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1、排列组合排列组合问题的解题思绪和解题方法解答排列组合问题，一方面必须认真审题，明确是属于排列问题还是组合问题,或者属于排列与组合的混合问题，另一方面要抓住问题的本质特性，灵活运用基本原理和公式进行分析，同时还要注意讲究一些策略和方法技巧。下面介绍几种常用的解题方法和策略。一、合理分类与准确分步法（运用计数原理）A 解具有约束条件的排列组合问题，应按元素性质进行分类，按事情发生的连续过程分步，保证每步独立,达成分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏。A例1、五个人排成一排，其中甲不在排头，乙不在排尾，不同的排法有（）V.1 2 0种 B.9 6种 C.7 8种 D.7 2种4分析：由题意可先安排甲
2、，并按其分类讨论：1）若甲在末尾，剩下四人可自由排，有A 4=2 4种排法；2）若甲在第二，三,四位上,则有3 *3*3*2*1 =5 4种排法，由分类计数原理,排法共有2 4+5 4=7 8种，选C。解排列与组合并存的问题时，一般采用先选（组合）后 排（排列）的方法解答。A二、特殊元素与特殊 位 置 优 待 法A 对于有附加条件的排列组合问题，一般采用：先考虑满足特殊的元素和位置,再考虑其它元素和位置。例2、从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作,则不同的选派方案共有（）（A）2 8 0 种（B）2 4 0 种 180 种
3、（D）9 6 种分析：由于甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，所以翻译工作就是“特殊”位置，因此翻译工作从剩下的四名志愿者中任选一人有0：种不同的选法，再从其余的5人中任选3人从事导游、导购、保洁三项不同的工作有人5 种不同的选法，所以不同的选派方案共有0：4 5=2 4 0 种，选 B。三、插空法、捆绑法对于某几个元素不相邻的排列问题，可先将其他元素排好，再将不相邻元素在已排好的元素之间及两端空隙中插入即可。例 3、7人站成一排照相，若规定甲、乙、丙不相邻，则有多少种不同的排法？、分析：先将其余四人排43好 有 A 4 =24种排法，再在这些人之间及两端的5个“空”中选三个位置让甲乙丙插入，
4、则有C 5=1 O 种方法，这样共有2 4*1 0=2 4 0 种不同排法。A对于局部“小整体”的排列问题,可先将局部元素捆绑在一起看作一个元，与其余元素一同排列，然后在进行局部排列。例 4、计划展出1 0 幅不同的画,其中1 幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列,规定同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列方式有（）44 45 43 44 45 4144 45 4 2 44 45（A）（lyAAA g A A A ）-42分析:先把三种不同的画捆在一起，各当作整体，但水彩画不放在两端，则整体有人2 种不同的排法，然后对4幅油画和5 幅国画内部进行全排，有4 c5
5、种不同的排法，所以不同的陈列方式有C 2 c 4 c 5 种，选D o一、选择题1.（2 0 2 3广 东 卷 理）2 023年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作,若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有A.36 种 B.12 种 C.1 8 种D.4 8种【解析】分两类:若小张或小赵入选，则有选法=2 4；若小张、小赵都入选，则有选法A；A；=1 2,共有选法36种，选A.2.（2 0 2 3北京卷文）用 数 字1,2,3,4,5组成的无反复数字的四位偶数的个数为()A.8
6、。B.2 4。0 4 8。D.12 0【答案】C【解析】本题重要考察排列组合知识以及分步计数原理知识.属于基础知识、基本运算的考察.2和 4排在末位时,共有4=2种排法，其余三位数从余下的四个数中任取三个有=4 x 3 x 2 =2 4 种排法，于是由分步计数原理,符合题意的偶数共有2 x 2 4 =4 8 （个）.故选C.3.（2 0 2 3 北京卷理）用 0 到 9 这 10 个数字，可以组成没有反复数字的三位偶数的个数为（）A.3 2 4 B.3 2 8 C.3 6 0D.6 4 8【答案】B【解析】本题重要考察排列组合知识以及分类计数原理和分步计数原理知识.属于基础知识、基本运算的考察
7、.一方面应考虑“0”是特殊元素，当 0 排在末位时，有 4=9 x 8 =7 2 （个），当 0 不排在末位时，有-4=4 x 8 x 8 =2 5 6 （个），于是由分类计数原理，得符合题意的偶数共有7 2+2 5 6 =3 2 8 （个）.故选B.4.（2 0 2 3 全国卷0文）甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（A）6 种（B）12 种（C）2 4 种（D）3 0 种答案:C解析:本题考察分类与分步原理及组合公式的运用，可先求出所有两人各选修2门的种数=3 6,再求出两人所选两门都相同和都不同的种数均为=6,故只恰好有1 门相同的选法有24种5.
