《2023年上海市青浦区高考数学二模试卷及答案解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年上海市青浦区高考数学二模试卷及答案解析.pdf（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年上海市青浦区高考数学二模试卷一、单 选 题（本大题共4小题，共2 0.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.设瓦、前是两个不平行的向量，则下列四组向量中，不能组成平面向量的一个基底是（）A.国+要和国一要 B.瓦（+2要和同+2百C.3瓦*2名和4-6瓦*D.五和石+百2.已知7 1为正整数，贝卜F 是3的倍数”是“（-1产的二项展开式中存在常数项”的条件.（）A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.既不充分也不必要3.某产品的广告费x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）的统计数据如表广告费x（万元）2345销售额y （万元）2 63 94 95 4根据上表可得
2、回归方程y =。刀+b中a =9.4,据此模型可预测当广告费为6万元时，销售额约为（）A.6 3.6万元 B.6 5.5万元 C.6 7.7万元 D.7 2.0万元4 .已知数列 an满足%=1,an+1-an=（-“，存在正偶数n使得（an-A）（an+1+2）0,且对任意正奇数n有（即-4）（a“+i +4）a,若4 n B =0,则实数a的取值范围为3-4(-c3-4(-D1 0 .己知圆柱的底面直径和高都等于球的直径，圆柱的体积为1 6兀，则球的表面积为.1 1 .已知函数y =a x2+bx+c的图像如图所示,则不等式(a x +b)(bx+c)(c x +a)是定义在R上的奇函数，
3、且满足/(2 +x)=-“2-乃，f(l)=1,则/(I)+/(2)+-+/(2 0 2 3)=.1 3 .如图所示，要在两山顶M、N间建一索道，需测量两山顶M、N间的距离,已知两山的海拔高度分别是M C =10 0 C米和N B=5 0/1米，现选择海平面上一点4为观测点，从A点测得M点的仰角N M A C =6 0 ,N点的仰角N M 4 B=3 0。以及4 M A N =4 5。，则M N等于 米1 4 .己 知 数 列 满 足 册=an2 4-n,若满足即 a2 a3 a4 a5 an+,则实数a的取值范围是.1 5 .如图，已知Fi，尸2分别是椭圆C：马+4=l(a b 0)的左、右
4、焦点，M,N为椭圆上Q b两点，满足&M F2 N,且尸2根：|F2M|：|&M|=1：2：3,则桶圆C的离心率为.1 6 .己知函数y =V l-x2,-1 x%1 x2)有5(%1，%2)0,证明：函数y =/(x)在区间/上严格增;(2)已知g(%)=|x3-I-ax2-3 x,且对任意%1，小 e R，当9(%i)。9(%2)时，有6(%I，%2)0,若当=1时，函数y =f(x)取得极值，求实数a的值；已知g(%)=sin x,/()=1,/(-)=-1,且对任意%i，x2 E R,当。(工力。g(%2)时，有|6(%L%2)工 1，证明：/(x)=sinx.答案和解析1.【答案】c
5、【解析】解：对于4 瓦，瓦是两不共线的向量，瓦+瓦和瓦一互不共线，瓦+瓦和瓦-要能作为平面向量的一组基底.对于8,瓦，瓦是两不共线的向量，-61+2与和宅+2宕不共线，.可+2筱 和 +2%能作为平面向量的一组基底.对于C,K，石是两不共线的向量，3 e j t 2瓦和4瓦 6瓦 共线,二3司t-2宅和4行-6瓦不能作为平面向量的一组基底，对于D,.国,瓦是两不共线的向量，石和瓦+石不共线，石和瓦+瓦能作为平面向量的一组基底.故选：C.根据已知条件，结合平面向量的基本定理，即可依次求解.本题考查平行向量的性质和应用，是基础题.2.【答案】C【解析】解：（/一盘尸的二项展开式的通项公式为C/4产
