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1、竞赛专题2热学50题竞赛真题强化训练一、填空题1.（20 1 9全国高三竞赛）如图所示，有一个竖宜放置的导热气缸，用一个轻质活塞密封，活塞可以自由上下移动，而积为S。初态气而内封有体积为外，压强等于大气压温度和环境温度相同的单原子理想气体缓慢在活塞上而堆放细沙（每次堆上的细沙都放在活塞所在位置），结果活塞下降，使得密封的气体体积变小到x%,重力加速度为g。求出细沙的质量，”产 o 把导热气缸换成绝热气缸，其他条件不变，求出这个过程中活塞对体系做功血产.普适气体常量为凡 单原子理想气体的定体摩尔2.（20 21 全国高三竞赛）气温为25时，在体积为V 的导热容器中装有湿度为80%、压强为（干燥空
2、气与水蒸气的分压之和）的空气。保持温度不变，当容器体积缓慢压缩为/时开始有水蒸气液化：此时固定容器体积，将温度降低到0后，容港内的压强为。设 2 5 和时水的饱和蒸汽压分别为“和小，液化后生成的水的体积可忽略。3.（20 1 9上海浦东新高二竞赛）如图所示，竖直放置的气缸由两个粗细不同的圆柱形筒组成.气缸中有小两个用长为。的细绳连接的活塞，它们的截面积分别为5=20 cm 5 5=1 0 cm2,3活塞4 的质量历力=1 kg,外界大气压P 0=I.O xG P a,当气缸内气体的压强P=1.2xlO SP a,温 度 7=60 0 K时，两活塞处于静止，此时两活塞到气缸连接处的高度都为g，则
3、活塞8 的项用 k g.当气缸内气体的温度降到270 K时，活塞A距离两气缸连接处的高度为 L（活塞与缸壁间的摩擦不计，气体始终无泄漏）.二、解答题4.（2019全国高三竞赛）试计算气体分子热运动速率的大小介于弓+=和，,+W 之1UU IUU间的分子数占总分子数的百分数.5.（2019全国高三竞赛）如图所示，一水平放置的气缸，由截面积不同的两圆筒连接而 成.活 塞 A、B 用一长为31的刚性细杆连接，它们可以在筒内无摩擦地沿水平方向左右滑动.A、B 的截面积分别为S.=30“”？、Ss=15cnr.A、B 之间封闭着一定质量的理想气体.两活塞外侧（A 的左方和B 的右方）都是大气，大气压强始
4、终保持为/%=1.0 x10$P a.活塞B 的中心连一不能伸长的细线，细线的另一端固定在墙上.当气缸内气体温度为片=540K时，活塞A、B 的平衡位置如图所示，此时细线中的张力为6=30N.（I）现使气缸内气体温度由初始的540K缓慢下降，温度降为多少时活塞开始向右移动？（2）继续使气缸内气体温度下降，温度降为多少时活塞A 刚刚右移到两圆筒连接处？（3）活塞A 移到两网筒连接处之后，维持气体温度不变，另外对B 施加一个水平向左的推力，将两活塞慢慢推向左方，直到细线拉力.重新变为3 0 N.则此时的外加推力多大？6.（2019全国高三竞赛）如图所示，一端封闭、内径均匀的玻璃管长L=l0 c m
5、,其中有一段氏L=15cm的水银柱把一部分空气封闭在管中.当管水平放置时，封闭气柱A 长 缶=4 0 c m.现把管缓慢旋转至竖直后，再把开口端向下插入水银槽中，直至A端气柱长g =37.5cm为止，这时系统处于梆止平衡.已知大气压强为=75cmHg,过程温度不变，试求槽内水银进入管内的水银柱的长度h.7.（2019库国高三竞赛）我们定义一种理想的物体，它 能 1 0 0%地吸收入射到其表面上的电磁辐射，这样的物体叫做黑体.在下面的问题中，把地球简单地看成黑体.设目前地球上正在被人类利用的能源的总功率为/=1 OL，W ,而传到地球上的太阳能功率为匕=1 O W,试问：（答案均保留一位有效数字
6、）（1）目前由于人类利用地球上的能源而使地球表面升高的温度是多少？计算中可以利用数学中已证明了的结论：当时，（+4 甘 /+4./加1（2）从生态平衡的观点看，人类利用地球上的能源而导致地球表面温度的升高值不应超过7=0.1 K ,那么请估算地球上的能源可允许利用的最大功率P,为多大？8.（2021 全国高三竞赛）如图，横截面积为S 的密闭容器直立在桌面上，容器中有一质量为M的活塞将容渊分为A、8两室，/室容积为匕，活塞与器壁之间的摩擦可忽略。/室中有质量为，”的氮气，2室中有水蒸气和少量液态水。保持温度不变，将容器缓慢水平放置8室中仍有液态水。已知当前温度下水蒸气饱和蒸汽压为，水的汽化热为L
