《2023年高中学业水平考试数学总复习：第二章 一元二次函数 方程和不等式.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年高中学业水平考试数学总复习：第二章 一元二次函数 方程和不等式.pdf（114页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年高中学业水平考试数学总复习：第二章一元二次函数.方程和不等式赢 在 考 情 菽 有嬴 在 考 点5r砥章 东 综 合 测 试就 在 考 情 精 折考 点课标解读不等式的性质及其应用1.不等关系了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式(组)的实际背景.2.基本不等式：2-Vab(a0,Z0)了解基本不等式的证明过程.(2)会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.3 .一元二次不等式会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.(2)通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.会解F二次不等式.基本不等式及其应用二次函数与F二 防程、不等式导航赢 在 考 点 洌
2、 练考点1 不等式的性质及其应用夯 三 三 三 实三 三 三 三 基三三三 础 三 一1.两个实数比较大小的方法a b 0=a b,a-b=0 a=b,a b 0=a 1 0 a b(a eR,b 0),(2)作 商 法=1 Q a=b(a C R,b0),E 1=a 0).导航2.不等式的性质(1)对称性：力=力 bbcac.(3)可 力 口 性:/=+c b+c;ab,cdoa+c b+d.(4)可乘，性 力。;力 。/冷。bd.可乘方:力0=，bn(n w N/2 1).(6)可开方:。60=电 eN,，2).导航提 二 二 二 二 二 升.二二二二二 能二二二二二 力考向1不等式的性质
3、典 型 例 题1。对于实数”也G下列命题中正确的个数为()若。仇则acbc;若。2左2,则ab;若贝！J.若 a心 3则 aQb.ca c-b a bA.l B.2C.3 D.4导航【解析】对于冷。=0,则有c=G错误对于,由知.二二 4正确.对于 c a b 0 =c-a ，c 0/a b=a V-b =c-a c b=0 c a F ，ca c-ba b 0 二，正确.ca cba b a-b 0,对于工工=3 0a b ab综上，正确的为.【答案】Cab b卜 0/vO,正确.导航【名师点拨】解决此类问题常用两种方法直接使用不等式的性质逐个验证.(2)利用特殊值法排除错误答案.导航e针
4、对 训 练1 1.已知d 4Gde R,且仍0,一2一%则（B）A.bcadC.-J D.-0,一2一所以一AH即 bcad.a b导航2.已知名仇c满 足 且 cvO,那么下列选项中一定成立的是(A)A.abac B.c(b a)0C.cb20 解析由c方 v%且 cvO,知c0.由bG得abac一定成立.导航3.若 AO,cvdvO,贝！|一定有(B).a b 公 a bA.-B.-D-一冷0,即得4 0.d c又 方0,所以 从而有孑一d-c d c导航考向2不等式性质的应用e典型例题2 e.（答案用区间表示）导航L解析】设2x37=阳(*+丁)+%(枭-J)=(M+H)X+(阳n)y(
5、m+n=2%解得J,所以vm n=m=25n=-.21 1 5 15：,2(x+y)5-(xy),1 5：,3(x+y)+-(xy)4 推 不 出 由 心 心 推 不 出 2力 2等.(3)准确使用不等式的性质,不能出现同向不等式相减、相除的错误.导航4包 又 寸 训I练2 Q1.若 一 则 下 列 各 式 中 恒 成 立 的 是（A）A.2a/0 B.2a fi-1C.a/?0 D.一1 v”fil【解析】由lal9l0vl,得 1 v-/?vl,所以一2v”p2.又 因 为 故 一 24则下列不等关系中不一定成立的是（A）A.a-bcdB.a+cb+dC.a-cbcD-cbcd-a+cb+
