2023年山东省枣庄市滕州市中考数学一模试卷(含解析).pdf

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1、2023年山东省枣庄市滕州市中考数学一模试卷一、选择题：本大题共io 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分.1 .下列各数是负数的是（）A.（-1）2 B.|-3|2.下列计算正确的是（）A.2a+3b=5abC.a1Xa=a33 .据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠,术水平已突破到2 8川.己知1H/H=1 0 9/W,A.2 8 X1 0-9/n B.2.8 X1 0-9mc.-（-5）D.B.（a+b）2=a2+b2D.（a2）3=a5芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技则2 8?用科学记数

2、法表示是（）C.2.8 X1 0%D.2.8 X1 0 1团4 .如图，将木条m8与。钉在一起，Z l=8 5 ,N 2=4 5。，要使木条。与b平行，木条5 .如图，以点。为位似中心，作四边形A B C C的位似图形A B C D,已知 胃 一=若四边形A8 CZ）的面积是2,则四边形A B C D 的面积是（）6 .华为某型号手机经过2次降价后的价格是2次降价前价格的坐，则每次降价的百分比是A.1 0%B.1 5%C.2 0%D.2 5%7 .有三张反面无差别的卡片，其正面分别印有国际数学家大会的会标，现将三张卡片正面朝下放置，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片正面图案都是中心对称图

3、形的8 .工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图（1）所示的工件槽，其两个底角均为90 ,将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图（1）所示的 A、B、E 三个接触点，该球的大小就符合要求.图（2）是过球心及A、B、E 三点的截面示意图，已知OO的直径就是铁球的直径，A B 是。0的弦，切。于点E,ACCD.B D C D,若 CD=l6cm,A C=B D=4 c m,则这种铁球的直径为（）aIMA.lO c/n B.1 5 c m C.20cm D.24cm9.如图，点 A 是反比例函数旷=区（x 0）图象上一点，ZUB C 的顶点B 在 x轴上，点 CX在 y

4、轴上，ZBAC=9 0 ,A B=A Cf A 8与 y轴相交于点且若 ABC的面积为5,则 2=（）C.2 D.41 0 .如图是二次函数丁=加+公+。图象的一部分，图象过点A（-3,0）,对称轴为直线无=-1,6-4 a c 0 4 4+c 0 当 时，y20若 B丫1），C（总，丫 2）为函数图象上的两点，则 以，以上结论中正确的有（）二、填空题：本大题共6小题，满 分18分，请将答案填在答题卡的相应位置上.f2x-3y=7,H.若 x,y 满足方程组 ，贝 U x+y=_ _ _ _ _ _ _.x-4y=21 2 .若（n-3）2+J 彘=0,则以“、人为边长的等腰三角形的周长为.1

5、 3.如图，两个全等的矩形纸片重叠在一起，矩形的长和宽分别是8 和 6,则重叠部分的四边形局长是1 4 .在 2 0 世纪7 0 年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果.如图，利用黄金分割法，所作E F 将矩形窗框A8 CO分为上下两部分，其中E 为边48的黄金分割点，即已知A B 为 2米，则1 5 .如图，在A A B C 中，/A=8 0 ,半径为3c m 的00是A A B C 的内切圆，连 接 O B、OC,则图中阴影部分的面积是 c/n2.（结果用含i t 的式子表示）1 6.“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再

6、以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名.假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为.第一代勾股树 第二代勾股树 第三代勾股树三、解答题：本大题共8小题，满分72分.解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.1 7.计 算：（1）化简：（l V）。3 也 臀；a-2 4-a2x-3 （x-2）44（2）解不等式组：，i+2 x、，并写出它的最大整数解.3 X-11 8.2 0 2 2 年 3月 2 3 日，“天宫课堂”第 二 课 开 讲.“太空教师”翟

7、志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课.为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满 分 1 0 0 分），其中A组：7 5 W x 8 0,8组：8 0 W xV 8 5,C组：8 5 W x 9 0,。组：9 0 W xV 9 5,E组：9 5 W x 1 0 0,并绘制了如下不完整的统计图.（1）本次调查一共随机抽取了 名学生的成绩，频数分布直方图中m=,扇形统计图中4组占%;（2）补全学生成绩频数分布直方图；（3）若将竞赛成绩在9 0分及以上的记为优秀，求优秀学生所在扇形对应圆心角

