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1、2 0 2 3 年 重 庆 万 盛 中 考 数 学 真 题 及 答 案(B 卷)一、选择 题：（本 大题 10 个小 题，每小题 4 分，共 40 分）在每 个小题 的下 面，都给 出了 代号为 A，B，C，D 的四 个答 案，其 中只 有一个 是正确 的，请将 答题 卡上题 号右 侧正确 答案 所对应 的方框 涂黑 1.4 的 相 反 数 是（）A.14B.14 C.4 D.4【答 案】D【解 析】【分 析】只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 叫 做 互 为 相 反 数，由 此 即 可 得 到 答 案【详 解】解：4 的 相 反 数 是 4，故 选：D【点 睛】本 题 考 查 相 反 数
2、 的 概 念，关 键 是 掌 握 相 反 数 的 定 义 2.四 个 大 小 相 同 的 正 方 体 搭 成 的 几 何 体 如 图 所 示，从 正 面 看 到 的 视 图 是（）A.B.C.D.【答 案】A【解 析】【分 析】从 正 面 看 到 的 有 三 列，从 左 到 右 正 方 形 的 个 数 依 次 是 1，1，2，据 此 判 断 即 可.【详 解】解：从 正 面 看 到 的 视 图 是：，故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 了 几 何 体 的 视 图，明 确 从 正 面 看 到 的 视 图 是 解 题 关 键.3.如 图，直 线a，b 被 直 线c所 截，若 a b，1 6 3，
3、则 2 的 度 数 为()A.2 7 B.5 3 C.6 3 D.1 1 7【答 案】C【解 析】【分 析】求 2 的 度 数，根 据 平 行 线 的 性 质 求 解 即 可【详 解】a b，1 2 6 3，故 选：C【点 睛】此 题 考 查 了 平 行 线 的 性 质，解 题 的 关 键 熟 练 掌 握 两 直 线 平 行，内 错 角 相 等 的 性 质 4.如 图，已 知 A B C E D C，:2:3 A C E C，若 A B 的 长 度 为 6，则 D E 的 长 度 为（）A.4 B.9 C.1 2 D.1 3.5【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 相 似 三 角 形 的 性
4、 质 即 可 求 出【详 解】解：A B C E D C，:A C E C A B D E，:2:3 A C E C，6 A B，2:3 6:D E，9 D E，故 选：B.【点 睛】此 题 考 查 的 是 相 似 三 角 形 的 性 质,掌 握 相 似 三 角 形 的 边 长 比 等 于 相 似 比 是 解 决 此 题的 关 键.5.反 比 例 函 数6yx 的 图 象 一 定 经 过 的 点 是（）A.3,2 B.2,3 C.2,4 D.2,3【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 反 比 例 函 数 的 定 义，只 要 点 的 横 纵 坐 标 之 积 等 于 k 即 可 判 断 该 点
5、在 函 数 图 象 上，据 此 求 解.【详 解】解：3 2 6,2 3 6,2 4 8,2 3 6，点 2,3 在 反 比 例 函 数6yx 的 图 象 上，故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 点，熟 知 点 的 横 纵 坐 标 满 足 函 数 解 析 式 是解 题 关 键.6.用 圆 圈 按 如 图 所 示 的 规 律 拼 图 案，其 中 第 个 图 案 中 有 2 个 圆 圈，第 个 图 案 中 有 5 个圆 圈，第 个 图 案 中 有 8 个 圆 圈，第 个 图 案 中 有 1 1 个 圆 圈，按 此 规 律 排 列 下 去，则
6、第 个 图 案 中 圆 圈 的 个 数 为（）A.1 4 B.2 0 C.2 3 D.2 6【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 前 四 个 图 案 圆 圈 的 个 数 找 到 规 律，即 可 求 解.【详 解】解：因 为 第 个 图 案 中 有 2 个 圆 圈，2 3 1 1；第 个 图 案 中 有 5 个 圆 圈，5 3 2 1；第 个 图 案 中 有 8 个 圆 圈，8 3 3 1；第 个 图 案 中 有 1 1 个 圆 圈，1 1 3 4 1；，所 以 第 个 图 案 中 圆 圈 的 个 数 为 3 7 1 2 0；故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 了 图 形 类 规 律 探 究
