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1、解析几何20201.已知片，尸2是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且|尸 耳|忸鸟|,线段。片的垂直平分线过名,2 e?若椭圆的离心率为,，双曲线的离心率为2,则1+宁 的 最 小 值 为()A.V6 B.3 C.6 D.V3【答案】C设椭圆长轴2%,双曲线实轴2 a 2，由题意可知：|耳 用=|6P|=2 c,又.内尸|+内8=2，出P|-内 可=2，.阳P|+2 c=2%,FxP-2c=2a2,一,、，一 r -2 e.2a l c 4 aa.+c两式相减，可得：%a 2=2c，*H =1-e1 2 c 2a2 2ca22 +0 _ 4（2c+a2）a2+c2 _ 8 ca2
2、+4；+/cq 2 2ca2 2ca2 c 2a2=白 时 取 等 号,2a 2.2幺+上小匡上=2,当 且 仅 当 应c 2a 2 V c 2/c2 e?；1 +才的最小值为6,故选：C.2.已知椭圆C:+5=l(a b 0)的左，右焦点分别为不，鸟，过6的直线交椭圆C于Z,B两 点,若a b/AB F?=9 0。,且A 4 66的三边长|明|,|4名|成等差数列，则。的离心率为()A!R V3 0 6 n V3 B JD 2 3 2 2【答案】C由已知，设|8鸟|=x,|/5|=x +(/,|/工|=8 +2(/,据勾股定理有x =3 d；由椭圆定义知A 4 6名的周长为4 a,第1页，总
3、89页有a =3 d,|町|=a=|明 卜在直角 Bg片中，由勾股定理，2/=4/,二.离心率e =、4,故选：C.23.已知椭圆。：=+3=1伍60）的 离 心 率 为 李，过右焦点口且斜率为左伏。）的直线与。相交于4、3两点.若 酢=3而，贝Uk =A.1 B.72 C.0 D.2【答案】B因为e =2 =,所以c=a，从 而 从=/一。2=三，则椭圆方程为1 +反=1.依题意可得直线方程为a 2 2 4 a2 a2y=k(x-y=k(x-a)联立 2 J J2 2a a可得(1+4左2)/-4 G F a x +(3%2 -1)/=0设4 8坐标分别为（西,乂）,（X 2,%）rilll
4、4阮 2则 西+2=/而，%/(3 一1加21 +4公因为Z/u B F S，所以（光-4一%,-凹）=3（2 a,y2）从而有玉+3/=2 6。再 由 箫=3而可得|力尸|=3|必|,根据椭圆第二定义可得4（”再）=3.*（叱 ），即-X=4 f a 由可得再=也a,%=辿 a，所以吊9=3 /=3 2 一 产,则（3 1?=2,解得=及.因为左0,9 1 2 9 1 +4左 2 1 +4 左 2 9所以左=拒，故选B第2页，总89页4.设椭圆+5 =1（。6 0）的两焦点为片，F2,若椭圆上存在点P,使/片尸=12 0。，则椭圆的离心率a be的最小 值 为（）AL R V 2 百 n 7
5、32 2 2 3【答案】C当产是椭圆的上下顶点时，/耳尸鸟最大，12 0”N 6 P g 18 0,；.60 Z P O 9 0,:.si n 600 si n P F2 6 0）的左、右顶点分别为4，4,上、下顶点分别为且 用，B,右焦点为F,直a b线44与直线民尸相交于点若47垂直于x轴，则 椭 圆 的 离 心 率 =（）11-3也B.3也D.21-2C【答案】A解：由题意得：4(-田0),4(,0),解(0由),解(0,-6),尸(c,0),则直线44的方程为：y=-(x +a),直线8,E的方程为：y=-(x-c),a cby =(x +a)联立方程(f ，得：2(x +o)=2(x
6、 c),b,、a c而47垂直于X轴，所以a是方程2（x +a）=2（x c）的解，则2（。+0 =2g 一）,a c a cc 1整理得：e =一,故选：Aa 36.已知椭圆C的方程为0+今=l（ab0）,焦距为2 c,直线/：y =Y2x与椭圆C相交于A,B两点，若M8|=2C,则椭圆C的离心率为第 3页，总 89页A,显2B.34C._24【答案】A设直线与椭圆在第一象限内的交点为Z（x,y），则y =亨x由|Z 8|=2 c,可知|3|=%即,解得徨 3+-X(4 J所以/2五1-c.c13-3)把点4代入椭圆方程得到门 夜Y C二/b21整理得8 e，-侬?+9 =0，即/2 -3乂
