《2023年山西省大同市高考数学模拟试卷（B卷）及答案解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年山西省大同市高考数学模拟试卷（B卷）及答案解析.pdf（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年山西省大同市高考数学模拟试卷（B卷）一、单 选 题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.集合4 =刈用 2,B =工|一 一 1 一 0,则4 n （CRB）=（）A.-1,1 B.（-1.1）C.1,2）D.（-2,-12.已知i 是虚数单位，复数z-i=含，则复数z 的共轨复数为（）A.2 B.-2 C.2i D.-2i3.从4 台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有（）A.14 0种 B.84 种 C.7 0种 D.35种4 .已知s i n 2（7 i 。）=cos 怎 +。），0|6
2、|0,向量沅=（2%1）与向量五=9-g y）垂直，x,y，2成等比数列，则不与y 的等差中项为（）A.I B.|C.1 D.16.如果 4 B C 内接于半径为R 的圆，且2R（s i n 2?l s i n 2c）=（夜 a b）s 讥8,则角。为（）A.*B.3 C.?D.学b4 3 37 .函数/（x）=/i n 艺鬻的部分图象大致为（）8.已知此、f2分别是双曲线摄一 5=1 的左、右焦点 为双曲线右支上的任意一点且胃/=8 a,则双曲线离心率的取值范围是（）A.(1,3B.3,+8)C.(1,2D.2,4-00)二、多选题(本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求)
3、9.若a,b,c,d均为不相等实数，下列命题中正确的是()A.若a b,c d,则a+c b +dB.若a 0,b 0,a+b=ab,则a+b 4C.若a b 0,c d,则a。bdD.当a 0时，不等式a+成立10.已知4 B,C为随机事件，则下列表述中不正确的是()A.P(AB)=P(A)P(B)B.P(B U CA)=P(B|4)+P(C|4)C.PG4|A)=1 D.P(*B)0时，是增函数，当x 0),直线X=X、X=%2 是、=“X)图象的任意两条对称轴，且-2|的最小值为最(1)求3的值；(2)若/(a)=求co s(2 a-t的值.1 8 .(本小题1 2.0 分)已知等差数列
4、%满 足=7,a1 0=1 9.(1)求数列 a“的通项公式an；(2)若%=2 即，求数列%的前n 项和为7；.1 9 .(本小题1 2.0 分)在四棱锥P-4 8 C D 中，BD=2,Z.DAB=/.BCD=9 0 ,4(7 0 8 =3 0。，Z.ADB=4 5 ,PA=PB=PD=2.求证：面P B D LiABCD；(2)求平面H 4 D 与平面P B C 所成角的余弦值.2 0 .(本小题1 2.0 分)为了加强环保知识的宣传，某学校组织了垃圾分类知识竞赛活动，活动设置了四个箱子，分别写有“厨余垃圾”“有害垃圾”“可回收物”“其它垃圾”，另有卡片若干张，每张卡片上写有一种垃圾的名
5、称，每位参赛选手从所有卡片中随机抽取2 0 张，按照自己的判断将每张卡片放入对应的箱子中，按规则，每正确投放一张卡片得5 分，投放错误得。分，比如将写有“废电池”的卡片放入写有“有害垃圾”的箱子，得5 分，放入其它箱子得0 分，从所有参赛选手中随机抽取2 0 人，将他们的得分按照(0,2 0 ,(2 0,4 0 ,(4 0,60 ,(60,8 0 ,(8 0,1 0 0 分组，绘成如下频率分布直方图.分别求出所抽取的20人中得分落在 0,20 和(20,40 内的人数;(2)从所抽取的20人内，得分落在 0,40 的选手中随机选取3名选手，以X表示这3名选手中得分不超过20分的人数，求X的分布
6、列和数学期望.得分21.(本小题12.0分)已 知 椭 圆 务、=l(a b 0)的离心率为容 并且直线y=x+b是抛物线C2：y2=4x的一条切线.(I)求椭圆G 的方程.(n)过点S(0,-g)的动直线I交椭圆G 于a、B两点，试问：在直角坐标平面上是否存在一个定点T,使得以4B为直径的圆恒过定点7?若存在求出7 的坐标；若不存在，请说明理由.22.(本小题12.0分)已知函数f(%)=a(x+l)lnx+2%,a G R.(1)若/(3=e+2,讨 论 函 数 的 单 调 性；(2)当 时，/(%)式+2a必 +T恒成立，求实数a的取值范围.答案和解析1.【答案】B【解析】解：集合力=x
