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1、2021年高考高三理科数学大题精练检测题及解析211 7 .在 ABC中，角A、B、C所对的边分别为。、b、c,2b s i n C c o s A+a s i n A=2 c s i n B；(1)证明：ABC为等腰三角形；(2)若。为8。边上的点，B D =2 D C ,且=a=3,求力的值.1 8 .如图，四棱锥P-A B C。的底面A 8 C D为直角梯形，BC/AD,且A D =2 A B =2 B C=2,N B A D=90 ,P A D为等边三角形，平面A B C D L平面P A D；点E、M分别为P D、P C的中点.A(1)证明：CE平面R 4 B；(2)求直线DM与平面
2、4砌所成角的正弦值.19.已知椭圆C：E+2 2 =1（a b 0）的 离 心 率 为 寿，且经过点（一 1,.a2 b2 2 I 2 J（1）求椭圆。的方程；（2）过点（万 作 直 线/与 椭 圆。交于不同的两点4,B,试问在轴上是否存在定点。使得直线以与直线Q B恰关于x 轴对称？若存在，求出点。的坐标；若不存在，说明理由.20.己知函数/（x）=x-ln x-2.（1）求曲线=/（x）在 x=1处的切线方程;（2）函数数在区间（人/+1）（左J ）上有零点,求左的值;2 1.某景区的各景点从2 0 0 9年取消门票实行免费开放后，旅游的人数不断地增加，不仅带动了该市淡季的旅游，而且优化了
3、旅游产业的结构，促进了该市旅游向“观光、休闲、会展”三轮驱动的理想结构快速转变.下表是从2 0 0 9年至2 0 1 8 年，该 景 点 的 旅 游 人 数（万人）与年份x的数据：第X年1234567891 0旅游人数）（万人）3 0 02 8 33 2 13 4 53 7 24 3 54 8 652 762 28 0 0该景点为了预测2 0 2 1 年的旅游人数，建立了 丫与 x的两个回归模型:模型工 由最小二乘法公式求得）与X的线性回归方程y =50.8 x +1 69.7 ；模型工由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线y =的附近.（1）根据表中数据，求模型口的回归方程 =馥以.
4、精确到个位，匕精确到0.0 1）.（2）根据下列表中的数据，比较两种模型的相关指数/?2,并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测2 0 2 1 年该景区的旅游人数（单位：万人，精确到个位）.回归方程y=50.8 x+169.7 y=aebxE（）D）2i=3 0 40 71 460 7参考公式、参考数据及说明：对于一组数据“，匕）,（匕，叱），）,其回归直线w =a+的 的斜率和截距的最小X（w-vv）（v-v）二乘法估计分别为P =4，a=2 L（y -v）2i=l一 ）：）2口刻画回归效果的相关指数4=1-q .-y）2ii=口参考数据：05.46 Q 235,0 4 3 4.2.XyuE
5、（X-X）2i=l（x 9 4 5）/=1圮 C 一一力）/=l5.54496.0 58 341 9 59.0 0表中In y,w =X wi 10、i=(x=2 c o s 0,八2 2.在平面直角坐标系xy中，曲线。的参数方程为 0.A (为参数)，已知点1y=2sinb,。(4,。)，点P是曲线q上任意一点，点”为P。的中点，以坐标原点为极点，X轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求点 的轨迹C2,的极坐标方程；(2)已知直线/：)，=履与曲线C,交于A 8两点，若。4=3 4 8,求出的值.2 3.已知函数/(x)=W +l|+RxT|(1)当。=1时，求不等式/(x)3的解集;(2)若
6、0。2,且对任意尤wR,fM 32a恒成立，求。的最小值.2021年高考高三理科数学大题精练检测题及解析21(答案解析)1 7.在 A B C中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,s i n C co s A +as i n A =2 cs i n B；(1)证明：八 钻。为等腰三角形；(2)若。为 8 C 边上的点，B D =2 D C ,且 N A D B =2 N A C。，a=3,求 6 的值.【解】(1)2加i n C co s A +as i n A =2 cs i n B,由正弦定理得：2 cco s A +。2 =2沙，,拉+62 2由余弦定理得：2历-_：一1 +。2 =
7、2反；2bc化简得：枚+C 2 =2机、，所以G-c)=0即b=c,故 ABC为等腰三角形.(2)如图,由已知得8 D =2,C =1,Z A D B =2 Z A C D =Z A C D +A D A C,Z A C D =Z D A C,：.A D C D,又 cos ZADB=-cos ZADC,AD2+BD2-AB2 _ AD2+CD2-AC 2AD-BD 2AD CD即片12+12-b l2xlxl得 2b2 +c2=9,由(1)可知 b=c,得b=O .解法二：取B C的中点,连接A E.由(1)知A5=AC,.4 E,5 C,3 1由已知得 ECU,O CMLEOM,ZADB=
8、2ZACD=ZACD+ADAC.ACD=ZDAC,AE=4ADi-DEa事2b-AC-AE?+EC2 z+73、22解法三：由已知可得C=：a=l,由（1）知，AB AC,：.Z B Z C ,又 ZZMC=Z4Z)S-Z C =2 Z C-Z C =ZC,：.CAfis CDA,CB即CACACD3 b即 厂 b-y/3.18.如图，四棱锥尸-ABC。的底面ABC。为直角梯形，BC/AD,AD=2AB=2BC=2,且/BAD=90,PAD为等边三角形，平面ABCD 1 平面PAD；点E、M分别为尸。、PC(1)证明：CE平面PAB；(2)求直线。M与平面ABM所成角的正弦值.【解】(1)设P
