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1、人教版六年级数学下册电子课本课件编者的话时间过得真快，现在是小学最后一个学期了。你会和聪聪一起，探索更多的数学奥秘，并一起整理六年所学的数学知识，分享教学学习中的收获与快乐。本学期，你将跨越“0”的边界，接触到一种新的数一一负数。你对数的认识也将进入一个新的天地。本学期，你会运用上学期所学的百分数知识，解决生活中更多的百分数问题；也会以上学期所学的比的知识为基础，学习比例的知识。除此之外，你还会在上学期所学的圆的基础上，探索圆柱和圆锥的奥秘。“数学是思维的体操”，推理就是一种重要的思维方法。本学期，通过对“鸽巢问题”的学习，相信你会对推理有进一步的认识，并对数学的严密性和科学性有更深的体会。通
2、过近六年的数学学习，你已经掌握了大量的数学知识，学会了运用数学去分析和解决问题的方法，为今后的学习和生活奠定了数学基础。在今后继续探索数学奥秘的旅途中，请你一定记得华罗庚爷爷的话：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。”目 录负数 2百分数（二）8生活与百分数 15圆柱与圆锥 16比例38自行车里的数学 65数学广角一鸽 巢 问 题67整理和复习71负数下面是中央气象台2 0 2 2年1月2 1日下午发布的六个城市的气温预报（2 0 2 2年1月2 1 I I 2 0时一2 0 2 2年1月2 2日2 0时）观察上图，你发现了什么？你知道0 C表
3、示什么意思吗？-6 和6 C又分别表示什么意思？在物理学中，把在标准大气压下冰水混合物的温度定为0 C比0 C低的温度叫零下温度，通 常 在 数 字 前 加（负号）衣示。例 如.-6 表示零下6摄氏度,读作负六摄氏度。比0 高的温度叫零上温度,在数字前加“+”（正号）表示，一般情况下“+”可行略不写。例如，+6 C表示零上6摄氏度,读作正六摄氏度，也可以写成6 C,读作六摄氏度“根据上用中的信息填写下衣，并说一说它们的含义。城市北京哈尔滨西安拉津武汉海口最高气温最低气温22下面是李叔叔户机里的一部分电子账单“你能看懂这份账单吗?餐厅 85.008 月 31 日 11:52转账一箝给超市 600
4、008 26 8 14：15转妹一来自李小明*500 008 月 15 日 20：03扫二维码付款一给停车场8 月 12 日 12：32二维码收款一来自王亮 78.458 月 10 日 18:30账 单 里 的“+50 0.0 0”表示收入 50 0 元 “-50 0.0 0”表50 0 元“为了表示相反意义的盘，如零上温度芍零下温度、收入与支出等,需要用两种数,，一种是我们以前学过的数，如6、500、4.7、称，这些数是正数；另 一 种 是 在 这 些 数 的 前 面 添 上（负 号）的 数,如-6、-500、-4.7、-看,这四数是负数。负数的读法是：先 读“负”，冉 读 数,如-3读作负
5、三.-普读作负八分之三。正数前面的“+”可以省略不写。如果为 与负数对比，也可以加上正号.如+3,读作正三。0既不是正数，也不是负数你还在什么地方见过负数？我在冰箱上见过负数，冷冻 室 的 温 度 是-1 8 3,做 一 做读出下列各数,并指出哪些是正数,哪些是负数，41-7 2.5 0-5.2+41333 下图中的四名同学以树为起点，分别向东、西两个相反的方向行走了不同的距禹。如何在一条直线上表示他们到达的位置呢？阅读与理解知道了四人行走的方向和距离“要:解决的问期是4分析与解答可以用0表示树的位JL.川+2 m表示树东边2 m的位置，用-2 m表示树西边2m的位JL小雯 小天_ I_I向东
6、和向西意义正好相反.可以用正、负数来A示他们行走的方向和列树的距离，-4m-3m -2m -1 m 0 1m 2m 3m 4 m数学中，经常用带箭头的直线上的点表示数,。右边的数是正 数.0左边的歙是负数。tI_I_I I 1-10 12 3 4Z做 一 做在图中标出下列各数。5-4 -2 2.5-0.5 1.5-321111tli_ _ _ _ _ _ _ _ _0 1你知道吗？中国从很早就开始使用负数。在古代商-I I I+23 业活动中，以收入为正，支出为负；以盈余为正，亏损为负。我国古代数学家刘微给出了用算筹区分三 I I I I -34 正、负数的方法一正算赤，负算黑”，就是用红色算
