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1、第五讲概率与统计微专题1统计与统计案例命 题 者 说考 题 统 计考 情 点 击2018全国卷I统计图表的应用2018江苏高考（3茎叶图的应用2017全国卷IILT3折线图的识别与应用统计与统计案例的选择题、填空题涉及的内容较为简单，主要有抽样方法、统计图表的应用、用样本的数字特征估计总体、线性回归及统计案例。涉及的分值一般为5分。析 困 点 微 绯 _ _ _ _ _ _ _ 幽 巡 四 迎.考 向 调 研 o型 河 渔 典m _考 向 一 抽 样 方 法【例1】（1）从编号为01,02,，49,50的50个个体中利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行第5列的数开始由左到右
2、依次抽取，则选出来的第5个个体的编号为（）7816 6572 0812 1463 0782 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A.14 B.07C.32 D.43（2）某班50名学生中有女生20名，按男女比例用分层抽样的方法，从全班学生中抽取部分学生进行调查，已知抽到的女生有4名，则本次调查抽取的人数是（）A.8 B.10C.12 D.15解 析（1）由题意知选定的第一个数为65（第1行的第5歹U和第6列），按由左到右选取两位数（大于50的跳过、重复的不选取）,前5个个体编号为08,12,14,07,43。故选出来的第5个
3、个体的编号为43o故选D。(2)因为50名学生中有女生20名，按男女比例用分层抽样的4方法，抽到的女生有4名，所以本次调查抽取的人数是50乂指=10o故选B。答 案(1)D(2)B方法悟通I(1)解决此类题目的关键是深刻理解各种抽样方法的特点和适用范围。但无论哪种抽样方法，每一个个体被抽到的概率都是相等的，都等于样本容量与总体容量的比值。(2)在系统抽样的过程中，要注意分段间隔，需要抽取个个体，样本就需要分成个组，则分段间隔即为(N为样本容量),首先确定在第一组中抽取的个体的号码数，再从后面的每组中按规则抽取每个个体。变成I训I练1.某班有学生60人，将这60名学生随机编号为1 60号,用系统
4、抽样的方法从中抽出4名学生，已知3号、33号、48号学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为()A.28 B.23C.18 D.13解 析 抽样间隔为竽=1 5,故另一个学生的编号为3+15=180故选C。答 案C2.某校有高级教师90人，一级 教 师120人，二级教师75人，现按职称用分层抽样的方法抽取38人参加一项调查，则抽取的一级教师人数为()A.10B.12C.16 D.18解析 根据分层抽样性质，设抽取的一级教师人数为相，则120 m 左刀r,QQ_|_ 120+7538,解得2=16。故选 C。答 案c考向二用样本估计总体微考向1:统计图表的应用 例2（1）（2018全国卷I ）某
5、地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如图所示的饼图：建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是（）A.新农村建设后，种植收入减少B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半（2）（2018湖北部分重点中学模拟）某商场对某一商品搞活动,已知该商品每一个的进价为3元，销售价为8元，每天售出的第20个及之后的半价出售。该商场统计了近10天这种商品的销量,如图所
6、示，设 （个）为每天商品的销量，M元）为该商场每天销售这种商品的利润。从日利润不少于9 6元的几天里任选2天，则选出的这2天日利润都是9 7元的概率为()11C,5 D,8解 析(1)设新农村建设前的经济收入为M,而新农村建设后的经济收入为2MMM所以增加了 一倍，所以C项正确；新农村建设后养殖收入与第三产业收入的总和占经济收入的3 0%+2 8%=5 8%5 0%,所以超过了经济收入的一半，所以D正确。故选A。5x,x=1 8,1 9,(2)由题意知y=,即y=-9 5 +(x-1 9)(4-3),x=2 0,2 1,5x,x=1 8,1 9,当日销量不少于2 0个时，日利泗不少于7 6+%
7、,x=2 0,2 1 o9 6元。当日销量为2 0个时，日利润为9 6元，当日销量为2 1个时，日利润为9 7元，日利润为9 6元的有3天，日利润为9 7元G 1的有2天，故 所 求 概 率 为 故 选B o答 案(1)A (2)BMM(1)饼图显示了各种不同成份所占的比例，但要注意本题的两个饼图总量是不同的，应分别计算出两个饼图的各组成部分的量的大小，才能进行比较。频率（2）频率分布直方图中横坐标表示组距，纵 坐 标 表 示 蠢，频频率率=组 距X 筛。频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1。变I式I训I练1.（2018南宁摸底联考）已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图和图所示。为了了
