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1、8.6空间直线、平面的垂直单元教学设计教学基本信息单元学习主题8.6空间直线、平面的垂直学科数学学段高中年级高一模块必修第二册第八章立体几何初步主要教材书名：普通高中教科书数学必修第二册出版社：人民教育出版社出版日期：2 0 1 9年6月单元学习主题指导思想与理论依据本单元空间直线、平面垂直的位置关系是立体几何初步的重点研究内容，学生已经完成上几节认识和理解立体图形、空间点线面位置关系、平行的位置关系的学习.空间直线、平面垂直的单元教学内容能够帮助学生运用直观感知、操作确认、推理论证、度量计算等方法，认识和探索空间图形的性质，建立空间观念，提升直观想象、逻辑推理和数学运算素养.另一方面，为辅助
2、学生更好地想象和理解立体图形，本单元的教学设计课堂中运用信息技术来开展高中数学教学.现代信息技术的应用，为数学教学提供了广阔的舞台，大大提高了数学课堂教学效率和学生学习的有效性.单元学习主题教学背景分析一、教学内容分析及课时分配1.内容本单元内容包括直线与直线垂直，异面直线所成的角，直线与平面垂直的定义、判定与性质，斜线与平面所成的角，点、直线到平面的距离，两平面间的距离，二面角，平面与平面垂直的判定与性质。本单元分5课时：第1课时是直线,与直线垂直；第2课时是直线与平面垂直第3课时是直线与平面垂直第4课时是平面与平面垂直第5课时是平面与平面垂直第6课时是平面与平面垂直2.内容解析（一）直线与
3、平面垂直的判定（二）直线与平面垂直的性质（一）平面与平面垂直的概念（二）平面与平面垂直的判定（三）平面与平面垂直的性质在完成空间直线、平面之间的平行关系的内容研究之后，本单元研究空间直线、平面之间的另一种特殊位置关系一一垂直.本单元内容按照直线与直线垂直、直线与平面垂直、平面与平面垂直的研究过程展开.2.1直线与直线的垂直对于直线与直线的垂直，首先要定义异面直线所成的角的概念.两条异面直线经过平移后成为两条相交直线，用这两条相交直线所成的角来定义异面直线所成的角.一方面根据定义将空间中异面直线所成的角的问题转化为同一平面内相交直线所成的角，是求解异面直线所成的角的方法，也包含有把立体图形的问题
4、转化为平面图形问题这一重要思想方法.另一方面直线平移关联到上一节直线与直线平行的内容，使得平行和垂直两种特殊位置关系有了联系，能够在一个几何体中共存转化.2.2直线与平面的垂直对于直线与平面的垂直，主要研究定义、判定与性质.直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情况，因此需要定义概念以区别相交时的其它位置关系.根据定义，我们可以得到如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直与这个平面内的任意一条直线，这进一步补充了证明直线与直线垂直的方法.根据过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条，可以得到点到平面的距离以及棱锥的高.直线与平面垂直的判定定理是指一条直线与构成该平面的基本元素一一直线，应满
5、足什么条件才能使此直线与该平面垂直，它只要求平面内存在两条相交直线与平面外的直线垂直即可.这个定理将原本判定直线与平面垂直的问题，通过判定直线与直线垂直来解决，体现了“平面化”的思想.并且这个定理只要求寻找两条相交直线即可，虽然平面内的直线有无数多条，这也体现了数学化繁为简”的学习方法.斜线与平面所成的角，这一空间角的概念重点在找到斜线在平面上的射影（过斜足和垂足的一条直线），这就要求过斜线上任意一点作平面的垂线，因此将求斜线与平面所成的角转化为相交直线所成的角，再次体现了立体几何“平面化”的思想方法.直线与平面的性质是指其构成要素具有怎样的确定不变的关系，它考察的是在直线与平面垂直的条件下，
6、与之相关的直线、平面之间的位置关系，例如研究（或b c）条件下。与方的位置关系.并且性质定理给出了判定两条直线平行的又一种方法.2.3平面与平面的垂直对于平面与平面的垂直，与直线与平面的垂直内容一致主要研究定义、判定与性质.两个平面相交时，它们的相对位置可由两个平面所成的“角”确定，这就需要先引进二面角的概念.根据已有经验，自然想到用“平面化”的思想来定义两个（半）平面所成的角，即 用“平面角”来 度 量“二面角”.分别在两个半平面内作一条垂直于棱的垂线，用该直线“代表”平面，体现了转化的思想方法，同时定义了平面与平面垂直的概念.平面与平面垂直的判定定理是指构成其中一个平面的直线与另一平面或这
