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1、20162016 年陕西省西安中考数学真题及答案年陕西省西安中考数学真题及答案第卷（选择题共 30 分）一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分，每小题只有一个选项是符合题意的）1.计算：2)21(【】A.-1B.1C.4D.-42.如图,下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是【】3.下列计算正确的是【】A.x2+3x2=4x4B.yxxyx63222.C.2232)3(6xxyxD.2222)3(xx4.如图，AB/CD,直线 EF 平分CAB 交直线 CD 于点 E,若C=50，则AED=【】来源:Z+xx+k.ComA.65B.115C.125D.130
2、5.设点 A（a,b）是正比例函数xy23的图象上任意一点，则下列等式一定成立的是【】A.2b+3b=0B.2a-3b=0C.3a-2b=0D.3a+2b=0来源:Z|xx|k.Com6.如图，在ABC 中，ABC=90，AB=8，BC=6,若 DE 是ABC 的中位线，若在 DE 交ABC 的外角平分线于点 F，则线段 DF 的长为【】A.7B.8C.9D.107.已知一次函数75xkykxy和，假设 k0 且 k0,则这两个一次函数的交点在【】A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.如图，在正方形 ABCD 中，连接 BD，点 O 是 BD 的中点，若 M,N 是 AD 上的两
3、点，连接 MO、NO,并分别延长交边 BC 于 M N，则图中全等三角形共有【】A.2 对B.3 对C.4 对D.5 对9.如图，O 的半径为 4，ABC 是O 的内接三角形，连接 OB、OC,若ABC 和BOC 互补，则弦 BC 的长度为【】A.33B.34C.35D.3610.已知抛物线322xxy与 x 轴交于 A、B 两点，将这条抛物线的定点记为 C，连接AC、BC，则 tanCAB 的值为【】A.21B.55C.552D.2二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，计 12 分）11.不等式0321x的解集是_。12.请从以下两小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分。A.一个正多
4、边形的外角为 450，则这个正多边形的边数是_。B.用科学计算器计算 2573sin1730，（结果精确到 0.1）13.已知一次函数42 xy的图像分别交于 x 轴、y 轴于 A、B 两点.若这个一次函数的图像与一个反比例函数图像在第一象限交于 C，且 AB=2BC，则这个反比例函数的表达式_。14.如图，在菱形 ABCD 中，ABC=600，AB=2.点 P、B、C 为顶点的三角形是等腰三角形，则 P、D（P、D 两点不重合）两点间的最短距离为_。三、解答题（共 11 小题，计 78 分，解答应写出过程）15.（本题满分 5 分）计算：0)7(311216.（本题满分 5 分）化简：91)
5、3165(2xxxx17.（本题满分 5 分）如图，已知ABC，请用尺规过点 A 作一条直线，使其将ABC 分成两个相似三角形。（保留作图痕迹，不写作法）第 17 题图18.（本题满分 5 分）某校为了七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有学生中，每班随机抽取 6 名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查，我们从调查的题目中特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A非常喜欢”、“B比较喜欢”、“C不太喜欢”、“D很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项而且只能选一项）结果进行统计。现将统计结果制成如下两幅不完整的统计图。请你根据以
6、上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取的学生对于数学学习喜欢程度的众数是：（3）若该校七年级有 960 名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？来源:学科网19.（本题满分 7 分）如图，在ABCD 中，连接 BD,在 BD 的延长线上取一点 E，在 DB 的延长线上取一点 F，使 BF=DE，连接 AF、CE，求证：AFCE。20.（本题满分 7 分）某市为了打造森林城市,树立城市新地标,实现绿色,共享发展的理念,在城南建立起了“望月阁”以及环阁公园,小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度,来检验自
7、己掌握知识和运用知识的能力.他们经过观察发现，观测点与望月阁底部的距离不宜测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量，方法如下，如图，小方在小亮对应的位置为 c 点，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到 D 点时看到“望月阁”顶端点 A 在镜面中的像与镜面上的标记重合。这时，测得小亮眼睛与地面的高度 ED=1.5 米，CD=2 米；然后在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次量，方法如下：如图，小亮从 D 点沿 DM 方向走了 16 米，到达望月阁影子的末端 F 点处，此时，测得小亮身高 FG 的影长 FH=2.5 米，FG=1.65 米。如图，已知 ABCD,E
