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1、20172017 年天津北辰中考数学真题及答案年天津北辰中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。1计算（3）+5 的结果等于（）。A2B2C8D82cos60的值等于（）。AB1CD3在一些美术字中，有的汉子是轴对称图形下面 4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）。ABCD4据天津日报报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止 2017 年 4月末，累计发放社会保障卡 12630000 张将 12630000 用科学记数法表示为（）。A0.1263108B1.263107C12.63106D12
2、6.31055如图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）。ABCD6估计的值在（）。A4 和 5 之间B5 和 6 之间C6 和 7 之间D7 和 8 之间7计算的结果为（）。A1BaCa+1D8方程组的解是（）ABCD9如图，将ABC 绕点 B 顺时针旋转 60得DBE，点 C 的对应点 E 恰好落在 AB 延长线上，连接 AD下列结论一定正确的是（）。AABD=EBCBE=CCADBCDAD=BC10若点 A（1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数的图象上，则 y1，y2，y3 的大小关系是（）。Ay1y2y3By2y3y1Cy3y2y1Dy2y1y3
3、11如图，在ABC 中，AB=AC，AD、CE 是ABC 的两条中线，P 是 AD 上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP 最小值的是（）。ABCBCECADDAC12已知抛物线 y=x24x+3 与 x 轴相交于点 A，B（点 A 在点 B 左侧），顶点为 M平移该抛物线，使点 M平移后的对应点M落在x轴上，点B平移后的对应点B落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（）。Ay=x2+2x+1By=x2+2x1Cy=x22x+1Dy=x22x1二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13计算 x7x4的结果等于。14计算(4+)(4)的结果等于。15不透明袋子中装有 6
4、 个球，其中有 5 个红球、1 个绿球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出 1 个球，则它是红球的概率是。16 若正比例函数 y=kx（k 是常数，k0）的图象经过第二、四象限，则 k 的值可以是（写出一个即可）。7如图，正方形 ABCD 和正方形 EFCG 的边长分别为 3 和 1，点 F，G 分别在边 BC，CD 上，P 为 AE 的中点，连接 PG，则 PG 的长为。18如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A，B，C 均在格点上（1）AB 的长等于；（2）在ABC 的内部有一点 P，满足 SPAB：SPBC：SPCA=1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画
5、出点 P，并简要说明点 P 的位置是如何找到的（不要求证明）。三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）。19解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（1）解不等式，得；（2）解不等式，得；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来：。（4）原不等式组的解集为20某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的跳水运动员人数为，图中 m 的值为；（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数。21已知 AB 是O 的直径，AT 是O 的
6、切线，ABT=50，BT 交O 于点 C，E 是 AB 上一点，延长 CE 交O 于点 D（1）如图，求T 和CDB 的大小；（2）如图，当 BE=BC 时，求CDO 的大小22如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 64方向，距离灯塔 120 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 45方向上的 B 处，求 BP 和 BA 的长（结果取整数）。参考数据：sin640.90，cos640.44，tan642.05，取 1.41423用 A4 纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费 0.1元在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过 20 时，每页收费