7、个平面内的直线具备什么条件才能使两个平面垂直，它说明可以由直线与平面垂直证明平面与平面垂直.这个定理的应用关键在于两个平面中的某个平面内找到一条垂直于另一个平面的特殊直线.平面与平面垂直的性质，讨论的是在两个平面相互垂直的条件下，能够推出一些什么结论.例如思考a l夕，a_La条件下a与夕的位置关系，或者在a_L夕，。，7条件下尸与7的位置关系.这个过程采用的思路仍然是“直观感知、操作确认、推理证明”,这是符合学生学习立体几何知识，培养空间观念、直观想象素养以及逻辑推理能力的基本规律的.二、学生情况分析学生已经完成直线、平面的位置关系和直线、平面的平行系统知识，因此学生的知识积累、解决问题的方
8、法较为丰富.对于直线与直线垂直，学生已具备同一平面内证明相交直线垂直的方法，只需增加证明异面直线垂直的学习内容.学习异面直线所成的角的关键是找到平行直线.对于直线与平面垂直，虽然学生有相关的生活经验和感知，但是学生的思维能力还不强.学生思维的薄弱点一是从生活中的几何体“看到”数学中直线、平面的抽象能力，二是把空间问题转化为平面问题的解决意识，三是用确切的数学语言刻画直线与平面垂直的表达能力.本单元的教学难点是直线与平面、平面与平面垂直的性质定理的发现过程，直线、平面垂直的判定和性质的应用.单元学习目标1.目标探究并理解直线、平面垂直的判定定理；探究并证明直线、平面的性质定理；理解异面直线所成的
9、角、斜线与平面所成的角、二面角的概念；结合直线、平面垂直的判定和性质定理的探究，体会立体几何在研究位置关系中的思想方法.2.目标解析能借助长方形，通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面垂直、平面与平面垂直的判定定理，能确认定理的条件与结论.学生能将线面垂直的判定转化为线线垂直的判定，将面面垂直的判定转化为线面垂直的判定；学生能联系相交直线或平行直线可以确定一个平面，能将线面垂直定义中垂直于平面所有的直线转化为垂直于两条相交直线的问题，能将面面垂直转化为其中一个平面的一条垂线问题.能从定义和基本事实出发，归纳并证明直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质定理，能确认定理的条件和结论.学生能在直线与
10、平面垂直条件下得到两条直线之间的位置关系，在平面与平面垂直条件下得到直线与平面之间的位置关系，并能依据基本事实和判定对性质定理进行证明.学生通过实例直观感知、操作确认，抽象、归纳出异面直线所成的角、斜线与直线所成的角、二面角的概念，会在具体情境中找出并表示.结合直线与平面、平面与平面垂直的判定和性质定理的探究，体会什么是判定,什么是性质；能借助直线、平面之间的转化，体会在解决空间图形问题过程中，空间图形问题转化为平面图形问题的重要思想方法；利用位置关系的特殊情况发现相应的判定定理和性质定理，体会其中一般到特殊、复杂向简单的研究方法，进而培养学生直观想象和逻辑推理的核心素养.单元教学过程设计第1
11、课时直线与直线垂直教学过程设计：【环节一】复习回顾，温故知新回顾1空间两直线的位置关系是什么？回顾2在平面内，两直线所成的角是什么？设计意图：通过复习前面所学的两条直线位置关系，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力.【环节二】探索新知观察：如图，在正方体A5CD中，直线A C与直线A 8,直 线 与 直 线A 3都是异面直线，直线A，C与 相 对 于 直 线A 8的位置相同吗？如果不同，如何表示这种差异？异面直线所成角的定义：如图，已知两条异面直线。，b,经过空间任一点。分别作直线a,hHh,我们把直线 与3所成的角叫做异面直线所成的角（或夹角）.异面直线所成角的范围：
12、（0,90。设计意图：通过观察与思考，引入异面直线所成角的定义，提高学生的解决问题、分析问题的能力.【环节三】例题讲授例1如图，已知正方体A3CD-哪些棱所在的直线与直线A A垂直？求直线8 A与C C所成的角大小.求直线8 A与A C所成的角大小.例2如图，在正方体 中，O i为 底 面 的 中 心.求证：AO,1 B D .设计意图：通过例题讲解，让学生理解怎样求异面直线所成的角，提高学生解决问题的能力.【环节四】达标检测1.分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（A.异面 B.平行 C.相交 D.以上都有可能Di CI2.如图，在正方体 ABCD-ABCIA 中，E,F,G,”分别 4