7、202-3)=0,因0 e 0）的 右 焦 点 为 过 点E的直线交椭圆于Z,8两点，。是点4关于原点的对称点,【答案】C作另一焦点为尸，连接B F,C F,则四边形E4FC为平行四边形：.AF =C F =A B,且则三角形N 8 F 为等腰直角三角形设 Z P u N B n x，则 x +x +0 x=4 a，即 x =(4-2女)av AF +A F =2a第4页，总 89页AF=（2y2-2）a在三角形/产 中，由勾股定理得（Z尸了+（力/）2=（2,）2则（9-6后“=。2,即e 2=6/.e=6-故选：Cr28.设 椭 圆 二+a1（。6 0）的左、右焦点分别为月（。,0），工（
8、c,0）,点N（c,g在椭圆的外部，点/是3椭圆上的动点，满足1 M l+|九火|1 /1/I ,-一,a2 2由椭圆的禺心率e=a|M|+|M N|=2|g 用 政V|,又因为一|叫|+|朋N|且 加 眉=，要|孙|+|政V|m i H 6|恒成立，即2a|M 7 4+“V|w 2。+b 0)经过点(1,且C的离心率为5则C的方程是（）D-4【答案】A第5页，总89页依题意，可得1 0.已知耳、率分别为，A.321 341,解得，2a22 =4,故。的方程是x土2 +v匕2=1.故选：A/=3 4 31T修是椭圆和双曲线的公共焦点，尸是它们的一个公共点，且/片P E=记椭圆和双曲线的离心1G
9、则 鬲 的 最 大 值 为（B.）C.2石亍D.1【答案】BX2 y2设椭圆的方程为=+-=1（%仇 0）,q 4X2 v2双曲线方程为一5-T =1 （。2 h 0）,6b；点尸在第一象限,由椭圆和双曲线的定义得：归 耳|+|尸 居1=2%,PF-PF=2a2,解得|历|=6+。2，|%|=一。2在片P工中，由余弦定理得:|耳玛=附+|尸用2_2附 归 阊c o s N年 吗,即：4 c 2=（%+。2）2+（%-。2）2 一 （41+2）（。1 -a2）整理得：4；+34=4 2。1 3 所 以 名+*4,；+上述,即4 2毡,e e2 ee2%当且仅当工=走 时，等号成立.G1 7 3
10、1故 b 0）的左、右焦点,点P是椭圆上位于第一象限内的点，延 长 也交椭圆于点。.若“P G。是等腰直角三角形且尸耳为斜边，则椭圆。的离心率为（）A.y6 A/3B.-y 2 1c.V3-V2D.2 /2第 6页，总 89页【答案】A由题意产。_ L Q且|尸。|=FQ,设 陷 卜 乙 则|尸。|=班|考由椭圆的定义可得|P用=2a ,又 f +V 2Z =4 t z 得 f =4(V 2-l)a所 以。巴|=(曰+1)2 a=t .QF2=P Q-P F2 =t-(2 a-t)=+t-+1 ,4(V 2 1)6?-2 a=2(2 )a，7QFt =-t =-x 4(4 2-)a =2y/2
11、(yl2-1)a.在R t大。与 中，由勾股定理，可得|Q用2+心用2=闺 勾2,化简得g =3(3_2j，)，所以e=3 =E(6一1)=娓一也.a a1 2.已知椭圆。：.+%=1(4 6 0)的左、右焦点分别为大半 径 为 殳，则椭圆C 的离心率为()3A.也 B.3 C.12 2 2【答案】C设O为坐标原点，4 B FF的外接圆的圆心必在线段08上，得2(V 2-l)a 2+2A/2(V 2-1 2=4c2，,故选：A.,F2,5为椭圆的上顶点，若8月石的外接圆的2D.-3艮有。2+,=(|,，得6所以Q =2c ,即椭圆C的离心率为13.设，4分别为具有公共焦点R，2=3c 2 ,即
12、/C?=3c 2 ,所 以/=4c 2?二 二 故 选：Ca 2.g的椭圆和双曲线的离心率，尸为两曲线的一个公共点，且 满 足 所 可 =0,第 7页，总 89页1 1则F+W的 值 为（）e e2A.B.-C.22 3【答案】CD.不确定设椭圆、双曲线的长轴长分别为2q,2a 2,焦距为2c,则：|P照+|P周=2%PFt-PF2=2a2解得:附|=%+。2PF2=a i-a2由勾股定理可得：|P用?+|p周2=(2,即：(+%)2+(6 _42)2=4*整理可得:+a2=2c2,.,.H-7 =2.故选 c.绘 e214.设椭圆C的左、右焦点为耳、F2,过点片的直线与椭圆C交于点尸，Q,若