7、，根 据 前 四 个 图 案 圆 圈 的 个 数 找 到 第 n 个 图 案 的 规 律 为3 1 n 是 解 题 的 关 键.7.估 计15 65 的 值 应 在（）A.4 和 5 之 间 B.5 和 6 之 间 C.6 和 7 之 间 D.7 和 8 之间【答 案】A【解 析】【分 析】先 计 算 二 次 根 式 的 乘 法，再 根 据 无 理 数 的 估 算 即 可 得【详 解】解：15 6 30 15，2 5 3 0 3 6，25 30 36，即5 30 6，4 30 1 5，故 选：A【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 乘 法、无 理 数 的 估 算，熟 练 掌 握 二
8、 次 根 式 的 乘 法 法 则 是 解 题关 键 8.如 图，A B 为 O 的 直 径，直 线 C D 与 O 相 切 于 点 C，连 接 A C，若 50 A C D，则 B A C 的 度 数 为（）A.30 B.4 0 C.5 0 D.6 0【答 案】B【解 析】【分 析】连 接 O C，先 根 据 圆 的 切 线 的 性 质 可 得 90 O C D，从 而 可 得 4 0 O C A，再根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 即 可 得【详 解】解：如 图，连 接 O C，直 线 C D 与 O 相 切，O C C D，9 0 O C D，5 0 A C D，4 0 O C A，
9、O A O C，4 0 B A C O C A，故 选：B【点 睛】本 题 考 查 了 圆 的 切 线 的 性 质、等 腰 三 角 形 的 性 质，熟 练 掌 握 圆 的 切 线 的 性 质 是 解 题关 键 9.如 图，在 正 方 形 A B C D 中，O 为 对 角 线 A C 的 中 点，E 为 正 方 形 内 一 点，连 接 B E，B E B A，连 接 C E 并 延 长，与 A B E 的 平 分 线 交 于 点 F，连 接 O F，若 2 A B，则 O F的 长 度 为（）A.2 B.3C.1 D.2【答 案】D【解 析】【分 析】连 接A F，根 据 正 方 形 A B
10、C D 得 到 A B B C B E，9 0 A B C，根 据 角 平 分线 的 性 质 和 等 腰 三 角 形 的 性 质，求 得 4 5 B F E，再 证 明 A B F E B F，求 得9 0 A F C，最 后 根 据 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 点 等 于 斜 边 的 一 半，即 可 求 出 O F 的 长 度【详 解】解：如 图，连 接A F，四 边 形 A B C D 是 正 方 形，A B B E B C，9 0 A B C，2 2 2 A C A B，B E C B C E，1 8 0 2 E B C B E C，2 9 0 A B E A B C E B
11、 C B E C，B F 平 分 A B E，1452A B F E B F A B E B E C，4 5 B F E B E C E B F，在 B A F 与 B E F,A B E BA B F E B FB F B F，S A S B A F B E F，4 5 B F E B F A，9 0 A F C B A F B F E，O 为 对 角 线 A C 的 中 点，122O F A C，故 选：D【点 睛】本 题 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 判 定 和 性 质，三 角 形 内 角 和 定 理，正 方 形 的 性 质，直 角 三角 形 特 征，作 出 正 确 的 辅 助 线
12、，求 得 45 B F E 是 解 题 的 关 键 1 0.在 多 项 式x y z m n（其 中x y z m n）中，对 相 邻 的 两 个 字 母 间 任 意 添加 绝 对 值 符 号，添 加 绝 对 值 符 号 后 仍 只 有 减 法 运 算，然 后 进 行 去 绝 对 值 运 算，称 此 为“绝 对操 作”例 如：x y z m n x y z m n，x y z m n x y z m n，下 列 说 法：存 在“绝 对 操 作”，使 其 运 算 结 果 与 原 多 项 式 相 等；不 存 在“绝 对 操 作”，使 其 运 算 结 果 与 原 多 项 式 之 和 为 0；所 有