7、筹我示正数.黑色算筹表示负数。5练习一月球表而白天的温度可达零上127 C.记作.C；夜间的温度可达零 下183 C,记作C。这是某一时刻五个城市的钟表所呈现的时间。4：0 0 5：0 0 1 2:0 0 1 3：0 0 1 5：0 0伦敦 巴黎 北京 东京 悉尼若把北京时间记为0时，与北京时间相比,东京时间早1小时,记为+1时;巴黎时间晚7小 时.记 为-7时。请你像这样记录其他两个城市的时间。悉尼时间：伦敦时间：(I)如果河水的警戒水位记为0 m,正数表示水面高于警戒水位.那么汛期水位淘于警戒水位1.5 m.记为 m；旱季水位低于警戒水位3 m,记为 mo(2)一种袋装食品的标准净值为20
8、0 g.质监部门工作人员为了解该种食品每袋净重与标准净皿的误差,把食品净重205 g记 为+5 g.那么食品净重197 g就记为 g,.我国把声岛验潮站多年平均海平面定为我 球穆朝玛峰国的海拔基准而,即海拔为0 m.高于海 一 彳 一平面的海拔为正，低于海平面的海拔为负。珠程朗玛峰的海拔为 m,吐竹番 8848.86 m盆地窿低点的海拔为 m0海平面 1 1 5 4.3 1 tn 海平面吐鲁赛盆地的长低点6 写出点4、B、C、D、E表示的数.ABC1 1 1 1 1 1tli_ _ L-8()-6 ()-2()0春节快到的时候，小明做了一个家庭月收支记录表。爸妈1：资收入共9 50 0元.春节
9、给老人2 0 0 0元，给小 明 和 妹 妹 各1 0 0元 压 岁 钱,交上个月的水电等费用4 0 0元,购买80 0元 食 品,4 口人买新衣服需 要1 0 0 0元,清根据以上信息填写右表.你能算出小明家这个月的余额吗？D2()4()8项目收支金额/元爸妈工资收入+9500春节给老人给小明和妹妹压岁钱交上个月水电等费用购买食品买新衣服如果下图中1格代表1 m,点4在-1处，点8与点A相 距3 m,请你在图中标出点B可能的位置。-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5.某商场1月份营业额为1 0 0万元，2月份营业额为1 3 0万元，比1月份增长()%o 3月份营业獭为1 1 7万
10、元,比2月份减少1 0%,称为负增长，也可以记为增长-1 0%，4月份营业额为1 1 1.1 5万元,比3月份增长()%5月份汴业额为1 1 1.1 5万元，与4月份持平,增长率为(),也称为零增长。I I I I I本单元结束了，我的收获：-你想说些什么？_成长小档案我的疑问:7六年级数学（下）单 元 测 试 卷（RJ版）（满分：1 0 0 分 时间：90 分钟）姓名：得分：一、填空。（2 8分）1 .像-3,-2.4,-这样的数叫做（）,像+1 5,2 3,1 6 0 0 这样3的数叫做（），其 中 读 作（），+1 5读作（）。32 .在直线上表示数时，所有的负数都在0的（）边，所有的正
11、数都在0的（）边。3.一个数既不是正数，也不是负数，这个数是（）。4.所有的负数都比0（）,所有的正数都比0（）,负数都比正数（）o5.写出点A、B、C、D、0、M 所表示的数。D I _ _!_I C._0_ _A|_ _|_I.一 M.1 B.一-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6 7点A表示（），点B 表示（），点C 表示（），点D表示（），点。表示（），点M 表示（）0这些数按从大到小的顺序排列为（）6 .大于T 小于+2 的整数有（）个，它们分别是（）。8.某农村信用合作社在国庆期间吸纳存款1 50 万元，记作（）万元，支出现金6 0 万元，记作（）万元。9.如果用+88表示
12、股指上涨88个点，那么下跌2 9个点应记作（）,下跌 95个点应记作（）。1 0 .在直线上，从表示0的点出发，向右移动8 个单位长度到点A,点A表示的数是（）；从表示0的点出发，向左移动5 个单位长度到点B,点B 表示的数是（）。二、判断。（对的画”，错的画“义”）（1 0 分）1 .因为 4 3,所以-4-3。（）2 .我们所学的数中没有最大的数，但有最小的数。（）3.最大的负数是T,最小的正数是0。（）4.在直线上，把一组数按从左到右的顺序排，也就是按从小到大的顺序排。（）5.0 表示没有温度。（）6 .在 6.6、-2、-3、6、0 中有 3 个正数。（）7.-3.2 读作：减三点二。
