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1、学习好资料 欢迎下载 充分性判断题解题技巧【充分条件基本概念】1.定义 对两个命题 A和 B 而言，若由命题 A成立，肯定可以推出命题 B也成立（即B A为真命题），则称命题 A是命题 B成立的充分条件。2.条件与结论 两个数学命题中，通常会有“条件”与“结论”之分，若由“条件命题”的成立，肯定可以推出“结论命题”也成立，则称“条件”充分.若由“条件命题”不一定能推出(或不能推出)“结论命题”成立,则称“条件”不充分.例如:不等式0 6 52 x x能成立.(1)3 1 x(2)7 x(3)5 x(4)6 x(4)6 1 x 此例中,题干“0 6 52 x x能成立”,这个命题是“结论”,下面
2、分别给出了 5 个命题都是不同的“条件”.现在我们可以把它们按充分与否分为两类:条件(1)、(3)、(5)充分.条件(2)、(4)不充分.3.知识点评述 1.充分条件的判断:从给定的条件出发去分析,在此条件下,结论是否一定成立,若是,则条件充分,若否,则条件不充分.我们在做充分性判断的试题时,不可从“结论”入手去求解!那样只能得出“条件”对“结论”的“必要性”,而与充分性判断相背离.如:在此例中,由结论命题:0 6 52 x x能成立,可解得6 1 x.这只证明条件(5)是必要的.事实上,条件(5)是结论0 6 52 x x能成立的充分必要条件,才“歪打正着”被你找到了一个充分条件.【充分条件
3、基本概念】本书中,所有充分性判断题的 A、B、C、D、E 五个选项所规定的含义,均以下列呈述为准,即:(A)条件(1)充分,但条件(2)不充分;(B)条件(2)充分,但条件(1)不充分;(C)条件(1)和(2)充分单独都不充分,但条件(1)和(2)联合起来充分;(D)条件(1)充分,条件(2)也充分;(E)条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和(2)联合起来也不充分.上述 5 个选项,把条件(1)和(2)以及两条件联立起来(同时都满足即)2()1(的充分性的所有情况都包括了,但其中“联合”不是数学名词,没有准确的定义,改为“联立”与原题意比较贴切.比如:不等式4)5 6(x x成立.)(
4、1)1 x(2)31 x 分析 由题干4)5 6(x x 学习好资料 欢迎下载 解上述不等式,得 2134 x 显然(1)、(2)单独都不满足 即立(1)和(2)得出311 x,从而原不等式成立.因此,答案是 C.常用的求解方法有以下几种:解法一 直接法(即由 A推导 B.)若由 A可推导出出 B,则 A是 B 的充分条件;若由 A推导出与 B 矛盾的结论,则 A不是 B的充分条件.解法一是解“条件充分性判断”型题的最基本的解法,应熟练掌握.例 1 要保持某种货币的币值不变.(1)贬值 10%后又升值 10%;(2)贬值 20%后又升值 25%;分析 设该种货币原币值为)0(a a元.由条件(
5、1)经过一次贬值又一次升值后的币值为:.99.0 1.1 9.0%)10 1(%)10 1(a a a 显然与题干结论矛盾.所以条件(1)不充分.由条件(2)经过一次贬值又一次升值后的币值为:a a a 4554%)25 1(%)20 1(即 题干中的结论成立,所以条件(2)充分,故应选择 B.例 2 等差数列 na中可以确定 250100 2 1 100 a a a S(1)1099 98 3 2 a a a a(2)1098 97 5 2 a a a a 解 据等差数列性质有 由条件(1)M a a a a a a 298 3 99 2 100 1 250 100410100100 M S
6、.条件(1)充分.由条件(2)51 97 5 50 98 22,2 a a a a a a 521051 50 a a 又 551 50 100 1 a a a a 命题也成立即为真命题则称命题是命题成立的充分条件条件与结论两个数学命题中通常会有条件与结论之分若由条件命题的成立肯定可以推出结论命题也成立则称条件充分若由条件命题不一定能推出或不能推出结论命题成立则称条 以把它们按充分与否分为两类条件充分条件不充分知识点评述充分条件的判断从给定的条件出发去分析在此条件下结论是否一定成立若是则条件充分若否则条件不充分我们在做充分性判断的试题时不可从结论入手去求解那样只能得 件是结论能成立的充分必要条
