2023年山东省春季高考《数学》重点公式知识点归纳总结.pdf-淘文阁

资源描述

《2023年山东省春季高考《数学》重点公式知识点归纳总结.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年山东省春季高考《数学》重点公式知识点归纳总结.pdf（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、专属教育考试复习专用考试参考习题一系统复习备考题库训练一习题强化考前模拟测试一模拟演练通关宝典梳理一真题体验技巧提升冲刺一技能技巧注：文本内容应以实际为准，下载前需仔细预览助你一战成名2023年山东省春季高考数学重点公式知识点归纳总结精研考纲归纳核心题海训练归纳总结体验实战梳理复习春考数学相关知识点总结1.元素与集合的关系x 4 0 x e CVA,xeCb,A x g J .3.包含关系AC B=A AJB=B=A 7 B=/B q C=C uAJB=R 65 .集合 q,的子集个数共有2 个；真子集有2 -1个；非空子集有2 -1个；非空

2、的真子集有2 -2个.6.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式 f(x)=ax2+bx+c(a H 0);(2)顶点式 f(x)=a(x-h)2+k(a+0);(3)零点式/(乃=4(_/)(_ 2)(4 W0).9.闭区间上的二次函数的最值二次函数/(x)=ax2+bx+c(a*0)在闭区间 p,q 上的最值只能在.V =-2处及区2 a间的两端点处取得。1 5.充要条件(1 )充分条件：若=夕，则是4充分条件.(2 )必要条件：若夕=p ,则p是4必要条件.(3 )充要条件：若png，亘q=p，则，是q充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.1 8.奇偶函

3、数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数.2 4.两个函数图象的对称性(1)函数歹=/(X)与函数y=/(-X)的图象关于直线x=0(即y轴)对称.(3)函数y=/(x)和y=/t J)的图象关于直线y=x对称.(反函数)2 5.若将函数y=/(x)的图象右移“、上移b个单位,得到函数i，=x a)+6的图象；若将曲线/(x/)=0的图象右移。、上移b个单位，得到曲线/(x-a/-6)=0的图象.2 6 .互为反函数的两个函数的关系f(a)=b o f-

4、i(b)=a.2 8.几个常见的函数方程正比例函数/(x)=cx,f(l)=c.(2)指数函数/(x)=优，/(1)=a H 0.第1页，共io页2/102023年山东省春季高考数学重点公式知识点归纳总结精研考纲！）1纳核心题海训练归纳总结体验实战梳理复习(3)对数函数/(x)=logax J =1(。0,a H 1).(4)鬲函数 x)=x“J()=a.(5)余弦函数/(x)=cosx,正弦函数g(x)=sinx,/(0)=1.30.分数指数鬲4 1 a =(w N*.且 nT).0,m,w N*,且 1 ).an31.根式的性质(1)(布)=a.

5、(2)当为奇数时，而=a：当为偶数时，八.-a,a0,r,seQ).(2)(ary=ars(aQ,r,s eQ).(3)(ab)r=arbr(a0,b0,reQ).注：若a 0,p是一个无理数，则aP表示一个确定的实数.上述有理指数幕的运算性质，对于无理数指数幕都适用.33.指数式与对数式的互化式logu N=b 9 a，=N(a0,aH l,N0).34.对数的换底公式log,N=(。0,且且加工1,N0).log,”a推论 log.b=loguZ (a 0,S.a ,m,n 0,B.m N 0).m 35.对数的四则运算法则若a0,aw1,M0,N0,贝IJ(1)log“(MN)=l

6、og“M+log“N;M(2)log“歹=1og“M-log“N;logu M=nIogu M(e R).36.设函数 f(x)=logm(ax2+bx+c)(a=0)，记 A=/-4ac.若 f(x)的定义域为 R,则a 0,且 0；若/。)的值域为R,则a0,且 2 0.对于a=0的情形，需要单独检验.39.数列的通项公式与前n项的和的关系a“=数列叫的前n项的和为s“=%+a,+a“).第2页，共10页2/102 0 2 3年山东省春季高考数学重点公式知识点归纳总结精研考纲！）1纳核心题海训练归纳总结体验实战梳理复习40.等差数列的通项公