13、j i B,/为的中点，则异面直线E F 与G H 所成的 E及 二 少。七 小 丁/A F B角等于（）A.45 B.60 C.90 D.1203.如图，正方体4 8 c o 4 4 G。中，A C 与B G 所成角的大小是.|-I设计意图：通过联系巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识.【环节五】小结1.异面直线所成角定义；2.异面直线所成角的求法：一 作（找）、二证、三求.作业：习题8.6第4 题设计意图：通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力，提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力.第2课时直线与平面垂直（一）直线与平面垂直的判
14、定教学过程设计：【环节一】复习回顾，温故知新回顾空间中直线与平面有几种位置关系？设计意图：通过复习前面所学直线与平面的位置关系，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力.【环节二】探索新知1观察下面实例，你能否给出直线与平面垂直的定义？直线与平面垂直的定义：如果直线/与平面a 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线/与平面a 互相垂直，记作/J a.直线与平面垂直的画法：通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直.设计意图：通过观察实例，让学生思考直线与平面垂直的定义，提高学生的概括问题、分析问题的能力.探索新知2思考：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，
15、将这一结论推广到空间，过一点垂直于已知平面的直线有几条？为什么？点到平面的距离：过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离.探索新知3探究：如图，准备一块三角形的硬纸片，做一个试验：过的顶点 AA翻折纸片，得到折痕A O,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上 z A（B D、DC与桌面接触）.问题：折 痕 与 桌 面 垂 直 吗？Bx /如何翻折才能使折痕AO与桌面所在平面垂直？线面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.符号语言：I L m 工n,mcn=P n l L a例 1 求证
16、：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面.设计意图：通过探究，让学生更形象的得到直线与平面垂直的判定定理，提高学生分析问题的能力.通过例题进一步理解直线与平面垂直的判定定理，提高学生解决问题的能力.探索新知4斜线和平面所成的角：和平面相交，但不垂直的直线叫做平面的斜线，斜线和平面相交的交点叫做斜足，过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线称为斜线在平面内的射影.平面的斜线和它在平面内的射影所成的角叫做直线和平面所成的角.直线和平面所成角的取值范围为：0。,90。.例2.如图，在正方体4 B C D-AACQI中，求 直 线 和 平 面 耳 心与
17、所成的角.设计意图：通过例题讲解，理解直线与平面所成角的求法.【环节三】达标检测1,直线/_ L平面。，直线机ua,贝!/与？不可能（）A.平行 B.相交 C.异面 D.垂直2 .垂直于梯形两腰的直线与梯形所在平面的位置关系是（）A.垂 直B.相 交 但 不 垂 直C.平 行D.不确定3 .如图所示，若斜线段A B是 它 在 平 面a上的射影B O的2倍，则A B与 平 面a所成的角是（）A.6 0 B.4 5 C.3 0 D.1 2 0 4 .在正方体ABC。A 4 G 中，求证：4。，平面8。1。.设计意图：通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生
18、的应用意识.【环节四】小结1 .直线与平面垂直的概念；2 .直线与平面垂直的判定定理；3 .线面角的概念及范围.作业：课 本1 5 2页第2和 第3题.第3课时直线与平面垂直（二）直线与平面垂直的性质教学过程设计：【环节一】复习回顾，温故知新回顾1直线和平面垂直的定义.回顾2直线与平面垂直的判定定理.设计意图：通过复习上节所学，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力.【环节二】探索新知1观察：如图，长方体ABC。A4 G A 中，棱,8耳,CG，所在直线与底面A 8 CD的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？思考：如图，已知直线。，/?和平面a,如果a_La,b
