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1、第 1页（共 21页）2017 年黑龙江牡丹江市中考数学真题及答案一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 3 分，共分，共 3333 分）分）1（3 分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD2（3 分）下列计算正确的是（）Aa3a2a6B（2a2）38a6C（a+b）2a2+b2D2a+3a5a23（3 分）在一个不透明袋子中装有 5 个红球、3 个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，摸出红球的概率是（）ABCD4（3 分）一组数据 1，5，7，x的众数与中位数相等，则这组数据的平均数是（）A6B5C4.5D3.55（3 分）若抛物线yx2+bx+
2、c经过点（2，3），则 2c4b9 的值是（）A5B1C4D186（3 分）下列图象中，能反映等腰三角形顶角y（度）与底角x（度）之间的函数关系的是（）ABCD7（3 分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图和主视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（）第 2页（共 21页）A3B4C5D68（3 分）如图，直线yx+b与x轴交于点A，与双曲线y（x0）交于点B，若SAOB2，则b的值是（）A4B3C2D19（3 分）如图，四边形ABCD内接于O，AB经过圆心，B3BAC，则ADC等于（）A100B112.5C120D13510（3 分）如图，矩形ABCD的边BC在x轴上
3、，点A在第二象限，点D在第一象限，AB2，OD4，将矩形ABCD绕点O旋转，使点D落在x轴上，则点C对应点的坐标是（）A（，1）B（1，）C（1，）或（1，）D（，1）或（1，）11（3 分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，DC上，AE、AF分别交BD于点M，N，连接CN、EN，且CNEN下列结论：ANEN，ANEN；BE+DFEF；DFE2AMN；EF22BM2+2DN2；图中只有 4 对相似三角形 其中正确结论的个数是（）第 3页（共 21页）A5B4C3D2二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，满分分，满分 2727 分）分）12（3 分）同步卫星在赤道上空大
4、约 36000000 米处，请将数 36 000 000 用科学记数法表示为13（3 分）在函数y中，自变量x的取值范围是14（3 分）如图，点E，F分别放在ABCD的边BC、AD上，AC、EF交于点O，请你添加一个条件（只添一个即可），使四边形AECF是平行四边形，你所添加的条件是15（3 分）某种商品的进价为每件 100 元，商场按进价提高 50%后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于 20%，则至多可以打折16（3 分）请你只在“加、减、乘、除和括号”中选择使用，可以重复，将四个数2，4，6，8 组成算式（四个数都用且每个数只能用一次），使运算结果为 24，你列出的算式是
5、（只写一种）17（3 分）在半径为 20 的O中，弦AB32，点P在弦AB上，且OP15，则AP18（3 分）下列图形都是由大小相同的小正方形按一定规律组成的，其中第 1 个图形的周长为 4，第 2 个图形的周长为 10，第 3 个图形的周长为 18，按此规律排列，第 5 个图形的周长为19（3 分）若将图中的抛物线yx22x+c向上平移，使它经过点（2，0），则此时的抛物第 4页（共 21页）线位于x轴下方的图象对应x的取值范围是20（3 分）在ABC中，C90，BC3，AB5，点D在ABC的边上，且AD1，将ABC折叠，使点B落在点D处，折痕交边AB于点E，交另一边于点F，则BE三、解答题
6、（满分三、解答题（满分 6060 分）分）21（5 分）先化简，再求值：（+1），其中xsin3022（5 分）如图，在O中，CDOA于D，CEOB于E，求证：ADBE23（6 分）如图，抛物线yx2+bx+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，对称轴是直线x3，B（1，0），F（0，1），请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出抛物线顶点E的坐标，并判断AC与EF的位置关系，不需要说明理由注：抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴是直线x，顶点坐标是（，）24（6 分）菱形ABCD的周长为 8，ABC+ADC90，以AB为腰，在菱形外作底角是 45的等腰ABE，连接AC，CE请