8、的度数.学 卜：成缄明形统i|国学牛成绩领数R方图1 9.如图，在等边三角形A 8 C中，点 为A B边上任意一点，延长B C 至点M使 C N=A M,连接N交A C于点P,M/7 L A C于点儿（1）求证：M P=N P；（2）若 A B=a,求线段P H的 长（结果用含a的代数式表示）.2 0 .请根据对话和聪聪的做法，解决问题聪聪的做法是：第一步：在教学楼前5米的M点处测得大楼顶端的仰角为7 5 ；第二步：在图书馆。处测得教学楼顶端的仰角为3 0 ,（8、M、。三点共线，A、B、M、D、C在同一竖直的平面内，测倾仪的高度忽略不计）；第三步：计算出教学楼与图书馆之间8。的距离.请你根据

9、聪聪的做法，计算出教学楼与图书馆之间8。的距离？(结果精确到1 米).(参考数据：si n 7 5 g0.9 7,c os7 5 M).2 6,ta n 7 5 g3.7 3,后 七 1.4 1,百 心 1.7 3)教学楼呵呵，这可难不倒我看我用学过的数学知识解聪 聪，教 学 楼 与 图 nm之间有池塘你能测出它们 之 间 的 距 离 吗？21.如图，已知菱形A 8 C D,点 E是 B C 上的点，连 接 D E,将后沿 OE翻折，点 C 恰好落在AB边上的F点上，连接。F,延长F E,交。C 延长线于点G.(1)求证：OFGSX F Q、(2)若菱形A B C。的边长为5,A F=3,求

10、BE的长.A F B22.电灭蚊器的电阻y (H I)随温度x (C)变化的大致图象如图所示，通电后温度由室温10上升到30时，电阻与温度成反比例函数关系，且在温度达到3 0 C 时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1,电阻增加至k Q.(1)当 10W x W 30时，求 y与 x之间的关系式；(2)电灭蚊器在使用过程中，温度x 在什么范围内时，电阻不超过5M 1?y/kDA6/-1-O 10 30 X/X22 3.如图，4B为。的直径，D、E是。上的两点，延长AB至 点 C,连 接 CO,N B D C(1)求证：C。是。0 的切线.9(2)若 t an/B E=5,

11、A C=9,求。的半径.ED24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=o r2+b；+c (a0)与y轴交于点。，与抛物线在第一象限交于点P,与直线B C交于点M,记m=4竺 理，试求机的最大值及此时点尸的坐标；bA CD M(3)在(2)的条件下，取最大值时，是否存在x轴上的点。及坐标平面内的点N,使得P，D,Q,N四点组成的四边形是矩形？若存在，请直接写出所有满足条件的。点图I图2参考答案一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出 来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分.1.下列各数是负数的是()A.(-1)2 B.|

12、-3|C.-(-5)D.【分析】先化简各式，然后根据负数小于0,逐一判断即可解答.解：A、(-1)故 A 不符合题意；B、|-3|=3,故 8 不符合题意；C、-(-5)=5,故 C 不符合题意；0、%=-2,故。符合题意；故选：D.【点评】本题考查了实数，准确熟练地化简各式是解题的关键.2.下列计算正确的是()A.2a+3b=5ab B.(a+b)2=a2+b2C.。2义。=3 D.(a2)3a5【分析】根据合并同类项法则，完全平方公式，同底数幕的乘法法则以及基的乘方运算法则即可求出答案.解：A.为 与 36不是同类项，所以不能合并，故 4 不符合题意B.Ca+b)2=a2+2ab+h2,故

13、 8 不符合题意C.a2X a=a3,故 C 符合题意D.()3=小，故。不符合题意.故选：C.【点评】本题考查合并同类项，同底数幕的乘法，舞的乘方，完全平方公式，熟练掌握相关运算法则及公式，本题属于基础题型.3.据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平己突破到28 i.已知则28?用科学记数法表示是()A.28X10-9机 B.2.8X10-9%C.2.8X10%D.2.8X IO lozn【分析】科学记数法的表示形式为4X1的形式，其中为整数.确定n的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 1 0