8、（2 0 2 3 全国卷I 理）甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1 名女同学的不同选法共有（D ）（A）15 0 种（B）18 0 种（C）3 O 0 种（D）3 4 5 种解：分两类 甲组中选出一名女生有。卜。卜 点=2 2 5 种选法；（2）乙 组 中 选 出 一 名 女 生 有=12 0 种选法.故共有3 4 5 种选法.选D6.（2 0 2 3 湖北卷理）将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生不能分到同一个班,则不同分法的种数为A 1 8 B.2 4 C.3 0 D
9、.3 6【答案】C【解析】用间接法解答:四名学生中有两名学生分在一个班的种数是C：,顺序有用种，而甲乙被分在同一个班的有可种，所 以 种 数 是 用=3 07.（2 0 23四川卷文）2 位男生和3位女生共5 位同学站成一排，若男生甲不站两端,3 位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是A.6 0 B.4 8 C.4 2D.3 6【答案】B【解析】解法一、从 3名女生中任取2人“捆”在一起记作A,（A共有=6种不同排法），剩下一名女生记作B,两名男生分别记作甲、乙;则男生甲必须在A、B之 间（若甲在A、B两端。则为使A、B不相邻，只有把男生乙排在A、B之间，此时就不能满足男生甲不在两端
10、的规定）此时共有6义2=1 2 种 排 法（A左 B右和A右 B左）最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙,所以，共 有 1 2 X 4=4 8 种不同排法。解法二；同解法一，从 3名女生中任取2 人“捆”在一起记作A,（A共有=6 种不同排法），剩下一名女生记作B,两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分三类情况:第一类:女生A、B在两端，男生甲、乙在中间，共有6 4；24 种排法；第二类:“捆绑”A和男生乙在两端，则中间女生B和男生甲只有一种排法，此时共有6A；=12种排法第三类：女生B和男生乙在两端，同样中间“捆绑”A和男生甲也只有一种排法。此时共有6=1 2种排法三类之和为2
11、4+1 2+1 2=4 8种。8.（202 3全国卷H理）甲、乙两人从4门课程中各选修2门。则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有A.6 种 B.12 种 C.30 种 D.36 种解:用间接法即可.C：-C：=30种.故选C9.（2 0 2 3辽宁卷理）从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，规定其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（A）70 种（B）80 种（C）100 种（D）140 种【解析】直接法：一 男 两 女,有C51c42=5x6=30种，两男一女，有C52al=10 x4=40种，共 计70种间接法:任意选取C j=8 4种，其中都是男医生有53=
12、10种,都是女医生有C/=4种，于是符合条件的有8 4-10-4=7 0种.【答案】A10.（2023湖北卷文）从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参与公益活动，每人一天，规定星期五有一人参与，星期六有两人参与，星期日有一人参与，则不同的选派方法共有A.120 种 B.96 种 C.60 种 D.48 种【答案】C【解析】5人中选4人则有q种，周 五 一 人 有 种，周六两人则有c；,周日则有c：种，故共1 1.（20 2 3湖南卷文）某地政府召集5家公司的负责人开会，其中甲公司有2人到会，其余4家公司各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同公司的也许情况的种数为【B】A.