6、r（一 分 =（_2）y.x 4n-6r,令4n-6r =0,解得r =（n,r G N*,所以，若（-产的二项展开式中存在常数项，贝切是3的倍数，反之，亦成立.故“n是3的倍数”是“（%4一1）的二项展开式中存在常数项”的充要条件.故选：C.根据二项式展开式的通项公式以及充分、必要条件的知识确定正确答案即可.本题考查二项式定理的应用，属于基础题.3.【答案】B【解析】解:x-=2+34I-4+5=3.5-,y-=-2-6-+-3-9+7-4-9-+-5-4=42,回归方程y =a x +b 中a =9.4,由线性回归方程：y =9.4x +/r 6=42-9,4x 3.5 =9.1-.线性回
7、归方程：y =9.4X+9.1-模型预报广告费用为6万元时，即x =6时，即y =9 4 x 6 +9.1=65.5,据此模型预报广告费用为6万元时销售额65.5,故选：B.广告费用x 与销售额y（万元）的平均数，得到样本中心点，代入样本中心点，求 出 的 值，写出线性回归方程.将 =6代入回归直线方程，得y,可以预报广告费用为6万元时销售额.本题考查线性回归方程的求法和应用，解题的关键是正确应用最小二乘法求出线性回归方程的系数的运算，属于基础题.4.【答案】D【解析】解：,an+1-an=(-#,当 九3 2时，an-=(一3ntQ n =+(。2 _%)+(。3-。2)+3 i _ an-
8、l)=1+(今+(界 +(一扔一】=借=1（一扔，当n =2 k-l 时，即=,口 +仁)71当7 i =2/c 时，an=|l-(1)n,当 n 为奇数时，与单调递减；当n 为偶数时，厮单调递增,当 n 为正偶数时，存在正偶数n 使得(an-A)(an+1+A)0,BP(an+1+A)(l -an)0,解得an+l a a。，2 2 2-3 3-即 一/入 手又当n 为正奇数时，对任意正奇数n 有（a；-Q S n+i +4）0,解得4 a”恒成立,.4%=1,综上所述,实数涌取值范围是禺4 一|.故选：D.利用累加法可得 0n=9+(。2 。1)+(a3。2)+(。an-l)=1+(g)+
9、（一 犷+（2 尸-】=号=|1 一（一与力,分类讨论n 为偶数，n 为奇数，结合题意，即可得出答案.本题考查数列递推式，考查转化思想和分类讨论思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题.5 .【答案】平行或相交【解析】解：空间中两条直线a、b 有三种位置关系，分别为平行、相交和异面,由公理2 的推论可知，只有当两直线平行或相交时，两直线才能确定一个平面.故答案为：平行或相交.直接由公理2 的两个推论得答案.本题考查空间中两直线的位置关系，考查公理2 推论的应用，是基础题.6 .【答案】5【解析】解：由，4+33得 三 中,故答案为：5.把已知等式变形求得2,再由复数模的性质求解.本题考查复
10、数模的求法，考查化归与转化思想，是基础题.7 .【答案】C【解析】解：石在五方向上的投影是：I 日|co s 五茫=I 3|=售=故答案为：V -3-根据投影的计算公式可求出面N方向上的投影为强=Z 3.本题考查了投影的计算公式，向量夹角的余弦公式，向量坐标的数量积运算，考查了计算能力，属于基础题.8 .【答案】Cx-y +O+3=0【解析】【分析】本题考查直线方程的求法，考查直线与直线垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.设过点P(-1,3),与直线x +1=0 垂直的直线方程为/Nx-y +c=0.把P(-l,3)代入，能求出结果.【解答】解：设过点P(1,3),与直线x +C