7、,领气和水蒸气的摩尔质量为,和心重力加速度大小为g,水的体积可忽略。求容器从竖直放置到水平放置的过程中。（1）/1 室体积的改变；（2）8室从外界吸收的热量。A9.（2019全国高三竞赛）某一与外界绝热系统如图所示，上、下为两热容量分别为C、G 的热源，初始温度分别为几、4,右侧为一气缸,缸中装有同种双原子气体，气体由一轻活塞分为两部分，初态压强均为P，体枳均为吃,活麻可自由移动，气体与上下热源接触处保持良好的热接触以保证任意时刻气体与对应热源温度相等，除气体与热源接触处系统各处均绝热，现有一卡诺热机在两热源间工作，并将所做功的3以热量的形式输入下部分气体，已知：C广毕,C 产毕,加=2 7
8、=2 7；.试求系统末态温度T.（用4表示）1 0.（2 0 1 9全国高三竞赛）保温瓶的瓶胆为具有双层薄壁的玻您容器，其主要的散热途径有瓶胆夹层的热传导、热辐射和瓶口处的少量气体的逸出.考虑到制作瓶胆时的经济效益，瓶胆夹层中有少量空气残留，残留的气体压强为=0 5。，但这少量的空气残留仍然是散热中不可忽略的因素，因为空气分子的热运动使得空气分子在瓶胆内、外壁间来回碰撞，并旦因此导致热交换.可以近似认为外壁温度与室温4 =2 5相同，内壁温度与水温丁相同.气体分子的平均速率下=、陛）作为近似，气体的温度取平均温度7 =空.由 麦 克 斯 韦 分 布 律 可 导 出，若容器壁上开一小孔，则单位时
9、间单位面枳逸出的分子个数为。市，式中为气体分子的数密度.又知瓶胆内外壁的面枳近似相等，均为A=0.1 0 2/，内外壁的发射率均为e=（）0 2 5,瓶胆容积V =2 L.空气摩尔质量”=2 8.8 g/以，水的比热容0 =4.1 8 x 1 0 /（相 C）.假设瓶塞处的气体泄漏所携带的热量只与瓶口处的密封性以及水温不有关.现在在保温瓶中灌满 1 0 0 口的开水，后测得水温工=9 7.8 ,由此估计一天以后水温可能下降到不足6 0 ,因此保温瓶的效果并不理想，于是，有人提出了一些改进方案，其改进方案主要包括以下三点：提高瓶口处的密封性，使瓶口处的散热速率降低6 0%.（2）提升制造工艺，将
10、瓶胆夹层中的空气进一步抽空，使气压降至p =Q 06 P“（3）在保持容积不变的前提下，改变瓶胆形状，尽可能地减小瓶胆的表面积，以最大限度地减少散热（这些改变不会改变前面描述的瓶胆夹层的那些性质）如果现在真的能实现这一改进方案，我们仍在改进后制作的保温瓶中灌满1 0 0 的开水，问：2/?后水温石为多少？(结果保留三位有效数字)11.(2019全国高三竞 赛)截面均匀，下端A 封口的细长试管A 8 竖直放置.管的下方封有一段长为的空气，管的中间部分有一段长为/=4/。的水银柱，开始时，管的上端 8 与大气连通.大气压强恰好为。=2/，奴，其中。为水银密度.水银柱/-11大41II4空气-1.4
11、(1)如果先将8 端的住，再将试管缓慢倒转1 触，试问：管中近A 端空气柱长度乙与近 8 端空气柱长度。各为4 的多少倍？(2)如果。端先与大气连通，先将试管缓慢倒转1 8 0%然后再缓慢地回转1 80。，试问：城后管中近A 端空气柱长度/；与近8 端空气柱长度各为/。的多少倍？12.(2019,全国高三竞赛)某双原子分子理想气体，其振动自由度在温度7 2 几时未被激发，在丁=27.时被激发.v 摩尔的此种气体经历的矩形循环过程A*T D 4 如图所示，其中A、B、C 处的温度分别为工八2兀、37；.(1)画出循环过程中气体内能。随温度的变化曲线,其中U 的单位取为4 7；(2)计算循环效率1
12、3.(2019全国高三竞赛)己知绝对温度为T的物体，其单位表面积在单位时间内所辐射出的能量(即辐射强度I)遵循下列关系式：H,式中o-=5.76x lO-4W/(m2 K4),(Rr I .若为理想辐射体8=1,一般物体则6 7），每个物体的质量为m,比热容恒定，均为s,设两个物体的压强保持不变，且不发生相变.（I）假定热机能从系统获得理论上允许的最大机械能，求出两物体A 和 B 最终达到的温度 的 表 达 式，给出解题的全部过程.（2）1 1 1 此得出允许获得的最大功的表达式.（3）假定热机工作于两箱水之间，每箱水的体积为2.50m,一箱水的温度为3 5 O K,另一箱水的温度为300K.