13、的“绝 对 操 作”共 有 7 种 不 同 运 算 结 果 其 中 正 确 的 个 数 是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答 案】C【解 析】【分 析】根 据“绝 对 操 作”的 定 义 及 绝 对 值 的 性 质 对 每 一 项 判 断 即 可 解 答【详 解】解：x y z m n，x y z m n x y z m n，存 在“绝 对 操 作”，使 其 运 算 结 果 与 原 多 项 式 相 等，故 正 确；根 据 绝 对 操 作 的 定 义 可 知：在 多 项 式x y z m n（其 中x y z m n）中，经 过绝 对 操 作 后，z n m、的 符 号 都 有 可 能 改
14、变，但 是x y、的 符 合 不 会 改 变，不 存 在“绝 对 操 作”，使 其 运 算 结 果 与 原 多 项 式 之 和 为 0，故 正 确；在 多 项 式x y z m n（其 中x y z m n）中，经 过“绝 对 操 作”可 能 产 生 的结 果 如 下：x y z m n x y z m n，x y z m n x y z m n，x y z m n x y z m n x y z m n，x y z m n x y z m n x y z m n，x y z m n x y z m n，共 有 5 种 不 同 运 算 结 果，故 错 误；故 选 C【点 睛】本 题 考 查 了
15、 新 定 义“绝 对 操 作”，绝 对 值 的 性 质，整 式 的 加 减 运 算，掌 握 绝 对 值 的性 质 是 解 题 的 关 键 二、填空 题：（本 大题 8 个小 题，每小题 4 分，共 32 分）请将 每小题 的答 案直接填 在 答题 卡 中对 应的 撗线上 1 1.计 算：05(2 3)_ _ _ _ _ _ _ _【答 案】6【解 析】【分 析】根 据 绝 对 值、零 指 数 幂 法 则 计 算 即 可【详 解】解：05(2 3)5 1 6 故 答 案 为：6【点 睛】本 题 考 查 了 实 数 的 混 合 运 算，熟 练 掌 握 相 关 运 算 法 则 是 解 决 本 题 的
16、 关 键 1 2.有 四 张 完 全 一 样 正 面 分 别 写 有 汉 字“清”“风”“朗”“月”的 卡 片，将 其 背 面 朝 上 并洗 匀，从 中 随 机 抽 取 一 张，记 下 卡 片 正 面 上 的 汉 字 后 放 回，洗 匀 后 再 从 中 随 机 抽 取 一 张，则抽 取 的 两 张 卡 片 上 的 汉 字 相 同 的 概 率 是 _ _ _ _ _ _ _ _【答 案】14【解 析】【分 析】根 据 列 表 法 求 概 率 即 可 求 解【详 解】解：列 表 如 下，清 风 朗 月清 清 清 清 风 清 朗 清 月风 风 清 风 风 风 朗 风 月朗 朗 清 朗 风 朗 朗 朗
17、 月月 月 清 月 风 月 朗 月 月共 有 1 6 中 等 可 能 结 果，其 中，抽 取 的 两 张 卡 片 上 的 汉 字 相 同 的 情 形 有 4 种，抽 取 的 两 张 卡 片 上 的 汉 字 相 同 的 概 率 是14，故 答 案 为：14【点 睛】本 题 考 查 了 列 表 法 求 概 率，熟 练 掌 握 列 表 法 求 概 率 是 解 题 的 关 键 1 3.若 七 边 形 的 内 角 中 有 一 个 角 为 1 0 0，则 其 余 六 个 内 角 之 和 为 _ _ _ _ _ _ _ _【答 案】8 0 0#8 0 0 度【解 析】【分 析】根 据 多 边 形 的 内 角
18、 和 公 式 1 8 0 2 n 即 可 得【详 解】解：七 边 形 的 内 角 中 有 一 个 角 为 1 0 0，其 余 六 个 内 角 之 和 为 1 8 0 7 2 1 0 0 8 0 0，故 答 案 为：8 0 0【点 睛】本 题 考 查 了 多 边 形 的 内 角 和，熟 记 多 边 形 的 内 角 和 公 式 是 解 题 关 键 1 4.如 图，在 A B C 中，A B A C，A D 是 B C 边 的 中 线，若 5 A B，6 B C，则 A D的 长 度 为 _ _ _ _ _ _ _ _【答 案】4【解 析】【分 析】根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 和 勾 股
