《概率统计》练习题及答案.pdf

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1、习题一(A)1 .写出下列随机试验的样本空间：(1)一枚硬币连抛三次；(2)两枚骰子的点数和；(3)1 0 0粒种子的出苗数；(4)-只灯泡的寿命。2 .记三事件为A,B,C。试表示下列事件：(1)都发生或都不发生；(2)中不多于一个发生；(3)中只有一个发生；(4)中至少有一个发生；(5)中不多于两个发生；(6)A,B,C中恰有两个发生；(7)A,8,C中至少有两个发生。3.指出下列事件A与5之间的关系：(1)检查两件产品，事件A=至少有一件合格品，B=两件都是合格品”；(2)设T表示某电子管的寿命,事 件A=T 2 0 0 0 h ，B=T 2 5 0 0 h 4 .请叙述下列事件的互逆事

2、件：(1)A=“抛掷一枚骰子两次，点数之和大于7；(2)B=数学考试中全班至少有3名同学没通过”；(3)C=射击三次，至少中一次”；(4)D=加工四个零件，至少有两个合格品”。5.从一批由4 7件正品，3件次品组成的产品中，任取一件产品，求取得正品的概率。6 .由7个数字组成，每个数字可以是0,1,9中的任一个，求：(1)由完全不相同的数字组成的概率；(2)中不含数字0和2的 概 率；(3)中4至少出现两次的概率。7 .从0,1,2,3这四个数字中任取三个进行排列，求“取得的三个数字排成的数是三位数且是偶数”的 概 率。8.从一箱装有4 0个合格品，1 0个次品的苹果中任意抽取1 0个，试 求

3、：(1)所抽取的1 0个苹果中恰有2个次品的概率；(2)所抽取的1 0个苹果中没有次品的概率。9.设 A,B 为任意二事件，且知 p(A)=p(B)=0.4,(川6)=0.2 8,求 p(Au8)；P0A)。1 0 .已知 p(A)=1 ,p(BA)=，求 p(AuB)。1 1 .一批产品共有1 0个正品和4个次品，每次抽取一个,抽取后不放回，任意抽取两次，求第二次抽出的是次品的概率。1 2 .已知一批玉米种子的出苗率为0.9,现每穴种两粒，问一粒出苗一粒不出苗的概率是多少？1 3 .一批零件共1 0 0个，次 品 率 为1 0%,每次从中任取一个零件，取出的零件不再放回，求第三次才取得正品的

4、概率。1 4 .1 0个考签中有4个难签，3人 参 加 抽 签(不 放 回)，甲先、乙次，丙最后。求：（1）甲抽到难签；（2）甲、乙都抽到难签；（3）甲没抽到难签而乙抽到难签；（4）甲、乙、丙都抽到难签的概率。15.设A，B为两事件，且p（A）=0.6,p（8）=0.7，问（1）在什么条件下p（AB）取到最 大 值，最大值是多少？（2）在什么条件下p（AB）取到最小值，最小值是多少？16.设事件A与6互不相容，且0 p（B）其 中7个 黄 的，3个 白 的，不放回地依次从袋中随机取一球。试求第一次和第二次都取到黄球的概率。（B）1.已知某家庭有3个小孩，且至少有一个是女孩，求该家庭至少有一个男

5、孩的概率。2.甲、乙、丙3部机床独立工作，由一个工人照管，某段时间它们不需要工人照管的概率分别为0.9,0.8及0.85。求：（1）在这段时间有机床需要工人照管的概率；（2）机床因无人照管而停工的概率；（3）若3部机床不需要工人照管的概率均为0.8，这段时间恰有一部机床需要人照管的概率。3 .设 p(A)=a,p(B)=b，贝”p(A忸)4 .若 Z?(A|B)p(A)则 p(A)p(B)5 .已知三事件A，4,4都满足A,u A(i =l,2,3)，证 明：p(A)p(A,)+p(A2)+(4)-2。6.酒店一楼有三部电梯，今 有5位客人要乘电梯.假定选择哪部电梯是随机的，求每部电梯至少有一

6、位旅客的概率。7 .有6匹 赛 马，编号为1,2,3,4,5,6.比 赛 时，它们越过终点的顺序是等可能的，记A=1号马跑在前三位，B=2号马跑在第二位，求p(A)-p(B)和p(A B)。8 .设A,B,C是两两独立且不能同时发生的随机事件，且p(A)=p(B)=p(C)=x，求x的最大值。9 .带活动门的小盒子中有采自同一巢的2 0只工蜂和1 0只 雄 峰，现随机地放出5只做实验，求其中有3只工蜂的概率。习题二(A)1.下列函数中哪些可以作为某个随机变量的分布函数，并说明理由。1 /(l)F(x)=,e 2,(XG 7?);(2)F(x)=si n x；J 21i 0,x 0-Y 02.设

