《全国各地市高三模拟试题分类解析汇编6数列_中学教育-中考.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国各地市高三模拟试题分类解析汇编6数列_中学教育-中考.pdf（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、全国各地市 201X年模拟试题分类解析汇编：数列 1、【山 东 省 日 照 市 201X 届 高 三 12 月 月 考 文】（12）若 数 列 为 常 数 满足 d N n da aan nn,1 11，则称数列 na为“调和数列”.已知正项数列nb1为“调和数列”，且909 2 1 b b b，则6 4b b 的最大值是 A.10 B.100 C.200 D.400【答案】B【解 析】由 已 知 得 nb为 等 差 数 列，且，b b bn0,206 4又 所 以.1 0 0226 46 4 b bb b 2、【2012 三明市普通高中高三上学期联考文】设等差数列 na的 前n项和为,nS2
2、a、4a是方程22 0 x x 的 两个根，5S A.52 B.5 C.52 D.-5【答案】A【解析】2a、4a是方程22 0 x x 的 两个根，2a4a 1，5S 1 5()5 52 2a a 3、【山东实验中学 201X届 高三第一次诊断性考试理】4.已知 an 为等差数列，其公差为-2，且 a7是 a3与 a9的等比中项，Sn为 an 的前 n 项和，n N*，则 S10的值为（）(A).-110(B).-90(C).90(D).110【答 案】D【解析】解：a7是 a3与 a9的等比中项，公差为-2，所以 a72=a3 a9，所以 a72=（a7+8）（a7-4），所以 a7=8，
3、所以 a1=20，所以 S10=10 20+10 9/2(-2)=110。故选 D 4、【2012 厦门期末质检理 5】在等差数列 an 中 an 0，且 a1 a2 a10 30，则 a5 a6的最大值等于 A.3 B.6 C.9 D.36【答案】C【解析】等差数列的性质：项数和相等，则项的和也相等，所以由 a1 a2 a10 30 得65306 5 a a，由基本不等式得 a5a69，选 C;5、【2012 粤西北九校联考理 13】在数列 na中，311 a，nS为数列 na的前项和且n na n n S)1 2(，则nS;【答案】2 1nnSn【解 析】因 为)2()3 2)(1(,)1
4、 2(1 1 n a n n S a n n Sn n n n，两 式 相 减 得)2()3 2()1 2(,1 n a n a nn n，求得1 2,1 412nnSnan n 6、【2012浙江宁波市期末文】设等比数列 na的前n项和为nS，若2012 32010 2011 S a，2012 32009 2010 S a，则公比 q（）(A)4(B)1或 4(C)2(D)1或 2【答案】A【解析】由2012 32010 2011 S a，2012 32009 2010 S a相减得 2011 2010 20103 a a a，即4 q。7、【2012安徽省合肥市质检文】已知数列 na满足*
5、1 11,2()nn na a a n N，则10a=（）A 64 B 32 C 16 D 8【答案】B【解析】由题 12nn na a，12 12nn na a，故2 2 nnaa，又 11 a，可得 22 a，故5102 32 a，选 B。8、【2012 山东青岛市期末文】对于正项数列 na，定义nnna a a anH 3 2 13 2为 na的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为22nHn，则数列 na的通项公式为.【答案】2 12nnan【解析】由nnna a a anH 3 2 13 2可得 1 2 3(2)2 32nnn n na a a naH，1 2 3 1(1)(1)2 3