13、尸片尸2是以尸耳为底的等腰三4角形，且I 片|=|。耳 则 椭 圆C的离心率为()13 5 2A.-B.-C.-D.一2 4 7 3【答案】c根据题意，作图如图所示，由|PF2=2c,得|2a-2c,I。耳产，I尸。尸”1。月1=等，由 COSZF2PQ=c o s N/P耳，|尸 +|尸。_|月。尸 入+|尸耳片b|J-2PF2PQ 2PF2PFl整理得7 c 2 12a c +5 a 2 =0，则(5 a-7 c)(a-c)=0,得e =,故选：C.第 8页，总 89页15.已知尸是双曲线二-4=1（。，6 ）的右焦点，N，5分别为其左、右顶点.0为坐标原点，。为其上a2 b2一点,Z）P
14、 _L x轴.过点A的直线I与线段DF交于点E,与y轴交于点M,直线BE与y轴交于点N,若3OM=2ON,则双曲线的离心率为（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】c如图，设 工（一。,0）,M（O,2w）,8（a,0）,7 V（O,-3/?7）,则直线=x +2 m,直线8 N:y =x 3/M.a a 直线4 0，8N的交点（c,y）2mc-3mc。ril c 尸/.-+2 m =-3m,贝U =5 ,a a a双曲线的离心率为5故选：c16.已知F为双曲线C：）v-2 一与v2=1（ab0）的右焦点,过尸作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为4线将B点的坐标代入双曲线方程可得:a b段/尸
15、的中点6在双曲线上，则双曲线C的离心率为（）A.72 B.V3 C.2 D.3【答案】Alzzt如图所示，因为线段Z/垂直于双曲线的渐近线，则由双曲线的性质可知4歹=OA=a 9 O F =c,由几何关系可求得力点的坐标为,1 c C）0,b 0)的左，右焦点分别为大，F2,直线x _y +2=0经过C的左焦点耳,a u交 轴于4点，交双曲线。的右支于8点，若用7 =2刘，则该双曲线的离心率是()A-庆 R 3V 2+V 10 3V 2+V 5 n 3近，/-2 2 2 2【答案】B由直线x 少+2=0经过双曲线C的左焦点耳，可知耳卜2,0)4(0,2),结合已知条件可得FA=FA=2AB=2
16、/2,：AB AF1=9 0。，贝!|南卜布，所以 2a =|所|可卜3后 一 丽，又 2c =4,所以该双曲线的离心率e =厂4 3员顾,故 选 氏a 3V 2-V 10 21 8.在直角坐标系x Q y中，双曲线C：W-=l(a 0,b 0)的右顶点为4,直线y =2a与C相交于只0两点，Qa-h-位于第一象限，若O Q平分/4O P,则。的离心率为()A.V 3 B.V T T C.2 G D.V 13【答案】D设双曲线的左焦点为耳，由双曲线的对称性可知/尸。片=/。因为。平分N Z O P，所 以，所以乙40。=6 0。因为点。的纵坐标为2 a,所以可得点。的坐标为4 4a 2 b2代
17、入双曲线的方程可得？=1 ,所以=1 23 b2 a2所以 e=1 +0力 0)的左、右焦点，若点耳关于双曲线渐近线的对称点P满足第10页，总89页ZOPF2=ZPOF2（。为坐标原点），则 E的离心率为（）A.6 B.2 C.73 D.72【答案】B%=ab x c h设(%,%)是大关于渐近线歹=X的对称点，则有1 ；a-汽-b-x-0-c-,2 a 2J2-a?2ab、解得P(-,)；因为N O P F 产 N P O R,所以|尸周=cfb2-a-加八 2 (-c)+(-)=cc c化简可得e =2,故选B.2 0.已知片，鸟是双曲线c：鼻 方=1（。0,6 o）的左，右焦点，若双曲线
18、右支上一点p恰好和点片关于双曲线C的一条渐近线对称，则双曲线。的离心率为（）A.V2 B.G C.2 D.V5【答案】D解：设与（-c,0）,渐近线方程为歹=x,其对称点尸（机,），a所以有 一=一 应,P 片的中点Q的 坐 标 为 加一m+c b 12 2 2 J因为根据题意得在渐近线上,所以，=X（w-c）,2 a 2所以解得机=勺二 二=幺 二 匚,=迎即Pc1-2a1 2ab、，代入双曲线方程得:卜2-2/)Aa2b2 _C)-T v 7 二化简可得：斗 4 =1,即有e2=5,所以e =J?.故选：D.af 公7121.已 知 双 曲 线 一 彳=1（。0 力。）的左、右 焦 点 分
19、 别 为F2,点用 在双曲线。上，若/耳第11页，总89页10M=2 b,则双曲线C的离心率为（）A.V 2 B.y/3 C.2 D.2 V 2【答案】A不妨设点加 在 双曲线C的右支，|5|=加，工卜，tn-n=2a,：.m+n2 2mn=4 a2,在 中，4c2 =/+2 -2mncosy=m2+n2-mn,在/XMOF中，m2=c2+4b2 -4bc cos ZMOF,在 AMOK 中，n2=c2+4b2-Abe cos（180-ZMOF.）,:.m2+n=2（?+8，解得=4c2 -4/,/.4a2 +2mn=2c2+Sb2 0 力0）的右焦点为R,若以OF（。为坐标原点）为直径的圆被
