《高考数学复习第17讲三角函数中的ω取值与范围问题（解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学复习第17讲三角函数中的ω取值与范围问题（解析版）.pdf（26页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第17讲三角函数中的3取值与范围问题【典型例题】例 1.（2 0 2 2 甲卷）将函数/（x）=si n（s +g（0 O）的图像向左平移/个单位长度后得到曲线C,若 C关于 y 轴对称，则。的最小值是（）-n3C1-6A.1-B.41-D.2【解析】解：将函数f（x）=si n（x+至（0 0）的图像向左平 移/个单位长度后得到曲线C，则 C对应函数为y=si n（C的图象关于y 轴对称，等+（=&/+，k wZ,即/=2%+1，k&Z ,3则令左=0,可得。的最小值是1，3故选：C.例 2.（2 0 2 2 秋泸州期末）设函数/（x）=co s（o x-马（0）.若 f（琼,/1（马 对任
2、意的实数x 都成立，则。的6 4最小值为（）1 1 7A.-B.-C.-D.13 2 3【解析】解：若/（X）,/.（为 对任意的实数X 都成立，4则/（?）是的最大值，即生6 y-2=，k e Z、4 6r 7即 G =+8%，左 Z ,37-0 ,.,.当左=0 时，G取得最小值为6 9 =,3故选：C.例 3.（2 0 2 2 鹰潭一模）函数/（犬）=加（冰+夕）3 0,|3|,为，己知（-石，0）为 f（x）图象的一个对称中2 6心，直线x=史 为/（X）图象的一条对称轴，且“X）在 I 生，也 上单调递减.记满足条件的所有。的值的和为S,则S的值为（）A.5B.5 1 65D.史5【
3、解析】解：函数f(x)=sin(a)x+(p),由题意知-20+3 =4 ，k,e Z ,-a)+(p=k27 r+k2e Z ,6 1 2 2两式相减可求得0 =中(何一勺)+；,k、,k2e Z,即 =3(%+；),k e Z ,因为/(x)在 岩，等 上单调递减，m i”T 19乃 1 3 万 n所以一；-=-，2 1 2 1 2 2所以产、.J 且3代+)0，kwz,2 0)图像上所有点的横坐标缩短到原来的g 倍(纵坐标不变),再向左平移二个单位长度，得到函数g(x)的图像，若 g(x)在(乙，乃)上单调递减，则实数。的取值范围8 G 2为()A.(0,1 1 B.(0 ,-C.-,-
4、D.-,-4 8 4 4 4 8【解析】解：将函数f(x)=si n 5(。0)图像上所有点的横坐标缩短到原来的g 倍(纵坐标不变),得到y=si n 2 s,再向左平 移 二 个单位长度，得到函数g(x)的图像，8 6 y冗 兀g(x)=si n 2 旗x+)=si n(2 6 7 x+),8 G 4若 g(x)在左)上单调递减，则g(x)的周期T.2(万一夕=万，即 丝.4,得0 以，1,2a)山2 后r+三效必0 X+工 2&4+网，k jZ,2 4 2得 2%4 +工系以o x 2kji+,k w Z ,4 42%乃 +&2+即-生 颊 k -2，2co 2(o2 Z 4+2k冗+上即
5、g(x)的单调递减区间为-生，-七，Z w Z,2C D 2a)若 g(x)在 g ,乃)上单调递减，则 J 2 0 ”2 ,J 4,5 4 .52 4 乃 H k H 82(0即2 Z +领向人+，k e Z、4 8当左=0 时，为 姐-,即o的取值范围是 L -，4 8 4 8故选：D.例 5.(2 0 2 2 秋温州期末)若函数/(x)=3 si n 0 x(3 O)能够在某个长度为3的闭区间上至少三次出现最大值 3,且在-军,2J上是单调函数，则整数。的值是()1 1 1 0A.4 B.5 C.6 D.7【解析】解：函数y=si n 的 能 够 在某个长度为3的区间上至少三次出现最大值