7、离散型随机变量X的分布函数0,x 10.2,-l x 0F(x)=0.7,0 x 1求X的分布列。3 .设离散型随机变量X的分布列为X|-1 1 2p 0.2 0.5 0.3求：(1)X 的分布函数；(2)pX0.5 ；(3)p-lX 1。6.设事件A在每一次试验中发生的概率为0.3，当A发生不少于3次 时，指示灯发出信号.(1)进行了 5次重复独立试验，求指示灯发出信号的概率；(2)进行了 7次重复独立试验，求指示灯发出信号的概率.7 .设随机变量X的密度函数为j x,0 x 1 /(幻=;(2)f(x)=b-x,l x 2，、，其它 0,其它求X的分布函数E(x).8 .设随机变量X的密度

8、函数/(幻=,6 Z +Z zx,0 X -10,其它求：(1)c ；(2)pX 2 ：(3)X的分布函数。10 .设糖机变量X的概率密度为求：(1)A ：(2)/?0 X 4 ：(3)X的分布函数。11.在长度为f的时间间隔到达某港口的轮船数X服从参数为 3的泊松分布，而与时间间隔的起点无关(时间以小时计)。某 天12至15时至少有一艘轮船到达该港口的概率为多少？12.若幅机变量X在 1,6上服从均匀分布，试求方程f+X x+l=O有实根的概率。13 .设随机变量 X N(2,cr)，且 2 X 4 =0.3，求概率 pX 0。14.设 X N(4,25)，求 例0 X 10 0 0,其它.

9、10 0 0/（%）=X10,现有大批此种器件（设各器件损坏与否相互独立），任 取5只，问其中至少有2只寿命大于15 0 0小时的概率是多少?0,x 017 .设连续型随机变量X的分布函数为F（x）=r x 2,o j 1p 0.3 X 求（1）x,y的 联 合 分 布 列；（2）x,y是否独立？为什么？21.已知二维随机变量（x,y）的联合联合分布列为02311/61/91/1821/3aB问当a,夕为何值 时，X,y相互独立？22.设二维随机变量(X,F)的联合密度函数为f(x,y)=,x 0,y 0 ,/、上 4,试求0,其 它常数c，并判别X,Y是否独立。23.设(X,Y)的联合密度函

10、数为f(x,y)=0,y00,其它(1)试求联合分布函数F(x,j)：(2)求概率p (x,y)e G ,其中区域G由x轴，y轴以及直线x+y =l所 困 成。24.设(X J)的联合密度函数为f(x,y)=k(l x),0 y x 0 0 ，求y=X-9的概率密度。28.设陵机变量X的密度函数为f(x)=2x,0 x l，求y=2 X；z=x+i的密0,其它度 函 数。29.设二维随机变量(X,y)在矩形G=(x,y)|0 W xW l,0 4yW l上服从均匀分布，试求边长分别为x和y的矩形面积z的分布函数与密度函数。30 .设x与丫分别服从参数为,与 的 指 数 分 布，并且二者相互独立

11、，求z =x+v的2 3密度函数。31.设(x,y)的联合密度函数为A%y)=3 x,O x l,O y 求日最优进货量。4.设二维随机变量(X,F)服从G=(x,y)|O W x W 1,0 W y W 2上的均匀分布。求(1)piX 7 ：(2)Z=m in X,Y的密度函 数。5.设随机变量x与y相 互 独 立，试在以下情况下求z =x+y的密度函数：(1)XU(O,1)，Y t/(O,l)；(2)XU(O,1)，Y e(l).6.设随机变量x与丫独立同分布于标准正态分布，试求z =J x?+丫2的分布。7.设随机变量X与y相互独立同分布，X的密度函数为/(x)，并且Z=m a x X,

12、y，W =m in X,Y，求Z,W的密度函 数。8.有 甲、乙两种味道和颜色都极为相似的名酒各8杯，如果从中挑4杯，能将甲种酒全部挑 出 来，算是试验成功一次.(1)某人随机地去猜，问他试验成功一次的概率是多少？(2)某人声称他通过品尝能区分两种酒，他连续试验10次，成 功3次，试推断他是猜对的，还是他确有区分的能力(假设各次试验是相互独立的).9.一房间有3扇同样大小的窗子，其中只有一扇是打开的，有一只鸟从开着的窗户飞入了房间，它只能从开着的窗户飞出去，鸟在房子里飞来飞去，试图飞出房间，假定鸟是没有记忆的，它飞向各扇窗子是随机的.(1)以X表示鸟为了飞出房间试飞的次数，求X的分布律.(2)

