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1、2023高考复习练新课标高中数学常用公式及结论总汇1.课程内容：必修课程由5个模块组成：必 修 1：集合、函数概念与基本初等函数(指、对、基函数)必 修 2：立体几何初步、平面解析几何初步。必 修 3：算法初步、统计、概率。必 修 4：基本初等函数(三角函数)、平面向量、三角恒等变换。必 修 5：解三角形、数列、不等式。系 列 1：由 2 个模块组成。选 修 11：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。选 修 12：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图系 列 2：由 3个模块组成。选 修 21：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。选 修 22：导数及其应用，推理与证
2、明、数系的扩充与复数选 修 23：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。2.重难点及考点：(1)集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件(2)函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用(3)数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用(4)三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用(5)平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用(6)不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等
3、式、不等式的应用(7)直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用(9)直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量(10)排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用(11)概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布(12)导数：导数的概念、求导、导数的应用(13)复数：复数的概念与运算I必 修 1I、集合的含义与表示一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。它具有三大特性:确定性、互异性、无序
4、性。集合的表示有列举法、描述法。描述法格式为：（元素I元素的特征,例如x 5.且x e N 2、常用数集及其表示方法（1）自然数集N（又称非负整数集）：0、1、2、3、（2）正整数集N*或 N+：1、2、3、（3）整数集 Z：-2、-1、0、1、（4）有理数集Q：包含分数、整数、有限小数等（5）实数集R：全体实数的集合（6）空集中：不含任何元素的集合3、元素与集合的关系：属于仁，不属于纪例如：。是集合4 的元素，就 说。属于A,记 作 aCA4、集合与集合的关系：子集、真子集、相等（1）子集的概念如果集合A 中的每一个元素都是集合B 中的元素，那么集合A 叫做集 合 B 的子集（如 图 1）,
5、记作 4 8 或 8 2 A.若集合P 中存在元素不是集合Q 的元素，那 么 P 不包含于Q，记 作P J Q（2）真子集的概念若集合A 是集合B 的子集，且 B 中至少有一个元素不属于A,那么集合A 叫做集合B 的真子集（如 图 2）.A原B 或 B?A.（图 2）（3）集合相等:若集合A 中的元素与集合B 中的元素完全相同则称集合A 等于集、B,记 作 A=B.A c B B G A A=B5 重 要 结 论（1 ）传递性：若则（2）空中集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集.6、含有个元素的集合，它的子集个数共有2,个；真子集有2-1 个；非空子集有2-1 个（即不计空集）；非空的真
6、子集有2-2 个.7、集合的运算：交集、并集、补集（1）一般地，由所有属于A 又属于B 的元素所组成的集合，叫 做 A,B 的交集：记作 AAB（读 作 A 交 B ）,即 ADB=x|x W A,且 xGB.（2）一般地，对于给定的两个集合A,B把它们所有的元素并在一起所组成的集合，叫 做 A,B 的并集.记 作 AUB（读 作 A 并 B ）,即 AUB=x|x W A,或 xG B.（3）若 A 是全集U 的子集，由 U 中不属于A 的元素构成的集合，2叫做A在U中的补集，记作C“A C A =x|x e U,且x w A 注：讨论集合的情况时，不要发遗忘了 A =中的情况。8、映射观点
