断.【详解】解：抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，/.0.试卷第6页，共23页对称轴是直线x =l,bx=-=1,2a:.b=-2a 0,/.abc 0,:.4a+2 b+c 09 故正确；a-b+c=0f b=-2a:.a+2ci+c=.:.3a+c=Q,故错误.综上可知正确结论的个数是1个.故选A.【点睛】本题考查二次函数图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是求解本题的关键.二、填空题1 1.已知关于x的一元二次方程(k +l)f-2x+l =0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为.【答案】无 0,列出不等式，求解即可.【详解】解：关于x的一元二次方程(火+1)幺
13、-2x+l =0有两个不相等的实数根，.=(-2)2-4任+1)=4 0且+1 x 0,解得：0且女工一1,即左的取值范围为 0且k w-1.故答案为：()时，方程有两个不相等的实数根；当 =()时，方程有两个相等的实数根；当所以 a=2,bOr c3所以+&+c=2+0+3=5.故答案是：5.【点睛】本题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握解析式平移的规律:左加右减，上加下减.并用规律求函数解析式.1 5.如图，AB是半圆。的直径，AB=4,点C,。在半圆上，OCA.AB,BD=2CD，点P 是0 C 上的一个动点，则尸的最小值为.【答案】26【分析】根据题意画出BP+O P的最小值防，再
14、利用弧、圆心角、圆周角的性质以及特殊角的三角函数即可得到BF的长度.【详解】解：如图，作点。关于0 C 的对称点尸，连接BR AF,FC=CD，OCLAB,二 ZBOC=Z4OC=90,BC=AC/3,2:点。关于O C的对称点尸，连接8 R AF,/.8尸+。的最小值是8尸=2 6，故答案为：2丛.A O B【点睛】本题考查了弧、圆心角、圆周角的性质，特殊角的三角形函数，垂径定理，根据题意画出辅助线是解题的关键.16.。的半径为2,弦 B C=2 G，点 A 是。上一点，且 A B=A C,直线A O 与 BC交于点D,则 A D 的长为.【答案】3 或 1【分析】根据垂径定理推论，得 A
15、O J_B C,由勾股定理得O D=1,分两种情况分别求出A D 的值，即可【详解】如图所示：。0 的半径为2,弦 BC=2白，点 A 是。上一点，且 AB=AC,.AO1BC,BD=BC=G,在 RtAOBD 中，VBD2+OD2=OB2,B|J(V3)2+OD2=22,解得 OD=1,，当如图1 所示时，AD=OA-0D=2-1=1；当如图2 所示时，AD=OA+OD=2+1=3.故答案为1 或 3.【点睛】本题主要考查垂径定理和勾股定理，掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键.17.如图，在平面直角坐标系中，将 AB。绕点A 顺时针旋转到AAB/C/的位置，点 不。分别落在点8/、。处，点
16、S 在 x 轴上，再将 AB/C/绕点8/顺时针旋转到的位置，点 C2在 x 轴上，将 A/8/C2绕点C2顺时针旋转到AAZ&CZ的位置，点 4 在 x试卷第10页，共 23页3轴上，依次进行下去.若 点 4（彳，0）,B（0,2）,则点40/6的坐标为【详解】试题分析：AO=；3,BO=2,.*.AB=7a42+（9B2=|OA+A B i+B C2=6,，B2的横坐标为：6,且B2c2=2,；.B4的横坐标为：2x6=12,.点 B 2 0 1 6 的横坐标为：2016+2x6=6048.点B 2 0 1 6的纵坐标为：2.,.点 B 2 0 1 6的坐标为:（6048,2）,3 5，B
17、 2 o i 7的横坐标为6048+弓+另=6052,.点 B 2 0 1 7 的坐标为,6 0 6 2,0）,考点：坐标与图形变化-旋转；规律型：点的坐标.三、解答题1 8.解方程：(1)(X-1)2-9 =0.(2)X2-2X-5 =0.【答案】(1)玉=4,%=-2：%=1+而%=1 瓜【分析】（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可;（2）先配方，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.【详解】（1）解：（X-1）2-9 =0,x 1 =3,解得：玉=4,X 2=2 ；(2)解：X2-2X-5 =0,x2-2x=5 X2-2X+1 =5+1,(x-1)-=
