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1、2016 年西藏山南中考数学真题及答案一、填空题（本题共 12 个小题，每题 3 分，共 36 分）1.的倒数是（）A.B.C.D.【答案】C【考点】倒数【解析】直接利用倒数的定义分析得出答案【解答】解：的倒数是故选 2.国家惠民政策在西藏开花结果，西藏人民的收入逐年增加，去年卓玛家总收入约为元，用科学记数法表示为（）A.B.C.D.【答案】D【考点】科学记数法-表示较大的数【解析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可【解答】，3.某校九年级一班甲乙两名同学在 次体育测试中，平均成绩相同，且两人 次测试成绩的方差分别为，成绩更稳定的是（）A.甲B.乙C.两人一样D
2、.无法确定【答案】B【考点】算术平均数方差【解析】根据方差的意义解答【解答】，成绩更稳定的是乙，4.如图，直线，若，则的度数为（）A.B.C.D.【答案】C【考点】平行线的性质【解析】由知，根据邻补角即可得出答案【解答】如图，5.不透明口袋中有 个红球、个黑球、个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出 个球，是红球的概率为（）A.B.C.D.【答案】A【考点】概率公式【解析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目，全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小【解答】不透明袋子中装有 个球，其中有 个红球、个黑球、个白球，从袋子中随机取出 个球，则它是红球的概率是，6
3、.下列二次根式为最简二次根式的是()A.B.C.D.【答案】D【考点】最简二次根式【解析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解【解答】解：、，不是最简二次根式，错误；、，不是最简二次根式，错误；、，不是最简二次根式，错误；、是最简二次根式，正确.故选.7.下列运算正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【考点】合并同类项幂的乘方与积的乘方单项式乘单项式【解析】直接利用单项式乘以单项式以及积的乘方运算法则和幂的乘方运算法则分别化简得出答案【解答】、，故此选项错误；、，正确；、，故此选项错误；、，故此选项错误；8.下面立体图形的左视图是（）A.B.C.D.【答案】C【考点】简单几何体
4、的三视图【解析】直接利用几何体的形状得出其左视图即可【解答】立体图形的左视图是：9.下列图形中不是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】A【考点】中心对称图形【解析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕着某个点旋转，能够和原来的图形重合，就是中心对称图形【解答】、不是中心对称图形，符合题意；、是中心对称图形，不合题意；、是中心对称图形，不合题意；、是中心对称图形，不合题意10.等腰三角形的两边分别为 和，则这个三角形的周长是（）A.B.C.D.或【答案】C【考点】三角形三边关系等腰三角形的性质【解析】首先根据三角形的三边关系推出腰长为，底边长为，即可推出周长【解答】若 为腰长，为底边长，
5、腰长不能为，底边长不能为，腰长为，底边长为，周长11.如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是（）A.B.C.D.【答案】B【考点】圆周角定理【解析】先根据圆内接四边形的性质求出，再利用圆周角定理解答【解答】12.如图，矩形的边在 轴上，把沿直线折叠，得到，交 轴于点，则点 的坐标是（）A.B.C.D.【答案】B【考点】坐标与图形性质矩形的性质翻折变换（折叠问题）【解析】根据翻折的性质和平行线的性质可以求得，然后根据勾股定理即可求得的长，进而求得点 的坐标【解答】由题意可得，设，则，解得，点 的坐标是，二、填空题（本题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）分解因式：_【答案】【考点】
6、提公因式法与公式法的综合运用【解析】首先提取公因式，进而利用平方差公式分解因式得出答案【解答】如图是反比例函数图象的一部分，面积为 的矩形的边在 轴上，顶点 在反比例函数图象上，则这个反比例函数的解析式为_【答案】【考点】反比例函数的图象反比例函数系数 k 的几何意义反比例函数图象上点的坐标特征待定系数法求反比例函数解析式【解析】设反比例函数解析式，根据反比例函数解析式中 的几何意义得，然后利用反比例函数的性质和绝对值的意义得，从而可写出反比例函数解析式【解答】设反比例函数解析式，面积为 的矩形的边在 轴上，而，所以反比例函数解析式为如图，菱形的周长是，点 是对角线与的交点，点 是边的中点，则