20、双曲线。的a b一条渐近线所截得的弦长等于双曲线C的虚轴长，则双曲线。的离心率为（）A.B.J 2 C.-D.22V 4【答案】A双曲线的渐近线方程为：y=即-殴=0,圆心为所以圆心到渐近线的距离为 bl b,12 /2 八，yja+h-25a2由题意可得a=2 6,所以/=/+62=必，4所以 =3,即离心率6 =且.故选：Aa2 4 a 22 3.已知双曲线。：=一 4 =1（0,6 0）的左、右焦点分别为耳，F2,P为C的右支上的一点，尸片与y轴a b交 于 四 点，S.PM=PF2,NMPF2=90。.设C的离心率为e,则 e?=（）第 12页，总 89页A.3+2/2 B.2（1 +
21、V 2）【答案】C根据题意，作图如下：c.2+V22+V22设=卜，则 眼 闾=阿 闻=历：在直角尸耳巴中，|耳片（=忸 玛f+归用2,解得C2=变 2,2又”;（归 用-归 用）=，M r所以e2=二=2+J 5,故选：C./2|2 4.已知左、右焦点分别为耳，片的双曲线.一 彳=1 （Q 0,6 0）上有一点产，卢用|=7出 修，若a b 2sinN片 尸 尸2=，则该双曲线的离心率是（）A.e B.e-5 C.e=币 D.e=或 e=不【答案】D由双曲线的定义有|周一|P闾=2%又|尸耳|=2|尸 居 故 户 闾=2%|尸片|=4n.又 sin N 耳 PF?=，所以 cos/F/F j
22、=j -=土;，在焦点三角形 片 也 中，耳E =PF；+PF；-2PF1 PF cosZFPF2,即4c2=1 6/+4/-24。-2。（|,化简得。2=3/或C2=7/,即6=&或 =.故 选：D.0,b0）右支上一点，点耳，鸟分别为双曲线的左右焦点，点/是A/岑乙的 内 心（三角形内切圆的圆心），若恒有sHPF、-S*PF小 与S*心 成立，则双曲线的离心率取值范围是（）第 13页，总 89页【答案】B设 的 内 切 圆 半 径 为r,则 无 期=#用，5峥=；|尸”,5犷的=；忻月”，因 为 邑 阳 5从&S垃F、FJ所以|期|-|阊4日|印 讣由双曲线的定义可知卢耳|-|尸闾=2。，
23、阳 闾=2 c,所以2 a4 J 5 c，即 之&.故 选：8.a2 22 6.过双曲线C:-4 =l(a0,6 0)右焦点，且垂直于x轴的直线/与双曲线C交于力，B两 点,。是坐标原a h点.若乙4 O B =N O 4B,设双曲线。的离心率为e,则e?=()V3+V39 0 14+V13 c 8+V136 6 67+V136【答案】DZ A O B =Z O A BBO=BA由 已 知 得 为 通 径BO2=c2+h2AB4a )a )A B2=BO2 2 丫 L=c+2 7.已 知 双 曲 线 -卓=1(。力 。)的 离 心 率 为2,过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于48两点.设4
24、8到双曲线的同一条渐近线的距离分别为&和 出，且4+刈=6,则双曲线的方程为第14页，总89页A./13 9B.x2 y2 1-二19 32 2C.二-匕=14 12D.2 2土-匕=112 4【答案】A详解：设双曲线的右焦点坐标为广（C,O）（C0）,2 2,2由二-4-=1 可得：_ y =a2 b1 ab2b2不妨设：A C,B C,一 一，双曲线的一条渐近线方程为瓜-砂=0,a Ja J卜。一回 hc-b2据此可得：4=，yla2+b2hc+b2f dp=/,.=a2+b22bc则 4+出=-=2b=6,则 b=3,=9,双曲线的离心率:吟=2,2 2据此可得：a2=3.则双曲线的方程
25、为二-匕=1.本题选择A选项.3 9x228.已知点口为双曲线C：:-ab2=1（。,60）的右焦点，直线y=丘，ke与双曲线。交于4,8两点，若A F 1.B F,则该双曲线的离心率的取值范围是（）A.V2,V2+V6 B.72,73+1C.2,73+1D.2,后+网【答案】B设直线y=h的 倾 斜 角 为 则 左=tanae,所以&=设双曲线的左焦点为厂，设点Z在第一象限内，连接尸艮/N,由8b根据双曲线的对称性可得四边形R5E4为矩形，所以户产=8/=2 c,所以。Z=c则设/（c-cosa,c-sina）,代入双曲线方程可得:2 2 2 2c-cos a c-sin aa2b2=1即2
