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1、第 二 讲 函数的图象与性质考 情 分 析 明确方向V讲练结合年份卷别考查角度及命题位置命题分析2018II卷函数图象的识别1.高考对此部分内容的命题多集中于函数的概念、函数的性质及分段函数等方面，多以选择、填空题形式考查，一般出现在第5 10或 第 13 15题的位置上，难度一般.主要考查函数的定义域，分段函数求值或分段函数中参数的求解及函数图象的判断.2.此部分内容有时出现在选择、填空题压轴题的位置，多与导数、不等式、创新性问题结合命题，难度较大.函数奇偶性、周期性的应用-TuIH卷函数图象的识别2017I 卷函数单调性、奇偶性与不等式解法了5III卷分段函数与不等式解法2016I 卷函数
2、的图象判断II卷函数图象的对称性U考点一函数及其表示授课提示：对应学生用书第5 页 悟通 方法结论求解函数的定义域时要注意三式分工、根式、5 数式，分式中的分母不为零，偶次方根中的被开方数非负，对数的真数大于零.底数大于零且不大于1.解决此类问题的关键在于准确列出不等式(或不等式组)，求解即可.确定条件时应先看整体，后看部分，约束条件一个也不能少.全练快速解答1.(2016高考全国卷II)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10口的定义域和值域相同的是()A.y=x B.y=lgxC-尸 2、D.尸 方解析：函数y=l()igx的定义域与值域均为(0,4-00),结合选项知，只有 函 数
3、的 定 义 域 与 值 域 均为(0,+8).故选D.答案：D?x-4?,x2,2.(2018浙江名校联考)已知函数共幻=k 一2 2,则八一2 0 1 7)=()J?x?,xv2,A.1B.eC.D.e2e解析：由题意火一2 017)=/(2 0 1 7),当x 2 时，4 是函数./U)的周期，所以火2 017)=/(l+4X504)=人1)=已答案：B3.函数兀0=1 空匕的定义域为.1 1 1 1 1 1 1 解析：由函数解析式可知，不需满足q%1 2 01-l n x 0 x 0J I n x T llx 1解 得 l x 1的 X的取值范围是I 2A,第 0,乙)解析：当xWO时，
4、原不等式为x+1+x+导 1,解得XT，3 x W 0.当0 l,显然成立.当 月 时，原不等式为2，+2 x-；l,显然成立.综上可知，X的取值范围是（一:，+8）.答案：（一/+8）类题通法/1.函数定义域的求法求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出解集即可.2.分段函数问题的5种常见类型及解题策略常见类型解题策略求函数值弄清自变量所在区间，然后代入对应的解析式，求“层层套”的函数值，要从最内层逐层往外计算求函数最值分别求出每个区间上的最值，然后比较大小解不等式根据分段函数中自变量取值范围的界定，代入相应的解析式求解，但要注意取值范围的大
5、前提求参数“分段处理”，采用代入法列出各区间上的方程利用函数性质求值必须依据条件找到函数满足的性质，利用该性质求解.)考点二函数图象及应用授课提示：对应学生用书第5页 悟通 方法结论1.作函数图象有两种基本方法：一是描点在、二是图象是换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换等.2.利用函数图象可以判断函数的单调性、奇偶性，作图时要准确画出图象的特点.澳例（1）（2 0 1 7.高考全国卷I）函数丫=赵四口的部分图象大致为（）1 cos X解析：令函数於）=亡 素？其定义域为 小 W 2 E,sin?-2x?-sin 2xE，又人x尸 一c o?3=7=一%),所 以/）=j n 2 为
6、奇函数 其图象关于原点对称，故排除B;因为川）=J112 sm 2兀=八 1 C O S X 八 1 C O S 1 八 1 C O S 7 t0,故排除A、D,选 C.答案：C（2）（2 0 1 7.高考全国卷川）函数y=l+x+竽的部分图象大致为（）解析：法一：易知函数g（x）=x+嗤 是 奇 函 数，其函数图象关于原点对称，所以函数y=l+x+罟的图象只需把g（x）的图象向上平移一个单位长度，结合选项知选D.c i n Y c i n r j r法二：当 X +8 时，r-f 0,1+x-+8,y =1 +x+-3+o o,故排除选项 B.当 0 x 0,故排除选项A、C.选 D.答案：
7、D/类题通法/-由函数解析式识别函数图象的策略釐一!、根据函数解析式，确定函数的定义域万金：根据用数的性质排除干扰项，确定正确的选项,1 ;根据基本初等函数的性质研究函数的性质，或:者借助其他工具（如导数）研究函数的性质，J:,一般为函数的单调性、奇偶性*南-:在 又.X域 内 取 一 生符然时日父策，系 由 留 为色”：、亶置值典符苫也叁啖用樊壁_1 _1 练通即学即用1 .（2 0 1 8 高考全国卷川）函数y=犬+，+2的图象大致为（）P yvr urA BCD解析：法一：？。）=一 4/+2%,则？（x）0 的解集为（一8,一坐）U（V0的解集为（一 坐 0）U停+8）,?（）单调递减
