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1、2 0 2 3 年 广 西 梧 州 中 考 数 学 真 题 及 答 案（全 卷 满 分 1 2 0 分，考 试 时 间 1 2 0 分 钟）注 意 事 项：1.答 题 前，考 生 务 必 将 姓 名、准 考 证 号 填 写 在 试 卷 和 答 题 卡 上.2.考 生 作 答 时，请 在 答 题 卡 上 作 答（答 题 注 意 事 项 见 答 题 卡），在 本 试 卷、草 稿 纸 上 作 答 无 效.3.不 能 使 用 计 算 器.4.考 试 结 束 后，将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回.一、单 项 选 择 题（本 大 题 共 1 2 小 题，每 小 题 3 分，共 3 6 分.在
2、 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 只 有 一 项 是 符 合 要求 的，用 2 B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑.）1.若 零 下 2 摄 氏 度 记 为2 C，则 零 上 2 摄 氏 度 记 为（）A.2 C B.0 C C.2 C D.4 C 2.下 列 数 学 经 典 图 形 中，是 中 心 对 称 图 形 的 是（）A.B.C.D.3.若 分 式11 x 有 意 义，则 x 的 取 值 范 围 是（）A.1 x B.0 x C.1 x D.2 x 4.如 图，点 A、B、C 在 O 上，4 0 C，则 A O B 的 度 数 是（）
3、A.5 0 B.6 0 C.7 0 D.8 0 5.2 x 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是（）A.B.C.D.6.甲、乙、丙、丁 四 名 同 学 参 加 立 定 跳 远 训 练，他 们 成 绩 的 平 均 数 相 同，方 差 如 下：22.1 S 甲，23.5 S 乙，29 S 丙，20.7 S 丁，则 成 绩 最 稳 定 的 是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.如 图，一 条 公 路 两 次 转 弯 后 又 回 到 与 原 来 相 同 的 方 向，如 果 1 3 0 A，那 么 B 的 度 数 是（）A.1 6 0 B.1 5 0 C.1 4 0 D.1 3 0 8.下 列 计
4、算 正 确 的 是（）A.3 4 7a a a B.3 4 7a a a C.4 3 7a a a D.43 7a a 9.将 抛 物 线2y x=向 右 平 移 3 个 单 位，再 向 上 平 移 4 个 单 位，得 到 的 抛 物 线 是（）A.2(3)4 y x B.2(3)4 y x C.2(3)4 y x D.2(3)4 y x 1 0.赵 州 桥 是 当 今 世 界 上 建 造 最 早，保 存 最 完 整 的 中 国 古 代 单 孔 敞 肩 石 拱 桥.如 图，主 桥 拱 呈 圆 弧 形，跨 度约 为 3 7 m，拱 高 约 为 7 m，则 赵 州 桥 主 桥 拱 半 径 R 约
5、为（）A.2 0 m B.2 8 m C.3 5 m D.4 0 m1 1.据 国 家 统 计 局 发 布 的 2 0 2 2 年 国 民 经 济 和 社 会 发 展 统 计 公 报 显 示，2 0 2 0 年 和 2 0 2 2 年 全 国 居 民 人 均可 支 配 收 入 分 别 为 3.2 万 元 和 3.7 万 元 设 2 0 2 0 年 至 2 0 2 2 年 全 国 居 民 人 均 可 支 配 收 入 的 年 平 均 增 长 率 为 x，依 题 意 可 列 方 程 为（）A.23.2(1)3.7 x B.23.2(1)3.7 x C.23.7(1)3.2 x D.23.7(1)3.