19、a,则那么直线。，匕一定平行吗？直线和平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.符号语言：a A.a,b A.a=a/b设计意图：通过观察与思考，得到直线与平面平行性质定理，的提高学生的解决问题、分析问题的能力.例 L 如图，直线平行于平面，j求证：直线上各点到平面的距离相等./-7设计意图：通过观察与思考，得到直线与平面垂直性质定理，提高学生的解决问题、分析问题的能力.通过符号语言与图形语言，让学生进一步理解直线与平面垂直的性质定理，提高学生的概括能力.通过例题讲解，让学生进一步理解直线与平面垂直的性质定理，提高学生解决问题的能力.探究新知2直线到平面的距离：一条直线与一个平面平行
20、时，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线到这个平面的距离.两个平行平面间的距离：由 例 1 可得，如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都相等，我们把它叫做这两个平行平面间的距离.例 2.推导棱台的体积公式V 校 舍=；/z（S*d 河+S）,其中V,S 分别是棱台的上、下底面面积，是高.设计意图：通过例题进一步立即两平行平面间的距离，提高学生解决问题的能力.【环节三】达标检测1.已知直线a,b,平面a,且 下 列 条 件 中，能推出a 的是（）A.blla B.b u a C.b V a D./?与 a 相交2.如图所示，在正方体4BC A 4 G 中，
21、M是 A 8 上一点，N 是4 C 的中点，M N J _ 平面 4。.求证：MN/AD,.设计意图：通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识.【环节四】小结1.直线和平面垂直的性质定理；2.一种证明直线和直线平行的方法：欲证线线平行，考虑证这两线与某一平面垂直.作业：课 本 155页第2 和 第 3 题设计意图：通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力，提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力.第4 课时 平面与平面垂直（一）平面与平面垂直的概念教学过程设计：【环节一】复习回顾，温故知新回顾1“异面直线所成的角”是怎样定义的？回顾2
22、 在立体几何中，”直线和平面所成的角”是怎样定义的？设计意图：通过复习线线角、线面角，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力.【环节二】探索新知1问题：在铁路公路旁，为防止山体滑坡，常用石块修筑护坡斜面，并使护坡斜面与水平面成适当的角度；修筑水坝时，为了使水坝坚固耐用，必须使水坝面与水平面成适当的角度，如何从数学的观点认识这种现象？半平面的定义：平面内的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做半平面.二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面.二面角。一/力或二面角P-1-Q思考：我们常说 把门开
23、大些”，是指哪个角开大一些，你认为应该怎么刻画二面角的大小？二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.如图。4，/,O B l,则 NAO8叫做二面角的平面角.设计意图：通过观察实例，引入二面角的定义，提高学生分析问题的能力；通过思考，引入二面角的平面角，提高学生分析问题、概括能力.探索新知2平面与平面垂直的定义：一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直，记作：设计意图：通过观察，由实例引入两平面垂直，提高学生分析问题的能力.【环节三】例题讲授例题 在正方体A B C Q-A g
24、C Q i 中，截面4 B O 与底面A B C D 所成锐二面角At-B D-A的正切值为.设计意图：通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识.【环节四】小结1 .二面角的概念；2 .定义平面与平面相互垂直.作业：课 本1 5 7页观察思考题设计意图：通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力，提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力.第5课时平面与平面垂直（二）平面与平面垂直的判定教学过程设计：【环节一】复习回顾，温故知新回顾1平面与平面垂直的定义.回顾2平面与平面平行的判定定理.设计意图：学生回顾平面与平面垂直的定义、面面平行的判
