《2020-2021学年高考总复习数学(文)5月份高考调研试题及答案解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年高考总复习数学(文)5月份高考调研试题及答案解析.pdf（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、最新高三调研数学试卷(文科)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.设全集为 R,集合 A=x|x|3,B=x|-1 x5.设m 1,x,y满足约束条件,y 0,b 0)的浙近线与楣物线y=X2+1相切，则该双曲线的离心率等于()a bA.痣 B./&C.代 D.29.已知直线x+y-k=0(k 0)与圆X2+y2=4交于不同的两点A、B,0 是坐标原点，且有I而 十 而|浑|标 I，那么k 的取值范围是()A.(V 3-+)B.&,+8)C.加班)D.3，班)-x2+x K1 1 2 1g(x)成立，则实数k 的取值范围为(
2、)2A.(-8,_|)u (I，+8)B.(-8,q4,+8)c.q,鲁 D.(|,1)二、填空题：本大题共7 小题，每小题5 分，共35分.请把答案填在题中横线上11.已知直线 I：ax+2y+6=0,I：x+(a-1 )y+a2-1=0,若 I L ,则 a=1 2 1 2-12.已知两个单位向量W，E 的夹角为60,=ta+(1 -t)b.若E7 0，则t=.13.如图，已知长方体过一个顶点的三条面对角我的长分别为5,y属，面，则其外接球(长 方体的顶点均在球面上)的表面积是.14.执行如图所示的程序框图，则输出的a 为1 5 .将一颗质地均匀的正方体骰子连续那两次，先后出现的点数分刖为
3、a,b,则关于x的方程X 2+a x+b=0有 两 个 不 相 等 的 实 根 的 概 率 为.1 6 .对某种灯泡中随机地抽取2 0 0 个样品进行使用寿命调查，结果如下：寿命(天)独裁颛率 1 0 0,2 0 0)2 00.1 0 2 0 0,30 0)30y 30 0,4 0 0)7 00.35 4 0 0,5 0 0 )X0.1 5 5 0 0,6 0 0 )5 00.2 5合计2 0 01规定：使用寿命大于或等于5 0 0 天的灯泡是优等品，小于30 0 天是次品，其余的是正品.(I)根据独率分布表中的数据，求得x=,y=;(II)某人从灯泡样品中除机地购买了 n (n e N-)个
4、，如果这n个灯泡的等级分布情况恰好与从这2 0 0 个样品中按三个等级分层抽样所得的结果相同，则n的最小值为.1 7 .对于函数y=f(x),X e D,若对任意的X D,存在唯一的X z D,使得J f (町)f =M,则称函数f (x )在D上的几何平均D为M,已知f (x )=X3 -X2+1,x e 1,2,则函数f (x )=X3 -X2+1在 1,2 上的几何平均数M=.四、解题题：本大题共5 小题，共 6 5 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步兼1 8 .已知数列 a 的前n 项和为S,且对任意的n e N ,都有S=nz+n.n n n(I)求数列 a 的通项公式;n(I
5、I)i5 b=a(n N*),数列 b 的前 n 项和为 T ,证明：T (nG N*).1 9 .在A B C 中,角 A,B,C 的对边分刖为 a,b,c,且 acos C=(2 b-c)cos A.(I)求角A的大小；(II)已知a=2,求三角形A B C 面积的最大值.20.如图，在直三极在ABC-B 中，AB1AC,AB=AC=A%,E 是棱A 的中点，F 为校CQ上的一动点.(I)若CE平面ABF,求不号的值；1 C-v(II)在(I)的条件下，求证：A|C_L平面ABF.21.已知 f(x)=alnxd+3x-4.K(1)当a=-2 时，求f(x)的单调区间;(2)若x、1 时，
6、f(x)、0 恒成立，求实数a 的取值范围；2 44 n+1 1(3)求证：3 +12,2#2 前(2n+1)对一切正整数n4X-1 4 X 2 1 4 X 3 1 4X n-1 4均成立.2 2.已知椭圆g+5=1 (a b 0)经过点(0,血)，离心率为呼，过椭圆的右边焦点F 作互相垂直的两条直线分刖交椭圆于A、B filC、D,且 M、N 分刖为AB、CD的中点.(1)求椭圆的方程;(2)证明：直线MN注定点，并求出这个定点；(3)当AB、CD的斜率存在时，求aFMIN面积的最大值.参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5 分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个