13、户主声称他养的一只鸟是有记忆的，它飞向任一扇窗子的尝试不多于一次，以丫表示这只聪明的鸟儿为了飞出房间试飞的次数，如户主所说是确实的，试求y的分布律.(3)非次数x小于y的概率和试飞次数y小于x的概率.10 .设X与Y独立同分布于标准正态分布N(O,1)，试证明z =x/y服从柯西分布。习题三(A)1.设随机变量X的分布列为X-100.512P1/31/61/61/1 21/4求 E X，E(-X+1)，EX-2 .设随机变量X的分布为下表所示，X0 1 2Pa 1/6 1/2求(1)a；(2)/?1 X 求E X,E X?。4 .已知随机变量X服从参数A =2的泊松分布,Y=3X -2 ,求E

14、Y,DY 5 .设X的分布列为下表所示X-1023P1/81/4 3/81/4求E X,E X2,E(-2X+1)6.已知随机变量X的分布函数为 0 x 0XE(x)=4 土 0 X 4求 E X,D X。7.设随机变量X的密度函数为f2-2x,0 x l其它.求 E X?。8.设随机变量X的 密 度 函 数 为/(幻=1-国，1%1 求E X。9.设随机变量X的密度函数为f(x)=eA x -c o x X=4,DK=2，则Z=3 X 2 Y的方差是多少？11.设随机变量X服从参数为2的指数分布，试 求：(1)E(3X)与0(3X)X2)E(e-3x)与。(/3 x)。1 2,设离散型随机变

15、量X的可能取值为-1,0,1，且X=0.1,D X =0.8 9，试求X的概率分布。13.设随机变量X服从分 布，其概率密度为/(x)=1 r()0,x 0;x 0,X 0是 常 数，求E X和o x。14.若随机变量X服从均值为2，方差为cr?的正态分布，且2 X 4=0.3 求p X 伍 元 的2。今某人从中随机地无放回地抽取了 3，求此人得奖金额的数学期望。16.设随机变量X的密度函数为一)=奈，之。0,x 0是 常 数，求E X，D X。17.设随机变量(x,y)的联合分布列为下表所示，01200.0 60.1 2 0.0 410.1 60.1 4 0.2 020.0 80.1 0 0

16、.1 0求 EY,E（X2-I）,E（XY）。1 8.设二维随机变量（x,y）的联合分布列为右表所示，次 I -1 0 110.20.10.120.100.1300.30.1（1）求 EX，EY；（2）设2 =丫/乂，求 E Z ；（3）设 Z =（X-丫 成，求 EZ。1 9.设随机变量（X,F）的联合密度函数为c o s x c o s y,0 x ,0 y ;0 ,其它.试 求E X,DY,E(XY+X2)。2 0 .设二维随机变量（x,y）的联合密度函数为f(x,y)=攵，0 x l,0 y x0,其 它求 E（X Y）。2 1.设二维随机变量（x,y）的联合密度函数为f(x,y)=1

17、 2/,0 y x D X D Y。（B）1.设汽车起点站分别于每小时的1 0分、30分 和5 5分 发 车，若乘客不知发车的时间，在每一小时的任一时刻X随机到达车站，求乘客等待的时间的数学期望（精确到秒）。2.一台设备由三大部件构成，运转中它们需调整的概率分别为0.1,0.2,0.3，假设它们的状态相互独立，以X表示同时需调整的部件数，求X,OX。3.设随机变量（X,Y）的联合分布列为下表所示，0 1 200.1 0.2 0.210.3 0.1 0.1试 求（1）c o v（x,y）-p；（2）x与y的协方差矩阵。4 .m个人在大楼的1楼进入电梯，大楼共有+1层，电梯在每一层都可以停，若每人

18、在任何一层楼走出电梯的概率相同，且若某层没有人走出电梯时，电梯可以不停，试求直到电梯中的乘客都走空时，电梯需停次数的数学期望。5 .设袋中有2只红球和3只 白 球，n个人轮流携球，每人摸出2球，然后将球放回袋中由下一人摸，求“个人总共摸到的红球数的数学期望和方差。6.某人有“把 钥 匙，其中只有一把能打开门，从中任取一把试开，试过的不再重复，直至把门打开，求试开次数的数学期望和方差。7 .设二维随机变量（x,y）的联合密度函数为“X，y)H 2，20,其 它求 EX，EF，c o v（X,y），p，D（X +Y）8 .设 随 机 变 量x与y独 立 同 分 布 于 正 态 分 布NQI,），试