8、DBM,GFBM,其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出望月阁的高 AB 的长度。21.（本题满分 7 分）昨天早晨 7 点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛创新大赛，赛后，他当天按 原路返回，如图是小明昨天出行的过程中，他去西安的距离 y（千米）与他离家的时间 x（时）之间的函数图像根据图像回答下列问题：（1）求线段 a b 所表示的函数关系式（2）已知，昨天下午 3 点时，小明距西安 112 千米，求他何时到家？22.（本题满分 7 分）某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票，参加与抽奖活动，奖品是 3 种瓶装饮料，他们分
9、别是：绿茶（500ml），红茶（500ml），和可乐（600ml）抽奖规则如下：如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成 5 个扇形区域，每个区域上分别写有“可”，“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；参与一次抽奖抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动是一次“有效随机转动”；假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品的名称的两个字相同（与字的顺序无关），便可获得相应的奖品一瓶，不相同
10、时，不能获取任何奖品。根据以上规则，回答下列问题（1）求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；来源:学科网 ZXXK（2）有一名顾客，凭本超市购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或画树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率；来源:学。科。网 Z。X。X。K23.（本题满分 8 分）如图，AB 是O 的弦，过 B 作 BCAB 交O 于点 C，过 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点 D，取 AD 的中点 E,过 E 作 EFBC 交 DC 的延长线与点 F，连接AF 并延长交 BC 的延长线于点 G.求证：（1）FC=FG(2)AB2=BC.CG24.（本
11、题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，抛物线52bxaxy经过点 M（1,3）和 N（3,5），与 x 轴交于 A、B两点，与 y 轴交于 C 点。（1）试判断抛物线与 x 轴交点的情况；（2）平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过 A（-2,0）且与 y 轴的交点为 B 同时满足以 A、O、B 为顶点的三角形是等腰直角三角形.请写出平移的过程，并说明理由。来源:学|科|网 Z|X|X|K25.（本题满分 12 分）问题提出（1）如图，已知ABC，请画出ABC 关于直线 AC 对称的三角形。问题探究（2）如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2
12、，是否在边 BC、CD 上分别存在点 G、H，使得四边形 EFGH 的周长最小？若存在，请说明理由。问题解决来源:学#科#网 Z#X#X#K(3)如图，有一矩形板材 ABCD，AB=3 米，AD=6 米，现想从板材中裁出一个面积尽可能大的四边形 EFGH 部件，使EFG=900，EF=FG=5米,EHG=450.经研究，只有当点 E、F、G 分别在边 AD、AB、BC 上，且 AFBF。并满足点 H 在矩形 ABCD 内部或边上时，才可能裁出符合要求的部件，试问能否裁出符合要求且面积尽可能大的四边形 EFGH 部件？若能，求出裁得的四边形 EFGH 部件的面积；若不能，请说明理由。来源:Z#x
13、x#k.Com参考答案：选择题：15：ACDBD610:BACBD填空题：11x6128，11.9131415略16略1718解：（1）由题意可得，调查的学生有：3025%=120（人），选 B 的学生有：12018306=66（人），B 所占的百分比是：66120100%=55%，D 所占的百分比是：6120100%=5%，故补全的条形统计图与扇形统计图如右图所示，（2）由（1）中补全的条形统计图可知，所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是：比较喜欢，故答案为：比较喜欢；（3）由（1）中补全的扇形统计图可得，该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有：96025%=240（人），即该年级学生中对数
14、学学习“不太喜欢”的有 240 人19证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AD=BC，1=2，BF=DE，BF+BD=DE+BD，即 DF=BE，在ADF 和CBE 中，AD=BC，1=2,DF=BE。ADFCBE（SAS），AFD=CEB，AFCE20解：由题意可得：ABC=EDC=GFH=90，ACB=ECD，AFB=GHF，故ABCEDC，ABFGFH，则AB/DE=BC/DC,AB/GF=BF/FH.即：AB/15=BC/2,AB/165=BC+18/25，解得 AB=99.21解：（1）设线段 AB 所表示的函数关系式为：y=kx+b，由题意得：b=192,2k+b=0.