7、是符合i目要求的.1.设全集为 R,集合 A=x|x|3,B=x|-1xw5,M An(C RB)=()A.(-3,0)B.(-3,-1 C.(-3,-1)D.(-3,3)【考点】交、并、补集的混合运算.【专题】集缸【分析】求出集合B 的补集,然后求解交集即可.【解答】解：全集为 1 集合 A=x|x|3=x|-3x3,B=x|-1 5M AH(B)=x|-3 x5.设 m1,x,y 满足为束条件,y 1,可以判断直线y=mx的 颜 斜 角 位 于 区 间(,)上，由此判断出满足到来y x条件件y 1,解得 m=1-(V2.被选：B.【点评】本题考查的知识点是简单线性规划的应用，利用数形结合是
8、解决本题的关港6.如图为某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）【考点】由三视图求面枳、体现【专题】计算髭；图表型.【分析】由三视图如几何体是一个三粳维，三校维的底面是一个底边是2,高是2的三角形，儆出底面的面积，三棱推的高是2,根据三校徒的体积公式得到结果.【解答】解：由三视图却几何体是一个三棱维，三枝雄的底面是一个底边是2,高是2的三角形，三枝锥的底面的面积是3X2X2=2,由三视图知三校维的一个例面与底面垂直，三棱锥的高是2,三 枝锥的体积是与X2X2=JJ改选C.【点评】本题考查由三视图还原几何体并且看出几何体各个部分的长度，本噩解题的关鲤是要求体积需要求出几何体的底面面积和高，三枝
9、捱的高是由垂直与底面的侧面的高得到，本题是一个基砒龈7.设I,m是两条不同的直线，a是一个平面，给出以下命题：若 l _ L m,m e a ,f l 1 1 a若 l a ,l m,i m 1 a若 l a ,m u a ,则 l m若 /a ,m a，则 1 m.其中，正确命题的个数是（）A.1 B.2 C.3 D,4【考点】命题的真假判断与应用.【专题】空间位置关系与距离；简易谡辑.【分析】利用线面位置关系可得：I与a平行相交或l u a,即可判断出正误；利用线面垂直的判定定理即可判断出；利用线面平行的判定定理可得:l m或为异面直线，即可判断出正误；利用线线与线面位置关系即可判断出：可
10、得l m、相交或为异面直线，进而判断出正鼠【解答】解：若l _ L m,mu a,则 此a不成立（m没有给出是平面内的任意一条直线），例如可能l u a,|a,I与a相交但是不垂直等;若l _ L a,l m,由线面垂直的判定定理可得mia,正确；若l a,m u a,则l m或为异面直线，因此不正确；若l a,m a,则l m、相交或为异面直线.其中，正确命题的个数是1.故选：A.【点评】本题考查了空间位置关系及其判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.2 28.设双曲线工y-J=1（a 0,b 0）的潮近线与抛枷线y=x2+1相加，则该双曲线的离心率等于（）az bzA.V 3 B
11、.V 6 C.7 5 D.2【考点】双曲线的简单性鼠【专题】计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】求出双曲线的渐近线方程，代人抛物线方程，运用相加的条件：判别式为0,解方程，可得a,b的关系,再由双曲线的a,b,C的关系和离心率公式，计算即可得到.2 2,【解答】解：双曲线4-4=1(a 0,b0)的渐近线方程为y=x,a2 b2 a代入抛物线方程y=X 2+l,得 X 2 -x+1 =0,3卜 2由相切的条件可得,判别式匕-4=0,a即有 b=2 a，则 c W a，b、/4 a?+a 23VB 有 e二H 5a改选C.【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，考
12、查直线和曲线相切的条件，考查运算能力,属于基础题.9.巳知直线x+y-k=0 (k 0 )与圆X 2+y2=4 交于不同的两点A、B,0是坐标原点，且有|加+而|泮|疝|,那么k的取值范围是()A.(V 3 +8)B.6，+8)c,2 2 7 2)D.技 班)【考点】向量在几何中的应用；直线与圆相交的性血 专题1 计算题；平面向量及应用.【分析】利用平行四边形法则，借助于正强与圆的位置关系，利用直角三角形，即可求得结论.【解答】解：设AB中点为D,则O D _ L A BV|O A+O B|y|A B I，|2 0 D I|A B|1 .直线x+y-k=0(k 0)与圆X2+y2=4交于不同的