14、 时，”是正整数；当原数的绝对值 1 时，是负整数.解:因为 XnmXQ 9 m,所以 2 8 ，*=2 8 X 1 0-%j=2.8 X l（y 8 九故选：C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 X 1 0 的形式，其中 I W I Q V I O,，?为整数，表示时关键要确定的值以及的值.4.如图，将木条“，人与c 钉在一起，Z l =8 5 ,N 2=4 5 ,要使木条a与 6平行，木条a按箭头方向旋转的度数至少是（）A.1 5 B.2 5 C.3 5 D.4 0【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后N2的同位角的度数，然后用N1减去即可得到木条。旋转的

15、度数.解：如图：N A O C=N 2=4 5 时，OA/b,即 a O要使木条”与 6平行，木条。旋转的度数至少是8 5 -4 5 =4 0 .故选：D.【点评】本题考查了旋转的性质，平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后/2的同位角的度数是解题的关键.5.如图，以点。为位似中心，作四边形A B C。的位似图形A 夕C。，已知若四边形A 8 C。的面积是2,则四边形A，B C D 的面积是（）【分析】直接利用位似图形的性质得出面积比进而得出答案.解：.以点。为位似中心，作四边形A 8 C。的位似图形A B C D,肃 一=方，.$四边形 A K D 2S四边形A，B，1 D，9 5

16、四边形A，B，1 Dz 则四边形A B C D 面积为：1 8.故选：D.【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出面积比是解题关键.6 .华为某型号手机经过2次降价后的价格是2次降价前价格的四，则每次降价的百分比是2 5（）A.1 0%B.1 5%C.2 0%D.2 5%【分析】设每次降价的百分比是x,利用经过两次降价后的价格=原价X （1-每次降价的百分比）2,即可得出关于X的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论.解：设每次降价的百分比是X,依题意得：（17）坐，25解得：X i =0.2=2 0%,及=1.8 （不合题意，舍去）.故选：C.【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找

17、准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.7 .有三张反面无差别的卡片，其正面分别印有国际数学家大会的会标，现将三张卡片正面朝下放置，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片正面图案都是中心对称图形的概 率 为（)【分析】画树状图，共 有6种等可能的结果，其中抽到的卡片正面图案都是中心对称图形的结果有2种，再由概率公式求解即可.解：把三张卡片从左到右分别记为A、B、C、其中A是轴对称图形B、C是中心对称图形，共有6种等可能的结果，其中抽到的卡片正面图案都是中心对称图形的结果有2种，抽到的卡片正面图案都是中心对称图形的概率为6 3故选：B.【点评】此题考查的是用树状图法求概率.树状图法可以不

18、重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.8.工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图（1）所示的工件槽，其两个底角均为90,将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图（1）所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求.图（2）是过球心及A、B、E三点的截面示意图，已知O O的直径就是铁球的直径，AB是。0的弦，8 切。0于点E,A CLCD,B D L C D,若CO=16a小A C=B D=4 c m,则这种铁球的直径为（）aIMA.10cm B.15c

19、m C.20cm D.24cm【分析】连 接O E,交AB于点尸，连 接。4,AC1.C。、B D 1C D,由矩形的判断方法得出四边形ASB是矩形，得出AB/CD,A B=C D=1 6 c m,由切线的性质得出OELCD,得出得出四边形E F B D 是矩形，A F=A B=X6=3 C e m),进而得出E F2 2=B D=4 a n,设。0 的半径为 rem,则 OA=rcm,O F=O E -E F=0-4)a n,由勾股定理得出方程户=8 2+(r-4)2,解方程即可求出半径，继而求出这种铁球的直径.解：如图，连接。上，交 4?于点F,连接。4V A C 1 C D.B DLCD

20、,：.AC/BDfuA C=B D=4 c mf .四边形A C D B是平行四边形，四边形A C O 8 是矩形，J.AB/CD,AB=CD=6cm,CO切。于点C.OELCD,：.0EA.ABf，四边形石 尸 8 是矩形，A F=JB=X 16=8 (c m),2 2：.E F=B D=4 c mf设O。的半径为 rem,则 OA=rcm,O F=O E -E F=(r-4)cm,在 R t Z VI O 尸中，。4 2=4 尸+。尸，.户=8 2+(r-4)2,解得：r=10,这种铁球的直径为2 0 0 i，故选：C.【点评】本题考查了垂径定理的应用，勾股定理的应用，掌握矩形的判定与性质