19、 定 理 求 解 即 可【详 解】解：在 A B C 中，A B A C，A D 是 B C 边 的 中 线，A D B C，12B D B C，在 R t A B D 中，5 A B，132B D B C，2 2 2 25 3 4 A D A B B D，故 答 案 为：4【点 睛】本 题 考 查 等 腰 三 角 形 的 性 质、勾 股 定 理，熟 练 掌 握 等 腰 三 角 形 的 三 线 合 一 性 质 是 解答 的 关 键 1 5.为 了 加 快 数 字 化 城 市 建 设，某 市 计 划 新 建 一 批 智 能 充 电 桩，第 一 个 月 新 建 了 3 0 1 个 充 电桩，第 三
20、 个 月 新 建 了 5 0 0 个 充 电 桩，设 该 市 新 建 智 能 充 电 桩 个 数 的 月 平 均 增 长 率 为x，根 据题 意，请 列 出 方 程 _ _ _ _ _ _ _ _【答 案】2301(1)500 x【解 析】【分 析】根 据 变 化 前 数 量2(1)x 变 化 后 数 量，即 可 列 出 方 程【详 解】第 一 个 月 新 建 了 3 0 1 个 充 电 桩，该 市 新 建 智 能 充 电 桩 个 数 的 月 平 均 增 长 率 为x 第 二 个 月 新 建 了 301(1)x 个 充 电 桩，第 三 个 月 新 建 了2301(1)x 个 充 电 桩，第 三
21、 个 月 新 建 了 5 0 0 个 充 电 桩，于 是 有2301(1)500 x，故 答 案 为2301(1)500 x【点 睛】本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 实 际 应 用 中 的 增 长 率 问 题，若 设 平 均 增 长 率 为x，则 有(1)na x b，其 中a表 示 变 化 前 数 量，b 表 示 变 化 后 数 量，n表 示 增 长 次 数 解 决 增 长 率问 题 时 要 注 意 区 分 变 化 前 数 量 和 变 化 后 数 量，同 时 也 要 注 意 变 化 前 后 经 过 了 几 次 增 长 1 6.如 图，在 矩 形 A B C D 中，2 A B
22、，4 B C，E 为 B C 的 中 点，连 接 A E D E，以 E为 圆 心，E B 长 为 半 径 画 弧，分 别 与 A E D E，交 于 点 M，N，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为_ _ _ _ _ _ _ _（结 果 保 留）【答 案】4【解 析】【分 析】利 用 矩 形 的 性 质 求 得 2,2 A B C D B E C E，进 而 可 得4 5 B A E A E B D E C C D E，然 后 根 据 2A B E B E MS S S 阴 影 扇 形解 答 即可【详 解】解：四 边 形 A B C D 是 矩 形，2 A B，4 B C，E 为 B
23、C 的 中 点，12,22A B C D B E C E B C，9 0 A B C D C B，4 5 B A E A E B D E C C D E，21 4 5 2 12=2 2 2 2 2 42 3 6 0 2A B E B E MS S S 阴 影 扇 形；故 答 案 为：4【点 睛】本 题 考 查 了 矩 形 的 性 质 和 不 规 则 面 积 的 计 算，熟 练 掌 握 矩 形 的 性 质、明 确 阴 影 面 积为 两 个 全 等 的 等 腰 直 角 三 角 形 的 面 积 减 去 两 个 圆 心 角 为 4 5 的 扇 形 面 积 是 解 题 关 键 1 7.若 关 于 x 的
24、 不 等 式 组213 24 1x xx a x 的 解 集 为 2 x，且 关 于 y 的 分 式 方 程2 221 1a yy y 的 解 为 正 数，则 所 有 满 足 条 件 的 整 数 a 的 值 之 和 为 _ _ _ _ _ _ _ _【答 案】1 3【解 析】【分 析】先 求 出 一 元 一 次 不 等 式 组 中 两 个 不 等 式 的 解 集，从 而 可 得 5 a，再 解 分 式 方 程 可得 2 a 且 1 a，从 而 可 得 2 5 a 且 1 a，然 后 将 所 有 满 足 条 件 的 整 数a的 值 相 加即 可 得【详 解】解：213 24 1x xx a x，