26、 2 2 2c-cos a c-sin ac2-a21 而i”2 2 e2 sin2 a1，所以 e cos a-；-=1e2-l第 15页，总 89页由i、i 4 2 o 2 .1 n nr组 2 2 +j 4-4 c os2 a 1 +sina 1所以e c os a-2 e +1 =0，可得e =-；-=-；=-;2 c os*a c os2 a l-sinav3 /r _/口.2 sin2 a ta n2 a .1 1 3由 ta na w ,7 3,可得 sma =-z =-r =1-G-3sin-a +c os a l +ta n a 1 +ta n a 4 4所以sin a _
27、L 25V所以e2=1$e 2,4+2 j f|,即 e J J+1 故选：B2 22 9.过 双 曲 线 三 一 方=l（ab 0）的右焦点工的直线在第一、第四象限交两渐近线分别于P、。两点，且/。尸。=9 0,。为坐标原点，若 O P Q内切圆的半径为三，则该双曲线的离心率为（）A.VI B.手 C.V 10 D.萼【答案】B如图，设 O P 0的内切圆圆心为M，则/在x轴上，过点M分别作M N _ L。尸于N,M T L PQ于T ,由月尸_ L。尸得四边形M7PN为正方形，b e双曲线的右焦点Q（C,0）到渐近线区-=0的距离为阳尸卜 7=b ,y b +a又|O B|=c,所以|0尸
28、|=闾2 _内 呼=2 _从=a,由 WP|=|A/N|=%,得|a v|=|o尸|N P|=g,故选：B.第16页，总89页3 0.设双曲线。：5-4=1（40,力0）的左、右焦点分别为耳，F2,过心的直线与双曲线C相交于4 8两a b点，若M耳|：MM=3:4,且 修 是 的 一 个 四 等 分 点，则双曲线C的离心率是（）A/T R 布 c D-2 2 2【答案】C【详解】设MK|=3X,V|J|:|JB|=3:4,：.AB=4X,又巴是的四等分点，玛|=X，忸 周=3X,又|掰 典|=2 a =|班卜忸6 I，.x=a，忸 阊=|四|=3 a,|班|=5 a,：.A F+AB=BF,即
29、 I，4 f+|/g=|百玛，B P 9a+a2=4c2 e=.a 2故选：C.v2 V23 1.已知双曲线A-七=l（0,b0）的左右焦点分别为耳，居，以片E为直径的圆与一条渐近线交于点尸（P在a b第一象限）.尸片交双曲线的左支于。，若 丽=2斯1,则双曲线的离心率为（）A i+V io R V io-i VTo n Vio.2 2 2 2【答案】Ax2+y2=c2(c r cx=a耳(一。,0),月(c,0),圆方程为12+尸=0 2,由 b，由 a2+62=c2,x 0/0,解得 ,即y=-x y=hI aP(a,b),ct 2c b设。(xo，次)，由尸0=2。耳，(x0-a9yQ-
30、b)=2(-c-a.-b),得/=-,%=，因为0在双曲线上，(。二孕:耳=1，(l 2e)2=10,解得e=/里屋=上 巫 舍 去),9a2 9b2 2 2故选：A.第 17页，总 89页丫2 23 2.已知双曲线J 勺=1 (。0,60)的左、右焦点分别为耳(-0),g(c,O).若双曲线上存在点尸满足a ha|P 6|=c|P 用，则该双曲线的离心率的取值范围是()A.(I,l+V2 B.(1,1 +V3)C.(1,1 +V2)D.(1,1 +7 3【答案】A解：因为4尸 片|=归周所 以|所|=|%|；a 1,二仍用 归 用，C尸在双曲线右支上，又由双曲线的定义，得|助 HP61=2,
31、-P FA-P FA=2a ,即|%|=W-,ac-a由双曲线的几何性质，知|P Q|N c-a,即 c -2a c-a2 0 ;z.e2-2 e-l Of解得 0+14eW0+l;又e 1,.双曲线离心率的范围是(1,0+1 .故选：A.3 3.已知点力为抛物线x2=4 y的对称轴与准线的交点，点F为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足P A=mP F,当机取最大值时|刃|的 值 为()A.1 B.y 5 C.V 6 D.2 7 2【答案】D因为抛物线一=4y，所以焦点厂(0,1),准线方程歹=一1,即点4(0,-1)过点P作准线的垂线，垂足为N,由抛物线的定义可得|P E|=|P N|因为|P