6、3,如果起点为最高点，到下一个最高点，刚好一个周期，可两次获得最大值3,由三角函数的图象与性质可知：即：2.3；CD解得：口.竺；3又2 上为单调函数，11 10(D冗 九.丝融Z T 丝，且 而 逐 ，1 1 10 (0 7 1 7 17 7,解得,5；综上可得，正整数0=5.故选：B.例 6.(2022黄山模拟)将函数/(x)=2cos丝(sin丝+cos您)-1(。0)的图象向右平移三 个单位，得到2 2 2 4 a)函数y=g(X)的图象，若 y=g(x)在 -生，0 上为增函数，则3 的最大值为()43 5A.1 B.-C.2 D.-2 2【解析】解:由 已 知/(%)=2cos号(
7、sin号+cos号)-1c COX.CDX.2/5、1 .=2 cos-sin +2 cos()-1 =sm+cos cox2 2 2=V2sin(6yx+),将/(x)的图象向右平移Z 个单位得 g(x)=&sindy(x-)+=/2sin69X,4 4 co 4 co 4结合图象得变换规律可知，要使-工，0 上为增函数,4只需一区”一 工，结合已知解得0 外 2.26y 4故选：C.例 7.(2022秋僧州校级期末)已知函数/(x)=2sinr在区间-工,身上的最小值是-2,则。的取值范围3 4为()A.(00,B.(-oo,-2)C.(o,-2H J|,+)D.(-0 时，一工0，3 4
8、山题意知，一,乃,-7 13 2当 0V o 时，-Keo,4 3由题意知，巴以，一二兀,即0,一 2,4 2a综上知，0的取值范围是（T O,田）故选：C.例 8.（20 22秋嘉兴期末）已知函数/（x）=A s i n（x+e）（A 0,3 0,|如,生），满足了（-马=0且对于2 6任 意 的 都 有/（x）=/（二-X）,若 f（x）在（2，女）上单调，则。的最大值为（）3 36 9A.5 B.7 C.9 D.11【解析】解：,函数/（x）=A s i n（的+e）（A 0,co0 ,满足/（一 工）=0 =A s i n（一+夕），:.一 丝-+少=卜几、A e Z .6 6 6对于
9、任意的xeR都有/（*）=/（夸-x）,故/（X）的图象关于直线x =q 对称，8 兀 兀 F不.-卜（P=1 2几T,及3 2一可得丝+丝=（4）乃+工，即。=2（幻+1,即。等于7 的奇数倍.3 6 2若/在（苗，生）上单调，则L 型 至 一 包，求得0 12.36 9 2 口 9 36当G=11时，由（D可得一 +夕=&不，Z cZ,结合|归-=n*4 s 冗.L L n-4-，/、.-/I l 1、i，,5兀 2 兀、11 7 1,4 9 4 4 17r、可 r f （p-,止 匕 口 寸 f（x）A s i n（l l x-）当 x （,）1 l x （-，-）,6 6 36 9 6
10、 36 18故不满足f（x）在（葛,与）上单调，故3=1 1 不满足条件.当 0=9 时，/（x）=A s i n（9 x +cp）,山可得-物+9=公？，k&Z ,结合|p|,可得或9 =-,满足/（X）在（著,吾）上单调，也满足.故。的最大值为9,故选：C.例 9.（20 22秋安康期末）已知函数/（%）=c o s（x +0）,x=y=f（x）图象的一条对称轴，（-,0）8 8为 y =/（x）图象的一个对称中心，且人在（乙，包）上单调，则 的 最 大 值 为 3.12 24【解析】解：由x =至 为 y =x）图象的一条对称轴，则（-工,0）为 y =/（x）图象的一个对称中心；8 8