7、下的函数概念如果A,B都是非空的数集,那么A到B的映射f：A-B就叫做A到B的函数，记作y=f(x),其中x G A,y W B.原象的集合A叫做函数y=f(x)的定义域，象的集合C (C=B)叫做函数y=f (x)的值域.函数符号y=f (x)表 示“y是x的函数”，有时简记作函数f (x).2 x +1 x 09、分段函数：在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数。如)，=2 一共 一 3 x 0且“1对数的真数大于0 ;如：y=l o g “(x -2 ),则工-2 0指数为0的底不能为零；如：y=-1),则,-1 H 01 1、函数的奇偶性(在整个定义域内考虑)(1)奇函数满足/(-
8、x)=-/(x),奇函数的图象关于原点对称；(2)偶函数满足/(-X)=/(X),偶函数的图象关于y轴对称：注：具有奇偶性的函数，其定义域关于原点对称；若奇函数在原点有定义，则/(0)=o根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。1 2、函数的单调性(在定义域的某个区间内考虑)当时，都有则X)在该区间上是增函数，图象从左到右上升；当A f(J),则/(x)在该区间上是减函数，图象从左到右下降。函数f(x)在某区间上是增函数或减函数，那么说f(x)在该区间具有单调性，该区间叫做单 调(增/减)区间1 3、一兀一次方程 a x -+bx+c =0(a*0)h+
9、v h 4 ac(1)求根公式：x口=-(2)判别式：=/-4 a c2 a(3)A 0时方程有两个不等实根；=0时方程有一个实根；o时，图象是开口向上的抛物线，在*=处取得最小值-2 a4 ah4 c i c -b当时，图象是开口向下的抛物线，在*=-处取得最大值-2a 4 a(4)二次函数图象与x轴的交点个数和判别式A的关系：A 0时，有两个交点；=0时，有一个交点(即顶点)；，=/(*)的图象与x轴有交点。方程/(x)=0有实根16、函数零点的判定：如果函数，=/(*)在区间口 上的图象是连续不断的一条曲线,并且有/()./(*)0,”.“e N、且”I)m _ _ 3 m 3(1)a
10、=la.如 y/x 3=x 2;(2)a,=.如 一=x 1;(3)(yfa)(4)当 为奇数时，V=a;当为偶数时，=a|=.y-a y a 0,r,5 e Q)(1)4 .4 =4”;(2)(a)1=a f;(3)(ah)=a b19、指数函数y =a (a ()且a工1 ),其中x是自变量，a叫做底数，定义域是R20、若/=N，则与叫做以白为底N的对数。记作：l og “N =b(a 0,工1 ,N 0 )其中，a叫做对数的底数，N叫做对数的真数。注：指数式与对数式的互化公式：l og N=o a-N(a 0,a*1,N 0)421、对数的性质（1）零和负数没有对数，即 10 g “N
11、中 N （）;（2）1 的 对 数 等 于 0,即l og 1 =0 .底 数 的 对 数 等 于 1,即 l og“a=l22、常 用 对 数 l g N:以 10 为底的对数叫做常用对数，记 为：l og g N =l g N自然对数in N：以 e（e=2.7 18 28）为底的对数叫做自然对数，记 为：l og .N =m N23、对 数 恒 等 式：=N24、对 数 的 运 算 性 质(a0,aH l,M0,N 0)M(1)o g a(M N)=l og M+l og“N ；(2)l og,-=l og M-io g N；“N(3)l o g A f =n o g a M(/i e
12、R)(注 意 公 式 的 逆 用)1 o g N25、对数的换底公式i l o g =N =-(a 0 ,且 a.1 ,0 ,且 5 H 1 ,N 0 ).l o g/推论 1 八，g o a 1或 l og ,=!-:l og e =tl og”.l og a m26、对 数 函 数 y =l og a x(a 0 ,且 a k 1 ):其 中，x 是自变量，叫 做 底 数，定义域是().+10 a !图像卜iJ5-7 -0性质定义域：（0,8）值 域：R过 定 点（1,0）增函数减函数取值范围0 x 1 时，y 1 时，y 00 x0 x 1 时，y 027、指 数 函 数.、，=a,与
13、对 数 函 数 y =l og .x 互 为 反 函 数；它 们 图 象 关 于 直 线 y =”对称.28、塞 函 数 y =x （a e/?）,其 中*是 自 变 量。要 求 掌 握 a=-1.-.1.2.3 这 五 种 情 况（如下图）229、辕 函 数.、，=”的性质及图象变化规律：（I ）所 有 事 函 数 在（0,+8）都有定义，并 且 图 象 都 过 点（1,1）；（I I）当 a。时，弃函数的图象都通过原点，并且在区间 0,2 ）上是增函数.（I I I）当 a。时，粒 函 数 的 图 象 在 区 间（O,g o）上是减函数.5必修23 0、边长为 的等边三角形面积s,=243