13、14 B.16 C.2 0D.4 8解：由间接法得C C；C；=20-4=16澈 选B.1 2.（20 2 3全国卷I文）甲组有5名男同学、3名女同学;乙组有6名男同学、2名女同学,若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（A）15 0 种（8）180利1 （C）3 00 种（D）34 5 种【解析】本小题考察分类计算原理、分步计数原理、组合等问题，基础题。解油题共有C：C C；+C；C；C：=3 4 5,故选择D。1 3.（2023四川卷文）2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是A.6 0
14、B.48 C.4 2 D.3 6【答案】B【解析】解法一、从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A,（A共有=6种不同排法），剩下一名女生记作B,两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在A、B之间（若甲在A、B两端。则为使A、B不相邻，只有把男生乙排在A、B之间，此时就不能满足男生甲不在两端的规定）此时共有6X2=12种排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，所以，共 有1 2 X 4=4 8种不同排法。解法二;同解法一，从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A,（A共有C；A；=6种不同排法），剩下一名女生记作B,两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分三类情况
15、：第一类:女生A、B在两端，男生甲、乙在中间，共有6=24种排法；第二类：“捆绑”A和男生乙在两端，则中间女生B和男生中只有一种排法，此时共有6用=12种排法第三类:女生B和男生乙在两端，同样中间“捆绑”A和男生甲也只有-种排法。此时共有6=1 2种排法三类之和为2 4+1 2+1 2=4 8种。14.(2 0 2 3陕西卷文)从1,2,3,4,5,6,7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有反复数字的四位数，其中奇数的个数为(A)432(B)288(C)216(D)1O 8答案：C.解析:一方面个位数字必须为奇数，从1,3,5,7四个中选择一个有C：种，再丛剩余3个奇数中选择一个，从2
16、,4,6三个偶数中选择两个，进行十位，百位，千位三个位置的全排。则共有 C：C C；A；=216个故选 C.1 5.(2023湖南卷理)从1 0名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而 丙 没 有 入 选 的 不 同 选 法 的 种 数 位CA 85 B56 C 49 D 28【答案】：C【解析】解析由条件可分为两类：一类是甲乙两人只去一个的选法有：C C；=4 2,另一类是甲乙都去的选法有C；-C；=7,所以共有42+7=49,即选C项。16.(2 0 2 3四川卷理)3位男生和3位女生共6位同学站成一排,若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的
17、种数是A.360 B.1 88 C.2 16 D.96【考点定位】本小题考察排列综合问题，基础题。解析：6位同学站成一排,3位 女 生 中 有 且 只 有 两 位 女 生 相 邻 的 排 法 有=332种，其中男生甲站两端的有=144,符合条件的排法故共有188解析 2：由题意有2 M (&-&)(7；(?；+&=188,选 B。17.(2 0 2 3重 庆 卷 文)1 2个篮球队中有3个强队，将 这12个队任意提成3个组(每组4个队），则3个强队恰好被分在同一组的概率为（13)A.0 B.55 551 1C.-D.一4 3【答案】B解析由于将12个组提成4个组的分法有j 2yL4A；种，而3
18、个强队恰好被分在同一组分法有 C；C；C；C：A；3，故个强队恰好被分在同一组的概率为C；C；C；C：A；C：2C；C：A；=3二、填空题18.（202 3宁夏海南卷理）7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参与社区公益活动。若天天安排3人，则不同的安排方案共有 种（用数字作答）。解 析:C；C：=140,答案：1401 9.（2023天津卷理）用数字0,1 ,2,3,4,5,6组成没有反复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 个（用数字作答）【考点定位】本小题考察排列实际问题，基础题。解析：个位、十位和百位上的数字为3个偶数的有:+=9 0种；个位、十位和百位上的数