6、dacbGC-d,acc 不一定成立.故选A.导航2.(2019 广东湛江学业水平模拟)若见仇cWR,给出下列命题:若 4 c4 贝!|+0+;()若 a04贝!|-0分 一 ;()若4 c,贝!若 400,贝!其中正确命题的序号是(B)A.B.C.D.导航 解析】4池 c&由不等式的可加性得a+c+&故正确；由正确，可知不正确；取 4-2,1一3,则4乂（一1）（一2）义（一3）不成立,故不正确；0,-acbc.故正确.综上可知,只有正确.故选B.导航3.（2018广东中山期末）若”=k）g20.3/=2%c=0.32,则“也c三者的大小关系为（A）A.bca B.cbaC.cab D.ba
7、c【解析】尸1 咯%是增函数,a=log20.320=1,又 c=0.32=0.09,.0 c ca.导航1-0.84.（2019,广东佛山学业水平模拟）已知=21 2 乃=QI 5c=log549则4也C的大小关系为（A）A.cba B.cabC.bac D.bc24=2-82,c=log546c.导航5.（2020广东韶关学业水平模拟）使不等式0-1成立的一个充分不必要条件是（C）A.0cl2C.x2 D.x 0工 2,故选C.导航6.若*N B.M=NC.MN D.无法确定【解析 1 M7V=5x2+x+24x(x+l)=*23x+2=(xl)(x2),x0,.-x1020,故选A.导航
8、7.（2017广东汕头高一检测）若Iv“v3.-4v/v2.则”一网的取值范围是(3,3)【解析】一 4亦 2/代叫4.-4 一-3a1/?|（学）2（%6R）,当且仅当a=b时取等号.（4）-+会 2（a,b同号），当且仅当a=b时取等号.a b导航3 .利用基本不等式求最值已知H0 0测如果积町是定值“那 么 当 且 仅 当，可 时u+v有最 小 值是 2赤 （简记:积定和最小）.（2）如果和x+y是定值另那么当且仅当大 值是,x=y时内有最I（简记:和定积最大%导航-提二 二 二 二 二 升 二二二二二能,二 二 二 二 二力 考向1基本不等式求最值。典 型 例 题1。若界1,则 产 冶
9、 上 有（）A.最小值2B.最大值2C.最小值一2 D.最大值一2（2）若直线.+台1（优 0乃 0）过点（1,1）,则a+b的最小值等于（）A.2C.4B.3D.5导航【解析】因 为 所 以 工 一10/0,所以2+-+-2+2 g=4,当且仅当“4=6=2”时等号成立.a b 7 a b【答 案】(1)D(2)C导航-0【名师点拨】利用基本不等式求最值的方法利用基本不等式解决条件最值的关键是构造和为定值或积为定值，主要有两种思路:对条件使用基本不等式，建立所求目标函数的不等式求解;条件变形，进行“1”的代换求目标函数最值.(2)有些题目虽然不具备直接用基本不等式求最值的条件，但可以通过添项
10、、分离常数、平方等手段使之能运用基本不等式.常用的方法还有:拆项法、变系数法、凑因子法、分离常数法、换元法、整体代换法等.导航至 十 一 寸 训I练1 41.（2020 广东汕尾学业水平模拟）已知实数x j满足舟+俨=1,则盯的最大值是（D）A.lc.2B.2D.-2【解析】因为x 2+y 2=l,则孙W亨=9,当且仅当产产咚时取等号，故选D.导航1 32.（2020广东学业考试）若x0 j0,且：+=1,贝！k+3y的最小值为 16.解析丁Xj0,且%Iy-=1,.jd-3y=（A H-3y）（-+-）=10+-10+6&x6,x y x y y j x y当且仅当且工+-=1=即x=v=4
11、时取等号.x y x y.因此x+3y的最小值为16.故答案为16.导航3.(1)已 知 求 心)=工+、的最大值；x 3(2)已知x/R+,且 丘=4,求工+?的最小值.冗 y【解】因为*3,所以*一30,所以八刈三+下去+3)+3=-+(3%)卜3 0 J。，贝4 所需纸张面积 S=(x+16)(j+()=q +6y+0 x+16(),=4 160+16+10 x4 160+2/160孙=5 760,当且仅当16y=10枭且叼=4 000,即x=80j=50时取等号,所以画面高80 cm,宽50 cm时,所需纸张面积最小为5 760 cm.导航-0【名师点拨】解实际应用题要注意：(1)设变