13、计算可获得的最大机械能.已知水的比热容=4.1 9x 1 09 依,水的密度=1.00 x 1 0依47.（201 9全国高三竞赛）某空调器按可逆卡诺循环运转，其中的做功装置连续工作时所提供的功率为（1）且天室外温度恒为启动空调渊连续工作，最后可将室温降至恒定的心.室外通过热传导在晶位时间内向室内传输的热量正比于（7；-久）（牛顿冷却定律），比例系数为A.试 用 也 和 A 来表示与（2）当室外温度为3 0 时，若这台空调只有30%的时间处于工作状态，室温可维持在2 0 Q.试问：室外温度最高为多少时，用此空调滞仍可使室温维持在20（3）冬天，可将空调器吸热、放热反向.试问：室外温度最低为多少
14、时，用此空调落可使室温维持在2048.（2020全国 高三竞赛）高铁运行的平检性与列车的振动程度密切相关，列车上安装的空气弹簧可以有效减振。某高铁测试实验采用的空气弹簧模型由主气室（气囊）和附加气室（容积不变）构成，如图所示。空气弹簧对簧上负我竖直向上的作用力由气囊内被压缩的空气产生的弹力提供。簧上负载处于平衡状态时，主气室内气体的压强和体积分别为修。和外。，附加气室的容积为匕，大气压强为/力。空气弹簧竖直向上的作用力F与主气室内气体压强和大气压强之差的比值称为空气弹簧的有效承载面积A e.已知空气的定容摩尔热容C、,=K（火是普适气体常量）。假设在微振幅条件下主气室内气体的体积匕和有效承载面
15、积/均可视为空气弹簧（气囊）的承我面相对于其平衡位置的竖直位移V（向下为正）的线性函数，变化率分别为常量-a（a 0）和（1）附加气室与主气室连通（阀门关闭）.试在下述两种情形下，导出空气弹簧的劲度系数K-d FI d y与其有效承载面积A之间的关系：i）上下乘客（主气室内气体压强和体积的变化满足等温过程）。ii）列车运行中遇到剧烈颠簸（主气室内气体压强和体积变化满足绝热过程）.（2）主气室连通附加气室（阀门打开）后，在上述两种情形下，导出空气弹簧的劲度系数 K 与其有效承教面积和之间的关系。主气室与附加气室之间连通管道的容积可忽略。49.（2020全国高三竞赛）量子热机是利用量子物质作为工作
16、物质进行循环的热机。下面以二能级原子系统为例描述量子热机的工作原理。二能级原子的平均能量定义为 =/%+4 与其中、/%和片、Pl分别表示原子处于基态和激发态的能量、概率。为简单起见，假设纥=0,在循环过程中激发态与基态的能量差是一个可调参量。该原子处J能量为E 的 能 态 的 概 率 满 足 玻 尔 兹 虻 分 布 其 中 7为热力学温度，治为跛尔兹曼常量。在准静态过程中，平均能量的变化为d=+EM，其中p,d E,为能级变化引起的能量变化，对应外界时二能级原子系 统 所 做 的 功;片 中 L为概率变化引起的能量变化，对应外界对二能级原子系统的传 热 照。（I）将二能级原子系统与一个温度为
17、7,的热源接触，求热平衡时二能级原子系统处在基态的概率P和激发态的概率P.（2）经典奥托循环的尸一，图如下图所示，其中A-B 和 C-D 是等容过程，B-C 和DA 是绝热过程。试画出量子奥托循环过程中二能级的能量差均与激发态概率Pi的关系示意图，并计算量子奥托循环四个过程中的传热、内能增量和对外做功（3）类似地，计算量子卡诺循环各个过程中的传热、内能增量和对外做功。假设量子卡诺循环中高温热源温度，和低温热源温度十分别与量子奥托循环的最高温度和展低温度相同，试比较量子奥托热机和量子卡诺热机的工作效率。5 0.(2021全国高三竞赛)如图，一端开口的薄壁玻璃管竖直放置，开n 朝上，玻璃管总长/=
18、75.0皿，横截面积S=10.0c，P,玻璃管内用水银封闭一段理想气体，水银和理想气体之间有一薄而轻的绝热光滑活塞，气柱高度与水银柱高度均为/，=254)。已知该理想气体初始温度与=4(X)K,定体摩尔热容G=1R，其中R=8.3IJ/(K)为普适气体常量；水银密度。=1 3.6 x 1 0*8/0?,大气压强%=75.(2”加，重力加速度大小 g=9.80m/s-(1)过程A：对封闭的气体缓慢加热，使水银上液面恰好到达玻璃管开口处，求过程A 中封闭气体对外所做的功；(2)过程必继续对封闭气体缓慢加热，直至水银恰好全部流出为止(薄活塞恰好与玻璃管开口平齐)，通过计完说明过程3 能否缓慢稳定地发