8、.故选D.法二：当x=l时，y=2,所以排除A,B选 项.当 x=0时，y=2,而当 2,所以排除C选项.故选D.答案：D2 .函数兀V）=UR-1）CO SX的图象的大致形状是（）1 值:_）,坐），？（x）单调递增；？（X）T时,厂 一 七+2=2得0|x 0A B解析：僚7-l）c o sx,.A-x）=（T*T为奇函数，其图象关于原点对称，可排除选项A,C,：.J（x）0,可排除选项D,故选B.答案：B3.（2 0 1 8 惠州调研）已知函数/（X）的图象如图所示.,I n klA.危）一xeAB./（x）=-CD-I）c o s（x）=一（1 左一I）c o sx=：.函数 y（x）
9、又当 x （0,2）时，1,+e、l 0,则/U）的解析 式可以是（）一c.於)=5-1D.兀r)=x-：解析：由函数图象可知，函数y(x)为奇函数，排除B、C.若函数为兀V)=x-；,则当*f +8 时，式 x)f+,排除D,故选A.答案：A考点三讲练结合函数的性质及应用授课提示：对应学生用书第6页 悟通方法结论1 .判断函数单调性的一般规律对于选择、填空题，若能画出图象，一般用数形结合法；而对于由基本初等函数通过加、减运算或复合运算而成的函数常转化为基本初等函数单调性的判断问题；对于解析式为分式、指数函数式、对数函数式等较复杂的函数，用导数法；对于抽象函数，一般用定义法.2 .函数的奇偶性
10、(1)确定函数的奇偶性，务必先判断函数的定义域是否关于原点对称.(2)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称.3 .记住几个周期性结论(1)若函数7 U)满足./(x+a)=兀0 3 0),则./U)为周期函数，且 2 是它的一个周期.(2)若函数凡0 满足 a)=,)(a 0),j.x.则7(x)为周期函数，且 2 a 是它的一个周期.典例(1)(2 0 1 7高考全国卷II)函数式x)=ln(f2%8)的单调递增区间是()A.(一8,-2)B.(-8,1)C.(1,+8)D.(4,+8)解析：由%22%8 0,得第 4 或 x 2.因此，函数=段)在区间 0,2 上单调递增，
11、且函数/(x+2)是偶函数，则下列结论成立的是()A.川)需 卜 役B.C.D.娟 川)唱)铢 W)7 川 求)解析：因为函数/U+2)是偶函数，所以 3|,所 以 勺 勺(D，即 玛 0)；y u f+Z v-l O；y=0?.值域相同的函数的个数为()A.1B.2C.3D.4解析：y=3 X的定义域和值域均为R,)，=2厂 的 定 义 域 为(0,+),值域为(；，+,x?xW0?,=片+2 -1 0 的定义域为R,值域为-11,+8),y=1 的定义域和值域均为R,所以定义-?x0?域与值域相同的函数是，共有2 个，故选B.答案：B2.设定义在R 上的奇函数y=/U)满足对任意的x C
12、R,都有且当xG 0,3 时，/冷=k*(x+1),则逃3)+八一|)的值为()A.0B.1C.-1 D.2解析：由于函数兀v)是奇函数，所以贝x)=/(l-x)”(x)=-/U+l)”(x+l)=-/(x)O(x+2)=/U),所以次3)=*)=/(1-1)=的)=0,人一多=4)=k 吟,一I.所以13)+犬一m=_ 1.答案：c3.函数/U)=l+ln(f+2)的图象大致是()解析：因为1 0)=1+ln 2 0,即函数/U)的图象过点(0,In 2),所以排除A、B、C,选 D.答案：D4.(2017 高考天津卷)已知奇函数人x)在 R 上是增函数，g(x)=03).若=g(log2
13、5.1),h=g(2QS)9c=g(3),则 m b,。的 大 小 关 系 为()A.abc B.cbaC.bac D.bc0时戎#次0)=0,当xix2 0时,人为)次由)0,；g(%)在(0,+8)上单调递增，且 g(i)=M(x)是 偶 函 数,.a=g(一)og2 5.1)=g(log2 5.1).易知 2log25.13,12-8 2,由 g(x)在(0,+8)上单调递增，得 g(2$)g(k)g2 5.1)vg(3),：.bac9 故选 C.答案：Ce*xe-e 1解析：由九0=，可得f (x)=./.,则当 XG(-8,0)和 xG(0,l)时，/(x)0,於)单调递增.又当x0
14、时，兀v)0,故选B.答案：B6.已知定义在R 上的奇函数;U)满足,/(X4)=一 兀)且在区间 0,2 上是增函数，则()A.1 一25)勺(11)勺(80)B.犬80)勺(11)勺(一25)C.All)X80)/(-25)D.1-2 5)勺(80)勺(11)解析：因为火x)满足式x-4)=-/U),所以兀v-8)=/(x),所以函数式x)是 以 8 为周期的周期函数，则.八 25)=人-1),人80)=人 0),1 1 1)=人 3).由兀v)是定义在R 上的奇函数，且满足./(x4)=-/(x),得111)=3)=一1-1)=八1).因为大幻在区间 0,2 上是增函数，式幻在R 上是奇