25、解 不 等 式 得：2 x，解 不 等 式 得：13ax，关 于x的 不 等 式 组213 24 1x xx a x 的 解 集 为 2 x，123a，解 得 5 a，方 程2 221 1a yy y 可 化 为 2 2 2 1 a y y，解 得23ay，关 于y的 分 式 方 程2 221 1a yy y 的 解 为 正 数，203a 且21 03a，解 得 2 a 且 1 a，5 2 a 且 1 a，则 所 有 满 足 条 件 的 整 数a的 值 之 和 为 1 0 2 3 4 5 1 3，故 答 案 为：1 3【点 睛】本 题 考 查 了 一 元 一 次 不 等 式 组、分 式 方 程
26、，熟 练 掌 握 不 等 式 组 和 分 式 方 程 的 解 法 是解 题 关 键 1 8.对 于 一 个 四 位 自 然 数 M，若 它 的 千 位 数 字 比 个 位 数 字 多 6，百 位 数 字 比 十 位 数 字 多 2，则 称 M 为“天 真 数”如：四 位 数 7 3 1 1，7 1 6，3 1 2，7 3 1 1 是“天 真 数”；四 位 数 8 4 2 1，8 1 6，8 4 2 1 不 是“天 真 数”，则 最 小 的“天 真 数”为 _ _ _ _ _ _ _ _；一个“天 真 数”M 的 千 位 数 字 为 a，百 位 数 字 为 b，十 位 数 字 为 c，个 位 数
27、 字 为 d，记 3 P M a b c d，5 Q M a，若 P MQ M能 被 1 0 整 除，则 满 足 条 件 的 M 的最 大 值 为 _ _ _ _ _ _ _ _【答 案】.6 2 0 0.9 3 1 3【解 析】【分 析】根 据 题 中“天 真 数”可 求 得 最 小 的“天 真 数”；先 根 据 题 中 新 定 义 得 到 8 c d a b，进 而 4 85P MMaQba，若 M 最 大，只 需 千 位 数 字 a 取 最 大，即9 a，再 根 据 P MQ M能 被 1 0 整 除 求 得 3 b，进 而 可 求 解【详 解】解：根 据 题 意，只 需 千 位 数 字
28、 和 百 位 数 字 尽 可 能 的 小，所 以 最 小 的“天 真 数”为6 2 0 0；根 据 题 意，6 a d，2 b c，6 9 a，2 9 b，则 8 c d a b，3 4 8 P M a b c d a b，4 85P MMaQba，若 M 最 大，只 需 千 位 数 字 a 取 最 大，即 9 a，4 9 879 5bPQb MM，P MQ M能 被 1 0 整 除，3 b，满 足 条 件 的 M 的 最 大 值 为 9 3 1 3，故 答 案 为：6 2 0 0，9 3 1 3【点 睛】本 题 是 一 道 新 定 义 题，涉 及 有 理 数 的 运 算、整 式 的 加 减、
29、数 的 整 除 等 知 识，理 解 新定 义 是 解 答 的 关 键 三、解答 题：（本大 题 8 个小 题，第 19 题 8 分，其余 每题 各 10 分，共 78 分）解答时 每小 题必须 给出 必要的 演算过 程或 推理步 骤，画出必 要的 图形（包括辅 助线），请 将解 答过程 书写 在 答题 卡 中对 应的 位置上 1 9.计 算：（1）26 3 x x x；（2）2 293n m nm m【答 案】（1）22 9 x（2）13 m n【解 析】【分 析】（1）先 根 据 单 项 式 乘 以 多 项 式 的 法 则、完 全 平 方 公 式 计 算，再 合 并 同 类 项；（2）根 据
30、 分 式 混 合 运 算 的 法 则 解 答 即 可【小 问 1 详 解】解：26 3 x x x 2 26 6 9 x x x x 22 9 x；【小 问 2 详 解】解：2 293n m nm m 33 3m n mm m n m n 13 m n【点 睛】本 题 考 查 了 整 式 和 分 式 的 运 算，属 于 基 本 计 算 题 型，熟 练 掌 握 整 式 和 分 式 混 合 运 算的 法 则 是 解 题 的 关 键 2 0.学 习 了 平 行 四 边 形 后，小 虹 进 行 了 拓 展 性 研 究 她 发 现，如 果 作 平 行 四 边 形 一 条 对 角 线的 垂 直 平 分 线
31、，那 么 这 个 平 行 四 边 形 的 一 组 对 边 截 垂 直 平 分 线 所 得 的 线 段 被 垂 足 平 分 她的 解 决 思 路 是 通 过 证 明 对 应 线 段 所 在 的 两 个 三 角 形 全 等 得 出 结 论 请 根 据 她 的 思 路 完 成 以 下作 图 与 填 空：用 直 尺 和 圆 规，作 A C 的 垂 直 平 分 线 交 D C 于 点 E，交 A B 于 点 F，垂 足 为 点 O（只 保 留作 图 痕 迹）已 知：如 图，四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形，A C 是 对 角 线，E F 垂 直 平 分 A C，垂 足 为 点O 求 证