19、生？讣算过程3 中封闭气体所吸收的热量。忽略玻璃管和水银的热膨胀效应。计并结果保留三位有效数字。竞赛专题2热学50题竞赛真题强化训练一、填空题1.（2019全国高三竞赛）如图所示，有一个竖百放置.的导热气缸，用一个轻质活塞密封，活塞可以自由上下移动，而积为5。初态气面内封有体积为分,压强等于大气压川,温度和环境温度相同的单原子理想气体缓慢在活塞上面堆放细沙（每次堆上的细沙都放在活塞所在位置），结果活塞下降，使得密封的气体体积变小到x%,重力加速度为g。求出细沙的质量，”户。把导热气缸换成绝热气缸，其他条件不变，求出这个过程中活塞对体系做功做产普适气体常量为R，单原子理想气体的定体摩尔热容量为【
20、答案】F号1L声M【解析】【详解】当缓慢在活塞上堆放细沙时，是等温变化，即解得=（1-A）P5olg2直接应用理想气体状态方程可以根据压强变化求出沙子质量；已知理想气体的绝热变换过程满足pfr=con.vr带入理想气体状态方理p V=7Vrcon.s7将初末态带入W rtxv.y-得T=”根据热力学第一定律有A U=A 0+A W,在绝热过程中热量交换为0,故而外界对气体做的功就等于气体内能的增量叱广 A U =G A 7 =/%匕 2.（20 21 全国高三竞 赛）气 温 为2 5时，在体积为/的导热 容 器 中 装 有 湿 度 为80%、任 强 为 （干燥空气与水蒸气的分压之和）的空气。保
21、持温度不变，当容器体积缓慢压缩为/时开始 有 水蒸气液化：此时固定容器体积，将 温 度 降 低 到0后，容器内的压强为。设25和0时水的饱和蒸汽压分别为/和必，液化后生成的水的体积可忽略。【答 案】-V52 73 r 4 砺lj/iJ+小【解 析】【分 析】【详 解】3.（20 1 9上海浦东新高二竞赛）如图所示，竖直放置的气缸由两个粗细不同的圆柱形筒 组 成.气 缸 中 有/、/3两 个 用 长 为/,的细绳连接的活塞，它们的截面积分别为S 4 =2 0 cn r.SB=l O cn r,活 塞4的 质 量M l =1 k g,外 界 大 气 压P=L O x i f TPa.当气缸内气体的
22、压强户=1.2 x l（）5p a,温 度/=60 0 K时，两活塞处于静止，此时两活塞到气缸连接处的高度都为,，则 活 塞8的 历 量M 8=k g.当气缸内气体的温度降到2 70 K时,活 塞 占 距 离 两 气 缸 连 接 处 的 高度为 L （活塞与缸壁间的摩擦不计，气体始终【详 解】以“、B两活塞和轻绳组成的系统为研究对象，根据平衡条件有:RS,、+PSR+（助 =必 八+65代入数据解得：M =lkg2缸内气体温度下降，气体体积减小，活塞下移，设4活塞下移x.缸内气体发生等压变化，初态：V=g(S*+S3),7；=600K末态：匕=5右7卜“(”)3=2 7 0根据孟-吕萨克定律有
23、；J =)代入上式：彳6+S”)5、7)+X)7；TT解得：x=活塞B距离两汽缸连接处的拒离为亨+0.4/.=0.91.二、解答题(共0分)4.(201 9唉 国高三竞 赛)试计算气体分子热运动速率的大小介于之和v +之之间的分子数占总分子数的有分数.【答案】1.66%【解析】【详解】在此，利用V,引入W =5,把麦克斯卜;速率分布律改写成如下简单形式:P哈f(w)a w .(*)v 99.Av 1现在 W=-A W =儿仕，W 1()0，I)50,把这些值代入(*)式，即得【点睛】分广的运动是服从统计规律的，这规律如作为定性分析，则更多地体现在对答题者的逻辑思维能力的考查匕 若要求对分子速率
24、分布作定量计算，那么，分子速率的正态分布及具体的分布表述,都是我们应该掌握的内容.而且.从速率分布，我们还可间接理解动能分布、速度分布等与气体分广运动相关的特征量.5.(20 1 9 全国高三竞赛)如图所示，一水平放置的气缸，由截面积不同的两圆筒连接而 成.活 塞 A、B用一长为31 的刚性细杆连接，它们可以在筒内无摩擦地沿水平方向左右滑动.A、B的截面积分别为枭=3(粗 2、品=1 5cm?.A、B之间封闭着一定质量的理想气体,两活塞外侧(A的左方和B的右方)都是大气，大气压强始终保持为po=l.O xl()5P a.活塞B的中心连一不能仰长的细线，细线的另一端固定在墙匕 当气缸内气体温度为
25、6=5 4 O K 时，活 塞 A、B的平衡位置如图所示，此时细线中的张力为 =3 O N .(I)现使气缸内气体温度由初始的54()K缓慢下降，温度降为多少时活塞开始向右移动？(2)继续使气缸内气体温度下降，温度降为多少时活塞A刚刚右移到两圆筒连接处？(3)活塞A移到两圆筒连接处之后，维持气体温度不变，另外对B施加一个水平向左的推力，将两活塞慢慢推向左方,直到细线拉力重新变为3 O N.则此时的外加推力片多大？【答案】(1)，=450 K(2)=270 K(3)片=%N【解析】【详解】设气缸内气体压强为P，F为细线中的张力,则活塞A、B及细杆这个整体的平衡条件为 0$八 一 pS八 十 pS