32、Z|=M|P9所以=第 18页，总 89页设P A的倾斜角为6,所以s i n e =7=一PA m当m取最大时，s i n 6 0)与双曲线。2：鼻 一 彳=1(加 0,0)有相同的焦点6,乙，其中尸为左焦点.点P为两曲线在第一象限的交点，幻、氏分别为曲线G、C 2的离心率，若APQ B是以PR为底边的等腰三角形，则e 2-e i的 取 值 范 围 为.2【答案】(,+8)由耳工是以尸耳为底边的等腰三角形，即|P用=2 c,根据椭圆的定义可得忸耳|+|引=归耳|+2 c =2 a,根据双曲线的定义可得|耳|一|尸用=忸耳|一2 c =2加,联立方程组，可得。=m +2 c,-m a m m+
33、2c m(m+2c)m2+2mc(m+c)2-c2又由在双曲线中，可得加 C,则(m +c)2-c 2 一,(w +c)2-c2 3 3所以e 2 一弓的取值范围是(,+o o).2 23 6 .已知月(-。,0),乙(c,0)(c 0)分别是双曲线。：+-4.=1(。0/0)的左右焦点，过 写 作x轴的垂线,第19页，总89页与双曲线C交于4,B两 点,点M为A/8 月外接圆的圆心，点M到直线/耳的距离为生，则双曲线C的离心率为.【答案】V 3,2(L2 把x =c代入双曲线C的方程可求得丁 =匕，可知点Z的 坐 标 为。,一，点8的 坐 标 为c,一 .由双曲线的对称可知点/在x轴上，设点
34、用的坐标为(利,0),所以直线力 耳的斜率为J =二 一，直线工耳的方程为2c 2a cb22a cx +c)，又 有 加+4二L4人4吁平方后解得加=2,代入得2a c 2a c=y，化简得 3b 2弧衰而 二 8 a2c2，3/J 4 a 2 c 2+(c-a8 a 2 c 2,3/(c2+*=8 4 2,3(c2-a2)(c2+a2)=8 a2c2,3C4-8 a2c2-3 a4=0(3 c2+a2)(c2-3 a2)=0,可得 2=3/，所以 e =百.故答案为：6r2 v23 7.已知双曲线G-与=1(。0,6 0)的左、右焦点分别为B,尸2,过K的直线与C的两条渐近线分别交于A,6
35、两 点.若 KA =AB,FB 3 B=Q,则C的离心率为.【答案】2.由7 7=7瓦得耳/=1 5.又。片=。鸟,得0A是三角形耳 8的中位线，即 班 /。486=20 4由FB-FB=0,得/8，F2B,O A FA,则 O B =O R 有 Z A O B =Z A O F,又0A与0B都是渐近线，得Z B O F2=N A O,又Z B O F2+Z A O B +N A O F 1=乃，得A B O F2=Z A O F=A BO A=6 0,.又渐近线O B的斜率为2 =t a n 6 0 =百，所以该双曲线的离心率为第20页，总89页38.如图，已知双曲线C：+=l(a 0,b
36、0)的右顶点为4,。为坐标原点，以4 为圆心的圆与双曲线C 的某渐近线交于两点尸,0,若 NP4Q=6 0 ,且 诙=3而，则 双 曲 线 的 离 心 率 为.【答案】也2因为N P/Q =6 0 ,所 以 为 正 三 角 形，设 2尸=m，则/3 =*加,。8=?，其中B 为 PQ的中点，所以k2m 也 b V7 V7=0,6 0)的右焦点，直线y=2 6 与双曲线交于5,C两点，且N5FC=90。，则 该 双 曲 线 的 离 心 率 为.【答案】65解：由题意可知，F(c,0),把y=2b代入双曲线方程可得x=氐，不妨设8(-病,2b)，C (瓜,2b)，因为NBFC=90。，所 以 依
37、广 如=-L即2b-yj5 a-c2bT=一 1,化简得 4 b2=5 a2-c2,y/5 a-cc1 9因为=c2-，所 以 二=1，a2 5所以离心率e=*=h a A/5 5故答案为：wi.52 240.已知双曲线C:鼻-彳=1(4 0 0)的左、右焦点分别为大，F2,设 P 为双曲线右支上的一点，满足3归 用+归 周=万 山 周，且|用，忸 用，阳闾依次成等差数列，则双曲线的离心率为【答案】6由已知1PHi+|?引=3 c；第 21页，总 89页由双曲线的定义，得 户周一归闾=2a；3 3由以上两式，解 得 凰=2C+a,归 入 卜 于 一。，代入2|明|=忸玛|+|耳 闻,得2序+4