13、（）8.如果一个数的前面没有正号，也没有负号，那么这个数一定是正数。（）9.5 比-3 大 2。（）1 0 .在直线上，-8比8 离 0 更近一些。（）三、选择。（将正确答案的序号填在括号里）（8 分）1 .在 0、1 2 士、-2士中最小的数是（）。2 3 3I 70 -2 32 .规定电梯上升为“+”，那么T0米表示（）。电梯下降1 0 米 电梯上升1 0 米 电梯上升0 米 电梯没有动3.甲地海拔为2 5米，乙地海拔为-2 0 米，甲、乙两地相差（）米。5 45-2 04.在直线上表示数，下面的图中正确的是（）。I I I I I 1 I I I I t !1 I _ 10 1 2 3
14、4-2 1 0-1-2-2-10 1 2 5.在直线上离0有4 个单位长度的数是（）。4-4-4和+46 .在一条南北走向的公路上，甲在乙的北边5 k m 处，丙距甲2 k m,则丙在乙的（）o北边 南边 不能确定7.在直线上，-2.在-，的（）边。2 8左 右 北8.一种饼干包装袋上标着：净重（1 50 5克），表示这种饼干标准的质量是1 50 克，实际每袋最少不少于（）克。1 55 1 50 1 45 1 6 0四、按要求写数或读数。（7 分）1 .读出下面各数。（4 分）+4 读作（）+0.56 读作（）9T O O 读作（）-2 0 0 6 读作（）2 .用正数或者负数表示下面各题的数
15、学信息。（3 分）（1）我国北方城市冬天的最低气温可达雯上丝_ 摄氏度。（）（2）妈妈在存折中存人存0元钱。（）（3）某商店今天盈利1.3万元。（）五、把下面的桃子放到相应的篮子里。（连一连）（5 分）六、比较下面各组数的大小。（8 分）七、解决问题。（3 4 分）1.在一次数学测验中，小华、小丽、小美、兰兰、红红的成绩分别是7 5分、8 0 分、7 8 分、6 2 分、99分。（1 0 分）（1）他们5 个人的平均成绩是多少分？（2）与平均分相比，小华少3.8 分，小丽（），小美（），兰兰（）,红红（）。（3）如果把平均成绩记作0分，那么这5 位同学的成绩可分别记作：2.这是某家庭存折的账户
16、明细表，观察该账户明细，回答下面问题。（6 分）小华的成绩：一3.8分小丽的成绩：（)小美的成绩：（）兰兰的成绩：（)红红的成绩：（）（1）该家庭每月的固定收入是多少元?B期注 释支出（一）或存入（十）结 余网点号操 作20140528+1800200620140611 1000100620140628+18002806201407058002006(2)该账户现在的余额是多少元?(3)从账户的明细中你还能获得哪些信息？3.下面表格中列出了国外几个城市与北京的时差。(带正号的数表示同一时刻比北京时间早的小时数，带负号的数表示同一时刻比北京时间晚的小时数)(6分)城 市伦 敦巴 黎东 京悉 尼时
17、差/时-8-7+1+2(1)如果现在北京的时间为5 月 5日1 3：0 0,那么巴黎的时间是多少？悉尼的时间呢？(2)如果现在伦敦的时间为5 月 3日1 2：0 0,那么北京的时间是多少？东京的时间呢？4.下表记录了某日我国几个城市的最低气温。(6 分)济 南上 海北 京哈尔滨海 口-1 3 1-1 5 -2 1 2 0 C(1)把这几个城市的最低气温按从高到低的顺序排列起来。(2)济南比上海低多少摄氏度？海口比北京高多少摄氏度？5.在六年级语文知识抢答竞赛中，共有2 0 道题，规定答对1 道题得1 0 分,答错1 道题得-2 0 分，不答者得0分。王松得7 0 分，他最多答对了几道题？此时答
18、错了几道题？(6 分)思维冲浪一只蚂蚁从直线上某个点出发：先向右爬5 个单位长度，再向左爬4 个单位长度，这时这只蚂蚁所在的位置表示的数为3,则起点表示的数是多少？参考答案第一单元测试卷一、1.负 数 正 数 负 三 分 之 二 正 十 五 2.左右3.0 4.小大小5.+1 +6-1.5-4 0+3.5+6 +3.5 +1 0 -1.5 -4 6.2。和 1 7.10.0-108.+150-60 9,-29-95 10.+8 -5二、1.X 2.X 3.X 4.V 5.X 6.X 7.X 8.X 9.X 10.X三、1.2.3.4.5.6.7.8.四、1.正 九 分 之 四 正 零 点 五
19、六 负 一 百 负 二 千 零 六 2.(1)-4 2 (2)+800(3)+1.3五、略六、VVV 一 1 3 -1 5 9 -2 1 14 35 七 5.假设 20 道全答对20X10=200(分)200 70=130(分)130+(10+20)=4(道).10(分)20 4-1=15(道)答 对 15道，答错4 道思维冲浪：3+4 5=2百 分 数（，）上折扣商店有时会采用打折扣销售的方式.降价出售商品，俗 称“打折”。儿折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如,打九折出售,就是按原价的90%出售。（1 ）爸爸给小雨买了 一辆自行车,原价280元,现在打八五折出售。买这辆自行车用了多少钱