13、两点A、B,|0D|2|OD|21.-.42 i k0,.正 k 2最故选C.【点评】柳考查向量知识的运用，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档札-x2+x K1 1 2 1g(x)成立，则实数k的取值范围为()2A.(-8,怖)u 号+8)B.(-8,鲁4,+8)C.需,$D,舟鲁【考点】函数恒成立问髭；函数单调性的性质.专题函数的性质及应用.【分析】求出函数的最值，不等式有f(X )w g(X )等价为有f(x)w g(x)即可.1 2 max min【解答】解：当XW1时,f(x)=-X2+x=-(x)2d,当 x 1 时，f(x)=-log x|k-x+x-1|=|k-
14、1|,若对任意的x,x e R,都有f(x)这g(x)成立，1 2 1 2则k-1|0,4即 k-l、或 k-1 -4，4 4即 武 或kw1,故选：B【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，求出函数的最值是解决本髭的关运二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.请报答案填在题中横线上1 1 .已知直线 I：a x+2 y+6=0,I：x+(a -1 )yw-1=0,若 I L ,则 a=j .12 1 2 3-【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系.【专题】直线与圆.【分析】由两直线互相垂直，可得两直线系数间的关系，由此列关于a的方程求得a值.【解答】解：.直线 I：a x+2 y+
15、6=0,I：x+(a -1 )y+a 2 -1=0,且 I 1 I ,1 2 1 2.3 x 1+2 (a -1 )=0,即 a+2 a -2=0,解得 a=.故答案为:1.【点评】本题考查了直线的一骰式方程与直线垂直间的关系，关维是对垂直条件的记忆与应用，是基那题.1 2.已知两个单位向量W，E的夹角为6 0,1=t W+(1-t)E若。1=0，则t=2 .【考点】平面向量数量快的运算；平面向量的基本定理及其意义.【专题】平面向量及应用.【分析】由于己元=。，对式子W=A+(i-t)E两边与E作数量积可得。1=晶 芯+(i-t)bz=o,经过化简即可得出.【解答】解：c=t a+(L-t)b
16、,c b=o c ,b =t a *b-t-(l-t),=。，.-.t c os6 0 0+1 -t=0,.-.1 -t=0,解得 t=2.赦答案为2.【点评】熟练掌握向量的数量积运算是解题的关港1 3.如图，已知长方体过一个顶点的三条面对角线的长分别为5,飒，返 L则其外接球（长方体的顶点均在球面上）的表面积是【考点】球的体枳和表面机【专题】空间位置关系与距离.【分析】先求出长方体的校长，再求出它的体对角线即求出外接球的直径，由此据公式即可球的表面积，本题采用了设而不求的技好，没有解棱的长度，直接整体代换求出了体对角线的长度.【解答】解：长方体一项点出发的三条校长的长分别为a,b,c,则 a
17、 z+b 2=2 5,b 2+C 2=3 4,C 2+a z=4 1,得 a z+b 2+C 2=5 0.于是，球的直径 2 R 满足 4 F U=(2 R)2=a z+b 2+C 2=5 0.故外接球的表面积为S=4TTR2=50E改答案为：5 0 1 r.【点评】本题考查长方体的几何性质，长方体与其外接球的关系，以及球的表面积公式，训练了空间想象能.山执行如图所示的程序柩图，则输出的a为二【考点】程序框图.专题1规律型；算法和程序框图.【分析】根据题意，模机程序图的运行过程，找出输出a值的周期，即可得出输出的结果.【解答】解：模机程序框图的运行过程，如下；开始 a=3,i=1 ；第一次循环
18、 a=_ 3=-2,i=2；1-2 1第二次循环i=3；第三次循环二J,i=4；第 四 次 眸 立 第五次循环a=-2,i=6；.a 的取值周期为4,且跳出他环的i 值为2015,输出的a=故 答 案 加 q.【点评】本题考查了循环结构的程序柩图，根据框图的流程依次计算程序运行的结果，发现a 值的周期是关键.15.将一颗质地均匀的正方体骰子连续挑两次，先后出现的点数分刖为a,b,则关于x 的方程X2+ax+b=0有两个不相等的实根的概率为2.【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率.【分析】由题意可得(a,b)的所有结果共有36种，每种结果等可能出现，再利用列举法求出关于x 的方程X2+a