7、画出图形，并直接写出ACE的面积25（6 分）为了解某中学七年级学生 1 分钟跳绳情况，随机抽查了七年级部分学生 1 分钟第 5页（共 21页）跳绳的次数，并绘制成如下不完整的统计图表请根据图表信息，解答下列问题：（1）这次共抽查了名学生，d，请补全频数分布直方图；（2）在扇形统计图中，1 分钟跳绳次数低于 120 次所在扇形的圆心角是度；（3）若该校七年级有 750 名学生，请通过计算估计该校七年级学生中 1 分钟跳绳次数不低于 175 次的有多少人被抽查学生 1 分钟跳绳次数的频数分布表跳绳次数频数百分比30 x6012%60 x90a6%90 x1201632%120 x150bc150
8、 x1808d180 x21024%26（7 分）A，B，C三地在同一条公路上，A地在B，C两地之间，甲、乙两车同时从A地出发匀速行驶，甲车驶向C地，乙车先驶向B地，到达B地后，调头按原速经过A地驶向C地（调头时间忽略不计），到达C地停止行驶，甲车比乙车晚 0.4 小时到达C地，两车距B地的路程y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，请结合图象信息，解答下列问题：（1）甲车行驶的速度是km/h，并在图中括号内填入正确的数值；（2）求图象中线段FM所表示的y与x的函数解析式（不需要写出自变量x的取值范围）；（3）在乙车到达C地之前，甲、乙两车出发后几小时与A地路程相等？直接写出答案第
9、 6页（共 21页）27（8 分）系统找不到该试题28（8 分）“一带一路”的战略构想为国内许多企业的发展带来了新的机遇，某公司生产A，B两种机械设备，每台B种设备的成本是A种设备的 1.5 倍，公司若投入 16 万元生产A种设备，36 万元生产B种设备，则可生产两种设备共 10 台请解答下列问题：（1）A、B两种设备每台的成本分别是多少万元？（2）若A，B两种设备每台的售价分别是 6 万元，10 万元，公司决定生产两种设备共 60台，计划销售后获利不低于 126 万元，且A种设备至少生产 53 台，求该公司有几种生产方案；（3）在（2）的条件下，销售前公司决定从这批设备中拿出一部分，赠送给“
10、一带一路”沿线的甲国，剩余设备全部售出，公司仍获利 44 万元，赠送的设备采用水路运输和航空运输两种方式，共运输 4 次，水路运输每次运 4 台A种设备，航空运输每次运 2 台B种设备（运输过程中产生的费用由甲国承担）直接写出水路运输的次数29（9 分）已知：如图，直线yx+b与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，线段OA的长是方程x27x80 的一个根，请解答下列问题：（1）求点B坐标；（2）双曲线y（k0，x0）与直线AB交于点C，且AC5，求k的值；（3）在（2）的条件下，点E在线段AB上，AE，直线ly轴，垂足为点P（0，7），点M在直线l上，坐标平面内是否存在点N，使以C、E、
11、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由第 7页（共 21页）20172017 年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 3 分，共分，共 3333 分）分）1【解答】解：A、此图形旋转 180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形旋转 180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形旋转
12、180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确故选：D2【解答】解：A、a3a2a5，故此选项错误；B、（2a2）38a6，正确；C、（a+b）2a2+2ab+b2，故此选项错误；D、2a+3a5a，故此选项错误；故选：B3【解答】解：由于共有 8 个球，其中红球有 5 个，则从袋子中随机摸出一个球，摸出红球的概率是，故选：D4【解答】解：若众数为 1，则数据为 1、1、5、7，此时中位数为 3，不符合题意；若众数为 5，则数据为 1、5、5、7，中位数为 5，符合题意，此时平均数为4.5；若众数为 7，则数据为 1、5、7、7，中位数为 6，不符合题意；故选：C5