21、，平行四边形的判定与性质，切线的性质，垂径定理，勾股定理是解决问题的关键.9.如图，点 A是反比例函数=区(x 0)图象上一点，A 8 C 的顶点8在 x轴上，点 Cx在 y轴上，ZBAC=9 0,A B=A Cf A8与 y轴相交于点。，且若 A 8 C 的面积为5,则 A=()A.-2 B.5 C.2 D.4【分析】作 AEJ_y轴于E,轴于6则 AE 工轴，通过证得A 3Fg/V lC E(44S),得至！JAE=A尸，B F=C E,设 A(机，m),根据题意即可得到3(-如 0),利用勾股定理求得 筋 2=人尸+8/=5，由ABC的面积为5,即可得到左=苏=2.解：作 AE_Ly轴于

22、E,A尸 J_x轴于F,则 AE犬轴，:.ZEAB=ZABFfV ZB AC=90,：.ZCAE+ZEAB=90,A ZCAE+ZABF=90,V ZABF+ZBAF=90,，ZBAF=ZCAE,AB=ACf ZAFB=ZAEC=90,A AABFAACE(A A S),：.AE=AF,BF=CE,设 4(/n,m),*AD=BD,A尸y 轴，:.BO=FO,:B(-m,0),/.CE=BF=2m,./482=4产+8产=加2+(2m)2=5m19ABC的面积为5,：.AB-AC AB2 5,2 2X5/?I2=5,2/.z n2=2,.,点A是反比例函数y=K (x 0)图象上一点,x:k=

23、m*m=nf=2,【点评】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，表示出A、B的坐标是解题的关键.10.如 图 是 二 次 函 数 图 象 的 一 部 分，图象过点A （-3,0）,对称轴为直线x=-1,抉-4 c 0 4 4+c V0 当-3 W/W 1 时，y 2 0若 B （-,），C （蒋，丫2）为函数图象上的两点，则V）2，以上结论中正确的有（）【分析】根据二次函数的图象与性质解答.解：由题意可知二次函数图象与x轴有两个交点，即方程加+以+。=0有两个不相等的实数根，:.於-4。0,故正确；由函数图象对称性可

24、得函数图象经过（-3,0）和（1,0）两点，.,.9。-3/?+c=0 ,Q+Z?+C=O,+X 3并化简得：3 a+c=0,：.4a+c=a+3a+c=a 0,小 万2 0,-3=0,b-5=0,。=3,b=5、设三角形的第三边为c,当a=c=3时，三角形的周长=。+6+。=3+5+3 =1 1,当6=c=5时，三角形的周长=3+5+5 =1 3,故答案为：11或 13.【点评】本题考查等腰三角形周长计算，求出m b 后确定腰和底是求解本题的关键.1 3.如图，两个全等的矩形纸片重叠在一起，矩形的长和宽分别是8 和 6,则重叠部分的四边形周长是 25.【分析】先证四边形ABC。平行四边形，再

25、证四边形48CZ)是菱形，得 CO=BC=AB=A D,设 C C=B C=x,贝 iJC G=8-x,然后在R taC O G 中，由勾股定理得出方程，解方程即可.解：如图，由题意得：矩形BFCE丝矩形8/QG,./G=9 0 ,D G=D E=6,BG/DH,BE/DF,BG=8,四边形ABC。平行四边形，平行四边形A B C D的面积=AZQG=CQ E,：.AD=CD,二平行四边形A3CO是菱形，：.C D=B C=A B=A D,设 C D=B C=x,则 CG=8-x,在 R tC D G 中，由勾股定理得：62+(8-x)2=总解得：x=尊，4.Q=竺4二菱形A B C D的周长