14、 1、柱体体积：V丘=S&h,锥体体积：Y樵=L J球表面积公式：S球=，球体积公式：V =3万/（上述四个公式不要求记忆3 2、四个公理：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。过不在一条直线上的三点，有且仅有一个平面。如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且仅有一条过该点的公共直线。平行于同一直线的两条直线平行（平行的传递性）。3 3、等角定理：/空间中如果两个角的两边对应平行，那么这两个角相等或互补（如图）-/在 一 J平行：（在同一平面内，没有公共点）3 4、两条直线的位置关系：产 皿 线 相交：（在同一平面内，有一个公共点）异而且线：（不同在任何一个平面内的两
15、条直线，没有公共点）直线与平面的位置关系：（1）直线在平面上；（2）直线在平面外（包括直线与平面平行，直线与平面相交）两个平面的位置关系：（1）两个平面平行；（2）两个平面相交3 5、直线与平面平行：定义一条直线与一个平面没有公共点，则这条直线与这个平面平行。判 定 平 面 外 一条直线与此平面内的一直线平行，则该直线与此平面平行。性质一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。3 6、平面与平面平行：定义两个平面没有公共点，则这两平面平行。判定若一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。性 质 如 果 两 个 平 面 平 行，则其中一个面内的任
16、一直线与另一个平面平行。如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们交线平行。3 7、直线与平面垂直：定义如果一条直线与一个平面内的任一直线都垂直，则这条直线与这个平面垂直。判定一条直线与一个平面内的两相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直。性质垂直于同一平面的两条直线平行。两平行直线中的一条与一个平面垂直，则另一条也与这个平面垂直。3 8、平面与平面垂直：定义两个平行相交，如果它们所成的二面角是直二面角，则这两个平面垂直。6判定一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。性质两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。40、直线的斜率：(1)过 8(%.y,)两点的直线，
17、斜率*=-.(L W x,)X2 -%(2)已知倾斜 角 为a的直线，斜 率 M =tan a(a#90 )(3)曲 线y=f(x)在 点(x 0.y )处的切线，其 斜 率 火=广(儿)41、直线位置关系：己知两直线/1:y=A x+%./、：y=K 2 x+/),则/2加=&2且/#2 /,1/,k tk,=-I特殊情况：(1)当储,七都不存在时，乙 乙；(2)当3不存在而七=0时，乙，42、直线的五种方程：点 斜 式y-(=/:(x-x,)(直线/过点(%,匕)，斜率为k).斜 截 式y=kx+h(直线/在y轴上的截距为，斜率为&).两 点 式-2LS2上=士 -(直线过两点(巴，匕)与
18、(x,y,).y2-%-工1截 距 式 上+2=I(0.6分别是直线在 轴和、,轴上的截距，均不为0)a h一 般 式Ax+B y+C=0(其中A、B不同时为0);可化为斜截式：y=-x-B B43、(1)平面上两点 儿),8(%,y 2)间的距离公式：I AB=yj(X-X-2+(,1-/(2)空间两点 4(X1,y 1.Z|).B(X,y2,Z2)距离公式|AB,=-J(A,-X,)+(y,-y2)2+(z1-z2)：(3)点到直线的距离 d=1 A X+flV 圆的方程：圆 的 标 准 方 程()，()0 其中圆心为(“，半径为圆 的 一 般 方 程A-2+y1+D x+Ey+F=0.其
19、中圆心为(-二D,-士E)，半径为/=丝V n 一2+-F 2 _ 4 F,其中。尸 02 2 247、直线 Av+8v+C=0 与圆的(x-a):+(y-b)-=r 2 位置关系(1)d r 相 离=A 0；IAa+Bb+C(2)d=r。相 切 o =0；其中d 是圆心到直线的距离，且 d=/=(3)d 厂 o 相交 A 0.+48、直线与圆相交于A(x3),B(.7.y 2)两点，求 弦 AB长度的公式：(1)|A8|=2ylr2-d2(2)AB|=J1+1,(4 +x -4 X,4 (结合韦达定理使用)，其中k 是直线的斜率49、两个圆的位置关系：设两圆的圆心分别为0”0“半径分别为n,
