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1、2023年上学期七年级数学竞赛试题时量：120分钟 总分值：120分一、选 择 题（共 10个小题，每题4 分，总分值40分）1.假设方程组 的解是二元一次方程3x-5y-90=0的一个解，那么a 的 值 是（）x-j=4aA.3B.2C.6D.72.有甲、乙、丙三种货物，假设购甲3 件、乙 2 件、丙 1件,3 件共需285元，那么购甲、乙、丙 各 1 件，共 需（）A.128 元 B.130 元 C.150 元3.x+y=-5,xy=3,那么 x2+y2=（）A.25 B.-25 C.19 D.共需315元，假设购甲1 件，乙 2 件，丙D.160元-194.求 1+2+2 2+23+22
2、023 的值,可令 4=1+2+22+23+2的,那么 2S=2+22+23+24+.+22023,因此 2S-S=22023-1,S=22023-1,我们把这种求和的方法叫错位相加减，仿照上述的思路方法，计算出1+5+5 2+5 3+52023的 值 为（）：2017 _ 、2016 _ A.5 2 0 2 3-1 B.5 2 2 3-1 C.-D.-4 45 .（-8）2023+（-8）2。23能被以下数整除 的 是（）A.3 B.5 C.7 D.96.小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x-y,a-b,2,”，x+j,分别对应以下六个字：江、爱、我、美、游、湄，现
3、 将 2a-2b（x2-j2）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A.我爱美 B.湄江游 C.我爱湄江 D.美我小江7.如图，直线a,b 相交于点O,OE_La于 点 O,b于 点 O,假设Nl=40。，那么以下结论正确的是（）A.N2=N3=50 B.N2=N3=40C.Z2=40,Z3=50 D.N2=50,3=40第 7 题图 第 8 题图 第 9 题图8.如图，以下条件：N 1=N 3,N 2=N 3,N 4=N 5,N2+N4=180。中，能判断直线h/l2的有（）A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个9.如图，AB/DC,ED/BC,AE/BD,那么图中和A 4 5。面积相
4、等的三角形（不包括 A3。）有（）A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个10.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运发动最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运发动参加比赛，应 该 选 择（）A.甲 B.乙 C.丙 D.T二、填 空 题（共 8 个小题，每题5 分，总分值40分）1 1.假设”=6,a=3,那么的值为.甲乙丙丁平 均 数（cm）185180185180方差3.63.67.48.112.?孙子算经?是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有假设干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的
5、2,那么乙也共有钱48文，甲、乙3两人原来各有多少钱？设甲原有x 文钱，乙原有y 文钱，可列方程组是.13.5 个数据：8,8,X,10,1 0.如果这组数据的某个众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是14.如图，将aABC绕点5 顺 时 针 旋 转 到 的 位 置.连 接 AO,假设NAO8=60。,那么N l=第 14题图 第 15题图 第 18题图15.如 图 4 X 5 的方格纸中，在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，与图中阴影局部构成轴对称图形的涂法有 种.16.如图，直 线 AB.C D 相 交 于 点 O,O E 平分NAOC,NBOC-ZBO D=30,那么N C Q E的
6、度数是17.在解关于x,y 的方程组，ax+by=2时，老师告诉同学们正确的解是!x=3，小明由于看错了系数6Icx-7y=8(y=-2因 而 得 到 的 解 为-2,那 么a+b+c=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.I v=218.假设标=+2,n2=m+2(/nW),那 么,-2,“+3的值为.三、解 答 题(共 4 个小题，每 题 10分，总分值40分)19.x2-3x-4=0,求 代 数 式(x+1(x-1)-(x+3)?+2/的值.20.某服装点用6000购 进 A,3 两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元(毛利润=售价-进价)，这两种服装的进价，标价如表所示
7、.类型价格A 型B 型进价(元/件)60100标价(元/件)100160(1)求这两种服装各购进的件数；(2)如 果 A 种服装按标价的8 折出售，B 种服装按标价的7 折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？21.如图，AB/CD,EM是NAMf 的平分线，N尸是NCNE的平分线，EN、M F交于 O点(1)假设NAM尸=50。，NCNE=40。,求NE,N f 的度数；(2)假设图中NE+6(T=2NF,求乙4M尸的度数；(3)探究NE,/尸 与 NMON之间的数量关系.22.阅读以下材料，并解决后面的问题.材料：我们知道，个相同的因数a 相乘aa a可记为，如 2
8、?=8,此时，3 叫做以2 为 底 8 的对数，n记 为 log28(即log28=3),一般地，假设a0=b(a 0 且 aWl,fe 0),那么叫做以。为底方的对数，记为 logaft(即log0g!).如 34=81,那么4 叫做以3 为底81的对数，记为Iog381(即 10g381=4)(1)计算以下各对数的值：log24=,log216=,log264=.（2）观 察（1）中三数4、16、64 之间满足怎样的关系式？log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式？（3）根 据（2）的结果，我们可以归纳出：lo曲M+logN=k8aMN（a 0 且 aWL M 0,N
9、0）,请你根据幕的运算法那么：am-an=am+以及对数的定义证明该结论.七年级数学竞赛参考答案一、选 择 题（共 10个小题，每题4 分，总分值40分）题号12345678910答案cCCCCCCCBA二、填 空 题（共 8 个小题，每题5 分，总分值40分）题号1112131415161718答案54X +-y =4822-x+y =48,38 或 1060437.57-2三、解 答 题(共 4 个小题，每 题 10分，总分值40分)19、解：原式=x2-1 -x2-6x-9+2X2=2X2-6x-10=2(x2-3x-4)-2,当 x2-3x-4=0 时，原式=2X02=-2.20、解：
10、门)设A种 服 装 购 进x件，B种 服 装 购 进y件，由题意，得：60 x+100y=6000,解 得.h=50,40 x+60y=3800 讨，y=30答：A种 服 装 购 进50件,B种 服 装 购 进30件;(2)由题意，得:3800-50(100X0.8-60)-30(160X0.7-100)=3800-1000-360=2440(元).答：服 装 店 比 按 标 价 售 出 少 收 入2440元.21、解：(1)作 EHA B,如 图，VAB/7CD,AEHCD,/.Z1=ZAME,Z2=ZCNE,/.ZE=ZAME+ZCNE,VEM是NAMF的 平 分 线，ZAME=1ZAMF
11、,2/.ZE=1ZAMF+ZCNE=1X 50o+40=65；2 2同理可得 ZF=ZAMF+1ZCNE=5O+1 X 40=70；2 2(2)V ZE=1ZAMF+ZCNE,ZF=ZAMF+1ZCNE,2 2.*.2ZF=2ZAMF+ZCNE,A 2ZF-NE=W/AMF,2VZE+60=2ZF,即 2Z F-ZE=60,.,.1ZAMF=6O,2ZAMF=40；(3)与(1)的证明方法一样可得NMON=NAMF+NCNE,而 NE=LNAMF+NCNE,ZF=ZAMF+1ZCNE,2 2.*.2ZE=ZAMF+2ZCNE,2ZF=2ZAMF+ZCNE,/.2ZE+2ZF=3(ZAMF+ZCNE),NAMF+NCNE=Z(NE+NF),3，NMON=2(NE+NF).322、2,4,6；4X16=64,Iog24+log216=2+4=6=log264；(3)设 logaM二 x,那么有 a=M,又设 kgaN=y,那么有 aY=M,故 logaM+logaN=x+y 而 axy=axay=MN,根据对数的定义化成对数式为x+y=logaMN,/.10gaM+10gaN=10gaMN.