《2021年普通高等学校招生全国统一考试（湖北试卷数学理工类+答案）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年普通高等学校招生全国统一考试（湖北试卷数学理工类+答案）.pdf（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2 0 2 1 年普通高等学校招生全国统一考试（湖北试卷数学理工类+答案）本试题卷共6 页，22题，其中第15、16题为选考题。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用 2B铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2 B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选考题的作答：先把
2、所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2 B 铅笔涂黑，再在答题卡上对应的答题区域内答题。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共10小题，每小题5 分，共 50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.i 为虚数单位，产，的共枕复数为A.i B.-i C.1 D.-12.我国古代数学名著 数书九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数 得 254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为A.134 石 B.169 石 C.338 石 D.1365 石3.已知（1+幻
3、”的展开式中第4 项与第8 项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为A.212 B.2 c.2 D,29 X N(，o2)yN(，0*2)4.设 I I,22,这两个正态分布密度曲等刎图所示.下列结论中正确的是A.P(Y )P(Y )B P(X a2)P(X P(Y t)第4题图5-设.，。2,wR,n 3,若p：勾,。2,，隔成等比数列；q.(1+-+0 22+-+M)=(9+4 f+-+q M,y,贝1 jA.p是q的充分条件，但不是q的必要条件B.p是q的必要条件，但不是q的充分条件C.p是q的充分必要条件D.p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件卜 x0,sgn x=*!0,x=
4、0,6,已知符号函数 T，x l)(则A.sgng(x)=sgnxB.sgn(x)=-sgnxcsgng(x)=sgn7(x)7.在区间。i上随机取两个数D.sgng(x)=-sgn/(x)x+y p 为事件“2”的概率，Pi为事件“2”xy _的概率，为事件“2的概率，则记A.Pl P2Vp3c.Py P P1B.P2Pi 0)个单位长度，得到离心率为的双曲线C?,则A.对 任 意 的 名 弓 02 B.当时，勺%；当 b时，qve?C.对任意的，e 6时，e 0,|如 1 时，记”求数列%的 前 n 项和%1 9 .（本小题满分1 2分）九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四
5、棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖席.如图，在阳马尸-A8 S中，侧棱 底 面 A 8C 0,且 叨=8,过 棱 长 的 中 点&作 E F L P B 交 P B 于点/，连接 DE,DF,BD,BE.（I ）证明：P B L平面Q E F .试判断四面体D B E F是否为鳖席，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；71（H）若 面 OE F与 面 A 3。所成二面角的大小 3,D C求 反 的 值.20.（本小题满分1 2分）第 1 9 题图某厂用鲜牛奶在某台设备上生产4 B两种奶制品.生产1吨 A产品需鲜牛奶2 吨，使用设备 1小时，获 利 1
6、 000元；生 产 1吨 8 产品需鲜牛奶5吨，使用设备1.5 小时，获 利 1 200元.要求每天8 产品的产量不超过A产品产量的2 倍，设备每天生产48 两种产品时间之和不超过1 2小时.假定每天可获取的鲜牛奶数量W（单位：吨）是一个随机变量，其分布列为W1 21 51 8P0.30.50.2该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产，使其获利最大，因此每天的最大获利Z （单位：元）是一个随机变量.（I ）求 Z的分布列和均值；（I I ）若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立，求 3天中至少有1 天的最大获利超过1 0 0 0 0元的概率.2 1 .（本小题满分1 4分）一种作图工具如图1 所 示.