11、所以女士LT=工，即。=2 +1,n w N ,即。为正奇数；4 2 T又函数f（x）在区 间 格,为）上单调，所以又一71 7124 12 8 2即T 卫co.-，解得 ,8.4当69=7 时，一卫+*=攵 4+工，k e Z ,82取 好 阳，此时/（%）=cos（7x+皿）在（工,区）不单调，不满足题意;8 8 12 24当刃=5 时，一旦+=2万+工，k e Z、8 2取。=工，此时x）=cos（5x+C）在（2,又）不单调，不满足题意;8 8 12 24当 6y=3 时;+(p=k7 v+,k e Z ,8 2取 o=q71|）单调递减，满足题意;所以3的最大值为3.故答案为：3.例
12、 10.（2022春岳麓区校级期末）若/（x）=2sinox+l（ty0）在 区 间 上 是 增 函 数，则。的取值范 围 是 _（0 一 _4【解析】解：由正弦函数的单调性可知，2版-我领hzx 2%乃+,k e Z,2 2则/（X）的单调递增区间为 也-2,也+2 小 Z,co 2coe0 2co.f(x)=2sin&r+l(y 0)在区间-5,曰 上是增函数,r乃2冗、冗 冗、一二 T】工 一 丁，1 2 3 2a）2a）n2 今呷27a1故答案为：（0,6【同步练习】选择题1.（2022诸暨市模拟）若函数/（x）=2sin（如 +马（O 0）在区间-三，与 上单调递增，则 的取值范围是
13、（3 4 4A.(0,y C|,学D.【解析】解：当一 军 领 k 时，-a o x -a,-c o x +-co+-,4 4 4 4 3 4 3 4 3要使f(x)在-C，与 上单调递增,4 4则7t3717G.一71271 71丁5 71*2得,M、得，,1 0T23又 6 9 0，八 2.()0)在(2，%)上单调递增,62)A.(0,-J3B.j|。亭2D.g，$外的取值范围是(【解析】解：函数/(%)=2 sin(3 r+为(&0),6令一工+2 攵 通(hz r+2 AT T，k e Z、26 2解得一生+也 知 k +,J te Z；3 G C D3(0 CD所以f(x)在/?上
14、的单调递增区间是r2 九 2 人 乃 冗 2k冗、,、-+-,+-(k G Z);3a)C D 3a)co又/(X)在 弓，%)上单调递增,2 万 2k兀 n一二 ，Z 3 6 9 6 9 27 i 2k 冗+-.JT3(0 C D解得4co.-F 4 k31 例，一十 2k3(壮 Z)；又 tw0,所以=0 时得。的取值范围是0 0)的一条对称轴，且函数y =sin(ox-5)在区间 0,上不单调，则。的最小值为()A.9 B.1 5 C.2 1 D.3 3【解析】解：当x e 0,2 时.，因为。0,所以5 工 生,二。一匹,1 24 4 1 2 4又 y =sin(0 x-()在区间 0
15、,上不单调，所以工/一工四，即。9,1 2 4 2因为宜线工=5 是曲线y =sin(y x-?)(0)的-条对称轴，所以一工=2+Z;r(/Z)，1 2 4 2即 0 =9 +1 2 左(Z e Z),故。的最小值为2 1.故选：C.4.(2 0 2 2 南开区三 模)将函数f(x)=2 sin(y x-工)(y 0)的图象向左平移工 个 单 位，得到函数y =g(x)的33(0图象，若函数g(x)在区间 0,与 上单调递增，则。的值可能为()471A.-B.-C.3 D.433【解析】解：将函数/(x)=2 sin(y x-)(0)的图象向左平移 二 个 单位，33co得到函数 y-g(x
16、)=/(x+)=2 sin ry(x+-)-=2 sin cox,3co 3 G 3又y =g(x)在区间 0，匕单调递增，4所以工=l x 二 工，即：0,2,4 4 6 9 4则。的值可能为1，故 3正确，3又？2,故 A错误，3 2,故 C错误，4 2,故。错误.3故选：B.5.(2 0 2 2 天津模拟)设函数f(x)=2 sin(ty x+-),x.O x+4 ox H,x 0所以,-w012,解得0 3当(理,|时,当 x.0 时，令/(x)-g(x)=2 sin(ar+-)-a)x6由 r(x)-g(x)=io,、i，兀 5 4 n-p 7 7 r CD X+-=时，(OX=6