20、0,1)d A+G=外 离 o 4条公切线；2)d=。%=外 切 o 3条公切线3)11 一/2 k d 0+%=相 交 0 2条公切线；4)d=-G|=内 切。1条公切线5)0 rf 无公切线必修公式表50、算法：是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成.51、程序框图及结构程序框名称功能k_)起止框表示一个算法的起始和结束，是任何流程图不可少的。二输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息、,可用在算法中任何需要输入、输出的位置。处理框赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公985 3、三种抽样方法的区别勺联系式等分别写在不同
21、的用以处理数据的处理框内。判断框判断某一条件是否成立,成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”。5 4、(1)频率分布直方图(注意其纵坐标是“频率/组距)类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽取过程中每个个体被抽取的概率相等从总体中逐个抽取总体中个体数较少分层抽样将总体分成几层进行抽取各层抽样可采用简单随机抽样或系统抽样总体有差异明显的几部分组成系统抽样将总体平均分成儿部分，按事先确定的规则分别在各部分抽取在起始部分抽样时采用简单随机抽样总体中的个体较多 极 差 频数 频率组 数=-，频 率=-，小矩形面积=组 距X -=频 率。.组 距J 样本容量 组距(2)数
22、字特征 众数：一组数据中，出现次数最多的数。中位数：一组数从小到大排列，最中间的那个数(若最中间有两个数，则取其平均数)。平均数：X=+X2+Xn)方差：s 2=(x,-x)2+(x,-x)2+-x)2+(xfl-x)J n标准差：JYU-T+K二)；.+(*二 门 注：通过标准差或方差可以判断一组数据的分散程度：其值越小，数据越集中：其值越大，数据越分散。E -n xy回归直线方程：y=hx+a r 其中b =-,a=y-hxZ x i n x5 5、事件的分类：(1)必然事件：必然事件是每次试验都一定出现的事件。P (必 然 事 件)=1(2)不可能事件：任何一次试验都不可能出现的事件称为
23、不可能事件。P (不可能事件)=0(3)随机事件：随机试验的每一种结果或随机现象的每一种表现称作随机事件，简称为事件基本事件：一个事件如果不能再被分解为两个或两个以上事件，称作基本事件。5 6、在n次重复实验中，事 件A发生的次数为m,则事件A发生的频率为m/n,当n很大时，m总是在某个常数值附近摆动，就把这个常数叫做事件A的概率。(概率范围：o v P(A)V I)5 7、互斥事件概念：在一次随机事件中，不可能同时发生的两个事件，叫 做 互 斥 事 件(如 图1)。如果事件A、B是互斥事件，则P (A+B)=P (A)+P (B)5 8、对 立 事 件(如 图2)：指两个事件不可能同时发生，
24、但必有一个发生,9对立事件性质：P (A)+P (A)=1,其中A 表示事件A 的对立事件。5 9、古典概型是最简单的随机试验模型，古典概型有两个特征：(1)基本事件个数是有限的；(2)各基本事件的出现是等可能的，即它们发生的概率相同.60、设一试验有n 个等可能的基本事件，而事件A恰包含其中的m 个基本事件，则事件A的概率 P(A)公式为,、A 包含的基本事件的个数 P(A)=-=基本事件的总数”运用互斥事件的概率加法公式时，首先要判断它们是否互斥，再由随机事件的概率公式分别求它们的概率，然后计算。在计算某些事件的概率较复杂时，可转而先示对立事件的概率。6 1、几何概型的概率公式:,、构成事
25、件 A 的 区 域 长 度(面 积 或 体 积 )P(A)=-试验的全部结果构成的 区 域 长 度(而 积 成 体 积 )必 修(4)一.三 角 函 数 与 三 角 恒 等 变 换1.三 角 函 数 的 图 象 与 性 质函数正 弦 函 数余 弦 函 数正 切 函 数图 象47u t (JU(w 定 义 域RRx|x r/+k 7 c,k W Z 值 域-1,1-1,1R周 期 性2兀27rn奇 偶 性奇 函 数偶 函 数奇 函 数单 调 性增 区 间-5 +21 兀，5 -*-2k7t减 区 间 、+2kH 节4-2kn增 区 间-n+2k7r,2k7t减 区 间 2k7t,jvF2k7r(