7、式an=?|+(n-)d =dn+at-d(n&N,);其前n项和公式为；(+%)叫22 /1 小=n+-d）n.41.等比数列的通项公式aq =-q(n e N)；q其前n项的和公式为1-4叫，夕=1a.-a a,l-7叫，夕=145.同角三角函数的基本关系式sin 0sin2+cos2 0=I,tan0=-,tan0-cotO=I.cos。46.正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）./乃、sm(+z)=n(-1)2 sin a,n-(-1)2 cos a.（n为偶数）（n为奇数）/I 乃、cos(5-+a)=0）的周期7=巴；函数y=tan（0 x+e）,*#%乃

8、+,6 2（4 3”为常数，目人co2wo,3 o）的周期r=工.C D51.正弦定理sin A sin B sin C52.余弦定理a2=b2 4-c2-2bc cos A;b2=c2 a2-2ca cos B;c2=Q2+lab cosC.53.面积定理(1)S=aha=chc(%、%、/?分别表示 a、b,c 边上的高).(2)S=aftsinC=6csin A-easin B.2 2 2(3电。.=(O A-O B)2-(OA-dB)2.54.三角形内角和定理在3ABe 中，有/+8+。=乃=。=万一(4+8)0 m=5一2c=2乃一2(4+8).57.实数与向量的积的运算律设入、H为

9、实数，那么(1)结合律：入(kia)=(MOa;(2)第一分配律:(A+P)a=Aa+na;(3)第二分配律：A(a+b)=Aa+Ab.58.向量的数量积的运算律：,b=ba(交换律)；(2)(2 ab=2(a*b)=A a*b=a*(2 b);(3)(a+b c=a c+bc.59.平面向量基本定理如果e1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且第4页，共10页2/102 0 2 3年山东省春季高考数学重点公式知识点归纳总结精研考纲！）1纳核心题海训练归纳总结体验实战梳理复习只有一对实数无、入2,使得a=Mei+

11、）,2,则%a=（4x,Ay）.（5）设a=a，乂）,b=（X2，M），则 ab=（xR +凹乃）.63.两向量的夹角公式cos。=-r=（a=（x”M）,b=（,加）Vxi+/+y：65.向量的平行与垂直设a=（x 凹），b=（X2，M）,且bO,则A|b b=Aa xy ixiy=0.a_Lb（awO）=a*b=0o x,x2+必必=71.常用不等式：（1 ）a,beR=a2+b22ah（当且仅当 a=b 时取 =号）.（2）a/e/T =史也2而（当旦仅当a=b时取 =号）.273.一元二次不等式 or?+6x+c 0（或 0）（a H（）,=6?-4ac0）,如果与ax?+6

12、x+c同号，则其解集在两根之外；如果“与6 2 +灰+，异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.X,x x2（X-X）（X-X2）O（X x2）;X x2 （x-%）（X-X2）O（X 1 0时，有|x|a x2 a -a x a=x）a?=x 或 x 0).(3 )圆的直径式方程(一七)(一工 2)+(夕一%)3-8)=0(圆的直径的端点是/(X”必)、8(X 2，%).8 8.点与圆的位置关系点。(%,坊)与圆(X-a)2 +U b)2 =广的位置关系有三种若 r=点P在圆外;=厂=点P在圆上;d ro 相离 ();d =r。相切 oA =0;d r

13、t+r2 外离u 4条公切线；d=八+r2=外切o 3条公切线；|/,1-/%|d 八+=相交=2条公切线；d=、-|=内切=1条公切线；o 6 0)a h_x2 v293.椭圆万 +二=1(。6 0)a b94.椭圆的的内外部(1)点P(X o J o)在椭圆(2)点P(X o，M)在椭圆95.椭圆的切线方程=2-22-2y-6y-力l(ab0)的外部o/2KF2yoF+I.2-2X-。椭圆 +2=1(。6 0)上一点P(x0,y0)处的切线方程是等+冬=1.a b a ox2/(2)过椭圆彳+与a b=K a b 0)外一点P(xQ,y0)所引两条切线的切

14、点弦方程是笄+岑=1.a bx2 v296.双曲线下一台 =1(。0)0)97.双曲线的内外部x2 点P(x0/o)在双曲线=-ax2(2)点P(x。,比)在双曲线-a=(aQ,bQ)的外部o fa-2%F2%F-20-22-X-Qr22-22-y5yft98.双曲线的方程与渐近线方程的关系(1)若双曲线方程为三-二二I n渐近线方程：二-匚=0 o y=-x.a b a b a2 2(2)若渐近线方程为y=*x-=0=双曲线可设为二-二=九.a a b cT b第7页，共1 0页2/1 02023年山东省春季高考数学重点公式知识点归纳总结精研考纲归纳核心题海训练