19、 求Z 1 和Z 2=。火一6y的相关系数（其中生，是不为零的常数）。9 .设二维随机变量（x,y）的联合密度函数为/（x,y）=.（x+y），W 2,04y 4 20,其它求 E X，E Y，Cov（X,y）-io.设二维随机变量（x,y）的联合密度函数为3,z.,、x y,0 x 2,0 y 利用切贝夫不等式估计，在10 0 0次独立试验中，事件A发生的次数在4 0 0至6 0 0次之间的概率。4.设随机变量X和V的数学期望分别为-2和2，方差分别为1和4，相关系数为-0.5，根据切贝夫不等式可估计p|X+F|N6。5.保险公司为了估计企业的利润，需要计算各种概率。若一年中某类投保者中每个

20、人死亡的概率等于0.0 0 5，现有这类投保者1万 人，试求在未来一年中在这些投保人中死亡人数不超过7 0人的概率。6 .旅客买一份旅行保险交保险费2 0元，如果在旅行中遇事故身亡，保险公司向家属赔付20万 元。设这一类伤亡事故的发生率为0.0 0 0 0 8 1，假定这一年卖出10 0万份保险，若不计保险公司的运营成本，求（1）保险公司亏本的概率；（2）保险公司赚到50 0万元的概率。7.若每次射击命中目标的概率为0.1，不断地进行射击 求 在50 0次射击中，击中目标的 次 数 在（4 9,55）的概率。8 .某工厂每月生产10 0 0 0台液晶投影机但它的液晶片车间生产液晶片合格品率为8

21、 0%，为了以9 9.7%的可能性保证出厂的液晶投影机都能装上合格的液晶片。试问该液晶片车间每月至少应该生产多少片液晶片？9 .某产品的合格品率为9 9%，问包装箱中应该装多少个此种产品，才能有9 5%的可能性使每箱中至少有10 0个合格产品。10.计算机在做加法运算时，对每个加数取整（取最接近它的整数），设所有取整数误差是相互独立的，且它们都在-0.5,0.5 上服从均匀分布。将15 00个数相加，求误差总和的绝对值超过1 5的概率。1 1 .某电站供应一万户用电，假设用电高峰时，每户用电的概率为0.9，利用中心极限定理计算（1）同时用电户数在9 0 3 0户以上的概率；（2）若每户用电2

22、0 0瓦，间电站至少应具备多大的发电能力，才能以9 5%的概率保证供电。1 2 .设随机变量X,.（i =l,2,1 0 0）相互独立同分布于泊松分布2*p X k e-2（/=1,2,-,1 0 0）k随机变量y =X1 +X 2+xK）0 求 i 9 o y o，有 p -Y x,2 185 ，2 4 0 ，2 2 8，19 6 ，2 4 6 ，2 0 0 。试计算出样本均值和样本方差。73 .设 X N(0,0.2 5)，XX 2,，X7，要使 agX：力2(7)，则a 为多少。1=14 .设X 2 X 2,X 1为总体X N(9,4 0)的一个样本，求样本均值与总体均值之差的绝对值大于

23、1的概率。5 .求总体N(2 O,3)的容量分别为1 0,1 5的两独立样本均值差的绝对值大于0.3的概率O6 .设总体X N(7 2,IO?)，为使样本均值大于7 0的概率不小于0.9 0，样本容量至少应取多大？7.设X1,X2,X”为总体X N(1,/)的样本，X为样本均值，已知Y =a X+N(O,1)，则 a,b 取 何 值。8.查表求标准正态分布的下列分位 数：“0.4，“0.2，o.1，”0.0 5 9 .查表求力2分布的下列分位 数：总.9 5(5)，/。5(5)君.9 9(1 0),Zo,Ol(lO)。1 0 .查表求，分布的下列分位数：玲.0 5 (3)To.o i(5)T(

24、H 0(7)T().0 0 5(l )11.证明F分 布 上 侧 分 位 数 的 关 系 式-1-，并查表求F分布的下列上S)侧分 位 数:综9 5 (4,6),综9 7 5(3,7),FQ,99(5,5)1 2.设随机变量X的分布函数为尸(%),%为其上侧分位数，证 明：(1)P(x Fy_a)=a；(2)P(Ft_a X 13.试给出统计量与枢轴量的一些例子，并说明统计量与枢轴量的差别。14.设X”X2,X,，X用 为 来 自总体X N 3/)的样 本，X”X2,X,的样本设X”X2,，乂6是来自正态总体X N(O,1)的 样 本，则统计量均值为X-样本标准差为S 则统计量、-Vrt+1

25、S15.设X-X 2,X“为总体X N(,/)的样本服从应服从什么分布。试计算 “0,0 2 5 ,0X-+X:+服从什么分布。17.设 随 机 变 量X1,X2,，X“相 互 独 立 且 都 服 从0-1 1工 x=-Y x,.试求x的方差。分布 B(l,P)，0 p 1，令18.设(X1,X2，X3，X4，X s)为标准正态总体X N(O,1)的 样 本，则常数c为何值时，使统计量c(X,+X2)Jx；+x：+x服从，分 布，自由度为多少？19 .设X1,Xz，X3为总体X N(0,4)的一个样本，当a,A为何值时，统计量y=a(4X1-3 X2y +b X服从力2分 布，并求其自由度。2