26、 H-Po S B+50 ,F解得=生+1.对于初始状态.F=F=3()N,所以气缸中气体的初始压强为P.=/,o +T L 2 x l 0，Pa八 一 M另 外,只 要 气 体 压 强 外，细线就会拉直R有拉力.活塞就不会移动.使气缸内气体温度降低是等容降温过程，当温度下降使压强降到为时，细线拉力变为零，再降温时活塞开始向右移，设此时温度为7 =周，有与噜，得4=450K.(2)再降温，细线松了,要平衡，必有气体压强 =外,是等压降温过程，活塞右移、体积相应减小，当A到达两圆筒连接处时，温度为。，则有2SJ+L J 攀,2 八解得 7；=27OK.(3)维持了,=270K不变,向左推活塞，是
27、等温过程，垠后压强为幺有且.推力与向左,由力的平衡条件得posA=I 4SA+PM-PQSB+F,-/%=0.解得，=90N.【点睛】由气缸(很多出缸径不一的两部分组合而成)、活塞、连杆、轻绳等构件组成的模型在热、力综合问题中较为常见.这类问题的基本思想是通过活塞两边的压强不等以及活塞的面积差异来隐藏力的差异，从而让我们对平衡及动力学问题的研究产生障碍，1 1 1现错误.所以，国统活塞的受力来研究问题是解决这类问题的关犍所在.6.(2019全国高三竞赛)如图所示，一端封闭、内径均匀的玻璃管长A=100cm,其中有一段长V=15cm的水银柱把一部分空气封闭在管中.当管水平放置时，封闭气柱A长均=
28、4 0 c m.现把管缓慢旋转至竖直后，再把开口端向下插入水银槽中，直至A端气柱长a=37.5cm为止，这时系统处于抑止平衡.已知大气压强为=75cm H g,过程温度不变，试求槽内水银进入管内的水银柱的长度h.【答案】=19.9cm【解析】【详解】在全过程中.只有A部分的气体质量是不变的，B部分气体则只在管子竖直后质量才不变.所以有必要分过程来解本题.过程.：玻管旋转至啰直过程二：玻管出入水银槽对A部分气体（可针对全程，也可针对过程二）有房=7 ；=80cmHg.对B部分气体有4=也；=，%=27.6cm1 ,/W+4 S最后，=/-/-：L-L=9.9cni.【点睛】对于多对象、多过程的气
29、体状态变化问题,明确对象，理清过程所遵循的规律，沱掘过程中所隐含的极值态,是处理这类问题谡基本的思维方法.7.（2019峻国高三竞赛）我们定义一种理想的物体，它 能100%地吸收入射到其表面上的电磁辐射，这样的物体叫做黑体.在下面的问题中，把地球简单地看成黑体.设日前地球上正在被人类利用的能源的总功率为P=10”W,而传到地球上的太阳能功率为6=1 0 W,试问：（答案均保留一位有效数字）（I）H前由于人类利用地球上的能源而使地球表面升高的温度是多少？口算中可以利用数学中已证明了的结论：当A iv时，。+AT）4，/+4.%*（2）从生态平衡的观点看，人类利用地球上的能源而导致地球表面温度的升
30、高值不应超过T=0.1 K,那么请估算地球上的能源可允许利用的最大功率匕为多大？【答案】（I）AT=0.0075K 10:K 匕=L3xl0W【解析】【详解】（】）根据题意，若没有人类活动，传到地球上的太阳能功率4应当等 地球向外辐射电磁波的总功率稣，即er.=4.由 有人类活动，使地球向外辐射电磁波的总功率变为=E T +AT）,因此有（7+丁）=4 +夕两 式 相 比 可 得=.不代入数据计算得7=0.0075K=1。2K.(2)同理，设人类利用能源释放的最大功率为 匕，对应的温度升高为/，可得p_ 4西G-亍-代入数据计算可得a =1.3x10 W.8.(2021 全国高三竞赛)如图，横
31、截面积为S的密闭容器直立在桌面上，容器中有一质量为M的活塞将容微分为A、B 两 室,/室容积为I。，活塞与器壁之间的摩擦可忽略。/室中有质量为，的氮气，8室中有水蒸气和少量液态水。保持温度不变，将容器缓慢水平放置3室中仍有液态水。已知当前温度下水蒸气饱和蒸汽压为/),水的汽化热为L,氮气和水蒸气的摩尔质量为和心理力加速度大小为g,水的体积可忽略。求容瑞从竖宜放置到水平放置的过程中。(1)/1室体积的改变；(2)8室从外界吸收的热量.【答案】九(2)0 =但 I;，*?【解析】【分析】【详解】(I)考 虑/室。在竖向状态下，由状态方程得评=巴外.式中R为普适气体常量。由力学平衡条件得根据题意，这