15、解得：k=-96,b=192.故线段 AB 所表示的函数关系式为：y=96x+192（0 x2）；（2）12+3（7+6.6）=1513.6=1.4（小时），1121.4=80（千米/时），（192112）80=8080=1（小时），3+1=4（时）答：他下午 4 时到家22解：（1）转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率为 1/5；（2）画树状图得：共有 25 种等可能的结果，该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的有2 种情况，该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率为 2/25
16、23证明：（1）EFBC，ABBG，EFAD，E 是 AD 的中点，FA=FD，FAD=D，GBAB，GAB+G=D+DCB=90，DCB=G，DCB=GCF，GCF=G，FC=FG；（2）连接 AC，如图所示：ABBG，AC 是O 的直径，FD 是O 的切线，切点为 C，DCB=CAB，DCB=G，CAB=G，CBA=GBA=90，ABCGBA，AB/GB=BC/AB.AB2=BCBG24 解：（1）由抛物线过M、N两点，把M、N坐标代入抛物线解析式可得：a+b=5=3,9a+3b=5=5.解得 a+1，b=-3，抛物线解析式为 y=x23x+5，令 y=0 可得 x23x+5=0，该方程的
17、判别式为=（3）2415=920=110，抛物线与 x 轴没有交点；（2）AOB 是等腰直角三角形，A（2，0），点 B 在 y 轴上，B 点坐标为（0，2）或（0，2），可设平移后的抛物线解析式为 y=x2+mx+n，当抛物线过点 A（2，0），B（0，2）时，代入可得：n=2,4-2m+n=0 解得 m=3，n+2，平移后的抛物线为 y=x2+3x+2，该抛物线的顶点坐标为（3/2，1/4），而原抛物线顶点坐标为（3/2,11/4，），将原抛物线先向左平移 3 个单位，再向下平移 3 个单位即可获得符合条件的抛物线；当抛物线过 A（2，0），B（0，2）时，代入可得 n=-2,4-2m+n
18、=0，解得 m=1，n=-2，平移后的抛物线为 y=x2+x2，该抛物线的顶点坐标为（1/2，9/4），而原抛物线顶点坐标为（3/2，11/4），将原抛物线先向左平移 2 个单位，再向下平移 5 个单位即可获得符合条件的抛物线25解：（1）如图 1，ADC 即为所求；（2）存在，理由：作 E 关于 CD 的对称点 E，作 F 关于 BC 的对称点 F，连接 EF，交 BC 于 G，交 CD 于 H，连接 FG，EH，则 FG=FG，EH=EH，则此时四边形 EFGH 的周长最小，由题意得：BF=BF=AF=2，DE=DE=2，A=90，AF=6，AE=8，EF=10，EF=2，四边形 EFGH
19、 的周长的最小值=EF+FG+GH+HE=EF+EF=2+10，在边 BC、CD 上分别存在点 G、H，使得四边形 EFGH的周长最小，最小值为 2+10；（3）能裁得，理由：EF=FG=，A=B=90，1+AFE=2+AFE=90，1=2，在AEF 与BGF：1=2，A=B，EF=FG.AEFBGF，AF=BG，AE=BF，设 AF=x，则 AE=BF=3x，x2+（3x）2=2，解得：x=1，x=2（不合题意，舍去），AF=BG=1，BF=AE=2，DE=4，CG=5，连接 EG，作EFG 关于EG 的对称EOG，则四边形 EFGO 是正方形，EOG=90，以 O 为圆心，以 OE 为半径
20、作O，CE=CG=5，则EHG=45的点在O 上，连接 FO，并延长交O 于 H，则 H在EG 的垂直平分线上，连接 EH、GH，则EHG=45，此时，四边形 EFGH是要想裁得符合要求的面积最大的，C 在线段 EG 的垂直平分线上，点 F，O，H，C 在一条直线上，EG=根号 10，OF=EG=根号 10，CF=2 根号 10，OC=根号 10，OH=OE=FG=根号 5，OHOC，点 H在矩形 ABCD 的内部，可以在矩形 ABCD 中，裁得符合条件的面积最大的四边形 EFGH部件，这个部件的面积=1/2EGFH=1/2根号 10（根号 10+根号 5）当所裁得的四边形部件为四边形 EFGH时，裁得了符合条件的最大部件，这个部件的面积为