6、(1)2nn na a a n a 得(2)(1)(1)2 12 2 2nn n n n nna，所以2 12nnan。9、【2012江西南昌市调研文】等差数列 na中，5 60,0 a a 且6 5|a a，nS是数列的前 n项的和，则下列正确的是()A.S1,S2,S3均小于 0,S4,S5,S6 均大于 0 B.S1,S2,S5均小于 0,S6,S7 均大于 0 C.S1,S2,S9均小于 0,S10,S11 均大于 0 D.S1,S2,S11均小于 0,S12,S13 均大于 0【答案】C【解 析】由 题 可 知6 50 a a，故1 1 0 5 610()10()1002 2a a
7、a aS，而1 9 59 5()9 2 99 02 2a a aS a，故选 C。10、【2012广东佛山市质检文】等差数列 na中，2 d，且 4 3 1,a a a成等比数列，则2a（）A 4 B 6 C 8 D 10【答案】B【解析】由题23 1 4a a a，2 d，即22 2 2(2)(2)(4)a a a，解得26 a，选 B。11、【2012 北京海淀区期末文】已知数列 na满足：2 21 11,0,1(*)n n na a a a n N，那么使5na 成立的n的最大值为（）（A）4（B）5（C）24（D）25【答案】C【解析】由2 21 11,0,1(*)n n na a a
8、 a n N可得2na n=，即 na n=，要使5na 则25 n，选 C。12、【2012 黑龙江绥化市一模理 5】已知数列 na，若点(,)nn a（*n N）在经过点(5,3)的定直 ll 上，则数列 na 的前 9 项和9S=()A.9 B.10 C.18 D.27【答案】D【解析】点(,)nn a（*n N）在经过点(5,3)的定直ll 上，35 a，根据等差数列性质得：5 99a S=27 13、【2012 泉州四校二次联考理 6】已知数列 na满足11 a，且11 1()(23 3nn na a n，且)n*N，则数列 na的通项公式为（）A na 32nn B na 23nn
9、 Cna 2 n D na(2)3nn【答案】B【解 析】由11 1()(23 3nn na a n 且)n*N得，1 3 311 nnnna a，,.1 3 32211 nnnna a，1 3 31 22 a a，相加得2 3 n ann，na 23nn 14、【2012 泉州四校二次联考理 9】满足*1 2 1 21,log log 1()n na a a n N，它的前n项和为nS，则满足1025nS 的最小n值是（）A 9 B 10 C 11 D 12【答案】C【解析】因为*1 2 1 21,log log 1()n na a a n N，所以 n na a 21，12nna，1 2
10、nnS，则满足1025nS 的最小n值是 11；15、【2012 延吉市质检理 7】等差数列 na中，2nnaa是一个与 n 无关的常数，则该常数的可能值的集合为（）A 1 B112，C12 D 10,12【答案】B【解 析】等 差 数 列 na中，d n ad n aaann)1 2()1(112 与 n无 关 的 常 数，所 以 d n m ma d n a)1 2()1(1 1 对n恒成立，所以;21,0;1,0 m d m d 16、【2012 黄冈市高三上学期期末考试文】若nS是等差数列 na的前 n 项和，且8 310 S S，则 S11的值为。【答案】22【解析】本题主要考查等差
11、数列及其前 n 项和公式.属于基础知识、基本运算的考查.1 8 1 38 3 1 8 38()3()10 10 5 8 3 202 2a a a aS S a a a 1 1 610 50 20 5 2 2 a d a d a 1 1111 611()11 222a aS a 17、【2012 金华十校高三上学期期末联考文】已知 na是公差为 d 的等差数列，若6 3 4 53 12,a a a a 则d=。【答案】2【解析】本题主要考查等差数列的通项公式.属于基础知识、基本运算的考查.6 3 4 5 1 1 1 13 12 3(5)2 3 4 12 6 12 a a a a a d a d
12、a d a d d 2 d 18、【2012 金华十校高三上学期期末联考文】已知各项均不相等的等差数列 na的前四项和为14，且1 3 7,a a a恰为等比数列 nb的前三项。（1）分别求数列,n na b的前 n 项和,;n nS T（2）记为数列 n na b的前 n 项和为nK，设n nnnS TcK，求证：1().n nc c n N【解析】本题主要考查等差数列、等比数列及不等式等基础知识，考查运算求解能力及应用意识.：19【2012 唐 山 市 高 三 上 学 期 期 末 统 一 考 试 文】在 等 差 数 列 na中，2 3 4 5 67,1 8.a a a a a（1）求数列