18、6,x -1 =+/6 ,二5=1 +&,=1-&.【点睛】本题考查了直接开平方法和配方法解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键.1 9.解答题如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，A 3 C 的三个顶点4(5,2)、8(5,5)、C(l,l)均在格点上.(1)画出一A BC 向左平移5 个 单 位 后 的 图 形 与G ,则 A 点 的 坐 标 为.画出 A B C 绕 C1 顺时针旋转9 0。后的图形 A B C ,则 4点的坐标为(3)在(2)的条件下，求线段8c扫过的面积.【答案】(1)详见解析，(。,2)(2)详见解析，
19、(-3,-3)8 7 r【分析】(1)分 别 确 定,的 三 个 顶 点 4(5,2)、8(5,5)、向左平移5个单位试卷第1 2 页，共 2 3 页后的对应点A，B,c,再顺次连接A，4，G即可，再根据A的位置写出其坐标;(2)分别确定A,用，G绕G顺时针旋转9 0。后的对应点为,与，G，再顺次连接&,Ba，G，再根据4的位置写出坐标即可；(3)线段8c扫过的面积是以C1为圆心，B,G为半径的圆的面积的!，计算可得答案.【详解】(1)解：如图所示，即为所求，由图形可知，4(0,2)；(2)解：如图所示，即为所求,由图形可知，A(-3-3)；(3 )解：.B =5/4?+4?=4 /2，二线段
20、8c扫过的面积为：5=(小(40=8兀.【点睛】本题考查了图形的平移和旋转，坐标与图形，扇形面积的计算，熟练掌握“绕非原点作旋转图形 的方法是解题的关键.2 0.四张卡片上分别标有1,2,3,4它们除数字外没有区别，现将它们放在不透明的盒子里搅拌均匀，任意从盒子里抽取一张卡片，不放回，再任意抽取第二张卡片.(1)请用画树状图或列表的方式求出抽取的两张卡片数字和大于等于5的概率：(2)若取出的两张卡片上的数字都为奇数，则甲胜;取出的两张卡片上的数字为一奇一偶,则乙胜：试分析这个游戏是否公平？请说明理由.【答案】g;(2)游戏不公平.理由见解析【分析】(1)利用树状图展示所有1 2 种等可能的结果
21、，其中抽到的数字之和为5占4种，利用概率的概念即可求得抽到的数字之和为5的概率;(1)利用树状图展示所有1 2 种等可能的结果，其中抽到的数字都是奇数的占2种，一奇一偶的占8 种，利用概率的概念即可求解.【详解】(1)解：列举所有等可能的结果，画树状图：A 小人人人/K第二张卡片 2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3翻字方和 3 4 5 3 5 6 4 5 7 5 6 7共 有 1 2 种等可能的结果，其中抽到的数字之和为5的占4种，4 1.P (抽到的数字之和为5)=-；1 2 3(2)解：游戏不公平.理由如下，列举所有等可能的结果，画树状图：第一张卡片第二张卡片共 有 1 2 种
22、等可能的结果，其中抽到的数字都是奇数的占2 利 一 奇 一 偶 的 占 8种,2 1P (抽到的数字都是奇数)=3=：；1 2 oP(抽到的数字是一奇一偶的)=1=1:游戏不公平.【点睛】本题考查了利用树状图求概率的方法：先利用树状图展示所有等可能的结果数n,再找出某事件所占的结果数则这个事件的概率=%.n2 1.如图，;4 8 是 O 的直径，点。是 4 3 延长线上的一点，点C在。上，且 A C=C D,试卷第1 4 页，共 2 3 页Z A C g 200.求证：8 是。的切线；（2）若 二。的半径为3,求图中阴影部分的面积.【分析】（1）根据圆周角定理和等腰三角形的性质，即可得到答案;
23、（2）根据扇形面积公式进行计算，即可得到答案.【详解】（D证明：连接OC.Q AC=CD,ZACD=20,r.ZA=ND=30.QQ4=OC,二.ZACO=ZA=30.ZOCD=ZACD-ZACO=90.即 OC，C,.8 是。的切线.(2)解：ZA=30,.0 8=2/4=6 0。._ 607rgJ?_ 3乃在 Rt/XOCD 中，CD=OCgan 600=3 G ,5vrz,=-O CC D =-X3X3A/3=,vc/vz 2 2 2,SOCD 一 ,扇形80c=，图 中 阴 影 部 分 的 面 积 也 包.2【点睛】本题考查圆周角定理、等腰三角形的性质和扇形面积公式，解题的关键是掌握圆