8、解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（A.100,20 B.200,20C.200,10 D.100,10解析 由题图可知学生总人数是10 0 0 0,样本容量为10000X2%=200,抽取的高中生人数是2000X2%=40,由题图可知高中生的近视率为50%,所以高中生的近视人数为40X50%=2 0 o故选B。答 案B2.（2018贵阳监测考试）在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩进行整理后分为5组，绘制如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第C.20D.2580 10040
9、解析 X10=0.4,因为频数是40,所以样本容量是0=100,又成绩在80100分的频率是(0.010+0.005)X 10=0.15,所以成绩在80100分的学生人数是100X0.15=15。故选A。答 案A微考向2：用样本的数字特征估计总体 例3 某班男女生各10名同学最近一周平均每天的锻炼时间(单位：分钟)用茎叶图记录如下：男生女生4 588 6 6 5 2 256 683 5假设每名同学最近一周平均每天的锻炼时间是互相独立的。男生每天锻炼的时间差别小，女生每天锻炼的时间差别大；从平均值分析，男生每天锻炼的时间比女生多;男生平均每天锻炼时间的标准差大于女生平均每天锻炼时间的标准差；从1
10、0个男生中任选一人，平均每天的锻炼时间超过65分钟的概率比同样条件下女生锻炼时间超过65分钟的概率大。其中符合茎叶图所给数据的结论是（）A.B.C.D.解 析 由茎叶图知，男生每天锻炼时间差别小，女生差别大，正确。男生平均每天锻炼时间超过65分钟的概率P =触;,4 2女生平均每天锻炼时间超过65分钟的概率02=而=予PPi,因此正确。设男生、女生两组数据的平均数分别为捻甲，7 c,标准差分别为s甲，s乙。易求%甲=65.2,%乙=61.8,知工甲%乙，正确。又根据茎叶图，男生锻炼时间较集中，女生锻炼时间较分散，所以s甲 乙，错误，因此符合茎叶图所给数据的结论是。故选C。答 案C平均数与方差都
11、是重要的数字特征，是对数据的一种简明描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义。平均数、中位数、众数描述数据的集中趋势，方差和标准差描述数据的波动大小。变I式I训I练1.（2018江苏高考）已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶 图 如 图 所 示，那 么 这5位裁判打出的分数的平均数为8 9 99 0 1 1解 析 由茎叶图可得分数的平均数为89+89+90+91+91-5-=90o答 案902.（2018 茂名五大联盟学校联考）甲，乙两组数的数据如茎叶图所示，则甲、乙的平均数、方差、极差及中位数相同的是（）甲乙5016621485127389A.极差C.平均数B.方差D.中位数解析 由题中茎
12、叶图中数据的分布，可知方差不同，极差不同，甲的中位数为16,21=1 8 5,乙的中位数为I 4,底=6,三5+16+12+25+21+37 58 1+6+14+18+38+39甲=6=至,%乙=6=y,所以甲、乙的平均数相同。故选C。答 案C考 向 三 统 计 案 例【例4】（1）（2018福州四校联考）某汽车的使用年数与所支出的维修总费用y的统计数据如表：使用年数力年12345维修总费用y/万元根据上表可得y 关于的线性回归方程=乐一0.69,若该汽车维修总费用超过10万元就不再维修，直接报废，据此模型预测该汽车最多可使用(不足1年按1年计算)()A.8 年 B.9 年C.10 年 D.1
13、1 年(2)为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015附:P(蜉2幻k2_/(ad-hep_K(a+b)(c-d)(a+c)(b+d)参照附表，得到的正确结论是()A.在犯错误的概率不超过1%的前提下，认 为“该市居民能否做到 光盘 与性别有关”B.在犯错误的概率不超过1%的前提下，认 为“该市居民能否做到 光盘 与性别无关”C.有 90%以上的把握认为“该市居民能否做到 光盘 与性别有关”D.有 90%以上的把握认为“该市居民能否做到 光盘 与性别无关”解 析(1)由 y关