11、y+1=0 垂直的直线方程为：y T 3 x-y +c=0.把P(-l,3)代入，得：q_ 3+c=0，解得 c=V-3 +3；过点P(-l,3),与直线x +C y+1=0 垂 直 的 直 线 方 程 为-y +0,解得x 3,则集合4 =xy=l n(3 -x)=xx a,A r B=0,：.a 3,实数a的取值范围为 3,+8).故答案为：3,+8).由对数函数的定义域得出集合4 再根据集合4 B 的关系，得出实数a的取值范围.本题考查集合的交集运算，考查对数函数的定义域，属于基础题.10.【答案】16 7 r【解析】解：设球的直径为2 R,则圆柱的底面直径和高均为2 R,又圆柱的体积为
12、16 兀，则兀/?2 x 2 R =16 兀，即/?3 =8,解得R=2,所以球的表面积为4 兀/?2 =4 7 r x 4 =1 6 7 r.故答案为：1 6兀.设球的直径为2 R,根据题意求得R的值，即可得到球的表面积.本题考查圆柱的体积以及球的表面积计算，考查运算求解能力，属于基础题.1 1.【答案】(一发|)1)(3,+8)【解析】解：根据题意，由函数y =a/+加；+c的图像，有 七 0,、(-=2 +1 =3且方程a/+5 X+c=0的两个根为1和2,则有，则有b=3 a,c=2 a,-a=2 x l=2则(ax +&)(bx +c)(cx +Q)V 0 =(ax -3 a)(-3
13、 a+2a)(2a 4-a)0 (%3)(3%2)(2%+1)0,解可得：一：刀 3,即不等式的解集为(g,|)U(3,+8).故答案为：(一；,|)U(3,+8).根据题意，由二次函数的性质可得a 0且方程收2 +法+。=0的两个根为1和2,由此分析可得b=-3a,c=2a,则不等式等价于(x -3)(3 x -2)(2 x +1)0,解可得答案.本题考查不等式的解法，考查数形结合思想及运算求解能力，属于基础题.1 2.【答案】0【解析】解：f(x)是R上的奇函数，且/(2+x)=-/(2 -无)，/(x +2)=f(x-2),/(x +4)=/(x),/Q)的周期为4,且f(l)=1,/(
14、0)=0,”2)=-/(2),/(2)=0,/(3)=-/(I)=-1,/(4)=-/(0)=0,/(I)+f(2)+/(3)+f(4)=0,且2 0 2 3 =3 +4 x 5 0 5,/(I)+f (2)+-+/(2 0 2 3)=/(I)+/+/=1 4-0-1 =0.故答案为：0.根据/()为R上的奇函数，且/(2 +%)=-/(2-)可得出/(%+4)=/(%),即得出/(x)的周期为4,并且可求出/(2)=0,/(3)=-1,/(4)=0,并且2 0 2 3 =3 +4 x 5 0 5,从而可求出答案.本题考查了奇函数的定义，周期函数的定义，考查了计算能力，属于基础题.1 3.【答
15、案】1 0 0 C【解析】解：在R t A Z M C 中，/.MAC=6 0 ,M C=100AT3.A.M =.MC=10r0=%T3 =20n0n,sinZ-MAC 2在R t A A B N 中，Z.NAB=3 0 ,NB =5 0/7.AN=2BN=1 O O V-1.在A 4MN中，/.MAN=4 5,由余弦定理得M N?=AN 2 +AM?-2 4 M AN co s/M AN=(1 0 0 )2+2 0 02-2 x 1 0 0/2 0 0 x?=2 0 0 0 0.M N =lOOyTl.故答案为：1 0 0 4 2.利用已知可得4M,A N,再利用余弦定理得M N 2 =A
16、 N2+A M2-2AM-ANcos乙M A N,可求M N.本题考查伤余弦定理的应用，属中档题.1 4 .【答案】（-2,-表）f a 0 1 1【解析】解：由题意可得1解得一白。一 白，I 一二 V.3 11 19I 2a即实数Q的取值范围是（一4,一百,故答案为：（-M 一得）（a 0由 题 意 可 得 口 1 /Q i,解出Q的取值范围即可.|5.5 一 丁 0）,如图，延长Ma,与椭圆交于点L,连接F 2 L,由FIMFZN,所以根据对称性可知，仍也|=|尸 2 时，设|尸 2 川=|&=t,t 0,则|F 2 M|=2 t,|F M|=3 3从而2 a=F2M+FrM=5 3 故血
