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1、2 2017017 江西省中考数学真题及答案江西省中考数学真题及答案一、一、选择题（本大题共选择题（本大题共 6 6 个小题个小题,每小题每小题 3 3 分分,共共 1818 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的要求的.）1.-6 的相反数是（）A16B16C 6D-62.在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列.行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长 13000km，将 13000 用科学记数法表示应为（）A50.13 10B41.3 10C51.3 10D313 103.下列图形中，是轴对称图形的是（
2、）ABCD4.下列运算正确的是（）A2510aaB22236a aaC.23aaa D623623aaa 5.已知一元二次方程22510 xx 的两个根为12,x x，下列结论正确的是（）A1252xx B121x x C.12,x x都是有理数D12,x x都是正数6.如图，任意四边形ABCD中，,E F G H分别是,AB BC CD DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）A当,E F G H是各边中点，且ACBD时，四边形EFGH为菱形B当,E F G H是各边中点，且ACBD时，四边形EFGH为矩形C.当,E F
3、 G H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形D当,E F G H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 1818 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）7.函数2yx中，自变量x的取值范围是_8.如图 1 是一把园林剪刀，把它抽象为图 2，其中OAOB，若剪刀张开的角为 30，则A _度9.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数.如图，根据刘徽的这种表示法，观察图，可推算图中所得的数值为_
4、10.如图，正三棱柱的底面周长为 9，截去一个底面周长为 3 的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是_11.已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11 的平均数与中位数都是 7，则这组数据的众数是_12.已知点0,4,7,0,7,4ABC，连接,AC BC得到矩形AOBC，点D的边AC上，将边OA沿OD折叠，点A的对应边为A，若点A到矩形较长两对边的距离之比为 1：3，则点A的坐标为_三、解答题三、解答题（本大题共（本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，共分，共 3030 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）13.
5、（1）计算：21211xxx；（2）如图，正方形ABCD中，点,E F G分别在,AB BC CD上，且090EFG.求证：EBFFCG.14.解不等式组：26324xxx，并把解集在数轴上表示出来.15.端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各 1 个，蜜枣粽 2 个，这些粽子除馅外无其他差别（1）小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？（2）小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率.16.如图，已知正七边形ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图（1）在图 1 中，画出一
6、个以AB为边的平行四边形；（2）在图 2 中，画出一个以AF为边的菱形.17.如图 1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”约为 20，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”约为 100.图 2 是其侧面简化示意图，其中视线AB水平，且与屏幕BC垂直.（1）若屏幕上下宽20BCcm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB的长；（2）若肩膀到水平地面的距离100DGcm，上臂30DEcm，下臂EF水平放置在键盘上，其到地面的距离72FHcm.请判断此时是否符合科学要求的 100？（参考数据：00001414414sin69,cos21,tan20,tan431515111
7、5，所有结果精确到个位）四四、（本大题共（本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，共分，共 2424 分）分）.18.为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.种类ABCDE出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有_人，其中选择B类的人数有_人；（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有 12 万人出行，若将,A B C这三类
8、出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数.19.如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短.设单层部分的长度为xcm，双层部分的长度为ycm，经测量，得到如下数据：单层部分的长度x（cm）46810150双层部分的长度y cm737271（1）根据表中数据的规律，完成以下表格，并直接写出y关于x的函数解析式；（2）根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为120cm时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度；（3）设挎带的长度