15、归纳总结体验实战梳理复习2 2 2 2(3)若双曲线与0-2=1有公共渐近线，可设为0-=入(入 0，焦点在xa2 b a2 b2轴上，入0 ,焦点在y轴上).9 9.双曲线的切线方程2 2(1)双曲线一 4=1(。0力 0)上一点P(x0,y0)处的切线方程是警岑=1.a b-a b-100.抛物线 y，=2 p x 过焦点弦长 C7)|=X +*2 +y =X +x2+p.102.二次函数卜=以2+云+。=。+二)2+经一匕伍/0)的图象是抛物线：(1)la 4a顶点坐标为(-3,叱一%;(2)焦点的坐标为(_ 二,4 二 +I);(3)准线方程是2a 4

16、 a 2a 4 a4ac-b2-1y=-.*a115.空间向量的加法与数乘向量运算的运算律加法交换律：a+b=b+a.(2)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c).(3)数乘分配律：A(a+b)=Aa+Ab.122.向量的直角坐标运算设 a=(%,。2，。3)b=(4也也)则(1)a+b=(q+b iQ+J的+A)；(2)a-b=(%-仇,0 2-4，。3-4)；(3)Aa=(几。，%)(入wR)；(4)ab=a+a2b2+%”;123.设 A($,乂,4),B(X2,J2,Z2),则AB=O B-O A=(x2-Xf,y2-yt,z2 zi)12 7.异面直线所成角co s。,co

17、s (a,6)|_kL=一2+j j+z j.&2+%2+z J年+必必+2尼|(其中。(0 8 4 9 0 )为异面直线a S所成角，,/；分别表示异面直线a力的方向向量)146.球的半径是R,则4其体积3其表面积S=4/r R2 .147.球的组合体(1)球与长方体的组合体：长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.第8页，共10页2/102023年山东省春季高考数学重点公式知识点归纳总结精研考纲！)1纳核心题海训练归纳总结体验实战梳理复习(2)球与正方体的组合体：正方体的内切球的直径是正方体的棱长，正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长，正

18、方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.(3)球与正四面体的组合体：棱长为a的正四面体的内切球的半径为更叫外接球的半径为巫。.12 4148.柱体.锥体的体积噎体=：S/?(S是柱体的底面积、力是柱体的高).%体=；Sh(S是锥体的底面积.h是锥体的高).149.分类计数原理(加法原理)N=小|+加2+一 +加 150.分步计数原理(乘法原理)N =m】xm并xm“.151.排列数公式！*A=n(n-l)-(n-/w +l)=-.(,m CN*,S in n).(n-m)l注:规定0!=l.153.组合数公式A (-1)(一加+1)n!,r ,、C,；=-=-(M GN,m e N ,S.

19、m n).n 父 1X2X.X/M m l(n-m)!154.组合数的两个性质(1)C；=C r ;(2)c：+c r =c：+l.注:规定c：=l.156.排列数与组合数的关系161.二项式定理(a+b)=C：a+C an-b+C：尸b2+C；aF+C：b ;二项展开式的通项公式心=0,1,2，).162.等可能性事件的概率P(A)=-.n168.离散型随机变量的分布列的两个性质(1)N 0(i=l,2,)；(2)-+巴+=1.169.数学期望第9页，共10页2/102023年山东省春季高考数学重点公式知识点归纳总结精研考纲！）1纳核心题海训练归纳总结体验实

20、战梳理复习E=xlP+x2P2+-+xnPn+-1 7 0 .数学期望的性质(1 )E(a+b)=aE()+b.1 7 1.方差D=(xI-E)2pl+(x2-E)2-p2+-+(xM-E)2-pn+-1 7 2.标准差说=4 1 7 3.方差的性质(1)O(aJ+b)=a2”；(2)若4 8(,口)，则。g =p(l-p).1 7 4.方差与期望的关系。塔一(塔1 7 8.回归直线方程Z(x，-可(X-刃 Z x,M-xy八b=2d_=id _y=a+bx,其中力毛 _ 亍)2 -2_麻2 i=l i=1a=y-bx1 7 9 .相关系数-可(匕-刃 Z(-)(x-y)1 j=l _ =_且 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ，(茗一可名(乂-7)，f xj _)(yj 页2)V j=l ；=1 V i=l f=I|r|1 ,且|r|越接近于1 ,相关程度越大；|越接近于。，相关程度越小.第1 0页，共1 0页2/10

展开阅读全文