7、|x|2=x|-2%0=xx 1,CRB=x|-1 x 1),则 a n(CRB)=x|-I x 1.故选：B.求出集合4 B,CRB,利用交集定义能求出4 n(CRB).本题考查集合的运算，考查交集、补集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.2.【答案】A【.解析,r】.解板 ：z-.3+i(3+i)(l-)4-2i l=-=2-l,故z=2,所以z=2.故选：A.根据已知条件，结合复数的四则运算，以及共班复数的定义，即可求解.本题主要考查复数的四则运算，以及共轨复数的定义，属于基础题.3.【答案】C【解析】【分析】本题考查两个基本原理和组合的应用，属基础题.取出3台，至少
8、要有甲型与乙型电视机各1台，则有甲型1台、乙型电视机2台与甲型2台、乙型电视机1台两种情况，分别求解情况数，相加即可.【解答】解：甲型1台与乙型电视机2台共有4-Cl=40种，甲型2台与乙型电视机1台共有戏 5=30种，.不同的取法共有70种，故选C4.【答案】D【解析】解：因为sin2（jr。）=苧cos（苧+0），所以 siM。=苧 sin。，即sinO（sin。-枭=0,所以 sin。=0 或 sin。=y又因为0 今所以sin。=与所以。=皋故选：D.由已知条件可得sin。=0或sin。=冬，再根据0|。|0,二 式 H 0,1:.x=-,y=1，X与y 的等差中项为亨=故答案为：A.
9、先利用记,n =0,求出y=2 x,由x,y,2成等比数列可得y2=2 x,两个式子联立求出x,y 的值,再利用等差中项的定义求解.本题主要考查了等比数列和等差数列的性质，属于基础题.6.【答案】B【解析】解：由正弦定理可得：，7=-%=2 R,所以a=2RsinA,b-2RsinB,sinA sinB由题意可得 2R(sin2/l-sin2C)=2R(y/2sinA-sinB)sinB,整理可得：sin2i4+sin2B sin2C=y/2sinAsinB由正弦定理可得 a?+b2 c2=yflab=2abeosC,解得cost?=苧,C G(0,it),可得C=l，故 选:B.由正弦定理及
10、余弦定理可得C角的余弦值，再由C角的取值范围，进而解得C角的大小.本题考查三角形中正弦定理，余弦定理的综合应用，属于基础题.7.【答案】C【解析】解(无)Z i n簧，X6R,f(-x)=(-%)3lne+cos(r)e-cos(-x)=x3lne+cosxe cosx一/(无),/(X)为奇函数，其图象关于原点成中心对称，可排除4与B；又当XT 0+时，/(x)0,故可排除。,故选：C.先判断函数的奇偶性，可排除4与B选项，当X f 0+时，/(%)0,排除C选项，从而可得答案.本题主要考查函数图像的识别和判断，利用函数奇偶性和对称性以及极限思想解决问题是关键,考查推理能力与运算能力，属于中
11、档题.8.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了双曲线的简单性质，三角形边与边之间的关系，考查计算能力，属于中档题.设|PFi|=m,PF2=n,由题得m n=2a,m2-8 a n,由此得到zn与n的关系，求得离心率范围.【解答】：m n=2a,m2=8an,.m-n _ 2a*T H2 8QTm2 4mn+4n2=0,m=2n,:、n=2a,m=4a,在PFF2中，|尸抵|V|P F/+|P刍I，2c 1,A 1 e ：当a 0 时，a+4 7=(a +l)+-7-1 2 2(a +l)-4 7 =2-l =l，Q+1 7 a+1 yv J a+l此时Q=0或Q=-2,与Q 0 矛盾，。
12、错误.故选：AB.4 项：由不等式的性质可得；B：利 用“1”的代换可判断；选 项 C：代入特值a=”=”=-l,d=一 2可判断；选项。：利用配凑法可判断.本题考查不等式的性质，考查基本不等式，属于中档题.1 0.【答案】ABD【解析】解：4 选项，当事件4、B相互独立时，P(4B)=P(A)P(B),A 错误；B选项，当事件B、C为互斥事件时，P(BUC|A)=P(BM)+P(C|A),B错误;C选项，。(川4)=需=筮=1,C 正确；。选项，P(4|B)=黯2 P(A B),。错误.故选：ABD.根据事件的基本关系和条件概率公式逐项判断即可.本题考查条件概率公式应用，是基础题.1 1.【