7、件才歪打正着被你找到了一个充分条件充分条件基本概念本书中所有充分性判断题的五个选项所规定的含义均以下列呈述为准即条件充分但条件不充分条件充分但条件不充分条件和充分单独都不充分但学习好资料 欢迎下载 250 100251002)(100 1100 a aS 所以条件(2)也充分.故应选择 D.解法二 定性分析法(由题意分析,得出正确的选择.)当所给题目比较简单明了,又无定量的结论时,可以分析当条件成立时,有无结论成立的可能性,从而得出正确选择,而无需推导和演算.例 1 对于一项工程,丙的工作效率比甲的工作效率高.(1)甲、乙两人合作,需 10 天完成该项工程;(2)乙、丙两人合作,需 7 天完成
8、该项工程;解 条件(1)中无甲与丙间的关系,条件(2)中亦无甲与丙间的关系,故条件(1)和(2)显然单独均不充分.将两条件联合起来分析:在完成相同工作量的前提下,甲与乙合作所需时间比乙与丙合作所需时间多,故甲的工作效率当然比丙的工作效率低,题干结论成立,所以条件(1)和(2)联合起来充分.故应选择 C.例 2 在一个宴会上,每个客人都免费获得一份冰淇淋或一份水果沙拉,但不能同时获得二者,可以确定有多少客人能获得水果沙拉.(1)在该宴会上,60%的客人都获得了冰淇淋;(2)在该宴会上,免费提供的冰淇淋和水果沙拉共 120 份.解 由于条件(1)中不知客人总数,所以无法确定获得水果沙拉的客人的人数
9、.而由于条件(2)中只给出客人总数,所以仍无法确定获得水果沙拉的客人的人数,故条件(1)和(2)单独显然均不充分.由条件(2)知客人总数,由条件(1)可获得水果沙拉的客人点总客人数的百分比,必可确定获水果沙拉的客人的人数,所以条件(1)和(2)联合起来充分.故应选择 C.解法三 逆推法(由条件中变元的特殊值或条件的特殊情况入手,推导出与题干矛盾的结论,从而得出条件不充分的选择.)注意 此种方法绝对不能用在条件具有充分性的肯定性的判断上.例 1 要使不等式a x x 1 1的解集为 R.(1)3 a(2)3 2 a.解 由条件(1)3 a,取4 a,原式即4 1 1 x x,此不等式化为:,4
10、2,1,4 2,1 1,4 2,1xxxxxx或 或 所以 2 2 x x x 或 或.所以不等式的解为2 2 x x 或,所解集为 R矛盾.所以条件(1)不充分.由条件(2),3 2 a,取2 a,不等式化为2 1 1 x x,此不等式化为:,2 2,1,2 2,1 1,2 2,1xxxxxx或 或 命题也成立即为真命题则称命题是命题成立的充分条件条件与结论两个数学命题中通常会有条件与结论之分若由条件命题的成立肯定可以推出结论命题也成立则称条件充分若由条件命题不一定能推出或不能推出结论命题成立则称条 以把它们按充分与否分为两类条件充分条件不充分知识点评述充分条件的判断从给定的条件出发去分析在
11、此条件下结论是否一定成立若是则条件充分若否则条件不充分我们在做充分性判断的试题时不可从结论入手去求解那样只能得 件是结论能成立的充分必要条件才歪打正着被你找到了一个充分条件充分条件基本概念本书中所有充分性判断题的五个选项所规定的含义均以下列呈述为准即条件充分但条件不充分条件充分但条件不充分条件和充分单独都不充分但学习好资料 欢迎下载 所以 1 1 x x x 或 或.所以不等式的解为1 1 x x 或与解集为 R 矛盾.所以条件(2)也不充分.条件(1)和(2)联合,得,3 2,3aa 所以 a,显然条件(1)和(2)联合起来也不充分.故应选择 E.例 2 三个球中,最大球的体积是另外两个球体
12、积之和的 3 倍.(1)三个球的半径之比为 1:2:3;(2)大球半径是另两球半径之和.解 由条件(1)设三球半径分别为.3,2,r r r 所以大球体积.36)3(343 3r r V 大 两小球体积和.336)2(34343 3 32 1r r r V V 显然)(32 1V V V 大.所以条件(1)充分.由条件(2)设两小球的半径分别为3,12 1 r r,大球半径4 r.所以,32564343 大V.31123341343 32 1 V V 显然)(32 1V V V 大.所以条件(2)不充分.故应选择 A.注意 条件(1)的充分性,是用解法一判断的,只有当条件不充分时,才可用解法三