7、的长为_【答案】【考点】直角三角形斜边上的中线三角形中位线定理菱形的性质【解析】先根据菱形的性质得到，然后根据三角形直角三角形斜边上的中线性质求解（也可以利用三角形中位线定理）；【解答】四边形为菱形周长，为的中点，如图，圆锥的底面半径 是，高 是，则它的侧面积是_【答案】【考点】圆锥的计算【解析】先求圆锥的母线，再根据公式求侧面积【解答】由勾股定理得：母线，已知圆的半径是，一条弦长为，则圆心到这条弦的距离是_【答案】【考点】垂径定理【解析】过点 作于点，由垂径定理可求出的长，在中，利用勾股定理即可得出的长【解答】如图所示：过点 作于点，在中，故答案为：下列图形是用围棋子按一定规律摆放的，根据摆
8、放规律，第个图中围棋子的个数是_【答案】【考点】规律型：图形的变化类规律型：点的坐标规律型：数字的变化类【解析】根据已知图形得出图 中围棋子数量为，据此可得【解答】图 中棋子的数量，图 中棋子的数量，图 中棋子的数量，第个图中围棋子的个数是，三、解答题计算：【答案】原式【考点】实数的运算零指数幂负整数指数幂特殊角的三角函数值【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案【解答】原式 解一元一次不等式，并把它的解集在数轴上表示出来【答案】去分母得：，移项合并得：，解得：，【考点】解一元一次不等式在数轴上表示不等式的解集【解析】不等式去分母，去括号，移项合并，
9、把 系数化为，即可求出解集【解答】去分母得：，移项合并得：，解得：，某校数学兴趣小组课外活动时，需要测量一个水塘的宽度，扎西设计了如下方案：如图所示，先在平地上取一点，从 点不经过水塘可以直接到达水塘两端的点 和点，连接并延长到点，使，连接并延长到点，使测量出的长就是水塘两端的距离，扎西设计的方案正确吗？若正确请写出证明过程；若不正确请说明理由【答案】扎西设计的方案正确，理由：，在和中，测出的距离即为的长【考点】全等三角形的应用【解析】由题意可证明，故方案可行【解答】扎西设计的方案正确，理由：，在和中，测出的距离即为的长列分式方程解应用题：已知一台机器每小时磨青稞的质量比一个人每小时手工磨青稞
10、的倍还多，这台机器磨青稞所用的时间和这个人手工磨青稞所用的时间相同，求这个人每小时手工磨青稞多少千克？【答案】这个人每小时手工磨青稞千克【考点】分式方程的应用【解析】设这个人每小时手工磨青稞 千克，则一台机器每小时磨青稞的质量是千克，根据“这台机器磨青稞所用的时间和这个人手工磨青稞所用的时间相同”列出方程并解答【解答】设这个人每小时手工磨青稞 千克，则一台机器每小时磨青稞的质量是千克，依题意得：解得 经检验是所列方程的根，且符合题意如图，两建筑物的水平距离为，从 点分别测得 点的俯角为、点的俯角为，求这两建筑物的高度和【答案】建筑物、的高分别为、【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】
11、首先分析图形：延长与水平线交于点，根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应利用其公共边构造关系式，进而可求出答案【解答】延长与水平线交于点，在中，如图，为的直径，为的弦，且（1）求证：是的切线；（2）若，求的半径【答案】如图：连接，且且为半径是的切线，是直径，【考点】勾股定理圆周角定理切线的判定与性质【解析】（1）由可得，由可得，则结论可得（2）根据可求，即可得半径【解答】如图：连接，且且为半径是的切线，是直径，已知：如图，抛物线 经过原点和点，为抛物线上的一个动点，过点 作 轴的垂线，垂足为，并与直线交于点（1）求抛物线的解析式；（2）当点 在直线上方时，求线段的最大值；（3）过点
12、 作轴于点，在抛物线上是否存在点，使得以、四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求的值；若不存在，请说明理由【答案】把和点代入 得到，解得，抛物线的解析式为，轴，在 上，在上，开口向下，有最大值，当时，答：当点 在直线的上方时，线段的最大值是 由（2）可知，当点 在直线的上方时，线段的最大值是 点 在直线的下方，过点 作交抛物线于 和，此时四边形和四边形是平行四边形，直线的解析式为 ，直线的解析式为，由，解得或，的值为【考点】二次函数综合题【解析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）设，可得，利用二次函数的性质即可解决问题；（3）由（2）可知，由，当点 在直线的上方时，线段的最大值是 推出点在直线的下方，过点 作交抛物线于 和，此时四边形和四边形是平行四边形，求出直线的解析式，利用方程组即可解决问题；【解答】把和点代入 得到，解得，抛物线的解析式为，轴，在 上，在上，开口向下，有最大值，当时，答：当点 在直线的上方时，线段的最大值是 由（2）可知，当点 在直线的上方时，线段的最大值是 点 在直线的下方，过点 作交抛物线于 和，此时四边形和四边形是平行四边形，直线的解析式为 ，直线的解析式为，由，解得或，的值为