17、2 37 此时，/(X)-g(X)=2-y0.结合图象，所以x.O 时，函数f(x)与 g(x)的图象只有一个交点,综上所述，(立，令.故选：B.6.(2 0 2 2 甲卷)设函数f(x)=sin(0 x+$在区间(0 恰有三个极值点、两个零点，则。的取值范围是()A.5 1 3、A.-,)3 6B.g,当3 oC尸 810为“【解析】解：当0；函数f(x)=s i n(o x +q)在区间(0,1)恰有三个极值点、两个零点,TC/4 乃、5 +(一,(071+),3 3 35兀-V CD7C H-.”3n,2 3十舛1 3 8求得一 风-6 3故选：C.7.(2 0 2 2 新课标I I I
18、)设函数f(x)=s i n 3 x +$30),已知/(x)在 0,2 汨有且仅有5 个零点.下述四个结论:/(%)在(0,2 万)有且仅有3 个极大值点;/(x)在(0,2 万)有且仅有2个极小值点;/(X)在(0,自 单 调 递 增；。的取值范围是/,其中所有正确结论的编号是()A.B.C.D.【解析】解：依题意作出f(x)=s i n(y x +令的图象如图，其中枢显然正确，错误;当 X e 0,2 乃 时，6 9 X +y(y I mO+y),f(x)在 0,2 1 有且仅有5个零点,-_ 兀,5 不，27 rco+6 4，5 y ,故正确,5 1 0因此由选项可知只需判断是否正确即
19、可得到答案,下面判断是否正确,当 工（0 二）时，6 9 X +e（3 +2）乃,1 0 5 5 1 0若/（九）在（0,3 单调递增，则（0 +2巨 O,”g,x =-?为 f（x）的零点，为y =f（x）图象的对称轴，且/（x）在（三，包）单调，则。的最大值为（）1 8 3 6A.1 1 B.9 C.7 D.5【解析】解：由于/（x）=s i n（/y x +o）3 0,|9 l,9/:一（函数的零点的横坐标,x =（是函数的对称轴;所以满足冗.-C O +(P=k7T4,(k,k,G Z),71.7 1 M+(p=K27 T -整理得e=勺 华 乃+?,0=2（自-尤）+l（K，&eZ）
20、.由于S I”y-所以3 =-二或2.4 4由于函数f（x）在（三，区）单调,1 8 3 6故2 一 ”工，整理得工.二，3 6 1 8 2 6整理得0,1 2.由于3 0 ,所以 0cg,1 2.当 9 =工时，则尢+匕=0,a=+1 .所以（y =l,5 9；当 9 =_?时，则 4+&=-1,O =4&+3,所以 0=3,7,1 1：若 口 =1,5时函数在（2,区）不单调，故不符合题意；1 8 3 6当3=9时，函数/(x)=s i n(9 x +；)在 嗫，,单调，符合题意，当3=1 1时，函数/(x)=s i n(l l x-马 在(2,四)单调递增，在(包,2)上单调递减，不符合
21、题意，4 1 8 4 4 4 4 3 6综上所述则。的最大值为9.故选：B.9.(2 0 2 2秋武昌区校级期中)已知函数/(x)=s i n(s:+9)(3 0,l Gl,|o,x =-?为y =f(x)图象的对称轴，.石 为/(幻的零点，且f(x)在区间(2二)上单调，则。的最大值为()4 1 2 6A.1 3 B.1 2 C.9 D.5【解析】解：函数/(x)=s i n 3 x +0)3 O,|0 I,马，X=一 工 为y =/(x)图象的对称轴，犬=工为/(尤)的零2 4 4点，/(x)在区间(乙，生)上单调，周期/.2 x(2-2)=工，即 生 生，1 2 6 6 1 2 6 6