26、0.设总体X N(,/)，XX2,，X w为来自总体X的一个样本，试求概率M 1 16 2 1 16 _(丁 2/是多少？p4/Z(X,一 X/2/是多少？2 16 n 2 16 M21.设总体X N(150,252)，现在从中抽取25个 样 本，求，140 X 147.5)。22.设总体X/V(80,202)，现在从总体中抽取100个 样 本，问样本均值与总体均值之差的绝对值大于3的概率是多少？23.从 总 体X /V(3.4,62)中 抽 取 容 量 为 的 样 本，如果要求其样本均值位于区间14,5.4的概率不小于0.9 5，问至少应取多大？24.设总体X (12,22)，今从中抽取样本

27、X1,X2,X$，问样本均值了大于13的概率是多少？25.设(XX 2)是来自正态总体X 的 样 本，证明X+*2和X-X 2相互独 立。(B)1.设总体X服 从 以 为 参 数 的 泊 松 分 布，(X1,X2,X,)为其一个样本，试求样本和Sn=X+X2 H Xn的确切分布。2.已知 X”j a,Yn-jb，试证 Xn+Yn j a +b。3.设(X|,X2,X“)是来自均值为，方差为的总体X样 本，V为该样本的样本方差。4.设总体X服从两点分布伙l,p)，即P(X=l)=p,P(X=O)=l-p，其中是未知参数，(X|,X2,x“)是来自X的 样 本，求(X1,X2,X,)的联合概率分布

28、。5.设X )分 布，证 明：X2 /(1，)。6.设(X,X2,X”)是总体X的一个样本，A*为此样本的左阶原点矩喏总体X的左阶原 点 矩 如 存 在，利用大数定律证明。7.已知 Xn-j a,Yn j b，试证 X+Yn+b。8.设(X|,X2,X”)是总体X的一个容量为的样本，S2为该样本的样本方差。另设总体X的方差Z)X=b2存 在，试 证 郭，一4。习题六(A)1.设总体具有分布列X123Pk0226(1 6)(I-。)?其中6(0夕 1)为未知参数。已知取得了样本值 =1,=2,/=1，试求。的矩估计值和极大似然估计值。2.设总体分布如下，样 本 值 为：230，243 785，2

29、40，228，196，246，200。试求未知参数的矩估计。(1)X 。(0,6)；(2)X N(Q2)，,，均为未知参数；(3)X p(。)：(4)X e(6)。3.设总体分布如下，否，工2，3，%是 样 本，试求未知参数的极大似然估计。(1)Xp(6)：(2)Xe(6)：(3)X B(m,p)：/(x)=,0%0)。0 其他4.设X1,X2，X3是来自总体X N(,b2)的 样 本，则当。取何值时，=X+aX2 H X 6是未知参数的无偏估计。3 65.设X1,X2，X3，X4是来自总体X 的 样 本，证明下列各项为的无偏估计，并判断出哪一个为最有效的估计量。1 4(、1)/Xl,+2 X

30、L 2+2 XJ.-4 X44；、(2/)/I X.I ；(3)0.5 X,1 +0.5 X*44。4 i=6.设(X 1,X 2,x“)是来自均值为 方 差 为 的 总 体 的 样 本，$2为该样本的样本方差，证 明：(1)S2=Y x f-n X2：(2)E(S2)=a2 7.比较总体期望值的两个无偏估计乂=一 工 乂,.，X =ZqXj/Z4(7尸0)的有效性。8 .一个电子线路上电压表的读数X服从6 +1 上的均匀分布，其中e是该线路上电压 的 真 值，但它是未知的，假设(X,X 2,X,)是此电压表上读数的一组样本，(1)证明样本均值不是的无偏估计；(2)求。的矩估计，证明它是。的无

31、偏估计。9 .某公司职工年收入服从标准差为4 (单 位：万 元)的 正 态 分 布，今从该公司随机抽取1 6名 职 工，测得平均年收入为3.6万 元，试求该公司职工收入的置信度为9 5%的置信区间。1 0 .从服从正态分布NO。？)的总体中抽取容量为9的 样 本，样本均值x =1 5 O，样本标准差s =1 4，试求总体均值的置信水平为9 5%的置信区间。1 1 .已知某种材料的抗压强度X N(A，/)，现随机地抽取1 0个样品进行抗压试验，测得数据如下：4 8 2 4 9 3 4 5 7 4 71 5 1 0 4 4 6 4 3 5 4 1 8 3 9 4 4 69(1)求平均抗压强度的置信