19、字为1个偶数2个奇数的有:=2 3 4利1所以共有90+234=324个。20.（2 0 23浙江卷理）甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（用数字作答）.答案:33 6【解析】对于7个台阶上每一个只站一人，则有片种;若有一个台阶有2人，另一个是1人,则共有C；用 种,因此共有不同的站法种数是336种.21.（202 3浙江卷文）有2 0张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数%次+1,其中&=0,1,2,19.从这2 0张卡片中任取一张，记事件 该卡片上两个数的各位数字之和（例如:若取到标有9,1 0 的卡片，则卡片上
20、两个数的各位数字之和为9+1+0 =1 0）不小于1 4 为 A,则 P（4）=.-【命题意图】此题是一个排列组合问题，既考察了分析问题，解决问题的能力，更侧重于4考察学生便举问题解决实际困难的能力和水平【解析】对于大于1 4 的点数的情况通过列举可得有5 种情况，即7,8;8,9;1 6,1 7;1 7,1 8;1 8,1 9,而基本领件有2 0 种，因此P（A）=-2 2.（2 0 2 3 年上海卷理）某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者,若用随机变量自表达选出的志愿者中女生的人数，则数学盼望（结果用最简分数表达）.4【答案】-7C2 if）clcl 1 0；=9 1
21、2 4.（2 0 2 3 重庆卷理）将 4名大学生分派到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分派方案有 种（用数字作答）.【答案】3 6【解析】4可取0,1,2,因此P*=0）=号=*,C 2 1 C 7 21，匕 c、C；1 c 、，1 0 ,1 0 c 1 4P(J=2)=E自=0 X-1-1 x-F 2 x =一C.21 2 1 2 1 2 1 72 3.（2 0 2 3 重庆卷理）锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特性完全相同。从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1 个的概率为（）【答案】C【解析】由于总的滔法C：,而所求事件的取法分
22、为三类，即芝麻馅汤圆、花生馅汤圆。豆沙馅汤圆取得个数分别按1 .1.2；1,2,1；2,1,1 三类,故所求概率为C：x C；x C：+C：x C；x C；+C：x C x C；_ 4 8【解析】分两步完毕：第一步将4名大学生按,2,1,1 提成三组，其分法有；第二 步 将 分 好 的三组分 派 到 3个 乡 镇，其 分 法 有 所 以 满 足 条 件 得 分 派 的 方 案 有4=362 0 2 3 -2 0 2 3 年高考题选择题1 .（2 0 2 3 上海）组合数。（二，）（7 1,仄 r G Z）恒等于0A.错误!C 错误!B.(n+1 )(K 1)C 错误!C.nr C 错误!1）.
23、错误!C错误!答 案 D2.（2 0 2 3 全国一）如图，一环形花坛提成A B,C,。四块，现有4种不同的花供选种，规定在每块里种1 种花,且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（）A.9 6 a B.8 4C.6 0。D.4 8答案B3.（2 0 2 3 全国）从 2 0 名男同学，1 0 名女同学中任选3名参与体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（）,9 、1 0 八 1 9 n 2 0A.-。B.g C.。D.2 9 2 9 2 9 2 9答案D4.（2 0 2 3安徽）1 2 名同学合影，站成前排4人后排8 人，现摄影师要从后排8人中抽 2 人调整到前排，若其
24、别人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是（）A.屐 用。B.C；心 o C.D.答案C5.（2 0 2 3 湖北）将 5名志愿者分派到3个不同的奥运场馆参与接待工作，每个场馆至少分派一名志愿者的方案种数为A.5 4 0B.3 00C.1 80D.1 5 0答案D6.（202 3福建）某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参与某次社区服务，假如规定至少 有1名女生,那么不同的选派方案种数为A.14。B.24。2 8 D.48答案A7.（2023辽宁）一生产过程有4道工序,每道工序需要安排一人照看.现从甲、乙、丙 等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四
