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1、20172017 年四川省自贡市中考数学真题及答案年四川省自贡市中考数学真题及答案一、选择题（每小题 4 分，共 48 分）1计算（1）2017的结果是（）A1B1C2017D20172下列成语所描述的事件为随机事件的是（）A水涨船高B守株待兔C水中捞月D缘木求鱼3380 亿用科学记数法表示为（）A38109B0.381013C3.81011D3.810104不等式组24321xx的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD5如图，直线ab，点B在直线a上，且ABBC，135，那么2（）A45B50C55D606下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）ABCD7对于一组统计数据 3，3，
2、6，5，3下列说法错误的是（）A众数是 3B平均数是 4C方差是 1.6D中位数是 68下列几何体中，主视图是矩形的是（）ABCD9下列四个命题中，其正确命题的个数是（）若ab，则cbca；垂直于弦的直径平分弦；平行四边形的对角线互相平分；反比例函数xky，当k0 时y随x的增大而增大A1B2C3D410如图，AB是O的直径，PA切O于点A，PO交O于点C，连接BC，若P40，则B等于（）A20B25C30D4011填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为（）A180B182C184D18612一次函数bxky11和反比例函数xky22（021kk）的图象如图所示，若
3、21yy，则x的取值范围是（）A2x0 或x1B2x1Cx2 或x1Dx2 或 0 x1二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）13计算：1)21(14如图，在ABC中，MNBC，分别交AB、AC于点M、N，若AM1，MB2，BC3，则MN的长为15我国明代数学家程大位的名著直接算法统宗里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有 100 个和尚分 100 个馒头，正好分完，如果大和尚一人分 3 个，小和尚 3 人分一个，试问大、小和尚和有几人？设大、小和尚各有x、y人，则可列方程组16圆锥底面圆的周长为 6cm，高为 4cm，则该圆锥的全
4、面积是；侧面展开扇形的圆心角的度数是17如图，等腰ABC内接于O，已知ABAC，ABC30，BD是O的直径，如果CD334，则AD18如图，13 个边长为 1 的小正方形，排列形式如图，把它们分割，使分割后能形成一个大的正方形请在如图所示的网格(网格边长为 1)中，用直尺作出这个大正方形三、解答题（共 8 个题，共 78 分）19（8 分）计算：0)31(8245sin420（8 分）先化简，再求值：21)21(2aaaa，其中a221（8 分）如图，点E、F分别在菱形ABCD的边DC、DA上，且CEAF求证：ABFCBE22（8 分）两个城镇A、B与一条公路CD，一条河流CE位置如图所示，某
5、人要修建一避暑山庄，要求该山庄到A、B的距离必须相等，到CD和CE的距离也距离也必须相等，且在DCE的内部，请画出该山庄的位置P（不要求写作法，保留作图痕迹）23（10 分）某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图请结合统计图，回答下列问题：（1）本次调查学生共人，a，并将条形图补充完整；（2）如果该校有学生 2000 人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？（3）学校让每班在A、B、C、D四种活动形式中，随机抽取两种开展
6、活动，请用画树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率24（10 分）探究函数xxy4的图象与性质（1）函数xxy4的自变量x的取值范围是；（2）下列四个函数图象中可能是函数xxy4的图象是；（3）对于函数xxy4，当x0 时，求y的取值范围解：x0，222)2()2()(4xxxxxxy2)2(xx 0，y拓展运用（4）若函数xxxy952，则y的取值范围是25（12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A(1，0)，点B(0，3)（1）求BAO的度数；（2）如图 1，将AOB绕点O顺时针旋转得AOB，当点A 恰好落在AB边上时，设ABO的面积为S2
7、，S1与S2有何关系？为什么？（3）若将AOB绕点O顺时针旋转到如图 2 所示的位置时，S1与S2的关系发生变化了吗？证明你的判断图 1图 226（14 分）抛物线y4x22axb与x轴相交于A(x1，0)，B(x2，0)，（0 x1x2）两点，与y轴相交于点C（1）设AB2，tanABC4，求抛物线的解析式；（2）在（1）中，若D为直线BC下方抛物线上一动点，当BCD的面积最大时，求点D的坐标；（3）是否存在整数a、b使 1x12 和 1x22 同时成立，请证明你的结论四川省自贡市初四川省自贡市初 20172017 届毕业生学业考试数学答案届毕业生学业考试数学答案一、1A；2B；3D；4C；
8、5C；6A；7D；8A；9B；10B；11C；12D二、132；141；15100313100yxyx；1624，216；174；18三、19解：原式1122222122222420解：原式111221222aaaaaaaa2原式3121221证明：四边形ABCD是菱形AC，ABBC又CEAFABFCBE（SAS）ABFCBE22解：如图，作线段AB的中垂线与DCE的平分线交于点P，点P即为所求23解：（1）300，10（2）200040%800估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有 800 人（3）画树状图为：由树状图可知：每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率6112224（1）
9、x0；（2）C；（3）4，4；（4）y125（1）A（1，0），B（0，3），AOB90313tanOAOBBAO，BAO60（2）S1S2，理由如下：依题意有：AAAO，BAO60，AAO是等边三角形，AOA BAO60，AB x轴，点A、B 到x轴的距离相等，ABOAOB906030AOABAOAB等边AAO的三条高都相等点O到AB的距离等于点B 到x轴的距离S1S2（等底等高的三角形面积相等）（3）S1与S2的关系没变，仍然有S1S2，理由如下：过点B作BCAO于C，过点B 作BDx轴于D，BCOBDO90依题意有：BODAOB 90，BOBO，AOAO，1AOD2AOD9012BOCB
10、OD（AAS）BCBD又AOAOS1S2（等底等高的三角形面积相等）26抛物线y4x22axb与x轴相交于A(x1，0)，B(x2，0)，（0 x1x2）两点，与y轴相交于点C（1）设AB2，tanABC4，求抛物线的解析式；（2）在（1）中，若D为直线BC下方抛物线上一动点，当BCD的面积最大时，求点D的坐标；（3）是否存在整数a、b使 1x12 和 1x22 同时成立，请证明你的结论解：（1）依题意得：24121212121xxbxxaxx（3）依题意有：41422121xxxx即：44114212ba解得：16484ba4)(21xxxa为整数a5，6，744)(21221xxxx又 4
11、a216b0，42ab0，164ab0，b为整数即：4412ba把a5 代入解得b无解tanABC4，BOC90把a6 代入解得b无解4OBOC，即42xb把a7 代入解得b无解抛物线对称轴为ax41，AB2综上所述不存在整数a、b使 1x12 和 1x22 同时成立1412ax4141ab解由构成的方程组可得a4 或a8经检验只有a8 才成立把a8 代入后解得：b12抛物线解析式为y4x216x12（2）过D作DEy轴交BC于E，设D（x，y）y4x216x12 D（x，4x216x12）在y4x216x12 中，令x0，则y12 C（0，12）令y0，则x11，x23 A（1，0），B（3，0）设直线BC：ykx12，把B点代入得：3k120，k4直线BC：yx12E（x，x12）DE（x12）（4x216x12）4x212xSBCD)124(3212xx 即：xxS1862当x231218时S有最大值为：S5.132318)23(62D（23，3）