32、水平为9 5%的置信区间；(2)若已知c r =3 O，求平均抗压强度的置信水平为9 5%的置信区间；(3)求c r的置信水平为9 5%的置信区间。1 2.某车间生产的零件长度服从正态分布N(,c r 2)，现从该车间生产的零件中随机抽取9个，测 得 其 长 度 为(单 位：m)：4 5.3,4 5.4,4 5.1,4 5.3,4 5.5,4 5.7,4 5.4,4 5.3,4 5.6试求总体标准差o 的置信水平为9 5%的置信区间。1 3.设总体X服从正态分布，其中未知，=4。设(X1,X2,X“)是其一个 样 本，当n=1 6时，试求置信水平分别为0.9和0.9 5的的置信区间的长度。1

33、4 .已知某炼铁厂铁水含碳量服从正态分布N(4.5 5,0.1 0 8 2)。现在测定了 9炉 铁 水，其平 均 含 碳 量 为4.4 8 4.如果估计方差没有变化 可否认为现在生产的铁水平均含碳量仍为4.5 5 (a =0.0 5)?1 5 .从一批灯泡中抽取5 0个灯泡的随机样本，算得样本均值x =1 9 0 0小 时，样本标准差s =4 9 0小 时，以a =0.0 0 1的水平验证这批灯泡的平均使用寿命是否为2 0 0 0小时？1 6.某种导线的电阻服从正态分布（。0 0 5 2），今从新生产的一批导线中抽取9根，测其 电 阻，得s =0.0 0 7。对于a =O.O 5，能否认为这批

34、导线电阻的标准差仍为0.0 0 5?1 7.机器包装食盐，假设每袋盐的净重服从正态分布，规定每袋标准重量为5 0 0 g，标准差不能超过1 0 g.某天开工后，未检查其机器工作是否正常，从装好的食盐中随机抽取9袋，测 其 净 重（单 位：g ）为4 9 7 5 0 7 5 1 0 4 75 4 8 4 4 8 8 5 2 4 4 9 1 5 1 5。问这天包装机工作 是 否 正 常（a =0.0 5）?1 8 .已知某一试验，其温度服从正态分布N（,b 2），现在测量了温度的5个值为1 2 5 0 1 2 65 1 2 4 5 1 2 75问是否可以认为u=1 2 2 7（。=0.0 5）?1

35、 9.某电工器材厂生产一种保险 丝。测量其熔化时间，依平常情况方差为4 0 0，今从某天产品中抽取容量为2 5的 样 本，测量其熔化时间并计算得嚏=62.2 4,/=4 0 4.7 7，问这天保险丝熔化时间分散度与平常有无显著差异（取。=0.0 5，假定熔化时间服从正态分布）？2 0.从两欠煤矿各抽样数次，分析其含灰率（%）如 下：甲 矿：2 4.3 2 0.8 2 3.7 2 1.3 1 7.4乙 矿：1 8.2 1 6.9 2 0.2 1 6.7假定各煤矿含灰率都服从正态分布，问甲乙两煤矿的含灰率有无显著差异（a =O.O 5）?2 1 .某种羊毛在欠理前后，各抽取样本，测得含脂率（%）如

36、 下：火 理 前：1 9 1 8 2 1 3 0 66 4 2 8 1 2 3 0 2 7欠 理 后：1 5 1 3 7 2 4 1 9 4 8 2 0羊毛含脂率按正态分布，问处理后含脂率的标准差有无显著变化（a =0.0 5）?2 2 .两台车床生产同一种滚珠（滚珠直径按正态分布）。从中分别抽取8个和9个产品：甲车床：1 5.0 1 4.5 1 5.2 1 5.5 1 4.8 1 5.1 1 5.2 1 4.8乙车床：1 5.2 1 5.0 1 4.8 1 5.2 1 5.0 1 5.0 1 4.8 1 5.1 1 4.8比较两台车床生产的滚珠直径的方差是否有明显差异（a =0.0 5）?2

37、 3 .甲乙两个铸造厂生产同一种铸件，假设两厂铸件的重量都服从正态分布，测得重量如 下（单 位：kg）：甲 厂：9 3.3 9 2.1 9 0.1 9 5.6 9 0.0 9 4.7乙 厂：9 5.6 9 4.9 9 6.2 9 5.1 9 5.8 9 6.3间乙厂铸件重量的方差是否比甲厂的小（a =0.0 5）?2 4 .某场使用两种不同的原料生产同一类型产品，随机选取使用原料A生产的样品2 2件，测得平均质量为2.3 6（kg），样本标准差为0.5 7（kg）。取使用原料B生产的样品2 4件，测得平均质量为2.5 5 （kg）,样本标准差为0.4 8 （kg）。设产品质量服从正态分布两个样

