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1、“重力加速度的测量”实验报告第一部分自由落体法测量重力加速度一、实验目的用自由落体法测量本地重力加速度go二、实验原理根据牛顿运动定律，自由落体的运动方程为：y = gt2因此只要测量出下落距离y和用时t,理论上就可以得出重力 加速度g。但是由于释放落体的装置在技术上的困难（例如用 电磁铁吸引铁球，断电后下落，由于电磁铁的剩磁总有些许时 间误差），落体释放时刻的测量难以做到精确等一系列因素， 直接测量t的误差很大。所以在本实验中使用两个光电门进行测量，自由落体先后通过 两个光电门，在高处的和在低处的光电门与自由落体的释放点 距离分别为yi与丫2，固定yi，调节为，多次测量落体经过两个 光电门的
2、时间差 to容易知道在两个光电门间小球的平均速度：, y2-yiv = = -TZ- + Vq/ t 2式中几为落体在高处光电门时候的速度。这是一个线性函数。在实验中测量多组平均速度与光电门位置 数据，对这些数据进行拟合，就可以得到重力加速度。三、实验仪器立柱，电磁铁，小钢球，光电门，数字毫秒计，卷尺，重锤线。实验步骤1、按照实验要求组装好实验仪器，利用重锤线调节立柱至竖直状态，保证小球可以先后通过两个光电门并触发光电门的计 时。2、从立柱上的刻度读出两光电门的位置，并记录。3、将仪器复位，将小球吸在电磁铁上。4、按下开关，让小球自由落体经过光电门。5、记录小球通过两个光电门的时间差。6、改变
3、位于下方的光电门位置，重复3-5步6次，记录数 据。7、按照要求整理实验仪器。五、测量记录、数据处理与误差分析原始测量数据记录附于报告后，下表为原始数据及其初步处理。上侧光电门位置 /cm下侧光电门位置 /cmtl/mst2/ms(t2-tl)/s平均速度力 /(m/s)30.040.0240.2278.80.03862.5930.050.0238.9311.70.07282.7530.060.0240.4344.40.10402.8830.070.0240.2372.60.13243.0230.080.0240.0399.00.15903.1430.090.0240.4424.20.1838
4、3.26对平均速度与通过两个光电门的时间差线性拟合o o o o o o O,5。.5。.5。.53 3 2 2 L LO.(s/Id )/艰辑平均速度-时间关系y = 4.6338x + 2.4088 R2 = 0.99980.00 0.00000.05000.10000.15000.2000得到 g/2=4. 634m/s2,即 g=9. 27m/s2下面计算A类不确定度。由R=0. 9998得到斜率由2的标准差为ua=0. 007 m/sz,在0. 95的置信概率下，ut=2. 57ua=0. 018 m/s2下面计算B类不确定度。代入实验仪器的有关数据计算得到A gB=0. 07m/s
5、2.对A类与B类不确定度合成之后得到A g=0. 08 m/s2即测量得到的g=9. 27 + 0. 08m/s2六、实验讨论这一方法测量到的g值与实际值9. 8 m/s?左右有着较大的偏差，显著偏小。这可能主要是由空气阻力影响导致。为进一步 提高测量精度，可以改用密度更高、直径更大的金属球，或在 真空条件下实验。七、.思考题1、 由于释放落体的装置在技术上的困难（例如用电磁铁吸引铁球，断电后下落，由于电磁铁的剩磁总有些许时间 误差），落体释放时刻的测量难以做到精确等一系列因 素，难于确定小球下落的开始时间。2、 保持高处光电门不动，只移动低处光电门；合理拉大两 者的间距3、 可以使用光电门测
6、量单摆的摆动周期，从而获得重力加速度。第二部分单摆法测量重力加速度、实验目的用单摆法测量本地重力加速度g。、实验原理单摆是在顶端固定的不计质量摆线下方系一个质点组成的实验 装置，若不计空气阻力，可以写出摆线与竖直方向的夹角满足 的动力学方程Z0 = gsing小角度近似下方程可以写作/0 = gO这是一个简谐振动方程，容易解得周期为因此，只需测出T与1就可以解出g。三、实验仪器卷尺、游标卡尺、千分尺、电子秒表、单摆。四、实验步骤1、 按照实验要求组装好实验仪器，调整单摆支架垂直，调 整单摆支架上的量角器与平面镜至合适位置。2、 用钢卷尺测量摆线长度，用游标卡尺测量摆球直径，并 记录。3、 令单
7、摆以小摆角摆动60次，测量60次总用时并记录， 重复6次。4、按照要求整理实验仪器。五、测量记录、数据处理与误差分析原始测量数据记录附于报告后，下表为原始数据及其初步处理。测量次 数绳长 x/cm球直径 d/cm摆动60次用时 /s169.32.192101.17269.52.192101.31369.52.190101.28469.52.190101.17569.62.194101.21669.62.194101.28平均69.52.192101.24标准差0.10.0020.05根据上文公式,容易算得g=9.78m/s2取置信概率0.5,计算展伸不确定度。摆线长度的展伸不确定度为+缺可=0
8、 2cm摆球直径的展伸不确定度为ud=+ ()= 0.003cm从而得到摆长的不确定度为% (.2 + 软)=0.3cm摆动60次时长的展伸不确定度为“=(-)2 + (钊=0.007根据不确定度合成公式从而得到Up = 0.07 即测量到的g = 9.78 0.07m/s2六、 .实验讨论实际的g值落进了这一方法测量得到的置信区间范围，可见实 验与数据分析的方法基本准确有效。七、 .思考题测量误差来源包括空气阻力与浮力、sin。并不精确成立、 摆球有体积、摆线有质量导致装置并非严格的单摆而实际上是 复摆、单摆运动并不严格在平面内、秒表计时不准确等。选用更轻的摆线、密度更大体积更小的摆球、采取更合理的方 式给单摆提供摆动初速度、使用光电门计时等手段都可以减小 这些误差。也可以在数据分析时将空气阻力与浮力、大摆角的 影响、摆球的体积与摆线的质量等计入考虑。