32、里的实际上是水推气在温度r下的饱和超汽压，在水平状态下，由状态方程得/=-r式中不和卜分别为/室在水平状态下的压强和容积。内力学平衡条件得IA=P由以上各式得，“室容积减少）1/=乂_ 乂，=乂 _ 回 色=匕 _ 乙 匕=”匕必/p 1）S（2）考 虑8室.在竖直梢况下，山状态方程得pV、4 R T式 中，为水蒸气的质量。在水平情况下，由状态方程得”,+z w）=R r式 中，吸为水蒸气的质量。联立以上三个方程得A、pV,H E =-*RT必M X +/匕）“2 M K+A V）=.pS 1RTRT由能量守恒得，8室从外界吸收的热量（汽化热）满足Q=/.（，-，4）+p A V代入得解得八必
33、 ntL V；Q=|i-j y+三 M&1 a p s-M g S）9.（201 9全国高三竞赛）某一与外界绝热系统如图所示，上、下为两热容量分别为、G的热源，初始温度分别为几、4右侧为一气缸，缸中装有同种双原子气体，气体由一轻活塞分为两部分，初态压强均为外，体积均为匕，活塞可自由移动，气体与上下热源接触处保持良好的热接触以保证任意时刻气体与对应热源温度相等，除气体与热源接触处系统各处均绝热，现 有 一R诺热机在两热源间工作，并将所做功的g以热量的形式输入下部分气体，已知：3:毕,G=S%,7。=27,=27；.试求系，y）统末态温度T.（用4表示）【答案】1.29 7；【解析】【详解】设气体
34、压强 为 时，上、下气体体积分别为2%-V.v.由理想气体状态方程.有(2%4=科/?7；,p V =为际 初态有 PNL RTo loVo =研 仆 由一得均=2nl 二2S 2匕V=2匕 /苗”7+哂设卡诺热机从上部热源吸热d Q，,，向下部热源放热d Q及，做功dW,则=的=,做 7；且行,d W=d Qu-d Q伙.由热力学笫定律，有（G+C，）d=-d Q+（xiV,（G+”G，）d）z =dQ攸j）dV+d W.由 -得2研-倒+叼明工（97；+147；）1 7；-27；1 7；1+T,令圻 必，代 入 上 式 化 喇 受-扁筌苫.初态：x=2,末态：x=l,故有1*=f-畜潟端而
35、数值枳分可得In J =0.255.即 有T=1.29兀,10.（2019全国高三竞赛）保温瓶的瓶胆为具有双层薄壁的玻璃容器，其主要的散热途径有瓶胆夹层的热传导、热辐射和瓶口处的少量气体的逸出.考虑到制作瓶胆时的经济效益，瓶胆夹层中有少量空气残留，残团的气体压强为/，=O.I5P”，但这少量的空气残曲仍然是散热中不可忽略的因素，因为空气分子的热运动使得空气分子在瓶胆内、外壁间来回碰撞，并旦因此导致热交换.可以近似认为外壁温度与室温4 =25相同，内壁温度与水温丁相同.气体分子的平均速率尸=/8TV兀，作为近似，气体的温度取平均温度尸=工.由麦克斯韦分布律可导出，若容器壁上开一小孔，则单位时间单
36、位而枳逸出的分子个数为，疝，式中为气体分子的数密度.又知瓶胆内外壁4的面积近似相等，均为A=0.102渥,内外壁的发射率均为e=O.O 25,瓶胆容积V =2 L.空气摩尔质量，=28.8&/祝，水的比热容。=4.18乂1 0 1/（依 工）.假设瓶塞处的气体泄漏所携带的热量只与瓶口处的密封性以及水温丁有关.现在在保温瓶中濯满1 0 0的开水，历后测得水温汇=97.8,由此估计一天以后水温可能F降到不足60,因此保温瓶的效果并不理想，于是，有人提出了一些改进方案，其改进方案主要包括以下三点：（I）提高瓶口处的密封性，使瓶口处的散热速率降低60%.（2）提升制造工艺，将瓶胆夹层中的空气进一步抽空
37、，使气压降至“=0.06及，（3）任保持容积不变的前提下，改变瓶胆形状，尽可能地减小瓶胆的表面积，以最大限度地减少散热（这些改变不会改变前面描述的瓶胆夹层的那些性质）如果现在真的能实现这一改进方案，我们仍在改进后制作的保温瓶中灌满1 0 0的开水，问：2八 后水温人为多少？（结果保留三位有效数字）【答案】工297.8cm【解 析】【详 解】由于夹层中的气体很稀薄，可以认为分臼诃的碰撞很少，分 几乎无阻碍地在内外壁间来回运动，可 以 认 为 分f与瓶胆壁接触后便具有与壁相同的温度.因此分广每次与器壁碰撞所交换的热量Q =1刈7-).由题意可知单位时间内与器壁碰撞的分子总数丝/疝A2 P 产+%/