38、本独立。问能否认为使用原料B生产的产品质量较使用原料A显 著 大（a =0.0 5）?（B）一11.设X1,X2,X”是来自总体X N（,/）的 样 本，并且cZ（X|-X j）2是参数Z=1的无偏估计，求常数C。2 .证明在样本的一切线性组合中，X是总体期望值的无偏估计中有效的估计量。3 .在一批货物的容量为1 0 0的样本中，经检验发现有1 6只 次 品，试求这批货物次品率的置信水平为9 5%的置信区间。习题七（A）1 .在一个单因素试验中，因素A有三个水平，每个水平各做4次重复试验，具体数据如下：水平 数据一水平 8，5，7 4二水平 6 1 0 1 2 -9三水平 0，1，5 2试计算

39、误差平方和S,、因素A的平方和SA、总平方和S r，并指出它们各自的自由度。2.在单因素方差分析中，ST=f 区 厂 又）2 =f刃（X厂K）+（兄-5）2i=l j=i=j=l证明f （X广 元）（元 一 又）=0 oi=l j=3.在单因素方差分析中，因素A有三个水平，每个水平各做4次重复试验，请完成下列方差分析表，并在显著性水平=0.0 5下对因素A是否显著作出检验。方差来源平方和自由度均方和F值因素4.2误差2.5总和6.74.某医院应用克矽平治疗矽肺，治 疗 前、中、后期患者血液中黏蛋白含量（m g%）观察结果如下：_患者编号治疗前治疗中治疗后16.54.53.527.34.43.6

40、37.35.93.743.03.62.657.35.54.36 5.6 4.5 3.777.3 5.2 5.0试问用克矽平治疗矽肺对降低血液中黏蛋白含量是否有作用(a=0.0 5 )?5.某灯泡厂试验四种不同材料的灯丝对灯泡寿命的影响，结果如下：材料灯 泡 寿 命(单位/h)A i1600，1650，1680 1800，1720A 21580，1640，1740，1700A s1640 1730 1550A A1510 1570 1680-1600(1)试问灯泡寿命是否因为灯丝材料不同而有显著差异(a =0.05)?(2)给出不同材料的效应的最大似然估计。6.将抗生素注入人体会产生抗生素与血浆

41、蛋白质结合的现象，以致减少了药效。下表列出5 种常用的抗生素注入到牛的体时，抗生素与血浆蛋白质结合的百分比。试在。=0.05下检验这些百分比的均值有无显著差异。青霉素四环素链霉素红霉素氯霉素29.627.35.821.629.224.332.66.217.432.828.530.811.018.325.032.034.88.319.024.27.一个年级有三个小班，他们进行了 一次数学考试。现从各个班级随机抽取了 一些学生，记录其成绩如下：1 班：73，89，82，43，80，73，66，60，45，93，36，772 班：88，78，48，91，51，85，74，56，77，31，78，62

42、，76，96，803 班：68，79，56，91，71，71，87，41，59，68，53，79，15若各班学生成绩服从正态分布，且方差相等，试在显著性水平二=6 5 下检验各班级的平均分数有无显著差异？8.在入户推销上有五种方法，某大公司想比较这五种方法有无显著的效果差异，设计了一项实验：从应聘的且无推销经验的人员中随机挑选一部分人，将他们随机地分为五个组，每一组用一种推销方法进行培训，培训相同时间后观察他们在一个月的推销额，数据如下：无显著差异？组别推销额/千元*20.016.8 17.9 21.2 23.9 26.8第一组 22.4由 24.921.3 22.6 30.2 29.9 22

43、.5第二组 on r20.716.020,1 17.3 20.9 22.0 26.8第三组 20 8ZU.o(1)假定数据满足17.518,2 20.2 17.7 19.1 18.4,第 四组 in r进行方差分析的假定，对1 b.D数 据 进 行 分 析，在25.226,2 26.9 29.3 30.4 29.7 八”第五组 c c ca =0.05下，这五种方Zo.Z-法在平均月推销额上有（2）哪种推销方法的效果最好？9 .为了考察温度对某种化工产品的得率的影响，选了五种不同的温度：A i=6 0，A2=6 5 ，A 3=7 0，-=7 5 C，A s=8 0 X在每种温度下各做三次试验，