22、9 6X =_生为 y =/(x)图象的对称轴，x =t为 f(x)的零点，.2+1.2%=军,neZ 0)在 区 间 不 存 在 极 值 点，则。的取值范围是()4 1 4 7 3 7 3 3 7A-(。，/B.(ORU q，/C.弓,/口.(Oq U WN【解析】解：/(X)=s i n cox-c o s 5 =&s i n(w -)(co 0)，4因为函数f(x)在区间成,万)不存在极值点，对任意的A wZ都成立,3 4 k冗 7 t一+一，T所以4。6 y 23兀(k+T)兀+,.J T4。CD7 7整理得 +2 A效b k+-,2 4分别令无=-1和0，解得0 为 士2，或3士 麴
23、卜7-4 2 4故选O.1 1.（2 0 2 2景德镇模拟）已知函数/（）=2 8$2空+65布3-1（0 0,?）,若函数/（x）在区间（%,2万）上没有零点，则。的取值范围是（）A 嵋 U*B翱C.D.(哈U疆)【解析】解：f(x)=2co s2 3 +V 3 s i n-1 =2 sin(6 9 X+),2 6c.g1 勺2 5。之13 3 6令 0尤+工 可得：x=-,(k e Z),6 co 6 co7 r-2 解得：co+k 0)2又 3 0 ,.(to +，,2(y+3u(0,1)或 3+1,2 0 +3 u(1,2)，6 6 6 6/.2 3十1 1或 掇%+!269+,2 ,
24、6 6 6解得0 0,X R）,若函数/（应在区间（乃,2万）内没有零点，则。的取值范围是（）A r1 2iA 反B.1,-6 1 2D.U(0,6 1 2 1 2【解析】解：f (x)=sin CDX-Y/3 COS COX=2sin(6;x-y),令 f(x)=0 得x-g =k7r，.712乃+一所以x=-,kw Z,co因为/(x)在区间(乃,2疳 内没有零点,所以工”71且-L.2%,C DC O解得Z+1 别y 2 +3 3 217令人二 0 得上张如-3 37 14=一 1得一士效 b1,3 6因为切0，I 0 1所以包的取值范围U，-U(0,-J.3 3 6故选：C.13.(2
25、022荆州一模)已知函数/()=0,/?),若函数/(x)在区间(%,2万)内没有零点，则 的 取 值范围是()A.(0,号 B.(0,|)C.(哈U 注 D.呜 5 泮G兀【解析】解：f(x)=costyx+-2-sinyx=sin(tyx+).226令 s+2 可得x=-+,k Z .6Geo co令；r v-+2TT(WW6yH-k0，(C0 +-,2 0 +)u(O,1)或(/+，2 3+)U(1,2).6 6 6 62 6 y 4 ,1 或 掇！ty H 2 cy 4 2，6 6 6解得0 0）两个相邻的极值点，则。=（）1 3A.-B.-C.1 D.22 2【解析】解：不=（,入
26、2 =乃是函数/（x）=sin eyx（6 y 0）两个相邻的极值点，函数/（X）=5 出5（0 0）周期为7 =2（万一（）=子，解得 =3.0 3 2故选：B.1 5.（2 0 2 2 秋吉林期末）已知函数/（工）=2 85 2 掾+/5 5 由 的-1（0 0/?）,若/（外在区间（乃,2 万）内没有零点，则口的最大值是（）【解析】解：f（x）=co sa）x+/3sinax=2 sin（yx +）6当 X （匹 2 万），则 CDX H G（7 T H 2.（0 7 1 H ），6 6 6若/（X）在区间（应2 乃）内没有零点，T则一.2%乃=%，即T.2 万，则.2兀，即0 ，1,2
27、co贝!（6 9 万+工，2G;T+工）=（2 左 乃，2k兀+冗）,k e Z、或（w r+2，2 w r+工）三（2 攵 4一乃，2 4 万），6 6 6 6(O7 t H.I kn6C 兀 c.20)7 1+2K7 T +7 16得(i)7 l 4-.2k 7 1或，6_ 7 1 _ .2(0 7 1+2KTC6k Z ,得,；或.k e Z ,，,k+记 ,k-豆GP 2k一 一1领 卜 5Z +=或 2&，7 领 向 k一一1，6 1 2 6 1 2当=0 时，一?轰 如 或 一 N殁如(舍)，此时o 以，工，6 1 2 6 1 2 1 2当/=1 时，(舍)或工领 血 ,6 1 2
