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1、20162016 年湖南省邵阳市中考数学真题及答案年湖南省邵阳市中考数学真题及答案一、一、选择题（共选择题（共 1010 小题）小题）12的相反数是（）A2B22C2D22下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）ABCD3如图所示，直线AB、CD被直线EF所截，若ABCD，1=100，则2 的大小是（）A10B50C80D1004在学校演讲比赛中，10 名选手的成绩统计图如图所示，则这 10 名选手成绩的众数是（）A95B90C85D805一次函数y=x+2 的图象不经过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6分式方程341xx的解是（）Ax=1Bx=1Cx=2Dx=37一元二
2、次方程22310 xx 的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根8如图所示，点D是ABC的边AC上一点（不含端点），AD=BD，则下列结论正确的是（）AACBCBAC=BCCAABCDA=ABC9如图所示，AB是O的直径，点C为O外一点，CA，CD是O的切线，A，D为切点，连接BD，AD若ACD=30，则DBA的大小是（）A15B30C60D7510如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）A21ynB2nynC12nynD21nyn二、填空题（共二、填空题（共 8 8 小题）小题）11
3、将多项式32mmn因式分解的结果是12学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，每人射击 10 次，计算他们的平均成绩及方差如下表：来源:Zxxk.Com请你根据上表中的数据选一人参加比赛，最适合的人选是13将等边CBA绕点C顺时针旋转得到CBA，使得B，C，A三点在同一直线上，如图所示，则的大小是14已知反比例函数kyx（k0）的图象如图所示，则k的值可能是（写一个即可）15不等式组10534xxx 的解集是来源:Zxxk.Com162015 年 7 月，第四十五届“世界超级计算机 500 强排行榜”榜单发布，我国国防科技大学研制的“天河二号”以每秒 338610
4、13次的浮点运算速度第五次蝉联冠军，若将 33861013用科学记数法表示成a10n的形式，则n的值是17如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点O，若ABCD，请添加一个条件（写一个即可），使四边形ABCD是平行四边形18如图所示，在 33 的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，点O，A，B均为格点，则扇形OAB的面积大小是三、解答题（共三、解答题（共 8 8 小题）小题）来源来源:学学#科科#网网 19计算：20(2)2cos60(10)20先化简，再求值：2()(2)mnm mn，其中m=3，n=221如图所示，点E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF=DE，求证：A
5、E=CF来源:学科网22如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为 40cm，与水平面所形成的夹角OAM为75由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平面所形成的夹角OCA，OBA分别为 90和 30，求该台灯照亮水平面的宽度BC（不考虑其他因素，结果精确到 0.1cm 温馨提示：sin750.97，cos750.26，31.73）23为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买 2 个A品牌的足球和 3 个B品牌的足球共需 380 元；购买 4 个A品牌的足球和 2 个B品牌的足球共需 360 元（1）求A，B两种品牌的足球的单价（2）求该校购买 20 个
6、A品牌的足球和 2 个B品牌的足球的总费用24为了解市民对全市创卫工作的满意程度，某中学教学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图请结合图中信息，解决下列问题：（1）求此次调查中接受调查的人数（2）求此次调查中结果为非常满意的人数（3）兴趣小组准备从调查结果为不满意的 4 位市民中随机选择 2 为进行回访，已知 4 为市民中有 2 位来自甲区，另 2 位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自甲区的概率25尤秀同学遇到了这样一个问题：如图 1 所示，已知AF，BE是ABC的中线，