6、2 x 1 2.如 图，过(0)ky xx 的 图 象 上 点 A，分 别 作 x 轴，y 轴 的 平 行 线 交1yx 的 图 象 于 B，D 两 点，以 A B，A D 为 邻 边 的 矩 形 A B C D 被 坐 标 轴 分 割 成 四 个 小 矩 形，面 积 分 别 记 为1S，2S，3S，4S，若2 3 452S S S，则 k 的 值 为（）A.4 B.3 C.2 D.1二、填 空 题（本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 2 分，共 1 2 分.）1 3.化 简：9 _ _ _ _ _ _ 1 4.分 解 因 式：a2+5 a=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
7、_ _ _ _.1 5.函 数 3 y k x 的 图 象 经 过 点 2,5，则 k _ _ _ _ _ _ 1 6.某 班 开 展“梦 想 未 来、青 春 有 我”主 题 班 会，第 一 小 组 有 2 位 男 同 学 和 3 位 女 同 学，现 从 中 随 机 抽 取 1位 同 学 分 享 个 人 感 悟，则 抽 到 男 同 学 的 概 率 是 _ _ _ _ _ _ 1 7.如 图，焊 接 一 个 钢 架，包 括 底 角 为 3 7 的 等 腰 三 角 形 外 框 和 3 m 高 的 支 柱，则 共 需 钢 材 约 _ _ _ _ _ _ m（结果 取 整 数）（参 考 数 据：s i
8、 n 3 7 0.6 0，c o s 3 7 0.8 0，t a n 3 7 0.7 5）1 8.如 图，在 边 长 为 2 的 正 方 形 A B C D 中，E，F 分 别 是，B C C D 上 的 动 点，M，N 分 别 是 E F A F，的 中 点，则 M N 的 最 大 值 为 _ _ _ _ _ _ 三、解 答 题（本 大 题 共 8 小 题，共 7 2 分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.）1 9.计 算：2(1)(4)2(7 5)2 0.解 分 式 方 程：2 11 x x2 1.如 图，在 A B C 中，3 0 A，9 0 B=（
9、1）在 斜 边 A C 上 求 作 线 段 A O，使 A O B C，连 接 O B；（要 求：尺 规 作 图 并 保 留 作 图 痕 迹，不 写 作 法，标 明 字 母）（2）若 2 O B，求 A B 的 长 2 2.4 月 2 4 日 是 中 国 航 天 日，为 激 发 青 少 年 崇 尚 科 学、探 索 未 知 的 热 情，航 阳 中 学 开 展 了“航 空 航 天”知识 问 答 系 列 活 动.为 了 解 活 动 效 果，从 七、八 年 级 学 生 的 知 识 问 答 成 绩 中，各 随 机 抽 取 2 0 名 学 生 的 成 绩 进行 统 计 分 析（6 分 及 6 分 以 上
10、为 合 格），数 据 整 理 如 下：学 生 成 绩 统 计 表七 年 级 八 年 级平 均 数 7.5 5 7.5 5中 位 数 8 c众 数 a 7合 格 率 b 8 5%根 据 以 上 信 息，解 答 下 列 问 题：（1）写 出 统 计 表 中 a，b，c 的 值；（2）若 该 校 八 年 级 有 6 0 0 名 学 生，请 估 计 该 校 八 年 级 学 生 成 绩 合 格 的 人 数；（3）从 中 位 数 和 众 数 中 任 选 其 一，说 明 其 在 本 题 中 的 实 际 意 义 2 3.如 图，P O 平 分 A P D，P A 与 O 相 切 于 点 A，延 长 A O 交
11、 P D 于 点 C，过 点 O 作 O B P D，垂 足为 B（1）求 证：P B 是 O 的 切 线；（2）若 O 的 半 径 为 4，5 O C，求 P A 的 长 2 4.如 图，A B C 是 边 长 为 4 的 等 边 三 角 形，点 D，E，F 分 别 在 边 A B，B C，C A 上 运 动，满 足A D B E C F（1）求 证：A D F B E D；（2）设 A D的 长 为 x，D E F 的 面 积 为 y，求 y 关 于 x 的 函 数 解 析 式；（3）结 合（2）所 得 的 函 数，描 述D E F 的 面 积 随 A D 的 增 大 如 何 变 化 2
12、5.【综 合 与 实 践】有 言 道：“杆 秤 一 头 称 起 人 间 生 计，一 头 称 起 天 地 良 心”某 兴 趣 小 组 将 利 用 物 理 学 中 杠 杆 原 理 制 作 简 易杆 秤.小 组 先 设 计 方 案，然 后 动 手 制 作，再 结 合 实 际 进 行 调 试，请 完 成 下 列 方 案 设 计 中 的 任 务【知 识 背 景】如 图，称 重 物 时，移 动 秤 砣 可 使 杆 秤 平 衡，根 据 杠 杆 原 理 推 导 得：0()m m l M a y.其 中 秤 盘 质 量0m 克，重 物 质 量 m 克，秤 砣 质 量 M 克，秤 纽 与 秤 盘 的 水 平 距