28、 1 2 1 2综上0 0 ,e 0 2%)图象上每点的横坐标变为原来的2倍，得到函数g(x),函数g(x)的部分图象如图所示，且 g(x)在 0,2 幻上恰有一个最大值和一个最小值(其中最大值为1,最小值为-1),则。的取值范围是()口(黑【解析】解：将函数/(%)=5 巾(25+)(。0,夕 0,2 乃 )图象上每点的横坐标变为原来的2倍,得函数g(%)=si n(5+),山g(x)图象过点(),；)以及点在图象上的位置，知si n。=二，夕二空，O x l k 2 乃，+2 4-,2 3 3 3 3由g(x)在 0,2 组上恰有一个最大值和一个最小值，.包”23+二 卫,2 3 2故选：
29、C.1 7.(2 0 2 2 春沈阳期末)已知函数f(x)=si n(yx +马(0),对任意xeR,都有f(x),J(马，并且/(x)在6 3区间-四，工 上不单调，则。的最小值是()6 3A.1 B.3 C.5 D.7【解析】解:对 任 意 xwR,都有/(%),/(?)，为函数的最大值，则工啰+工=工+2 左 万，k cZ,3 6 2得 g =6上 +1 ,k e Z、/(x)在区间-工，工 上不单调,即丁万，即 2,C D则当攵=1时，69=7最小，故选：D.18.(2022 春湖北期中)已知 f(x)=sin2(0 x+g _ c o s 2(s +5)(0 O).给出下列判断:若/
30、(占)=1,/(%)=1,且 1玉I而=，则。=2；若/(x)在 0,2万 上恰有9个零点，则。的取值范围为 笑,)；24 24存在。(0,2)，使得/(x)的图象向右平移三个单位长度后得到的图象关于y轴对称;6若/(x)在 上 单 调 递 增，则。的取值范围为(0,.其中，判断正确的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4【解析】解：/(x)=sin2(69%+)-cos2(ax+)-cos(2(yx+)-sin(2(yx+).3 3 3 6由题可知，最小正周期7=乃=空，.0=1,即错误；2(0设函数f(x)=sin(25+马 在y轴右侧与x轴的第9个交点的横坐标为。，第10个交点的横坐标
31、为月,6则2ya+工=9 4，2助3+匹=104，解得0=生2,(3=-,6 6 12G 12G若/(x)在 0,2组 上恰有9个零点，271 0）,若 f（x）在（乙，红）上没有零点，则。6 2 2的取值范围是（）A.(0,l U 蔚 B,|.1 C,(0,|D,(0,1【解析】解：函数f(x)=c o s(o x-至)(0 0),若函数f(x)在(工，包)上没有零点，6 2 25万 XD7 1 54 3 4 5万、(DX-G (-,-)，6 2 6 2 6厂.-CO-7-C-5-4.2c攵,/7 V Ju L-3-M-5-4-c2 攵,乃+一7 1,或T-(-D7-T-5-4.22 左 4
32、+7 1 JuL-3-C-D7-V-5-4 2-攵,4+34，2 6 2 2 6 2 2 6 2 2 6 2.2 刈 4 k 8 双 4Al4,7.4 攵+一效 +或4 左+一 殁!h?十 k e Z.3 3 9 3 3 9令人=0,由4 A+2 效 向 竺+号，k e z,可得2 弱 k 3 3 9 3 9令氏=-1 时，由4 左+号效%+,k e Z,可得一 士 弱y3 3 9 3 9再根据。0,可得00）在 0,争上单调递增，则实数。的取值范围是（）A.(0,1 B (峙 C gj D-旗【解析】解:2 s i n(6 9 x-)+COS(G X-)=2s i n(y x-1 )=2s