19、x+b=0有两个不相等的实根包含的基本事件个数,由此利用等可能事件微率计算公式能求出关于x 的方程X2+ax+b=0有两个不相等的实根的概率.【解答】解：将一颗质地均匀的正方体般子连续撕两次，先后出现的点数分刖为a,b,基本事件总数 0=6x6=36,.关于x 的方程X2+ax+b=0有两个不相等的实根,A=32-4b 0,a=1时，不成立;a=2时，不成立;a=3时，b可以取1,2；a=4时，b可以取1,2,3；a=5 时，b 可以取 1,2,3,4,5,6；a=6 时，b 可以取 1,2,3,4,5,6.满足条件的基本事件个数m=17,；关于x的方程X2+ax+b=0有两个不相等的实根的概
20、率:故答案为：与36 点评】本题考查关于x的方程X2+ax+b=0有两个不相等的实根的概率的求法，是基册题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用.1 6.对某种灯泡中随机地抽取200个样品进行使用寿命调查，结果如下：寿 命I(天)频数颛率100,200)200.10200,300)30y300,400)700.35400,500)X0.15500,600)500.25合计2001规定：使用寿命大于或等于500天的灯泡是优等品，小于300天是次品，其余的是正品.(I)根据频率分布表中的数据，求得x=30,y=0.15；(I I)某人从灯泡样品中随机地购买了 n(n e N-)个，如果这n个灯泡
21、的等级分布情况恰好与从这200个样品中按三个等级分层抽样所得的结果相同，则n的 最 小 值 为4.【考点】颍率分布表.专题1概率与统比【介析】频数(1)由 独 率 考 薪，利用频率分布列能求出x,y的值.(2)由独率分布表先求出x,再求出优等品、正品、次品的比例，从而能求出按分层抽样方法，购买灯泡的个数n=k+2k+k=4k,(k e N-),由此能求出n的最小值.【解答】解：(1)由颁率分布表得:x=2 00 x 0.15=30,故答案为：30,0.15.(2 )由已知得 x=2 00 x 0.15=30,由魏率分布表得到：灯泡样品中优等品有5 0 个，正品有100个，次品有5 0 个，.优
22、等品、正品、次品的比例为50：100：50=1：2：1,按分层抽样方法，购买灯泡的个数n=k+2 k+k=4k,(keN),n的最小值为4.被答案为：4.【点评】本题考查颛率分布表中未知数的求法，考查报三个等级分层抽样所得的结果相同的n的最小值的求法，是基础题，解题时要注意频率分布表和分层抽样的性质的合理运用.17.对于函数y=f(x),X e D,若对任意的XyD,存在唯一的x?e D,使得(町)f =M,则称函数f(X)在D上的几W平均数为M,已知f (X)=X 3-X 2+1,Xe 1,2 ,则函数f (X)=X 3-X 2+1在 1,2 上的几何平均数M=代.【考点】函数与方程的综合运
23、用.专题】新定义；函数的性质及应用.【分析】根据已知中对于函数y=f(x),XeD,若存在常数C,对任意XeD,存在唯一的X.e D,使得Jf(X)f(X2)=M,则称函数f(x)在 D上的几何平均数为M.我们易得若因数在区间D上单调递憎，则M应送等于函数在区间D上最大值与最小值的几何平均数，由f(x)=X 3-X 2+1,D=1,2 ,代人即可得到答案.【解答】解：根据巳知中关于函数f(x)在D上的几何平均数为M的定义，由于 f(x)的导数为 f (x)=3x 2-2 x,在 1,2 内 f (x)0,f f l f (x )=X 3-X 2+1在区间 1,2 单调递增,则x =1 时，存在
24、唯一的x =2 与之对应，1 2且 x=1时，f (x )取得最小值1,x=2 时,取得最大值5,放M 4故答案为：V5.【点评】此题主要考查了应用新定义分析题意解决问题.对于新定义的问题，需要认真分析定义内容,切记不可偏离题目.四、解题题：本大题共5 小题，共65分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步躲1 8.已知数列 a 的前n 项和为S,且对任意的neN-，部有S=r)2+n.n n n(I)求数列 a 的通项公式；n(II)15 b=/3 a(n*N*),数列 b 的前 n 项和为 T，证明：T(nG N*).n k ITT4 J an n n n 4【考点】数列的求和.【专题】等差