25、道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有（）A.24 种。B.36 种.48 种。D.72 种答案B8.（2 0 2 3海南）甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参与某项志愿者活动,规定每人参与一天且天天至多安排一人,并规定甲安排在此外两位前面。不同的安排方法共有（）A.2 0 种 B.30 种。C.4 0 种。.60 种答案A9.（2 023全 国I文）甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（）A.3 6 种 B.48 种 C.96 种 D.19 2 种答案C1 0.（2 0 2 3全国II理）从5位同学中选派4位
26、同学在星期五、星期六、星期日参与公益活动，每人一天,规定星期五有2人参与，星期六、星期日各有1人参与，则不同的选派方法共有（）A.40种 8.60 种 C.1 0 0 种。D.120 种答案 B1 1 .（2023全国n文）5 位同学报名参与两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有（）A.1 0 种 B.20 种 C.2 5 种。D.32 种答案D1 2.（2 0 2 3 北京理）记者要为5名志愿都和他们帮助的2 位老人拍照，规定排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）A.14 4 0 种。B.9 6 0 种。C.7 20 种。D.4 8 0 种答案B1
27、3.（2 0 23 北京文）某城市的汽车牌照号码由2 个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（）A （或 短 个。B.煦 编 个 C.）飞4个D.垓/个答案A14.（2 023四川理）用数字0,1,2,3,4,5可以组成没有反复数字,并且比202 3 0 大的五位偶数共有（）（A）2 8 8 个。（B）24 0 个a （0 14 4 个（D）126 个答案B15.（2 0 2 3 四川文）用 数 字 1,2,3,4,5 可以组成没有反复数字,并且比2 0 230大的五位偶数共有（）A.4 8 个 B.36 个 C.2 4 个 D.1 8 个答案B16.（2 0 2 3
28、福 建）某 通 讯 公 司 推 出 一 组 手 机 卡 号 码，卡 号 的 前 七 位 数 字 固 定，从“x x x x x x x O O O O ”至 U “x x x x x x x 9 9 9 9 ”共 H X X X）个号码.公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4 ”或“7 ”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为（）A.2000 B.4 09 6 C.5 9 04 o D.8 32（）答案C1 7.（2023广东）图 3 是某汽车维修公司的维修点环形分布图.公 一 _ _ _ _ _ 司在年初分派给/、B、a 硒个维修点某种配件各5 0件.在使 r、用前发现需将4、B
29、、a D 四个维修点的这批配件分别调整为 电、4 0、4 5、5 4、6 1件，但调整只能在相邻维修点之间进行.那么要 图 3.完毕上述调整,最少的调动件次（n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n）为（）A.1 8 B.17 C.16 D.15答 案 C18.（2 0 2 3 辽宁文）将 数 字 1,2,3,4,5,6 拼成一列，记第i 个数为（i =1,2,6）,若q w l,a 3 r3,%#5,“/生，则不同的排列方法种数为（）A.18.B.30 C.3 6。1）.4 8答案B1 9.（2 0 2 3 北京）在 1,2,3,4,5 这五个数字组成的没有反复数字的三位数中，各位
30、数字之和为奇数的共有（A）3 6 个。（B）2 4 个（C）18 个（D）6 个答案B解析 依题意，所选的三位数字有两种情况：（1）3 个数字都是奇数，有 A：种 方 法（2）3 个数字中有一个是奇数，有C；A；,故共有A；+C；A；=2 4 种方法，故选B2 0.（2 023福建）从 4名男生和3 名女生中选出3 人,分别从事三项不同的工作,若这3 人中至少有1 名女生，则选派方案共有（A）108 种（B）18 6 种（C）2 1 6种（D）27 0 种解析从所有方案中减去只选派男生的方案数,合理的选派方案共有片-4：=1 8 6 种，选 B.2 1.（2 0 2 3 湖南）某外商计划在四个
31、候选城市投资3 个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有（）A.1 6 种 B.3 6 种 C.4 2 种 D.6 0 种答案 D解析：有两种情况，一是在两个城市分别投资1 个项目、2 个项目，此时有C；A：=3 6 种方案，二是在三个城市各投资1 个项目，有 阀=2 4 种方案，共计有60种方案，选 D.22.（2 023湖南）在 数 字 1,2,3 与符号+,一五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是A.6B.12 C.1 8 D.24答案B解析：先排列1,2,3,有 用=6 种排法，再 将“+”，“一”两个符号插入，有 用=2 种方法,