33、i n(0,当左=0 是，6 9 -,5.实 数。的取值范围是(0，1.故选：B.21.(2022秋成都期末)已知0 0,|8”在函数f(x)=s i n(o x +e),g(x)=co s(o x +e)的图象的交点中，相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为土，当x e(-工，工)时，函数/(x)的图象恒在x 轴的上方，2 6 4则9的取值范围是()A.(-,-)B.-,-C.D.6 3 6 3 3 2 3 2【解析】解:由/(x)=g(x),得 s i n(a +0)=COS(G X+0)，即 tan(c()x+=1,I P CDX+(p =k7T-y贝 U 5 =左 力+?0，f冗K7C 4
34、-4A-C Dn-c pM =0 时，x,=-,当女=1 时,C DX2=T V乃 +-(D4C D 相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为,2冗 717U +-(D-(D4 4 4 乃C D (0 0)2即 6 y=2,贝 ij/(x)=s i n(2x +cp),当X W(-三，马 时，函数f(x)的图象恒在X 轴的上方，即此时f(x)0,恒成立,6 4由/(工)。，得 2k兀 2x+(p2k兀+兀,kjZ,k7 r-x O),已知f(x)在 0,2m有且仅有5个零点.下述四个结论：A./(x)在(0,2万)上有且仅有3个极大值点；B./(%)在(0,21)上有且仅有2个极小值点；C./在(0
35、*)上单调递增；D.。的取值范围是 晟，得).其中所有正确结论是()A.A B.B C.C D.D【解析】解：因为X 0,21,所以0X +(擀，29 4-,5又 因 为/*)在10，2万 有 且 仅 有5个零点，_ _ 71,5%,2九(0+w 6万，由y=sinx在，2加y+自 上的图像，可得/(%)在(0,2万)上有且仅有3个极大值点，/(x)在(0,24)上有且仅有3个极小值点，故AiE确，3错误；再由5名,2力+2 x+e(0,).且。0，所以10 5 2/(%)在(0嗜)上单调递增，故C 正确；故选：ACD.25.(2022秋常熟市月考)对于函数f(x)=s in 3 x-(其中。
36、0),下列结论正确的是()A.若/(X),(台|恒成立，则。的最小值为2B.当。=2 时，f(x)在区间(0,上是单调函数C.当。=2 时，f(x)的图象可由g(x)=cos(2x-三)的图象向右移上个单位长度得到6 3D.当(y=；时，的图象关于点(_?,0)中心对称【解析】解：对于A：函数f(x)=sin(ox-勺(其中6y 0),若/(x),(-刍|恒成立，即/(一套)=1,即sin(-色竺-生)=1,由于。0,所以的 最 小值为2,故A 正确；12 3对于3：当。=2 时，/(x)=sin(2x-为，由于x e(0,),所以2犬一工e(-工,二)，所以函数在(0,工)不单3 2 3 3
37、 3 2调，故 3 错误；对 于 C：当(0=2时，/(x)=s in(2 x-),函 数 g(x)=cos(2x-乙)向 右 平 移 立 个 单 位 得 到3 6 3y=cos(2x-)=f(x)=sin(2x-马 的 图象,故 C 正确;6 3对于 O：当&=；时，/(x)=sin(x-y),当 x=时，/(-y)=sin(-)=-1,故 O 错误.故选：AC.26.(2022秋江门月考)将函数/(x)=sin?x(?0)的图象向右平移工单位长度，所得的图象经过点(网，4 40),且/(x)在 0,以 上为增函数，则？取值可能为()A.2 B.4D.6【解析】解：将函数/(x)=sin?x
38、(?0)的图象向右平移工单位长度，可得),=s in(s-也)的图象;4 4根据所得的图象经过点(,，0),等 爸=k兀,k w Z,:.3=2k./(x)在 0,弥 卜 一 为增函数，.则0 0,函数/(x)=sin(如 马 在 口，刍 上单调递增，-G-J,6 6 3 6 6 6 3 6(D7 U%c,n 87 1 冗 z 7 1，丁-.2化 7T,2攵 万 +,Z Z,6 6 2 3 6 2解得一2+12掇/2+6Z,k Z .（）磔，2.对任意刍，竺 一 工，都有/(戏.0,8 4 6 8 6 4 60)7 1 7 1 CD7 V 兀-.，-,2krc+7 1 8 6 4 6求得原+0