26、k e z)增 区 间(-+kjt,+k7t)2 2(k e z)对 称 轴x=4-kjr(k W Z)2x=kn(k E Z)无对 称 中 心(k7t,0)(k 三 Z)(+k7t,o)(k e z )2(k y,O)(k G Z)102.同角三角函数公式si n r+c os a=s m ata n a =-c os ata na c ota=13.二倍角的三角函数公式si n2 a=2 si na c osac os2 a=2 c os2a-l=1-2 si n2a=c os2 a.si n2ac 2 ta nata n 2a=-；1 -ta n a4.降 幕 公 式c os2 a -1
27、 +c os 2a2.2 1 -c os 2asi rr a =-25.升幕公式 1 si n2 a=(si na i c osa)21 +c os2 a=2 c os2a1-c os2 a=2 si n2a6.两角和差的三角函数公式si n(a P)=si na c ospzt c osa si nPc os(a p)=c osa c osp-f-si na si npta n(c 0 =与n q主tan.21 T ta n a ta n J37.两角和差正切公式的变形：ta na i ta nP=ta n(a P)(1 干 ta na ta np)1 +ta n a ta n 4 5 +t
28、a n a1 ta n a 1 -ta n 4 5 ta n a1 ta n a ta n 4 5 0 -ta n a1 +ta n a 1 +ta n 4 5 ta n a/n、=ta n(H a)4/兀、=ta n(a)48.两角和差正弦公式的变形（合一变形）a si na +b c osa =y/a2+si n(a +。)（其中 ta n。=2）a9.半角公式:.a 1 -cos asin=J-2 2acos=.2I +cos a21 1a I -cos a sin a 1 -cos atan=J-=-=-2 v 1 +cos a 1 +cos a sin a1 0.三角函数的诱导公式“
29、奇变偶不变，符号看象限。si n(n-a)=si na,c os(7 t-a)=c osa,ta n(n-a)=ta na；si n(n+a)=si nac os(兀+a)=c osata n(兀+a)=ta nasi n(2 na)=si nac os(2兀-a)=c osata n(2TI-a)=一-ta nasi n(-a)=-si nac os(-a)=c osata n(-a)=-ta nasi n(a)=c osac os(a)=si na2/n、ta n(a)=c otasi.n(z 7T +a).=c osa2,TC、.c os(+a)=si na2,n、ta n(+a)=-c
30、 ota1 1.三角函数的周期公式函数y=si n(0)的周期T =红；函 数v=ta nQ x +e),x w 4万+工,A e Z (A,a),0为常数，且(D2A#),3 0)的周期7 =匹.C D二.平面向量(一)向量的有关概念1 .向量的模计算公式：(1)向量法：=7；(2)坐标法：设。=(x,y),则|。|=J x?+y22.单位向量的计算公式：(1)与向量q=(x,y)同向的单彳立向量是/，/J，；(2)与向量a=(x,y)反向的单位向量是 1:,-y;、ylx2+y2 ylx2+y2)3.平行向量12规定：零向量与任一向量平行。设a=(xi,y i),6=(x2,y i),人为
31、实数向量法：a/b(hO)o=kb坐标法：。(Z H O)xi y 2-X 2 y i =0 L=(y i 0 ,y 2/O)必 y24.垂直向量规定：零向量与任一向量垂直。设。=(xi,y i),Z=(X 2,y 2)向量法：a A.h a b=0 坐标法：a _L Z xi x 2 +y i y 2=05.平面两点间的距离公式=1 4用=JAB AB=区-芭)2+(乃-必)2 (A(X ,乂)，B (士,8).(二)向量的加法(I)向量法：三角形法则(首尾相接首尾连)，平行四边形法则(起点相同连对角)(2)坐标法：设a=(xi,y i),7=(X 2,y 2),则a+由=(xi+x2 ,y
32、 i+y z)(三)向量的减法(1)向量法：三角形法则(首首相接尾尾连，差向量的方向指向被减向量)(2)坐标法：设，7=(xi,y1),Z=(X 2,y 2),则 a-5=(xi-X 2,y i-y z)(3)重 要 结 论:|o|-|S|o|0 时*,有*|x|a x a a .x a x a x a 或 x O,(a 求 判 别 式A=Z 2-4 求 一 元 二 次 方 程 的 解:画 二 次 函 数y=ax 结 合 图 象 写 出 解 集ax bx+c ()解 集ax 2+bx+c-x 2 x O）的 步 骤:v O注：ax 2+bx+c O(a O)集:为 R ax 2+bx+c a
33、O 对*x R 恒.万 戈 Wt U O（3）高 次 不 等 式：数 轴 标 根 法（奇 穿 偶 回，大 于 取 上，小 于 取 下）（4）分 式 不 等 式：先 移 项 通 分，化 一 边 为O,再 将 除 变 乘，化 为 整 式 不 等 式，求 解。如 解 分 式 不 等 式 二 _ 1 :先 移 项 土+I O:通分7+X X X再 除 变 乘（2 x-1 ）A O,解 出。1 5直线恰好经过原点，则取其它点来验证，例如取点（1,0）。（3）线性规划求最值问题：一般情况可以求出平面区域各个顶点的坐标，代入目标函数;，垠大的为最大值。选修1-18 8、充要条件（1）若g,则 p 是g 充分