20、？280 x 85%=（元）答：买这辆自行车用了 元。（2）一个电水壶原价160元,现在打九折出伸,与原价相比，便宜了多少钱？160 x（1-90%）=（元）答：便宜了 元。做一做算出下而各物品打折后的价钱（单位：元）原价：80.00 原价：105.00 原价：35.00现价：现价：现价：8成数农 业 收 成.经 常 用“成成”来表示。例如.报纸上写收：“今年我省小麦比去年增产二成成数表示一个数是另一个数的十分之几，通 称“几成”，例如：“一成”就是十分之一,改写成百分数是1 0 “二成”就是十分之二，改写成百分数是2 0%；“三成五”是十分之三点五,改写成百分数就是3 5%。现在，成数广泛应
21、用于表示各行各业的发展变化情况 例如,某晶牌的汽车出口总量比去年增加三成,某铁路货运质比去年增加两成某工厂去年用电3 5 0万千瓦时,今年比去年节电二成五,今年用电多少万千瓦时？3 5 0 X (1-2 5%)=(万千瓦时)答：O夕做一做某市2 0 1 9年接待旅游总人数约为9 6万人次,比上一年增长两成,该市2 0 1 8年接待旅游总人数约为多少万人次?9税率税收是国家财政收入的主要来源之一。纳税是根据国家税法的有关规定,按照定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。国家用税收发展科学、技术.教育、文化、卫生、环境保护、社会保障和国防等事业。每个公民都有依法纳税的义务“我们生活中常接触的税
22、收种类主要有消费税、增值税和个人所得税等儿类”应缴纳的税款叫作应纳税涵,应纳税额与各种收入（销仰额、营业额）中应纳税部分的比率叫作脱率。3 某小规模纳税企业要按应纳税销售额的3%缴纳增值税，该企业10月份的应纳税销售额是30万元,10月份应缴纳增值税多少万元？30 x3%=0.9（万元）答：10月份应缴纳增值税0.9万元。做一做李阿姨某月工资中应纳税的部分为2500元，需要:按3%的税率缴纳工资薪金个人所得税。该月她应缴 资薪金个人所得税多少元？10利率J人们常附把节约下来或得时不用的钱存入银行，我们把这称为储蓄.，储荒不仅可以使个人钱财更安全,并增加一些收入,还可以支援国家建设。在银行存款的
23、方式有多种.如活期、假存整取、零存整取等 存入银行的钱叫作木金；取款时银行多支付的钱叫作利息；单位时间（如1年、1月、1日等）内利息与本金的比刎作利率“利息的计算公式是：利息=本金X利率X存期银行的利率石时会随在国家经济的发展而变动。下,面是中国人民银行2015年10月23日公布的存款基准利率。类型活期假存整取存期三个月六个月一年二年三年年利率/%0.351.101.301.502.102.75小明的解法：5000 x2.10%x2=210（元）5000+210=5210（元）王奶奶把5000元按整存整取存人银行，存二年定期，年利率为2.10%。到期时连本带息取出，王奶奶可以取出多少钱？小丽的
24、解法:5000 x（1+2.10%x2）=5000 x（1+0.042）=5000 x1.042=5210（元）答：王奶妈可以取出5210元。0做一做张爷爷把8000元存入银行.存期为三年定期，年利率为2.75%。到期支取时，张爷爷可得多少利息？到期时，张爷爷一共能取出多少钱？115某品牌的裙子搞促销活动,在A商场打五五折销售，在B商 场 按“每满1 0 0元 减5 0元”销件.妈妈要买一条该品牌标价2 3 0元的福支(I)在A、B两个商场买，各应付多少钱?(2 )选择哪个商场更省钱？阅读与理解知道了要解决的问题是“每满100元成50元”就是在总价中取拴百元部分，每个100元 或 去50元；不
25、满100元的零头部分不优忠分析与解答在A商场买,在接用总价乘5 5%就能算出实际花跋“2 3 0 x 5 5%=1 2 6.5 (元)在B商场买,先看总价中有几个1 0 0,2 3 0里 杓2个1 0 0；然后从总价中减去2个5 0元。2 3 0-5 0 x 2=1 3 0 (元)1 2 6.5 ”o例如，将某银行一年期商业贷款基准年利率换算成I I利率为1.2%0015圆柱与圆锥圆柱I 圆柱的认识我们学过的正方体和K方体都是由平面围成的立体图形。现在我们再来研上面这些物体的形状都是圆柱体,简称M图你还见过哪些阴柱形的物体？161 观察一个圆柱形的物体.看一看它是由哪儿部分组成的.行什么特征。