39、4 领h S k+14,令人=0,可得4总 融J 14.3 3 3 3综上，可得&黜 y 2,3故选：BCD.三.填空题28.（2022浙江模拟）己知函数、=念出（8 +9）（4*0,。0）在（工，马上单调，其图象经过点（工，0）,4 3 4且有一条对称轴为直线=-&,则。的最大值是 5 .4【解析】解：因为函数图象经过点（工,0）,所以工69+。二K 4，k、e Z ,因为直线元=-互为函数的一条对称轴，4所以-+9=+右 ，k2e Z ,一可得=4 +（匕 一，即G=1 +26 一&2），由 Z j-&w Z,G 0,可得 G=1,3,5,因为函数y =A s i n(0 x +e)在(:
40、，工)上.单调，所以工.4-生，即 卫 工，解得见,6,4 3 4 2a)1 2所以。的最大值是5.故答案为：5.2 9.(2 0 2 2 秋鼓楼区校级期末)将函数 x)=2 s i n(5-巳)(0 0)的图象向左平移二个单位，得到函数3?)a)y =g(x)的 图 象.若 尸 g(x)在区间-乙 白 上为增函数，则0的取值范围是_(0 _ 3 _.6 3 2【解析】解：将函数f(x)=2 s i n(s-X)(0 O)的图象向左平移二 个 单位，3 3。得到函数 y =g(x)=2 s i n x 的图象.3(o 3若 y =g(x)在区间-亲 上为增函数，则0(_ 令 后，且 好 去 后
41、，求得0 外,则0的取值范围为(0,-.故答案为：(0,-.230.(2 0 2 2 乙卷)记函数 力=8驷+取，。0 ,。(P )=c o s =，Q(P0,则刃的最小值为3.故答案为：3.31.(2 0 2 2 双流区校级二模)已知函数f(x)=A s i n(0,。0),若/(*),/(生)对于xwR 恒成立，6/(X)的一个零点为三，且在区间弓，与 上不是单调函数，则。的 最 小 值 为 9 .【解析】解：函数/(%)=A s i n(3x +0)(A 0 ,0 0),若/(x),J(色)对于xcH恒成立，则 co+(p=2k/r+,k e Z 662可得崂 一 卫+2 g 的一个零点
42、为?，故 有 福+0 =左加，k Y Z.要使。最小，即使周期最大，最近的一个零点，可得工=1女=工-工,4 4 6 9 3 66 9 =3 那么0 =2k兀.f(x)=A s i n 3 x在区间 工，包 上是单调函数，不满足题意；2 4当工=巴与对称轴x=%是第二个最近的一个零点，可 得 包=3,二=生-生，364 4 G 3 66 9 =9 ,那么(p=_%+2k兀.*-f(x)=-A co s 9 x在区间 C,空 上不是单调函数，满足题意;2 4则。的最小值为9.故答案为：9.3 2.(2 0 2 2秋益阳期末)已知函数f(x)=s i n(y x+e)3 0,l el,-),(-工
43、,0)为，(x)图象的一个对称中心,2 1 8工=二 为“X)图象的一条对称轴，且/(幻在 1,胃 上单调，则符合条件的口值之和为【解析】解：函数/(x)=s i n(s +)，由题意知一二0十 二左乃，k e Z ;1 8 CD-(P=k7 T-,k Z；92o =g/+；),k e Z；/(x)在 二,等 上单调，T 10乃 74万.；-,2 9 9 3.2 x(%H)，左 e Z ；523解得鼠2,又 0,所以左.0；k =0,1,2：Q-r r Q j r攵=0 时，6 9 =,此时9 =；左=1 时，(D=，此时0 =-；攵=2 时,5 3 0 5 1 0所以符合条件的。值之和为3+2+3=殳.5 5 5故答案为：.5s =3,此时e=2；