25、定，为得出平面与平面垂直的概念和判定定理做铺垫.【环节二】探索新知思 考1：如图，经过直线/的任意平面都与平面a垂直吗？思考2：需满足什么条件，可使得直线/与平面a垂直？平面与平面垂直的判定定理：如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直.符号语言：l L a,l u P n a B即时训练：在正方体中试找出互相垂直的平面有多少对？设计意图：帮助学生从立体图形中抽象并探究出面面垂直所需的条件，加以数学表达形成数学定理.定义、画法和符号表示；通过运用面面垂直的判定定理，学会找到在正方体中的线面垂直，进而找到两个平面垂直，让学生掌握从线面垂直到面面垂直的转化思想.【环节三】例题讲解 父例
26、题 如 图，是圆。的直径，P A 垂直于。所在的平面，C 是圆周上不同于A,B 的任意一点.求证：平面PACJ_平面PBC.设计的意图：为了让学生近距离观察例题中的三棱锥，课堂借助A uto d e s k 1 2 3D 3D打印系统制作立体几何模型，并通过G e o G e b r a软件，使学生熟知该几何体的空间结构，找到互相垂直的两个平面，引导学生完成“线线垂直一一线面垂直一一面面垂直”的学习过程.【环节四】达标检测1 .在四棱锥S-A B C D中，底面四边形A B C D是矩形,S C _ L平面A B C D,E为S A的中点.求证：平面E B D _ L平面A B C D.认识几
27、何体：有多少组互相垂直的平面？2 .正确的打“J”，错误的打“X”已知直线/J _平面a,则经过/且和平面a垂直的平面有无数个.（）若直线/u 平面a ,直线加u 平面夕，且/，则。_ L/?.（）3.设a ,夕是两个不同的平面，/,?是两条不同的直线，且/u a ,?u夕.（）A.若/，/，则a，/B.若 a，/，则/_ L?C.若/，贝”a 4 D.若a 尸，贝（/?设计的意图：理解面面垂直的定义，并正确运用面面垂直的判定定理证明立体几何问题，充分体会知识的发生发展过程，体会位置关系中直线与平面的转化思想.【环节五】小结面面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平
28、面互相垂直.线 线 垂 直-*-*I线 面 垂 均 f f I面 面 垂 直作业：必做：课本 73页 A 组 第 3 题，B 组第2 题选做：全优37页课后只能提升第6课时平面与平面垂直（三）平面与平面垂直的性质教学过程设计：【环节一】复习回顾，温故知新回顾1 平面与平面垂直的定义回顾2 平面与平面垂直的判定定理设计意图：通过复习平面与平面垂直的定义和判定定理，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力.【环节二】探索新知思考 如图，长方体中，a 里的直线都和夕垂直吗？什么情况下a 里的直线和夕垂直？平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个
29、平面垂直.符号表示：例2.如图，已知2 4,平面A B C,平面平面 3C,求证：平面R 4 A设计意图：通过例题讲解，让学生进一步理解平面与平面垂直的性质定理的运用,提高学生解决问题的能力.【环节四】达标检测1 .在空间中，下列命题正确的是（）A.垂直于同一条直线的两直线平行B.平行于同一条直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行2 .已知互相垂直的平面a ,夕交于直线/,若直线机，满足m a,nL/3,则（）A.m H I B.m H n C.nA.I D.m V n3 .如图所示，三棱锥。一 A B C 中，平面PA8JL底面ABC,且 P A=
30、P 5 =P C,则A/LBC是 三角形.4 .如图，在三棱台ABCDEF中，平 面BCFE_ L平面ABC,Z ACB=9 0 ,BE=EF=FC=1,BC=2.A求证：BF_ L平面ACFD.设计意图：通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识.【环节五】小结1 .平面与平面垂直的性质定理；2 .证明线面垂直的两种方法：线线垂直f线面垂直；面 面 垂 直 线 面 垂 直；3 .线线、线面、面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要思想方法.作业：习题8.6第1 0和第2 0题设计意图：通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力，