17、”=4 t,在A L M F 2 中，|F2L|=4 t =ML,_、IMfj!所以C 0 S4 L M 2 =血=7在M F i F 2 中，4 c2=9 t2 4-4 t2-2 x 3 t x 2 t x i,BP4 c2=1 0 t2,所以t =W c，所以2 a 7 1 0 c,所以离心率e=Lj.故答案为：如图，延长Ma,与椭圆交于点L,连接F 2 L,设阳 州=FyL=t,可得C O SN L M F 2中，用余弦定理可得到4 c2 =1 0/，继而得到2 a=Sc，即可求解.本题主要考查椭圆的性质，椭圆中的焦点三角形问题等知识，属于中档题.1-416.【答案】0,刍 u 笆，兀
18、图1V 1-x21 的图象，如图1 所示:圆弧所在圆的方程为/+y2=i,做 _ 热?)，5(1,3),在图象绕原点旋转的过程中，当点B 从图1 的位置旋转到(1,0)点时,根据函数的定义知，这个旋转过程所得的图形均为函数的图象，如图2 所示:图2此时绕着原点旋转弧度为。0 f.若函数图象在图2 位置绕着原点继续旋转，当点B 在x 轴下方，点4 在x 轴上方时,根据函数的定义知，所得图形不是函数的图象，如图3 所示:图3此时转过的角度为X。手 不满足题意；若函数图象在图3位置绕着原点继续旋转，当整个图象都在x轴下方时,根据函数的定义知，所得图形是函数的图象，如图4所示：图 4此时转过的角度为与
19、式”兀；综上知，。的可取值集合为 0,U 仔，扪.故答案为：0,U 目，扪.画出函数人 吗=厅 二 正，-的图象，利用图象绕着原点旋转，根据函数的定义即可得出。的取值集合.本题考查了函数的定义与图象旋转的应用问题，也考查了数形结合应用问题，属于难题.17.【答案】解：(1)/(%)=V-3sin(x+)cos(x+cos2(%-9 =?s in(2 x +g)+l+cos(2x一J 3 T C 1 1 7 1 7 r l 7 r l-5-=sin(2x+-)-cos(2x 4-)+-=sin(2x+-)+-=sin(2x+-)+5，则函数f(x)的最小正周期为7=：=兀，令 2x+*=B+k7
20、r,k 6 Z,得+故函数/的对称轴方程为X=g+等,k e Z；o Z(2)由(l)f(x)=sin(2x+a+；,0 x p7T,c TT,77rA 7 2%+7 ,o o o一 ：sin(2x+g)4 1,zo：,0 sin(2x+)+23-2(2,0,1)，由(1),C B =(0 ,2 ,0)是平面4 C C 1 4 的一个法向量，函=(0 ,2 ,2),C D =(2 ,0 ,1)，设平面当C D 的一个法向量为记=(x ,y ,z),则 云 空1 =2 y +2 z =0,令 =1,贝 i j z =-2,y =2,所以元=(1 ,2,-2),设而与道的夹角为。，则c os。=离
21、；=与=|,CBn，X 3 3所以 s i n J =V 1 c os20 =所以，二面角当C D G的正弦值为?.【解析】(1)推导出4 C _ L B C,CG1BC,由此能证明B C 1 平面4 C C 1 2.(2)以C 为原点，直线C 4 CB,C G 为x,y,z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B i-C D -G的大小.本题考查线面垂直的证明，考查二面角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用.1 9.【答案】解：(1)由(8 +0.2 2)x 0.5 x 1 0 0 =3 0,解得I =0.3 8,0.5 X (0.1 4 +a +0.4
22、2 +0.5 8 +0.3 8 +0.2 2)=1,解得 a =0.2 6.(2)从7 名学生中任选2 人进行电话访谈种数：骷=2 1,记任选2 人有男生为事件4贝”(4)=铐 隹 1 =记任选2 人有女生为事件B,贝”(4 B)=粤=则 P(B|4)=需=|；(3)用按比例分层抽样的方式从每天学习时间在 6 Q 6.5)和 7.0,7.5)的学生中抽取8 人，抽中的8 人每天学习时间在 6.0,6.5)的人数为*x 8 =2 人，抽中的8 人每天学习时问在 7.0,7.5)的人数为 x 8 =6 人，设从8 人中抽取的3人每天学习时间在 6.0,6.5)的人数为X,则X =0,1,2,P(X