7、且AFBE，垂足为P，设BC=a，AC=b，AB=c来源:Z#xx#k.Com求证：2225abc该同学仔细分析后，得到如下解题思路：先连接EF，利用EF为ABC的中位线得到EPFBPA，故12EPPFEFBPPABA，设PF=m，PE=n，用m，n把PA，PB分别表示出来，再在RtAPE，RtBPF中利用勾股定理计算，消去m，n即可得证（1）请你根据以上解题思路帮尤秀同学写出证明过程（2）利用题中的结论，解答下列问题：在边长为 3 的菱形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，E，F分别为线段AO，DO的中点，连接BE，CF并延长交于点M，BM，CM分别交AD于点G，H，如图 2 所示，求2
8、2MGMH的值26已知抛物线24yaxa（a0）与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），点P是抛物线上一点，且PB=AB，PBA=120，如图所示（1）求抛物线的解析式（2）设点M（m，n）为抛物线上的一个动点，且在曲线PA上移动当点M在曲线PB之间（含端点）移动时，是否存在点M使APM的面积为5 32？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由当点M在曲线BA之间（含端点）移动时，求|m|+|n|的最大值及取得最大值时点M的坐标一、一、选择题（共选择题（共 1010 小题）小题）12的相反数是（）A2B22C2D2【答案】A【解析】试题分析：2的相反数是2故选 A考点：实数的性质2下面四
9、个手机应用图标中是轴对称图形的是（）ABCD【答案】D考点：轴对称图形3如图所示，直线AB、CD被直线EF所截，若ABCD，1=100，则2 的大小是（）A10B50C80D100【答案】C考点：平行线的性质4在学校演讲比赛中，10 名选手的成绩统计图如图所示，则这 10 名选手成绩的众数是（）A95B90C85D80【答案】B【解析】试题分析：根据折线统计图可得：90 分的人数有 5 个，人数最多，则众数是 90；故选 B考点：众数；折线统计图5一次函数y=x+2 的图象不经过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】C【解析】试题分析：一次函数y=x+2 中k=10，b=
10、20，该函数图象经过第一、二、四象限故选 C考点：一次函数的图象；一次函数图象与系数的关系6分式方程341xx的解是（）Ax=1Bx=1Cx=2Dx=3【答案】D【解析】试题分析：两边都乘以x（x+1）得：3（x+1）=4x，去括号，得：3x+3=4x，移项、合并，得：x=3，经检验x=3 是原分式方程的解，故选 D考点：分式方程的解7一元二次方程22310 xx 的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根【答案】B【解析】试题分析：=24bac=9421=10，该方程有两个不相等的实数根故选 B考点：根的判别式8如图所示，点D是ABC的边AC上一点
11、（不含端点），AD=BD，则下列结论正确的是（）AACBCBAC=BCCAABCDA=ABC【答案】A考点：等腰三角形的性质9如图所示，AB是O的直径，点C为O外一点，CA，CD是O的切线，A，D为切点，连接BD，AD若ACD=30，则DBA的大小是（）A15B30C60D75【答案】D考点：切线的性质；圆周角定理10如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）A21ynB2nynC12nynD21nyn【答案】B【解析】试题分析：观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，n，右边三角形的数字规律为：2，22，2n，下边三角形的数字规
12、律为：1+2，222，2nn，2nyn故选 B考点：规律型：数字的变化类二、填空题（共二、填空题（共 8 8 小题）小题）11将多项式32mmn因式分解的结果是【答案】m（m+n）（mn）【解析】试题分析：原式=22()m mn=m（m+n）（mn）故答案为：m（m+n）（mn）考点：提公因式法与公式法的综合运用12学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，每人射击 10 次，计算他们的平均成绩及方差如下表：请你根据上表中的数据选一人参加比赛，最适合的人选是【答案】乙【解析】试题分析：因为2S甲=0.0352S乙=0.015，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是