32、：O E O F 证 明：四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形，D C A B E C O E F 垂 直 平 分 A C，又 E O C _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ C O E A O F A S A O E O F 小 虹 再 进 一 步 研 究 发 现，过 平 行 四 边 形 对 角 线 A C 中 点 的 直 线 与 平 行 四 边 形 一 组 对 边 相 交 形成 的 线 段 均 有 此 特 征 请 你 依 照 题 意 完 成 下 面 命 题：过 平 行 四 边 形 对 角 线 中 点 的 直 线【答 案】作 图：见 解 析；F A O；A O C O；
33、F O A；被 这 个 平 行 四 边 形 的 一 组 对 边 平分【解 析】【分 析】根 据 线 段 垂 直 平 分 线 的 画 法 作 图，再 推 理 证 明 即 可 并 得 到 结 论【详 解】解：如 图，即 为 所 求；证 明：四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形，D C A B E C O F A O E F 垂 直 平 分 A C，A O C O 又 E O C F O A C O E A O F A S A O E O F 故 答 案 为：F A O；A O C O；F O A；由 此 得 到 命 题：过 平 行 四 边 形 对 角 线 中 点 的 直 线 被 这
34、个 平 行 四 边 形 的 一 组 对 边 平 分，故 答 案 为：被 这 个 平 行 四 边 形 的 一 组 对 边 平 分【点 睛】此 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质，作 线 段 的 垂 直 平 分 线，全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，熟 练 掌 握 平 行 四 边 形 的 性 质 及 线 段 垂 直 平 分 线 的 作 图 方 法 是 解 题 的 关 键 2 1.某 洗 车 公 司 安 装 了 A，B 两 款 自 动 洗 车 设 备，工 作 人 员 从 消 费 者 对 A，B 两 款 设 备 的 满意 度 评 分 中 各 随 机 抽 取 2 0 份，并 对 数
35、 据 进 行 整 理、描 述 和 分 析（评 分 分 数 用x表 示，分 为四 个 等 级，不 满 意 7 0 x，比 较 满 意 7 0 8 0 x，满 意 8 0 9 0 x，非 常 满 意 9 0 x），下面 给 出 了 部 分 信 息 抽 取 的 对 A 款 设 备 的 评 分 数 据 中“满 意”包 含 的 所 有 数 据：8 3，8 5，8 5，8 7，8 7，8 9；抽 取 的 对 B 款 设 备 的 评 分 数 据：6 8，6 9，7 6，7 8，8 1，8 4，8 5，8 6，8 7，8 7，8 7，8 9，9 5，9 7，9 8，9 8，9 8，9 8，9 9，1 0 0
36、抽 取 的 对 A，B 款 设 备 的 评 分 统 计 表设 备 平 均 数 中 位 数 众 数“非 常 满 意”所 占 百 分 比A 8 8 m 9 6 4 5%B 8 8 8 7 n 4 0%根 据 以 上 信 息，解 答 下 列 问 题：（1）填 空：a _，m _，n _；（2）5 月 份，有 6 0 0 名 消 费 者 对 A 款 自 动 洗 车 设 备 进 行 评 分，估 计 其 中 对 A 款 自 动 洗 车 设备“比 较 满 意”的 人 数；（3）根 据 以 上 数 据，你 认 为 哪 一 款 自 动 洗 车 设 备 更 受 消 费 者 欢 迎？请 说 明 理 由（写 出 一
37、条理 由 即 可）【答 案】（1）1 5，8 8，9 8（2）9 0（3）A 款，理 由：评 分 数 据 中 A 款 的 中 位 数 比 B 款 的 中 位 数 高（答 案 不 唯 一）【解 析】【分 析】（1）先 根 据“满 意”的 人 数 除 以 总 人 数 求 得“满 意”所 占 百 分 比，进 而 求 得a，再根 据 中 位 数 和 众 数 的 定 义 求 得m，n；（2）利 用 样 本 估 计 总 体 即 可；（3）根 据 平 均 数、中 位 数、众 数 及“非 常 满 意”所 占 百 分 比 即 可 得 出 结 论【小 问 1 详 解】解：抽 取 的 对 A 款 设 备 的 评 分