13、答案】BD【解析】解：.,数列 an 满足an+an+1=2 x(-l)n,n 6 N*,*,a2k-i+a2k=-2,a2k+a2k+l=2,k E N,两式相减可得:a2k+l a2k-l=%数列。2让1 是等差数列，公差为4,v a5=1,%+2 x 4=1,解得由=-7,a2k-i=-7 +4（fc-1）=4fc 11,a?3,两式+可得：a2k-l+a2k+l=a2kf*-2a2k 4k 11+4(/c+1)11，解得a2k=9-4k,a4=1,而|%|4-|a5|=4,2|a4|=2,e lasl+as 0 21a41,因此数列|册|不是等差数列.7 2 2k时，an an a2k
14、-l，a2k(4fc-ll)(9-4fc)2(4k-9 4-11)即。计i a2ka2M(9-4/c)(4/c-7)=2 4k-9)，+=-1-),0n_ian anan+i 214k-7 4 k-lr数列 武 小 的 前n项和为:告一告)+&白)+一+(忌 T-金)+%救-11)=2(4k-7+,)=2(2n-7+7=14n-49n=2 k-1时，同理可得数歹比得一 的前71项和为anan+l 1471-4综上可得：只有B。正确.故选：BD.数列 a j 满足的 i+n+i=2 x(-l)n,n N*,可得a2k_i+a2k=-2,a2k+a2k+1=2,k e N*,两式相减可得：a2k+
15、l 2fc-l=%两式相加可得:。2上-1+2fc+l=a2k,可得。2欠-1，2k,进而判断出结论.本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式、分类讨论方法、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题.12.【答案】AC【解析】解：T/(%)=l g(x K 0,x e R)的定义域为(-8,0)u(0,+o o),关于原点对称，又满足f(-x)=/(x),所以函数/(x)是偶函数，其图象关于y轴对称，故 A 正确；当X 0时，/(x)=1g第=lg(x+3,令t(x)=x+5则/(t)=I g t,由双勾函数的性质可知t(x)在(0刀上是减函数，在 1,+8)上是增函数，又f(t)=
16、0 t 在定义域上是增函数，所以由复合函数的单调性可知，“X)在(0,1 上是减函数，在 L+8)上是增函数，故 B错误；x 0时，乂 +：2 2(当且仅当=1时取等号)，又f(x)是偶函数，所以函数/(X)的最小值是仞2,故C正确；由函数定义可知，f(x)不可能与x =2有四个交点，D错误.故选：AC.A.利用函数的奇偶性判断；8.由x 0时，f(x)=1 g年，=l g(x+：)，令t(x)=x +；,由复合函数的单调性判断；C.由x 0时，x+l 2,再结合函数f(x)是偶函数求解判断；。.结合函数的定义即可判断.本题考查了函数的基础性质，复合函数的单调性满足同增异减，属于中档题.1 3
17、.【答案】-1 0【解析】解：二项式(五-9 5的展开式的通项公式为Tr+1 =Cr.(_2)r /空，令;(5-3 r)=1,求得r =1,故展开式中含x的项的系数为-2盘=-1 0,故答案为:-1 0.先求出二项式展开式的通项公式，再令x的累指数等于1,求得r的值，即可求得展开式中含x的项的系数.本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题.1 4.【答案】一|【解析】解：A M -BC=(AB+BM)-BC=(AB+|BC)-BC=A B-BC+=A BBC|COS(T T-F)+|FC|2=3 x 3 x (-g)+g x 3
18、 2 =-p故答案为：转 化 前 布=(卷+而)前=(荏+：就)灰，利用数量积的定义即得解.本题考查了平面向量数量积的运算，属于基础题.15 .【答案】25/6【解析】解：将y=2 代 入 必=8x中，可得彳 =3,。(3,2n),又根据抛物线的光学性质可得：该反射光线过尸(2,0),直线PF的斜率为：嗡2=2伤，所求直线的斜率为2遍，故答案为：2巫).根据抛物线的光学性质，两点的斜率公式，即可求解.本题考查抛物线的光学性质，属基础题.16 .【答案】247r【解析】解：把鳌臊P 4BC补成一个长方体，如图所示:则长方体的外接球即是鳌嚅P-4BC的外接球,又：PA=4,AB=BC=2,二 长方