38、l-R Al 4 4k(7+4)丫 7T/k V兀(7+ZJ所以由于瓶胆夹层的热传导导致的热损耗功率”哈沙-必吞书=由于瓶胆内外壁间热辐射导致的热损耗功率6 =%(L-甯)A =1.659W而散热的总功率乙=、*噂=5.10 9I V因此瓶口处散热功率P,=P*_ P、T：=2.3 89W考 虑 新 保 温 瓶的瓶胆内外壁的面积的极限情况.即瓶胆为球状，则其表面积为A =4/?=4n(4:3)=0.0 7677/所以，息=4+26+(1-60%)6=2.524WPA A因 此2/病的水温满足c m上3=匕所 以，7；=7-=97.8c m11.(20 19全国高三竞 赛)截面均匀，下 端A封口
39、的 细 长 试 管A8竖 直 放 置.管 的 下方封有一段长为/。的空气，管的中间部分有一段长为/=4/。的水银柱，开始时，管的上端8与 大 气 连 通.大 气 压 强 恰 好 为 为=2/，其 中。为水银密度.大气I iB水银柱(I)如果先将端封住，再将试管缓慢倒转，试问：管中近A端空气柱长度/“与近 8 端空气柱长度ln各为/“的多少倍？(2)如果8 端先与大气连通，先将试管缓慢倒转180。，然后再缓慢地回转180 0,试问：最后管中近A端空气柱长度/；与近8 端空气柱长度/；各为/“的多少倍？【答案】(I)/=0.63/(1(2)/；=1.55/(,【解析】【详解】(I )依题意.大气压
40、强/%=2 Pg i =8。殖,.对A中的气体，由等温过程，有1 2 Pg l 0，“=p.L，式，与，分别为倒转后A的压强与长度.同 理,对 B 有8P虬 L =pJ.又由平衡条件知：pK=/,+4 皈.同时/“+/“=2弧联立上述各式.解得/,=/“=1.3 7小/八=7-严/。=0.6孔.(2)在倒转过程中，A中气体的压强会越来越小，体积会越来越大，可能会有水银溢出，且在俄管缓慢倒转。时达到极值态，设此时水银柱的长度为%(。4 4),有12P M 4 =，小(6-“儿.式中p；为倒转后A中气体的压强.同时，以+a pg l =Mg l。-联立上述两式解得a =7-(已舍去不舍理的解).回
41、转后，由等温过程有以Z =12 g/0 4,且=8网+(7-岳).*,/；=6/(,-/；-(7-a)4 ,解得=制/=i.0 5/u,/；=50弋-9 8(“55/。12.(2019全国高三竞 赛)某双原子分子理想气体，其振动自由度在温度下 27；时未被激发，在丁=2几时被激发.v 摩尔的此种气体经历的矩形循环过程A 6 C D A 如图所示，其中A、8、C处的温度分别为I、2 、37；).(1)画出循环过程中气体内能U随温度的变化曲线，其中U 的单位取为抵乙:【详解】由=4、*=2 4、q=3Z ,可将A、C、。四处的P、V参量标记为如图I所示，可得。处的温度为几=3%-4 38 过程中存
42、在状态E,其状态参量为/%=”%、%=%、T2Ta.1/?T.T 据。=，C；,*T,C,v=-j；,|-7.7 27；I -得U-T图线如图2所示.(2)计算各过程的热量.7 5 9gQBE=C(心-)=5 抵/(),a =Q八例+(2/=%“.7 5 27QZULUL Q#/呻)=-试”，QwA，C e(7 0-4)=9 7 M417 9 7Q版=4wft+Q/M收=y 瓯-C”何=Q ,C砧2)=5 R.得：=1 一 M =4 =5.6%13.(2019全国高三竞 赛)已 知绝对温度为T 的物体，其单位表面积在单位时间内所辐射出的能量(即辐射强度1)遵循下列关系式：/=.了 式 中CT=
43、5.76xlO4W/(in-K4),(Xi-I,若为理想辐射体e=l,一般物体则1.己知太阳的表面温度丁=600K,地球与太阳间的距离为L495xl0“m，太阳半径为6.96 x 10sm,地球半径%=6.37 x I(J，m.(1)假设太阳和地球本体皆为理想的辐射体，且经测量得知太阳射向地球的辐射能量中仅有70%能抵达地球，试依此估算地球外层的温度T.(2)由于地球表面有一大气层存在，实际上地球表面的温度会比上面计算的梢高(上题计算的温度约为大气层外围的温度).假设大气层会全部吸收由地球表面所辐射的能量，但来自太阳的辐射能量则可完全通过大气层而被地球表面吸收，试依此估算地球表面的温度.(3)
44、由于大气层并无法完全吸收由地球表面辐射出来的能量，假设有22%的能量会穿透大气层，试再估算地球表面的温度.(4)20世纪80年代初期，有一组科学家曾警告，若是爆发核子战争，则将会在大气层外形成另一层“吸收云层”，该云层会完全吸收来自太阳的辐射能，却乂让地球(大气层及地表)辐射出来的能量完全透过而发散到外层空间去，因而造成“核子冬季的来临，试估算.此“核子冬季”的温度.【答案】(I)7；=265K(2)7；=315K(3)Tk=299K(4)般=223K【解析】【详解】(I)太阳射向地球的辐射能量，如果过程中没有任何吸收，则地球表面上每单位面积每单位时间所接收到的辎射能量为,4wRJ=-r4 芯