25、数列与等比数列；不等式的解法及应用.【分析】(I)运用数列的通项和求和的关系：当n=1时，a=S,当n 1 时，a=S-S,计算即1 1 n n n -1可得到所求通项;(II)求得b*(-)，由裂项相消求和和不等式的性质，即可得证。2 n n+2【解答】解：(I)当n=1时,a=S=2；1 1当 n 1 时，由 S=n2+n,可得 S=(n-1 )2+n-1=n2-n,n n -1两式相瀛,可得a=S-S=2n,n n n -1综上可得a=2n；n(,h 2 1 1 1 =2 n (n+2)0(病)刖 n 项砧面和 为41 TT l (1,1 -1 1 1 1 1 1 r-1 r+-1-1)
26、2 3 2 4 3 5 n-1 n+1 n n+2“，)二 上(，)2 2 n+1 n+2 4 2 n+1 n+2由于方(+啧)则L争 立.【点评】本题考查数列的通项和求和的关系，考查数列的求和方法：裂项相消求和，注意保留和消掉的项，属于中档鼠1 9.在 AABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,1 acosC=(2b-c)cosA.(I )求角A的大水；(II)已知a=2,求三角形ABC面积的最大值.【考点】正弦定理；余弦定理.专题1计算髭；解三角法【分析】(I )运用正弦定理和两角和的正弦公式及诱导公式，化简即可得到角A；(II)由余弦定理可得，4=b2+C2-bcN2bc-
27、bc,即b c w 4,当且仅当b=c=2时取等号,运用三角形的面积公式可得到最大值.【解答】解：(I )acosC=(2b-c)c o s A,即为acosC+ccosA=2bcosA,由正弦定理,可得，sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosA,sin(A+C)=2sinBcosA 即 sinB=2sinBcosA,B e(0,IT)sinB 关 0cosA,2.A s (0,TT)7T A (3，(II)由余眩定理可得，4=b2+C2-bc2bc-be,.b cw 4,当且仅当b=c=2时取等号，ABC 的面枳 S=bcsinA=-bc/3,.当且仅当b=c=2时，S取得最大
28、值,且为J i【点评】本题考查正弦定理和面枳公式的运用，考查两角利差的正弦公式和诱导公式的运用，考查运算能力，属于中档题.2 0.如图，在直三极在A B C-A F E中，AB1AC,AB=AC考A%，E是棱A 的中点，F为枝C1上的一动点.(I)若CE平面ABF,求方号的值；iC-2 v(II)在(I)的条件下，求证：A fJ.平面ABF.【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定.专题计算题；证明题；空间位置关系与距离.【分析】(I)由题意可得C fF A,4 E是枝A 的中点，可得F为棱C q的中点，即可得解.(II)由血意可证乙FAC=Z ACC,从而可求A C 1 A F,证
29、明AB1平面A A C C.即可证明AC1AB,1 1 1 1 1 1从而得证AC_L平面ABF.1【解答】解：(I).(:平面ABF,q E u平面A|ACC,平面ABFn平面A ACCAF,j.CEFA,1,E是犊A A的中点，；.F为棱CC的中点，11(II)设 AB=AC=a,则 AA：,万a,CC-正 一 可Z FAC=Z A CC,1 1.Z.ACC+Z.A CA=90,.乙FAC+乙A CA=90,1 1 1 1.-.AlAF,.,A A_L 平面 ABC,ABu 平面 ABC,.-.A AAB,1 1AB AC,.AB_L 平面 AACC./A C 平面 AACC,.AB1AC
30、.1 1 1 1.-.A C1AB,A C1AF,1 i.A，平面ABF.超分.【点 评】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题.21.2 知 f(x)=alnx-Ai-3x-4.K(1)当a=-2时，求f(x)的单调区间；(2)若x m l时，f(x)三0恒质立，求实数a的取值范围；244 n+1 1(3)求证：-2 7+-2 7+-2 7+-+-2 74ln(2n+1)对一切正整数 n4X 1*-1 4X 2-1 4X 3*-1 4 Xnz-l 4均成立.【考 点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求四区间上函数的最值.【专题