13、na的通项公式；（2）设数列 na的前n项和为nS，求3 6 31 1 1.nS S S【解析】题主要考查等差数列的概念、通项公式，考查运算求解能力及裂项求和的数学方法.解：（）设等差数列 an 的公差为 d，依题意，a1 d a1 2d 7，a1 3d a1 4d a1 5d 18，解得 a1 2，d 1，an 2(n 1)1 n 1 5 分（）S3n3n(a1 a3n)23n(2 3n 1)29n(n 1)2，1S3n29n(n 1)2 9（1 n1n 1)9 分 1S31S61S3n 2 9(1 1 2)(1 2 1 3)(1 n1n 1)2n9(n 1)12 分 20【201X年石家庄
14、市高中毕业班教学质检 1 文】已知等差数列 na,nS为其前 n 项的和，2a=0，5a=6，nN*(I)求数列 na 的通项公式；(II)若nb=3na，求数列 nb 的前 n 项的和【解析】本题主要考查了等差数列的通项公式、等差数列的前n项和数列的综合应用.考查了基础知识、基本运算、基本变换能力.解：（）依题意110,4 6.a da d 2 分 解得12,2.ad 4 2 n an 5 分（）由（）可知4 23nnb，1 9 nnbb，所以数列 nb是首项为91，公比为 9 的等比数列，7 分 1(1 9)19(9 1)1 9 72nn.所以数列 nb的前n项的和1(9 1)72n.10
15、 分 21.【2012 厦门市高三上学期期末质检文】某软件公司新开发一款学习软件，该软件把学科知识设计为由易到难共 12 关的闯关游戏为了激发闯关热情，每闯过一关都奖励若干慧币（一种网络虚拟币）该软件提供了三种奖励方案：第一种，每闯过一关奖励 40 慧币；第二种，闯过第一关奖励 4 慧币，以后每一关比前一关多奖励 4 慧币；第三种，闯过第一关奖励 0.5 慧币，以后每一关比前一关奖励翻一番（即增加 1 倍），游戏规定：闯关者须于闯关前任选一种奖励方案（）设闯过 n(n N，且 n 12）关后三种奖励方案获得的慧币依次为 An，Bn，Cn，试求出 An，Bn，Cn的表达式；（）如果你是一名闯关者
16、，为了得到更多的慧币，你应如何选择奖励方案？【解析】本题主要考查等差数列、等比数列及不等式等基础知识，考查运算求解能力及应用意识，考查方程与函数、分类讨论与整合等思想方法.22.【2012 江西师大附中高三下学期开学考卷文】数列 na满足12 a，1121()22nnnnnaan a（n N）.（1）设2nnnba，求数列 nb的通项公式nb；（2）设11(1)nncn n a，数列 nc的前n项和为nS，求nS.【解析】本题主要考查了等比数列数列的前n项和数列的综合应用.属于难题。考查了基础知识、基本运算、基本变换能力.解：（）由已知可得1112()22n nnnna an a，即112 2
17、 12n nn nna a，即112 2 12n nn nna a 即112n nb b n 2 1 3 2 11 1 11,2,(1)2 2 2n nb b b b b b n 累加得211(1)1 11 2 3(1)2 2 2 2nn n n n nb b n 又112 212ba 2 21 112 2nn nb（）由（）知122 21n nnnab n，2122(1)1nnan，2 22 1(1)1 1 2 2(1)2 2(1)2nn nn n ncn n n n 21 11 22(1)2(1)2n nn n nn n n n 1 11 1 1 12 2 2(1)2n n nn n 2
18、1 2 2 3 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1()()()()2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 3 2 2(1)2nn n nSn n 211 1(1)1 1 1 12 212 2 2(1)212nnn 11 1 21()2 2 1nnn 23.【2012 三明市普通高中高三上学期联考文】已知数列 na的前n项和是nS，且2 2n nS a（）求数列 na的通项公式；（）记n nb a n，求数列 nb的前n项和nT【解析】本题主要考查了等差数列、等比数列的概念以及它们的前n项和.属于容易题。考查了基础知识、基本运算、基本变换能力.解:（）当1 n 时，1 12 2 S a，1