32、共有12种方法,选B.2 3.（2023全 国 1）设集合/=1,2,3,4,5。选 择 I 的两个非空子集A和 B,要使B 中最小的数大于A中最大的数,则不同的选择方法共有A.50种 B.49种 C.48种 D.47种答案B解析：若集合A、B 中分别有一个元素,则选法种数有=1 0 种；若集合A中有一个元素,集 合 B 中有两个元素，则选法种数有Cf=1 0 种;若集合A 中有一个元素,集合B 中有三个元素,则选法种数有C；=5种;若集合A中有一个元素,集合B 中有四个元素，则选法种数有=1 种；若集合A 中有两个元素，集合B 中有一个元素，则选法种数有C；=l 0 种;若集合A中有两个元素
33、,集合B 中有两个个元素,则选法种数有C；=5种；若集合A 中有两个元素,集合 B 中有三个元素,则选法种数有以=1种;若集合A中有三个元素,集合B 中有一个元素，则选法种数有C：=5种;若集合A中有三个元素，集合B 中有两个元素，则选法种数有C；=1 种；若集合A中有四个元素，集合B 中有一个元素，则选法种数有C f=l种；总计有49种，选 B.24.（20 2 3全国H）5 名志愿者分到3 所学校支教,每个学校至少去一名志愿者,则不同的分派方法共有(A)1 5 0 种。(B)1 8 0 种(C)2 0 0 种(D)2 8 0 种答案A解析：人数分派上有1,2,2 与 1,1,3 两种方式，
34、若 是 1,2,2,则有种，若 是 1,1,3,则有里Sx&=90 种,所以共有1 5 0 种，选 Ax 阂=6 02 5.（2 0 2 3山东）已知集合片 5 知，2 ,C=1,3,4 ,从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则拟定的不同点的个数为(A)3 3(B)3 4(C)3 5(D)3 6答案A解 析：不 考 虑 限 定 条 件 拟 定 的 不 同 点 的 个 数 为 用=3 6,但集合B、C 中有相同元素1,由 5,1,1 三个数拟定的不同点的个数只有三个，故所求的个数为3 6-3=3 3 个，选A2 6.（2 0 2 3 天津）将 4个颜色互不相同的球所有放入编号
35、为1 和 2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（）A.1 0 种 B.2 0 种 C.3 6 种 D.5 2 种答案A解析：将 4个颜色互不相同的球所有放入编号为1 和 2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，分情况讨论：1 号盒子中放1 个球，其余3 个放入2号盒子,有C：=4种方法；1 号盒子中放2个球,其余2个放入2号盒子,有C：=6种方法；则不同的放球方法有1 0 种，选 A.2 7.（2 0 2 3 重庆）将 5名实习教师分派到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分派方案有（A）3 0 种（B ）
36、9 0 种（C）1 8 0 种（D）2 7 0 种答案B解析:将5名实习教师分派到高一年级的3 个班实习，每班至少1 名，最多2名，则将5名教师提成三组，一 组1人，另两组都是2人，有c*l _c=2=15种方法，再将3组分到3个班，共国有15 用=90种不同的分派方案，选B.28.（2 0 2 3重庆）高 三（一）班学要安排毕业晚会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的表演顺序,规定两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（A）1 80 0（B）3 6 0 0（C）4 32 0（D）5040答案B解:不同排法的种数为父反=360 0,故选B二、填空题29.（2 023陕西）某地奥运火炬接
37、力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完毕.假如第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生,则不同的传递方案共有 种.（用数字作答）.答案9630.（2023重庆）某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如题 片士&（1 6）图所示的6个 点A、B、C、Ci上各装一个灯泡,规定同一条线H I00（16）图段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有种（用数字作答）.答案2 1 631.（2 0 23天津）有4张分别标有数字1,2,3,4的红色卡片和4张分别标有数字1,2,3,4的蓝色卡片,从这8张卡片中取出4张卡片排成一行.假