26、圆柱是由3个面围成的。圆柱的上、下两个而叫作底而。圆柱周国的面（上、下底面除外）叫作僧 鼠 圆柱的两个底面IM I心之间的距离叫作高“S柱的偏面是曲面。转起来像一个圆柱。如右图所示,把一张长方形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒.看看转出来的是什么形状。，做一做标明下面网柱的底面、侧面和高。转动长方形人8C D,生成右而的两个隔柱“说一说它们分别是以长方形的哪条边为轴旋转而成的,底面半径和高分别是多少。口(2)172()圆柱的侧面展开后是什么形状？把罐头盒的商标纸如下图所示沿府剪开，再展开。-把圆柱侧面展开后，得到一个长方形.(2)这个长方形的长、宽 9 阴柱彳:什么关系？把这个氏方形乖新包在我们
27、发现，氏方形的长等于圆柱底面的周氏，宽等于W 1柱的高。做一做C下面是同一个圆柱的展开图.说一说每个图是怎样展开的,18练习三下面哪个图形是圆柱的展开图？（单.位：cm）如下图.上排图中切完后的截面或剪完后腰开的侧面分别是什么形状？清与下排图连一连。9把一张长方形的纸横着或竖着卷起来,可以卷成什么形状?19圆柱的表面积在前面的学习中，我们已经知道阴柱的衣面是由哪几部分组成的，那怎么求IM 1 柱的表面积呢？观察上图,你能发现什么?阴 柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积你会计算 1柱的侧面积吗？BJ柱的底面积呢？计算圆柱的便I面积,实际上就是求上图中长方形的面积。画柱的侧而积=底而周氏x
28、高如果【如柱的底面半径站r,而 是 乐 那 么，可以得到下面的公式。阀柱的侧面积=2KM其中一个底面的面积=/做一做一个胧柱形罐头的侧面贴着商标纸,圆柱底面半径是5 c m,一 是 10cm。这张商标纸的面积是多少？20a一顶房师帽近似圆柱形，高30 cm.帽顶直径20 cm 做这样一顶用户大约要用多少平方厘米的面料？(得数保留整十数。)(1)帽子的侧面积：3.14x20 x30=1884(cm2)(2)帽顶的面积：3.14x(20+2尸=314(cm2)(3)需要用的面料:1884+314=2198*2200(cm2)实际使用的面料要比计算的结果多一些,所以这 类 何 题 往 往 用“进一法
29、”取近似数答：做这样一顶帽子大约要用 cm?的面料。，做一做480答：杯子能装下2袋这样的牛奶。，做一做小明和妈妈出去游玩，带了一个圆柱形保温壶,从里面量底面直径是8 cm.高是15 cm。如果两人游玩期间要喝1 L水,带这壶水够喝吗?，,一个圆柱形的水池，从里面量底面半径是5 m,深是3.2 m。这个水池能蓄水多少吨?(1n?的水瓶1%)25一 个 底 面 内 直 径 是8 cm的 瓶 子 里.水 的 高度 是7cm,把瓶盖拧紧,把瓶子倒置、放平、无水部分是IM!柱 形，高 度 是18 c m这个瓶子的容积是多少?阅读与理解工知道了要解决的问题是分析与解答不管是正放还是倒K,瓶子里的容积都是
30、由水的体枳和无水部分的体积组成的倒置前后，水和无水部分的形技发生了变化，但体积都没有变“瓶子的容积=水的体积+无水部分的体积=7 cm高的圆柱体积+18 cm高的IM I柱体积3.14x(8+2)2x7+3.14x(842)2x18=3.14x16x(7+18)=3.14x16x25=1256(cm3)=1256(mL)回顾与反思我们利用了体积不变的材性，杞不规则困形转化成规则图形来计算体积，答：这个粒子的容积是1256 mL。在五年级计算上立的体枳时，也是用了转化的方法。26练习五o计算下面各圆柱的体积。（单位:cm）COr 一个【Ml柱形油桶的底面直径是60 c m,高是90 c m,这个
31、油桶嫉多可以装多少油？（数据是从油桶里面测盘得到的.）学校建了两个同样大小的圆柱形花坛。花坛的底面内直径是4 m,高是0.8 m 如果里面填土的高度是0.5 m,两个花坛 共需要填土多少立方米？）一个圆柱的体积是80 cm:底面积是16 cm,它的而是多少厘米？一个觊柱形粮囤,从里面量得底面半径是1 m,岛是2 m 如果每立方米玉米约用750 k g,这个粮囤能装多少吨玉米？求下面图形的表面积和体机（单位：cm）27某公园要修一道围墙,原计划用土石35 m30后来多开了一个厚度为25 cm的月亮门（见右 图）,减少了土石的用盘。现在用了多少立方米土石？明明家里来了两位小客人,妈妈明r 1L果汁