12、量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数.根据实际问题抽象出函数的解析式后，只需利用基本不等式求得函数的最值.在求函数的最值时，一定要在定义域(使实际问题有意义的自变量的取值范围)内求解.导航。钊一寸训I练2 41.将一根铁丝切割成三段,做一个面积为2 m2、形状为直角三角形的框架，在下列四种长度的铁丝中，选用最合理（够用且浪费最少）的是（C）A.6.5 m B.6.8 mC.7 m D.7.2 m【解析】设直角三角形框架的两直角边长分别为乃,周长为贝!；a=2,/=a+/+Va2+b2 22VHs+V2ab=4+2V2-6.828(m)(M仅当a=b=2时等号成立).故选C导航2.某公司
13、一年购买某种货物4 00 t,每次都购买*t,运费为4 万元/次，一年的总存储费用为公万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x=20 t【解析】一年的总运费与总存储费用之和为（第 X 4 +4 元）万元,等 X4+4 Q16 0,当 片=狂 即 尸 20 t时，一年的总运费与总存储费用之和最小.导航拉)3.若把总长为20的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是 25.【解析】设矩形的一边为*,则另一边为:(202幻=10 乂 j=x(10 x)W12=25,当且仅当X=10 苍即X=5时Jmax=25.导航一 二 二 学 二 二 二 二 二 业 二 二 二 二 二 达.二 二 二
14、 二 二 标1.（2020 广东佛山学业水平模拟）下列不等式一定成立的是（A.lg(x2+；)lg x(x0)B.sin X+一2 2由 次 九,Z)sinxC.x2+12|x|(xeR)Dk WR)导航【解析】当尸;时Jg(x2+：)=lgx,故A 不符合题意；L4当sin%vO时再中不等式显然不成立，因为(*1)2,0恒成立，所以/+1，2工 即*2+122国一定成立,故C正确；由1+小。1 可知0 心 忘 1,故D 不正确，l+xz故选C.导航12.（2018广东学业水平模拟）设x0,那么3 一工一”有（A）A.最大值1 B.最小值1C.最大值5D.最小值一 5【解析】x0,+x22 L
15、 冤=2,当且仅当工气即尸1 时取得等号.1 1-xW2,；3-*W3-2=1.X X导航13.（2019 广东江门学业水平模拟）如果x0,那么4x+：的最小值为（C）A.2 B.3C.4 D.5 _【解析】根据题意，当x0时,4刈221=4,即4用工的最小值为4.X导航4.（2020广东中山学业水平模拟）下列函数中最小值为2的函数是(D)A.y=x4 Xc 尤 2+3Cv=-/-:.2+21B.y=y/x+-p(xl)yjX4D.y=eA+2*ex导航【解析】对于A,当x0时产什：22,当且仅当x=l时等号成立，当MO时2,当且仅当x=-1 时等号成立，即A 错误；对于Bty=Vx+当且仅当
16、x=l时等号成立，而 21,即B 错误;,Xt对于C/书E =V T 2+占，J/+2 J/+2令t=y/x2+2 VI,则尸居在&,+oo）上单调递增，t所以e等 2,即 c 错误；对于D/=e*S 222V5 2=2,当且仅当ex=2时等号成立，即D 正确.故选D.导航1 s4 15.(2020 广东韶关学业水平模拟)已知阳0/0+4=2,则而+有的最小值为(c )A.36 B.16C.8 D.4【解析】m0nQm+4n=2则 上 +-=(-+i)(zn+4n)xi=i(8+-)m n m n 2 2 m n若伊+2层 马 寺(8+8)=8,当且仅当如=上且加+4=2,即上,加=1时取等号