38、）=（|。a）+2c,解得e=6.故答案为：62 24 1.已知双曲线C：三-=l（a b 0）右支上非顶点的一点A关于原点0的对称点为B,F为其右焦点，若，兀 兀 AF 1 FB,设NABF=6,且 叱6，二，则双曲线C离心率的取值范围是.1 1 2 4；-【答案】（后,+引解：设双曲线的左焦点为/：,连接/,nr,AF 1 FB,可 得 四 边 形 尸 为 矩 形，设|AF|=m,|BF|=n,即有 l H F -n ,JLm2+n2=4c2，n-m=2a,tan0=一,n2_ c2 _ 4c2 _ m2+n2 _ _ a2 4a2 m2-2mn+n2 2mn 1 2m2+n2 m n十
39、n m1tanOH-tanO由兀 兀1254,可得 t=tan。(2-,则 t+；e（2,4）,可 得 二T即有 1-I T%),t+-、J第22页，总89页-2-2,+巧则 -厂tan0+-tan0即有ew（五,+8）.故答案为：42.2 2 2 2已知椭圆:=+4=1与双曲线。:二 一4a2 b2 m2 n21共焦点，K、B分别为左、右焦点，曲线与。在第一象限交点为P,且离心率之积为1.若sinN6尸片=25皿/尸 工，则 该 双 曲 线 的 离 心 率 为.【答案】避 上1设焦距为2cP F2在三角形PF1F2中，根据正弦定理可得一sin Z FiP F2sin/Pg因为sin/尸乃=2
40、sinN PG 6，代入可得图玛|=2阂,所 以|尸 闾=。在椭圆中，|。娟+|尸周=|P|+c=2a在双曲线中，|尸耳卜|尸鸟|=|0 6|0=2机所以|P用=2 a-c,|?凰=2m+c即 2 a-c =2 m +c所以。=?+c因为椭圆与双曲线的离心率乘积为1即一x =1 ,即白=a m m第 23页，总 89页2所以 2 +Cm化简得，一 2 一加0=0,等号两边同时除以加2得-1=0.因为即为双曲线离心率m)tn 加所以若双曲线离心率为e,则上式可化为/-e-l =0由一元二次方程求根公式可求得0=生62因为双曲线中el所以e =l 2叵243.已知双曲线C：三-卓=1(。0,60)
41、的左、右焦点分别为不，月，以线段大巴为直径的圆交C的一条渐近线于点P(P在第一象限内)，若线段尸石的中点。在C的另一条渐近线上，则C的离心率6=.【答案】2由图可知，。是线段耳P的垂直平分线，又O P是 心的尸工斜边的中线，且/月。=/尸。=/尸。咒=6 0?,，2 =1 211 6 0 =6,所以e =2.a故答案为：244.已知抛物线C：y2=2px(p0)的准线/,过M (1,0)且斜率为g 的直线与/相交于A,与C的一个交点为B,若2M=硒,则P=_ _ _ _ _ _ _【答案】2试题分析：由题意，得/:x =-K,2且直线方程为歹=G(x-l),则 N因 为 而=丽，所以42+多
42、石 +1 1，将3(2 +金 可 祥+1 代入/=2 p x,得3 e+=2小+幻，解得P=2；故填2.第2 4页，总8 9页4 5.过已知抛物线J，=1 6 x的焦点户的直线交抛物线于48两点，则|4尸|+2忸可的最小值为.【答案】1 2 +8收抛物线V =i6 x的焦点尸(4,0),设直线方程为=叩+4,与抛物线联立得_/一1 6殴-6 4 =0，由韦达定理得：y+y2=1 6根，乂=-6 4,/+x2=1 6/+8,-x2=1 6,因为|/耳=,+4|,|BF|=|X2+4|,1 I _ 1西+画一 AF+2BF=4AF+2BF)12 1 2 +8加.当且仅当以刊=收忸刊时,等号成立.故
43、答案为：1 2+8旅4 6.已知直线/1 :x +2 y =0(ZMGR),l2:m x-y-2 m +A=Q(m e R).若直线4，2分别经过定点“，N ,求定点，N的坐标;(2)是否存在一个定点0,使得4与4的交点到定点。的距离为定值?如果存在，求出定点0的坐标及定值如果不存在，说明理由.【答案】(l)M(0,0),N(2,4)；(2)存在，(1,2),丫 =卮 x =0(1)由 4 :x +U=0,当加 ER,则”(0,0).1 7 =0由，2 :加x y 2加 +4 =0 =加(x 2)(y 4)=0 ,x-2 =0=Vy-4 =0当加w R ,则x=2n N(2,4).y=4x解法
44、一:由/|可知当y wO时，得:机=一二，yx 2 V代入 4，-y -F 4 =o,y y整理得：/+/一2%”=0(/0),可得交点P 一定在圆:(x-1)?+(y-2)2 =5上,第25页，总89页故满足条件的定点。为(1,2),定值尸=石.解法二:由m=0时两直线垂直，他HO B寸，k/h=-l,即两条直线始终垂直,又4过定点“(0,0),4过定点N(2,4),则人 与/2的交点在以M(0,0)和N(2,4)为直径端点的圆周上,根据中点坐标公式：的Q的圆心为(1,2)I 2根两点距离公式：d=xi-x2)2+(yi-y2)求得|A/N|=2石可得交点尸一定在圆:(x 以+(y 2)2