13、,如对条件(2)不充分的判断.解法四 一般分析法(寻找题干结论的充分必要条件.)即:要判断 A 是否是 B 的充分条件,可找出 B 的充要条件 C,再判断 A 是否是 C 的充分条件.例 1 要使62xax的展开式中的常数项为 60.(1)a=1(2)a=2 解 设62xax展开式的常数项为1 rT,因为 命题也成立即为真命题则称命题是命题成立的充分条件条件与结论两个数学命题中通常会有条件与结论之分若由条件命题的成立肯定可以推出结论命题也成立则称条件充分若由条件命题不一定能推出或不能推出结论命题成立则称条 以把它们按充分与否分为两类条件充分条件不充分知识点评述充分条件的判断从给定的条件出发去分
14、析在此条件下结论是否一定成立若是则条件充分若否则条件不充分我们在做充分性判断的试题时不可从结论入手去求解那样只能得 件是结论能成立的充分必要条件才歪打正着被你找到了一个充分条件充分条件基本概念本书中所有充分性判断题的五个选项所规定的含义均以下列呈述为准即条件充分但条件不充分条件充分但条件不充分条件和充分单独都不充分但学习好资料 欢迎下载 r r rrr rrx a Cxax C T3 66266 1.所以.2,0 3 6 r r 因为 602 26 a C,所以.2,60 152 a a 所以题干中结论的充要条件是2 a.所以条件(1)1 a不充分;条件(2)2 a充分.故应选择 B.此题用解
15、法一需要将1 a和2 a代入,推算两次,而用此种方法只推算一次得出2 a即可.例 2 要使关于 x 的一元方程0 22 4 k x x有四个相异的实根。（1）210 k；（2）2 1 k。解 方程0 22 4 k x x有四个相异的实根，设0,2 t x t，则方程0 22 k t t应有两个不等正实根0,02 1 t t，所以,0,0,0 22 12 1t tt t 即,0,0 4 4kk 所以.1 0,0,1 kkk 所以题干中结论的充要条件是,1 0 k 所以条件（1）充分，条件（2）不充分 故应选择 A.一道条件充分性判断试题有时可以用多种方法求解,如上面的例 2 也可求解如下:又解
16、设0,2 t x t,所以原方程化为:.0 22 k t t 原方程有四个相异实根,即(*)有两个不等正实根.因为).1(4 4 4 k k 由条件(1)21 k,所以0,又因为两根之和为 2,两根之积为 k,由条件(1),0 k所以这两根一定是不等正实根.题干结论成立,所以条件(1)充分.由条件(2)2 1 k,取23 k,则(*)化为 命题也成立即为真命题则称命题是命题成立的充分条件条件与结论两个数学命题中通常会有条件与结论之分若由条件命题的成立肯定可以推出结论命题也成立则称条件充分若由条件命题不一定能推出或不能推出结论命题成立则称条 以把它们按充分与否分为两类条件充分条件不充分知识点评述
17、充分条件的判断从给定的条件出发去分析在此条件下结论是否一定成立若是则条件充分若否则条件不充分我们在做充分性判断的试题时不可从结论入手去求解那样只能得 件是结论能成立的充分必要条件才歪打正着被你找到了一个充分条件充分条件基本概念本书中所有充分性判断题的五个选项所规定的含义均以下列呈述为准即条件充分但条件不充分条件充分但条件不充分条件和充分单独都不充分但学习好资料 欢迎下载,02322 t t,0 2234 4 方程无实根.题干结论不成立,所以条件(2)不充分,故应选择 A.【解题步骤及套路】步骤之一:首先认真阅读解题说明的每个字,特别是 A、B、C、D、E5 个选择项的含义,与自己平时练习时样题
18、中的 A、B、C、D、E5 个选择项的含义与顺序是否一致,然后画出金字塔判断图 根据上面的金字塔由上到下,对应于题目中给出的条件(即 1 和 2)由强及弱,依次排列,这样可使得考生不至于对于本来会做的题目因为看错 A、B、C、D、E 而搞错.步骤之二:具体在解题时,考虑使用如下记号标记:如G)1(,则在该题的（1）前打“”，如G)1(，则在该题的（1）前标“”；对条件（2）同样处理。而对)2()1(的标记标有（1）与（2）的两个标号前面用大括号括起来，现打“”或“”即可。将上面的金字塔图补充完整为 命题也成立即为真命题则称命题是命题成立的充分条件条件与结论两个数学命题中通常会有条件与结论之分若