13、乙故答案为：乙考点：方差；算术平均数13将等边CBA绕点C顺时针旋转得到CBA，使得B，C，A三点在同一直线上，如图所示，则的大小是【答案】120考点：旋转的性质；等边三角形的性质14已知反比例函数kyx（k0）的图象如图所示，则k的值可能是（写一个即可）【答案】答案不唯一，只要k0 即可，如k=-1【解析】试题分析：双曲线的两支分别位于第二、第四象限，k0，k可取1故答案为：答案不唯一，只要k0 即可，如k=-1考点：反比例函数的性质；开放型15不等式组10534xxx 的解集是【答案】2x1考点：解一元一次不等式组162015 年 7 月，第四十五届“世界超级计算机 500 强排行榜”榜单
14、发布，我国国防科技大学研制的“天河二号”以每秒 33861013次的浮点运算速度第五次蝉联冠军，若将 33861013用科学记数法表示成a10n的形式，则n的值是【答案】16【解析】来源:学科网试题分析：33861013=3.3861016，则n=16故答案为：16考点：科学记数法表示较大的数17如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点O，若ABCD，请添加一个条件（写一个即可），使四边形ABCD是平行四边形【答案】答案不唯一，如：ADBC【解析】试题分析：可以添加：ADBC（答案不唯一）故答案为：答案不唯一，如：ADBC考点：平行四边形的判定18如图所示，在 33 的方格纸中，每个小方格都是
15、边长为 1 的正方形，点O，A，B均为格点，则扇形OAB的面积大小是来源:Zxxk.Com【答案】54【解析】试题分析：每个小方格都是边长为 1 的正方形，OA=OB=2212=5，S扇形OAB=290(5)360=905360=54故答案为：54考点：扇形面积的计算三、解答题（共三、解答题（共 8 8 小题）小题）19计算：20(2)2cos60(10)【答案】4【解析】试题分析：原式利用乘方的意义，特殊角的三角函数值，以及零指数幂法则计算即可得到结果试题解析：原式=4+2121=4+11=4考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值20先化简，再求值：2()(2)mnm mn，其中m=
16、3，n=2【答案】2n，2考点：整式的混合运算化简求值21如图所示，点E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF=DE，求证：AE=CF【答案】证明见解析【解析】考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质来源:Zxxk.Com22如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为 40cm，与水平面所形成的夹角OAM为75由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平面所形成的夹角OCA，OBA分别为 90和 30，求该台灯照亮水平面的宽度BC（不考虑其他因素，结果精确到 0.1cm 温馨提示：sin750.97，cos750.26，31.73）【答案】67.3【解析】试题分析：根据si
17、n75=40OCOCOA，求出OC的长，根据tan30=OCBC，再求出BC的长，即可求解试题解析：在直角三角形ACO中，sin75=40OCOCOA0.97，解得OC38.8，在直角三角形BCO中，tan30=OCBC=38.8BC1.733，解得BC67.3答：该台灯照亮水平面的宽度BC大约是 67.3cm来源:Zxxk.Com考点：解直角三角形的应用23为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买 2 个A品牌的足球和 3 个B品牌的足球共需 380 元；购买 4 个A品牌的足球和 2 个B品牌的足球共需 360 元（1）求A，B两种品牌的足球的单价（2）求该
18、校购买 20 个A品牌的足球和 2 个B品牌的足球的总费用【答案】（1）一个A品牌的足球需 90 元，则一个B品牌的足球需 100 元；（2）1900【解析】试题分析：（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需y元，根据“购买 2 个A品牌的足球（2）依题意得：2090+2100=1900（元）答：该校购买 20 个A品牌的足球和 2 个B品牌的足球的总费用是 1900 元考点：二元一次方程组的应用24为了解市民对全市创卫工作的满意程度，某中学教学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图