32、。如果用右图中的坡璃杯喝果汁，够明明和客人们每人一杯吗？（数据是从杯子内部测量得到的。）两个底面枳相等的圆柱,一个高为4.5 dm.体积为81dm3。另一个高为3dm.它的体积是多少？一个装水的圆柱形容器的底面内直径是10 cm.一个铁块完全浸没在这个容器的水中,将铁块取出后,水面下降2 c m这个铁块的体积是多少？一种内直径是1.2 cm的水龙头,打开后水的流速是20厘米/秒。用一个容积为1 L的保温也接水,50秒能接满吗？下面是一根钢管，求它所用钢材的体积。（单位：cm）h-8 0-H小雨家有6个从里面批得底面积是30 cm?、高是10 cm的阴柱形水杯,沏一血茶水正好能倒满4杯.有一天来
33、f 6位客人,小雨沏 一壶茶水,将这壶茶水倒入6个杯中,平均每杯倒多少也升？28右面这个长方形的长足20 c m,宽是10 cm。分别以长和宽为轴旋转一 周,得到两个圆柱“它们的体积各是多少？下面4 个图形的面积都是36 dm。用这些图形分别卷成阿柱，哪个胧柱的体积鼓小？哪个网柱的体积嵌大？你有什么发现？（单位：dm）你知道吗？例 I柱容球古希峨的阿基米馈是历史上杰出的数学家。按照他的遗愿，人们在他的墓碑I二刻 一 个“圆柱容球”的几何图形。为什么阿塔米德希望在自己的墓碑上刻“圆柱容球”的图形呢？这是因为他在自己众多的科学发现当中,对“圆柱容球”定理最为满意。“圆柱容球”就是把一个球放在一个网
34、柱形容器中,盖上盖后，球恰好与圆柱的上、下底面及侧而紧密接触。当圆柱容球时，球的直径与网柱的高和底而直径相写。假设IMI柱的底面半径为八那么圆柱的体积VM（l=nrzx 2 r=2 n r 阿基米德发现并证明了球的体积公式是 3a 兀巴 所以 3触 神，即当圆柱容球时.球的体积正好是圆柱体积的三分之二。阿蜃米德还发现,当圆柱容球时，球的表面积也是圆柱表面积的三分之二。你能表示出球的表面积码？2930圆锥的认识圆锥上面这些物体的形状有什么共同点?上.图中这些物体的形状都是网锥体.简称网di你还见过哪些例锥形的物体？1 拿一个映锥形的物体,观察它有哪些特征.慎点从圆锥的顶点到底面留心的距离是网锥的
35、高“怎样测1以如锥的高？拿一个IM I锥形物体，试着测Ifit它的高“如下图所示,可以测盘出网锥的高。如下图所示，把一张直角三角形的硬纸贴在木棒匕快速转动木棒,看看做一做指出下面圆锥的底面、侧面和高31圆锥的体积我们会计算IM I柱的体积，怎样计算阴锥的体积呢?2 圜柱的底面是剧，圜椎的底面也是9 1a i馆的体积和圜柱的体积有没有关系呢？下面通过实验,探究一下圆锥和晅柱体积之间的关系。()各组准备好等底、等高的倒柱和圆锥形容器(3)通过实验,你能发现阴锥的体积与同它等底、等高的圆柱的体积之间的关系吗?32工地上有一堆沙子，其形状近似于一个映镶(如下图)。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米
36、沙子大约用1.5 t,这堆沙子大约市多少吨？_ _ _ _ _ _ _ _(!)沙堆的底面积：/匹E3.1 4 x(=3,1 4 x 4 =1 2,5 6(0?)4.(2)沙堆的体积：卜 4 m-x 1 2.56x1.5=6.28(ms)(3)沙堆址：6.28x1.5=9.42(t)答：O,做 一 做一个网锥形的零件，底面枳是19 cm2.高 是 12 cm。这个零件的体积是多少？如右图，一个用钢铸造成的圆锥形铅锤,底面直径 /是 4 c m,高是6 cm。每立方厘米钢大约乖7.9 g,/这个铅锤大约重多少克？(得数保留整数。)V生活中的数学蚁狮会挖出圆锥形的洞穴作为陷耕，躲在穴中等并捕捉掉进
37、陷阱中的蚂蚊和其他昆虫。33练习六上排的图形以红色线为轴快速旋转后会形成什么图形？清 与 下 排 图 连 连“:(I)一个IM I柱的体积是7536 a?.与它等底、等病的IH 1锥的体积心()m3(2)一个圆锥的体积是141.3 m:它等底、等高的阴柱的体积是(判断下面的说法是否正确，并说一说你的理由O(I)圆锥的体积等于圆柱体积的勺。(2)阴柱的体积大于与它等底、等高的留锥的体积。(3)网锥的高是阴柱的岛的3倍，它们的体积一定相等.34一个I M l锥的底面周长是31.4 c m.施是9 c m。它的体积是多少?-堆煤呈圆锥形，高为2 m,底面周长为1 8.84 m “这堆煤的体积是多少？
38、已知每立方米的燥大约乖1.41,这堆燥大约前多少吨？(得数保留整数.)小明家收获的稻谷堆成 圆锥形，高约为1.5m,底面直径约为4m.(I)这堆稻谷的体枳大约是多少？(2)如果每立方米稻谷大约由650 kg.这堆稻谷大约重多少千克？(3)小明家6 0.4公帧稻田.平均每公恢大约产稻谷多少千克？(4)如果每千克稻谷停价为2.8元,这些稻谷大约能卖多少钱？。一个圆柱与一个恻锥的底面积和体积分别相等。已知阴柱的高是4 d m,苗锥的岛是多少？一个圆柱与一个圆锥的体积和高分别相等,已知I捌锥的底面枳是28.26 c m：阴柱的底面积是多少？用底面半径和蕉分别是6 c m、1 2 c m的空心网锥和空心
