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1、昌平区2022年初三年级学考第二次统一练习数学试卷2022.5本试卷共6 页，共 100分。考试时长为120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。一、单项选择题(每小题2 分，共 16分)1.斗笠，又名箸笠，即以竹皮编织的用来遮光遮雨的帽子，可以看做一个圆锥，下列平面展开图中能围成一个圆锥的是2.2022年 3 月 2 3 日 15时 40分，“天宫课堂”第二课开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站进行太空授课，全国超过6000万中小学生观看授课直播，其中6000万用科学记数法表示为(A)6000X104(B)6X 107(C)0.
2、6X108(D)6 X 1083.第 24届冬季奥林匹克运动会于2022年 2 月 4 日在北京开幕.2022年北京冬奥会会徽以汉 字“冬”为灵感来源；北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”是以熊猫为原型进行设计创作；北京冬季残奥会的吉祥物“雪容融”是以灯笼为原型进行设计创作.下列冬奥元素图片中，是轴对称图形的是 芟 曾。的(A)(B)(C)(D)4.若 实 数。在数轴上的对应点的位置如图所示，则以下结论正确的是a bI I.I I I I.1A-3-2-1 0 1 2 3(A)同 网(B)ab0(C)a 05.若 a+b=l,则代数式伸-l Yr 的值为)a-b(A)-2(B)-1(C)1(D)26
3、.一个不透明的盒子中装有1 5个除颜色外无其他差别的小球，其中有2个黄球和3个绿球，其余都是红球，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为2一15A1-B)52-3/DV1-2XJ7 .如图，。的直径A B L C。，垂足为E,ZA=30Q,连接CO并延长交。于点尸，连接 F D,则NCED的度数为(A)30 (B)4 5(C)6 0 (D)7 5 8 .某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （单位：千帕）随气球内气体的体积V （单位：立方米）的变化而变化，P随 V的变化情况如下表所示,那么在这个温度下，气球内气体的气压P与气球内气体的体积V的函数关系最可能是V （单
4、位：立方米）6 44 838.4322 4P （单位：千帕）1.522.534（A）正比例函数（B）一次函数（C）二次函数（D）反比例函数二、填 空 题（每小题2 分，共 16分）9 .若代数式 一 有意义，则实数x的取值范围是.x-51 0 .因式分解：3，层一6 m+3=.1 1 .若正多边形的一个外角度数为6 0 ,则该正多边形的边数=7221 2 .如图，在平面直角坐标系x O y 中，直线y=3 x 与双曲线y=000）交 于 A,B两点,x若点A,8的横坐标分别为X,X2，则工1+e=13.方程术是 九章算术最高的数学成就，其 中“盈不足”一章中曾记载“今有大器五小器一容三斛(“斛
5、”是古代的一种容量单位)，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何？”译文：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶和1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，依题意，可列二元一次方程组为2(x+l)-1I 31 5.如图，在平面直角坐标系xO y中，点A(1,0),B(0,2).将线段A B绕点A顺时针旋转9 0 得到线段A C,则点C的坐标为.1 6.下图是国家统计局发布的2021年2月至2022年2月北京居民消费价格涨跌幅情况折线 图(注：2022年2月与2021年2月相比较成为同比，2022年2月
6、与2022年1月相比较称为环比).M八 北京市居民消费价格涨跌情况折线图单位 _.一 一 同 比 一 环 比根据图中信息，有下面四个推断：2021年2月至2022年2月北京居民消费价格同比均上涨；2021年2月至2022年2月北京居民消费价格环比有涨有跌；在北京居民消费价格同比数据中，2021年4月至8月的同比数据的方差小于2021年9月至2022年1月同比数据的方差；在北京居民消费价格环比数据中，2021年4月至8月的环比数据的平均数小于2021年9月至2022年1月环比数据的平均数.所 有 合 理 推 断 的 序 号 是.三、解 答 题（本 题 共6 8分，第17-22题，每 小 题5分，