17、，故选C.m n 4导航6.（2020广东汕头月考）已知3叶27=6,则+3力的最大值是（A.2V3 B.6C.2 D.2V2【解析】6=3+27,2243a 33b=2印3a+3%整理得 3243a+3t,即+3W2（当4=3 时，等号成立），故选C.导航7.（2019 广东茂名学业水平模拟）若正实数阳/满足2阳+6=mn则用 的最小值是18【解析】a2m+n+6=mnm0n0_ _ t2令 贝 1 1 mn=2则。，2什6,解 得 或 后一2（舍），故mnlS.导航-8.（2017广东东莞月考）建造一个容积为18 m%深为2 m的长方形无盖水池，如果池底和池壁每m2的造价为200元和150
18、元，那么水池的最低造价为 5 40。元.【解析】设水池的长为*m,宽为丁 m,则2盯=18,即到=9.总造价为200 盯+2（2*+2仍 150=200 X 9+600（x+y）21 800+1 200向=5 400（元）.当且仅当“可=3时等号成立.导航-9.（2019广东中山学业模拟）党的十九大报告指出，建设生态文明是中华民族永续发展的千年大计，而清洁能源的广泛使用将为生态文明建设提供更有力的支撑.沼气作为取之不尽、用之不竭的生物清洁能源,在保护绿水青山方面具有独特功效.通过沼气带来的农村“厕所革命”，对改善农村人居环境等方面,起到立竿见影的效果.为了积极响应国家推行的“厕所革命”，某农户
19、准备建造一个深为2米,容积为3 2立方米的长方体沼 气 池，如果池底每平方米的造价为15 0元，池壁每平方米的造价为120元,沼气池盖子的造价为3 000元，问怎样设计沼气池能使总造价最低?最低总造价是多少元?导航【解】设沼气池的底面长为X米，沼气池的总造价为7元，因为沼气池的深为2米,容积为32立方米，所以底面积为16平方米，因为底面长为X米,所以底面的宽为竺，依题意有 j=3 000+150 xl6+120 x2(2x+2x)=5 400+480(x+,因为*0,由基本不等式和不等式的性质可得，5 400+480(x)25 400+480 x2 X-,A C即 400+480 x2VIE所
20、以 j 29 240,导航当且仅当产竺，即x=4时，等号成立，X所以当沼气池的底面是边长为4米的正方形时，沼气池的总造价最低，最低总造价是9 240元.导航考点3二次函数与一元二次方程、不等式三 夯 三 三 三 实 三:三三基:三三三础E-1.三个“二次”间的关系判别式d=b2-4ac二次函数y=ax1+bx+c（。0）的图象J0拉）导航判别式d=b2-4ac/0J=0J0）的根有两相异实根X1X2（X1x+c0（。0）的解集xxx2ixx1bx x（_2dLRax2+bx+c0）的解集xx1x0或(*)(*一力)0型不等式的解法不等式解集ab(x-d)(x力)0小Axxaxxa(x-d)(x
21、-Z)0 xaxb0 xbx 0 等价于（%一）（x）0.Q）岩 V。等价于（*仅）（x一8）0,霓 一 b W 0.（4）工 一00.导航【解析】将不等式/（+2）枭+30变形为（X O）9（X 2）0.当 V0时,有所以不等式的解集为 M V?或*好；当4=0时刈=2=0,所以不等式的解集为 斗rW R,且存0;当0 当4=1时M=2=1,所以不等式的解集为 M rW R,且a 1 ;当 1时，有4V*所 以 不 等 式 的 解 集 为 或*2.导航-0【名师点拨】含参数的一元二次不等式的解法(1)若二次项系数为常数，可先考虑因式分解，再对参数进行讨论，若不易因式分解，则可对判别式分类讨论
22、，分类要不重不漏.(2)若二次项系数为参数，则应先考虑二次项系数是否为零，然后再讨论二次项系数不为零时的情形，以便确定解集的形式.最后,对相应的方程的根进行讨论，比较大小，以便写出解集.导航4针 对 训 练1 41.（2020广东学业考试）不等式/-7*0 的解集是（D）A.x|x0 B.x|x7C.x|7x0 D.x|0 x7【解析】不等式p-7%0可化为*（%7）v0,解得0v7,所以不等式的解集是3 0。0的解集是(B)A.W O,或x9 B.x|0 x9C.x|x0 D.x|9x0化为*(%9)0,解得0v*v9,所以不等式的解集是304:9.故选B.导航3.解关于x的不等式N(+l)