7、 0.12 元；一次复印页数超过 20 时，超过部分每页收费 0.09 元设在同一家复印店一次复印文件的页数为 x（x 为非负整数）。（1）根据题意，填写下表：一次复印页数（页）5102030甲复印店收费（元）0.52乙复印店收费（元）0.62.4（2）设在甲复印店复印收费 y1元，在乙复印店复印收费 y2元，分别写出 y1，y2关于 x 的函数关系式；（3）当 x70 时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由。24将一个直角三角形纸片 ABO 放置在平面直角坐标系中，点 A(,0)，点 B（0，1），点 O（0，0）P是边 AB 上的一点（点 P 不与点 A，B 重合），沿着 OP 折叠该
8、纸片，得点 A 的对应点 A（1）如图，当点 A在第一象限，且满足 ABOB 时，求点 A的坐标；（2）如图，当 P 为 AB 中点时，求 AB 的长；（3）当BPA=30时，求点 P 的坐标（直接写出结果即可）。25已知抛物线 y=x2+bx3（b 是常数）经过点 A（1，0）（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）P（m，t）为抛物线上的一个动点，P 关于原点的对称点为 P当点 P落在该抛物线上时，求 m的值；当点 P落在第二象限内，PA2取得最小值时，求 m 的值。参考答案参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
9、目要求的）1.A2.D3.C4.B5.D6.C7.A8.D9.C10.B11.B12.A二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13计算 x7x4的结果等于x314计算(4+7)(4-7)的结果等于 915不透明袋子中装有 6 个球，其中有 5 个红球、1 个绿球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出 1 个球，则它是红球的概率是。16若正比例函数 y=kx（k 是常数，k0）的图象经过第二、四象限，则 k 的值可以是2（写出一个即可）。17如图，正方形 ABCD 和正方形 EFCG 的边长分别为 3 和 1，点 F，G 分别在边 BC，CD 上，P 为 AE 的中点
10、，连接 PG，则 PG 的长为。18如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A，B，C 均在格点上（1）AB 的长等于。（2）在ABC 的内部有一点 P，满足 SPAB：SPBC：SPCA=1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点 P，并简要说明点 P 的位置是如何找到的（不要求证明）如图 AC 与网格相交，得到点 D、E，取格点 F，连接 FB 并且延长，与网格相交，得到 M，N连接 DN，EM，DN 与 EM 相交于点 P，点 P 即为所求。三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19解不等式组请结合题意填空，完成本题的
11、解答（1）解不等式，得x1；解：解不等式，得：x1；（2）解不等式，得x3；解：解不等式，得：x3（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为1x3。解：原不等式组的解集为 1x3，故答案为：x1，x3，1x320某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的跳水运动员人数为40，图中 m 的值为30；（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数解：（1）410%=40（人），m=10027.5257.510=30；故答案为 40，30（2）平均数=（
12、134+1410+1511+1612+173）40=15，16 出现 12 次，次数最多，众数为 16；按大小顺序排列，中间两个数都为 15，中位数为 1521已知 AB 是O 的直径，AT 是O 的切线，ABT=50，BT 交O 于点 C，E 是 AB 上一点，延长 CE 交O 于点 D（1）如图，求T 和CDB 的大小；（2）如图，当 BE=BC 时，求CDO 的大小解：（1）如图，连接 AC，AT 是O 切线，AB 是O 的直径，ATAB，即TAB=90，ABT=50，T=90ABT=40，由 AB 是O 的直径，得ACB=90，CAB=90ABC=40，CDB=CAB=40；（2）如图
13、，连接 AD，在BCE 中，BE=BC，EBC=50，BCE=BEC=65，BAD=BCD=65，OA=OD，ODA=OAD=65，ADC=ABC=50，CDO=ODAADC=6550=1522如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 64方向，距离灯塔 120 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 45方向上的 B 处，求 BP 和 BA 的长（结果取整数）。参考数据：sin640.90，cos640.44，tan642.05，取 1.414解：如图作 PCAB 于 C由题意A=64，B=45，PA=120，在 RtAPC 中，sinA=，cosA=，PC=PA