38、如取出的4张卡片所标数字之和等于1 0,则不同的排法共有 种（用数字作答）.答案4 3232.（2 0 2 3浙江）用1,2,3,4,5,6组成六位数（没有反复数字），规定任何相邻两个数字的奇偶性不同,且1和2相邻，这 样 的 六 位 数 的 个 数 是 （用数字作答）。答案 4033.（2 023全国I理）从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有 种。（用数字作答）答案3 63 4.（2 0 2 3 重庆理）某校规定每位学生从7门课程中选修4门，其中甲乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有 种。（以数字作答）答案2
39、 53 5.（2 0 2 3重庆文）要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，规定数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为竺。（以数字作答）答案2 8 83 6 .（2 0 2 3 陕西理）安排3名支教老师去6所学校任教,每校至多2人,则不同的分派方案共有 种.（用数字作答）答案2 1（）3 7.（2 0 2 3 陕西文）安排3名支教教师去4所学校任教,每校至多2人，则不同的分派方案共有 种.（用数字作答）答案6 03 8.（2 0 2 3浙江文）某书店有1 1 种杂志，2元 1 本的8种，1 元 1 本的3种.小张用1 0元钱买杂志（每种至多买一
40、本，1 0 元钱刚好用完），则 不 同 买 法 的 种 数 是（用数字作答）.答案2 6 6 _3 9.（2 0 2 3 江苏）某校开设9门课程供学生选修，其中A,3,C三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修4门，共有 种不同选修方案。（用数值作答）答案7 54 0.（2 0 2 3辽宁理）将数字1 ,2,3,4,5,6拼成一歹山记第i 个数为4。=1，2，6）,若q 工1,%H 3 ,%H5 ,a,a3 A：=4 8 0种选法；甲不去，乙去，有C 父=4 8 0种选法;甲、乙都不去，有 川=3 6 0种选法;共有132 0种不同的选派方案49.（2023天津）用数字0,1,2
41、,3,4组成没有反复数字的五位数，则其中数字1,2相邻的偶数有 个（用数字作答）.解析:可以分情况讨论:若末位数字为0,则1,2,为一组,且可以互换位置,3,4,各 为1个数字，共可以组成2 8 =12个五位数；若末位数字为2,则1与它相邻，其余3个数字排列，且0不是首位数字，则有2用=4个五位数;若末位数字为4,则1,2,为一组,且可以互换位置,3,0,各 为1个数字，且0不是首位数字，则有2-（2-&）=8个五位数，所以所有合理的五位数共有2 4个。5 0.（2023上海春）电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告,规定首尾必须播放公益广告，则共有 种不同的播放
42、方式（结果用数值表达）.解：分二步：首尾必须播放公益广告的有A J种；中间4个为不同的商业广告有A J种，从而应当填 A22 A.,=4 8.从而应填4 8.第二部分三年联考题汇编2 0 2 3 年联考题一、选择题1、（山东省乐陵一中2 0 2 3 届高三考前回扣）用 4种不同的颜色为正方体的六个面着色,规定相邻两个面颜色不相同，则不同的着色方法有 种。（D ）A.2 4 o B.4 8 C.7 2 4）.9 62 .（2 0 2 3 届高考数学二轮冲刺专题测试）某单位要邀请10位教师中的6 人参与一个研讨会，其中甲、乙两位教师不能同时参与，则邀请的不同方法有。2.DA.84 种 B.9 8
43、种 C.112 种。D.14 0 种3.（2 0 2 3 届高考数学二轮冲刺专题测试）用 4种不同的颜色为正方体的六个面着色，规定相邻两个面颜色不相同，则不同的着色方法有 种。（D）gA.24 B.4 8 C.7 2 D.9 64.（20 2 3 届高考数学二轮冲刺专题测试）某小组有4人,负责从周一至周五的班级值日，天天只安排一人，每人至少一天，则安排方法共有C A.4 8 0 种 B.3 0 0种。C.2 4 0 种 D.1205 .（20 2 3 届高考数学二轮冲刺专题测试）9人排成3 X3 方阵（3 行,3 列），从中选出3人分别担任队长.副队长.纪律监督员，规定这3 人至少有两人位于同
44、行或同列，则不同的任取方法数为9.CA.7 8 o B.2 34 C.4 68 D.5 046 .（2023届高考数学二轮冲刺专题测试）4名不同科目的实习教师被分派到三个班级，每班至少一人的不同分法有1 0.C人.14 4种 B.7 2 种 C.3 6 种D.2 4 种7.（2 0 2 3 届高考数学二轮冲刺专题测试）从 5 男4 女中选4 位代表，其中至少有2 位男生，且至少有1 位女生，分别到四个不同的工厂调查，不同的分派方法有12.DA.1 0 0 种。B.4 0 0 种 C.4 8 0 种。D.2400 种8.（2023届高考数学二轮冲刺专题测试）在如图所示的10块地上 选 出 6 块