38、 数 据 中“满 意”的 有 6 份，“满 意”所 占 百 分 比 为：6100%30%20，“比 较 满 意”所 占 百 分 比 为：1 3 0%4 5%1 0%1 5%，1 5 a，抽 取 的 对 A 款 设 备 的 评 分 数 据 中 的 中 位 数 是 第 1 0 份 和 第 1 1 份 数 据 的 平 均 数，“不 满 意”和“满 意”的 评 分 有 2 0 1 0%1 5%5（份），第 1 0 份 和 第 1 1 份 数 据 为“满 意”，评 分 分 别 为 8 7，8 9，8 7 8 98 82m，抽 取 的 对 B 款 设 备 的 评 分 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的
39、 是 9 8，98 n，故 答 案 为：1 5，8 8，9 8；【小 问 2 详 解】解：6 0 0 名 消 费 者 对 A 款 自 动 洗 车 设 备“比 较 满 意”的 人 数 为：6 0 0 1 5%9 0（人），答：6 0 0 名 消 费 者 对 A 款 自 动 洗 车 设 备“比 较 满 意”的 人 数 为 9 0 人【小 问 3 详 解】解：A 款 自 动 洗 车 设 备 更 受 欢 迎，理 由：评 分 数 据 中 A 款 的 中 位 数 比 B 款 的 中 位 数 高（答 案 不 唯 一）【点 睛】本 题 考 查 了 扇 形 统 计 图，中 位 数，众 数，样 本 估 计 总 体
40、，从 统 计 图 表 中 获 取 信 息 时，认 真 观 察、分 析，理 解 各 个 数 据 之 间 的 关 系 是 解 题 的 关 键 2 2.如 图，A B C 是 边 长 为 4 的 等 边 三 角 形，动 点 E，F 分 别 以 每 秒 1 个 单 位 长 度 的 速 度 同时 从 点 A 出 发，点 E 沿 折 线 A B C 方 向 运 动，点 F 沿 折 线 A C B 方 向 运 动，当 两 者 相 遇 时 停 止 运 动 设 运 动 时 间 为 t 秒，点 E，F 的 距 离 为 y（1）请 直 接 写 出 y 关 于 t 的 函 数 表 达 式 并 注 明 自 变 量 t
41、的 取 值 范 围；（2）在 给 定 的 平 面 直 角 坐 标 系 中 画 出 这 个 函 数 的 图 象，并 写 出 该 函 数 的 一 条 性 质；（3）结 合 函 数 图 象，写 出 点 E，F 相 距 3 个 单 位 长 度 时 t 的 值【答 案】（1）当 0 4 t 时，y t；当 4 6 t 时，1 2 2 y t；（2）图 象 见 解 析，当 0 4 t 时，y 随 x 的 增 大 而 增 大（3）t 的 值 为 3 或 4.5【解 析】【分 析】（1）分 两 种 情 况：当 0 4 t 时，根 据 等 边 三 角 形 的 性 质 解 答；当 4 6 t 时，利 用 周 长
42、减 去 2 A E 即 可；（2）在 直 角 坐 标 系 中 描 点 连 线 即 可；（3）利 用3 y 分 别 求 解 即 可【小 问 1 详 解】解：当 0 4 t 时，连 接 E F，由 题 意 得 A E A F，6 0 A，A E F 是 等 边 三 角 形，y t；当 4 6 t 时，1 2 2 y t；【小 问 2 详 解】函 数 图 象 如 图：当 0 4 t 时，y 随 x 的 增 大 而 增 大；【小 问 3 详 解】当 0 4 t 时，3 y 即 3 t；当 4 6 t 时，3 y 即 1 2 2 3 t，解 得 4.5 t，故 t 的 值 为 3 或 4.5【点 睛】此
43、 题 考 查 了 动 点 问 题，一 次 函 数 的 图 象 及 性 质，解 一 元 一 次 方 程，正 确 理 解 动 点 问题 是 解 题 的 关 键 2 3.某 粮 食 生 产 基 地 为 了 落 实 在 适 宜 地 区 开 展 双 季 稻 中 间 季 节 再 种 一 季 油 菜 的 号 召，积 极 扩大 粮 食 生 产 规 模，计 划 用 基 地 的 甲、乙 两 区 农 田 进 行 油 菜 试 种 甲 区 的 农 田 比 乙 区 的 农 田 多1 0 0 0 0 亩，甲 区 农 田 的 8 0%和 乙 区 全 部 农 田 均 适 宜 试 种，且 两 区 适 宜 试 种 农 田 的 面