26、=4C=25,即重叠部分的四边形周长是25,故答案为：25.【点评】本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质、平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键.1 4.在2 0世纪7 0年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果.如图，利用黄金分割法，所作）将矩形窗框A 8 C。分为上下两部分，其中E为边A 8的黄金分割点，即8序=4 9 4艮 己知A 8为2米，则【分析】根据 二4片乂员建立方程求解即可.解：BE?=AEAB,设 B E=x,则 A E=（2 -x）,：A 8=2,=2 （2 -x）,即 x2+2

27、 x-4=0,解得：制=-1 wm X2-1-（舍去），.线段8 E的 长 为（-1+遥）米.故答案为：（-1+J ）.【点评】本题主要考查了黄金分割，熟练掌握线段之间的关系列出方程是解决本题的关键.1 5.如图，在A A B C中，/A =8 0 ,半 径 为 的00是A A B C的内切圆，连 接。8、OC,则图中阴影部分的面积是_竺 兀_ C 7?.（结果用含n的式子表示）【分析】根据角A的度数和内切圆的性质，得出圆心角DOE的度数即可得出阴影部分的面积.解：N A=8 0 ,。是 A B C 的内切圆，./O E=1 8 0 -（yZABC+yZACB）=1 8 0 -（1 8 0 -

28、/A）=1 3 0 ,二S 出 彩DOE=33Q兀 上.吃=2 1 兀（cm2）,360 4故答案为：7 1.4【点评】本题主要考查三角形内切圆的知识，熟练掌握三角形内切圆的性质及扇形面积的计算是解题的关键.1 6.“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名.假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为1 2 7.第一代勾股树 第二代勾股树 第三代勾股树【分析】由已知图形观察规律，即可得到第六代勾股树中正方形的个数

29、.解：；第一代勾股树中正方形有1+2=3 （个），第二代勾股树中正方形有1+2+2 2=7 （个），第三代勾股树中正方形有1+2+2 2+2 3=1 5 （个），第六代勾股树中正方形有1+2+2 2+2 3+2 4+2 5+2 6=1 2 7 （个），故答案为：1 2 7.【点评】本题考查图形中的规律问题，解题的关键是仔细观察图形，得到图形变化的规律.三、解答题：本大题共8 小题，满分72分.解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.1 7.计 算:（1）化简：（l，y）8号6；a-2 4-ax3（x-2）4 4（2）解不等式组：i+2 x、，并写出它的最大整数解.3 X-1【分析】（

30、1）先通分，再把能分解的因式进行分解，除法转为乘法，再约分即可;（2）利用解一元一次不等式组的方法进行求解，再确定其最大整数解即可./八/1 2、.a2-8a+16解：（1）（1-z-）-5 1a-2 4-a2_ a-4.(a-4)：a-2-(a2-4)a-4.-(a-2)(a+2)a2(a-4)2_a-2a-4x-3(x-2)44(J)解不等式得：x e l，解不等式得：x V 4,故原不等式组的解集为：l W x 4,则其最大的整数解是：3.【点评】本题主要考查分式的混合运算，解一元一次不等式组，解答的关键是对相应的知识的掌握与运用.1 8.2 0 2 2 年 3月 2 3 日，“天宫课堂

31、”第 二 课 开 讲.“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课.为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满 分 1 0 0 分），其中A组：7 5 W x V 8 0,8组：8 O W x V 8 5,C组：8 5 W x 9 0,。组：90 W x 95,E组：9 5100,并绘制了如下不完整的统计图.（1）本次调查一共随机抽取了 400名学生的成绩,频数分布直方图中二=6 0 ,扇形统计图中A组占 5%；（2）补全学生成绩频数分布直方图；（3）若将竞赛成绩在90分及以上的

32、记为优秀，求优秀学生所在扇形对应圆心角的度数.学牛成绩须敌i工方图学 卜:成。形统i l 图【分析】（1）由 C 组的人数除以所占百分比得出抽取的学生数，再进一步求出机和4组所占的百分数即可；（2）求出E 组的人数，补全学生成绩频数分布直方图即可；（3）由学校共有学生人数乘以成绩优秀的学生所占的比例即可解答.解：（1）本次调查一共随机抽取的学生总人数为：96+24%=400（名），组的人数为：400X 15%=60（名），.，=60,组的人数为20人，二扇形统计图中A 组占的百分比为：段X 100%=5%.400故答案为：400,60,5；（2）E 组的人数为：400-20-60-96-144