39、圆柱各一个.组成竖放的容器(如右图)O在这个容器内注入一些细沙，能填满网锥，还填 部分圆柱，阴柱部分的细沙高2 c m。若将这个容器上面封住并倒在，细沙的高度是多少厘米？1 一定时间内,降落在水平地面上的水，在未经蒸发、渗漏、流失情况所积的深度，称为降水船(通常以圣米为单位),某地区的土地面积为20 0 km,某日平均降水展为50 m m,该日该地区总降水为多少万立方米？该地区一年绿化用水为20 0万立方米,这些雨水的25%能满足绿化所需吗？35O 整理和复习 o:将下面的图形分类，说一说每类图形的名称和特征。口 0 6 /想一想：怎样计算阴柱的侧面积、表面积？圆柱、阴锥的体积计算公式是怎样推
40、导出来的？再填写下表。图形底面半径底面直径而农面积体积圈柱5 dm4 dm2m0.7 m20 cm5 cm圆锥4 dm6 dm0.5 m12 m小雨的水壶有一个布套(如右图)。(I)做这个布套至少用了多少布料？(2)一壶水够1.5 L吗？(水壶和布套的厚度忽略不计。)一种水稻磨米机的进料漏斗由圆柱和圆锥两部分组成。圆柱和圆锥的底面食径都是4 d m.觊柱高2 d m,例锥高4.2 dm。每立方分米稻谷大约近0.65 kg.(I)这个进料漏斗大约能装多少千克稻谷？(稻谷不超出漏斗上沿，得数保留整数。)(2)如果稻谷的出米率是70%,漏斗稻谷大约能磨出多少千克大米？10 cm36练习七把一块长方体
41、钢坯熔侨成一根底面宜径为4 dm 的圆柱形钢材,求钢材的长度。多一 个网 锥 形沙 堆.底 面 积是 28.6 m）高 是 3 m。用 这堆 沙 在 10 m 宽的公路上钿2 cm 厚的路if ij.能铺多少米?个圆柱形金属零件上有9 个圆柱形孔（如 右 图）。这个零件的金属用比大约是多少立方分米？（得数保留两位小数。）有块正方体的木料,它的极长是4 dm。把这块木料加工成一个圆柱。这个圆柱的体机最大是多少？一个圆柱形木桶，底 面内直径为4 d m,桶口距底面地小 高 度 为 5 d m,最大高度为7 dm。这个木桶如右图放置时,最多能装多少升水？本单元结束了，我的收获：-你想说些什么？_成长
42、小档案我的疑问:370比例-j比例的意义和基本性质比例的意义国祺长5 m,国艰长2.4 m,宽1.6 m”国旗长6。c m,宽40cm。I：图中操场上和教室里的两面国旗长和宽的比值有什么关系？操场上的国旗：2.4：1.6=称 教室里的国旗：60：40=1所 以.2.4：1.6=60：4 0,也 可 以 写 成 装=第。1.0 4U像这样表示两个比相等的式子叫作比例,在上图三面国碟的尺寸中.还有哪些比可以细成比例？,做 一 做O下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来O(1)6:1 0 和 9：15(2)2 0：5和 1：4 和 6：4(4)0.6 9 2 和；：用右图中的4个数据可以
43、组成哪些比例？38比例的基本性质组成比例的四个数.叫作比例的项.两端的两项叫作比例的外地，中间的两项叫作比例的内项。例如：2.4 ：1.6=6 0 :4 01 内娟 外项-1如果把I：面 的 比 例 写 成 分 数 形 式 发=嘿，2.4 和 4 0 仍然是外项,1.61.0 4 U和 6 0 仍然是内项1 计算下而比例中两个外项的积和两个内项的积、比较一下，你能发现什么？(I )2.4：1.6=6 0：4 0(2)袅o J o2.4 x4 0=9 61.6 x6 0=9 63 x1 5=-5 x9=-你能举一个例子，验证你的发现吗？在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的从木件防
44、。用字母表示就是：如果a：b=c：d,那么ad=hc“反过来,四个不为0的数，如果其中两个数的乘积和另外两个数的乘积相等,这四个数就可以组成比例。做一做判断下面哪组中的两个比可以组成比例“(I)6 ：3 和 8 ：5 (2 )0.2 ：2.5 和 4 ：5 0 手 春 和 田 旺 (4)1.2 仔 和 含：539解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的那个未知项。求比例中的未知项.叫作龊比例。长征五号运载火箭总长约为5 7 m行一个长征五号运载火箭的模型，它的总长与火箭总长的比足1：1 0。这个模型总长约为多少米？解：设这个模型总长约为x m,x：5 7=1:
45、1 01 0 x=5 7 x 15 7 x 1产5.7答：这个模型总长约为5.7 m.，做一做O解比例。(I )x：1 O=4-：4(2)0.4：x=1.2：24 3 餐饵给餐艮消毒.要用1 0 0 m L消毒液配成消雁水,如果消毒液与水的比是1：1 5 0.应加入多少升水？40练习八立.下而各表中相对应的两个量的比能否组成比例？如果能，把组成的比例写出来。年龄/岁1 21 4身高/m1.41.6时间/时23路程/km3 04 0箱子数粒/个28质 f i t/kg3 01 2 0衣服数f i t/件51 0总价/元4 0 08 0 0下面哪组中的四个数可以组成比例？把组成的比例写出来O(1)
46、4,5,1 2 和 1 5 (2)2,3,4 和 5(3)1.6,6.4,2和 5 (4)(,W和孑写出比值是5的两个比.并组成比例。李叔叔承包了两块水稻田,面积分别为0.5 公顷和0.8 公顷，秋收时.两块水稻田的产量分别为3.7 5 I 和 6 1 两块水稻用的产量与面积之比,是否可以组成比例？如果可以组成比例,指出比例的内项和外项。判断下面哪组中的两个比可以组成比例0(I)6：9 和 9：1 2 (2)1.4：2 和 2 8：4 0 会 看 和 看:卷 (4)7.5：1.3 和 5.7：3.1那1 分钟跳7 2 次。小红已知2 4 x3=8 x9,你能写出比例吗？你能写几个?41解比例。
47、8-X=2-9:x21-43:1=31-3X1-23-4/7I324相同质眼的水和冰的体枳之比是9：1 0。一块 体 积是5 0 dm3的 冰,化 成水后的体积是多少？按照下面的条件列出比例，并且解比例,(1 )5与8的比等于4 0与x的比。(2)x与;的 比 等 于 冷 与 普 的 比。4 O(3 )比例的两个内项分别是2和5,两个外项分别是x和2.5.(I汽车厂按1 ：2 0的比生产了一批汽车模型。(1 )轿车模型氏2 4.3 c m.轿车的实际长度是多少？(2 )公共汽车长1 1.7 6 m,公共汽车模型的长度是多少？一个秦代高级军吏俑模型的岛度与实际高度的比是1：1 0.模型高度是1
48、9.6 c m这个高级军吏俑的实际高度是多少？某 小 区1号楼的实际高度是3 5 m,与模型高度的比是5 0：1。模型的高度是多少厘米？把下面的等式改写成比例。(1)3 x4 0=8 x1 5 (2 )2 5 x0.4=0.5 x2李老师买r 6个足球和8个篮球，买两种球所花钱数相等“(I )足球与篮球的单价之比是多少？(2)足球的单价是4 0元.篮球的单价是多少？(3 )你能提出其他数学问题并解答吗？42正比例和反比例文具店有一种彩带.销售的数设与总价的关系如下表。数M/m12345678 总价/元3.5710.514 17.52124.528*根据上表.回答下面的问题,(1)表中有哪两种f
49、it?(2)总价是怎样随若数地的变化而变化的？(3)相应的总价与数用的比分别是多少？比值是多少？从上表可以存出,总价与数ht是两种相关联的f i t 总价随莉数地的变化而变化,而凡总价与相应数计的比值总是一定的,竽=1-=里=“=3.5。比值C O3.5,实际就是彩带的单价。用式子表示它们的关系就是：韶=单 价。像这样,两种相关联的量，一种量变化,另一种做也随着变化,如果这两种附中相对应的两个数的比值一定，这两种ht就叫作成U.比例的%；,它们的关系叫作正比例关系。上表中，总价和数址是成正比例的m,总价与数盘成正比例关系。如果用字母y 和x 表示两种相关联的端,用人表示它们的比值(-定).正比
50、例关系可以用下面的式子表示：LX -k k43上页表中的数据还可以用图象(如下图)表示。多少米彩带?根据图象回答下面的问题.(I)从图象中你发现r什么？(2)把 数 对(1 0 .3 5)和(1 2 ,4 2 )所 在 的 点描 出 来,并 和 上 面 的 图象 连 起 来 再 延 长,你 还能 发 现 什 么？m彩带，总价是多少？4 9元能买(4)小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小阍的几倍?你能举出生活中正比例关系的例子吗？，做一做正方影的周长与边长成正比例关系，如果汽车行驶速度一定.路程与时间成正比例关系。辆汽车行驶的时间和路程如下表。时间/时123456路程/km8016024