31、提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力.单元学习主题学习效果评价及结果分析评价内容及具体要求：1 .直线、平面垂直的判定：能说明直线与直线垂直、直线与平面垂直和平面与平面垂直的含义；知道有关点、直线、平面之间的距离；能通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面垂直、平面与平面垂直的判定定理，能确认定理的条件与结论;在具体问题中，能利用判定定理判定直线与平面、平面与平面的垂直.2 .空间直线、平面垂直的性质：（1）能归纳并证明直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质定理，能确认定理的条件与结论；在具体问题中，能利用直线与平面、平面与平面的垂直的性质定理分析解决有关问题.3 .空间基本图形位置关系的简单命
32、题的证明：能将直线、平面之间的位置关系进行相互转化，能将空间问题转化为平面问题；会求简单空间图形中两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角的大小；能综合运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.本单元学习主题教学特色分析（3 0 0-5 0 0 字数）一、创设情境，体会数学文化直线与平面垂直的定义的教学以天安门升旗为情境，二面角概念的教学以护坡斜面和水坝为情境，平面与平面垂直的教学以建筑师施工时用铅锤检测墙面竖直为情境,激发了学生的学习兴趣，引导学生借助生活中的实例，抽象出数学模型，理解当中包含的数学原理.二、信息融合，微课导学探究本单元的教学设计是围绕“定理推
33、导 一 定 理 学 习 定 理 运 用”来展开的。在定理推导的探究环节中让学生思考直线、平面的位置关系，并且就此开展交流和谈论,遵循学生的知识认知特点.例如学生在讨论过程中发现“当直线/与平面a垂直时，经过直线/的任意平面都与平面a垂直”，并归纳出平面与平面垂直所需条件，形成判定定理和符号表达，从而实现由线面垂直到面面垂直的推导过程。在此过程中学生收获到的不仅仅是数学知识，更是学生的能力与情感。即时训练、练习巩固等环节，学生一直在一对一数字化学习环境中学习数学，在信息融合的数学课堂中解决问题。在本单元的课堂上，学生的学习是成功的，体验是深刻的。通过定理推导、定理学习、定理运用，经历知识的形成过
34、程，加深对空间立体几何的理解。某一课时信息授课教师 性别 出生年月 学校 手机号 电子邮箱 课题平面与平面垂直的判定L教学背景分析教材分析：本节课是人教A版必修第二册第八章第六节的第5课时，是在前面学习了直线与平面垂直和二面角的基础上学习的.平面与平面垂直是直线与平面垂直的自然延续，又是立体几何中另一个垂直关系，为解决垂直关系问题提供必要的知识储备.教材通过让学生观察教室的墙面与地面构成的二面角，给出了两个平面垂直的定义以及两个平面垂直的判定定理及其该定理的简单应用.学情分析：从学生现有知识看，学生能正确理解二面角的概念，能掌握直线与平面垂直的判定和性质，因此通过探究学习，现有的知识可以帮助学
35、生理解平面与平面垂直的判定定理；从学生能力角度看，学生已经具备一定立体几何的识图、分析、证明的能力，借助信息化教学工具，提供直观的立体几何模型，引导学生完成空间中直线、平面位置关系判定的学习过程.2.教学内容分析1 .教学重点：平面与平面垂直的判定定理；2 .教学难点：平面垂线的确定.3.教学目标分析1 .掌握两个平面垂直的判定定理，并能够应用该定理解决线面的垂直问题；2 .掌 握 由“线面垂直”到“面面垂直”的推理过程；3.培养直观想象和逻辑推理的核心素养.4.目标实现路径分析核心问题呈现路径、问题串连方式、情 境 设 置（情境包裹核心问题）、培育学生思维品质 路 径（怎样搭建起学生思维的脚
36、手架、引领学生思维走向）、人格养成如何渗透（人文情怀包裹学科思维）线 线 垂 直线 面 垂 直面 面 垂 直5.教学活动流程设计【知 识 回 顾】1.平 面 与 平 面 垂 直 的 定 义：如 果 两 个 相 交 平 面 所 成 的 二 面 角 是 直 二 面 角，那么这两个平面垂直.2.平 面 与 平 面 平 行 的 判 定：线 面 平 行 n 面面平行如 何 判 定 平 面 与 平 面 垂 直？（猜 想：线 面 垂 直 n 面 面 垂 直）信 息 化 课 堂：教师用纸笔互动课堂电子板的抽答功能抽答学生回顾知识.设 计 意 图：学 生 回 顾 平 面 与 平 面 垂 直 的 定 义、面 面