7、是滑槽A B的中点，短 杆ON可绕0转动，长 杆 M N通过N处钱链与ON连接，M N上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且O N =N=1,M N =3.当栓子D在滑槽AB内作往复运动时，带 动N绕 转动一周(D不动时，N也不动)，M处的笔尖画出的曲线记为C.以。为原点，池 所在的直线为x轴建立如图2所示的平面直角坐标系.(I )求曲线C的方程；(I I)设 动 直 线/与 两 定 直 线=和x+2 y =分别交于R Q两点.若直线/总与曲线C有且只有一个公共点，试探究：O P Q的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由.2 2.(本小题满分1 4分)b=n(1+a(c N )
8、已 知 数 列 的 各 项 均 为 正 数，n *,e为自然对数的底数.(1+5(I )求函数/(x)=l +x-e 的单调区间，并比较 与e的大小；.hb2(I I)计算，生，%。必,由 此 推 测 计 算%的公式，并给出证明；(H I)令6尸.出 4,),数列 ，,C，的前项和分别记为S”,.，证明：T”电.（湖北卷）数 学（理工类）试题参考答案一、选 择 题（本大题共1 0 小题，每 小 题 5 分，共 5 0 分）1.A 2.B 3.D 4.C 5.A 6.B 7.B 8.D 9.C 1 0.B二、填 空 题（本大题共6小题，考生需作答5小题，每 小 题 5 分，共 2 5 分）1 1
9、.9 1 2.2 a 1 0 雷1 4.（I ）（xT）、（y-历 =2；（H）1 5.2 1 6.2需三、解 答 题（本大题共6小题，共 7 5 分）1 7.（1 1 分）A =5,co=2,（p=71（I ）根据表中已知数据，解得 6.数据补全如下表:GJX+（p07 127 13 7 122兀X7 11 2it37n1 25兀61 3 7 11 2A s i n（缶 +（/）050-507T/（x）=5 s i n（2 x-_）且函数表达式为 6.TT 7T/（x）=5 s i n（2 x-_）g（x）=5 s i n（2 x +2。一_）（n）由（i）知 6,得 6.因 为 y =s
10、i n x 的对称中心为（E,0）,f ce Z.2x+20-kst x=+_-0令 6，解得 可知，当&=1 时，。取得最小值6.1 8.（1 2 分）（I ）由题意有,1 0 q+4 5 d=1 0 0,J 2 卬+9 d=2 0,印=2,即 q=2,r M岁1%=1,d=.M=2,-解 得l 或I 9 1,知 4=2-l,b,=2，故 尸，于是T,3 5 7 9.IT=1+_+_+_+_+2-1 5 2T,ITJ+3+L L 9 f +2 n-l2 2 22 23 24 25 _ -可得-T=2+-+.+-2-1 =_ J-2-+-3故T=6-岑2_|19.(12 分)(解 法1)(I)
11、因 为PQJ底 面A B C D ,所 以P D 1 B C ,由底面AB。为长方形，有B C C Q,而P O n a =。,所以BC_L平面PCD.而。E u平面PC。，所以BC_LOE.又 因 为P D =C D ,悬E是P C的中点，所 以D E L PC,而PCp|8C=C,所 以OEJ_平面尸B C而尸8 u平面尸B C,所以P B L D E又 P B L E F,DEf)EF=E,所以 P8_L平面。EF.由DE_L平 面P B C,P3 J.平面D E F,可知四面体皮）EF的四个面都是直角三角形,即四面体班母是一个鳖臊，其四个面的直角分别为/岫，力EF NEFB,N D F
12、 B .（II）如 图1,在 面P B C内，延 长B C与EE交于点G,则 心是平面OEF与平面A8CC的交线.由（1）知，尸8_1平面。底尸，所以尸8,6.又因为PDJ底面所以P O L O G,而FO AP8=P,所以OG J 平 面 尸.故N 8。尸 是 面OE尸 与 面A3CZ）所成二面角的平面角,设 PO=Z)C=1,B C=A,有 3=J l+尤,7 TZ D P F=Z F D B=_在 RtAPDB 中，由 D F 1 P B,得 3,7i f B D _ _tan-tan Z D P F =，+丸则 3 PCD C =更所 以B C A 27 t D C _ Ji故当面。砂
13、 与面A8CD所成二面角的大小为3 时，（解 法 2）（I）如图2,以。为原点，射 线。4,。分别为2 轴的正半轴，建立空间直角坐标系,设 阳=*=1,BC=/I,则。a n a r （4柒）几 c，丽=（z i,-i）,点1 1 11E（0,-,-）D E=（O,-,_）是尸C的中点，所以 2 2,2 2,于 是 坂 力 E=0,即P B L D E.又已知而 D E C E F =E,所 以 平 面。日 产.因 定=（0,1,-1）,方左.死=0,贝|j D E L P C,所 以OE_L平面尸8c由OE_L平 面P B C,平面D E F,可知四面体3。砂 的四个面都是直角三角形，即四面
