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1、新苏教版六年级下册数学7.4正比例和反比例教案教学设计反思 新苏教版六年级下册数学7.4正比例和反比例教案教学设计反思这是一篇六年级下册数学教案，教学中我体会到:正比例、反比例学问是学生比较难学的内容。在推断两种变量是成正比例、成反比例时，学生总是迟疑不定、迟疑不决，经常出现推断错误。 正比例和反比例。(教材第8385页)1. 使学生进一步理解比和比例的含义及性质,会推断两种量成什么比例。2. 培育学生的归纳整理、敏捷运用学问的实力。3. 引导学生探究学问间的联系,激发学生的学习爱好。重点:整理比和比例、比与分数、除法之间的联系等学问。难点:正、反比例的概念、推断及应用。课件。师:同学们,我们
2、已经学习了比和比例,你知道比和比例的哪些学问?学生自由回答后,揭示课题。1. 比和比例。师:先举例说说什么是比?生:比表示两个数相除的关系。如男生25人,女生5人,则男生人数与女生人数的比是25:5=5:1;意思也可以说男生人数是女生人数的5倍。师:什么是比例?生:表示两个比相等的式子叫作比例。师:关于比和比例的学问,你知道什么?它们有什么区分和联系?你能试着完成下面的表格吗?(课件出示下面表格)学生尝试完成表格;老师巡察了解状况。组织学生汇报沟通,师生共同完成表格: 比 比例 意义 表示两个数相除 表示两个比相等的式子各部分名称 比号前面的数是比的前项;比号后面的数是比的后项 组成比例的四个
3、数,叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项;中间的两项叫作比例的内项基本性质 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变 在比例里,两个外项的积等于两个内项的积师:用比的学问可以解决哪些实际问题?生:按比例安排解决问题,就是比的学问在生活中的应用。2. 比与分数、除法的关系。师:比与分数、除法之间有什么联系?试着填写下表,再说一说它们的区分。(课件出示下面表格)学生进行填表沟通活动;老师巡察了解状况。组织学生汇报沟通,共同完成表格: 联系 例子 各部分名称 分数 分子 分数线 分母 分数值除法 被除数 除号 除数 商 5÷8=比 前项 比号 后项 比值 5:8=师:它
4、们有什么区分呢?生:分数既可以表示两个数量之间的关系,又可以表示详细的数量。除法是一种运算,表示两个数量之间的关系。比只表示两个数量之间的相除关系。3. 基本性质。师:你能说说比的基本性质是什么?分数的基本性质呢?商不变的规律呢?生1:比的基本性质是比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。生2:分数的基本性质是分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的值不变。生3:商不变的规律是被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。师:它们之间有什么联系?生:比的基本性质、分数的基本性质和商不变的规律,实质是一样的。师:你能完成下面的等式吗?(课件出示:教材第83页整
5、理与反思的等式)生:a:b=a÷b(b≠0)4. 正比例和反比例。师:你怎样推断两种相关联的量是成正比例关系还是成反比例关系?请举生活中的实例加以说明。先跟小组的同学说一说。学生进行小组沟通;老师巡察了解状况。师:谁情愿跟大家说说?学生可能会说:要推断两种相关联的量成什么比例,最关键的是依据数量关系式,假如是乘积肯定,就成反比例关系。如路程肯定,时间和速度成反比例关系。要推断两种相关联的量成什么比例,最关键的是依据数量关系式,假如是比值肯定,就成正比例关系。如单价肯定,总价和数量就成正比例关系。只要学生回答合理就要赐予确定并激励。师:在本节课的学习中,你有哪些收获?学生自由