14、于的线性回归直线;=金%0.6 9过样本点的中心(3,2.3 4),得金=1.0 1,即线性回归方程为$%0.6 9,由如-0.6 9=1 0,得Q 1 0.6,所以预测该汽车最多可使用1 1 年。故选 D。(2)由题设知，a=4 5,6=1 0,c=30,d 1 5,所以 K2=1 0 0 X(4 5 X 1 5 3 0 X 1 0)2 上-等不7 0 -3.0 3 0 o 2.7 0 6 3.0 3 0 6.6 3 5,所以ZD A ZJ A J U A ZU有99%的把握认为对电视节目的满意度与性别有关，故选C o答 案 C2.设某市现代中学的男生体重y（单位：k g）与身高工（单位：c
15、 m）具有线性相关关系，根据样本数据（即，y）（i=l,2,，），用最小二乘法建立的回归方程为拿一99.8 8,给出下列结论：y 与工具有正的线性相关关系；回归直线过样本点的中心（工，J）；若该中学某男生身高增加1 c m,则其体重约增加0.95 k g；若该中学某男生身高为1 8 0 c m,则可预测其体重约为7 1.1 2 k g o其中正确的结论是 o解析 依题意知正确；因为8:一 99.8 8,0.950,故正确；若身高了 增加1,则其体重约为=0.95（%99.8 8+0.95,约增加0.95 k g,故正确；若男生身高为1 8 0 c m,则其体重约为$X 1 8 0-99.8 8
16、=7 1.1 2 k g,故正确。答 案 突 破 压轴小题1.（考向一）（2018 福州质检）为了解某地区的“微信健步走”活动情况，拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查，事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异，而 男 女“微信健步走”活动情况差异不大。在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样C.按年龄段分层抽样 D.系统抽样答 案 C2.（考向二）（2018 新余二模）为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为1 0 0 的样本，其中城镇户籍与农村户籍各5 0 人；男性60人，女性4
17、0 人,绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图（如图所示），其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是（）城 镇 户 籍 农 村 户 籍 男性 女性111A.是否倾向选择生育二胎与户籍有关B.是否倾向选择生育二胎与性别无关C.倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数相同D.倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数解 析 由题图，可得是否倾向选择生育二胎与户籍有关、性别无关，倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数，倾向选择生育二胎的人员中，男性人数为60X60%=3 6,女性人数为40X 60%=24,不相同。故
18、选C。答 案C3.（考向二）（2018 榆林模拟）某学校为了调查学生在学科教辅书方面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出的钱数在30,40）的同学比支出的钱数在10,20）的同学多26人，则的值为 o卜频率组距0.038-0.020-0.0 1 2 0 10 20 30 40 50 支出/元解析 X IOHHX.Qnnnnn=2 6,所以九=100。答 案1004.（考向三）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5次试验。根据收集到的数据（如下表）,由最小二乘法求得回归方程为备+54.9。现发现表中有一个数据模糊看不清，则该数据为
19、o解析 设表中那个模糊看不清的数据为mo由表中数据得1零件数取个）1020304050加工时间j（min）62O758189一“2+307=30,所以样本点的中心为30,m+307、5，,因为样307本点的中心在回归直线上，所 以 一 X30+54.9,解得小=68。答 案685.（考向三）假设有两个分类变量X和y的2X 2列联表如下:XV刈总计X1a10。+10X2C30c+30总计6040100对同一样本，以下数据能说明X与y有关系的可能性最大的一组为（）A.。=45,c=15 B.。=40,c=20C.a 35,c=25D.a 30,c=30解 析 根 据2 X 2列联表与独立性检验可知，当 扁 与不 相 差 越 大 时，X与y有关系的可能性越大，即a、c相差越大，ZJ与_+10 支+30相差越大。故选A。答 案A