14、体比底厂是一个鳖腌，其四个面的直角分别为/。圾加下NEFB,N D F B 第 19题解答图1 第 19题解答图2（11）由尸。,平面A B C D,所 以 丽=（，1）是平面ABC。的一个法向量；由（I）知，PB J-平面。所，所以/=（-4 T，1）是平面D E F的一个法向量.兀若 面 O EF与 面 A8C O 所成二面角的大小为3：co s：=丝 艺 一|1 I 则 3 1 而 川 炉|尻2,D C J _ 里解 得 九=点.所 以 8 c 2 27 T D C _ J i故当面O E F 与面A BC。所成二面角的大小为3 时，2 0.（1 2 分）(I)设每天4 2两种产品的生产
15、数量分别为x，N,相应的获利为z,则有 2 x +1.5 y 0,x 0,y0.目 标 函 数 为 z =1 0 0 鼾1 2第 2 0 题解答图1第 2 0 题解答图2第 2 0 题解答图3当卬=1 2 时，表示的平面区域如图1,三个顶点分别为A(，)，8(2 4 4.8),C(6,0)5 zy=-x 4 将 z=1 0 0 Q x+1 2 0 0 y 变形为 6 1 2 0 0,y=_ x+z当x =2.4,y =4.8 时，直线/：6 0 在 丫 轴上的截距最大，最大获利 Z=Z m a x=2.4 x 1 0 0 0+4.8 x 1 2 0 0 =8 1 60 .当卬=1 5 时，(1
16、)表示的平面区域如图2,三个顶点分别为A(，)，仅3,6),C(7.5,0)5 zy=-x+将 z =1 0 0 0%+1 2 0 0 y 变形为 6 1 2 0 0 ,y=-x+z当x =3,y =6 时，直线/：6 0在)轴上的截距最大，最大获利 2 =2 3=3x 1 0 0 0 +6x 1 2 0 0 =1 0 2 0 0 当卬=18时；(1)表示的平面区域如图 3,四个顶点分别为 4。，0),6(3,6),C(6,4),)(9,0)5 zy=-x+将 z =1 0 0 0%+1 2 0 0 y 变形为 6 1 2 0 0 ,y=-x+z当x =6,y =4 时，直线/：6 0 在)轴
17、上的截距最大,最大获利 2 =2 =6 x 1 0 0 0 +4 x l2 0 0 =1 0 8 0 0 故最大获利Z的分布列为Z8 1 601 0 2 0 01 0 8 0 0P0.30.50.2因 此,E(Z)=8 1 60 x 0.3+1 0 2 0 0 x 0.5 +1 0 8 0 0 x 0.2 =9 7 0 8.(I I)由(I )知，一天最大获利超过1 0 0 0 0 元的概率P i =P(Z 1 0 0 0 0)=0.5 +0.2 =0.7由二项分布，3 天中至少有1 天最大获利超过1 0 0 0 0 元的概率为p=1-(1 一 )3=1-0.33=0 9 7 3.2 1.(1
18、 4 分)(I )设点 DQ，0)(I d 2),M(x,y),依题意,/1 -x 2 ()2/,y =-2y.t(t-2x)=0.即 1 0 且。由于当点O 不动时，点 N也不动，所以，不恒等于0,于是工=2 与，故 0 4 2 ,代 入 艰+华=1,可得16 4目+Jl即所求的曲线C的方程为16 4 S=1x4x4=8(I I )(1)当直线/的斜率不存在时，直线/为*=4或x=-4,都有2/:y=+加 伏0)(2)当直线/的斜率存在时，设直线 2 ,y=kx+m,由 +4)*=16,消去 y 可得(1+4炉濡+8 h n x+4M-16=0因为直线/总与椭圆C有且只有一个公共点，所以 A
19、 =64 W?一4(1+4右)(4，-16)=0,gp w2=16+4 心 瞽 鼓 P(二上 Q(3又由I 可 得1-2。-2%.同 理 可 得1+2左 1+2 k.PQ d=由原点到直线 的距离为导和“。=内 叱 一!可得5=.PQ-d=mx-x|=1|=11 2m+2 “=|2/|小 2 2 。2 11-2才 1 +|l-4lc。工心 S“OPQ=8(4-+?)=8(1 1 2 2)当 4 时，1 -4k l-4k.i?20lc 2 S=8(-1+)2 8因 4,则0 l 4 41,-4k2,所以 AP 0,即 x 0时，f(x)单调递增；当/(x)。时，/(X)单调递减.故/(X)的单调递增区间为(-8,0),单调递减区间为(，”).当 4 0 时,f(x)f(0)=,即 l+xve 1 1,1x=1 +(勾生户+3色田)+(a,a2 a,)1 1 J_():32下,(仇仇仇)L=-r-1-r I2 3 4E bi +b2a2+b、-*r-r.十1x2 2 x3 3 x4b“yH+18I +仇+”(+1)-1-2=(2%二一+2)1:1+3X2一埼2LIa+-人16-1=+/?,(+1)2 x3 3 x4 n(n+1)n(n+1)1 、-I 1 _)+4(-)w-t l ；n n+1 1(1+1+(1+)2 +(i+b 四1 +e +e a =e S 即北 eS“.