37、平 行 的 判 定，为得出平面与平面垂直的概念和判定定理做铺垫.【问题 导 学 探 究】思 考1：如 图，经 过 直 线/的 任 意 平 面 都 与 平 面a垂 直 吗？（不 垂 直。因 为 经 过 直 线/的 平 面 有 无 数 个，有 平 面 垂 直 于 已 知 平 面a,有平面不垂直 于 已 知 平 面a）/信息化课堂：（1）教师在GeoGebra软件上演示出经过直线/的所有平面；（2）学生观察经过直线/的所有平面与已知平面a是否垂直；（3）请一名学生上讲台提出猜想，并且通过改变直线/的位置探究出面面垂直的判定定理.设计的意图：通过观察GeoGebra示例演示，引导学生思考：满足什么条件
38、时两个平面互相垂直.联系平面与平面垂直的定义，归纳得出平面与平面垂直的判定定理.【新知学习】平面与平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.符号表示：/_La,l u。n a工廿设计的意图：帮助学生从立体图形中抽象并探究出面面垂直所需的条件，加以数学表达形成数学定理.定义、画法和符号表示.【即时训练】在正方体中试找出互相垂直的平面有多少对？（12对）设计意图：通过运用面面垂直的判定定理，学会找到在正方体中的线面垂直，进而找到两个平面垂直，让学生掌握从线面垂直到面面垂直的转化思想.【例题讲授】例 题 是。的直径，PA垂直于。所在的平面，C是圆周上不同于的任
39、意一点，求证：平面PAC，平面P8C.证明：.PAJ 平面4 5 c 卜BC1.PA又 BC,PArAC=A 平面 PAC又3 C u 平面 PBC,-75-?平面 P A C L平面 PBC认识几何体：有多少组互相垂直的平面？（有3组：平面PAC_L平面PBC、平面PAC_L平面ABC、平面PAB_L平面ABC）信息化课堂：（1）学生用纸笔互动课堂电子板答题；（2）展示由Autodesk 123D 3D打印系统制作的三棱锥模型；（3）在GeoGebra软件上演示三棱锥模型，向左或向右旋转平面.设计的意图：为了让学生近距离观察例题中的三棱锥，课堂借助Autodesk 123D 3D打印系统制作
40、立体几何模型，并通过GeoGebra软件，使学生熟知该几何体的空间结构，找到互相垂直的两个平面，引导学生完成“线线垂直一一线面垂直一一面面垂直”的学习过程.【达 标 练 习】练 习1.在 四 棱 锥S-ABCD中，底 面 四 边 形ABCD是 矩 形，SC，平 面ABCD,E为S A的中点./；求 证：平面 EBD 平面 ABCD.,/认 识 几 何 体：有 多 少 组 互 相 垂 直 的 平 面？练 习2.正 确 的 打“V”，错 误 的 打“X”1（1）已 知 直 线/J_平 面a,则 经 过/且 和 平 面a垂 直 的 平 面 有 无 数 个.（）（2）若 直 线/u平 面a,直 线 加
41、 u平 面,且则a J_夕.（）练 习3.设a，夕是 两 个 不 同 的 平 面，/,?是 两 条 不 同 的 直 线，且/u a,加u4.（）A.若/_1.夕，则 1_1,夕 8.若（7_1_夕，则/_L?C.若/,则a/?D.若a /，则/加信 息 化 课 堂：（1）学 生 用 纸 笔 互 动 课 堂 电 子 板 书 写 练 习1证 明 过 程，用 抢 答 功 能 抢 答 练 习2,用投 票 功 能 完 成 练 习3；（2）在GeoGebra软 件 上 演 示 四 棱 锥 模 型，向左或向右旋转平面.设 计 的 意 图：学 生 理 解 面 面 垂 直 的 定 义，并 正 确 运 用 面 面
42、 垂 直 的 判 定 定 理 证 明 立 体几 何 问 题，充 分 体 会 知 识 的 发 生 发 展 过 程，体会位置关系中直线与平面的转化思想.【课 堂 小 结】面 面 垂 直 的 判 定 定 理：如 果 一 个 平 面 经 过 另 一 个 平 面 的 一 条 垂 线，那么这两个平面互相垂直.线 线 垂 直|_ 一|线 面 垂 直|面 面 垂 直布 置 作 业：必 做：课 本7 3页A组 第3题，B组 第2题选 做：全 优3 7页 课 后 只 能 提 升6.作业与板书板 书 设 计：平面与平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的条垂线,那么这两个平面互相垂直.符号表示：Ila,/uP=a_L2