19、体的外接球半径R=|x V42+22+22=V6,鳌席P-ABC的外接球半径为R=展,则该球的表面积是4兀产=2钻，故答案为：24TT.根据题意，把鳌嚅P-4BC补成一个长方体，则长方体的外接球即是鳌胎P-A B C 的外接球，从而求出鳌臊P-4BC的外接球半径为R,再利用球的体积公式即可求出结果.本题主要考查了三棱锥的外接球，是基础题.1 7.【答案】M：(1)/(%)=2sina)x-coscox 4-2/3cos2co%V3=sin2a)x+V3cos2a)x=2(sin2a)x+cos23%)=2sin(2a)x+学(3 0),直线%=%i、%=孙是y=/(%)图象的任意两条对称轴，且
20、%2I的最小值为宏-T=2XJ=TI,2a)2 o)=1；(2)由知，/(%)=2sin(2x+)9/(a)=2sin(2a+号)=|，sin(2a+今=cos(2a )=cos(2a)=sin成(2a)=sin(2a+/)=.【解析】(1)依题意，化简可得f(x)=2s仇(2GX+$(3 0),由7=空=2、3=兀，可求得3；J43 L(2)由f(a)=2sin(2a+=|,结合诱导公式可求得cos(2a一弓)的值.本题考查三角恒等变换与两角和与差的三角函数，考查运算求解能力，属于中档题.18.【答案】解:(1)设等差数列 an 的公差为d,04=7,a10=19,:.%+3d=7,%+9d
21、=19,联立解得%=1,d=2,an=1+2(n-1)=2n 1.(2)&n=2nan=(2 n-l)-2n,.数列 九 的前ri项和为/=2+3 x 22+5 x 23+(2n-1)2n,2=22+3 x 23+(2n-3)2n+(2n-1)-2n+1,相减可得：一=2+2(2?+23+2n)一 (2n-1)2n+1=2+2 x的：:一(2n-1)2n+工，2 1化为=(2n-3)-2n+1+6.【解析】(1)设等差数列 an 的公差为d,由(2 4 =7,ai o =1 9,可得%+3 d =7,即+9 d =1 9,联立解得七,d,利用通项公式即可得出即.(2)b“=2nan=(2 n
22、-1)-2n,利用错位相减法即可得出数列%的前n 项和为8 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.1 9.【答案】解：(1)证明：取B C 的中点0,连接P 0,A0,因为P B =P。，。为B D 的中点，所以P。1 BD,在AB C D,力B D 中，因为B D =2,4DAB=4BCD=9 0,乙 CDB=3 0,4ADB所以 4。=DO=1,所以 P O。中，PO=V 3.又 P A=2,所以 P 4。为直角三角形,所以P。J.4。，又4 0 n P。=。，所以P。_ L 面4 B C D,又P O u 面P B D,所以面
23、P B D LABCD.(2)由于 4 8 0 为等腰直角三角形，。为斜边B O 的中点,所以4 0 1 OB,由(1)知P。1 面力B C D,所以建立如图所示的坐标系，则P(0,0,百)，4(1,0,0)，0(0,1,0),。(_ 苧，,0),所 以 或=(1,0,一次)，PD=(0,-1,-V 3).PB=(0,1 -V 3).PC=(-y,1,-V 3)，设平面P 4 D 与平面P B C 的法向量分别为沅=(x“i，Z i),n=(x2,y2.z2)由 佟.沆=0和 便.记=0,(PD-m=0(P C 元=0得矮=。和卜 5 修：0 ,1 _ yi _ V 5 z i =0 +5 y
24、2 -=0令为=V3,z2=V3则记=(一返,遮，-1),n=(-73,3,73),设法向量瓦，记所成角为a,则然5 戊=韶=一 萼，所以平面PAC与平面PBC所成角的余弦值为缪.6 5【解析】(1)取BD的中点0,连接P0,A 0,由PB=P D,。为BD的中点，得P0 J.B D,计算P 4由勾股定理的逆定理可得P。_L 4。，由线面垂直的判定定理可得P。_L面4B C D,再由面面垂直的判定定理可得面PB。_L面4BCD.(2)根据题意可得4。_L 0 B,由知IP。JjffiABCD,建立坐标系，可 得 两=(1,0,-b)，PD=(0,-1,-A/3)，PB=(0,1-73)，PC=