34、条件，g 是 P必要条件.（2）若且g=p,则 p 是g 充要条件.8 9、逻辑联结词。p或 q”记作：pV q;“p 且 q”记作：p/q;非p 记作：i p9 0、四种命题：原命题：若p,则q 逆命题：若q,则 p否命题：若p，则1 q 逆否命题：若q 则1 p注意：（1）原命题与逆否命题同真同假，但逆命题的真假与否命题之间没有关系；（2）1 p 是指命题P的否定，注意区别“否命题”。例如命题P：“若 0,则b =0 ”,那么P的“否命题”是：若”o，则人/0 9 1、全称命题:含有“任意”、“所有”等全称量词（记为V ）的命题,如P:.（.r-l）2 0特称命题：含有“存在”、“有些”等
35、存在量词（记为m ）的命题，如q：m x e R.x2=-I注：全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，如上述命题 p 和 q 的否定：|p：3 e /?.（m -1）2 /0）；焦点在y 轴:-+=1 （b 0）；/b2 a2 b-长轴长=2，短轴长=2b 焦距：2 C 恒等式：2上2=C 2 离心率：e =-169 3、双曲线定义：若R,F 2是两定点，卜j|-麻 卜图形：如图标准方程：2 2小 X y焦点在 X 轴:一-=1(a 0,/?0)a b2 2焦点在 y 轴:-=1 (a 0,/?0)h实轴长=2a,虚轴长=2b,焦距：2c恒等式：a2+b2=C2 离心率：e=-2
36、 (为常数)，则动点P的轨迹是双曲线。渐近线方程:当焦点在X轴时,渐近线方程为y=；当焦点在丫轴时,渐近线方程为、=ab等轴双曲线：当a=b时，双曲线称为等轴双曲线，可设为1%。9 4、抛物线定义：到定点F距离与到定直线/的距离相等的点M的轨迹是抛物线(如左下图M F=M H)。准线注意：几何特征：焦点到顶点的距离=巴；焦点到准线的距离=p；方 程1=2 p.j(p 0)y =-2 px.(p)0)A 2=2 py,(p 0)x2=-2 pyA p 0)焦点：F(2,0)F(-.0)F(O.4F(o42222准线方程：工=一上x=一P 二 -P y=P222*2179 5.导数的几何意义：，(
37、x)表示曲线“X)在X=X。处的切线的斜率 ;导数的物理意义：f(x0)表示运动物体在时刻X。处的瞬时速度。96、几种常见函数的导数(1)C-=0(C 为常数).(2)(x )=e Q).(3)(s i n xY =c o s x .(4)(c o s x)=一 s i n x.(5)(I n xY =;(a)=a I n a.(6)1)r=e；.(7)(一)=-X x X97、导数的运算法则(1)(U V)=V.(2)(M V)=U V+U V.(3)(一)=-；-(V*0).V V9 8.函数的单调性与其导函数的正负的关系：在某个区间(a,b)内，如果广(x)0,那么函数y=/(x)在这个
38、区间内单调递增；如果广(x)0，右侧f(x)0,则/(X。)是极大值;如果在.附近的左侧f(x)0,则f(xn)是极小值.100、求函数在闭区间 a,b 上的最值的步骤：(1)求函数f(x)的所有极值;(2)求闭区间端点函数值/(a),(3)将 各 极 值与比较，其中最大的为最大值，最小的为最小值。注意：(1)无论是极值还是最值，都是函数值，即/(X。)，千万不能写成导数值/(乙)。(2)若在某区间内只有一个极值，则不用与端点比较也知道这个极值就是函数的最值。18选 修1-2101、复数Z=a+b i,其中。叫做实部，叫做虚部(1)复数的相等 a+bi=c+di a=c.h=d (a、b、c,
39、d e R)(2)当a=0,b#0时,z=b i为纯虚数；当b=0时，z=a为实数;(4)复数Z的共物复数是；=a-bi_(5)复数 z=a+/的模|Z|=y/a +b .(6)i2=-1,(-i)2=-l.(7)复数z=a+b i对应复平面上的点(a,b),102、复数的四则运算法则(1)力 口：(a+h i)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i；(2)减：(a+hi)(c+di)=(a c)+(b d)i；(3)乘：(a+hi)(c+di)=(ac-h d)+(be+ad)i；类似多项式相乘(4)除：上 幺=(H-山)(分子、分母乘分母共班复数，此法称为“分母实数化”)c+di(c+d