45、=5上，故满足条件的定点。为(1,2),定值综上所述：存在一个定点。(1,2),使得4与4的交点到定点。的距离为J?.4 7.已知抛物线。:/=2歹和直线/:y =x-2,过直线/上任意一点尸作抛物线的两条切线，切点分别为4 8.(1)判断直线Z8是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由；(2)求A P Z 3的面积的最小值.【答案】(1)恒过定点(1,2)；(2)3百(1)设 点?(%,%),4(%,乂),8G2,%),由/=2丁两边同时对x求导，y =x,则抛物线在点4处的切线方程为y =X 1(x-x J+M =*x-乂，又该切线方程经过点尸(x ,%)，则为=%-乂，同
46、理有y0=x2x0-y 2，故Z(x”必),8(工2，%)均在直线丁=%一乂)上，又为=%0 -2，则直线Z8的方程为X o X-y-X o +2 =0 ,整理得x 0(x -l)-y +2 =0,恒过定点(1,2).X1=2y,f x.+x2=2 x0由题联立方程 得/一2%+2刀0-4 =0,y-xQx-X。+2 X j -x2=2 x0-4第26页，总89页点尸（工0，工0-2）到直线“8：/%-卜 一/+2=0 的距离为1=-J/+1则A P/8的面积S=工x|Z6|x d=2 1 1当/=1时，即尸（1,一1）时，AP45的面积最小值为3百.4 8.已知圆。：X2+丁=4,点尸是直线
47、/:x-2 y-8 =0上的动点，过点尸作圆。的切线尸Z,P B,切点分别为A,B.（1）当|P/|=2 G时，求点尸的坐标；（2）设A4P。的外接圆为圆M,当点。在直线/上运动时，圆 是否过定点（异于原点。）？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.【答案】（1）0（0,-4）或p 1*/（2）是过定点,设P(x j),VX2+/=4,A 4百-1)XlXa=P7i又 必=(A x j +4)(A x j+i+kb(x,+x2)+ba，由 国 1 后 得，(/_2)(勺-2)+必=0,(d+1|午2+(2一2)(访 +3+/+4 =0 ,(好+1/一1+(8-2 4炉+1-Zkb
48、4炉+1+b2 +4-0 ,1 2炉+1淞+5丛=0,像+%)(%+6)=0即b=号或2上，若6 =-2上则直线上仪的方程设为y=太0-2)，过点，(2,0),不在椭圆内，与题意不符.若b=-?上，代入到判别式中，判别式恒大于0,则满足有两个交点.则直线MV的方程设为产中司，过点 得 专0).综上，直线MM通过定点4,0).5 2.如图，已知直线/：=履+1(%0)关于直线y =x +l对称的直线为4,直线/力与椭圆E:二+产=1分别交4于点4、和/、N,记直线4的斜率为左.(I )求左的值(I I)当左变化时，试问直线MN是否恒过定点？若恒过定点，求出该定点坐标；若不恒过定点，请说明理由.第
49、 30页，总 89页【答案】（I）1;（I I）（0,-1）.解析：（I）设直线/上任意一点尸（X/）关于直线y =x +l对称点为兄（%,%）直线/与直线4的交点为(0,1),./=丘+L 4：_y =3+i左=2二14=止1,由-=正&+1XX。2 2得 N +M)=x +x()+2.由当-y-yQ=xQ-x.,y =xn+1由 得 ,%=x +l,一方0-(歹 +%)+1 _(x +D H o +l)-(x +X o +2)+lK K、1.XXQx x0y =依 +1（I I）设 点 河（玉,必）山（工2/2），由 x；2 得（4左2+l）x；+8处=0 ,力必=1._ 一8左 .1 4
50、k2同理：x 二条=当，N他2+1 4+严_ 1-46 _ 1 2 _46-%+L 4+公1 4-2 2 4加 一6 _ 4无 2+1 4+/2 _ 8-M _ _ V+1XM-xN 8 4 _ 8左 8M3 r _ 3)3k4k2+1 4+k2第 31页，总 89页1 k2+4 F+1 3k4 +1公+1 8（/+1）_4/k2+5即：y=-1-7-;-r H-j-=-X-3k 3（4左 2+1）4储+1 3k 3当女变化时，直线M T V过定点（0,5 3.已知抛物线犬=2户 过动点尸作抛物线的两条切线，切点分别为4 8,且kp/p B=-2.（1）求点P的轨迹方程；（2）试问直线Z6是否