9、A的中点为N,连接EN,BN,E 为尸。的中点，所以EN为R4O的中位线,则可得 ENA D,且 EN=1A。；2在梯形 ABC。中，BC/AD,且 BC=；A,BCEN,BC=EN,所以四边形ENBC是平行四边形，：.CE/BN,又 3N u 平面 PAB,CE Z?0 )的 离 心 率 为 立，且经过点1 一 1,a?b?22)(1)求椭圆c 的方程;(2)过点G，0)作直线/与椭圆。交于不同的两点A,B,试问在x轴上是否存在定点。使得直线Q A与 直 线 恰 关 于 x轴对称？若存在，求出点。的坐标；若不存在，说明理由.【解】由 题 意 可 得 孚 吟 5 +右=1，又a 2-b”C 2
10、,解得az=4,b 2 =1.Y 2所以，椭圆。的方程为彳+丫2=1(2)存在定点Q(4/)；,0 ,满足直线Q A与直线Q B 恰关于x轴对称.I，7设直线1 的方程为x +m y /=0,与椭圆C联立，整理得，G+m2)y2 2 J 如 y 1 =0.设 B（x,y,）,?+y y =l,定点Q（t,o）.（依题意t R X j t w x,）则由韦达定理可得，y+y=2加1 2 4 +nVy y=1 2 4+H 1 2直线Q A与直线Q B恰关于x轴对称，等价于A Q,BQ的斜率互为相反数.所以，七十为即得丫 凡-t)+yJ x t)=0.1 2又x +my-0=0,x +my-7 =0
11、,所以，Y Q 3-m y -t X y C/3-my-t1 2 2 1Oy+y)-2 my y=0.1 2 1 2,整理得,从而可得，(s/3-t)-3xm-2 m-_ l _ =o,4 +m 2 4 +m 2即2 mQ 一百t )=0,所以，当t =4,即Q 4,。时，直线Q A与直线Q B恰关于x轴对称成立.特别地,3 I 3)当直线1为x轴时，Q 4f,0也符合题意.综上所述，存在x轴上的定点,0满足直线Q A与直线Q B恰关于x轴对称.2 0.已知函数/(x)=x-lnx-2.(1)求曲线y=/a)在 =1处的切线方程；(2)函数A x)在 区 间/次+1)(女eN)上有零点，求)的
12、值;(3)若不等式4 T)/J)对任意正实数x恒成立,求正整数相 的取值集合.X【解】(1)r(x)=i L所以切线斜率为/=o,X又切点为(1,一1),所以切线方程为丁 二 -1.(2)令/(x)=l ,得X=1 ,X当0 x l时，/(x)1时,f(x)0 ,函数八幻单调递增，所以“X)的极小值为/(l)=T 0,e2 e2 e2 e2所以f M在区间(0，D上存在一个零点q,此时Z =0 ；因为/(3)=3-ln3-2 =l-ln3 0 ,所以f(x)在区间(3,4)上存在一个零点x,此时k =3.综上，左的值为0或3.(3)当x =l时，不等式为g(l)=l 0.显然恒成立，此时m w
13、R；当0 x 可化为皿*ln*+xXx-1令 g(x)=W*N,X 1则 g (x)=x-lnx-2 _/(x)(x-l)2 (x-l)2由(2)可知，函数/(x)在(0,1)上单调递减，且存在一个零点、，此时/(x)=x -I n x -2 =0,g p I n x =x -2i i i i i所以当0 x 0,即g (x)0,函数g(x)单调递增;1当无 1时，/(x)0,即g (x)x .1 x-1 x-1 1 I1 1当X 1 时，不等式2-.fix）可化为m -x x-由（2）可知，函数/（x）在（3,4）上单调递增，且存在一个零点x ,同理可得.2 2综上可知 加 与 x的两个回归
14、模型:=医季&14607,即2 7 ()_)2，1=1(=1,30407,146071 -.+y2=l.即4+尸 一4 x +3 =0,y=-2-s-i-n 0-=s.i nm,化为极坐标方程为P 2 -4 p c o s 0+3 =0.设 直 线 近 的 极 坐 标 方 程 为。=a.设A(P/a),鼠 匕。)，因为。A=3A8,所以 4 04 =30 8,即 4 P|=3 p,.联立p 2 一4 p c o i0+3 =0,八 整理得 p?-4 c o s a ,p+3 =0.0=a,则4p +p =4 c a x,2 7P F，=3,解得 c o s a=q.4 p =3 p ,12,1
15、 ,1 5 JT 5所以2=t a n 2 a=-1 =,则左=土、-c o s 2 a 4 9 72 3.已知函数/(x)=|+l|+|2 x-l|(1)当。=1时，求不等式/(x)3的解集;3(2)若0。五 恒成立 求。的最小值.【解】(1)当。=1 时，/G)=|X+1|+|2X-1|,即/(x)=，3 x,x 2解法一：作函数/(x)=|x +l|+|2 x l|的图象，它与直线y=3的交点为A(l,3),8(l,3),所以，/(x)3的解集的解集为(r o,-l)D(l,+8).(f 1 f 1J、c x-l-1 X -解法2：原不等式/3等价于J 或J 2或 彳 2 ,-x+23 3 x 3解得：l,所以，/G）3的解集为 J o,1）D（1,4 8）.（2）0 t z 2,/,。+2 :0,a 2 0。2 /则 f G)=|o x +1|+|2 x -1|=*一(a+2)x,x 2所以函数/(x)在上单调递减，在 卜 日 上 单 调 递 减，在6+8)上单调递增.所以当X =1时，/G)取得最小值，/G)=/|I|=l +y.2m in y Z y，因为对VXER,恒成立，2a所以/(x)=1 +；N.m in Z ZCl又因为a 0,所以。2+2。-3 2 0,解得a Nl (a W-3不合题意).所以。的最小值为1.