15、函数，所以段)在区间-2,2 上是增函数，所以大1)4。)勺(1),即12 5)勺(8 0)41 1).答案：D7.(2 0 1 8 临沂模拟)已知函数段)=e+4x4,g(x)=lnx，若 於)=g(M)=0,贝l j()A.0 (%1)/(%2)B.J(X2)g(x)0C./(X2)O (X1)D.(X1)O /(X2)解析：易知y U)=e*c+4x4,g(%)=ln九 一：在各自的定义域内是增函数，而式0)=-1+0 4=1 4 0,g(l)=ln 1 y=1 ln 1 =0.又 y(xi)=g(X2)=0,所以0 ri l4 2 0,g 5)g(l)0,故 g(xi)0,x2)次x)
16、,则工的取值范围是()A.(一8,-2)U(1,+8)B.(一8,1)U(2,+8)C.(-2,1)D.(1,2)解析：因为g(x)是定义在R 上的奇函数，且当x 0时，一x 0 时，g(x)=ln(l+x),则函数。八ln?l+x?,x 0,作出函数7 U)的图象，如图：x3,x0,由图象可知於)=彳 在(一 8,十8)上单调递增.ln?l+x?9 x 0因为1 2 x2)/x),所以2 解得一2 1,故选C.答案：C1 0.(2 0 1 8 高考全国卷I I)已知？(x)是定义域为(-8,+8)的奇函数，满足?(1 一x)=?(+x).若?q)=2,则?(1)+?(2)+?(3)+?(5
17、0)=()A.-5 0 B.0C.2 D.5 0解析：；？(x)是奇函数，？(一x)=一?a),:.?(l-x)=-?(x-l).由？(1 -X)=?(1 +x),.-?(X-1)=?(x+1),，？(x+2)=-?(x),?(x+4)=-?(x+2)=-?(x)=?(x),函数？(x)是周期为4 的周期函数.由？(x)为奇函数得？(0)=0.又；？(l-x)=?(l+x),，？(x)的图象关于直线x=l 对称，/.?(2)=?(0)=0,A?(-2)=0.又?=2,二？(一 1)=-2,?.?(1)+?(2)+?(3)+?(4)=?(1)+?(2)+?(-1)+?(0)=2+0 2+0=0,
18、.?(1)+?(2)+?(3)+?(4)+?(49)+?(5 0)=0 X 1 2+?(49)+?(5 0)=?(1)+?(2)=2+0=2.故选C.答案：c1 1.定义在R上的函数外)对任意0 T2 X|都有党 吉 0的解集是(A.(-2,0)U (0,2)C.(-8,-2)U(0,2)布 力 加 一 X2?斛析：由 1,X X2可行-_-0,得 xv2或 0 r4 对任意的9 1 前 叱 1)都有/x-2)W g(x),则机的取值范围是()A.(l,2+ln2)B.e qB(2,+ln2)C.(I n 2,2 7,5+I n 2解析：作出函数M=心 一才和y=g(x)的图象，如图所示，由图
19、可知当工=g(l),又当 x=4 时，y i=e24 时，由 ex2 4e5-,得 e2x7 72 元 一 7 l n 4,解得 x W +l n 2,又 lO wW i+ln 2.答案：D二、填空题1 3 .设段)是周期为2的奇函数，当 O W x W l 时，犬 尤)=2 x(l-x)，则解析：由题意得.(一|)=4 2 =-6)=T答案：-Q1 4.若函数J(x)=x(xl)(x+a)为奇函数，则。=.解析：法一：因为函数4 x)=x(x-l)(x+a)为奇函数，所以八-x)=-r)对 x GR恒成立，所以一x(一xl)(x+a)=x(xl)(x+a)对 x G R 恒成立，所以 x(a
20、1)=0 对 x E R 恒成立，所以 a=l.法二：因为函数/(x)=x(x-l)(x+a)为奇函数，所以贝一1)=一负1),所以一1 X(-1 l)X(-l+a)=1 X(1-1)X(1+4)，解得。=1.答案：1f?l2 a?x+3 m x,1 5.已知函数y u)=L 一 、的值域为R,则实数。的 取 值 范 围 是.解析：当工2 1 时，X x)=2x-1 l,f?l 2z z?x+3 ，x l,函数7(x)=、的值域为R,2A Bl,当 x 0,则，12+3 21,解得O W.V,答案：o,16.如图放置的边长为1 的正方形以BC 沿 x轴滚动，点 B恰好经过原点，设顶点P(x,)，)的轨迹方程是 y=/U)，则对函数y=/U)有下列判断：函数y=/H)是偶函数；对任意的XWR,都有4X+2)=/(X2)；函数丫二人为在区间工上单调递减；函数y=/U)在区间 4,6 上是减函数.其中判断正确的序号是解析：如图，从函数y=/(x)的图象可以判断出，图象关于y轴对称，每 4个单位图象重复出现一次,在区间 2,3 上，随x增大，图象是往上的，在区间 4,6 上图象是往下的，所以正确，错误.答案：