14、sinA=120sin64，AC=PAcosA=120cos64，在 RtPCB 中，B=45，PC=BC，PB=153。AB=AC+BC=120cos64+120sin641200.90+1200.44161。答：BP 的长为 153 海里和 BA 的长为 161 海里。23用 A4 纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费 0.1元在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过 20 时，每页收费 0.12 元；一次复印页数超过 20 时，超过部分每页收费 0.09 元设在同一家复印店一次复印文件的页数为 x（x 为非负整数）。（1）根据题意，填写下表：一次复印页数（页）51020
15、30甲复印店收费（元）0.52乙复印店收费（元）0.62.4（2）设在甲复印店复印收费 y1元，在乙复印店复印收费 y2元，分别写出 y1，y2关于 x 的函数关系式；（3）当 x70 时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由。解：（1）当 x=10 时，甲复印店收费为：0，110=1；乙复印店收费为：0.1210=1.2；当 x=30 时，甲复印店收费为：0，130=3；乙复印店收费为：0.1220+0.0910=3.3；故答案为 1，3；1.2，3.3（2）y1=0.1x（x0）；y2=（3）顾客在乙复印店复印花费少；当 x70 时，y1=0.1x，y2=0.09x+0.6，y1y2=0
16、.1x（0.09x+0.6）=0.01x0.6，设 y=0.01x0.6，由 0.010，则 y 随 x 的增大而增大，当 x=70 时，y=0.1x70 时，y0.1，y1y2，当 x70 时，顾客在乙复印店复印花费少。24将一个直角三角形纸片 ABO 放置在平面直角坐标系中，点 A(,0)，点 B（0，1），点 O（0，0）P是边 AB 上的一点（点 P 不与点 A，B 重合），沿着 OP 折叠该纸片，得点 A 的对应点 A（1）如图，当点 A在第一象限，且满足 ABOB 时，求点 A的坐标；（2）如图，当 P 为 AB 中点时，求 AB 的长；（3）当BPA=30时，求点 P 的坐标（直
17、接写出结果即可）。解：（1）点 A，,0)，点 B（0，1），OA=，OB=1，由折叠的性质得：OA=OA=，ABOB，ABO=90，在 RtAOB 中，AB=，点 A的坐标为（，1）；（2）在 RtABO 中，OA=，OB=1，AB=2，P 是 AB 的中点，AP=BP=1，OP=AB=1，OB=OP=BPBOP 是等边三角形，BOP=BPO=60，OPA=180BPO=120，由折叠的性质得：OPA=OPA=120，PA=PA=1，BOP+OPA=180，OBPA，又OB=PA=1，四边形 OPAB 是平行四边形，AB=OP=1；（3）设 P（x，y），分两种情况：如图所示：点 A在 y
18、轴上，在OPA和OPA 中，OPAOPA（SSS），AOP=AOP=AOB=45，点 P 在AOB 的平分线上，设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，把 A，,0)，点 B（0，1），代入得：，解得：直线 AB 的解析式为 y=x+1P（x，y），x=x+1，解得：x=，P（,）；如图所示：由折叠的性质得：A=A=30，OA=OA，BPA=30，A=A=BPA，OAAP，PAOA，四边形 OAPA是菱形，PA=OA=，作 PMOA 于 M，如图所示：A=30，PM=PA=把 y=代入 y=x+1 得：=x+1，解得：x=，P（，）；综上所述：当BPA=30时，点 P 的坐标为（,）或（，）2
19、5已知抛物线 y=x2+bx3（b 是常数）经过点 A（1，0）（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）P（m，t）为抛物线上的一个动点，P 关于原点的对称点为 P当点 P落在该抛物线上时，求 m的值；当点 P落在第二象限内，PA2取得最小值时，求 m 的值。解：（1）抛物线 y=x2+bx3 经过点 A（1，0），0=1b3，解得 b=2，抛物线解析式为 y=x22x3，y=x22x3=（x1）24，抛物线顶点坐标为（1，4）（2）由 P（m，t）在抛物线上可得 t=m22m3，点 P与 P 关于原点对称，P（m，t），点 P落在抛物线上，t=（m）22（m）3，即 t=m22m+3，m22m3=m22m+3，解得 m=或 m=；由题意可知 P（m，t）在第二象限，m0，t0，即 m0，t0，抛物线的顶点坐标为（1，4），4t0，P 在抛物线上，t=m22m3，m22m=t+3，A（1，0），P（m，t），PA2=（m+1）2+（t）2=m22m+1+t2=t2+t+4=（t+）2+；当 t=时，PA2有最小值，=m22m3，解得 m=或 m=，m0，m=不合题意，舍去，m 的值为。