23、x+a0.【解】-x2(a+1)x+a=O9二当 v l时不等式的解集为凶1；当=1时，不等式的解集为0;当心1时，不等式的解集为3 lxo的解集为3 2 0的解集为开区间(2,3),可知且2和3是方程依2+加什。=0的两根.由根与系数的关系可知也一5,=6,a a c 6由 0,知 C09故不等式 cx2+bx+a0,C C即/一与+工。,解得xv工或x6 6 3 2所以不等式cx2+Ax+0的解集为 x2v3可知必0,且2和3是 方 程 加 什。=0的 两 根,所ax2+bx+c=a(x2)(x3)=ax25ax+6a R 7 b=5%c=6%故不等式。*2+以+v&即 6ar25ax+a
24、故原不等式的解集为(8,)U (；,+8).导航-0【名师点拨】应用三个“二次”之间的关系解题的思想一元二次不等式与其对应的函数与方程之间存在着密切的联系，即给出了 一元二次不等式的解集例可知不等式二次项系数的符号和相应一元二次方程的根.在解决具体的数学问题时，要注意三者之间的相互联系,并在一定条件下相互转换.4针 对 训 练2 41.（2020 广东湛江学业考试模拟）如果关于x的不等式“2v依+力的解集是3 1 令 3,那么加等于（B）A.-81 B.81C.-64 D.64【解析】不等式/依+可化为*2-收一力V0,其解集是凶1=81.故选B.导航2.（2020广东深圳期中）一元二次不等式
25、月叨工+夕 0 的解集是（一U则夕+夕=（c ）A.-B.-6 3C.O D.1【解析】一元 二 次 不 等 式 40的解集为（一2,1）,则函数y=/）的图象为（B）【解析】因为不等式的解集为（-2,1）,所以质0,排除C,D;又与“轴交点的横坐标为一 2 J.故选B.导航导航考向3 元二次不等式的恒成立问题。典 型 例 题3。f(x)=mx2mx 1.(1)若对于一切实数占/(x)vO恒成立，求股的取值范围;(2)对于xw IMWBv阳+5恒成立，求股的取值范围.【解析】若阳=0,显然一10恒成立;若加彳0,则m 0,4 A7n 4mQ.A=m+4m 0C.m的取值范围为一4v/nW0.导
26、航(2)要使x w 1,32A2 一阳+5恒成立,2则 mx 0 +3帆一60时,g(*)在 1,3 上是增函数,，g(x)max=g(3)=7加一6.7加一60,解得m卷：.0 加岑当m=0时,一60恒成立.当相 0 时,g(x)在 1,3 上是减函数.g(X)max=g(l)=加60,解得 ZW6,:.桃V0.综上所述内的取值范围为(-8 3).-【名师点拨】1.不等式的解集为R的条件导航不等式的解集为R（或恒成立）不等式ax2+bx+c0b=Qyc 0,tj 0(a 0,tzi 02.有关不等式恒成立求参数的取值范围的方法（1 处）W 4 恒成立 UMmax W a.（2次0 2 恒成立
27、导/（x）m in 2 导航e针对训练3 e1.（2020 广东佛山学业考试模拟）对任意实数内不等式“2-2 x一 2 0 恒成立，则实数的取值范围是（B）A.2 1 B.W 1C.a一1【解析】由题意，可得要满足题意，只需/=4 4X（一“）0,解得aW 1,故选B.导航2.若不等式“2+加什？0的解集为R,则实数阳的取值范围是(PA.(2,+oo)B.(oo92)C.(一oo,0)U(2,+oo)D.(0,2)【解析】由题事知，原不等式对应方程的/0,即/2-4X lX?0,即阳22阳0,解得0 阳v2.导航3.若不等式(-2)x2+2(a2)x4 Vo对一 切*w R恒成立,则a的取值范
28、围 _C Z 252【解析】当。-2=0,即=2时不等式为一40,恒成立；当 一 2刈时，则a 满 足&八/q/n(4=2(a-2)4(a-2)(-4)0,解得一2 v 0的解集是(D)A,%|一 T 工 le C 1、C.xx2 D.jJ x x 1J【解析】不等式2*2X10,因式分解得(2*+1)(*1)0,解 得 或 XV则原不等式的解集为L 冗一二或霓 仆.导航2.（2019 广东佛山学业水平模拟）若不等式4/+依+40的解集为R,则实数的取值范围是（D）A.(-16,0)B.(-16,0C.(一oo,0)D.(-898)【解析】不等式4*2+依+40的解集为R,/.J=a2-4X