40、i)(c di)103、常用不等式：(1)重要不等式:若a*e R ,则n a2+b2 2ab(当且仅当a=b时 取 =”号).(2)基本不等式:若a 0)0,则a+(当且仅当a=b时 取 =”号).基本不等式的适用原则可口诀表示为：一正、二定、三相等当外为定值时，a+有最小值，简 称“积定和最小”当a+b为定值时，a h有最大值，简 称“和定积最大”104、推理：(1)合情推理：包含归纳推理(从特殊到一般)和类比推理(从特殊到特殊)(2)演绎推理：从一般到特殊。三段论是演绎推理的一般模式，包括：大前提(已知的一般原理)、小前提(所研究的特殊情况)、结论(根据一般原理，对特殊情况得出的判断)1
41、05、证明:(1)直接证明：包括综合法(又叫由因导果法)和分析法(又叫执果索因法)(2)间接证明：又叫反证法，通常假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立。坐标系与参数方程106、极坐标系：其中|=p(1)如图，点M的极坐标为(夕,(2)极坐标与直角坐标的互化公式：x=p c o s。、y=p sin 0；p19X =f（t）1 0 7、参数方程形如 ,（r为参数）.（*）y=g （r）参数方程是借助参数，间接给出X，之间的关系，而普通方程是直接给出X与y的关系，如 x +y-1 =0（x=r c o s 3（1）圆1+/=/的参数方程是 bo）a
42、b y=sin 0（3）参数方程与普通方程的互化：消去参数方程的参数，得到普通方程。消去参数的方法有：公式法：用公式sin 2。+c o s 2，=1等代入法：方程（*）中，由3=/（f）解出1=h（x），代入y=g（t）加减消元法：方 程（*）中，两式相加（减）消去参数f（x a+r c o s 0请 同 学 们 试 着 将 圆 的 参 数 方 程 ,（。为参数），化 为 圆 的 标 准 方 程y=b +r sin 0，说说你用的是什么方法？提示：解参数方程问题，通常先将参数方程化为普通方程，再求解几何证明选讲1 0 8.平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其
43、他直线上截得的线段也相等。推 论1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边推 论2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分国一腰平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例推论：平行于三角形的一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例110.判定两个三角形相似的方法：预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或延长线）相交，所构成的三角形相似判 定 定 理1：两角对应相等，两三角形相似判 定 定 理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似判定 定 理3：三边对应成比例，两三角形相似引理：若一条直线截三角形 两 边（或延长线）所得的对应
44、线段成比例，那么直线平行第三边201 1 1 .相似三角形的性质定理:1）相似三角形对应高、中线、角平分线的比都等于相似比2）相似三角形周长的比等于相似比3）相似三角形面积的比等于相似比的平方112.直角三角形的射影定理如图心A A B C 中，C D 是斜边A B 上的高，则(1)CD 2=AZ)x(2)AC x BC=AB x CD(3)AC：=AD x AB；BC =BD x AB1 1 3 .圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数推 论1：同弧或等弧所对的圆周角相等推 论2：半 圆（或直径）所对的圆周角为直角1 1 4 .圆
45、的切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径推 论1：经过圆心垂直于切线的直线必经过切点推 论2：经过切点垂直于切线的直线必经过圆心圆的切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线n s.弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角如图：Z l=Z 2 11 1 6 .与圆有关的定理：2/y（1）相交弦定理：圆内两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等；（2）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等；（3）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项；（4）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。21