24、周角定理、等腰三角形的性质和扇形面积公式2 2.某商家出售一种商品的成本价为20元/千克，市场调查发现，该商品每天的销售量y(千克)与销售价x (元/千克)有如下关系：y=-2 x+8 0.设这种商品每天的销售利润为卬元.(1)求 W与 X 之间的函数关系式；(2)该商品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？(3)如果物价部门规定这种商品的销售价不高于每千克2 8 元，该商家想要每天获得1 5 0元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？【答案】卬=-2/+1 2 0 -1 6 0 0(2)该商品销售价定为每千克3 0 元时，每天的销售利润最大，最大利润是2 0 0 元
25、(3)该商家想要每天获得1 5 0 元的销售利润，销售价应定为每千克2 5 元【分析】(1)根据每天的利润等于每千克的利润乘以每天的销售量，可得w 关于x的函数关系式；(2)将卬=-2 产+1 2 0 x 76 0 0 化为顶点式，即可求解；(3)当w=1 5 O时，可得方程_ 2/+1 2 0 刀-1 6 0 0 =1 5 0,求得x 值，并根据问题的实际意义作出取舍即可.【详解】(1)解：由题意得：v v=(x-2 0)-y=(x-2 0)(-2 x+8 0)=-2X2+120X-1600,故卬与x的函数关系式为：w=-2 x2+1 2 0%-1 6 0 0;(2)解：W=-2X2+120
26、X-1600=-2(X-30)2+200,2 当 x =3 0 时，w 取最大值，最大值为2 0 0.即该商品销售价定为每千克3 0 元时，每天的销售利润最大，最大利润是2 0 0 元.(3)解：当卬=1 5 0 时，可得方程_ 2/+1 2 0 工-1 6 0 0 =1 5 0,整理得(x-2 5)(x-3 5)=0,解得玉=2 5 ,x2=3 5 .3 5 2 8,.%=3 5 不符合题意，应舍去.故该商家想要每天获得1 5 0 元的销售利润，销售价应定为每千克2 5 元.试卷第1 6 页，共 2 3 页【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，根据成本、定价、销量、利润之间的数量关系求出W与
27、X之间的函数关系式是解题的关键.23.（1）【阅读理解】如图，已 知A B C中，A B =AC,点。、E是边B C上两动点，且满足 NDAEJ/BAC,2求证：B D+C E D E.我们把这种模型称为“半角模型”，在解决半角模型 问题时，旋转是一种常用的方法.小明的解题思路：将半角,Z M E两边的三角形通过旋转，在一边合并成新的A F E,然后证明与半角形成的V A 0 E全等，再通过全等的性质进行等量代换，得到线段之间的数量关系.请你根据小明的思路写出完整的解答过程.证明：将A 3。绕点A旋转至 A C R,使A 8与A C重合，连接E F,（2）【应用提升】如图，正方形A B C D
28、 （四边相等，四个角都是直角）的边长为4,点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线A Q点。运动；点。点。同时出发，以相同的速度沿射线A D方向向右运动，当点尸到达点。时，点。也停止运动，连接8 P,过点P作B P的垂线交过点。平行于C 的直线/于点E,B E与8 相交于点F,连接PF,设点P运动时间为f（s）.求N P 3E的度数；试探索在运动过程中 P D F的周长是否随时间f的变化而变化？若变化，说明理由;若不变，试求这个定值.【答案】（1）见解析；（2）4 5。；不变，2【分析】（1）如 图1,将A 3。绕点A旋转至 Ab,使A B与A C重合，连接E F,根据旋转的性质结合已知
29、可证AZMF/F A E,再根据三角形三边关系定理即可证得结论；(2)如图2,根据已知结合正方形性质证得ABPgZiQPE,推出尸B=PE，即可证出结论；如图3,延长D4到G,使AG=CF，连接8G,证出B4G 必BCF,得到BG=BF,ZABG=Z C B F,证出PBG名P M,由全等三角形的性质得出 尸=PG,由此可得出4PD F的周长是定值8.【详解】(1)如 图1,将43。绕点A旋转至A C F,使A8与AC重合，连接EF,图1,/ABD绕点A旋转至/XACF,ABDACF:.BD=CF,AD=AF,ZBAD=ZCAF,:ZBAD+ZDAE+ZCAE=ABAC,ZDAE=-ABAC,
30、2ZBAD+ZCAEZDAEZC4F+ZCAE=ZDAE：ZCAE+ZCAF=ZEAFZDAE=ZFAE,:AE=AE/D AEFAE:.DE=FE：CF+CEEFBD+CEDE试卷第18页，共23页由题意：AP=DQ 四边形ABC。是正方形,A AB=AD,NA=90。:AP=DQ:.AD=PQ=AB:PBPE /BPE=90。：.ZABP-ZAPB=90NAPB+NEPQ=90。：.ZABP=NEPQ在和中NABP=/EPQ .NA=ZEQPAB=PQ:.AABP 冬 AQPE:.PB=PE ZPBE=ZPEB=45下的周长不随时间，的变化而变化,在 B4G和尸中BA=BC*：ZBAG=Z