13、【解答】解：抛物线yx2+bx+c经过点（2，3），（2）22b+c3，整理得，2b+c7，2c4b92（c2b）92795，第 8页（共 21页）故选：A6【解答】解：由等腰三角形的性质知y1802x，且 0 x90，故选：C7【解答】解：做出该几何体的俯视图，画出数字，如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是 4，故选：B8【解答】解：令y0 代入yx+b，x2bA（2b，0）OA2b过点B作BCx轴于点CSAOB2，OABC2BCB的纵坐标为将y代入yx2bB（2b，）将B（2b，）代入yx+b2b，b0b1故选：D第 9页（共 21页）9【解答】解：AB是O的直径，ACB90，C
14、AB+B90，B3BAC，B67.5，四边形ABCD内接于O，ADC180B112.5，故选：B10【解答】解：在矩形ABCD中，CDAB2，DCO90，OD4，DOC60，OC2，当顺时针旋转至ODC时，如图，DOCDOC60，OCOC2，过C作CEOD于E，则OEOC1，CEOC，C（1，），当逆时针旋转至ODC时，如图，DOCDOC60，OCOC2，过C作CEOD于F，则OFOC1，CFOC，C（1，），综上所述：点C对应点的坐标是（1，），（1，），故选：C第 10页（共 21页）11【解答】解：将ABE绕点A逆时针旋转 90得到ADH四边形ABCD是中正方形，ABBCAD，BADAB
15、C90，ABDCBD45，在BNA和BNC中，NBANBC，ANCN，BANBCN，ENCN，ANEN，NECNCEBAN，NEC+BEN180，BAN+BEN180，ABC+ANE180，ANE90，ANNE，ANNE，故正确，3AEN45，345，14，2+42+145，3FAH45，AFAF，AEAH，AFEAFH，EFFHDF+DHDF+BE，AFHAFE，故正确，MANNDF45，ANMDNF，AMNAFD，DFE2AMN，故正确，MANEAF，AMNAFE，第 11页（共 21页）AMNAFE，EFMN，如图 2 中，将ABM绕点A逆时针旋转 90得到ADG，易证ANGANM，GD
16、N是直角三角形，MNGN，MN2DN2+DG2DN2+BM2，EF22（DN2+BM2）2BM2+2DN2，故正确，图中相似三角形有ANEBADBCD，ANMAEF，ABNFDN，BEMDAM等，故错误，故选：B二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，满分分，满分 2727 分）分）12【解答】解：同步卫星在赤道上空大约 36000000 米处，请将数 36 000 000 用科学记数法表示为 3.6107，故答案为：3.6107第 12页（共 21页）13【解答】解：由题意得，x+30，解得x3故答案为：x314【解答】解：AFCE（答案不唯一），理由是：四边形ABCD是平行四边形
17、，ADBC，即AFCE，AFCE，四边形AECF是平行四边形，故答案为：AFCE（答案不唯一）15【解答】解：设打x折，根据题意得：100（1+50%）x100（1+20%），解得：x8，即至多打 8 折，故答案为：816【解答】解：8（6）4（2）24故答案为：8（6）4（2）24（答案不唯一）17【解答】解：作OCAB于点C，ACAB16，OC12，又OP15，PC9，当点P在线段AC上时，AP1697，当点P在线段BC上时，AP16+925故填：7 或 2518【解答】解：1046，18108，第 13页（共 21页）第 4 个图形的周长为 18+1028，第 5 个图形的周长为 28+
18、1240故答案为：4019【解答】解：设平移后的抛物线解析式为yx22x+c+b，把A（2，0）代入，得0c+b，解得c+b0，则该函数解析式为yx22x当y0 时，x22x0，解得：x10，x22，此时的抛物线位于x轴下方的图象对应x的取值范围是：0 x2，故答案为：0 x220【解答】解：分两种情况：D在AB边上，如图 1将ABC折叠，使点B落在点D处，折痕交边AB于点E，交另一边于点F，BEDEBD，AB5，AD1，BDABAD514，BE2；D在AC边上，如图 2在ABC中，C90，BC3，AB5，AC4，AD1，CD3，BCCD3，将ABC折叠，使点B落在点D处，折痕交边AB于点E，
19、交另一边于点F，C与F重合，BCEDCE，第 14页（共 21页），解得BE故答案为 2 或三、解答题（满分三、解答题（满分 6060 分）分）21【解答】解：（+1）x+2，当xsin30时，原式22【解答】证明：连接OC，AOCBOCCDOA于D，CEOB于E，CDOCEO90在COD与COE中，CODCOE（AAS），ODOE，AOBO，ADBE第 15页（共 21页）23【解答】解：（1）B（1，0），抛物线的对称轴是直线x3，A（5，0），根据题意得：，解得：，抛物线的解析式为：yx26x5；（2）当x3 时，y（3）26（3）54，顶点E（3，4），当x0 时，y5，C（0，5），