19、由条件命题的成立肯定可以推出结论命题也成立则称条件充分若由条件命题不一定能推出或不能推出结论命题成立则称条 以把它们按充分与否分为两类条件充分条件不充分知识点评述充分条件的判断从给定的条件出发去分析在此条件下结论是否一定成立若是则条件充分若否则条件不充分我们在做充分性判断的试题时不可从结论入手去求解那样只能得 件是结论能成立的充分必要条件才歪打正着被你找到了一个充分条件充分条件基本概念本书中所有充分性判断题的五个选项所规定的含义均以下列呈述为准即条件充分但条件不充分条件充分但条件不充分条件和充分单独都不充分但学习好资料 欢迎下载 步骤之三：有时候可能只标了(1)，而怎么也确定不了(2)前面应该
20、是“”还是“”，此时应该先放过去，等其他简单题做完之后再回来补，若实在没有时间，还可以有限度地猜一下，比如：若已确定(1)充分，(2)无法确定，可以推出结果只有可能为 D或 A，选择范围大大缩小，成功率也高达 50.步骤之四：在第一遍做题时不要匆忙将每道题的选择答案 A或 B 直接填上，这样最容易填错 应该在第一遍时只标“”或“”，其他等这 18 道小题全部看完后再把“”或“”翻译成标准答案中的 A或 B 并涂到答题纸上这样效率高，而且不容易错.步骤之五：考生如认为这一套解条件充分性判断题的步骤适合自己的话，不妨从现在备考开始，解这类题型时都严格按这套流程来训练，把这个套路练熟，达到烂熟于心、
21、熟能生巧，这样有了充分的准备，考场上面对充分性判断这类新题型，考生就不会怵头了.【条件充分性判断题的解题技巧】解题技巧之一：直接检验法 将满足条件(1)和(2)分别代入结论 C 中检验，根据检验结果来判别 也可以抽几个样本试算 代入检验法，是直接检验法中最简单的一种，还有样本检验法无法直接从条件出发代 人，而是从满足条件的集合中抽取有代表性的样本，再代入题干检验 应该说明的是，样本检验属于不完全检验，不能严格证明，考生应作为辅助办法使用，或实在没辙了可以试一试 解题技巧之二：直接逻辑推理法 有时条件(1)，(2)及结论 C 都是描述性的判断，实际上该类题属于纯逻辑题，可能会有点绕，但比起 MB
22、A 联考正宗的逻辑题目来说，也是“小巫见大巫”了因此考生在复习逻辑时要认真准备，因为数学部分的充分性判断题本身就非常需要考生加强在逻辑方面的知识和素养笔者建议大家看一下 MBA 联考 300 分奇迹的逻辑分册，很有特色，对解这一类的数学题会有意想不到的帮助 例 1 小李比小张年龄大(1)小张的哥哥今年刚满 18 岁，可以参加选举了(2)小李昨天刚度过了自己的 30 岁生日 命题也成立即为真命题则称命题是命题成立的充分条件条件与结论两个数学命题中通常会有条件与结论之分若由条件命题的成立肯定可以推出结论命题也成立则称条件充分若由条件命题不一定能推出或不能推出结论命题成立则称条 以把它们按充分与否分
23、为两类条件充分条件不充分知识点评述充分条件的判断从给定的条件出发去分析在此条件下结论是否一定成立若是则条件充分若否则条件不充分我们在做充分性判断的试题时不可从结论入手去求解那样只能得 件是结论能成立的充分必要条件才歪打正着被你找到了一个充分条件充分条件基本概念本书中所有充分性判断题的五个选项所规定的含义均以下列呈述为准即条件充分但条件不充分条件充分但条件不充分条件和充分单独都不充分但学习好资料 欢迎下载 题干中涉及到小李和小张的年龄比较问题，而条件(1)完全不涉及小李，条件(2)完全不涉及小张，因此单独使用(1)或(2)都不能独立推出结论根据条件(1)的表述，我们可以由小张年龄 小张哥哥年龄=
24、18 岁推出小张年龄 18 岁，根据条件(2)的表述，得到小李年龄=30岁；这两个判断联在一起，由小张年龄 18 岁 30 岁=小李年龄可以得到小李年龄比小张年龄大即此题应选 C 解题技巧之三：化繁就简法 有时或者是条件(1)、(2)，或者是结论 G，可能表述或形式上比较复杂，不容易看清楚，这时候应该考虑用一些办法化繁就简，更易于比较和推理事实上，化简以后，题目答案甚至一目了然了 例 2 26 11 612 4 32 32 3 x x xx x x成立.(1)202 x x(2)23 222 x xx x 由题目看出,这几个式子都比较繁杂,难以看出彼此关系,通过化简将 6 6 5 6)3(4)