44、测得其得率（%）如 下：温度AiA 2AsA 4A 58686908484得8688888386率8387928882检验温度对该化工厂的得率是否有显著影响。1 0 .对生产的高速铁刀进行淬火工艺试验，选择三种不同的等温温度A :A i=2 8 0，A2=3 0 0 A a=3 2 0 及三种不同的淬火温度B :B i=1 2 1 0，B2=1 2 3 5，B 3=1 2 5 0 测得铳刀硬度如下：BiB2B.3AI646668A 2666867A 3656768检验等温温度及淬火温度对铁刀的硬度是否有显著影响。1 1 .某粮食加工厂试验5种贮藏方法，检验它们对粮食含水率是否有显著影响。在贮藏

45、前这些粮食的含水率几乎没有差别，贮藏后含水率如下：含 水 率（%）试验批号Ai7.3,8.3,7.6,8.4,8.3A 25.4,7.4,7.1A 38.1,6.4Ai7.9,9.4,1 0.0A 57.1,7.7,7.4（1）检验不同的贮藏方法对含水率的影响是否有显著差异（。=0.0 5）；（2）给出不同的贮藏方法下平均含水率的最大似然估计。1 2.设四名工人操作机器A,A 2,4各 一 天，其日产量如下表所示，问不同机器或不同工人对日产量是否有显著影响（。=0.0 5）?BIB2B3B4Ai50474753A 253545758A 3524241481 3.为了考察收缩率（A）与总拉伸倍数

46、（B）以及它们的交互作用对合成纤维的弹性的影 响，收缩率选取三个水平，总拉伸倍数选取四个水平，并在各个水平的配合下重复试验二次，得到试验数据如下：BiB3BI1 4.在 某 橡 胶 的 配 方 中，试 验 三 种 不 同 的 促 进 剂（A），四 种 不 同 分 量 的 氧 化 锌（B）对Ai71 7372 7373 7575 77上 表 中，括弧的(72)73 75(72.5)74 76(74)75 77(76)74 74数字是二次试验所得数据的平均A 2(74)(75)(76)(74)值。检 验 收 缩 率、总拉伸倍数以及A 373 7677 7876 7773 74它们的交互作用入J 口

47、以万T年r J J开(74.5)(77.5)(76.5)(73.5)性是否有显著影响（。=0.0 5 ）。3 0 0%的 定 伸 强 力 的 影 响，结 果 如 下：BIB2B3B 4AI31,3334,3635,3639,38Az33,3436,3737,3938,41A 335,3737,3839,4042,44检 验 促 进 剂、氧化锌以及它们的交互作用对定伸强力是否有显著影响（。=0.0 5）。1 5 .某实验室测试三种不同品牌的油漆（A）涂于四种 不 同 表 面（B）时 油 漆 的 抗 剥 落 性，得 到 抗 剥 落 性 的 测 量 值 如 下：B iB zB3B iA i22,20

48、24,1816,1726,25Az14,1510,1218,2110,14A s10,1218J814,1620,18检验不同品牌不同表面以及它们的交互作用是否有显著影响（。=0.0 5）。16 .某企业有三台不同型号的设备，生 产 同 一 产 品，现有五名工人轮流在此设备上操作，记录下他们的日产量如下表。试根据方差分析说明这三台设备和五名工人之间对日产量的影响 是 否 显 著（z =0.0 5 ）工人一工人二工人三工人四工人五设 备A,6472638178设 备A 27566617380设 备A s7867806971（B）1.抽 样 调 查 四 所 大 学（A）的 三 个 不 同 专 业（

49、B）M B A学生毕业第一 年 的 收 入（单 位：万元）情 况，结 果 如 下：BiB2B 3Ai9.48.810.3A 26.87.15.2A 37.59.87.4A 44.53.86.3（1）试问大学与专业的不同是否造成学生收入的显著差异（。=0.0 5）；（2）给 出 各 大 学 与 专 业 的 效 应，并确定大学与专业的最佳选择。2.在 单 因 素 方 差 分 析 模 型 下，证明(1)7)，并 求E(S,)；(2)E(S J =(r-l)a2+/?；。/=!(3)若 o成 立 有 彳2(厂一1)(J3.证明在双因素方差分析中，ST=(X 厂又 了i=l J=I=(X厂 X,，-X

50、j+X)+(X,-.-X)+(X.j-X)21=1 j=的展开式中三个交叉项为零。习题八(A)1.测 量12棵某种树的高度和离地面1.5m欠的直径，其数据如下表所示：求高度y关于直径x的线性回归方程。2.某企业广告费支出与销售额资料如下表所示(单位：百 万 元)：直径 X 0.9 1.2 2.9 3.1 3.3 3.9 4.3 6.2 9.612.6 16.1 25.8高度 y 18 26 32 36 44.5 35.6 40.5 57.5 67.384 67 87.5广告费x 64825销售额 y 50 40 70 30 60(1)销 售 额()与广告费(无)之间是否存在线性相关关系(。=0