23、 =。)噫4,P(X =1)=等/,P(X =2)=等=品 .X的分布列为:X012P5153142828 X 的数学期望为E(X)=0 x得+l x|+2x【解析】根据图表得（b +0.2 2）x 0.5 x 10 0 =30,解出b 值,根据小矩形面积和为1可求得a 值;（2）首先求得总数为2 1种，求出其中有男生的概率为母求出有女生的概率为方再利用条件概率公式即可；（3）求出在各自区间的人数，设从8 人中抽取的3人每天学习时间在 6。6.5）的人数为X,分X =0,1.2 计算，最后求出期望值.本题主要考查了频率分布直方图的应用，考查了离散型随机变量的分布列和期望，属于中档题.2 0.【
24、答案】解：（1）因为点C 的横坐标为冷，所以C（%3,指）,又G的准线y =1-41-4（2）显然直线C B,C 4 的斜率都存在,设C（%3,据）。3*0），则过点c 的抛物线e的切线方程为y -据=k（x-x3）由皿 F，得0 2 4 y +M 一 4 小=。，令4 =16（与卜2-以 k +l）=0,则k 的两个解的，4 2 分别为直线C B,以的斜率,CA J.C B,kk2 =1,%3=1 *C(-1,1);2 _ 2（3）证明：设4（%1，密）,8（%2，工 分,C3,指）,直 线 C A：y -港=；3 _；i（%不），即(%3+xt)x y xix3=即+X l)%-y-%1%
25、3=0 殂X3+勺 2 n=4x，得y _%i%3 =o.又 直 线 与 抛 物 线 与；y2=4%相切，.4 =1+4%6 3（%1+x3）=0,又直线C B 与抛物线G：y2=4%相切，同理可得1+4X2X3（X2+%3）=。，又1，不是方程1+4 久 3%（%+%3）=。，即4 X 3%2 +4%打+1=0 的两根,Xi+X2=X3,%1%2 =卷，1+4x2Xt(X2+%!)=0,二直线4 B与抛物线心相切.【解析】(1)根据抛物线的几何性质，焦半径公式，即可求解；(2)设而不求，根据韦达定理，方程思想，即可求解；(3)设而不求，根据韦达定理，化归转化思想，即可证明.本题考查抛物线的几
26、何性质，直线与抛物线的位置关系，设而不求法，韦达定理，方程思想，化归转化思想，属中档题.2 1.【答案】解：(1)证明：不妨设的 2,因为y =9(%)在/上严格增，所以对任意与，x2e I,%1 有 g(%i)-g(%2)0,所以/。1)一&)0,g(x)单调递增，在(一3,1)上，g (x)0,g(x)单调递增，所以g(x)在 =1处取得极值，所以a =1.(3)证明:当x W+k T T(k Z)时，由条件知6(须 一 今=翳所以/(x)S sinx,6 6，)=鉴 WL所以/(%)N sinx,所以/(%)=sinxf当=2(/6 2,1*0)时，对任意t 6 (一)，有|8 t)|=
27、|军需|W 1,所以 2sint -1 /(x)1,又因为2sint -1的值域为(-3,1),所以/(x)=1,当 =-5 +2/兀(6 2水 力0)时，对任意有|6(x,t)|=|二 学|1,所以1 /(%)1+2sint,又因为1+2sm e值域为(L3),所以/。)=一1，综上可知,对任意%W R,/(%)=sinx,【解析】(1)不妨设%1 不，由于y=g(x)在/上严格增，则g(%i)-g(%2)0,进而可得/。/(小：。，由单调性定义，即可得出答案.尸 g(M)(2)由(1)可知:当y=g(x)在区间/上严格增时，y=f(x)在/上严格增，当y=g(x)在区间/上严格减时，y=/(x)在/上严格减，当x =l时，y=/(x)取得极值，则当 =1时，y=g(x)也取得极值，“(1)=0,可得a =l,即可得出答案.(3)分三种情况：当+6 Z)时，当 =5+2k兀(卜6 2水 力0)时，证明“x)=sinx.本题考查导数的综合应用，解题中需要理清思路，属于中档题.