6、沟通各自的收获体会。正比例和反比例A类推断并说明理由:妹妹与哥哥的身高比是1:150。()(考查学问点:比和比例;实力要求:运用所学学问解决相关的问题)B类依据圆的对称性,写出下图(左边)中阴影部分与空白部分的比并求比值。(考查学问点:比和比例;实力要求:运用所学学问解决相关的问题)课堂作业新设计A类:理由:1m=100cm100:150=2:3所以妹妹与哥哥的身高比是2:3。B类:1:1=1教材习题教材第8385页练习与实践1. (1)23:2424:47(2)48:11:48(3)1:2524:25(4)2. (1)3.9:2.72.6:0.81.7:1.71.3:0.9(2)估计略3.9
7、:2.7=1.3:0.93. x=2.5x=7x=0.24. (1)我国耕地的大部分在东部地区;林地大部分在东部地区。(2)东部地区和西部地区耕地面积的比是93:7。(3)从表中还能获得的信息有许多,例如:还可以知道我国草地大部分在西部地区。还能提出的问题不唯一,例如:难利用的土地大部分在东部地区还是西部地区?西部地区5. (1)20:40=1:2(2)1+2=3绿色:15×=5(平方米)白色:15×=10(平方米)6. 到市民广场:600×3=1800(m)到少年宫:600×4=2400(m)到体育场:600×3=1800(m)到火
8、车站:600×6=3600(m)7. (1)比的前项和比的后项成正比例。因为比的前项和比的后项是两种相关联的量,一种量改变,另一种量也随着改变,且比的前项÷比的后项=0.05(肯定),也就是比值肯定,所以比的前项和比的后项成正比例关系。(2)小麦质量和磨面粉质量成正比例。因为小麦质量和磨面粉质量是两种相关联的量,一种量改变,另一种量也随着改变,且磨面粉质量÷小麦质量=出粉率(肯定),也就是比值肯定,所以小麦质量和磨面粉质量成正比例关系。(3)三角形的底和三角形的高成反比例。因为三角形的底和三角形的高是两种相关联的量,一种量改变,另一种量也随着改变,且三角
9、形的底×三角形的高=三角形的面积×2(肯定),也就是乘积肯定,所以三角形的底和三角形的高成反比例关系。(4)圆的半径和圆的面积不成比例。因为它们既不是比值肯定也不是乘积肯定,所以圆的半径和圆的面积不成比例关系。8. (1)成反比例(2)成正比例(3)成正比例(4)不成比例(5)成反比例9. (1)这辆汽车在高速马路上行驶的路程和耗油量成正比例。因为行驶的路程和耗油量是两种相关联的量,一种量改变,另一种量也随着改变,且耗油量÷行驶的路程=每千米的耗油量(肯定),也就是比值肯定,所以这辆汽车在高速马路上行驶的路程和耗油量成正比例关系。(2)依据图像推断,行驶7
10、5千米耗油6升。(3)10. (1)最终一杯纯酒精与蒸馏水体积的比和其他几杯不一样。(2)纯酒精与蒸馏水体积的比是5:2,纯酒精与酒精溶液的比是5:7。(3)其他几杯酒精溶液中纯酒精与酒精溶液体积的比是3:4。教学中我体会到:正比例、反比例学问是学生比较难学的内容。在推断两种变量是成正比例、成反比例时，学生总是迟疑不定、迟疑不决，经常出现推断错误。在这部分内容中教材淡化了学生对数量关系的理解，而是让学生能够在详细的情境的中渐渐体会。正反比例的教学并不仅仅停留在数量关系上，只是让学生能够依据数量关系作一些简洁的推断。这样让很多学生只是停留在机械的仿照和识记上。因此在复习题中我让学生复习了常见的数
11、量关系，并且联系教材复习了教材及练习中涉及到的'一些数量关系，渗透了难点。教学过程中我又利用多媒体课件，出示表格让学生弄清什么叫两种相关联的量，引导学生从表格中去发觉时间和路程两种量的改变状况，在改变中发觉:路程随着时间的增加而增加或削减而削减，引导学生初步感知成正比例的两种量的改变方向性。同时让学生从生活中列举了很多生活中正比例和反比例的实例。通过探讨每袋大米的质量肯定，大米的总质量和代数成什么比例？一支圆珠笔的单价肯定，买的支数和总价成什么比例？李叔叔要去游长城。不同的交通工具所需时间如下:自行车每小时10千米，坐公交车每小时40千米，自己开小轿车去每小时80千米。总路程肯定，速度和所需时间成什么比例？课堂上通过师生互动，生生互动，小组合作、生生合作、汇报学习成果或集中解决共性疑难问题，使学生在驾驭课堂内容的基础上萌发出向更深层次思索的欲望。在教学中同样也感觉到，由于这两个概念比较长，所以对于学生来说要真正完整的记忆下来是比较困难的，特殊是对一些学习困难的学生。所以我也教给学生肯定的方法，抓住句中的重点，通过理解来记忆。让学生通过相互之间说，前后同桌检查，达到对该概念的娴熟叙述。