7、第23-26题，每 小 题6分，第27-28题，每 小 题7分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。17.计算：（1 -VS）0+-V2-2cos45+（-）-1.218.解方程：=1一 .x2 x219.已知：如图，Z M O N.求作：A B A D,使下面是小明设计的尺规作图过程.作法：在OM上取一点A,以4为圆心，O A为半径画弧,o N交射线O A于点B；在射线ON上任取一点C,连 接B C,分别以B,C为圆心,交于点E,F,作直线E F,与B C交于点D；作射线AO,NBAD即为所求.（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下列证明.证明：垂直平分3C,_=D
8、C.UAO=AB,：.AD/OC（）（填推理依据）.：,/B A D =/MON.大于2 3。为半径画弧，两弧2o N2 0.已知关于x的一元二次方程f+4 x+Z =0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件女的值，并求此时方程的根.2 1 .如图，在矩形A B C Q中，对角线A C,8。交于点0,分别过点C,。作8 0,AC的平行线交于点E,连接0 E交C D于点F.(1)求证：四边形0 C E Q是菱形；(2)若 4 c=8,N O O C=6 0 ,求菱形 0 C E D 的面积.2 2 .在平面直角坐标系尤中，直 线y=kx+b(�)与直线y=x平行:，且 过 点(2,1),(1
9、)求这个一次函数的解析式；(2)直 线ykx+b(W O)分别交x,y轴于点A,点8,若点C为x轴上一点，且SAABC=2,直接写出点C的坐标.2 3 .如图，在 A B C中，Z C=9 0 ,BC,A C与。交于点F,D,B E为。直径，点E在 A 8 上，连接 B。，DE,NADE=NDBE.(1)求证：A C是。的切线；3(2)若s i n A=g ,Q 0的半径为3,求B C的长.c2 4.如图，在一次学校组织的社会实践活动中，小龙看到农田上安装了很多灌溉喷枪，喷枪喷出的水流轨迹是抛物线，他发现这种喷枪射程是可调节的，且喷射的水流越高射程越远,于是他从该农田的技术部门得到了这种喷枪的
10、一个数据表，水流的最高点与喷枪的水平距离记为x,水流的最高点到地面的距离记为y.y与x的几组对应值如下表:（1）该喷枪的出水口到地面的距离为 m；（2）在平面直角坐标系x O y中，描出表中各组数值所对应的点，并画出y与x的函数图象;x（单位：m）0 _213225234y（单位：m）19854113213742y/m（3）结 合（2）中的图象，估算当水流的最高点与喷枪的水平距离为8 m时，水流的最高点到地面的距离为 m （精 确 到1 m）.根据估算结果，计算此时水流的射程约为m （精确到1 m）.2 5.甲，乙两个小区各有30 0 户居民，为了解两个小区3 月份用户使用燃气量情况，小明和小
11、丽分别从中随机抽取30 户进行调查，并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.甲小区用气量频数分布直方图如下(数据分成5组：510,1 0 W x V 1 5,1520,2 0 x V 2 5,2 5 W x V 30)b.甲小区用气量的数据在1 5 W x 0).(1)若抛物线过点(4,-1).求抛物线的对称轴；当-l x 0时，图象在x轴的下方，当5 x,).(-2,2),(1.”)为抛物线上的三点且 力X，设抛物线的对称轴为直线产f,直接写出f的取值范围.2 7.如图，已知NMON=a（）oVaV90。），O P是/MON的平分线，点 A 是射线。“上一点，点 A 关于0 P
12、 对称点8 在射线ON上，连接A 3交。尸于点C,过点A 作 ON的垂线，分别交.OP,ON于点 ,E,作NOAE的平分线4 0,射线4。与 OP,ON分别交于点尸，G.（1）依题意补全图形；求NB4E度数；（用含a 的式子表示）（2）写出一个a 的值，使得对于射线0M 上任意的点A 总有0 0=0 AF（点 A 不与点0重合），并证明.N02 8.在平面直角坐标系x O y 中，。的半径为1,对于AABC 和直线/给出如下定义：若 A 8 C的一条边关于直线/的对称线段P Q是。的弦，则称 A 8 C是。的关于直线/的“关联三角形”，直 线/是“关联轴”.（1）如 图 1,若AABC 是。的关于直线/的“关联三角形”，请画出 A B C与。的“关联轴/（至少画两条）；图 1备用图（2）若 A B C中，点 A坐 标 为（2,3）,点 8坐 标 为（4,1）,点 C 在直线），=。+3 图象上，存 在“关联轴/”使aABC 是。的关联三角形，求点C 横坐标的取值范围；（3）已知A （石，1）,将点A向上平移2个单位得到点M,以M为圆心M A为半径画圆，B,C 为。M 上的两点，且 A 8=2 （点 8在点A右侧），若 4 8 C与。的关联轴至少有两条，直接写出0C 的最小值和最大值，以及0C 最大时AC 的长.