19、请结合图中信息，解决下列问题：（1）求此次调查中接受调查的人数（2）求此次调查中结果为非常满意的人数（3）兴趣小组准备从调查结果为不满意的 4 位市民中随机选择 2 为进行回访，已知 4 为市民中有 2 位来自甲区，另 2 位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自甲区的概率【答案】（1）50；（2）18；（3）16【解析】试题分析：（1）由满意的有 20 人，占 40%，即可求得此次调查中接受调查的人数（2）由（1），即可求得此次调查中结果为非常满意的人数（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选择的市民均来自甲区的情况，再利用概率公式即可求得答案21
20、2=16考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图25尤秀同学遇到了这样一个问题：如图 1 所示，已知AF，BE是ABC的中线，且AFBE，垂足为P，设BC=a，AC=b，AB=c求证：2225abc该同学仔细分析后，得到如下解题思路：先连接EF，利用EF为ABC的中位线得到EPFBPA，故12EPPFEFBPPABA，设PF=m，PE=n，用m，n把PA，PB分别表示出来，再在RtAPE，RtBPF中利用勾股定理计算，消去m，n即可得证（1）请你根据以上解题思路帮尤秀同学写出证明过程（2）利用题中的结论，解答下列问题：在边长为 3 的菱形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，E，F分别
21、为线段AO，DO的中点，连接BE，CF并延长交于点M，BM，CM分别交AD于点G，H，如图 2 所示，求22MGMH的值【答案】（1）证明见解析；（2）5【解析】试题分析：（1）设PF=m，PE=n，连结EF，如图 1，根据三角形中位线性质得EFAB，EF=12c，则可判断EFPBPA，利用相似比得到PB=2n，PA=2m，接着根据勾股定理得到222144nmb，222144mna，则222215()()4nmab，而222214nmEFc，所以2225abc；（2）利用（1）的结论得2225MBMCBC=25 3=45，再利用AEGCEB可计算出AG=1，同理可得DH=1，则GH=1，然后利
22、用GHBC，根据平行线分线段长比例定理得到MB=3GM，MC=3MH，然后等2225MBMCBC=25 3=45，AGBC，AEGCEB，13AGAEBCCE，AG=1，同理可得DH=1，GH=1，GHBC，13MGMHGHMBMCBC，MB=3GM，MC=3MH，229945MGMH，22MGMH=5考点：相似三角形的判定；三角形中位线定理；综合题26已知抛物线24yaxa（a0）与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），点P是抛物线上一点，且PB=AB，PBA=120，如图所示（1）求抛物线的解析式（2）设点M（m，n）为抛物线上的一个动点，且在曲线PA上移动当点M在曲线PB之间（含端点
23、）移动时，是否存在点M使APM的面积为5 32？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由当点M在曲线BA之间（含端点）移动时，求|m|+|n|的最大值及取得最大值时点M的坐标【答案】（1）232 363yx；（2）存在，M（3，5 36）；M（3，36）或（3，36）时，|m|+|n|的最大值为7 36【解析】来源:学科网 ZXXK试题分析：（1）先求出A、B两点坐标，然后过点P作PCx轴于点C，根据PBA=120，PB=AB，分别求出BC和PC的长度即可得出点P的坐标，最后将点P的坐标代入二次函数解析式即；（2）过点M作MEx轴于点E，交AP于点D，分别用含m的式子表示点D、M的坐标，然后
24、代入APM的面积公式12DMAC，根据题意列出方程求出m的值；根据题意可知：n0，然后对m的值进行分类讨论，当2m0 时，|m|=m；当 0m2 时，|m|=m，列出函数关系式即可求得|m|+|n|的最大值试题解析：（1）如图 1，令y=0 代入24yaxa，204axa，a0，240 x，x=2，A（2，0），B（2，0），AB=4，过点P作PCx轴于点C，PBC=180PBA=60，PB=AB=4，cosPBC=BCPB，BC=2，由勾股定理可求得：PC=2 3，OC=OC+BC=4，P（4，2 3），把P（4，2 3）代入24yaxa，2 3=16a4a，a=36，抛物线解析式为：232 363yx；（2）点M在抛物线上，232 363nm，M的坐标为（m，232 363m）；=12DM（AE+CE）=12DMAC=2334 32mm，当SAPM=5 32时，5 32=2334 32mm，解得m=3 或m=1，2m4，m=3，此时，M的坐标为（3，5 36）；当点M在曲线BA之间（含端点）移动时，2m2，n0，当2m0 时，|m|+|n|=mn=232 363mm=237 3(3)66m，当m=3时，|m|+|n|可取得最大值，最大值为7 36，此时，M的坐标为（3，36），当 0m2 时，|m|+|n|=m考点：二次函数综合题；最值问题；二次函数的最值；分类讨论；动点型