29、4X 40恒成立，则实数的取值范围为（A）A.a2V2B.1 2V2a242 D.Q V或 Q2迎【解析】x0时,不等式/一依+20化为炉+2ox,即a0的解集是（-言,则”的值是 一12.【解析】一元二次不等式依22刈ZX）的解集是（-|彳），则一：和;是一元二次方程依22d2=0的实数根，；一；X ；=工解得 4=-12.2 3a导航6.函数/=（X1）（*+办如果不等式/（x）0的解集为（一1,3）,则+力的值为-4 .【解析】不等式危）。化为（依-1）住+力）0,由不等式/5）0的解集为（一 1,3）,得“0且不等式对应方程两根为一1和3,所以=1乃=3;所以 a+=13=4.故答案为
30、一4.导航7.(2019广东东莞学业水平模拟)已知集合/=-5,一1245,请写出一个一元二次不等式，使得该不等式的解集与集合力有且只有一个公共元素,这个不等式可以是(x+4)(x6)0.【解析】由题意知写出的一元二次不等式的解集与集合力有且只有一个公共元素，不等式解集中的整数解只有一个在集合力中即可.故不等式可以是(x+4)(x6)0.解集为#6,或xv4.解集中只有一5在集合力中.导航章 未 综 合 测 试一、选择题（共15 题,每小题6 分,共90分）1.下列命题中，正确的是（C）A.若心心则社 力B.若 c力G则abC 若与 刍则abd导航【解析】对于A项，只有在乃4均为正数时成立;对
31、于B项,当cvO时，则心 儿=一 不成立.故选C.导航2.如果实数也c满足cvv。且 cvO,那么下列选项中不一定成立的是(D)A.abac B.c(ba)0C.ac(ac)0 D.cb20,c0,选项A、B、C的结论都正确,只有D中,当加=0时，式子不成立.因此选D.导航3.若:团;3+2,正确的有（B）A.1个 B.2个C3个 D.4个【解析】由 工 上0,得。0,则正确，错误.故选B.a b导航4.（2020广东惠州月考）不等式一*2+x+60的解集是（C）A.x|-2x3 B.x|-*3,或 x2 或 x|【解析】不等式一三+%+60对应的方程为一*2+*+6=0,解方程得*=-2或*
32、=3.由不等式-x2+x+60,即（X3）（x+2）0,所以不等式的解集为 小 一2,或Q3.故选C.导航5.下列结论正确的是(C)A.不等式N 2 4的解集是 刈2 2 B.不等式P -9 Vo的解集为 x|x3C(x-1)22的解集为3 1四 必则不等式收2+加什cvO的解集为 xx2xxi【解析】首先化成标准形式,C正确,D中的二次项系数符号不确定.导航6.(2020 广东广州期末)关于“的不等式/+收_ 30,解集为(一3,1),则不等式依2+*-30的解集为(D)A.(l,2)B,(一 1,2)C(-泊【解析】由题意知产一34=1是方程9+收3=0的两根，可得3+1=一见解得=2;所
33、以所求的不等式为2*2+*30乃 0,且3+石=1,贝!|4+力的最小值是（D）A.2 B.6 C.3 D.9【解析1 且工+：=1,a b贝!J 4+A=（4tz+6）Q+=4+1-+5+2 I-x =9,a b yj a b当且仅当方=2 时，上式取得等号，则4a+6的最小值为9,故选D.导航8.若力vqvO给出下列不等式:人 0.。一 工 一3a+b ab a blna2in2.其中正确的不等式是（c）A.B.C.D.导航【解析】当 K O时，依次判断各不等式如下,七9 巧正确;a+b ab a+b ab间+AvO,因此不正确；由已知可得工b,a b a ba-b3 正确；a b由已知可
34、得42VA2,则 口 a2 n优因此不正确.其中正确的不等式是.故选C.导航拉）9.（2020 广东湛江期中）若不等式/+心+120的解集为R,则实数用的取值范围是（D)AM 2 2B.MW2CMW2 或阳 22 D【解析】不等式炉+阳n+120的解集为R,则 A=/w24W0,解得一,实数用的取值范围是一2WMW2.故选D.导航拉）10.若关于X的不等式2枭 28*4+W0在1WX忘3内有解,则实数的取值范围是（A）A.W12C.W10B/2 1 2D 心 10【解析】原不等式2/8*4+a W 0,化为a W 2x2+8x+4,设函数尸一2*2+8*+4淇中1 Wx W 3;对称轴为x=2