19、 12 2 a a，123a；1 分 即13(2)n na a n，又10na 113nnaa(2)n，4 分 数列 na是以23为首项，13为公比的等比数列 5 分（）由（）知12()3nnb n，7 分 2 31 1 1 12()()()(1 2 3)3 3 3 3nnT n 9 分 24.【2012 黄 冈 市 高 三 上 学 期 期 末 考 试 文】已 知 数 列 na中，11 a，前 n 项 和 为*131,()2n n nS S S n N 且（1）求数列 na的通项公式；（2）设数列1 na的前 n 项和为nT，求满足不等式122nnTS的 n 值。【解析】本题主要考查等比数列及
20、不等式等基础知识，考查运算求解能力、转化能力。解：（I）解法 1：由1312n nS S，得 当2 n 时1312n nS S 1 13()2n n n nS S S S，即132n na a，132nnaa 3 分 又11 a，得2 1 1 2312S a a a，232a，2132aa 数列 na是首项为 1，公比为32的等比数列13()2nna6分（）数列 na是首项为 1，公比为32的等比数列，数列1 na是首项为 1，公比为23的等比数列，21()2331()2313nnnT 9 分 又32()22nnS，不等式nT212ns 即得：n)32(31，n=1 或 n=213 分 25.
21、【山东省济宁市邹城二中 201X 届高三第二次月考文】19（本题满分 14 分）已知214)(xx f,点)1,(1 nn naa P 在曲线)(x f y 上)(*N n 且.0,11 na a（）求证:数列21na为等差数列,并求数列 na 的通项公式；（）设 数 列 212n na a 的 前 n 项 和 为nS,若 对 于 任 意 的*N n,存 在 正 整 数 t,使 得212 t t Sn恒成立,求最小正整数 t 的值【答案】19 21141n na a,41 12 21 n na a 2 分 所以 12na是以 1 为首项,4 为公差的等差数列 2 分 3 412 nan,0 n
22、a,3 41 nan 3 分（）)1 413 41(41)1 4)(3 4(1212 n n n na a bn n n 2 分 41)1 411(41)1 413 419151511(412 1 n n nb b b Sn n 2 分 对于任意的*N n 使得212 t t Sn恒成立,所以只要21412 t t 2 分 23 t 或21 t,所以存在最小的正整数 2 t 符合题意 1 分 26.【山东省济南市 201X届高三 12 月考】28.（本小题满分 8 分）已知 na是一个公差大于0 的等差数列，且满足16,557 2 6 3 a a a a.()求数列 na的通项公式：（）等 比
23、 数 列 nb满 足：1,2 2 1 1 a b a b，若 数 列n n nb a c，求 数 列 nc 的前 n 项和nS.【答案】28（本小题满分 8 分）解：()设等差数列 na的公差为 d，则依题设 d0 由167 2 a a.得12 7 16 a d-1分 由3 655,a a 得1 1(2)(5)55 a d a d-2分 由得 12 16 7 a d 将其代入得(16 3)(16 3)220 d d。即2256 9 220 d 42 d,又2,0 d d,代入得11 a,-3分 1 2 2)1(1 n n an.-4分（）12 12,2,1 nnb b b 12)1 2(nn n nn b a c,-5分 1 1 02)1 2(2 3 2 1 nnn S nnn S 2)1 2(2 3 2 1 22 1-6分 错位相减可得：n nnn S 2)1 2(2 2 2 2 2 2 2 11 2 1 0 整理得：n n nnnn n S 2)1 2(4 2 1 2)1 2(2 1)2 1(4111 n nn 2)1 2(3 21-7分 n n nnn n S 2)3 2(3 2 2)1 2(31-8分