13、离 为 l 厘 米，秤 纽 与 零 刻 线 的 水平 距 离 为 a 厘 米，秤 砣 与 零 刻 线 的 水 平 距 离 为 y 厘 米【方 案 设 计】目 标：设 计 简 易 杆 秤 设 定01 0 m，5 0 M，最 大 可 称 重 物 质 量 为 1 0 0 0 克，零 刻 线 与 末 刻 线 的 距 离 定为 5 0 厘 米 任 务 一：确 定 l 和 a 的 值（1）当 秤 盘 不 放 重 物，秤 砣 在 零 刻 线 时，杆 秤 平 衡，请 列 出 关 于 l，a 的 方 程；（2）当 秤 盘 放 入 质 量 为 1 0 0 0 克 的 重 物，秤 砣 从 零 刻 线 移 至 末 刻
14、 线 时，杆 秤 平 衡，请 列 出 关 于 l，a 的 方 程；（3）根 据（1）和（2）所 列 方 程，求 出 l 和 a 的 值 任 务 二：确 定 刻 线 的 位 置（4）根 据 任 务 一，求 y 关 于 m 的 函 数 解 析 式；（5）从 零 刻 线 开 始，每 隔 1 0 0 克 在 秤 杆 上 找 到 对 应 刻 线，请 写 出 相 邻 刻 线 间 的 距 离 2 6.【探 究 与 证 明】折 纸，操 作 简 单，富 有 数 学 趣 味，我 们 可 以 通 过 折 纸 开 展 数 学 探 究，探 索 数 学 奥 秘【动 手 操 作】如 图 1，将 矩 形 纸 片 A B C
15、D 对 折，使 A D 与 B C 重 合，展 平 纸 片，得 到 折 痕 E F；折 叠 纸 片，使 点 B 落 在 E F 上，并 使 折 痕 经 过 点 A，得 到 折 痕 A M，点 B，E 的 对 应 点 分 别 为 B，E，展 平 纸 片，连接 A B，B B，B E 请 完 成：（1）观 察 图 1 中 1，2 和 3，试 猜 想 这 三 个 角 的 大 小 关 系；（2）证 明（1）中 的 猜 想；【类 比 操 作】如 图 2，N 为 矩 形 纸 片 A B C D 的 边 A D 上 的 一 点，连 接 B N，在 A B 上 取 一 点 P，折 叠 纸 片，使 B，P 两
16、点 重 合，展 平 纸 片，得 到 折 痕 E F；折 叠 纸 片，使 点 B，P 分 别 落 在 E F，B N 上，得 到 折 痕 l，点 B，P 的 对 应 点 分 别 为 B，P，展 平 纸 片，连 接，P B 请 完 成：（3）证 明B B 是 N B C 的 一 条 三 等 分 线 参 考 答 案一、单 项 选 择 题（本 大 题 共 1 2 小 题，每 小 题 3 分，共 3 6 分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 只 有 一 项 是 符 合 要求 的，用 2 B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑.）【1 题 答 案】【答 案
17、】C【2 题 答 案】【答 案】A【3 题 答 案】【答 案】A【4 题 答 案】【答 案】D【5 题 答 案】【答 案】C【6 题 答 案】【答 案】D【7 题 答 案】【答 案】D【8 题 答 案】【答 案】B【9 题 答 案】【答 案】A【1 0 题 答 案】【答 案】B【1 1 题 答 案】【答 案】B【1 2 题 答 案】【答 案】C二、填 空 题（本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 2 分，共 1 2 分.）【1 3 题 答 案】【答 案】3【1 4 题 答 案】【答 案】a(a+5)【1 5 题 答 案】【答 案】1【1 6 题 答 案】【答 案】25#0.4【1 7 题 答
18、 案】【答 案】2 1【1 8 题 答 案】【答 案】2三、解 答 题（本 大 题 共 8 小 题，共 7 2 分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.）【1 9 题 答 案】【答 案】6【2 0 题 答 案】【答 案】=1 x【2 1 题 答 案】【答 案】（1）图 见 详 解（2）2 3 A B【2 2 题 答 案】【答 案】（1）8 a，8 0%b，7.5 c（2）5 1 0 人（3）用 中 位 数 的 特 征 可 知 七，八 年 级 学 生 成 绩 的 集 中 趋 势，表 示 了 七，八 年 级 学 生 成 绩 数据 的 中 等 水 平【2 3 题 答 案】【答 案】（1）见 解 析（2）1 2 A P【2 4 题 答 案】【答 案】（1）见 详 解（2）23 33 3 4 34y x x（3）当 2 4 x 时，D E F 的 面 积 随 A D 的 增 大 而 增 大，当 0 2 x 时，D E F 的 面 积 随 A D 的 增 大 而减 小【2 5 题 答 案】【答 案】（1）5 l a（2）1 0 1 5 2 5 0 l a（3）2.5,0.5 l a（4）12 0y m（5）相 邻 刻 线 间 的 距 离 为 5 厘 米【2 6 题 答 案】【答 案】（1）1 2 3（2）见 详 解（3）见 详 解