35、,则x=2时函数尸2*2+8*+4取得最大值为12,所以实数的取值范围是 W12.故选A.导航11.下列函数中，最小值为2的是(A.v=vX2+6+I-,+6Bj=lg AH-(1X0的解集为出一2CV1,则函数尸/(2的图象为(B)导航L解析】:,函数/(*)=依2 XG且不等式N *CO的解集为凶一2V*V1,40,方程依2xC=0的两个根为一2和1,2+1=-,2x1=-a aa=l,c=-27，/(x)=W+x+2淇图象开口向下，与工交点为(-1期(2,0%故选B.导航二、填空题（共4小题,每小题6分，共24分）16.（2020广东中山期末）不等式F+6xv0的解集为（-6,0）.【解
36、析】不等式2+6*0,即 枭（*+6）0,6x 一1,则*+F的最小值为*/V I JL3【解析】-xl,-.x+l09AH 4=(x+l)+1N2(x+1)-1=3,x+l 7 x+1 9 )x+1，当且仅当m1=击，即尸1(一3舍去)时等号成立，.刈；的最小值为3.x+1导航18.不等式。一而NO对所有的个一1国都成立，则，的取值范是（一叫一1 U 0 U l9+oo）【解析】设/=射一，（一1 4 W 1）,欲使不等式”0 2 0恒成立等价;L J W即f ：+之6It2 T 2 o,解得K-l或D或，21;所以，的取值范围是（一叫一1 U 0 U U+s）.故答案为（一小一1 U 0
37、U 1,+00）.导航19.(2019广 东 韶 关 学 业 水 平 模 拟)设 关 于*的 不 等 式 组fx 0,x +b 0,(X 0,【解析】根据题意,窕+2+b V 0 3 lx2+bx+a V 0=/+加 计 W O,X 0 x +-+b 0 的解集；（2）若不等式外）+10的解集为（|,3）,求相的值.【解】（1）当阳=1时0）0,B P 2*2x0=x（2x1）0=*o,得（阳+1）*2 阳枭+阳0.不等式的解集为（|,3）,；|和3是方程（%+1）炉一加廿加=0的两个根，且m+Q.2 m+1 9m x 3 =-解得片一弓,27m+1 0.广告的面积 S=(4+20)(2+25
38、)=2A+40A+25a+500=18 500+25a+4018 500+2725a x 40b=18 500+2V1 OOOab=24 500,当且仅当25=40 时等号成立.此时见代入式得8=120,=75,即当=120,。=75时,S取得最小值24 500.故广告版面的高为140 cm,宽为175 cm时，可使矩形广告的面积最小.导航-22.(2019广东湛江学业模拟)某校食堂需定期购买大米已知该食堂每天需用大米0.6 吨，每吨大米的价格为6 000元,大米的保管费用N(单位:元)与购买天数%(单位:天)的关系为z=9x(x+l)(x e N+),每次购买大米需支付其他固定费用900元.
39、该食堂多少天购买一次大米,才能使平均每天所支付的总费用最少?(2)若提供粮食的公司规定:当一次性购买大米不少于21吨时,其价格可享受8折优惠伊原价的80%),该食堂是否应考虑接受此优惠条件?请说明理由.导航【解】(1)设每天所支付的总费用为加元，贝！JJ I=：9X(XH)+900+0.6X6 000型+9X+3 60923609+2J皆 x 9%=3 609+180=3 789,当且仅当9x,即尸10时等号成立，X则该食堂10天购买一次大米，才能使平均每天所支付的总费用最少.导航(2)若该食堂接受此优惠条件，则至少每35天购买一次大米，(购买天数的最小值%后 =35).0.6设该食堂接受此优惠条件后，每双工235)天购买一次大米，平均每天支付的总费用为J2,贝！I j2=；9x(x+l)+900+0.6x6 000 x0.8=?+9x+2 889,设/(x尸出+%=9(+&)4,3 5,则/(x)在*2 3 5 时，为增函数,则当x=35时仍有最小值，约为3 229.7,此时3 229.73 789,所以食堂应考虑接受此优惠条件.