9、为lcm，求l的取值范围.20.如图，直线10yk x x与双曲线20kyxx相交于点2,4P.已知点4,0,0,3AB，连接AB，将Rt AOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到APB过点A作/A Cy轴交双曲线于点C.（1）求1k与2k的值；（2）求直线PC的表达式；（3）直接写出线段AB扫过的面积.五五、（本大题共（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 9 9 分，共分，共 1818 分）分）.21.如图 1，O的直径12,ABP是弦BC上一动点（与点,B C不重合），030ABC，过点P作PDOP交O于点D.（1）如图 2，当/PDAB时，求PD的长；（2）如图 3，当DCA
10、C时，延长AB至点E，使12BEAB，连接DE求证：DE是O的切线；求PC的长22.已知抛物线21:450Cyaxaxa（1）当1a 时，求抛物线与x轴的交点坐标及对称轴；（2）试说明无论a为何值，抛物线1C一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标；将抛物线1C沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线2C，直接写出2C的表达式；（3）若（2）中抛物线2C的顶点到x轴的距离为 2，求a的值.六六、（本大题共（本大题共 1212 分）分）23.我们定义：如图 1，在ABC看，把AB点A顺时针旋转000180得到AB，把AC绕点A逆时针旋转得到AC，连接B C.当0180时，我们称A B C 是ABC的
11、“旋补三角形”，AB C 边B C 上的中线AD叫做ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”.特例感知：（1）在图 2，图 3 中，AB C 是ABC的“旋补三角形”，AD是ABC的“旋补中心”.如图 2，当ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD _BC；如图 3，当090,8BACBC时，则AD长为_.猜想论证：（2）在图 1 中，当ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明.拓展应用（3）如图 4，在四边形ABCD，0090,150,12CDBC，2 3,6CDDA.在四边形内部是否存在点P，使PDC是PAB的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求PAB的“旋补
12、中线”长；若不存在，说明理由.江西省江西省 20172017 年中等学校招生考试年中等学校招生考试数学试题卷（参考答案）数学试题卷（参考答案）一、一、选择题选择题1.C2.B3.C4.A5.D6.D二二。、填空题、填空题7.2x 8.759.-310.811.512.(7,3)15(2 3,2)、（，1）或三、解答题三、解答题13.（1）计算：21211xxx；11=(1)(1)212xxxx解：原式（2）90909090=ABCDBCEFGEFBGFCEFBFEBFEBGFCEBFFCG 证明：正方形，又又14.32x解：15.（1）14解：（2）16解：豆沙粽肉粽蜜枣粽蜜枣粽豆沙粽-肉粽-
13、蜜枣粽-蜜枣粽-16.解答：17.=tan202055tan20(2)=cm30 cm2814sin=sin69301569=18069=111 100100BCABABcmFEDGDGPDEDPDEPDEDEP解：(1)延长至交于则DP DG-FH=100-72=28 又此时的 不符合科学要求的四四、（本大题共（本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，共分，共 2424 分）分）.（1）800240（2）=90（3）25%30%25%=（）120000 96000（人）19.175212017529090cm3075150yxxyyxxyl 解：（1）（2）依题意得：解得：此
14、时单层部分的长度为（3）20.五五、（本大题共（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 9 9 分，共分，共 1818 分）分）.21.tan3026021290306 3,33 33 333=2 6DCACDOEOEODODEODEDEDBACDBPOBPBPBP DBOBDBPOBPBCBOPPPCrPD 证明：连接OD又是直角三角形，解：（1）依题意得：根据勾股定理可得（且是O的切线连接又2）、，可知2112,2,8(2)4321633(3)22kPyk xyxkkCPCyxS 解：(1)将点（2，4）代入已知点A(4,0),B(0,3)则点A 的横坐标为6，又A C平行于y轴即点C
15、的横坐标为6点 的坐标为（6，）直线的表达式为22.已知抛物线21:450Cyaxaxa222222245(4)50454454545(2)454524527344yaxaxx axaxyaxaxxyaxaxyaxaxyaxaxa xaaaaa 解：（1）点（-4,0），（5,0）（2）当时，函数恒经过点（0，-5）当时，函数恒经过点（4，-5）（3）依题意得：或式：或C 解析六六、（本大题共（本大题共 1212 分）分）23.（1）在图 2，图 3 中，AB C 是ABC的“旋补三角形”，AD是ABC的“旋补中线”.如图 2，当ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD _12_BC；如图 3，当090,8BACBC时，则AD长为_4_.猜想论证：（2）解（2）猜想12ADBC解题过程：如图，将三角形DAC绕点 D 逆时针旋转，使 DC 与DB重合，证明QBACAB 拓展应用（3）0090,150,122 3,6=2 392 39=39CDBCCDDABDABBD ABPABCDAB解：存在.连接BD,延长CD作BC的平行线交CD延长线于点E，点 必在四边形内根据（3）所的结论：旋补中线等于的一半可得PF=