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1、20172017 年安徽宣城中考数学真题及答案年安徽宣城中考数学真题及答案注意事项：1你拿到的试卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟2本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共 4 页，“答题卷”共 6 页3请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的4考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）112的相反数是A21B12C2D2【答案】B2计算32()a的结果是A6aB6aC5aD5a【答案】A3如图，一个放置在水平实验台的锥形瓶，它的俯视图是【答案】B4 截至 2016 年底，国家开发银行对“
2、一带一路”沿线国家累计发放贷款超过 1600 亿美元 其中 1600 亿用科学记数法表示为A1016 10B101.6 10C111.6 10D120.16 10【答案】C5不等式420 x的解集在数轴上表示为（）【答案】C6直角三角板和直尺如图放置，若120，则2的度数为A60B50C40D30【答案】C7为了解某校学生今年五一期间参加社团活动情况，随机抽查了其中 100 名学生进行统计，并绘成如图所示的频数分布直方图已知该校共有 1000 名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在 810 小时之间的学生数大约是A280B240C300D260【答案】AABCD第 3 题图ABCD第
3、 6 题图第 7 题8一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元设两次降价的百分率都为x，则x满足A16(12)25xB25(12)16xC216(1)25xD225(1)16x【答案】D9已知抛物线2yaxbxc与反比例函数byx的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1则一次函数ybxac的图象可能是【答案】B 公共点在第一象限，横坐标为 1，则0by，排除 C，D，又yabc得0ac，故0ac，从而选 B10如图，矩形ABCD中，53ABAD，动点P满足13PABABCDSS矩形则点P到AB，两点距离之和PAPB的最小值为（）A29B34C5 2D41【答案】D，P在与AB平行且到
4、AB距离为 2 直线上，即在此线上找一点到AB，两点距离之和的最小值二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）1127的立方根是_【答案】312因式分解：244a babb_【答案】2(2)b a 13如图，已知等边ABC的边长为 6，以AB为直径的O与边ACBC，分别交于DE，两点，则劣弧的DE的长为_【答案】214 在三角形纸片ABC中，903030cmACAC，将该纸片沿过点E的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图 1），剪去CDE后得到双层BDE（如图 2），再沿着过某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则
5、所得平行四边形的周长为_cmABCD第 10 题图第 14 题图第 13 题图【答案】40cm或80 3cm3（沿如图的虚线剪）三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）15计算：11|2|cos60()3【解答】原式=12322 16 九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数。物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出 8 元，还盈余 3 元；每人出 7 元，则还差4 元。问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题【解答】设共有x人，价格为y元，依题意得：8374xyxy解得753xy答：共有 7 个
6、人，物品价格为 53 元。四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）17 如图，游客在点A处坐缆车出发，沿ABD的路线可至山顶D处 假 设AB和BD都 是 直 线 段，且600mABBD，7545，求DE的长（参考数据：sin750.97 cos750.2621.41 ，）【解答】如图，cossinDEEFDFBCDFABBD600(cos75sin45)600(0.260.705)600 0.965579 答：DE的长约为 579m18 如图，在边长为 1 个长度单位的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC和DEF（顶点为风格线的交点），以及过格点的直线l（1）将ABC向右平
7、移两个单位长度，再向下平移两个长 度单位，画出平移后的三角形；（2）现出关于直线对称的三角形；（3）填空：CE_45【解答】（1）（2）如图，（3）如小图，在三角形EHF和GHE中，EHFGHE 2122EHGHHFHE，22EHHFGHHE，EHFGHEEFHGEH()CEEGHFEHFEHGEFGEH 45DEH 第 17 题图第 18 题图五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）19【阅读理解】我们知道，(1)1232n nn，那么2222123n结果等于多少呢？在图 1 所示三角形数阵中，第 1 行圆圈中的数为 1，即21；第 2 行两个圆圈中数的和为22，即22；第
8、n行n个圆圈中数的和为nnnnn 个，即2n这样，该三角形数阵中共有(1)2n n个圆圈，所有圆圈中的数的和为2222123n【规律探究】将三角形数阵型经过两次旋转可得如图所示的三角形数阵型，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数，（如第1n行的第 1 个圆圈中的数分别为1 2nn，），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为21n由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：22223(123)n(1)(21)2n nn因此2222123n(1)(21)6n nn【解决问题】根据以上发现，计算2222123123nn 的结果为213n【解答】根据题意，2222123n(1)(21)6n nn
9、，(1)1232n nn，所以2222(1)(2)123216(1)12332n nnnnn nn 20如图，在四边形ABCD中，ADBCBD，AD不平行于BC，过点C作CEAD交ABC的外接圆O于点E，连接AE（1）求证：四边形AECD为平行四边形；（2）连接CO，求证：CO平分BCE【解答】（1）证明：CEAD180ECDD，在O中AECBD （同弧所对的圆周角相等）,第 19 题图 2第 19 题图 1第 20 题图180AECECDAECD，又CEAD四边形AECD是平行四边形（2）连接OE、OB，由（1）证明可知ADEC,又题中ADBCECBC，EOCBOC,ECOBCO 即OC平分
10、BCE六、（本题满分 12 分）21甲，乙，丙三位运动员在相同条件下各射靶 10 次，每次射靶的成绩如下：甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7；乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10；丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5（1）根据以上数据完成下表：平均数中位数方差甲882乙882.2丙663（2）依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲，乙相邻出场的概率【解答】（2）因为运动员甲的方差最小，故甲的成绩最稳定；（3）出场顺序有如下 6 种：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，其中甲乙相邻出场的
11、有：甲乙丙，乙甲丙，丙甲乙，丙乙甲四种，故所求概率为4263P 七、（本题满分 12 分）22某超市销售一种商品，成本每千克 40 元，规定每千克售价不低于成本，且不高于 80元经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）506070销售量y（千克）1008060（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入-成本）；（3）试说明中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？【解答】（1）由题意得：1005028060200kbkkb
12、b 2200(4080)yxx（2）40(2200)40(2200)Wxyyxxx22228080002(70)1800 xxx （3）由（2）可知，当4070 x时，利润逐渐增大，当7080 x时，利润逐渐减小，当70 x 时利润最大，为 1800 元八、（本题满分 14 分）23已知正方形ABCD，点M为边AB的中点（1）如图 1，点G为线段CM上的一点，且90AGB，延长AGBG，分别与边BCCD，交于点EF，证明：BECF 求证：2BEBC CE（2）如图 2，在边BC上取一点E，满足2BEBC CE，连接AE交CM于点G，连接BG并延长交CD于点F，求tanCBF的值【解答】（1）由条件知Rt ABERt BCFBECFAMBMGMGAMAGM EABFBCAGMCGE CGECBG2CGECCGBC CEBCCG又MBG为等腰三角形，MBGMGBCGFCFG 得到CGF为等腰三角形，从而CGCFBE22BECGBC CE（2）证明：延长DC与AE交于点NM是AB的中点得AMBNAGMNGC,BGMFGCFCCN由Rt CENRt BEA得CE ABBE CN即CE BCBE FC题中给出了2BEBC CEBECF在Rt BCF中tanCFCBFBC，设边长1BC，CFx,则BEx由2BEBC CE,得2(1)xxx，解得512x51tan2CFCBFBC