25、3(6 11 612 4 32 322 32 3 x x x xx x xx x xx x x),1 2,3(212)3)(2)(1()3)(2)(2()6 5)(1()3)(2)(2()1(6)5)(1()3)(2)(2()1(6)5 6()3)(4(222 x x xxxx x xx x xx x xx x xx x x xx x xx x x xx x且 其中 进一步得 x=4.对条件(1)化简为5 4,0)5)(4(,0 202 x x x x x x 或 得.对 条 件(2)化 简 为),1 0(3 3 4 2 22 2 x x x x x x 且 其中进 一 步 得0)4)(1(x
26、 x,由于1 x,所以4 x,则(1)不充分,(2)充分.解题技巧之四:直观画图法 有些题目涉及到集合的相互关系,涉及到空间关系,还有彼此之间循环的逻辑关系等,这类题通常都比较绕,光在脑子里想着想着就乱了,又得重来,实际上这类题的难度并不大,要养成在纸上画图的习惯,把逻辑关系、空间关系等各种纷繁复杂的关系画出来,就可清楚地找出规律来了.命题也成立即为真命题则称命题是命题成立的充分条件条件与结论两个数学命题中通常会有条件与结论之分若由条件命题的成立肯定可以推出结论命题也成立则称条件充分若由条件命题不一定能推出或不能推出结论命题成立则称条 以把它们按充分与否分为两类条件充分条件不充分知识点评述充分
27、条件的判断从给定的条件出发去分析在此条件下结论是否一定成立若是则条件充分若否则条件不充分我们在做充分性判断的试题时不可从结论入手去求解那样只能得 件是结论能成立的充分必要条件才歪打正着被你找到了一个充分条件充分条件基本概念本书中所有充分性判断题的五个选项所规定的含义均以下列呈述为准即条件充分但条件不充分条件充分但条件不充分条件和充分单独都不充分但学习好资料 欢迎下载 例 3 设 A、B 为随机事件,A=B 成立.(1)0)(B A P(2)0)(B A P 本题如果用计算或推理都很难下手,我们考虑作图.先考虑条件(1),阴影部分为A,而0)(B A P即指A与 B 不相交,则 B 只能躲藏于
28、A 的内部,这样可以得到A B.同理根据条件(2)可以得到B A.显然由B A 且A B,可以得到 A=B,即可选 C.这就是画图的妙用.脑子里很难想明白的关系,纸上一画图,有豁然开朗的感觉,考生们不妨一试.解题技巧之五:证伪排除法 数学上的证伪就是举反例.比如证明条件(1)充分需要数学上严格的证明,但如果我们能找出某个例子满足条件(1),但不满足结论 G,就可以说条件(1)充分是错误的,可以立刻把 A和 D排除掉.这样考生的选择范围大大缩小,进一步可以用其他方法从剩下的 3 个答案中选出正确答案,实在不行的话,从 3 个答案中猜一个,猜中的概率也大大增加了.例 4 不等式0 3 42 x x
29、成立(1)5 2 y x(2)2 x 对于条件(2)2 x,直接代入不等式0 1 3 2 4 22 成立,条件(2)充分.对 于 条 件(1),不 好 直 接 解 答,可 考 虑 举 反 例,令2,5 y x,代 入 原 不 等式,0 3 5 4 52 不成立,则(1)不充分,最后结果应选 B.命题也成立即为真命题则称命题是命题成立的充分条件条件与结论两个数学命题中通常会有条件与结论之分若由条件命题的成立肯定可以推出结论命题也成立则称条件充分若由条件命题不一定能推出或不能推出结论命题成立则称条 以把它们按充分与否分为两类条件充分条件不充分知识点评述充分条件的判断从给定的条件出发去分析在此条件下结论是否一定成立若是则条件充分若否则条件不充分我们在做充分性判断的试题时不可从结论入手去求解那样只能得 件是结论能成立的充分必要条件才歪打正着被你找到了一个充分条件充分条件基本概念本书中所有充分性判断题的五个选项所规定的含义均以下列呈述为准即条件充分但条件不充分条件充分但条件不充分条件和充分单独都不充分但