20、设直线AC的解析式为：ykx+b，把A（5，0）和C（0，5）代入得：，解得：，直线AC的解析式为：yx5，同理可得：直线EF的解析式为：yx+1，ACEF24【解答】解：ACE的面积为 2 或 2如图，当ABE90时，EABABC45，AEBC，SACESABE，菱形ABCD的周长为 8，ABBE2，第 16页（共 21页）SACESABE222；如图，当BAE90时，作CFAB于F，连接EF，则EAFCFA90，AECF，SACESAFE，菱形ABCD的周长为 8，ABAEBC2，RtBCF中，BF，AF2，SACESAFEAEAF2（2）225【解答】解：（1）12%50（名），d850
21、16%答：这次共抽查了 50 名学生，d16%，a506%3（名），b5013168220（名），如图所示：（2）（2%+6%+32%）360144第 17页（共 21页）答：1 分钟跳绳次数低于 120 次所在扇形的圆心角是 144 度；（3）750（150%40%）75（人）答：估计该校七年级学生中 1 分钟跳绳次数不低于 175 次的有 75 人故答案为：50，16%；14426【解答】解：（1）A、C两地间的距离为 36090270（km），甲车行驶的速度为 2705.450（km/h），乙车达到C地所用时间为 5.40.45（h）故答案为：50；5（2）乙的速度为（90+360）59
22、0（km/h），点F的横坐标为 90901线段FM所表示的y与x的函数解析式为y90（x1）90 x90（1x5）（3）线段DE所表示的y与x的函数解析式为y50 x+90（0 x5.4），线段DF所表示的y与x的函数解析式为y9090 x（0 x1）当 0 x1 时，有 90（9090 x）50 x+9090，解得：x0（舍去）；当 1x5 时，有|90 x9090|50 x+9090，解得：x1，x2答：在乙车到达C地之前，甲、乙两车出发后小时或小时与A地路程相等2728【解答】解：（1）设A种设备每台的成本是x万元，B种设备每台的成本是 1.5x万元根据题意得：+10，解得：x4，经检验
23、x4 是分式方程的解，1.5x6第 18页（共 21页）答：A种设备每台的成本是 4 万元，B种设备每台的成本是 6 万元（2）设A种设备生产a台，则B种设备生产（60a）台根据题意得：，解得：53a57a为整数，a53，54，55，56，57，该公司有 5 种生产方案（3）设水路运输了m次，则航空运输（4m）次，该公司赠送 4m台A种设备，（82m）台B种设备，根据题意得：6（a4m）+1060a（82m）4a6（60a）44，整理得：a+2m580，解得：m29a53a57，0m4，且a、m均为正整数，m1 或 2当m1 时，a56，60a4，82m646，m1 不合适，舍去；当m2 时，
24、a54，60a6，82m464，m2 符合题意水路运输的次数为 2 次29【解答】解：（1）解方程x27x80 得：x8，或x1，线段OA的长是方程x27x80 的一个根，OA8，A（8，0），代入yx+b得：4+b0，b4B（0，4）；第 19页（共 21页）（2）在 RtAOB中，OA8，OB4，AB4，过点C作CHx轴于H，如图 1 所示：则CHOB，AOBAHC，即，解得：CH5，AH10，OH1082，C（2，5），双曲线y（k0，x0）经过点C，k2510；（3）存在，理由如下：分两种情况：当CE为以C、E、M、N为顶点的矩形的一边时，过E作EGx轴于G，作EMAC交直线l于M，如
25、图 2 所示：则EGOB，AGEAOB，EGOB1，AGAO2，OG826，E（6，1），EMAC，设直线EM的解析式为y2x+c，把点E（6，1）代入得：12+c1，解得：c11，直线EM的解析式为y2x11，当y7 时，72x11，第 20页（共 21页）x9，M（9，7），C（2，5），点N的坐标为（1，11）；当CE为以C、E、M、N为顶点的矩形的一边时，同理得出满足条件的另一点N的坐标为（7，3）；当CE为以C、E、M、N为顶点的矩形的对角线时，作EGl于G，CHl于H，如图 3所示：则EGMMHC90，EG716，CH752，四边形EMCN是矩形，EMC90，由角的互余关系得：GEMHMC，EGMMHC，GMMHCHEG2612，又GM+MH6+28，GM2，MH6，M的坐标为（4，7），E（6，1），C（2，5），N（0，1）；当CE为以C、E、M、N为顶点的矩形的对角线时，同理得出满足条件的另一点N的坐标为（4，1）；综上所述：存在以C、E、M、N为顶点的四边形是矩形，点N的坐标为（1，11）或（7，3）或（4，1）或（0，1）第 21页（共 21页）