33、=80（A），补全学生成绩频数分布直方图如下：学生成绩频数ri力图(3)3 6 0 X=2 0 1.6。.400答：优秀学生所在扇形对应圆心角的度数为2 0 1.6 .【点评】本题考查扇形统计图、频数分布直方图的意义和制作方法，从统计图中获取数量和数量关系是正确计算的前提.1 9.如图，在等边三角形A 8 C 中，点 M 为 A8边上任意一点，延长BC至点N,使 C N=A M,连接M N交 AC于点P,M H 1 A C于点H.（1）求证：M P=N P；（2）若 A B=a,求线段PH的 长（结果用含”的代数式表示）.【分析】（1）过点M作 M Q B C,交 AC于点Q,根据等边三角形的

34、性质以及平行线的性质可得/4 例。=/人。例=/4=6 0 ,可得 A M Q 是等边三角形，易证CNP（A 4 S）,即可得证；（2）根据等边三角形的性质可知AH=Q,根据全等三角形的性质可知QP=PC,即可表示出HP的长.【解答】（1）证明：过点M作 M Q B C,交 AC于点Q,如图所示：在等边 A B C 中，Z A =ZB=ZACB=60 ,:MQJ/BC,：.ZAMQ=ZB=60,ZAQM=ZACB=60,/Q M P=/N,AMQ是等边三角形，：.AM=QMf：AM=CN,：.QM=CN,在QMP和CNP中，2Q P M 二 NC P N C=，C E=B E,最后由线段的和差

35、关系可得答案.【解答】（1）证明：四边形488是菱形，N A=N B C D,由对称知，/D F G=N B C D,：.Z A=Z D F G,四边形A BC。是菱形，J.AB/CD,：./A F D=N F D G,.,.DF G A F A D；(2)解：由翻折知：D C=D F=5,:DFGSRFAD,DG DF F G 日nDG 5 F GDF A F A D 5 3 525：.D G=F Gf3：.C G=D G-D C=,3V A B=5,A F=39:.BF=2,YCG/BF,:AC G ESABFE,10:.CE =CG 7二5,而怎3R：.CE=BE,3:CE+BE=BC=

36、5,oW BE=5，J：.BE=.8【点评】此题是相似形综合题，主要考查了菱形的性质，翻折的性质，相似三角形的判定和性质，判 断 出 是 解 本 题 的 关 键.2 2.电灭蚊器的电阻y (H l)随温度x ()变化的大致图象如图所示，通电后温度由室温10上升到30时，电阻与温度成反比例函数关系，且在温度达到3 0 C 时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1,电阻增加金k Q.(1)当10W x 30时，求y与x之间的关系式；(2)电灭蚊器在使用过程中，温度x在什么范围内时，电阻不超过5&Q?【分析】(1)设关系为丫=旦，将(10,6)代入求公X(2)将y=5代入函数关系

37、式求出x的值.解：(1)设 y=&.x:过 点(10,6),二 胆=冲=10X 6=6 0.当10W x J_C,由切线的判定可得出结论；(2)证明B O C sO A C,由 相 似 三 角 形 的 性 质 得 出*有 镖=,，由比例线段求AC C4J UA o出 CO和 BC的长，可求出A 3的长，则可得出答案.图1VAZ?为。的直径，乙 4。8=90,NA+/A3O=90,：OB=OD,：./A B D=/O D B,9：ZBD C=ZA,：.ZBDC+ZODB=W,：.ZODC=90,：.OD.LCD,*：OD是O O的半径，CQ是O O的切线；9(2)解：VZAB=90,tanZBE

38、D=,3.BD 2而3T9：ZDCB=ZACD,NBDC=NBAD,：./BDC/DAC,CD J C J D =2而Ff 京，VAC=9,.CD*W:CD=6,.BC 2 方 言：.BC=4f：.AB=AC-BC=9-4=5.o。的半径为【点评】本题考查了切线的判定，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义，圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.24.如 图，在平面直角坐标系中，抛物线 =加+法+。(a =日+1 (%0)与y轴交于点。，与抛物线在第一象限交于点P,与直线BC交于点M,记誓理，试求，的最大值及此时点P的坐标；bACDM(3)在(2)的条件下，