25、(-y,i,-V 3)设平面PAD与平面PBC的法向量分别为访=(x“i，zi),n=(x2,y2,z2),则像柒。和腔解得访，n,由向量的夹角公式，即可得出答案.本题考查空间中面与面的位置关系，二面角，解题中需要理清思路，属于中档题.20.【答案】解：由题意知，所抽取的20人中得分落在组 0,20 的人数有0.005 0 x 20 x 20=2(人)，得分落在组(20,40 的人数有0.0075 x 20 x 20=3(A),.所抽取的20人中得分落在组 0,20 的人数有2人，得分落在组(20,40 的人数有3人；(2)X的所有可能取值为0,1,2,P(X=O)W/P(X=1)=等 我,P
26、(X=2)=警 喘,X 的分布列为:X012P1 6 310 10 10故 EX=0 x 3+1 x 3+2 x 2 =1.2.【解析】(1)利用频率分布直方图能求出所抽取的2 0 人中得分落在组 0,2 0 的人数和得分落在组(2 0,4 0 的人数；(2)X的所有可能取值为0,1,2,分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列和期望.本题主要考查离散型随机变量分布列的求解，以及期望公式的应用，属于基础题.2 1.【答案】解：(/)由，2 n”得/+(2 b -4)%+炉=0直线y =x +b 是抛物线C 2：y 2 =4 x 的一条切线.所以=o =b =l e=t =a =ea 2所 以
27、 椭 圆 J+y 2 =i(5 分)(H)当直线，与x 轴平行时，以4 B 为 直 径 的 圆 方 程 为/+,=鼾当直线 与y 轴重合时，以A B 为直径的圆方程为+y2=i所以两圆的切点为点(0,1)(8 分)所求的点7 为点(0,1),证明如下.当直线I 与轴垂直时，以4 B 为直径的圆过点(0,1)当直线2 与x 轴不垂直时，可设直线/为：y=k x _ gy=k x-由 2 得（1 8 好+9）x2-12kx-1 6 =05 +V=iX1+X2设4（X1，%）,B（x2,y2m（X1X2=_ 12k 1 8 k 2+9一 1 6 ，1 8 k 2+9TA,TB=（1 +I）%?-3
28、k（Xi+%2）+-Q-3y4k 12k,1 6 n-3-?+k=，Q+就3 9+1 8/9所 以 方 1 TB即以A B 为直径的圆过点(0,1)所以存在一个定点T,使得以为直径的圆恒过定点7(1 3分)【解析】(/)先跟据直线y =x +b 是抛物线C 2：丫 2 =轨 的一条切线，求出b 的值，再由椭圆离心率为 争 求出a 的值，则椭圆方程可得.(I I)先假设存在一个定点T,使得以A B 为直径的圆恒过定点，再用垂直时，向量刀，刀 的 数量积为0,得到关于直线斜率k 的方程，求 匕 若能求出，则存在，若求不出，则不存在.本题考查了椭圆，抛物线与直线的综合运用，另外，还结合了向量知识，综
29、合性强，须认真分析.2 2.【答案】解:(1)因为/(%)=出鹿工+专 义+2,所以/(；)=-Q +Q?(l +；)+2 =e+2,所以 a =1,/(%)=Inx+：+3,令九(%)=Inx+：+3,则(%)=：一妥=%0,当0无 1时，h!(x)1时,h!(x)0,九(%)单调递增,故九(%)m i n =九(1)=4 0,所以/(%)0,/(乃在(0,+8)上单调递增；(2)因为f (%)1,则 g (x)=a +网 1)+1 e*T,令？n(x)=alnx+网丁)+1 -exr,则(久)=Q(：+或)-ex-1,x 1,当a W O时，巾(%)0,7n(x)=g (x)在 l,+8)
30、上单调递减，g Q)W。(1)=0，所以g(%)在 1,+8)上单调递减，5(%)5(1)=0,符合题意；当0 1,则p x)=-吗+1)-ex-r 0,故M(x)在 1,+8)上单调递减，M(%)M=2 a -1 0,所以“(%)在 1，+8)上单调递减，g (x)g (l)=0,所以g(%)在 1,+8)上单调递减，g(x)0,q(x)单调递增，q(x)q(l)=0,即短一1 2%,所以M(x)=a(；+妥)一1-1 a(；+-x,所以W(4 a)3以今+急)-4 a =+-4 a ；+:-2 0,所以存在与 6 (1,4 a),使得帚(加)=0,当 1 V%0,m(x)=g(x)单调递增，又因为gQ)g(l)=0,g(%)在(I,%。)上单调递增,所以g(x)g(l)=0,不符合题意，综上，a的取值范围为(一叫之【解析】(1)先对函数求导，结合已知条件求出a,结合导数与单调性关系即可求解；(2)由已知不等式整理，由不等式恒成立与最值关系的转化考虑构造函数，然后结合导数与单调性关系对a的取值范围进行分类讨论，由函数性质可求.本题主要考查了导数与单调性关系的应用，还考查了由不等式恒成立求解参数范围，体现了转化思想及分类讨论思想的应用，属于难题.