31、BCFAG=CF：.B A G Q W C F:.BG=BF,ZABG=ZCBFV ZPB=45,ZABC=90，Z A B P+Z C B F =Z A B P+Z A B G=4 5,N P B G =N P B F在 P B G 和 P B F 中BG=BFV N P B G =NPBFPB=PB，PF=PG：.PF =PA+A G =P A+C F.正方形A B C D (四边相等，四个角都是直角)的边长为4/尸的周长P F+D P+D F (PA+DP)+(D F+C F)=A D+C D/PDF的周长是定值8.【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质
32、，学会添加常用辅助线，构造全等三角形是解决本题的关键.2 4.解答题如图，在平面直角坐标系中，二次函数y =o?+法-4 的图像交坐标轴于A(-1,0)、8(4,0)两点，点 P是抛物线上的一个动点.(1)求这个二次函数的解析式；(2)若点P在直线8 c 下方，P运动到什么位置时，四边形P B O C 面积最大？求出此时点P的坐标和四边形P B O C 的最大面积；(3)直线B C 上是否存在一点Q,使得以点A B、P、。组成的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点。的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】y=-3 x-4(2)当尸点坐标为(2,-6)时，1 6试卷第2 0 页，共 2 3 页
33、(3)。的坐标为(-2,-6)或(1 0,6)【分析】(1)用待定系数法求解即可；(2)设产-3/-4),过 P作 P ELx轴于点E,交直线B C 于点尸，先用待定系数法求得直线B C 解析式为y=x-4,=则尸(f,f-4),当S 皿最大时，四边形P B O C 的面积最大，所以P F=(f-4)-(r-3 4)=-r+4/,所以11 1 ,SN B C=SM FC+s&pn=-P F O E +n P F B E =-P F(O E+B E)=-P F O B =-2(t-2)2+8,然后利用求二次函数最值方法即可求解；(3)分两种情况：当以A B 为平行四边形的边时，当以A 8 为平行
34、四边形的对角线时，分别求解即可.【详解】(1)解：把 A(-l,0)、8(4,0)代入 =江+法-4 得：a-b+c=0 1 6。+4 A +c =0 ,c=-4解 得 b=-3,c =-4二次函数的解析式为y=/-3 x-4；(2)解：.点P在抛物线上，.可设 P Q,产-3 4),过 尸 作 轴 于 点 E,交直线8 c于点尸，如 图 1：图18(4,0),C(0 T),设直线B C 解析式为丫=小+”,0=4m+nn=-4m=1n=-4，直线BC解析式为y=x-4,5e o c=-O BxO C=-x 4 x 4 =8,尸(f,f 4),当SPBC最大时，四边形PBOC的面积最大,二 P
35、F=(/-4)-(t2-3r-4)=-t2+4 t,SN B C=S c+S/=-P F O E+2P F B E =-PF(O E+BE)=-P F O B =-2(t-2)2+S.当f=2时,最 大 值 为 8,此时*-3 f-4 =-6,当 P 点坐标为(2,-6)时，S me=8,故此时四边形PBOC的最大面积，四边形PBOC的最大面积S 咖+$咏=8+8=16；(3)解：当以A 8为平行四边形的边时，则在x 轴上方有平行四边形A B Q P,在 x 轴下方不存在平行四边形A8P。，,/ABQP,YABQP=AB=4-(-l)=5,AB/PQ,设。(x,x-4),则 p(x-5,(x-
36、5)-3(x-5)-4),；x 4=(x 5)-3(x 5)4,解得：x,=10,=4(不符合题意，舍去)，当x=10时，y=10-4=6,2(10.6)；当以A 3为平行四边形的对角线时，则有平行四边形AQ3P,：AQBP,点 P、。关于线段4 8 中点(1 5 0)对称，设Q(X,X-4),贝Ij p(3-x,(3-x)2-3(3-X)-4),-(x-4)=(3 x)3(3 x)4,试卷第22页，共 23页解得：x,=-2,马=4(不符合题意，舍去),综上，存在一点Q,。的坐标为(-2,-6)或(1 0,6),使得以点A、B、P、。组成的四边形是平行四边形.【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析、一次函数解析式，二次函数图象性质，三角形的面积，平行四边形的判定与性质，本题属二次函数与面积、特殊四边形的综合题目，难度一般，属中考常考题目.