39、机取最大值时，是否存在x轴上的点。及坐标平面内的点N,使得P,D,Q,N四点组成的四边形是矩形？若存在，请直接写出所有满足条件的Q点和N点的坐标；若不存在，请说明理由.【分析】(1)运用待定系数法即可求得抛物线的解析式；(2)利用待定系数法可得直线8 C的解析式为y=-x+4,设P-1/+什4),则E(Z,-r+4),可得依二-工心封，再由 E M P s aC M。，可 得 理=n=-L 2+2,2 D M CD 6 3根据等高三角形的面积比等于底的比可得：机=维 理=粤=-(L2)2+告，运用SACDM D M 6 3二次函数的性质即可得出答案；(3)分两种情形分别求解即可：当O P是矩形

40、的边时，有两种情形；当。P是对角线时.解:(1)VA (-2,0),.OA=2t。=2。4,。=4,：.C(0,4),抛物线 =加+公+。经过点A (-2,0)、8 (4,0)、C (0,4),4a-2b+c=0*c=4.1解得：,b=lc=4该抛物线的解析式为y=-泰2+X+4；(2)如 图1,过点尸作 )，轴交直线B C于E,连接C P,设直线B C的解析式为y=kx+d,；B(4,0)、C(0,4),.(4k+d=0I d=4解 得:卜 T,I d=4直线8c的解析式为y=-x+4,设-尸+什4),贝 D E G,-r+4),:.P E=-工尸+f+4 -(-r+4)=-fi+lt,2

41、2.直线y=fc r+l(后 0)与 y轴交于点D：.D(0,1),：.CD=4-1=3,：P E y 轴，gp P E/CD,:A E M PS/CMD,.屈=翦=4 V+2 t=_%2,D M CD 6 3o._ SA C P M _ P M -=，A C D M 训Am=-(f-2)2+,.当r=2 时，机取得最大值I,此时点p 的坐标为(2,4)；(3)存在这样的点Q、N,使得以尸、D、Q、N四点组成的四边形是矩形.由(2)知：D(0,1),P(2,4),当。P是矩形的边时，有两种情形,当四边形POQiM为矩形时，如图2,连接尸C,过点M作轴于M,则 NZ)CP=NMMQi=90。,N

42、QiMM+NNQM=90,四边形PDQBT为矩形，:,PD=NQ,NPDQ】=/DQiM=90,NPQC+NQQO=NNQM+NDQiO=90。,V ZDOQi=90,：.ZQiDO+ZDQiO=90,ZPDC=NQiN、M=ZDQiO,:APDC冬4QiN、M(AAS),：.QiM=CP=2f MNi=CD=3,/OCP=NOQi=90,/PDC=/DQO,:Z D C s*D Q O,OQ 毁,即 Q i C D CP 3 2,O Q尸 伊3 7 0M=0Q Q M=-2=7*N(,3)；当四边形POMQ是矩形时，如 图2,过 点02作轴交CP的延长线于K,过点M作N2TLe轴 于T,四边

43、形PQM02是矩形，.N。尸。2=9 0 ,尸。=。2,NQPC+NQPK=90,V ZK=ZDCP=90,；/PDC+NDPC=90,:./PDC=/Q?PK,:PDCSAQ?P K,.PL_CD pijPK_3.,KQ2 一而 S 4 T:.PK=6,OQ2=8,/尸。2圻/尸。2。=/尸。2。+/凡2。2 7=9 0 ,:/P QZK=/N 2Q H：/PQzK=/DPC,ZN2Q2T=NOPC,V ZDCP=ZN2TQ2=9Q,O C PdM T Q （AAS）,：.Q2T=CP=2f N2T=CD=3,：.OT=OQ2-Q2T=8-2=6,：.N2（6,-3）；当。尸是对角线时，设。（,0）,则。2=f+,Q P2=（x_2）2+4 2,小=13,。是直角顶点，：.QD1+QP2=P）1,；.x2+l+（x-2）2+16=13,整理得X2-2X+4=0,方程无解，此种情形不存在；综上所述，N点的坐标为（彳，3）或（6,-3）.【点评】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，一次函数的应用，二次函数的性质，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，矩形的性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题.