31、】导数的综合应用.【分析】（1）求导数，分类评论，确定函数的单调性，即可求实数a的圾值范围；（2）由（1）知，x 0时,不等恒成立，则x 0时，恒2立.令k=1,2,3,，n,叠加，即可证明结论.【解 答】解：（1 ）当 a=-2,f（x）=-2 ln x+L 3 x-4Xf（X）二 _2 _ 母3 x 2-2 1x/2K X Xf （x）=0,解得 x=-,或 x=1因为x 0,所以x=1.f（x）在（0,1）上 单 调 递 减,在（1,+8）上单调递增.=32+12 0,i方程3x2+ax-1=0有两个异号的实根，设这两个实根为x,x,且x0 x.1 2 1 2.-.0 xx W,f(x)
32、0.f(x)在区间 0,x 上为减函数，f(x)。叽 不 等式一2加 占 取7。恒质立,.-.X 0 时，工+3x-421nx 恒成立,x令x=2k+l2k-1得需翳一 421n(2 k+l)2k-1S S b：4 k 2-1 2 k-1k+1、:I,2k+l 2、:I、3 3 5 2叼i二斤令 k=1,2,3，n,得 2 r 7l r rT,?一T才1 1nW4k-1 4 2k 1 4X l2-1 4 1 4 X 2-1 4 34X I2-1 4X 2Z-1 4 X/1【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查不等式的证明，均妙利用两小题之间的关系，是解髭的关旗2 282 2.已
33、知椭圆号+0 1 (a b 0)经过点(0,6),离心率为耳，过椭圆的右边隹点F作互相az b 3垂直的两条直线分别交椅圆于A、B和C、D,且M、N分别为AB、CD的中点.(1)求楠圆的方程;(2)证明：直线MN过定点，并求出这个定点；(3)当AB、CD的斜率存在时，求AFIVIN血极的最大团【考点】椭圆的简单性鼠 专髭1直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】(1 )由于椭圆的离心率公式和a,b,c的关系，可得a,b,进而得到椭圆方程；n+1 I 1 2n+l4X n2-l 4I n2FT将上述n个不等式的左右两边分别相加得,234 X I2-1 4X 22-1+工累11如(书 给)4
34、l n(2 D2.3 一 _,n+1(2 n+l)对一切正整数n均成立.(2)设直线A B的方程为x=m y+1,mwO,则直线C D的方程为x=-y+1,分利代入椭圆方程，由K于韦达定理和中点坐标公式可得中点M,N的坐标，求得斜率和直线方程，即可得到定点H,枪验m=O也成立；(3)由(2)可得，A F M N面积为S=3F H k|y -y|,化简整理，再令m+M(0 2),由于函数的Z M N I T单调性,即可得到最大值.【解笞】(1)解：.椭 圆 其 耳1 (a b 0)经过点(0,血)，离心率为 零，.,.b=V 2,c=X a,32-b2=C2,解得 82=3,b 2=2,2 2椭
35、圆方程为3十三二1.(2 )证明：设直线A B的方程为x=m y+1,m w O,则直线C D的方程为x=-2 y+1,I T联立椭圆方程，消去x,得(2 m 2+3)y 2+4m y-4=0,设 A(x/4),B(x2,y j则 yl+y =-4m -4-7,y y =-o3+2-1 2 3+2,.-.x +x =(m y +1)+(m y +1)1 2 1 26=m (y +y )+2=2,1 2 3+2 I D3由中点坐标公式得M(-o,3+2 1?2 m3+2 I D 2)i q 2将M的坐标中的m用-上代在，得C D的中点N(3 4,2+3 i n 22 m_ _ 2 2+35mV3
36、(m2-l)2 m 5m 3直线MN的方程为/2(x-广人)，3+2 in3(m，-1)3+2 m”I D E即为y=F=7X-1),i n -1 J令W x-1=0,可得x,即有y=0,则直线M N注定点H,且为H （1，0）当m=0,即有x=1,可得直线M N也过定点H；（3 ）解:由（2 ）可 得,F M N 面积为 S|F H|y -y|/M N1 .3.2m 2m m+in3 m-2 -T T 7 l=2 l咛5一 寸=2|-1、-15 3+2m 2+3m 6+6ID4+13IT I2 6 (+1 3可令m d=t（t 2 2）,由于6 t J的导数为6-短，且大于0,I T t tZ即 有$=誉7=力在2+8）递减,6 V+1 6 t-即有t=2即m=1时，S取得最大值,且为最zb则F M N面积的最大值为最.25【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线注定点的证明,即有在 2,+8 ）递增.解题时要认真审题，注意直线方程、韦达定理和基本不等式和函数的单调性等知识点的合理运用.