45、=I59 OW/m2.大气层甲参看图甲，按题设太阳的辐射能量仅有70%抵达地球，所以地球每单位时间内实际所接收到的能量为Q=/?.x 7x0.70.地球本身每单位时间内所辎射出去的能量为0 =4也?x oT，.当。=0时，则地球达到热平衡的温度,H|J 4R2K x rT.=x J x0.70.榨更=26 5K（或-8）.（2）设地球表面的温度为,大气层的温度为7；,则地球每单位时间内实际所接收到的太阳辐射能量为。，即式.地球本身每单位时间内所辐射出去的能量为Q =4 x b（7）：）,地球接受来自大气层反射而回的辐射能昂:为QJ=4万R x bT A .当。+Q,=Q；时，地球达到热平衡的温
46、度，即万R）xJx0.70+4;z7?xb r =4/?，xc r（看）.单就大气层而H,大气层每单位时间内所吸收来自地球的辐射能量为Q,=4 R x b（1）.大气层本身每单位时间内所辐射出去的能量为Q =.当2 =05时，大气层达到热平衡的温度，KPR-EX7（7；）4=2xX（r T）.解利，可得q=:但 巫 =315K（或42）.（3）参看图乙，设7为地球表面的温发，7：；为大气层的温度.Jf ：0.22aTr大气层也 地裳乙和两式可改写为乃 R)Xj x O.7O+Wt.X O.71K【解析】【详解】将题设液态H e的饱和蒸汽压数据代入P=Pte L,得24.0=,615=为于依刖.
47、联解上两式,得两未知量L和%之值分别为L=108./wo/,Po=I-60 x10 mmHg.设平衡时的温度为1,蒸汽压为A.Im ol的 钮 气 在 压 力 为、温度为300K时的体积为V二曳P将真空泵的体积抽气率转化为摩尔数抽气率有.n.2,.1.0 x10 1 0.10I.Ox 10 L/s=-/?mol/s.V R T w待冷却物达平衡温度时,抽气速率应等于因待冷却物放执而使液态氮汽化速率/L=mol/s=9.26 x lOmol/s,dr L 1080.10而p,=9.26xl04.p,=9.26x 10 x 8.3lx300Pa=23.01 Pa=0.17mmHg.将之代 入%,=
48、%0 吹，得71.13K-同法可求得，当 吆=l.0 xl(尸W,抽气速率=10 xlO lJs时，P=0.17x1()mmHg,7；0.7IK.【点睛】蒸发致冷是大家都非常熟悉的现象.H常多数只是对这一现象进行定性分析.本例则是这一现象在低温领域的定量应用.事实匕很多竞赛试题都是将我们常规教学中关注的定性问题向定量研究方面作延何I1 5.(2019全国高三竞赛)两个同样的圆柱形绝热量热器，高度均为h=75cm.第一个量热器g部分装有冰，它是由预先注入量热器内的水冷却而形成的；第二个量热器内!部分是温度以T 0 C的水.将第二个吊:热器内的水倒入第一个虢热器内，结果它们占量热器的|.而当第一个
49、量热器内的温度稳定后，它们的高度增加了励=0.5 cm.冰的密度/%=0.9/%,冰的熔化热4=3407/依，冰的比热=2.1 KJ/(kg-K),水的比热5 =4.2KJ/(kg-K).求褥第一个最热器内冰的初温k 【答案】如=-546c【解析】【详解】如果建立热平衡后.量热器内物体的高度增加了,这意味着有部分水结冰了(结冰时水的体积增大)，然后可以确信，并不是所有的水都结冰/,否则它的体积就要地大到丝=11倍，而所占量热裾的高度要增加4 1.1-1)=2.5M 而按出:，A H(i 0.5cm.P汽 、于是可以作出结论，在量热器内檄定温度等于0利用这个条件.列出热平衡方程水水,)+=0沐
50、廉(U 式中餐是冰的初温,而A l l 是结冰的水的质量.前面已指出，在结冰时体枳增大到丝 倍，这意味着/=（-1 I。律J。水式中S是量热器的横截面积.从式中得出Am代入式，并利用关系式，”木=4 水 5，*=丹,S 得到hc,Q 30/表_ AS Mi 与。A-qgS%，g,0 冰 3o n r -3M PK%p即，冰-二，-，木c 冰 h/?木-Pi*c*p冰代入数据得4=-5 4.6.【点睛】处理物态变化问题，确定最终的终态究竟处于什么状态I 分重要,对本题，就可能存在有三种不同的终态：（I）只有冰：（2）冰和水的混合物：（3）只有水.当然如能用定性分析的方法先确定末状态则可使解题变得