44、积 刚 好相 同（1）求 甲、乙 两 区 各 有 农 田 多 少 亩？（2）在 甲、乙 两 区 适 宜 试 种 的 农 田 全 部 种 上 油 菜 后，为 加 强 油 菜 的 虫 害 治 理，基 地 派 出 一批 性 能 相 同 的 无 人 机，对 试 种 农 田 喷 洒 除 虫 药，由 于 两 区 地 势 差 别，派 往 乙 区 的 无 人 机 架 次是 甲 区 的 1.2 倍（每 架 次 无 人 机 喷 洒 时 间 相 同），喷 洒 任 务 完 成 后，发 现 派 往 甲 区 的 每 架 次无 人 机 比 乙 区 的 平 均 多 喷 洒5 03亩，求 派 往 甲 区 每 架 次 无 人 机
45、 平 均 喷 洒 多 少 亩？【答 案】（1）甲 区 有 农 田 5 0 0 0 0 亩，乙 区 有 农 田 4 0 0 0 0 亩（2）1 0 0 亩【解 析】【分 析】（1）设 甲 区 有 农 田x亩，则 乙 区 有 农 田 1 0 0 0 0 x 亩，根 据 甲 区 农 田 的 8 0%和 乙区 全 部 农 田 均 适 宜 试 种，且 两 区 适 宜 试 种 农 田 的 面 积 刚 好 相 同 建 立 方 程，解 方 程 即 可 得；（2）设 派 往 甲 区 每 架 次 无 人 机 平 均 喷 洒y亩，派 往 甲 区 的 无 人 机 架 次 为a架 次，则 派 往 乙区 每 架 次 无
46、人 机 平 均 喷 洒5 03y 亩，派 往 乙 区 的 无 人 机 架 次 为 1.2 a 架 次，根 据 两 区 喷 洒的 面 积 相 同 建 立 方 程，解 方 程 即 可 得【小 问 1 详 解】解：设 甲 区 有 农 田x亩，则 乙 区 有 农 田 1 0 0 0 0 x 亩，由 题 意 得：8 0%1 0 0 0 0 x x，解 得 5 0 0 0 0 x，则 1 0 0 0 0 5 0 0 0 0 1 0 0 0 0 4 0 0 0 0 x，答：甲 区 有 农 田 5 0 0 0 0 亩，乙 区 有 农 田 4 0 0 0 0 亩【小 问 2 详 解】解：设 派 往 甲 区 每
47、架 次 无 人 机 平 均 喷 洒y亩，派 往 甲 区 的 无 人 机 架 次 为a架 次，则 派 往 乙 区每 架 次 无 人 机 平 均 喷 洒5 03y 亩，派 往 乙 区 的 无 人 机 架 次 为 1.2 a 架 次，由 题 意 得：5 031.2 a y a y，即5 031.2 y y，解 得1 0 0 y，答：派 往 甲 区 每 架 次 无 人 机 平 均 喷 洒 1 0 0 亩【点 睛】本 题 考 查 了 一 元 一 次 方 程 的 应 用，找 准 等 量 关 系，正 确 建 立 方 程 是 解 题 关 键 2 4.人 工 海 产 养 殖 合 作 社 安 排 甲、乙 两 组
48、人 员 分 别 前 往 海 面 A，B 养 殖 场 捕 捞 海 产 品，经 测量，A 在 灯 塔 C 的 南 偏 西 6 0 方 向，B 在 灯 塔 C 的 南 偏 东 4 5 方 向，且 在 A 的 正 东 方 向，3 6 0 0 A C 米（1）求 B 养 殖 场 与 灯 塔 C 的 距 离（结 果 精 确 到 个 位）；（2）甲 组 完 成 捕 捞 后，乙 组 还 未 完 成 捕 捞，甲 组 决 定 前 往 B 处 协 助 捕 捞，若 甲 组 航 行 的 平均 速 度 为 6 0 0 米/每 分 钟，请 计 算 说 明 甲 组 能 否 在 9 分 钟 内 到 达 B 处？（参 考 数 据
49、：2 1.4 1 4，3 1.7 3 2）【答 案】（1）2 5 4 5 米（2）能，说 明 过 程 见 解 析【解 析】【分 析】（1）过 点 C 作 C D A B 于 点 D，先 根 据 含 3 0 度 角 的 直 角 三 角 形 的 性 质、等 腰 三角 形 的 判 定 可 得11 8 0 02B D C D A C 米，再 解 直 角 三 角 形 即 可 得；（2）先 解 直 角 三 角 形 求 出 A D 的 长，从 而 可 得 A B 的 长，再 根 据 时 间 等 于 路 程 除 以 速 度 即可 得【小 问 1 详 解】解：如 图，过 点 C 作 C D A B 于 点 D，
50、由 题 意 得：6 0,4 5 A C D B C D，3 0,4 5 A B B C D，11 8 0 02B D C D A C 米，2 5 4 5s i n 4 5C DB C 米，答：B 养 殖 场 与 灯 塔 C 的 距 离 为 2 5 4 5 米【小 问 2 详 解】解：s i n 60 1800 3 A D A C 米，1800 3 1800 A B A D B D 米，则 甲 组 到 达 B 处 所 需 时 间 为 1800 3 1800 600 3 3 3 8.196（分 钟）9 分 钟，所 以 甲 组 能 在 9 分 钟 内 到 达 B 处【点 睛】本 题 考 查 了 解