45、种植4、Az、4 等六个不同品种的蔬菜，每块种植一种不同品种蔬菜，若 4、儿、儿必须横向相邻种在一起，4 八 4 横向、纵向都不能相邻种在一起,则不同的种植方案有1 3.CA.31 2 0-B.3 3 60。C.5 1 60 D.55 2 09.（2 02 3 届高考数学二轮冲刺专题测试）某电影院第一排共有9 个座位，现有3 名观众前来就座,若他们每两人都不能相邻且规定每人左右至多只有两个空位，那么不同的做法种数共有 1 4.BA.18 种 B.36 种 C.42 种 D.5 6 种二、填空题10.（2 023届高考数学二轮冲刺专题测试）某高三学生希望报名参与某6 所高校中的3 所学校的自主招
46、生考试，由于其中两所学校的考试时间相同，因此，该学生不能同时报考这两所学校.则该学生不同的报名方法种数是 1 6.（用数字作答）11.（2023届高考数学二轮冲刺专题测试）用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为1,2,9的 9 个小正方形（如图），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且“3、5、7”号数字涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有 1 08 种第19撅12345678912.（2023届高考数学二轮冲刺专题测试）将 7个不同的小球所有放入编号为2和 3的两个小盒子里，使得每个盒子里的球的个数不小于盒子的编号，则不同的放球方法共有一 91 种.（用数字作答）1 3.（
47、2023届高考数学二轮冲刺专题测试）从 5 名外语系大学生中选派4 名同学参与广州亚运会翻译、交通、礼仪三项义工活动,规定翻译有2 人参与,交通和礼仪各有1 人参与，则不同的选派方法共有 60（用数字作答）2 0 2 32023年模拟题汇编1、（江苏省启东中学高三综合测试二）在平面直角坐标系中,X 轴正半轴上有5 个点,y 轴正半轴有3 个点，将x 轴上这5个点和y 轴上这3 个点连成1 5 条线段，这1 5 条线段在第一象限内的交点最多有A.3 0 个 B.3 5 个 C.2 0 个 D.1 5 个答案：A2、（江苏省启东中学高三综合测试三）有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中
48、间，并且乙、丙两倍同学要站在一起，则不同的站法有A.2 4 0 种。B.1 9 2 种 C.9 6 种 血 4 8 种答案：B3、（安徽省皖南八校2 0 2 3 届高三第一次联考）将 A、B、C、D 四个球放入编号为1 ,2,3,4的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球且A、B 两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法 有（）-A.1 5：B.1 8;。C.3 0;D.3 6；答案:C4、（江西省五校2 0 2 3 届高三开学联考）如图所示是2 0 2 3年北京奥运会的会徽，其中的 中国印 主体由四个互不连通的色块构成，可以用线段在不穿越其他色块的条件下将其中任意两个色块连接起来（如同架桥），假如
49、用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法共有A.8 种 B.1 2 种 C.1 6 种 D.2 0 种答案:C5、（四川省巴蜀联盟2 0 2 3届高三年级第二次联考）将 5名实习教师分派到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名,则不同的分派方案有A.3 0 种。B.9 0 种 C.1 8 0 种。D.2 7 0 种答案：A6、（四川省成都市新都一中高2 0 2 3级一诊适应性测试）某单位要邀请1 0 位教师中的6人参与一个研讨会，其中甲、乙两位教师不能同时参与，则邀请的不同方法有（）A.8 4 种。8.9 8 种 C.1 1 2 种 D.1 4 0 种A答案：D7、（四川省成都市新
50、都一中高2 0 2 3 级 12月月考）在由数字1 ,2,3,4,5组成的所有没有反复数字的5 位数中，大于2 3 1 4 5 且小于4 3 5 2 1 的数共有（）人、5 6 个 8、5 7 个。、5 8 个。、6 0 个本题重要考察简朴的排列及其变形.解析：万位为3的共计A 4 4=2 4个均满足；万位为2，千位为3,4 ,5的除去2 3 1 4 5 外都满足，共 3 x A3 3 l=1 7 个；万位为4,千位为1,2,3 的除去4 3 5 2 1 外都满足，共 3 x A 3 3-1 =1 7 个；以上共计2 4 +1 7+1 7=5 8个答案:C8、（安徽省巢湖市2 0 2 3届高三